KETERBAGIAN BILANGAN DAN PENERAPANNYA

KETERBAGIAN BILANGAN DAN PENERAPANNYA

Oleh: Kartika Sari

DEFINISI 1

Untuk a, b  Z, b  0, b habis membagi a

 cZ  a = bc

NOTASI

Notasi b habis membagi a : b| a

SIFAT KETERBAGIAN

Sifat refleksif: aa

Sifat transitif:

ab dan bc ac

NOTASI

Notasi b habis membagi a : b| a

Notasi b tidak habis membagi a : b| a

SIFAT KETERBAGIAN

Sifat linear:

ab dan ac a(bx + cy), x,y Z

Akibat: 1. ab dan ac a(b + c) 2. ab dan ac a(b - c)

SIFAT KETERBAGIAN

Sifat perkalian:

ab cacb, c  0.

Sifat pencoretan:

cacb dan c ≠ 0 ab

SIFAT KETERBAGIAN

 Sifat bilangan 1:

a Z , 1a.

Sifat bilangan 0:

a Z , a0

TEOREMA 1 habis dibagi

2ⁿ n angka terahirnya habis dibagi 2ⁿ

 3

 Z



a

N

a a

a

_{1 2 3}

...

a

N

a a

a    ... 

3

_{1 2 3}

TEOREMA 1

habis dibagi

 9

5 angka terakhirnya 0 atau 5

 Z



a

N

a a

a

_{1 2 3}

...

a

N

a a

a    ... 

9

_{1 2 3}

TEOREMA 1

habis dibagi 11

 Z



a

N

a a

a

_{1 2 3}

...

N N

a a

a

a

_{1 2 3}

... ( 1 )

¹

11     

^

TEOREMA 1

habis dibagi 99

 Z



a

N

a a

a

_{1 2 3}

...

genap) ](

...

[ 99

ganjil) ](

...

[ 99

2 1 2

3 1

1 2

3 1

N a

a a

a a

a

N a

a a

a a

N N

N N

N N

N N



























TEOREMA 2

N bilangan bilangan bulat positif 6 angka yang berbentuk aaaaaa,

ababab, atau abcabc 91| N

BUKTI (SEBAGIAN) aaaaaa = 111111.a

= 91.1221.a

TEOREMA 3

Hasil kali n bilangan berurutan habis dibagi n!

CATATAN

b|a b faktor dari a

CONTOH 1

Diberikan x dan y secara berturut-turut merupakan bilangan ganjil dan bilangan genap sedemikian sehingga 12|x579y.

Tentukan jumlah angka-angka pada bilangan x579y

CONTOH 2

Diberikan 2 bilangan 3 angka : 6m3 dan 2n5. Jumlah kedua bilangan itu habis dibagi 9. Tentukan nilai terbesar dari

m + n