Persen, Skala, dan Perbandingan

PERSEN, SKALA, PERBANDINGAN Tugas Mata Kuliah

Kajian Dan Pengembangan Matematika Pendidikan Dasar

Dosen Pengampu:

Dr. H. Sudarman, M.Pd Drs. Muh.Hasbi, M.Pd

Oleh : Kelompok 6

Dahri Sifaq A23120050 (B) Mardiana Dwi Annisa A23120051 (B) Regina Sintia A23120052 (B) Fatmawati Maharaja A23120116 (D) Dwimarni Mukharea A23120119 (D)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU

PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

SEPTEMBER 2021

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Matematika merupakan mata pelajaran yang diajarkan di semua jenjang pendidikan mulai dari SD, SMP, SMA bahkan sampai Perguruan Tinggi. Ilmu matematika juga selalu diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Selain itu, matematika juga digunakan sebagai dasar perluasan dari ilmu pengetahuan lain.

Di Sekolah Dasar, terkadang siswa kurang dapat memahami dengan baik materi persen,pebandingan dan skala. Sehingga, guru matematika hendaknya memikirkan dan melaksanakan pembelajaran yang sesuai dengan kebutuhan siswa dan mengemas proses pembelajaran yang lebih bermakna, menarik, dan mampu membantu siswa memahami konsep dengan benar.

Matematika yang diajarkan di tingkat pendidikan dasar salah satunya adalah mempelajari persen dan perbandingan. Sejak di pendidikan dasar, kita telah diajarkan persen dan perbandingan dengan tujuan siswa dapat menghitung persentase dihal-hal disekitarnya dan menghitung sesuatu melalui perbandingan. Persentase ini sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari untuk

membandingkan hal yang tidak sama angkanya. Selain itu, terdapat skala juga yang dapat digunakan dalam menghitung suatu jarak dan juga perbandigan antara keadaan yang diukur pada gambar dengan ukuran pada keadaan yang sebenarnya.

Dalam makalah ini disajikan materi konsep dan seterusnya dilanjutkan dengan

pembahasan berupa penjelasan dan kemudian diberikan contoh-contoh soal yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Sehingga sangat diharapkan makalah ini dapat menjadi referensi tambahan bagi tenaga pendidik dalam hal ini guru dan calon guru.

B. Rumusan Masalah

1. Bagaimana dengan pengertian persen?

2. Bagaimana cara mencari suatu persentase?

3. Bagaimana dengan pengertian perbandingan?

4. Bagaimana perbedaan perbandingan senilai dan berbalik nilai ?

5. Bagaimana cara mengerjakan suatu soal dalam perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai

6. Bagaimana dengan pengertian skala?

7. Bagaimana penggunaan skala dalam operasi hitung?

C. Tujuan dan Manfaat Penulisan

Tujuan penulisan ini adalah untuk mengetahui bagaiamana persen,perbandingan, perbandingan senilai, perbandingan berbalik nilai dan skala.

PEMBAHASAN

a.) Persen

Persen memiliki arti “per 100 bagian”. Persen merupakan sebuah angka atau perbandingan atau juga rasio yang digunakan untuk menyatakan pecahan dari seratus. Meski begitu, sebenarnya persentase merupakan perbandingan suatu bagian terhadap keseluruhannya, yang telah dibagi menjadi seratus bagian.

Persentase = (

Jumla h Bagian)

Jumla h Keseluruh an

^{× 100 %}

Untuk menjelaskan konsep persen kepada siswa dapat dibantu dengan gambar kotak-kotak perratusan berikut ini.

Terdapat 100 kotak kecil, kotak tersebut menyatakan perseratus atau dilambangkan dengan (%). Jika terdapat satu kotak yang diarsir maka melambangakan satu perseratus atau 1%. Jika terdapat 5 kotak yang diarsir maka akan melambangkan 5 perseratus atau 5 %.

Jika terdapat 31 yang diarsir kotak maka akan melambangkan 31%. Jika terdapat 3 kotak besar dan 213 kotak kecil yang diarsir akan melambangkan 213 perseratus atau 213%.

