SBMPTN MATEMATIKA DASAR 2014
1. Tiga puluh data mempunyai rata-rata p. Jika rata-rata 20% data diantaranya adalah p + 0,1, 40%
lainnya adalah p – 0,1, 10% lainnya lagi adalah p – 0,5 dan rata-rata 30% data sisanya adalah p + q, maka q = ....
A. 15
B. 730
C. 415
D. 310
E. 13
Jawaban benar: B
p = 0,2(p + 0,1) + 0,4(p – 0,1) + 0,1(p – 0,5) + 0,3(p + q) p = 0,2p + 0,02 + 0,4p – 0,04 + 0,1p – 0,05 + 0,3p + 0,3q p = p – 0,07 + 0,3q
0,3q = 0,07 q = 730
2. Jika p = (alog 2) (a2blog 4), maka 1p = ....
A. 2 2log a + 2log √a 2log b B. 2 2log a + 122log (ab) C. (2log a)2 + 122log a 2log b D. (2log a)2 + 122log (ab) E. (2log a)2 + 2log √ab
Jawaban benar: C
1p = (1alog 2) (1a2blog 4)
1p = (2log a) (4log a2b)
1p = (2log a) (22log a2 + 22log b)
1p = (2log a) (2log a + 122log b)
1p = 2 (2log a) + 122log a 2log b
1p = (2log a)2 + 122log a 2log b
3. Fungsi kuadrat f(x) = x2 + 2px + p mempunyai nilai minimum –p dengan p ≠ 0. Jika sumbu simetri kurva f adalah x = a, maka nilai a + f(a) = ....
A. 6 B. 4 C. –4 D. –5 E. –6
Jawaban benar: C
Nilai minimum terjadi saat f'(x) = 0 f(x) = x2 + 2px + p
f'(x) = 2x + 2p, (nilai minimum = –p, saat x = a) 0 = 2a + 2p
2a = –2p a = –p
f(a) = a2 + 2pa + p –p = (–p)2 + 2p(–p) + p –p = p2 – 2p2 + p p2 – 2p = 0 p(p – 2) = 0
p = 2 atau p = 0, karena p ≠ 0 maka p = 2 a + f(a) = –p + ((–p)2 + 2p(–p) + p) a + f(a) = –p + (p2 – 2p2 + p) a + f(a) = –p2, (p = 2) a + f(a) = –(2)2 a + f(a) = –4
4. Seorang penjahit akan membuat 2 model pakaian. Dia mempunyai persediaan kain batik 40 meter dan kain polos 15 meter. Model A memerlukan 1 meter kain batik dan 1,5 meter kain polos, sedang model B memerlukan 2 meter kain batik dan 0,5 meter kain polos. Maksimum banyak pakaian yang mungkindapat
dibuat adalah ... A. 10 B. 20
C. 22
D. 25
E. 30 Jawaban benar: C 2 model pakaian A dan B.
batik = b, kain polos = p.
max b = 40, max p = 15.
x = jumlah model A, y = jumlah model B model A ⇒ b + 1,5p
model B ⇒ 2b + 0,5p Batik : x + 2y = 40 ...1) Polos : 1,5x + 0,5y = 15 ...2) Persamaan 1:
x = 40 – 2y
Subtitusi x ke persamaan 2:
1,5(40 – 2y) + 0,5y = 15 60 – 3y + 0,5y = 15 2,5y = 45
y = 18 x = 40 – 2y x = 40 – 2(18) x = 40 – 36 = 4
Jadi maksimum pakaian yang dapat dibuat sebanyak x + y = 4 + 18 = 22
5. Untuk 0 < a < 10, fungsi kuadrat f(x) = ax2 + 2ax + 10 memenuhi sifat ....
A. selalu negatif B. selalu positif
C. hanya positif di setiap x, dengan 0 < x < 10 D. hanya negatif di setiap x, dengan 0 < x < 10 E. hanya positif di setiap x, dengan x < 0 atau x > 10 Jawaban benar: B
f(x) = ax2 + 2ax + 10, untuk 0 < a < 10 a > 0
D = b2 – 4ac D = (2a)2 – 4a10 D = 4a2 – 40a D = 4a(a – 10)
Untuk nilai a dimana 0 < a < 10, nilai D < 0
karena a > 0 (kurva menghadap atas) dan D < 0 (kurva tidak memotong sumbu–x) dengan demikian fungsi f(x) = ax2 + 2ax + 10 selalu bernilai positif.
6. Jika x + 2y = 2a + 1 dan 3x – y = a + p, maka 5x – 4y = ....
A. 2a + 2p – 1 B. a + p – 1 C. p – 1 D. 2p – 1 E. 2a – 1 Jawaban benar: D x + 2y = 2a + 1 ...1) 3x – y = a + p ...2) 5x – 4y = ?
Persamaan 1 kurang 2x persamaan 2:
x + 2y = 2a + 1 6x – 2y = 2a + 2p – –5x + 4y = 1 – 2p ...(× –1) –(–5x + 4y) = –(1 – 2p) 5x – 4y = 2p –1
7. Penyelesaian pertidaksamaan ( x – 1x )2 ≤ 4( 1 – 1x ) – 3 adalah ....
A. x ≤ –12
B. x ≥ –12
C. x ≥ 2 D. x ≤ 2
E. x ≤ –12 atau x ≥ 2
Jawaban benar: A ( x – 1x )2 ≤ 4( 1 – 1x ) – 3
x2 – 2x + 1
x2 ≤ 4 – 4x – 3 1 – 2x + 1x2 ≤ 1 – 4x 1x2 + 2x ≤ 0
2x + 1 x2 ≤ 0
Akar-akar pembuat nol x = 0, x = –12
x ≤ –12
8. Jika cos x = 2 sin x, maka nilai sin x cos x adalah ....
A. 15
B. 14
C. 13
D. 25
E. 23
Jawaban benar: D cos x = 2 sin x
sin x cos x = 12
tan x = 12
A2 = 12 + 22 A2 = 5 A = √5 sin x = 1√5
cos x = 2√5
sin x cos x = 1√5 . 2√5
sin x cos x = 25
9. Jika a1, a2, a3 adalah barisan aritmetika dan a1, a2, a1 + a3 adalah barisan geometri, maka a3a1 = ....
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 E. 1
Jawaban benar: B Aritmatika:
a3 – a2 = a2 – a1
2a2 = a1 + a3
a2 = a1 + a 32
Geometri:
a2a1 = a1 + a 3a2 a1 + a
32 a1 = (a1 + a 3) 2
a1 + a3 a1 + a
32 a1 = 2
a1 + a 3a1 = 4
10. Jika , dan , maka nilai z – x adalah ....
A. 6 B. 3 C. 0 D. –3 E. –6
Jawaban benar: B
–x – y = 2
–x + y + 2z = 4 + –2x + 2z = 6 ...÷2 z – x = 3
11. Satu dadu dilempar 3 kali. Peluang mata dadu 6 muncul sedikitnya sekali adalah ....
A. 1216
B. 3216
C. 12216
D. 18216
E. 91216
Jawaban benar: E
Peluang mata dadu 6 muncul 1 kali:
16 × 56 × 56 × 3 = 75216
Peluang mata dadu 6 muncul 2 kali:
16 × 16 × 56 × 3 = 15216
Peluang mata dadu 6 muncul 3 kali:
16 × 16 × 16 = 1216
Peluang mata dadu 6 muncul minimal 1 kali:
