BAHAN AJAR PE L U A N G

(1)

(2)

PENGANTAR

Assalamu Alaikum Wr.Wb.

Segumpal harapan akan adanya perubahan dan inovasi dalam proses pembelajaran kami coba wujudkan dengan memanfaatkan komputer sebagai media pembelajaran untuk menyusun seperangkat bahan ajar. Inovasi pengembangan bahan ajar ini sebagai salah satu upaya peningkatan mutu pembelajaran.

Pembuatan bahan ajar ini membutuhkan proses yang cukup lama, bersama dengan rekan-rekan peserta Workshop ICT dan arahan fasilitator akhirnya bahan ajar ini dapat terwujud Akhirnya dengan hati yang tulus kami ucapkan terima kasih pada semua pihak yang telah memberikan sumbang saran. Semoga bahan ajar ini dapat memberi kontribusi pada peningkatan proses pembelajaran.

(3)

Nama : Sulihin Mustafa

TTL : Wajo, 9 Mei 1970

Unit Kerja : SMAN 3 Makassar

Alamat : Komp. Berlian Permai D4/23 Tamangapa Mks

Telepon (0411)491560-08124255881 Tugas dibuat : KD 1.4 Indikator 1,2,3

Nama : Badrullah

TTL : Batu-Batu, 4 April 1970 Unit Kerja : SMAN 5 Makassar

Alamat : Jl. Toddopuli V Stp.4/12 Makassar Telepon (0411)459435-08124218976 Tugas dibuat : KD 1.4 Indikator 4,5,6

(4)

STANDAR KOMPETENSI

Menggunakan aturan statistika dalam menyajikan

dan meringkas data dengan berbagai cara:

memberi tafsiran menyusun, dan menggunakan

aturan peluang dalam menentukan dan

menafsirkan peluang kejadian majemuk

1.4. Merumuskan dan menentukan peluang

kejadian dari berbagai situasi serta

tafsirannya

(5)

INDIKATOR

MATERI

1. Menentukan ruang sampel suatu percobaan acak

 Ruang Sampel  Kejadian

2. Menentukan peluang kejadian dari berbagai situasi

 Peluang suatu Kejadian

3. Memberi tafsiran peluang kejadian dari berbagai

situasi

 Kejadian Majemuk

4. Menentukan peluang

komplemen suatu kejadian

 Peluang Komplemen dari suatu Kejadian

5. Merumuskan aturan

penjumlahan dan perkalian dalam peluang kejadian

majemuk

 Peluang Saling Lepas  Peluang Saling Bebas

6. Menggunakan aturan

penjumlahan dan perkalian dalam peluang kejadian

majemuk

 Penggunaan Aturan penjumlahan dan

(6)

Perhatikan sekeping mata uang logam dengan sisi-sisi

ANGKA dan GAMBAR

Sisi Angka (A) Sisi Gambar (G)

Maka :

Ruang Sampel (S) = { A , G }

Titik Sampel = A dan G, maka n(S) = 2

Kejadian = 1. Kejadian muncul sisi Angka 2. Kejadian muncul sisi Gambar

(7)

Perhatikan pelemparan sebuah dadu bersisi enam

Maka :

Ruang Sampel (S) = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

Titik Sampel = 1, 2, 3, 4, 5, dan 6, maka n(S) = 6 Kejadian = 1. Kejadian muncul sisi Angka 1

2. Kejadian muncul sisi Angka 2 3. Kejadian muncul sisi Angka 3 dst. sampai kejadian 6

Kemungkinan Muncul :

Angka 1 Angka 2 Angka 3 Angka 4 Angka 5 Angka 6

Pertanyaan : Apa yang dimaksud Ruang Sampel dan Kejadian?

(8)

Solusi :

Ruang Sampel

: Kumpulan dari semua hasil yang

mungkin

dari suatu percobaan

Kejadian

: Beberapa elemen (hasil) dari ruang

sampel

yang sedang diamati

Penilaian Proses I

1. Tentukan ruang sampel dan banyaknya anggota ruang sampel: a. Pada pelemparan 2 buah mata uang

b. Pada pelemparan 3 mata uang

2. Tentukan X dan banyaknya anggota X:

a. X yang menyatakan kejadian munculnya bilangan genap, pada percobaan pelemparan sebuah dadu

b. X yang menyatakan kejadian munculnya mata uang angka dan gambar secara bersamaan, pada percobaan pelemparan 2

(9)

Jika S adalah ruang sampel dengan banyaknya anggota = n(S) dan E merupakan suatu kejadian dengan banyaknya anggota = n(E), maka peluang kejadian E adalah:

P(E) = n(E)/n(S)

Kisaran nilai peluang P(E) adalah: 0  P(E)  1

P(E) = 1 disebut kejadian pasti

P(E) = 0 disebut kejadian mustahil

Contoh

Pada pelemparan sebuah dadu, tentukan peluang munculnya sisi berangka ganjil !