1.) Tahap Enaktif

Dalam tahap ini penyajian yang dilakukan melalui tindakan anak secara langsung terlibat dalam manipulasi (mengotak-atik) objek. Contohnya dengan memberi soal konkrit. Sebelumnya penyaji harus menguasai materi tentang persen terlebih dahulu.

Kemudia memberikan contoh dikehidupan nyata, seperti soal tentang air.

Contoh : Botol berisi 200 ml air, kemudian ditambahkan 20 ml air. Berapa persen kenaikan volume air?

2.) Tahap Ikonik

Tahap ikonik, yaitu suatu tahap pembelajaran sesuatu pengetahuan dimana

pengetahuan itu dipresentasikan (diwujudkan) dalam bentuk bayangan visual (visual imaginery), gambar, atau diagram, yang menggambarkan kegiatan kongkret yang terdapat pada tahap enaktif.

Jadi, pada tahap ini merupakan gambaran kegiatan konkret yang ada pada soal yang ada pada tahap enaktif.

3.) Tahap Simbolik

Jadi, persen kenaikan volume air adalah 20

ml

200

ml

× 100 = 10%

Pada tahap simbolik ini, pembelajaran dipresentasikan dalam bentuk simbol-simbol abstrak, yaitu simbol-simbol arbiter yang dipakai berdasarkan kesepakatan orang-orang dalam bidang yang bersangkutan, baik simbol-simbol verbal (misalnya huruf-huruf, kata-kata, kalimat-kalimat), lambang-lambang matematika, maupun lambang-lambang abstrak yang lain.

Contoh

1. Ada sebuah gelas yang isinya 300 ml air, lalu ditambahkan lagi dengan 30 ml air. Berapa total persen kenaikan volume air ?

Jawab :

Persentase = (

Jumla h Bagian)

Jumla h Keseluruh an

^{× 100 %}

Persentase = 30

300 × 100 % = 10 % Jadi, persentase kenaikan volume air adalah 10 %

2. Dino mengatakan bahwa ia suadah mengerjakan PR nya sebesar 80 % dari 40 soal yang diberikan Bu Tika. Berapa soal yang sudah dikerjakan Dino?

Jawab :

Persentase = (

Jumla h Bagian)

Jumla h Keseluruh an

^{× 100 %} Jumlah bagian = 80% × 40

= 80

100 ^{× 40} = 32

Jadi, soal yang sudah dikerjakan Dino sebanyak 32 soal.

b.) Perbandingan

Perbandingan adalah istilah matematika untuk membandingkan dua obyek atau lebih.

Perbandingan dua bilangan bulat dapat ditulis a : b. Notasi a adalah rasio bilanagan pertama dan notasi b adalah rasio bilangan kedua.

Untuk menjelaskan konsep perbandingan kepada siswa , kita dapat menggunakan alat- alat peraga sederhana seperti benang dan kancing.. Sebagai ilustrasi, perhatikan dua buah gambar benang berikut ini:

A

2cm B

3cm

benang-benang diatas dapat dinyatakan dalam perbandingan sebagai berikut:

1. Panjang benang B adalah 1 cm lebih panjang dari benang A.

2. Panjang benang A adalah 1 cm lebih pendek dari benang B.

3. Panjang benang B banding panjang benang A adalah 3 banding 2.

4. Panjang benang A banding panjang benang B adalah 2 banding 3 Selanjutnya, perhatikan gambar kancing-kancing berikut ini.

Kancing-kancing di atas dapat dinyatakan dalam bentuk perbandingan sebagai berikut:

1. Perbandingan banyak kancing hitam dengan kancing putih adalah 2 banding 3.

2. Perbandingan banyak kancing putih dengan kancing hitam adalah 3 banding 2.

3. Perbandingan banyak kancing warna hitam dengan semua kancing adalah 2 banding 5.

4. Perbandingan banyak kancing putih dengan semua kancing adalah 3 banding 5.

1.) Tahap Enaktif

Dalam tahap ini penyajian yang dilakukan melalui tindakan anak secara langsung terlibat dalam manipulasi. Pada tahp ini anak belajar sesuatu pengetahuan dimana pengetahuan itu dipelajari secara aktif. Dengan menggunakan benda-benda konkret atau menggunakan situasi yang nyata. Misalnya dengan memberikan soal yang berhubungan dengan keadaan sekitar.