75216 + 15216 + 1216 = 91216
12. Jika g(x – 2) = x – 4x + 2 dan f(x) = x2 + 3, maka (f o g–1)(2) = ....
A. 103 B. 104 C. 130 D. 134 E. 143
Jawaban benar: A g(x – 2) = x – 4x + 2
g(x) = x + 2 – 4x + 2 + 2
g(x) = x – 2x + 4
x = g–1(x) – 2g–1 (x) + 4
g–1(x) . x + 4x = g–1(x) – 2 g–1(x)(x – 1) = –4x – 2 g–1(x) = –4x – 2x – 1
g–1(2) = –4(2) – 2(2) – 1
g–1(2) = –10
(f o g–1)(2) = f(g–1(2)) = f(–10) = (–10)2 + 3 (f o g–1)(2) = 103
13. Jika m dan n bilangan real dan fungsi f(x) = mx3 + 2x2 – nx + 5 memenuhi f′(1) = f′(–5) = 0, maka 3m – n = ....
A. –6 B. –4 C. –2 D. 2 E. 4
Jawaban benar: A f(x) = mx3 + 2x2 – nx + 5 f′(x) = 3mx2 + 4x – n f′(1) = 3m(1)2 + 4(1) – n = 0 3m – n = –4
14. Diketahui matriks . Jika |A| menyatakan determinan A, maka nilai a yang memenuhi 2log a = 2|A| adalah ....
A. 116
B. 14 C.
4
D. 16 E. 32
Jawaban benar: D
det A = 1 × 4 – 2 × 1 det A = 2
2log a = 2|A|
2log a = 22
2log a = 4 a = 24 = 16
15. Titik–titik P dan Q masing–masing mempunyai absis 2p dan –3p terletak pada parabola y = x2 – 1.
Jika garis g tegak lurus PQ dan menyinggung parabola tersebut, maka garis g memotong sumbu Y di titik berordinat ....
A. 14p2 – 1 B. –14p2 + 1 C. –14p2 – 1 D. p2 – 14
E. 14p2 + 1 Jawaban benar: C y = x2 – 1
Titik P (x = 2p) y = (2p)2 – 1 y = 4p2 – 1 P = (2p, 4p2 – 1) Titik Q (x = –3p) y = (–3p)2 – 1 y = 9p2 – 1 Q = (–3p, 9p2 – 1) Garis PQ
y – y
1y2 – y1 = x – x1x2 – x1 y – (4p2 – 1)
(9p2 – 1) – (4p2
– 1) = x – 2p–3p – 2p y – 4p2 + 1
5p2 = x – 2p–5p
(y – 4p2 + 1)(–5p) = (x – 2p)(5p2) –5py + 20p3 – 5p = 5p2x – 10p3 –5py = 5p2x – 30p3 + 5p y = –px + 6p2 – 1
Garis g tegak lurus garis PQ m(PQ) = –p
g ⊥ PQ ⇒ m(g) = 1p
Garis g menyingung parabola y = x2 – 1 m(g) = y′ = 2x
1p = 2x x = 12p
y = (12p)2 – 1 y = 14p2 – 1
Garis g menyinggung parabola pada titik (12p, 14p2 – 1), m = 1p
Persamaan garis g:
(y – y1) = m(x – x1) (y – y1) = m(x – x1) (y – 14p2 + 1) = 1p(x – 12p) y = 1px – 12p2 + 14p2 – 1 y = 1px – 14p2 – 1
Garis g memotong sumbu y pada x = 0 y = 1p(0) – 14p2 – 1
y = –14p2 – 1
SBMPTN BAHASA INGGRIS 2014
Questions 31 — 33 are based on the following text.
Parents send their children to school with the best of intentions, believing that formal education is what kids need to become productive, happy adults. Many parents do have qualms about how well schools are performing, but the conventional wisdom is that these issues can be resolved with more money, better teachers, more challenging curricula, or more rigorous tests. But what if the real problem is school itself?
The unfortunate fact is that one of our most cherished institutions is, by its very nature, failing our children and our society.
Children are required to be in school, where their freedom is greatly restricted, far more than most adults would tolerate in their workspaces. In recent decades, we have been compelling them to spend ever more time in this kind of setting, and there is strong evidence that this is causing psychological damage to many of them. And as scientists have investigated how children naturally learn, they have realized that kids do so most deeply and fully, and with greatest enthusiasm, in conditions that are almost opposite to those of school.
Compulsory education has been a fixture of our culture now for several generations. President Obama and Secretary of Education Arne Duncan are so enamored of it that they want even longer school days and years. Most people assume that the basic design of today's schools emerged from scientific evidence about how children learn. But nothing could be further from the truth.
Schools as we know them today are a product of history, not of research. The blueprint for them was developed during the Protestant Reformation, when schools were created to teach children to read the Bible, to believe Scripture without questioning it, and to obey authority figures without questioning them.
When schools were taken over by the state, made compulsory, and directed toward secular ends, the basic structure and methods of teaching remained unchanged. Subsequent attempts at reform have failed because they have not altered basic blueprint. The top down, teach-and-test method, in which learning is motivated by a system of rewards and punishments rather than by curiosity or by any real desire to know, is well designed for indoctrination and obedience training but not much else. It is no wonder that many of the world's greatest entrepreneurs and innovators either left school early (like Thomas Edison) or said they hated school and learned despite it, not because of it (like Albert Einstein).
31. What is the topic of the text above?
A. Parents' expectation on reformation in American school system B. Doubts on the effectiveness of American school systems C. Restrictions on children's freedom at the US schools D. Regulations for American children to stay longer at schools E. Absence of a research-based school system in the USA Jawaban benar: B
Topik dari teks di atas dapat kita peroleh dari ide pokok paragraf pertama yaitu "keraguan mengenai sistem sekolah di Amerika". Seperti kutipan dari paragraf pertama "Many parents do have qualms about how well schools are performing".
32. What is the purpose of the text?
A. To discuss if the American school system is truly effective to educate children B. To remind American parents that the formal school is basically a product of culture
C. To tell the readers that formal schools in the USA have been constantly developed for a long time D. To review how compulsory education in the USA has met parents' expectation
E. To describe how American children learn at school and in real-life settings Jawaban benar: A
Tujuan dari teks di atas adalah untuk mendiskusikan apakah sistem pendidikan di Amerika sudah efektif dalam mendidik anak. Seperti kutipan pada kalimat di paragraf pertama "But what if the real problem is
school itself? The unfortunate fact is that one of our most cherished institutions is, by its very nature, failing our children and our society".
33. Which of the following is closest in meaning to the word "qualms" (line 2)?
A. Remarks B. Requests C. Doubts D. Views E. Beliefs Jawaban benar: C
Kata "qualms" memiliki arti keraguan. Kata ini memiliki arti sama dengan kata "doubt" yang juga berarti ragu/keraguan.
Questions 34 — 39 are based on the following text.
Ecotourism is defined as 'purposeful travel that creates an understanding of cultural and natural history, while safeguarding the integrity of the ecosystem and producing economic benefits that encourage conservation'. The definition recognizes that ecotourism is an important educational tool. Real life exposure to a natural situation in the accompaniment of an experienced guide leads a greater increase in knowledge than real life exposure without a guide, or exposure to a knowledgeable guide in an artificial setting.
More than 50 years ago, Swiss psychologist Jean Piaget studied the development of human cognitive capability and its dynamic relationship with the physical world. He viewed cognitive development as an interaction between physical maturation of the brain and environmentally induced changes in learning. He observed that, as children grow, they proceed through a series of increasingly abstract thinking styles.
Piaget demonstrated that a primary motivation for learning is resolution of cognitive conflict, which he described as 'disequilibrium'.
Borrowing upon principles of cognitive psychology, my colleagues and I have developed an interpretive model for presenting information about marine mammals and their ocean environment during whale- watch excursions in Hawaii and Australia. The model has more recently been extended to include snorkeling excursions to coral reef areas near Maui, Hawaii.