Jawab:

Ruang sampel S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}  n(S) = 6

Sisi berangka ganjil = {1, 3, 5}  n(S) = 3

(10)

Kejadian Majemuk : Dua atau lebih kejadian yang dioperasikan sehingga membentuk kejadian baru

Suatu kejadian E dan kejadian komplemennya E’ memenuhi persamaan :

P(E) + P(E’) = 1 atau P(E’) = 1 – P(E)

Contoh:

Dari seperangkat kartu remi (bridge) diambil secara acak satu lembar kartu. Tentukan peluang

terambilnya kartu bukan As !

Jawab:

banyaknya kartu = n(S) = 52

(11)

Penjumlahan Peluang:

Dua kejadian A dan B

saling lepas

jika tidak ada satupun elemen A sama

dengan elemen B. Untuk dua kejadian

saling lepas, peluang salah satu A

atau B terjadi, ditulis: P(A



B),

P(A



B) = P(A) + P(B)

(12)

Contoh

Peluang Kejadian Saling Lepas

Sebuah dadu merah dan sebuah dadu putih

dilempar bersamaan satu kali, tentukan peluang munculnya mata dadu berjumlah 3 atau 10 !

Jawab:

Perhatikan tabel berikut ini!

Kejadian mata dadu berjumlah 3 (warna kuning)

A = {(1,2), (2,1)}  n(A) =2

Kejadian mata dadu berjumlah 10 (warna biru)

B = {(6,4), (5,5), (4,6)}  n(B) = 3

A dan B tidak memiliki satupun Elemen yg sama, sehingga:

(13)

Sebuah kartu diambil secara acak dari satu set kartu remi. Tentukan peluang bahwa yang terambil adalah kartu hati atau kartu bergambar (kartu King, Queen, dan Jack)

Contoh

Peluang Kejadian Tidak Saling Lepas

Jawab:

Banyaknya kartu remi = n(S) = 52

Banyaknya kartu hati = n(A) = 13

Banyaknya kartu bergambar = n(B) = 3x4 = 12

Kartu hati dan kartu bergambar dapat terjadi bersamaan

yaitu kartu King hati, Queen hati, dan Jack hati), sehingga

A dan B tidak saling lepas



n(A



B) = 3

Peluang terambil kartu hati atau bergambar adalah :

P(A



B) = P(A) + P( B) - P

(A



B)

(14)

Dua kejadian A dan B

saling bebas

,

jika munculnya kejadian A tidak

mempengaruhi peluang munculnya

kejadian B. Untuk A dan B saling

bebas, peluang bahwa A dan B terjadi

bersamaan adalah:

P(A



B) = P(A) x P(B)

Jika munculnya A mempengaruhi

peluang munculnya kejadian B atau

sebaliknya, A dan B adalah

kejadian

bersyarat

, sehingga:

(15)

Contoh:

Peluang Kejadian

Saling Bebas

Pada percobaan pelemparan dua buah dadu, tentukan peluang munculnya angka genap pada dadu pertama dan angka ganjil prima pada dadu kedua

Jawab:

Mis. A = kejadian munculnya angka genap pada dadu I = {2, 4, 6}, maka P(A) = 3/6

B = kejadian munculnya angka ganjil prima pada dadu II = {3, 5}, maka P(B) = 2/6

Karena kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B, maka keduanya disebut kejadian bebas, sehingga

Peluang munculnya kejadian A dan B adalah: P(A  B) = P(A) x P(B)

(16)

Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 4 bola biru. Jika diambil 2 bola satu persatu tanpa pengembalian,

tentukan peluang terambil bola merah pada pengambilan pertama dan bola biru pada pengambilan kedua.

Jawab

Pada pengambilan pertama tersedia 5 bola merah dari 9 bola

sehingga P(M) = 5/9. Karena tidak dikembalikan, maka pengambilan kedua jumlah bola yang tersedia sisa 8, sehingga peluang

terambilnya bola biru dengan syarat bola merah telah terambil pada pengambilan pertama adalah P(B/M) = 4/8

Jadi, peluang terambilnya bola merah pada pengambilan pertama dan biru pada pengambilan kedua adalah:

P(M  B) = P(M) x P(B/M)

= 5/9 x 4/8 = 5/18

Contoh

(17)

(18)

3. Pada pelemparan 2 dadu bersama-sama. A adalah kejadian munculnya mata dadu berjumlah 5 dan B adalah kejadian munculnya mata dadu berjumlah 9. Peluang kejadian A atau B adalah ...

4. Sebuah kantong berisi 6 bola merah dan 4 bola biru. Dilakukan pengambilan secara random 2 kali berturut-turut tanpa pengembalian. Peluang

mendapatkan bola merah keduanya adalah ...

5. Terambilnya 4 bola merah semuanya dalam sebuah kantong yang berisi 7 bola merah dan 4 bola putih

(19)

Ingatlah…..

"Barang siapa bermain dadu, maka sungguh

dia durhaka kepada Allah dan RasulNya."