PDF Tutorial Bab Teknik Pengintegralan ITB(2015-2016)

Tutorial Bab Teknik Pengintegralan ITB(2015-2016)

1. Tentukan integral-integral berikut (a)

Z 1

0

x√

1−x²dx (b)

Z e^x 4 +e^x dx (c)

Z tanz cos²z dz (d)

Z sin√

√ t t dt

(e) Z π/4

0

cosx 1 + sin²xdx (f)

Z

e^coszsinz dz (g)

Z 2x

√1−x⁴ dx (h)

Z 3/4

0

sin√ 1−x

√1−x dx (i)

Z x³+ 7x x−1 dx (j)

Z sec³x+e^sinx secx dx (k)

Z 1 + sin 2x cos²(2x) dx

2. Gunakan integral parsial untuk menyele- saikan integral berikut

(a) Z

xe³x dx

(b) Z

xsin(2x)dx (c)

Z

z³lnz dz (d)

Z

x3^xdx

(e) Z

ttan⁻¹t dt (f)

Z π/4

π/6

xsec²x dx (g)

Z t⁷

(7−3t⁴)^3/2 dt (h)

Z

x²e^xdx

(i) Z

e^3xcos(2x)dx (j)

Z

sin(lnx)dx (k)

Z

(lnx)³dx

3. (a) Buktikan rumus reduksi Z

sinⁿx dx

=−1

nsinⁿ⁻¹xcosx+n−1 n

Z

sinⁿ⁻²x dx (b) Gunakan bagian (a) untuk menghi-

tung R

sin²x dx.

(c) Gunakan bagian (a) untuk menun- jukkan bahwa, untuk sinus pangkat ganjil berlaku

Z π/2

0

sin²ⁿ⁺¹x dx= 2·4·6· · ·2n 3·5·7· · · · ·(2n+ 1) 4. (a) Buktikan rumus reduksi

Z

secⁿx dx

= secⁿ⁻²xtanx

n−1 + n−2 n−1

Z

secⁿ⁻² xdx (b) Gunakan rumus reduksi di atas untuk

menentukan Z

sec⁶x dx 5. Hitung integral

Z 1

0

x³

√x²+ 1 dx (a) dengan integral parsial (b) dengan metoda substitusi 6. Tentukan integral berikut

(a) Z

cos²xsinx dx (b)

Z

sin²xcos²x dx (c)

Z π/2

0

cos³x dx (d)

Z

sin 4xcos 2x dx (e)

Z

e^−xtan(e^−x)dx (f)

Z

tantsec³t dt (g)

Z √

tanxsec⁴x dx (h)

Z π/2

0

tan⁵(x/2)dx 1

Tutorial Bab Teknik Pengintegralan ITB(2015-2016)

(i) Z

sec³x dx

7. Misalkan m, n merupakan bilangan bulat tak negatif. Tunjukkan bahwa

(a) Z 2π

0

sinmxcosnx dx= 0 (b)

Z 2π

0

sinmxsinnx dx= 0 (c)

Z 2π

0

cosmxcosnx dx= 0

8. Gunakan substitusi trigonometri untuk menentukan integral-integral berikut

(a) Z √

1−4x²dx (b)

Z x²

√7 +x² dx (c)

Z dx

x²√ x²−4 (d)

Z √ 1 +t²

t dt

(e)

Z dx

1 + 2x²+x⁴ dx (f)

Z cosθ p2−sin²θ

dθ

(g) Z 1/2

0

dx (1−x²)² (h)

Z 3

0

x³

(3 +x²)^5/2 dx 9. Tentukan

(a) Z

x√

x+ 3dx (b)

Z 1

0

√t t+ 1dt (c)

Z x²+ 3x

√x+ 4 dx

10. Gunakan metode pecahan parsial untuk menentukan integral-integral berikut

(a)

Z x⁴ x−1dx (b)

Z 5x+ 1

(2x+ 1)(x−1)dx

(c) Z 1

0

2

2x²+ 3x+ 1dx (d)

Z 4

3

x³−2x²−4 x³−2x² dx (e)

Z x³+ 4 x²+ 4 dx

(f) 10

(x−1)(x²+ 9)dx (g)

Z 4x

x³+x²+x+ 1dx (h)

Z x+ 4 x²+ 2x+ 5dx (i)

Z x² −2x−1 (x−1)²(x²+ 1)dx (j)

Z 1

0

x³+ 2x x⁴+ 4x²+ 3dx

11. Gunakan metoda yang anda pilih untuk menentukan integral-integral berikut

(a) Z 2

1

(x+ 1)² x dx

(b)

Z x

(x+ 1)² dx (c)

Z 2

1

x⁵lnx dx (d)

Z dx

√e^x−1 (e)

Z e^2x 1 +e^4x dx (f)

Z e³

√xdx

(g) Z

xsecxtanx dx (h)

Z

tan⁵xsec³x dx (i)

Z π/2

0

cos³xsin 2x dx (j)

Z 1−tanθ 1 + tanθ dθ (k)

Z 1

x√

x²+ 1 dx (l)

Z 1

√x+x^3/2 dx

2