Contoh :

Siswa SD Nusantara selalu hidup rukun. Suatu hari mereka bkerja sama membersihkan sampah dan merapikan tanaman. Dihalaman sekolah terdapat 36 siswa. Perbandingan banyak siswa perempuan dan siswa laki-laki adalah 4:5. Berapa banyak siswa perempuan dan berapa banyak siswa laki-laki?

2.) Tahap Ikonik

Jumlah seluruh kotak = 9 9 = 36

= 4

Jika 9 kotak = 36 orang maka 1 kotak = 4 orang

Dalam tahap ini kegiatan penyajian dilakukan berdasarkan pada pikiran internal diaman

pengetahuan diajikan melalui serangkaian gambar-gambar atau grafik yang dilakukan anak, berhubungan dengan mental yang merupakan gambaran dari obejek-objek yang dimanipulasinya. Dengan

menggunakan diagram alias “kotak” maka dapat dipresentasikan dalam bentuk visual berdasarkan objek.

3.) Tahap Simbolik

Banyak siswa perempuan : banyak siswa laki-laki = 4:5

Banyak siswa perempuan Banyak siswa laki-laki Jumlah

4 5 9

Banyak siswa perempuan = 4

9 ^{× 36 = 16}

Banyak siswa perempuan = 5

9 ^{× 36 = 20}

Dalam tahap ini bahasa adalah pola dasar simbolik, anak memanipulasi simbol-simbol atau lambang-lambang objek tertentu. Dengan menggunakan rumus maka soal dapat diselesaikan.

Perbandingan terbagi menjadi dua yaitu perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai sebagai berikut :

1. Perbandingan senilai

Perbandingan senilai dapat juga disebut sebagai perbandingan seharga. Perbandingan senilai atau seharga adalah perbandingan antara dua besaran yang apabila salah satu besaran memiliki nilai semakin besar, maka nilai besaran yang lain akan semakin besar dan juga sebaliknya. Perhatikan permasalahan berikut!

Contoh

Seorang pekerja pemungut biji sawit memiliki pekerjaan memungut biji sawah pada blok sawit tertentu sesuai jadwal setiap harinya. Para pekerja diberikan upah sebesar Rp36.000,00 setiap dua karung biji sawit yang dikumpulkannya.

1.) Berapakah upah yang diterima pekerja sawit jika ia dapat mengumpulkan 6 karung biji sawit?

2.) Dapatkah anda memprediksi upah jika biji sawit yang terkumpul sebanyak 10 karung?

Jawab:

Alternatif jawaban 1 (Menggunakan Tabel)

Baris ke- Banyak Kelapa Sawit Upah Pekerja

1. 2 karung Rp36.000,00

2. 4 karung Rp72.000,00

3. 6 karung Rp108.000,00

4. 8 karung Rp144.000,00

5. 10 karung Rp180.000,00

Jika diperhatikan dengan teliti, semakin besar nilai yang terdapat pada kolom banyak kelapa sawit dalam karung karung, maka banyaknya upah pekerja semakin besar. Anda dapat melihat data

perbandingan pada baris ke-1 dan ke-2. Jika banyak kelapa sawit ditambah 2 karung, maka banyaknya upah pekerja semakin bertambah, yaitu Rp72.000,00.

Perhatikan perbandingan pada baris ke-2 dan ke-3. Jika banyak kelapa sawit ditambah lagi 2 karung, maka banyaknya upah pekerja semakin bertambah, yaitu Rp108.000,00. Pada tabel diatas, anda dapt melihat sebuah contoh mengenai konsep perbandingan senilai. Jika salah satu besaran nilainya bertambah, maka besaran lainnya yang dobandingkan nilainya menjadi semakin bertambah.

