Persamaan Regresi Linier Sederhana

(1)

Persamaan Regresi Linier Sederhana

Analisis regresi merupakan analisis statistik yang mempelajari hubungan antara dua variabel atau lebih. Dalam analisis regresi linear diasumsikan berlakunya bentuk hubungan linear dalam parameter.

Persamaan regresi linier sederhana merupakan suatu model persamaan yang menggambarkan hubungan satu variabel bebas/ predictor (X) dengan satu variabel tak bebas/ response (Y), yang biasanya digambarkan dengan garis lurus, seperti disajikan pada Gambar 1.

Gambar 1

Model Regresi Linear Sederhana

Y_i=β₀+β₁X_i+ε_i , i=1,2, … n dengan

Y_i : nilai variabel tak bebas dalam trial ke-i, β₀, β₁ : parameter

X_i : konstanta yang diketahui nilainya, yakni nilai variabel bebas dala trial ke-i

(2)

ε_i : error/kesalahan E( ^εi¿ = 0, ε_i

σ¿ , ^εj ) = σ² , ε_i dan ε_j tidak berkorelasi, kovariansi ε_i

σ¿ , ε_j )

= 0 untuk semua i, j, i≠ j

Besarnya konstanta a dan b dapat ditentukan menggunakan persamaan :

Yi

∑

^Xi²

Xi XiYi

∑

^¿

¿¿

¿i

∑

^X^¿²

¿

∑

^{¿ ¿}

∑

^¿^(¿)−¿

b₀¿=¿

XiYi

∑

^¿

Xi¿ Yi

∑

^¿

¿¿

¿i

∑

^X^¿²

¿

∑

^{¿ ¿}

n¿ b₁=¿

(3)

Contoh Kasus

Sebagai contoh saya mempunyai data penelitian dengan judul pengaruh stress kerja terhadap kinerja pegawai. Dari judul di atas maka hipotesis atau kesimpulan sementara yang saya ajukan dan yang saya akan uji dengan analisis regresi linier sederhana adalah ada pengaruh stress kerja terhadap kinerja pegawai adapun data penelitian yang saya maksud sebagaimana

tabel di bawah ini :

Table 1

Keterangan terkait data penelitian di atas

1. Data di atas diperoleh dari hasil penyebaran kuesioner atau angket (menggunakan nilai skor total jawaban responden atas item item soal kuesioner)

2. Jumlah Semple yang digunakan adalah 12 responden pegawai

3. Variabel penelitian : Stres kerja sebagai variabel bebas (X) dan Kinerja Pegawai sebagai variabel tergantung (Y)

Cara uji Analisis Regresi Linear Sederhana dengan SPSS

(4)

1. Buka lembar kerja SPSS lalu klik Variabel view, selanjutnya pada kolom Name untuk baris pertama tulis X, baris kedua Y. Lalu pada kolom Label baris pertama tulis Stres Kerja dan baris kedua tuliskan Kinerja Pegawai.

Gambar 2

2. Langkah berikutnya klik Data View (dari tampilan Data View terlihat ada dua nama variabel yakni X dan Y), selanjutnya masukan data penelitian dengan ketentuan X untuk data Stres Kerja dan Y untuk Kinerja Pegawai (pada saat memasukkan data penelitian harus dilakukan dengan teliti dan cermat karena jika terjadi kesalahan pada proses penginputan ini, maka output SPSS tidak akan mengeluarkan hasil yang akurat sesuai dengan harapan).

(5)

Gambar 3

3. Jika sudah yakin di input dengan benar, langkah selanjutnya klik menu Analyze – kemudian klik Reression – lalu klik Linear...

Gambar 4

4. Setelah itu akan muncul kotak dialog Linear Regression, masukan variabel Stres Kerja (X) ke kotak Independent(s), dan masukan variabel Kinerja Pegawai (Y) ke kotak

Dependent, caranya dengan mengklik tanda panah yang tersedia. Selanjutnya pada bagian Method : pilih enter atau (abaikan pilihan yang lainnya).

(6)

Gambar 5

5. Langkah terakhir adalah klik Ok untuk mengakhiri perintah, maka akan keluar output SPSS regresi linear sederhanadan menginterpretasikannya sebagai berikut :

Membuat Persamaan Regresi Linear Sederhana

Secara umum rumus persamaan regresi linear sederhana adalah : Y_i=β₀+β₁X_i+ε_i , i=1,2, … n

Sementyara untuk mengetahui nilai koefisien regresi tersebut dapat dilihat output tabel coefficients berikut :

Coefficients^a

Model

Unstandardized Coefficients

Standardized Coefficients

t Sig.

