PPT KEL 1 PERS DIFERENSIAL

Persamaan

diferensial biasa

Dosen Pengampu : Dr. Nurdin Siregar, M.Si

Materi

1. Definisi Persamaan Diferensial

2. Pembentukan dan penyelesaian persamaan diferensial

3. Persamaan diferensial biasa orde satu

Kelompok 1

4202121001

Asrul

01 Mia Jesica

Sihombing

4201121014

04

Fadilah Sendi Simamora

4201121025

02 Mutia Fadillah

4203121019

05 03 06

Lusiana Sihombing

4203121062 4201121025

Rotua Y.O.

Sitanggang

Pengertian Diferensial

01

● Persamaan diferensial adalah suatu bentuk persamaan yang memuat derivatif (turunan) satu atau lebih variabel tak bebas terhadap satu atau lebih variabel bebas suatu fungsi.

● Persamaan diferensial adalah persamaan matematika untuk fungsi satu variabel atau lebih, yang menghubungkan nilai fungsi itu sendiri dan turunannya dalam berbagai orde.

● Persamaan Diferensial (PD) adalah salah satu cabang matematika yang banyak digunakan untuk menjelaskan masalah-masalah fisis.

Masalah-masalah fisis tersebut dapat dimodelkan

dalam bentuk PD.

—Contoh Persamaan diferensial

Pembentukan dan Penyelesaian Persamaan Diferensial

02

1. Pembentukan Persamaan Diferensial

Y = A.Sin x + B cos x Bentuklah PD nya. A dan B konstanta sembarang.

Bentuklah persamaan

Deferensial dari fungsi : y = x+

1

Jawab :

= A. cos x - B sin x

= - A Sin x - B cos x

= - (A Sin x + B cos x)

Jadi = - y atau +y = 0

2

=1- Jawab :

Jika y = x + maka A = x(y-x)

=

Note :

Jika suatu persamaan terdiri dari atas 1 Konsatanta sembarang menghasilkan PD Orde I Jika suatu persamaan terdiri dari atas 2 konstanta sembarang menghasilkan PD Orde II

Penyelesaian Persamaan Diferensial

Prinsipnya :

Menghilangkan Koefisien Deferensialnya sehingga tinggal hubungan antara y dan x nya. Pemecahan PD dapat dilakukan dengan cara :

 Integrasi Langsung (paling mudah)

 Pemisahan Variabel

 Substitusi Y=V.X

 Persamaan Linier (Penggunaan FI)

1. PEMECAHAN DENGAN INTEGRASI LANGSUNG → dy/dx = f(x)

Contoh 1:

Pecahkanlah persamaan Jawab:

Jawaban ini disebut dengan jawaban umum karena masih memuat unsur c (constanta). Jika sudah tidak memuat unsur c disebut dengan jawaban khusus.

Contoh 2 :

Pecahkanlah persamaan dydx=2x+4, dengan y=8, x=1

Dengan Pemisahan Variabel  

Contoh :

Persamaan Homogen dengan Substitusi Y = y, x

Contoh :

Catatan :

r d d d

Pe samaan alam soal i atas yaitu isebut

M M

sebagai “PERSA AAN DEFERENSIAL HO OGEN”.

r d

A tnya X an Y mempunyai pangkat yang d re ajatnya sama , yaitu 1

Persamaan Linier (Persamaan Faktor Internal)

Metode pengggunaan FI ini dipakai apabila metode nomor 1-3, sulit untuk diterapkan.

Bentuk umum dari persamaan linier orde pertama adalah

PERSAMAAN

DIFERENSIAL ORDE 1

03

Persamaan diferensial orde 1 dapat dinyatakan secara umum dalam dua bentuk, yaitu :

�

(

^{�,�,��}��

)

^{=0���� �(�,�,�')=0.………(1)}

��

��=� (�, �)���� �'=� (�,�). … … … …..(2) BentukImplisit,

Bentukekspilit

contoh mengidentifikasi pada orde satu

CREDITS: This presentation template was created by Slidesgo, including icons by Flaticon and infographics &

images by Freepik

Thanks

Do you have any questions?

youremail@freepik.com +91 620 421 838

yourcompany.com

Please keep this slide for attribution