Berdasarkan tabel, maka dapat diselesaikan kedua pertanyaan masalah tersebut, yaitu :

1. Jadi, upah yang diterima pekerja sawit jika dapat mengumpulkan 6 karung biji sawit adalah Rp108.000,00. (Lihat baris nomor 3 )

2. Jadi, upah yang diterima pekerja sawit jika dapat mengumpulkan 10 karung biji sawit adalah Rp180.000,00 (Lihat baris nomot 5)

Alternatif jawaban 2 (menggunakan Perbandingan)

1. Diketahui upah yang diterima untuk pengumpulan 2 karung adalah Rp36.000,00. Upah yang diterima untuk pengumpulan 1 karung =

Rp

36.000,00

2

karung

Misalkan upah yang diterima untuk pengumpulan 6 karung adalah p, maka diperoleh : P = 6 karung ×

Rp

36.000,00

2

karung

= 6

karung

2

karung

× Rp 36.000,00 = 3

1 × Rp36.000,00 = Rp108.000,00

2. Anda bisa menghitung besarnya upah yang diterima pekerja jika ia dapat mengumpulkan 10 karung langsung dengan perbandingan senilai seperti berikut

2 karung = Rp36.000,00 10 karung = x

Hubungan antara besaran-besaranpada perbandingan senilai adalah 2

karung

10

karung

⁼

Rp

36.000,00

x

2

10 ⁼

Rp

36.000,00

x

2x = 10 × 36.000,00 x =

Rp

36.000,00

2

x = 180.000,00

Jadi, untuk pengumpulan 10 karung biji sawit, pekerja mendapatkan upah sebesar Rp180.000,00 2.) Perbandingan berbalik nilai

Perbandingan berbalik nilai adalah suatu bentuk perbandingan yang apabila salah satu besaran yang diperbandingkan nilainya bertambah, maka besaran lainnya memiliki nilai yang semakin kecil.

Berbeda dengan perbandingan senilai, yaitu pada perbandingan senilai, nilai suatu barang akan bertambah/berkurang sejalan dengan nilai barang yang akan dibandingkan.

Contoh

Pada suatu daerah perkebunan sawit, seorang mendor dapat membangun bangunan dengan waktu 30 hari dengan 12 pekerja. Jika pekerjaan itu akan diselesaikan dalam waktu 20 hari, maka berapakah banyak pekerja yang diperlukan?

Jawab :

Waktu (Hari) Banyak pekerja(Orang)

30 12

20 x

Dengan melihat tabel, dapat diketahui bahwa banyaknya pekerja yang dibutuhkan untuk bisa menyelesaikan dalam 20 hari, anda membutuhkan pekerja lebih dari 12 orang. Ini artinya bahwa masalah itu merupakan masalah 2, anda dapat memperoleh perbandingan :

30 20 ⁼

x

12 x = 30

×

12

20

x = 18

Jadi, apabila pekerjaan itu akan diselesaikan dalam tempo 20 hari, maka memerlukan pekerja sebanyak 18 orang.

Berdasarkan contoh diatas, semakin sedikit jumlah tenaga kerjanya, semakin lama pembangunan akan selesai. Sebaliknya semakin banyak jumlah tenaga kerjanya, maka makin cepat pembangunan akan selesai. Perbandingan antara banyak pekerja dan waktu pembangunan selesai adalah salah satu contoh perbandingan berbalik nilai

c.) Skala

Istilah skala sering kita jumpai kalau kita membuka peta/atlas. Skala merupakan bentuk perbandingan yang ditulis 1 : p dengan p suatu bilangan asli. Skala juga bisa dikatakan perbandingan antara keadaan yang diukur pada gambar dengan ukuran keadaan yang sebenarnya. Skala banyak digunakan pada peta dan denah.

Jika pada peta tertulis skala 1 : 5.000.000, berarti : 1 cm pada 5.000.000 cm jarak yang sebenarnya, atau

1 cm pada peta mewakili 50. 000 m jarak yang sebenarnya, atau 1 cm pada peta mewakili 50 km jarak peta mewakili yang sebenarnya.