B Std. Error Beta

1 (Constant) 35.420 2.616 13.538 .000

Stres Kerja -.511 .116 -.813 -4.418 .001

a. Dependent Variable: Kinerja Pegawai

a = Angka konstan dari unstandardized coefficients. Dalam kasus ini nilainya sebesar 35,420.

Angka ini merupakan angka konstan yang mempunyai arti bahwa jika tidak ada Stres Kerja (X) maka nilai konsisten Kinerja Pegawai (Y) adalah sebesar 35,420

(7)

b = Angka koefisien regresi. Nilainya sebesar -0,511. Angka ini mengandung arti bahwa setiap penambahan 1% tingkat Stres Kerja (X), maka Kinerja Pegawai (Y) akan meningkat sebesar -0,511

Karena nilai koefisien regresi bernilai minus (-), maka dengan demikian dapat dikatakan bahwa Stres Kerja (X) berpengaruh negatif terhadap Kinerja Pegawai (Y). Sehingga persamaan

regresinya adalah Y = 35,420 - 0,511 X

Uji Hipotesis Dalam Analisis Regresi Linear Sederhana

Uji hipotesis atau uji pengaruh berfungsi untuk mengetahui apakah koefisien regresi tersebut signifikan atau tidak. Sekedar mengingatkan bahwa hipotesis yang di ajukan dalam analisis regresi linier sederhana ini adalah :

H₀ : Tidak ada pengaruh Stres Kerja (X) terhadap Kinerja Pegawai (Y) H₁ : Ada pengaruh Stres Kerja (X) terhadap Kinerja Pegawai (Y)

Sementara itu, untuk memastikan apakah koefisien regresi tersebut signifikan atau tidak (dalam arti variabel X berpengaruh terhadap variabel Y) dapat melakukan uji hipotesis ini dengan cara membandingkan nilai signifikansi (Sig.) dengan probabilitas 0,05 atau dengan cara lain yakni membandingkan nilai t hitung dengan t tabel.

Uji Hipotesis Membandingkan Kriteria Keputusan Dengan Nilai Alpha(0,05)

Adapun yang menjadi dasar pengambilan keputusan dalam analisis regresi dengan melihat nilai signifikasi (Sig.) hasil output SPSS adalah :

1. Jika nilai signifikansi (Sig.) lebih kecil (<) dari probabilitas 0,05 mengandung arti bahwa ada Pengaruh Stres Kerja (X) terhadap Kinerja Pegawai (Y)

2. Jika nilai signifikansi (Sig.) lebih besar (>) dari probabilitas 0,05 mengandung arti bahwa ada tidak ada Pengaruh Stres Kerja (X) terhadap Kinerja Pegawai (Y)

(8)

Coefficients^a

Model

Unstandardized Coefficients

Standardized Coefficients

t Sig.

B Std. Error Beta

1 (Constant) 35.420 2.616 13.538 .000

Stres Kerja -.511 .116 -.813 -4.418 .001

a. Dependent Variable: Kinerja Pegawai

Berdasarkan output di atas diketahui nilai signifikansi (Sig.) sebesar 0,001 lebih kecil (<) probabilitas 0,05, sehingga dapat disimpulkan bahwa H₀ ditolak dan H₁ diterima, yang berarti bahwa “Ada Pengaruh stres Kerja (X) terhadap Kinerja Pegawai (Y)”

Karena nilai p value (0,001) < alpha (0,05), sehingga dapat disimpulkan bahwa ^H0

ditolak yang berarti bahwa “Ada Pengaruh Stres Kerja (X) terhadap Kinerja Pegawai (Y)”.

Melihat Besarnya Pengaruh Variabel X terhadap Y

Untuk mengetahui besarnya pengaruh Stres Kerja (X) terhadap Kinerja Pegawai (Y) dalam analisis regresi linear sederhana, dapat berpedoman pada nilai R square yang terdapat pada output SPSS bagian Model Summary

Dari output di atas diketahui nilai R Square sebesar 0,661. Nilai ini mengandung arti bahwa pengaruh Stres Kerja (X) terhadap Kinerja Pegawai (Y) adalah sebesar 66,1% sedangkan 33,9% Kinerja Pegawai dipengaruhi oleh variabel yang lain yang tidak diteliti.

Kesimpulan Dari Uji Analisis Regresi Linear Sederhana

Merujuk pada pembahasan di atas, maka dapat disimpulkan bahwa “Stres Kerja (X) berpengaruh negatif terhadap Kinerja Pengawai (Y) dengan total pengaruh sebesar 66,1%.

Pengaruh negatif ini bermakna semakin menurunnya stres kerja seorang karyawan (pegawai) maka akkan berpengaruh terhadap peningkatan kinerja pegawai tersebut.