Its application can be examined in the context of a typical 2.5 h commercial whale-watch trip aboard a Pacific Whale Foundation passenger vessel to observe humpback whales in Hawaii. Each whale-watch trip is a different venture, controlled by such variable factors as the number and type of passengers,
weather conditions, what the whales choose to do (or not to do, as the case may be), the type of vessel, and the experience of the captain. Nonetheless, it is possible to view the trip as a structured experience, and to guide participants through an educational sequence that has very clear goals and objectives that can be monitored and evaluated over time.
34. What is the topic of the text?
A. Definition of ecotourism B. Learning through excursions C. Ecotourism as learning resources
D. Influences of environment in learning induction E. Learning controlled by environmental variables Jawaban benar: C
Topik yang dibahas oleh teks di atas adalah ecotourism sebagai sarana belajar. Hal tersebut dapat kita peroleh dari ide pokok paragraf pertama yang menjelaskan definisi dari ecotourism dan hubungannya dengan pendidikan. Paragraf selanjutnya menjelaskan penelitian dan pengaplikasian dari ecotourism.
35. Paragraph 4 implies that ....
A. an education is for fun B. the guide is the instructor C. the captain organizes the trip D. learning is through experiencing
E. participants are evaluated at the end of the trip Jawaban benar: D
Paragraf ke-4 menceritakan tentang belajar melalui pengalaman. Seperti yang terdapat pada kalimat terakhir paragraf ke-4 "... it is possible to view the trip as a structured experience, and to guide participants through an educational sequence ..."
36. The text mentions all of the following, EXCEPT ....
A. additional important benefits of ecotourism
B. impact of ecotourism on environment understanding
C. excursions because of various independent variables
D. brain and environment interaction influencing cognitive growth E. he interpretive model covering both waters and terrestrial excursion Jawaban benar: E
Model interpretasi yang ada pada teks di atas hanya model perairan. Seperti kutipan pada paragraf ke-3 "I have developed an interpretive model for presenting information about marine mammals and their ocean environment"
37. The purpose of the text is to ....
A. describe the development of an interpretive model of ecotourism
B. explain the influence of Piaget's cognitive theory of learning on ecotourism C. show that ecotourism can be interpreted contextually as excursions
D. discuss the relevance of a learning theory with ecotourism as education E. define ecotourism from theories of learning and their application Jawaban benar: E
Tujuan dari teks di atas adalah menjelaskan ecotourism secara teori dan aplikasinya. Paragraf 1 dan 2 menjelaskan ecotourism secara teori sedangkan paragraf 3 dan 4 menjelaskan contoh aplikasi dari ecotourism.
38. The word "its" (line 15) refers to ....
A. interpretive model B. extended model C. marine mammal trip D. whale-watch programme E. environment-based model Jawaban benar: B
kata "its" pada paragraf terakhir mengacu pada kata interpretive model pada kalimat pertama, namun dijadikan extended model pada kalimat terakhir paragraf ke-3. Berdasarkan kutipan pada paragraf ke-3
".... my colleagues and I have developed an interpretive model for presenting information about .... The
model has more recently been extended to include snorkeling excursions to coral reef areas near Maui, Hawaii."
39. Which of the following can best replace the word "venture" (line 17)?
A. effort B. course C. activity D. pleasure E. experience Jawaban benar: E
Kata venture pada paragraf ke-4 dapat diganti dengan kata experience yang berarti pengalaman. Arti dari kalimatnya menjadi "Setiap perjalanan melihat paus merupakan pengalaman yang berbeda, bergantung pada beberapa faktor seperti jumlah dan tipe penumpang, kondisi cuaca, apa yang paus lakukan dan tidak lakukan, tipe kapal, dan pengalaman dari kapten kapal".
Questions 40 — 45 are based on the following text.
Population growth occurs because there are currently three births for every death. In the past, the crude birth rates were only slightly higher than crude death rates, but with improvements in medicine and economic growth, the death rate fell more than birth rates. Much of the world's population growth is occurring in less-developed countries, which are unable to support such growth. (4)The causal effect between poverty and population growth can be looked at in two ways. First, population growth causes poverty as the limited resources are depleted and there are too many people for the available goods, resulting in poverty. The other view is that poverty causes high population growth because lack of education, lack of health care, and lack of a reasonable standard of living cause high population growth.
(8)Also, parents believe that having many children will ensure that several of them will survive to take care of them in their old age. Cultures in which children are a form of security encourage high population growth, as children reach reproductive age and have large families.
(11)Much of the growth is happening disproportionately in urban areas. Cities are environmentally harmful because they import many resources for the people that live there, and they export their wastes.
(12)They also have an impact on the local and regional meteorology and are centers for social problems such as crime, homelessness, and unemployment to name a few. Cities do offer many amenities such as cultural opportunities, jobs, and education. There are some good environmental aspects to cities, such as the promotion of efficiency in transportation, housing, utilities; the provision of necessary goods and
services; and the accommodation of large numbers of people within a relatively small space. (17)The biggest problem with cities is that people want the benefits of a city while still living in the country. This leads to urban sprawl and suburbia.
40. It can be inferred from the text that ....
A. life quality of cities is worse than that of suburbans B. poverty in a country is linked to its rapid birth rates
C. the less developed a country is the worse its economic growth is
D. less developed countries tend to show a higher rate of population growth E. the more children parents have, the better their economy will be
Jawaban benar: B
Kesimpulan dari teks di atas adalah hubungan antara kemiskinan pada suatu negara dengan tingkat pertumbuhan pendudunya> Seperti kutipan pada pagraf pertma "The causal effect between poverty and population growth can be looked at in two ways. First, population growth causes poverty as the limited resources are depleted and there are too many people for the available goods, resulting in poverty. The other view is that poverty causes high population growth because lack of education, lack of health care, and lack of a reasonable standard of living cause high population growth".
41. The writer organizes the ideas in the text by ....
A. showing the causes of population growth and their effect B. defining population growth followed with several examples
C. arguing against population growth, followed with a case in urban places D. describing a historical account of population growth in the past and the present E. comparing effects of population growth in countries of different development Jawaban benar: A
Penulis mengemukakan ide pada teks tersebut dengan cara menjelaskan penyebab dari pertumbuhan penduduk pada paragraf pertama dan menjelaskan dampaknya pada paragraf kedua.
42. Which of the following is true according to the text?
A. High population growth results in a problem where cities cannot provide enough jobs.
B. Parents now tend to have few children in less-developed and developed countries.
C. Large families are tolerated in less-developed countries due to their predominant belief.
D. Economic growth gives little contribution to population growth.
E. In the past there were three births for every death in less-developed countries.
Jawaban benar: C
Pernyataan yang benar sesuai dengan teks di atas adalah keluarga besar ditolerir di negara-negara berkembang karena kepercayaan utama mereka. Hal ini sesuau dengan kalimat terakhir paragraf pertama
"Cultures in which children are a form of security encourage high population growth, as children reach reproductive age and have large families."
43. The purpose of the text is to ....
A. show negative impacts of population growth B. describe factors contributing to poverty in cities C. analyze causes of economic growth to population D. compare population growth in the past and the present
E. discuss population problems in urban areas of developing countries Jawaban benar: A
Tujuan dari teks di atas menjelaskan dampak degatif dari tingginya pertambahan penduduk.
44. In which lines does the author assume people's expectation of village life with city convenience?
A. 4 - 6 B. 8 - 9 C. 11 - 12 D. 12 - 14 E. 17 - 18 Jawaban benar: E
Asumsi penulis tentang pengharapan warga akan kehidupan pedesaan dengan kenyamanan kota terdapat
pada bari 17 - 18. "The biggest problem with cities is that people want the benefits of a city while still living in the country".