Skala adalah perbandingan ukuran pada gambar (cm) dengan ukuran sebenarnya (cm).Tampak

bahwa skala menggunakan satuan cm untuk dua besaran yang dibandingkan Perlu diingat bahwa : 1 km

= 1.000 m = 100.000 cm.

Skala =

Jarak pada peta Jarak sebenarnya

1.) Tahap Enaktif

Untuk membangun pemahaman siswa tentang skala, pertama-tama berikan mereka sebuah soal yang berkenaan dengan membuat denah. Misalnya soalnya sebagai berikut:

Sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan panjang 100 m dan lebar 50 m. Jika 1 cm pada denah menunjukakan 1.000 cm pada bidang tanah sebenarnya, gambarlah denah bidang tanah itu!

2.) Tahap Ikonik

Sebelum denah dibuat, disini siswa dituntut untuk mampu menyetarakan 100 m dan 50 m ke dalam satuan cm. Karena 100 m = 10.000 cm dan 50 m = 5.000 cm.

5000 cm 10.000 cm

Ket:

1 = 1000 cm

Gambar Tahap ikonik skala

3.) Tahap Simbolik

Panjang denah itu adalah 10.000

1.000 ^{= 10 cm} Lebar denah itu adalah 5.000

1.000 ^{= 5 cm}

Akhirnya, dengan mudah mereka menggambar denah itu. Sampaikan kepada para siswa bahwa kalimat yang menyatakan , “1 cm pada gambar denah menunjukkan 1.000 cm pada bidang tanah sebenarnya“ disebut dengan denah itu mempunyai ” skala 1 : 1.000”. setelah para siswa memahami arti dari skala, mintalah merekamenyelesaikan soal-soal yang berkenaan dengan denah.

Contoh berikut menjelaskan bagaimana kita menggunakan skala pada sebuah peta.

a.) Gambar berikut merupakan peta provinsi Kalimantan Timur dengan skala 1 : 1.000.000. Artinya 1 cm pada gambar mewakili 1.000.000 cm pada keadaan yang sebenarnya. Dalam hal skala adalah perbandingan antara jarak pada peta dengan jarak sebenarnya, atau 1.000.000 cm pada keadaan sebenarnya digambar dalam peta 1 cm.

Jarak kota Samarinda dengan kota Balikpapan pada peta adalah 8 cm. Berapakah jarak yang sebenarnya kedua kota tersebut? Jika kaliaPenyelesaian :membuat ulang peta diatas sehingga jarak kota Samarinda dengan kota Balikpapan adalah 2,5 cm, berapakah skala peta yang baru kalian buat?

Penyelesaian :

Skala peta adalah 1 : 1.000.000

Jarak 1 cm pada peta sama dengan 1.000.000 cm pada jarak sebenarnya.

Jarak kota Samarinda dengan kota Balikpapan pada peta adalah 8 cm.

Jarak kedua kota pada peta = 8 × 1.000.000 = 8.000.000 cm = 80 km

Jadi, jarak kota Samarinda dengan kota Balikpapan sebenarnya adalah 80 km.

Jarak kota Samarinda dengan kota Balikpapan sebenarnya adalah 80 km = 8.000.000 cm Jarak kedua kota pada peta yang baru adalah 2,5 cm.

Skala peta =

Jarak pada peta Jarak sebenarnya

= 2,5

8.000.000 = 1

3.200 .000

Jadi, skala peta yang baru adalah 1 : 3.200.000

b.) Pada sebuah peta jarak tempat A dan B adalah 3 cm, padahal jarak A dan B sebenarnya 450 km.

Tentukan skala yang dipergunakan pada peta tersebut ! Jawab :

Skala = Ukuran pada peta : Ukuran yang sebenarnya

= 3 cm : 450 km

= 3 cm : 45.000.000 cm (pada skala harus menggunakan satuan cm)

= 3 : 45.000.000

= 1 : 15.000.000

c.) jarak antara kota C dan D pada peta adalah 6 cm. Jika skala pada peta yang digunakan adalah 1 : 500.000 tentukan jarak kedua kota tersebut!

