LINEAR PROGRAMMING
By:
DEWI NAINGGOLAN
200403116
1/3
1. Suatu perusahaan konfeksi pakaian memproduksi tiga jenis pakaian, yaitu pakaian anak-anak, pakaian pria, dan pakaian wanita. Untuk satu lusin pakaian anak-anak diperlukan dua rol kain berbagai corak dan warna serta empat orang tenaga kerja. Untuk satu lusin pakaian pria dan satu lusin pakaian wanita diperlukan masing-masing sebanyak empat dan dua rol kain berbagai corak dan warna dengan jumlah tenaga kerja masing-masing dua dan enam orang. Kain yang digunakan setiap harinya tersedia sebanyak dua puluh rol.
Tenaga kerja yang ada mempunyai keahlian yang sama, dan jumlahnya enam belas orang. Policy perusahaan mengharuskan seluruh tenaga kerja digunakan, artinya tidak boleh ada tenaga kerja yang menganggur. Ongkos membuat masing-masing jenis pakaian itu didasarkan atas model, aksesori, dan jam kerja yang diperlukan. Tetapi sebagai patokan dapat digunakan biaya rata-rata yang besarnya $15/lusin pakaian anak-anak, $43/lusin pakaian pria, dan $45/lusin pakaian wanita. Jika masing-masing jenis pakaian itu laku terjual dengan harga $25/lusin pakaian anak-anak, $54/lusin pakaian pria, dan $53/lusin pakaian wanita, bagaimanakah model liner programming persoalan di atas ? Buat penyelesaian Metode Simplex dari persoalan tersebut.
SOAL
1/3 PENYELESAIAN
Maksimum Harian
Rol Kain 2 4 2 20
Tenaga Kerja 4 2 6 16
Maksimum Harian
Rol Kain 2 4 2 20
Tenaga Kerja 4 2 6 16
3. Biaya Ongkos = 15+43+45 Harga Jual = 25+54+53
4. Fungsi Tujuan (Laba) Z = ()
= 10+11+8 1.Identifikasi variable
anak-anak Pria
Wanita
2. Identifikasi batasan-batasan 2+4+2
4+2+6
Model Linear Program
6/6
Z
Z
Ubah ke bentuk standar Linear Programming:
Max Z = 10 + 11+ 8 + 0 + 0 S.T 2 + + 2 + = 20
4 + + 6 + = 16 , , , , ≥ 0
Penyelesaian menggunakan Metode Simplex
Tabel Simplex
� �
BV
4 2 6 0 1 16 2 ( 1 0 5)
3 0 5 1 6
10 11 8 0 0
bi Ri
0 2 4 2 1 0 20 5
0 4 2 6 0 1 16 8
10 11 8 0 0 Z=0
10 11 8 0 0
bi Ri
0 2 4 2 1 0 20 5
0 4 2 6 0 1 16 8
10 11 8 0 0 Z=0
10 11 8 0 0
Ri
11 1 0 5 10
0 3 0 5 1 6 2
0 0 Z= 55
10 11 8 0 0
Ri
11 1 0 5 10
0 3 0 5 1 6 2
0 0 Z= 55
EV
BV
� �
EV BV
� �
METODE SIMPLEX
10 11 8 0 0
bi Ri
11
10 0 2
Z=64
10 11 8 0 0
bi Ri
11
10 0 2
Z=64
� �
BV
1 0 5 ( )
Hasil Optimum:
= 2 = 4 = = = = Kesimpulan:
Untuk memaksimumkan keuntungan sebaiknya perusahaan memproduksi pakaian anak-anak sebanyak 2 dan pakaian pria sebanyak 4, serta tidak memproduksi pakaian wanita.
2/3
2. Maks Z = + (Gunakan metode Grafik) 4 + 6≥ 24
+ 5 15 2 + 10 - ≥ 1 , ≥ 0
SOAL
6/6
Z
Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B A
C X2
X1
2 + 10 30 2 + 10 9
Titik A (, )•
- ≥ 1
Menentukan Titik Optimum
Nilai Z pada semua titik didaerah arsir:
•
Titik A (, ) : z= = 6,1
•
Titik B (, ) : z= = 3
•
Titik C () : z= = 5,5
Solusi maksimum berada pada titik A (, ) dengan
nilai Z =
3/3
3. Gunakan Metode Simplex Max Z = 3X1 + 2X2
S.t 2X1 + X2 100 X1 + X2 80 X1 10
X1, X2 ≥ 0
Ubah ke bentuk standar Linear Programming:
Max Z = 3 + 2+ 0 + 0 + 0 S.T 2 + + = 100
+ + = 80 + = 10 , , , , ≥ 0
Penyelesaian
Tabel Permulaan
3 2 0 0 0
bi Ri
0 2 1 1 0 0 100 50
0 1 1 0 1 0 80 80
0 1 0 0 0 1 10 10
3 2 0 0 0 Z=0
3 2 0 0 0
bi Ri
0 2 1 1 0 0 100 50
0 1 1 0 1 0 80 80
0 1 0 0 0 1 10 10
3 2 0 0 0 Z=0
� �
BV
LV
EV
3 2 0 0 0
bi Ri
0 0 1 1 0 -2 80 80
0 0 1 0 1 -1 70 70
3 1 0 0 0 1 10 ~
0 2 0 0 -3 Z = 30
3 2 0 0 0
bi Ri
0 0 1 1 0 -2 80 80
0 0 1 0 1 -1 70 70
3 1 0 0 0 1 10 ~
0 2 0 0 -3 Z = 30
� �
BV
EV
LV
ITERASI 3
3 2 0 0 0
bi Ri
0 0 0 1 -1 -1 10
2 0 1 0 1 -1 70
3 1 0 0 0 1 10
0 0 0 -2 -1 Z=170
3 2 0 0 0
bi Ri
0 0 0 1 -1 -1 10
2 0 1 0 1 -1 70
3 1 0 0 0 1 10
0 0 0 -2 -1 Z=170
� �
BV
0 1 1 0 -2 80
-1 (0 1 0 1 -1 70) 0 0 1 -1 -1 10
1 0 0 0 1 10
0 (0 1 0 1 -1 70) 1 0 0 0 1 10
Hasil optimal : = 10 = 70
= 10 = 0 = 0
= 170
THANK YOU
Z
Z
