Slide Assalamualaikum WR WB

Assalamualaikum wr wb

“ Tak ada yang sulit

dalam hidup, asal mau berusaha. Termasuk

dalam Matematika”

STANDAR KOMPETENSI:

Menggunakan konsep

barisan dan deret dalam

pemecahan masalah.

KOMPETENSI DASAR:

Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n

suku deret aritmetika dan

geometri.

Tujuan Pembelajaran:

Siswa dapat menguasai barisan

dan deret aritmatika

 Pola Bilangan adalah ?

Susunan bilangan yang disusun menurut aturan tertentu.

Contoh :

1. Pola Bilangan Ganjil 1, 3, 5, ....

2. Pola Bilangan Genap 2, 4, 6, ....

 PERHATIKAN SUSUNAN BILANGAN DI BAWAH INI

• Susunan bilangan asli : 1, 2, 3, 4, , ...

• Susunan bilangan ganjil: 1, 3, 5, 7, ...

• Susunan bilangan genap: 2, 4, 6, 8, , ...

• Susunan bilangan kelipatan tiga: 3, 6, 9, 12, ...

Definisi Barisan Bilangan

Barisan bilangan adalah urutan bilangan-bilangan yang memiliki pola atau aturan tertentu

Jika barisan bilangan tadi dijumlahkan maka terbentuklah deret bilangan.

Definisi

Definisi Deret Bilangan

Deret bilangan adalah penjumlahan dari suku-suku barisan bilangan.

Sebagai contoh, jika 1, 2, 3, 4, ... merupakan barisan bilangan maka deret dari barisan bilangan tersebut adalah 1 + 2 + 3 + 4 + ....

BARISAN ARITMATIKA

Definisi Barisan Aritmetika

Suatu barisan dikatakan sebagai barisan aritmetika jika selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap.

Bilangan (selisih) tetap tersebut disebut sebagai beda.

Biasanya diberi simbol b .

Definisi tersebut jika diubah ke bentuk notasi adalah sebagai berikut.

Jika U1, U2, U3, ..., Un–1, Un adalah suatu barisan bilangan maka barisan tersebut dikatakan sebagai barisan aritmetika apabila memenuhi hubungan berikut U2 – U1 = U3 – U2 = ... Un – Un–1

Rumus umum suku ke-n pada barisan aritmatika

Suatu barisan dengan suku pertama dan beda b maka rumus umum suku ke-n barisan aritmatika

ditentukan oleh :

Keterangan :

Un = Rumus Suku Ke-n a = suku pertama

b = beda _{b = U}

2 – U₁ = U₃ – U₂ = .... = U_n – U_n-1

U

1

a

U₂

a+

U₃

b a+2

b

Urutan ke 3 beda 2 b Urutan ke 2 beda b Urutan ke 1 beda b

Jadi jika urutannya n maka mempunyai beda (n-1)b

U_n

a+(n-

1) b Un=a+(n-1) b Un=a+(n-1) b

Seorang ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret

aritmetika. Semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperoleh. Jika banyak

permen yang diterima anak kedua 11 buah dan

anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh

permen adalah …buah

Telah diketahui bahwa penjumlahan dari barisan bilangan dikenal sebagai deret bilangan. Begitu pula jika menjumlahkan suatu barisan aritmetika maka akan mendapatkan suatu deret aritmetika.

Definisi

Definisi Deret Aritmetika

Misalkan U1, U2, ...,Un adalah barisan aritmetika maka penjumlahan

U1 + U2 + ... + Un adalah deret

aritmetika.

Sebagai contoh, jika barisan aritmetika 2, 5, 8, 11, ...

Kemudian menjumlahkan setiap suku dalam barisan aritmetika tersebut maka akan diperoleh deret

aritmetika 2 + 5 + 8 + 11 + ....

Secara umum, dari suatu barisan U1, U2, ..., Un dengan U1= a dan beda = b

Maka dapat diperoleh bentuk umum deret aritmetika, yaitu

U1 + U2 + ...+ Un = a + (a + b) + (a + 2b) + ... +

(a + (n – 1) b)

Jika jumlah n suku pertama deret aritmatika dilambangkan dengan

S_{n ,} maka S_n dapat dicari dengan menggunakan rumus.

Rumus Umum Deret Aritma

^tika

S_n = n/2 (a + U_n ) atau S_n = n/2 ( 2 a +(n-1) b ) Keterangan :

a = suku pertama b = beda

Sn = jumlah suku ke – n

Misalkan Sn = U1 + U2 + ... + Un merupakan deret aritmetika dengan suku pertama a dan beda b maka :

Seorang anak menabung di suatu bnk dengan selisih kenaikan tabungan antar bulan tetap. Pada bulan pertama

sebesar Rp. 50.000,00, bulan kedua Rp.55.000,00, bulan ketiga

Rp.60.000,00, dan seterusnya. Besar

tabungan nak tersenut selama dua tahun

adalah

a. Deret = 6 + 17 + 28 + 39 + ...

a = 6 b = 11

Sn = n/2 ( 2 (a) + ( n-1 ) b ) = n/2 ( 2 (6) + ( n-1 ) 11 )

= n/2 (12 + 11n – 11 ) = n/2 ( 1 + 11n )

= ¹¹ⁿ² / b + n/2 b. Jumlah 10 suku pertama

= 11.(10)²/ 11 + 10 / 2

= 555

Jadi jumlah suku pertamanya adalah 555

1. Suku ke–4 dari suatu barisan aritmetika adalah 17 dan suku ke–12 dari barisan tersebut adalah 81. Tentukan suku ke–25 dari barisan tersebut ?

2. Dari suatu deret aritmetika, diketahui U5 = 5 dan U10 = 15.

Tentukan nilai dari Suku ke 20 !