Model Summary

Model R R Square

Adjusted R Square

Std. Error of the Estimate

1 .813^a .661 .627 1.40170

a. Predictors: (Constant), Stres Kerja

(9)

Persamaan Regresi Linier Berganda

Model regresi linier berganda merupakan suatu persamaan yang menggambarkan hubungan antara dua atau lebih variabel bebas/ predictor X₁ , X₂, … , X_n dan satu variabel tak bebas/ response Y . Tujuan dari analisis regresi linier berganda adalah untuk memprediksi nilai variabel tak bebas/ response (Y) jika nilai variabel-variabel bebas/ predictor

X₁ , ^X2, … , X_n diketahui. Disamping itu juga untuk mengetahui arah hubungan antara variabel tak bebas dengan variabel-variabel bebas.

Persamaan regresi linier berganda secara matematik diekspresikan oleh : Y=a+b₁X₁ + ^b2X₂+…+b_nX_n yang mana :

Y = variable tak bebas (nilai yang akan diprediksi) a = konstanta

b₁, b₂, … ,b_n = koefisien regresi X₁, X₂,… , X_n = variable bebas

Bila terdapat 2 variable bebas, yaitu ^X1dan X₂ , maka bentuk persamaan regresinya adalah : Y=a+b₁X₁ + ^b2X₂

Keadaan-keadaan bila nilai koefisien-koefisien regresi ^b1dan b₂ adalah : 1. Bernilai 0, maka tidak ada pengaruh X₁dan X₂ terhadap Y

2. Bernilai negatif, maka terjadi hubungan yang berbalik arah antara variabel bebas X₁dan X₂ dengan variabel tak bebas Y

3. Bernilai positif, maka terjadi hubungan yang searah antara variabel bebas X₁dan X₂ dengan variabel tak bebas Y

Konstanta a dan koefisien-koefisien regresi ^b1dan b₂ dapat dihitung menggunakan rumus :

(10)

Koefisien Determinasi ( r²¿

1. Koefisien determinasi digunakan untuk mengetahui prosentase pengaruh variable bebas X₁ dan ^X2 terhadap variable tak bebas Y

2. Besarnya r² dihitung dengan rumus :

r²=(b₁∑ X₁y)+¿(b₂∑ X₂y)

∑ y₂

3. Jika r² = 0 , maka variasi variable-variabel bebas ^X1 dan ^X2 tidak sedikitpun dapat menjelaskan variasi variable tak bebas Y dalam model persamaan regresi 4. Jika r² = 1, maka variasi variable-variabel bebas X₁ dan X₂ dapat menjelaskan

dengan sempurna variabel tak bebas Y dalam model persamaan regresi Koefisien Korelasi Ganda (r)

Koefisien korelasi ganda digunakan untuk mengetahui seberapa besar korelasi yang terjadi antara variable-variabel X₁, X₂,… , X_n secara serentak/ simultan dengan variabel Y

Besarnya nilai koefisien korelasi ganda dapat dihitung dengan rumus :

r=

√

^r²⁼

√

⁽^b¹^{∑ X}¹^y^)+¿(^{∑ y}²^b²^{∑ X}²^y⁾

Nilai r : -1 ≤ r ≤ +1. Semakin mendekati nilai +1 atau – 1, maka semakin kuat hubungan yang terjadi dan sebaliknya jika r mendekati 0 maka semakin lemah hubungan yang terjadi

Korelasi Parsial

Korelasi parsial merupakan suatu korelasi yang menjelaskan korelasi antara satu variabel dengan satu variabel dan variabel lainnya dianggap konstan. Terdapat 3 macam bentuk korelasi parsial, yaitu :

(11)

korelasi antara X₁ dan X₂ yang mana Y dianggap konstan ( r_12,Y )

r_12.Y= r₁₂−(r_Y₁r_Y₂)

√ ^√

^(1−r^Y²¹^)(1−r^Y²²⁾

korelasi antara Y dengan X₁ yang mana X₂ dianggap konstan ( r_Y_1,2 )

r_Y_1.2= r_Y₁−(r_Y₂r₁₂)

√ ^√

^(1−r^Y²²^)(1−r^Y²¹²⁾

korelasi antara Y dengan X₂ yang mana X₁ dianggap konstan ( r_Y_2,1 )

r_Y_2.1= r_Y₁−(r_Y₂r₁₂)

√ ^√

^(1−r^Y²²^)(1−r^Y²¹²⁾

Yang mana :

Kesalahan Baku Estimasi (Standart Error Estimate)

Kesalahan baku estimasi digunakan untuk melihat apakah persamaan regresi yang terbentuk tepat/ kurang tepat dipakai untuk mengestimasi/ memprediksi variabel response

