Persamaan
diferensial biasa
Dosen Pengampu : Dr. Nurdin Siregar, M.Si
Materi
1. Definisi Persamaan Diferensial
2. Pembentukan dan penyelesaian persamaan diferensial
3. Persamaan diferensial biasa orde satu
Kelompok 1
4202121001
Asrul
01 Mia Jesica
Sihombing
4201121014
04
Fadilah Sendi Simamora
4201121025
02 Mutia Fadillah
4203121019
05 03 06
Lusiana Sihombing
4203121062 4201121025
Rotua Y.O.
Sitanggang
Pengertian Diferensial
01
● Persamaan diferensial adalah suatu bentuk persamaan yang memuat derivatif (turunan) satu atau lebih variabel tak bebas terhadap satu atau lebih variabel bebas suatu fungsi.
● Persamaan diferensial adalah persamaan matematika untuk fungsi satu variabel atau lebih, yang menghubungkan nilai fungsi itu sendiri dan turunannya dalam berbagai orde.
● Persamaan Diferensial (PD) adalah salah satu cabang matematika yang banyak digunakan untuk menjelaskan masalah-masalah fisis.
Masalah-masalah fisis tersebut dapat dimodelkan
dalam bentuk PD.
—Contoh Persamaan diferensial
Pembentukan dan Penyelesaian Persamaan Diferensial
02
1. Pembentukan Persamaan Diferensial
Y = A.Sin x + B cos x Bentuklah PD nya. A dan B konstanta sembarang.
Bentuklah persamaan
Deferensial dari fungsi : y = x+
1
Jawab :
= A. cos x - B sin x
= - A Sin x - B cos x
= - (A Sin x + B cos x)
Jadi = - y atau +y = 0
2
=1- Jawab :
Jika y = x + maka A = x(y-x)
=
Note :
Jika suatu persamaan terdiri dari atas 1 Konsatanta sembarang menghasilkan PD Orde I Jika suatu persamaan terdiri dari atas 2 konstanta sembarang menghasilkan PD Orde II
Penyelesaian Persamaan Diferensial
Prinsipnya :
Menghilangkan Koefisien Deferensialnya sehingga tinggal hubungan antara y dan x nya. Pemecahan PD dapat dilakukan dengan cara :
Integrasi Langsung (paling mudah)
Pemisahan Variabel
Substitusi Y=V.X
Persamaan Linier (Penggunaan FI)
1. PEMECAHAN DENGAN INTEGRASI LANGSUNG → dy/dx = f(x)
Contoh 1:
Pecahkanlah persamaan Jawab:
Jawaban ini disebut dengan jawaban umum karena masih memuat unsur c (constanta). Jika sudah tidak memuat unsur c disebut dengan jawaban khusus.
Contoh 2 :
Pecahkanlah persamaan dydx=2x+4, dengan y=8, x=1
Dengan Pemisahan Variabel
Contoh :
Persamaan Homogen dengan Substitusi Y = y, x
Contoh :
Catatan :
r d d d
Pe samaan alam soal i atas yaitu isebut
M M
sebagai “PERSA AAN DEFERENSIAL HO OGEN”.
r d
A tnya X an Y mempunyai pangkat yang d re ajatnya sama , yaitu 1
Persamaan Linier (Persamaan Faktor Internal)
Metode pengggunaan FI ini dipakai apabila metode nomor 1-3, sulit untuk diterapkan.
Bentuk umum dari persamaan linier orde pertama adalah
PERSAMAAN
DIFERENSIAL ORDE 1
03
Persamaan diferensial orde 1 dapat dinyatakan secara umum dalam dua bentuk, yaitu :
�
(
�,�,����)
=0���� �(�,�,�')=0.………(1)��
��=� (�, �)���� �'=� (�,�). … … … …..(2) BentukImplisit,
Bentukekspilit
contoh mengidentifikasi pada orde satu
CREDITS: This presentation template was created by Slidesgo, including icons by Flaticon and infographics &
images by Freepik
Thanks
Do you have any questions?
youremail@freepik.com +91 620 421 838
yourcompany.com
Please keep this slide for attribution