45. The pronoun "they" (line 12) refers to ....
A. people B. areas C. resources D. cities E. families Jawaban benar: D
Kata "they" merujuk pada kata cities pada kalimat sebelumnya. "Cities are environmentally harmful because they import many resources for the people that live there, and they export their wastes".
SBMPTN BAHASA INDONESIA 2014
Bacaan berikut digunakan untuk menjawab seal nomor 16 dan nomor 17.
Banyak ungkapan dalam dunia politik. Ungkapan itu dipergunakan untuk menamai atau memberi label.
Salah satu ungkapan yang masih sangat dikenal umum adalah politik sebagai panglima. Ungkapan ini memiliki konotasi yang negatif. Bahkan, ungkapan tersebut memiliki potensi menakutkan masyarakat.
Konon, dahulu ungkapan itu mengandung ancaman, khususnya bagi pihak yang tidak sepaham dalam ideologi politik.
16. lde pokok bacaan di atas adalah ....
A. politik sebagai panglima.
B. ungkapan dalam bidang politik.
C. ketakutan masyarakat terhadap ungkapan di bidang politik.
D. ketidaksepahaman dalam memilih ideologi politik.
E. tujuan ungkapan dibidang politik.
Jawaban benar: B
Ide pokok sebuah paragraf terdapat pada kalimat utamanya. Kalimat utama sebuah paragraf terdapat pada awal atau akhir kalimat. Kalimat utama pada paragraf di atas terdapat pada awal kalimat yaitu "Banyak ungkapan dalam dunia politik". Dengan demikian ide pokok paragraf di atas yang tepat adalah "ungkapan dalam bidang politik".
17. Pernyataan berikut yang sesuai dengan isi bacaan diatas adalah ....
A. Ungkapan politik sebagai panglima berkembang pada masa silam.
B. Setiap politik memiliki label yang berbeda-beda.
C. Ungkapan dalam dunia politik sering membuat masyarakat takut.
D. Setiap insan memperoleh ancaman dalam masalah politik.
E. Ketidaksepahaman ideologi politik terjadi di masyarakat.
Jawaban benar: A
Pernyataan yang tepat sesuai dengan paragraf di atas adalah "Ungkapan politik sebagai panglima berkembang pada masa silam". Pernyataan ini bisa kita dapatkan dari kutipan kalimat "Salah satu ungkapan yang masih sangat dikenal umum adalah politik sebagai panglima. .... Konon, dahulu ungkapan itu mengandung ancaman, khususnya bagi pihak yang tidak sepaham dalam ideologi politik."
18. Lebih dari setengah dasawarsa terakhir ini, bumi pertiwi mengalami musibah bencana besar secara beruntun. Faktor alam dan sejarah kebencanaan menunjukkan bahwa Indonesia memang merupakan daerah rawan bencana. Terakhir, terjadi bencana banjir di Jakarta dan sebagian wilayah lain di Indonesia serta letusan gunung (Sinabung dan Kelud). Realitas ini menyebabkan penduduk Indonesia harus siap menghadapi bencana.
Simpulan yang tepat untuk paragraf di atas adalah ....
A. Faktor alam Indonesia menyebabkan bencana.
B. Bumi pertiwi mengalami bencana.
C. Musibah bencana beruntun akhir-akhir ini.
D. Indonesia merupakan daerah rawan bencana.
E. Masyarakat harus siaga menghadapi bencana.
Jawaban benar: E
Kesimpulan merupakan pendapat akhir dari suatu uraian berupa informasi. Teks di atas menjelaskan tentang banyaknya bencana alam yang terjadi di Indonesia. Kalimat terakhir dari teks tersebut merupakan simpulan dari isi teks. Dengan demikian kesimpulan yang tepat untuk teks di atas adalah "Masyarakat harus siaga menghadapi bencana"
19. Penanganan masalah pendidikan diantaranya ditempuh dengan membangun SD kecil untuk melayani kebutuhan pendidikan di daerah terpencil yang dilakukan pada pelita V, di samping SD regular di
wilayah-wilayah yang padat penduduk.
Ejaan pada kalimat di atas menjadi benar jika diperbaiki dengan cara ....
A. menulis kata diantaranya menjadi di antaranya.
B. menulis kata pelita V menjadi PELITA V.
C. menghilangkan tanda koma (,) setelah kata pelita V.
D. menulis kata di samping menjadi disamping.
E. menulis kata reguler menjadi regular.
Jawaban benar: A
Kata diantaranya seharusnya ditulis di antaranya karena kata depan di pada kata di antaranya menunjukan tempat.
20. Domestikasi hewan diduga telah dilakukan manusia pada saat mereka belum mengenal budi daya dan merupakan kegiatan pemeliharaan serta pembudidayaan hewan yang pertama kali.
Makna istilah domestikasi dalam kalimat di atas adalah ....
A. proses mengadopsi hewan liar ke dalam kehidupan manusia.
B. proses menjinakkan hewan liar untuk kepentingan hidup manusia.
C. proses menyeleksi dan memperbaiki keturunan hewan liar.
D. proses perubahan perilaku dari organisme hewan liar.
E. proses memelihara dan membudidayakan hewan.
Jawaban benar: B Menurut KBBI:
Domestikasi : penjinakan hewan liar atau hewan buas dsb
21. (1) Pada setiap adanya pembaruan kurikulum, pihak dinas pendidikan dituntut untuk secara cepat melakukan penyesuaian terhadap para pelaksana di lapangan. (2) Akan tetapi, kenyataan berbicara lain yakni umumnya penanganan pengembangan tenaga pelaksana di lapangan berjalan sangat lambat.
Ejaan pada kalimat (1) dan kalimat (2) di atas menjadi benar jika diperbaiki dengan cara ....
A. menghilangkan tanda koma (,) setelah kata kurikulum (kalimat 1).
B. menulis kata dinas pendidikan (kalimat 1) dengan huruf awal kapital.
C. mengubah kata perihal (kalimat 1) menjadi hal.
D. menghilangkan tanda koma (,) setelah kata akan tetapi (kalimat 2).
E. menambahkan tanda koma (,) setelah kata lain (kalimat 2).
Jawaban benar: E
Dalam bahasa Indonesia, kata penghubung yakni selalu diawali dengan tanda koma (,)
22. (1) Di mana masyarakat bermukim, di tempat itu pasti akan terjadi dinamika sosial. (2) Dalam hal ini, sekecil apa pun, perubahan pola hidup masyarakat juga akan terjadi di tempat permukiman itu dan berdampak pada perubahan bidang lainnya. (3) Sebagai contoh, perubahan gaya pakaian masyarakat akan menghasilkan perubahan pada ekonomi masyarakat.
Dalam paragraf di atas, terdapat bentukan kata yang tidak sesuai dengan konteks kalimatnya, yakni ....
A. kata bermukim (kalimat 1).
B. kata permukiman (kalimat 2).
C. kata berdampak (kalimat 2).
D. kata perubahan (kalimat 3).
E. kata pakaian (kalimat 3).
Jawaban benar: E
Kata pakaian kurang tepat digunakan pada kalimat di atas karena pakaian merupakan kata benda. Kata yang tepat digunakan adalah kata kerja yaitu berpakaian.
23. Dalam satu wilayah yang dihuni berbagai etnik, terjadi integrasi budaya sehingga menghasilkan budaya baru.
Makna istilah integrasi dalam kalimat di atas adalah ....
A. percampuran.
B. penyatuan.
C. pembauran.
D.pembentukan.