(12)

Y. Jika kesalahan bakunya besar, maka persamaan regresi yang dibentuk kurang tepat dipakai untuk mengestimasi. Hal ini disebabkan karena selisih nilai antara variable response Y estimasi dengan Y kenyataan akan besar. Secara matematik kesalahan baku estimasi diekspresikan oleh :

S_e

(

^Syx

)

⁼

√

^∑Y²⁻⁽^{α ∑Y}⁾⁻

⁽

^b¹^{∑ X}¹^Y

⁾

^−(b²^{∑ X}²^Y⁾

N−3

Pengujian Hipotesis

Pengujian hipotesis dimaksudkan untuk menentukan apakah suatu hipotesis dapat diterima atau ditolak. Hipotesis merupakan asumsi atau pernyataan yang mungkin benar atau salah mengenai suatu populasi. Dengan mengamati seluruh populasi, maka suatu hipotesis akan dapat diketahui apakah suatu penelitian itu benar atau salah. Untuk keperluan praktis, pengambilan sampel secara acak dari populasi akan sangat membantu. Dalam pengujian hipotesis terdapat asumsi/ pernyataan istilah hipotesis nol. Hipotesis nol merupakan hipotesis yang akan diuji, dinyatakan oleh H0 dan penolakan H0 dimaknai dengan penerimaan hipotesis lainnya yang dinyatakan oleh H1.

Jika telah ditentukan Koefisien Determinasi ( r² ), maka selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis yang diajukan (misalkan dalam suatu penelitian ) yang dapat menggunakan Uji-t ; Uji-F ; Uji-z atau Uji Chi Kuadrat. Uji ini dimaksudkan untuk mengetahui apakah variabel bebas/ predictor/ independen (X) berpengaruh secara signifikan terhadap variabel terikat/

response/ dependen (Y). Signifikan berarti bahwa pengaruh yang terjadi berlaku untuk seluruh populasi. Dalam modul ini hanya dibahas Uji-t.

Uji-F

Uji-F digunakan untuk mengetahui apakah variabel bebas X1 dan X2 secara bersama- sama berpengaruh secara signifikan terhadap variabel tak bebas Y.

Langkah-langkah yang dilakukan dalam Uji-F adalah:

1. Menentukan Hipotesis

H₀:β₁=β₂=0 ; (tidak ada pengaruh variable X1 dan X2 terhadap Y ) H₁:β₁≠ β₂≠0 ; (ada pengaruh variabel X1 dan X2 terhadap Y)

(13)

2. Menentukan Tingkat/Taraf Signifikansi ( α ) Nilai yang biasa digunakan adalah  = 5%

3. Menentukan F hitung Rumus F hitung : F hit= r²/k

(1−r²)/(n−k−1)=r²(n−k−1) k(1−r²)

4. Menentukan F table ( mempergunakan table Uji-F)

Tabel Uji-F untuk α = 5% dengan derajat kebebasan pembilang (Numerator, df)= k - 1; dan untuk penyebut (Denominator, df) = n – k

n = jumlah sample / pengukuran, k = jumlah variabel bebas dan terikat).

5. Kriteria Pengujian nilai Fhit dan ttab

Bila nilai Fhit < Ftab, maka H0 diterima, H1 ditolak Bila nilai Fhit > Ftab, maka H0 ditolak, H1 diterima

6. Kesimpulan

Akan disimpulkan ada/tidaknya pengaruh antara variable-variabel bebas X1 dan X2

terhadap variable tak bebas Y.

Uji Koefisien Regresi secara Parsial (Uji-t)

Uji koefisien regresi secara parsial digunakan untuk mengetahui apakah model regresi yang terbentuk variable-variabel bebasnya (X1 dan X2) secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variable tak bebas Y. Langkah-langkah dalam melakukan Uji-t sama dengan pada regresi linear sederhana.

(14)

Contoh Soal

Kita ingin mengetahui apakah ada pengaruh variabel motivasi (X1) dan variabel minat (X2) terhadap variabel Prestasi (Y), data penelitian ini mempunyai sampel sebanyak 12 orang siswa. Adapun data lengkapnya dapat di lihat pada gambar di bawah ini :

No

Responden

Motivasi (X1)

Minat (X2)

Prestasi (Y)

1 75 75 80

2 60 70 75

3 65 70 75

4 75 80 90

5 65 75 85

6 80 80 85

7 75 85 95

8 80 88 95

9 65 75 80

10 80 75 90

11 60 65 75

12 67 70 75

Persamaan Regresi Linier Sederhana

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

√

√

√ √

√ √

√ √

(

)

√

(

)

√ ^√

√ ^√

√ ^√

⁽

⁾