Jawab :

Jarak sebenarnya = ukuran pada peta : skala Jarak sebenarnya = 6 : (1:500.000)

= 6 × 500.000 = 3.000.000 cm

Jadi, jarak sebenarnya antara kota c dan D adalah 3.000.000 cm atau 30 km.

d.) Sebuah peta menggunakan skala 1 : 25.000.000 . Jika jarak dua tempat sebenarnya 300 km, berapakah jarak kedua tempat itu pada peta ?

Jawab :

Skala 1 : 25.000.000

Artinya 1 cm pada peta mewakili 25.000.000 cm jarak sesungguhnya, atau 1 cm pada peta mewakili 250 km jarak sesungguhnya.

Jadi jarak kedua tempat itu pada peta adalah 300 : 250 = 1,2 cm Contoh

Suatu maket adat bugis dibuat dengan skala 1 : 200. Diketahui rumah dalam maket tersebut memiliki panjang 7,5 cm dan lebar 4 cm. Hitunglah ukuran panjang dan lebar rumah sebenarnya Jawab:

Diketahui skala denah rumah = 1 : 200 Panjang rumah pada denah = 7,5 Lebar rumah pada denah = 4 cm

Misalkan p adalah panjang rumah sebenarnya dan x adalah lebar rumah sebenarnya, sehingga panjang rumah sebenarnya dapat ditentukan sebagai berikut. Dengan menggunakan konsep perbandingan senilai, maka dapat dinyatakan :

Jarak Peta Panjang Sebenarnya

1 cm 200

7,5 cm p

Sehingga : 1

cm

7,5

cm

⁼

200

p

p = 7,5 × 200

p = 1500

Jadi, panjang rumah sebenarnya adalah 1.500 cm atau 15 m.

Untuk menghitung lebar sebenarnya menggunakan konsep perbandingan senilai dengan bantuan tabel berikut

Jarak Peta Panjang Sebenarnya

1 cm 200

4 cm x

Lebar rumah sebenarnya dapat ditentukan dengan perbandingan senilai 1

cm

4

cm

⁼ 200

x

p = 4 × 200

p = 800

Jadi, lebar rumah sebenarnya adalah 800 cm atau 8 m.

PENUTUP

A. Kesimpulan

Persen merupakan sebuah angka atau perbandingan atau juga rasio yang digunakan untuk menyatakan pecahan dari seratus. Perbandingan adalah istilah matematika untuk membandingkan dua obyek atau lebih. Skala merupakan perbandigan antara keadaan yang diukur pada gambar dengan ukuran pada keadaan yang sebenarnya. Skala banyak digunakan pada peta dan denah.

B. Saran

Dengan selesainya makalah ini, penyusun berharap kepada para pembaca agar dapat memberi masukan baik berupa kritik atau saran sifatnya membangun agar pada perbaikan makalah ini, agar pembaca mendapar manfaat yang lebih daripada sebelumnya.

DAFTAR PUSTAKA

Ponidi. S. Pd. Nugroho, Masayuki. S. Pd. 2020. Perbandingan. Jakarta: Direktorat Sekolah Menengah pertama,Direktorat Jendral Pendidikan Anak Usia Dini, Pendidikan Dasar dan Pendidikan Menegah

Prabawanto, Sufyani. Pembelajaran Persen, Perbandingan, dan Skala: 14-15 Handika. 2017. Pecahan, Perbandingan, dan Skala. Makalah

Jannah, Miftakhul. 2015. Kajian Materi Matematika Pend. Dasar : Persen dan Perbandingan.

https://andikaexo.blogspot.com/2018/11/makalah-pecahan-perbandingan-dan-skala.html?m=1

https://www.zenius.net/blog/cara-mudah-menghitung-persen-rumus-contoh-soal-dan-pembahasan https://belajar0k3.wordpress.com/2011/04/04/perbandingan-smp-kelas-vii/