E. penyesuaian.
Jawaban benar: E Merurut KBBI:
integrasi /in·teg·ra·si/ n pembauran hingga menjadi kesatuan yg utuh atau bulat;
-- bangsa Pol penyatuan berbagai kelompok budaya dan sosial ke dl kesatuan wilayah dan pembentukan suatu identitas nasional;
-- horizontal pembauran dng pihak atau badan yg sederajat;
-- kebudayaan Antr penyesuaian antara unsur kebudayaan yg saling berbeda sehingga mencapai suatu keserasian fungsi dl kehidupan masyarakat;
-- kelompok Antr penyesuaian perbedaan tingkah laku warga suatu kelompok bersangkutan;
-- vertikal pembaruan dng pihak atau badan yg berada di atas (lebih tinggi);
-- wilayah Pol pembentukan wewenang kekuasaan nasional pusat atas unit-unit atau wilayah politik yg lebih kecil yg mungkin beranggotakan kelompok budaya atau sosial tertentu;
24. Udara yang kotor karena debu ataupun asap sisa pembakaran menyebabkan kadar oksigen berkurang sehingga sangat membahayakan kelangsungan hidup setiap organisme.
Kalimat di atas merupakan perluasan dari kalimat dasar ....
A. Udara kotor berkurang.
B. Udara kotor menyebabkan oksigen berkurang.
C. Asap menyebabkan oksigen.
D. Udara kotor membahayakan.
E. Asap sisa pembakaran membahayakan.
Jawaban benar: B
Kalimat "Udara yang kotor (subjek) karena debu ataupun asap sisa pembakaran (keterangan)
menyebabkan (predikat) kadar oksigen berkurang (objek) sehingga sangat membahayakan kelangsungan hidup setiap organisme (keterangan)."
Kalimat dasar hanya terdiri dari subjek - predikat atau subjek - predikat - objek (SPO).
Sehingga kalimat dasar dari kalimat di atas adalah
Udara kotor (subjek) menyebabkan (predikat) kadar oksigen berkurang (objek)
25. Karena eksploitasi yang terus-menerus berlangsung dan tidak diimbangi dengan penanaman kembali menyebabkan kawasan hutan menjadi rusak.
Kalimat di atas menjadi kalimat baku apabila diperbaiki dengan cara....
A. menghilangkan kata karena.
B. menghilangkan kata yang.
C. menambahkan tanda koma (,) setelah kata kembali.
D. menghilangkan kata terus-menerus.
E. mengubah kata tidak dengan tanpa.
Jawaban benar: A
Adanya kata karena pada kalimat di atas menyebabkan kalimat tersebut tidak memiliki subjek. Kata karena sebaiknya dihilangkan agar kata eksploitasi menjadi subjek kalimat tersebut.
26. Abrasi merupakan proses fisik yang menyebabkan degradasi lahan kawasan pesisir. Abrasi
dipengaruhi oleh tenaga gelombang air laut. Gelombang pasang air laut yang menghantam daratan akan menggerus bibir pantai, menghanyutkan material pantai, dan mengakibatkan kerusakan lahan dan segala sesuatu di atasnya.
Ide pokok paragraf di atas adalah ....
A. pengertian abrasi.
B. faktor penyebab terjadinya abrasi.
C. tahap-tahap terjadinya abrasi.
D. pemicu terjadinya abrasi.
E. proses penggerusan pantai dan abrasi.
Jawaban benar: A
Ide pokok paragraf di atas terdapat pada awal kalimat yaitu "Abrasi merupakan proses fisik yang
menyebabkan degradasi lahan kawasan pesisir". Dengan demikian ide pokok paragraf yang tepat adalah
"pengertian abrasi".
27. Sejak dulu hingga kini, ilmu bahasa mengalami perkembangan yang sangat pesat. Perkembangan itu terjadi berkat berbagai temuan baru dalam bidang tersebut. Kajian-kajian baru muncul karena
ketidakpuasan terhadap hasil kajian sebelumnya yang menunjukkan ketidaktuntasan dalam menyusun deskripsi bahasa. Di samping itu, perkembangan ilmu bahasa ini disebabkan juga oleh adanya perbedaan sudut pandang yang digunakan oleh para ahli dalam meneliti bahasa. Akhirnya, perkembangan ini berpengaruh pada praktik pengajaran bahasa.
Pernyataan berikut ini yang secara tersirat memiliki kesamaan dengan isi paragraf di atas adalah ....
A. Pembelajaran bahasa Indonesia mengalami perkembangan dari waktu ke waktu.
B. Perkembangan ilmu bahasa disebabkan oleh praktik pengajaran bahasa di sekolah.
C. Hasil kajian bahasa selalu tidak memuaskan para pemakai bahasa sehingga terus-menerus dilakukan penelitian.
D. Sampai saat ini belum ada deskripsi bahasa yang lengkap dan utuh yang didasarkan pada hasil kajian bahasa.
E. Pengajaran bahasa tidak akan mengalami perkembangan jika tidak ada kajian bahasa.
Jawaban benar: A
Pernyataan tersirat tidak secara langsung tertulis pada paragraf. Namun pernyataan ini memiliki gagasan yang sama dengan isi paragraf. Kalimat tersirat yang sesuai dengan paragraf di atas adalah "Pembelajaran bahasa Indonesia mengalami perkembangan dari waktu ke waktu".
28. Setidaknya terdapat tiga hal yang perlu dilakukan dalam menghadapi bencana alam. Pertama, pencegahan, yakni membuat peta potensi bencana seperti dalam atlas dari Bakosurtanal. Yang kedua adalah mitigasi atau penjinakan. Jika suatu daerah termasuk rawan gempa, berarti rumah yang dibangun di daerah itu harus tahan gempa. Ketiga adalah peringatan dini (kesiapsiagaan). Hal ini perlu dilatihkan kepada masyarakat melalui sosialisasi dan simulasi berkelanjutan.
Masalah utama paragraf di atas adalah ....
A. aktivitas pencegahan bencana alam.
B. pentingnya rumah tahan bencana.
C. pemetaan potensi bencana alam.
D. perlunya sosialisasi daerah rawan bencana.
E. kegiatan siaga dalam menghadapi bencana.
Jawaban benar: A
Masalah utama yang dijekaskan paragraf di atas adalah tiga hal dalam menghadapi bencana alam yang merupakan aktivitas pencegahan bencana alam.
29. Hutan merupakan penopang kelestarian kehidupan di bumi karena tidak hanya menyediakan bahan pangan ataupun bahan produksi, melainkan juga menjadi penghasil oksigen, penahan lapisan tanah, dan penyimpan cadangan air.
Kalimat di atas menjadi kalimat baku apabila diperbaiki dengan cara ....
A. menambahkan tanda koma (,) sebelum kata karena.
B. menulis kembali kata hutan setelah kata karena.
C. mengubah kata ataupun menjadi dan.
D. mengubah kata melainkan menjadi tetapi.
E. mengubah kata penyimpan menjadi menyimpan.
Jawaban benar: A
Kata karena pada paragraf di atas merupakan kata penghubung yang harus diawali dengan tanda pemisah koma (,).
30. Media massa dalam perkembangannya telah bertransformasi menjadi sebuah industri bisnis yang menjanjikan karena kebutuhan masyarakat akan informasi dan hiburan semakin bertambah.
Makna istilah bertransformasi dalam kalimat di atas adalah ....
A. berubah bentuk.
B. berpindah haluan.
C. berbeda tujuan.
D. berpindah sasaran.
E. berubah pemberitaan.
Jawaban benar: A Menurut KBBI:
transformasi /trans·for·ma·si/ n 1 perubahan rupa (bentuk, sifat, fungsi, dsb). Demikian bertransformasi berarti berubah bentuk/sifat/fungsi.
