• Tidak ada hasil yang ditemukan

ppt. Bukti Langsung dan Tak Langsung.pdf

N/A
N/A
Info
Unduh - Bebas
Protected

Academic year: 2023

Membagikan "ppt. Bukti Langsung dan Tak Langsung.pdf"

Copied!
9
0
0

Memuat.... (Lihat teks lengkap sekarang)

Unduh sekarang ( 9 Halaman )

Teks penuh

(1)

BUKTI LANGSUNG BUKTI DAN TAK

LANGSUNG

Oleh : Kartika Sari

(2)

BUKTI LANGSUNG

•

Perhatikan bentuk implikasi : p ⇒q

• Pada implikasi, jika p salah, apapun nilai q, implikasi selalu benar

• Sedangkan jika p benar, maka q benar

(3)

CONTOH 1. BUKTI LANGSUNG

Buktikan bahwa kuadrat dari bilangan genap pasti merupakan bilangan genap !

Soal ini sama dengan menyatakan buktikan bahwa jika n genap maka n2 genap.

.

(4)

Bukti

Misalkan n genap , maka, n = 2k, for

suatu bilangan bulat k. Dengan demikian

n2 = (2k)2 = 4k2 = 2(2k2)

Karena k bilangan bulat, maka 2k2 juga bilangan bulat. Karena n2 berbentuk 2 kali suatu bilangan bulat, maka dapat disimpulkan

(5)

BUKTI TAK LANGSUNG

•

Perhatikan implikasi : p  q

• Kontraposisi dari implikasi ini adalah q   p, yang ekuivalen dengan implikasi p q

• Tentunya jika anteseden q salah, maka kontraposisinya bernilai benar

• Dengan demikian tunjukkan bahwa Jika q benar, maka p benar

•

Untuk melakukan bukti tak langsung lakukan pembuktian langsung pada kontraposisinya.

(6)

CONTOH 2. BUKTI TAK LANGSUNG

Perhatikan pernyataan Jika n

2

suatu bilangan bukat ganjil, maka then n bilangan bulat ganjil.

Bukti tak langsung dapat kita lakukan dengan

membuktikan secara langsung kontraposisinya, yaitu jika

n genap, maka n

2

suatu bilangan bulat genap

(7)

MASALAH

•

Kapan bukti langsung dilakukan? Atau bukti tak langsung dilakukan?

•

Untuk menjawab pertanyaan ini, coba dulu pembuktian secara langsung, jika sulit, lakukan pembuktian tak

langsung

(8)

CONTOH 3

Buktikan bahwa jika n bilangan bulat sedemikian sehingga n3+5 suatu bilangan ganjil , maka n suatu bilangan genap

• Melalui bukti langsung

Misalkan n3+5 suatu bilangan ganjil untuk suatu bilangan bulat n, maka n3+5 = 2k+1 untuk suatu bilangan bulat k , sehingga

n3 = 2k -4  …

Dari bentuk ini tentunya sulit membuktikan n bilangan genap.  

(9)

LANJUTAN CONTOH 3

• Melalui bukti tak langsung Bukti

Pernyataan kontraposisi dari implikasi awal adalah:

Jika n bilangan ganjil, maka n3+5 suatu bilangan genap

Misalkan n ganjil, maka n =2k+1 untuk suatu bilangan bulat k.

Dari sini diperoleh

n3+5 = (2k+1)3+5 = 8k3+12k2+6k+6 = 2(4k3+6k2+3k+3) Karena k bilangan bulat, maka 2(4k3+6k2+3k+3) merupakan

Referensi

Unduh sekarang ( PDF - 9 Halaman - 11.39 MB )

Dokumen terkait

Nilai Total Tak Teratur Total Dari Gabungan Terpisah Graf Roda Dan Graf Buku Segitiga

Bilangan bulat positif

Grup Permutasi dan Grup Siklis

Himpunan bilangan-bilangan bulat modulo n dengan operasi penjumlahan modulo n merupakan suatu grup siklis.. ‣ Apakah masih ada unsur

- Tree Adalah graph tak berarah yang terhubung dan tidak memuat cycle. Suatu Tree paling sedikit mengandung satu vertex. Contoh :

Telah diketahui bahwa dalam suatu graph banyaknya vertex dengan degree ganjil adalah genap, sedangkan dalam suatu binary tree setiap vertex ber-degree ganjil kecuali

fungsi dan limit fungsi struktur (1)

Buatlah algoritma dengan model fungsi dan tuliskan langsung dalam satu algoritma utama untuk mengetahui suatu bilangan bulat yang dimasukkan dari keyboard itu bilangan

MENENTUKAN CIRI-CIRI SPESIFIK METODE PENYELESAIAN LIMIT FUNGSI ALJABAR PADA BENTUK TAK TENTU

Misalkan f suatu fungsi yang terdefinisi pada setiap bilangan pada suatu selang terbuka yang memuat a, kecuali mungkin di bilangan a sendiri.. Secara umum, untuk mencari

Teorema Fermat Dalam Menentukan Keprimaan Bilangan

Jika nilai keprimaan suatu bilangan disimpan dalam suatu array, misalkan array A, dan nilai A n menyatakan nilai keprimaan dari bilangan bulat n, maka proses penentuan keprimaan

Titik Biasa dan Titik Singular Misalkan ada suatu persamaan diferensial orde dua h(x)y + p(x)y + q(x)y = 0 (3)

Dari uraian di atas terlihat bahwa jika n bilangan bulat non negatif genap, persamaan Legendre memiliki penyelesaian dalam bentuk polinomial pangkat genap y 1 (x), dan jika n.

2. Himpunan E yang merupakan himpunan pasangan berurut V V yang tak harus berbeda dari semua titik, elemen dari E disebut arc dari digraf D.

Digraf D yang terhubung kuat dikatakan primitif , jika terdapat suatu bilangan bulat positif m sedemikian hingga untuk setiap pasang titik u dan v di D terdapat suatu walk