SBMPTN TPA 2014
61. 4 5 9 14 23 ....
A. 27 B. 30 C. 32 D. 37 E. 40
Jawaban benar: D
62. 33 34 36 40 48 ....
A. 54 B. 58 C. 60 D. 64 E. 72
Jawaban benar: D
63. 7 5 14 25 21 125 ....
A. 26 B. 28 C. 105 D. 147 E. 625
Jawaban benar: B
64. 1 1 1 2 1 4 1 ....
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 E. 12
Jawaban benar: D
65. 0,3 0,6 0,5 0,7 0,8 0,9 ....
A. 0,6 B. 0,7 C. 0,8 D. 0,9 E. 1,0
Jawaban benar: D
Untuk soal nomor 66 sampai dengan nomor 75 pilihlah satu di antara lima kemungkinan jawaban yang benar.
66. 100 : 16 = A. 6,05 B.
6,15 C. 6,25 D. 7,15 E. 7,25
Jawaban benar: C 100 : 16 = 6,25
67. Berapakah angka yang jika dikalikan 49 hasilnya adalah 23 ? A. 23
B. 24
C. 32
D. 96
E. 827
Jawaban benar: C a × 49 = 23
a = 23 × 94
a = 1812
a = 32
68. A dan B mengikuti program asuransi dengan besar premi yang sama. Jika untuk membayar premi, gaji A sebesar Rp3.500.000,00 dipotong 6% dan gaji B dipotong 7%, maka gaji B adalah ....
A. Rp2.500.000,00 B. Rp3.000.000,00 C. Rp3.500.000,00 D. Rp4.000.000,00 E. Rp4.500.000,00 Jawaban benar: B
Premi A = 6100 × 3.500.000 = 210.000 Premi A = Premi B = Rp210.000,00 Premi B = 7100 × Gaji B
210.000 = 7100 × Gaji B Gaji B = 1007 × 210.000 Gaji B = 3.000.000
69. Untuk mengisi penuh sebuah bak air, Ira membutuhkan 8 ember air. Jika Ola memiliki ember yang besarnya hanya setengah dari milik Ira, berapa ember air yang Ola butuhkan untuk mengisi penuh bak air tersebut?
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 E. 16
Jawaban benar: E
1 × 8 = 12 × Jumlah ember Ola Jumlah ember Ola = 2 × 8 = 16
70. Pada awal Januari 2013, Nia menabung di bank sebesar Rp700.000,00 dengan bunga 12% per tahun.
Berapa rupiah tabungan Nia pada akhir bulan Maret 2014?
A. Rp800.000,00 B. Rp805.000,00 C. Rp815.000,00 D. Rp825.000,00 E. Rp835.000,00 Jawaban benar: B
Januari 2013 – Maret 2014 = 13 bulan = 54 tahun Bunga selama 3 bulan = 54 × 12% = 15%
Jumlah tabungan Nia = 700.000 + 15100 × 700.000 = 805.000
71. Bila x dan y bilangan bulat yang memenuhi 7 < x < 9 dan 6 < y < 8, maka ....
A. x atau y negatif B. x sama dengan y C. x lebih kecil daripada y D. x lebih besar daripada y
E. hubungan x dan y tidak dapat ditentukan Jawaban benar: D
Bilangan bulat x, y 7 < x < 9, x = 8 6 < y < 8, y = 7 x > y
72. Bila x = 14 y, dan y = 2z, maka ....
A. x sama dengan z B. 2x sama dengan z C. x lebih besar daripada y D. x lebih besar daripada z E. 2x lebih besar daripada 2y Jawaban benar: B
x = 14 y y = 2z x = 14 2z x = 12 z 2x = z
73. Jika diketahui x dan y bilangan bulat kelipatan 5, dan diketahui bahwa 24 < x < 29 dan 26 < y < 36, maka ....
A. x sama dengan y B. x lebih kecil dari y C. x lebih besar dari y D. x sama dengan dua kali y E. x lebih besar dari dua kali y Jawaban benar: B
x dan y bilangan bulat kelipatan 5.
24 < x < 29, x = 25 26 < y < 36, y = 30 x < y
74. Jika a < 0 dan b > 0, maka ....
A. a2 < b2 B. ab > b C. a + b < a D. a : b ≥ ab E. a2 + b2 > b Jawaban benar: E a < 0 dan b > 0 b > a
a2 + b2 > b > a
75. Bila x = 12 y, dan y < 0, maka ....
A. x < 0
B. x sama dengan y C. x lebih besar dari 0 D. y lebih besar daripada x E. x lebih besar daripada y Jawaban benar: A
x = 12 y, dan y < 0
Karena y negatif dan perkalian bilangan positif dan negatif akan selalu menghasilkan bilangan negatif, maka x < 0.
Namun pada soal ini jawaban E juga benar.
x = 12 y. Jika y > 0 maka x < y; jika y < 0 maka x > y SBMPTN TPA 2014
Untuk soal nomor 76 sampai dengan nomor 82 pilihlah satu di antara lima kemungkinan diagram yang menggambarkan hubungan di antara objek-objek yang disebutkan pada soal.
76. Tumbuhan, Palawija, Hijau
A.
B.
C.
D.
E.
Jawaban benar: D
77. Itik, Sapi, Hewan
A.
B.
C.
D.
E.
Jawaban benar: A
78. Buah, Tomat, Apel
A.
B.
C.
D.
E.
Jawaban benar: A
79. Karyawan, Mahasiswa, Ayah
A.
B.
C.
D.
E.
Jawaban benar: E
80. Rupiah, Saham, Mata Uang
A.
B.
C.
D.
E.
Jawaban benar: D
81. Hewan, Ayam, Sapi
A.
B.
C.
D.
E.
Jawaban benar: A
82. Kampus, Mahasiswa, Atlet
A.
B.
C.
D.
E.
Jawaban benar: C
Untuk soal nomor 83 sampai dengan nomor 86 pilihlah satu di antara lima kemungkinan jawaban yang merupakan kesimpulan dari informasi yang diberikan.
83. Lima orang siswa bemama P, Q, R, S, dan T. Catatan peminjaman buku di perpustakaan
menunjukkan bahwa jumlah yang dipinjam S tidak lebih banyak dibandingkan R dan P, tetapi juga bukan yang paling sedikit. T lebih banyak dibandingkan P dan Q, namun T , selalu lebih sedikit dibandingkan R.
Bila kelima siswa tersebut dicalonkan sebagai siswa yang aktif meminjam buku di perpustakaan, urutan kemungkinan pemenangnya adalah:
A. R, P, S, T, Q B. R, T, P, S, Q C. R, T, P, Q, S D. R, T, Q, S, P E. T, P, R, S, Q Jawaban benar: B 1. S < R
2. S < P 3. ... < S 4. T > P 5. T > Q 6. T < R 1, 3 R > S > ...
6, 4, 2, 3
R > T > P > S > ...
6, 4, 2, 3, 5 R > T > P > S > Q
Urutan kemungkinan pemenang:
R > T > P > S >
84. Data prestasi ujian Fisika suatu SMA menunjukkan bahwa nilai prestasi Eko lebih tinggi daripada Amir. Nilai prestasi Bowo sama dengan Opie dan nilai prestasi Kardi lebih tinggi daripada Adhit. Jika nilai prestasi Bowo lebih tinggi dibanding Amir dan prestasi Kardi sama dengan Amir, tiga besar yang pantas mewakili Lomba Fisika Nasional adalah ....
A. Eko, Amir, dan Opie B. Kardi, Eko, dan Opie C. Eko, Bowo, dan Opie D. Bowo, Eko, dan Adhit
E. Amir, Bowo, dan Opie Jawaban benar: C
1. Eko > Amir 2. Bowo = Opie 3. Kardi > Adhit 4. Bowo > Amir 5. Kardi = Amir 2, 4, 5
(Bowo = Opie) > (Kardi = Amir) 5, 3
(Kardi = Amir) > Adhit 2, 4, 5, 3
(Bowo = Opie) > (Kardi = Amir) > Adhit 1, 5, 3
Eko > (Kardi = Amir) > Adhit 1, 2, 3, 4, 5
(Bowo = Opie) > (Kardi = Amir) > Adhit Eko > (Kardi = Amir) > Adhit
Tiga terbesar adalah Eko, Bowo, dan Opie.
85. Prestasi belajar Ira lebih tinggi daripada Dika dan lebih rendah daripada Tita. Prestasi belajar Cania lebih rendah daripada Ira, tetapi lebih tinggi daripada Dika. Prestasi belajar Dani lebih tinggi daripada Dika dan Cania. Tiga orang berprestasi terbaik adalah ....
A. Dani, Ira, Tita B. Ira, Tita, Cania C. Dani, Dika, Tita D. Ira, Dani, Cania E. Tita, Cania, Dika Jawaban benar: A 1. Ira > Dika 2. Ira < Tita 3. Cania < Ira 4. Cania > Dika 5. Dani > Dika
6. Dani > Cania 2, 1
Tita > Ira > Dika 3, 4
Ira > Cania > Dika 1, 2, 3, 4
Tita > Ira > Cania > Dika 4, 5, 6
Dani > Cania > Dika 1, 2, 3, 4, 5, 6
Tita > Ira > Cania > Dika Dani > Cania > Dika
Tiga orang mahasiswa berprestasi adalah Dani, Tita, Ira
86. Tujuh orang murid peserta studi tur harus menginap dalam dua kamar. Kamar pertama dapat memuat empat orang. Amel tidak mau sekamar dengan Gita. Dita merasa tertekan jika ada Cici dan Dina. Cici ingin sekamar dengan Dina. Effy tidak ingin sekamar dengan Fitri jika Dina sekamar dengan Amel.
Berdasarkan kondisi tersebut, bagaimanakah pembagian kamar yang paling memungkinkan?
A. Kamar 1: Gita, Fitri, Effy, Cici; Kamar 2: Dina, Dita, Amel B. Kamar 1: Amel, Fitri, Dina, Effy; Kamar 2: Gita, Cici, Dita C. Kamar 1: Gita, Fitri, Dita, Amel; Kamar 2: Cici, Dina, Effy D. Kamar 1: Amel, Effy, Cici; Dina; Kamar 2: Gita, Fitri, Dita E. Kamar 1: Gita, Dina, Cici, Dita; Kamar 2: Amel; Effy, Fitri Jawaban benar: D
Tujuh orang murid peserta studi tur harus menginap dalam dua kamar. Kamar pertama dapat memuat empat orang. Amel tidak mau sekamar dengan Gita. Dita merasa tertekan jika ada Cici dan Dina. Cici ingin sekamar dengan Dina. Effy tidak ingin sekamar dengan Fitri jika Dina sekamar dengan Amel.
Berdasarkan kondisi tersebut, bagaimanakah pembagian kamar yang paling memungkinkan?
1. Kamar 1 : 4 orang, kamar 2 : 3 orang 2. Amel ≠ Gita
3. Dita ≠ Cici 4. Dita ≠ Dina 5. Cici = Dina
6. Effy ≠ Fitri Jika Dina = Amel 3, 4, 5
Dita | Cici; Dina Jika Dina = Amel : 6 (i)
Effy | Fitri; Dina; Amel 6 (ii)
Effy; Dina; Amel | Fitri 2
Amel | Gita 6 (i), 2
Effy; Gita| Fitri; Dina; Amel 6 (ii), 2
Effy; Dina; Amel | Fitri; Gita 6 (i), 2, 3, 4, 5
Effy; Gita; Dita| Fitri; Dina; Amel; Cici 6 (ii), 2, 3, 4, 5
Effy; Dina; Amel; Cici | Fitri; Gita; Dita
Soal nomor 87 sampai dengan no 90 terdiri atas empat gambar yang disusun berurutan menurut suatu pola perubahan. Pilihlah satu di antara lima gambar yang disediakan sebagai gambar berikutnya.
87.
A.
B.
C.
D.
E.
Jawaban benar: D
Urutannya adalah sebagai berikut:
88.
A.
B.
C.
D.
E.
Jawaban benar: A
Gambar tersebut diputar sebanyak 2 langkah berlawanan arah jarum jam.
89.
A.
B.
C.
D.
E.
Jawaban benar: C
Bulat hitam berputar berlawanan arah jarum jam.
Garis sejajar berputar searah jarum jam.
90.
A.
B.
C.
D.
E.
Jawaban benar: A
Kotak hitam, kotak putih, dan lingkaran hitam masing-masing berpindah satu langkah ke arah kanan, lalu kembali lagi ke paling kiri.
SBMPTN MATEMATIKA IPA 2014
1. Diketahui a, a + b, dan 4a + b merupakan 3 suku berurutan suatu barisan aritmetika. Jika a, a + b, 4a + b + 9 merupakan suatu barisan geometri, maka a + b = ....
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6
Jawaban benar: C
a, a + b, dan 4a + b merupakan deret aritmetika (a + b) – a = (4a + b) – (a + b)
b = 3a
a, a + b, 4a + b + 9 merupakan deret geometri
a + b
a = 4a + b + 9a + b
(a + b)2 = a(4a + b + 9) (a + 3a)2 = a(4a + 3a + 9) 16a2 = 4a2 + 3a2 + 9a 9a2 – 9a = 0
9a(a – 1) = 0 a = 0 atau a = 1 a ≠ 0 maka a = 1 b = 3a = 3 a + b = 1 + 3 = 4
2. Jika , maka ....
A. B = A2 B. 4B2 = A C. 4B = A2 D. 4B = A
E. A + B = 0 Jawaban benar: C
√Ax + B – 2 x = 1
√Ax + B – 2 = x
√Ax + B = x + 2 Ax + B = (x + 2)2 Ax + B = x2 + 4x + 4
Untuk limx→0 , A ≈ 4, B ≈ 4 Jawaban yang memenuhi adalah C 4B = A2
3. Semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |1 – x|log (x + 5) > 2 adalah ....
A. –1 < x < 1
B. –1 < x < 0 atau 2 < x < 4 C. –5 < x < 1
D. –1 < x < 0 atau 1 < x < 4 E. 1 < x < 2
Jawaban benar: B
|1 – x|log (x + 5) > 2
log (x + 5)
log |1 – x| > 2
log (x + 5) > 2 log |1 – x|
log (x + 5) > log |1 – x|2 x + 5 > (1 – x)2
x + 5 > 1 – 2x + x2 x2 – 3x – 4 < 0 (x – 4)(x + 1) < 0 ...1)
Syarat 1:
|1 – x| > 1
(1 – x) > 1 atau (1 – x) < –1 Untuk (1 – x) > 1
x < 0
Untuk (1 – x) < –1
x > 2
x < 0 atau x > 2 ...2) Syarat 2:
x + 5 > 0 x > –5 ...3)
Irisan dari hasil 1, 2, 3
–1 < x < 0 atau 2 < x < 4
4. Diketahui P dan Q suatu polinomial sehingga P(x)Q(x) dibagi x2 – 1 bersisa 3x + 5. Jika Q(x) dibagi x – 1 bersisa 4, maka P(x) dibagi x – 1 bersisa ....
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 E. 1
Jawaban benar: D
P(x)Q(x) = (x2 – 1)F(x) + (3x + 5) P(x)Q(x) = (x + 1)(x – 1)F(x) + (3x + 5) Untuk nilai x = 1
P(1)Q(1) = (2)(0)F(x) + (3(1) + 5) P(1)Q(1) = 8
Q(x) = (x – 1)G(x) + 4 Untuk nilai x = 1 Q(1) = (0)G(x) + 4 Q(1) = 4
Sisa P(x) dibagi (x – 1) = P(1) P(1)Q(1) = 8
P(1) × 4 = 8 P(1) = 2
5. Banyaknya akar real f(t) = t9 – t adalah ... buah.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 E. 9
Jawaban benar: B f(t) = t9 – t
Akar-akar pembuat nol t(t8 – 1) = 0
t(t4 – 1)(t4 + 1) = 0 t(t2 – 1)(t2 + 1)(t4 + 1) = 0 t(t – 1)(t + 1)(t2 + 1)(t4 + 1) = 0 Akar-akar :
t = 0, t = –1, t =
6. Misalkan L1 dan L2 menyatakan garis yang menyinggung lingkaran x2 + y2 = r2 berturut-turut di P1(x1, y1) dan P2(x2, y2). Jika L1 dan L2 berpotongan di (2, –1) dan titik (4, –1) berada pada garis yang melalui P1 dan P2, maka r = ....
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 E. 2
Jawaban benar: D
Garis kutub merupakan garis yang melewati irisan dua titik garis yang menyinggung lingkaran.
Persamaan garis kutub:
x1x + y1y = r2 dimana x1 dan y1 merupakan titik potong kedua garis singgung.
(2)x + (–1)y = r2 2x – y = r2
Garis kutub melewati titik (4, –1) 2(4) – (–1) = r2
r2 = 9 r = 3
7. Bila sin (40° + x) = a, 0° < x < 45°, maka cos (70° + x) = ....
A.
B.
C.
D.
E.
Jawaban benar: B
sin (40° + x) = a cos (40° + x) = √1 – a2
cos (70° + x) = cos (40° + x + 30°)
= cos (40° + x) cos 30° – sin (40° + x) sin 30°
= √1 – a212√3 – a 12
= √3(1 – a2)2 – a2
=
8. Jika dan , maka = ....
A.
B.
C.
D.
E.
Jawaban benar: E
a = 1, c = 0
–2 + 2b = –5 2b = –3 b = –32
–4 + 2d = –6 2d = –2 d = –1
9. Jika p dan q merupakan akar-akar persamaan kuadrat:
x2 – (a + 1) + (–a – 52) = 0
maka nilai minimum p2 + q2 adalah ....
A. 52
B. 2 C. 1 D. 12
E. 0
Jawaban benar: B
Persamaan x2 – (a + 1) + (–a – 52) = 0 memiliki akar p dan q
p + q = a + 1 p × q = –a – 52
(p + q)2 = p2 + q2 + 2pq p2 + q2 = (p + q)2 – 2pq p2 + q2 = (a + 1)2 – 2(–a – 52) p2 + q2 = a2 + 2a + 1 + 2a + 5 p2 + q2 = a2 + 4a + 6
Nilai minimum a2 + 4a + 6 terjadi pada saat a = –b2a = –42 = –2
Minimum p2 + q2 = (–2)2 + 4(–2) + 6
= 4 – 8 + 6
= 2
10. Diketahui suatu parabola simetris terhadap garis x = –2, dan garis singgung parabola di titik (0, 1) sejajar garis 4x + y = 4. Titik puncak parabola adalah ....
A. (–2, –3) B. (–2, –2) C. (–2, 0) D. (–2, 1) E. (–2, 5) Jawaban benar: E
Garis singgung melewati titik (0, 1) dan sejajar garis 4x + y = 4.
Gradien garis singgung:
4x + y = 4 y = –4x + 4 y = Mx + C M = –4
Misalkan persamaan parabola melalui titik (0, 1) y = ax2 + bx + c
y' = M = 2ax + b –4 = 2a(0) + b b = –4
–b2a = –2 4 = –4a a = –1
Persamaan parabola melalui titik (0, 1):
y = –x2 – 4x + c 1 = –(0)2 – 4(0) + c c = 1
Persamaan parabola:
y = –x2 – 4x + 1
Titik puncak berada pada x = –2 y = –(–2)2 – 4(–2) + 1
y = 5
Titik puncak (–2, 5)
11. Jika s = 1 + 12 sin 2x + 14 sin2 2x + 18 sin3 2x + ... , maka ...
A. 23 < s < 2 B. 32 < s < 2 C. 23 < s < 32
D. 12 < s < 32
E. 12 < s < 23
Jawaban benar: A
s = 1 + 12 sin 2x + 14 sin2 2x + 18 sin3 2x + ...
Seperti kita ketahui nilai rentang sin 2x adalah –1 < sin 2x < 1
Saat sin 2x minimum:
s = 1 + 12 (–1) + 14 (–1)2 + 18 (–1)3 + ...
s = 1 – 12 + 14 – 18 + ...
s = 1 – 12 (1 – 12 + 14 – 18 + ...) s = 1 – 12 s
32 s = 1 s = 23
Saat sin 2x maximum:
s = 1 + 12 (1) + 14 (1)2 + 18 (1)3 + ...
s = 1 + 12 + 14 + 18 + ...
s = 1 + 12 (1 + 12 + 14 + 18 + ...) s = 1 + 12 s
12 s = 1 s = 2
Dengan demikian nilai s:
23 < s < 2
12. Banyak cara menempatkan 10 kelereng identik ke dalam 5 kotak dengan setiap kotak memuat paling sedikit 1 kelereng adalah ....
A. 63 B. 120 C. 126 D. 252 E. 3024 Jawaban benar: C
Gunakan permutasi unsur identik!
Semua kemungkinan adalah:
2, 2, 2, 2, 2 : 5!5! = 1 3, 2, 2, 2, 1 : 5!3! = 20 3, 3, 2, 1, 1 : 5!2! 2! = 30 4, 2, 2, 1, 1 : 5!2! 2! = 30 4, 3, 1, 1, 1 : 5!3! = 20 5, 2, 1, 1, 1 : 5!3! = 20 6, 1, 1, 1, 1 : 5!4! = 5
Total peluang = 1 + 20 + 30 + 30 + 20 + 20 + 5 = 126
13. Vektor-vektor u, v, dan x tidak nol. Vektor u + v tegak lurus u – x , jika ....
A. |u + v| = |u – v|
B. |v| = |x|
C. u • u = v • v, v = –x D. u • u = v • v, v = x E. u • u = v • v Jawaban benar: D u + v tegak lurus u – x (u + v) • (u – x) = 0
(u • u) – (u • x) + (u • v) – (v • x) = 0
Akan memenuhi syarat jika u • u = v • v, v = x.
(v • v) – (u • v) + (u • v) – (v • v) = 0
14. Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2p. Titik-titik P, Q, dan R masing-masing adalah titik tengah FB, FG, dan AD. Luas penampang irisan bidang yang melalui P, Q, dan R dan kubus ABCD.EFGH adalah ....
A. 6p2 √3 B. 3p2 √3 C. p2 √3 D. 3p2 √2 E. 3p2√6
Jawaban benar: B
Irisan bidang pada kubus yang melalui titik P, Q, R adalah segi enam sama sisi dengan panjang sisi p√2.
Luas segienam sama sisi = 32 s2 √3
