SOALAN KERTAS 2 MATE SPMTOPIKAL

(1)

BAHAGIAN A ( 10 SOALAN : 40 MARKAH)

TAJUK: ASAS NOMBOR( BAB: 2 -TING 4)

1. Jadual menunjukkan markah ujian Adriana bagi tiga mata pelajaran dalam satu ujian.

Nama : Rhea Adriani Azzahra Peperiksaan Pertengahan Tahun Mata Pelajaran Bahasa Melayu Bahasa Inggeris Matematik Sains

Markah 92 10124 1248 74

Hitung

(a) markah Bahasa Inggeris dan Matematik dalam asas sepuluh.

[3 Markah]

(b) beza markah Bahasa Melayu dan Sains diungkap dalam asas lima.

[3 Markah]

(c )Ssusun markah bagi 4 mata pelajaran tesebut secara tertib menurun ( 2 Markah)

TAJUK: GARIS DAN SUDUT ( BAB:8 TING 1)

2)Diberi garis AB dan CD ialah dua garis yang selari dan EF ialah garis rentas ( 5 markah) lintang.Tentukan nilai m dan n

Jawapan:

(2)

TAJUK : UNGKAPAN ALGEBRA( BAB:5-TING 1)

3) a) Alsafy membina sebuah model kuboid daripada kad manila seperti ditunjukkan di dalam rajah di bawah.

Ungkapkan

(i) isipadu, dalam sebutan y cm³ bagi kuboid itu.

[2 Markah]

(ii) luas permukaan, dalam cm², dalam sebutan y.

[3 Markah]

3) b) Rajah menunjukkan sebuah lakaran taman yang akan dibina di satu kawasan berbentuk segi empat tepat.

Sebuah kawasan berbentuk segi empat tepat akan dikorek menjadi sebuah kolam ikan. Kawasan sekelilingnya akan ditaman dengan rumput. Tuliskan satu ungkapan bagi luas kawasan yang akan ditanam dengan rumput.

[2 Markah]

3) c Adriana mempunyai sejumlah p keping wang yang terdiri daripada q keping wang RM1, 15 keping wang RM5, 4q biji keping wang RM10 dan selebihnya selebihnya, x keping wang RM20 yang diletak di dalam sebuah bekas.

(i) Nyatakan ungkapan bagi bilangan wang RM1 di dalam bekas itu.

[2 Markah]

4 cm 3y cm (3 + 5y) cm

x m

8 m

Kolam ikan

y m

3 m

(3)

TAJUK: LOKUS DALAM DUA DIMENSI( BAB: 8 -TING 3)

4) Rajah di ruang jawapan menunjukkan sebuah segi empat sama PQRS dengan keluasan 16 cm². Titik X, titik Y dan titik Z ialah dua lokus yang bergerak di dalam segi empat sama itu.

(a) Lokus bagi titik P bergerak dengan keadaan sentiasa sama 4 cm dari P. Huraikan lokus bagi titik P [1 Markah]

……….

(b) Pada rajah di ruang jawapan, lukis

(i) lokus Y dengan keadaan jarknya sentiasa sama dari titik S dan Q

(ii) lokus bagi titik Z dengan keadaan jaraknya sentiasa sama jarak dari PS dan QR.

[3 Markah]

(c) Seterusnya, tanda dengan simbol, persilangan lokus Y dan lokus Z.

[1 Markah]

P Q

S R

(4)

5) Rajah di ruang jawapan menunjukkan sebuah heksagon sekata bersisi 5 cm.

(a) Titik X ialah lokus yang bergerak di dalam heksagon itu dengan keadaan sentiasa sama jarak dari PU dan US. Menggunakan huruf, nyatakan lokus bagi titik X.

[1 Markah]

……….

(b) Titik Y dan titik Z adalah dua lokus yang bergerak di dalam heksagon itu. Pada rajah di ruang jawapan, lukis

(i) lokus bagi titik Y yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa 5 cm dari Q.

(ii) lokus bagi titik Z yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa sama dari garis PQ.

[2 Markah]

(c) Seterusnya, tanda dengan simbol , persilangan lokus Y dan lokus Z.

[1 Markah]

P Q

R

T S

U

(5)

TAJUK: PELAN DAN DONGAKAN ( BAB :7 -TING 3)

6) (a) Rajah menunjukkan gabungan tiga buah pepejal yang dicantumkan pada BPGF dan PQHG yang

membentuk seperti rajah di bawah. BF = PG = QD = PC = 6 cm. EFGH, FGNM dan HJKL ialah satah condong.

Menggunakan skala penuh, lukis (a) pelan gabungan pepejal itu,

[3 Markah]

(b) dongakan gabungan pepejal itu, yang selari dengan ABM sebagaimana dilihat dari X.

[5 Markah]

(c) dongakan gabungan pepejal itu, yang selari derngan MN sebagaimana dilihat dari Y.

[4 Markah]

 Sediakan kertas kosong sendiri

A B

D C

E

F H

J G L

M

K

X 5 cm Y 5 cm

3 cm P

7 cm

Q N

(6)

(a) Pelan (b) Pandangan X

(c) Pandangan Y

(7)

6(b) Rajah menunjukkan gabungan dua pepejal membentuk seperti rajah di bawah.

Menggunakan skala penuh, lukis (a) pelan gabungan pepejal itu,

[4 Markah]

(b) dongakan gabungan pepejal itu, yang selari dengan ABE sebagaimana dilihat dari X.

[3 Markah]

(c) dongakan gabungan pepejal itu, yang selari derngan GKM sebagaimana dilihat dari Y.

[4 Markah]

 Sediakan kertas kosong sendiri P

Q

A B

D

C

E

F H

L

J

G

K

M

X Y

2 cm

3.5 cm 3 cm

6 cm

(8)

(a) Pelan

(b) Pandangan X

(c) Pandangan Y

(9)

6 ( c )Rajah menunjukkan gabungan sebuah pepejal degan tapak mengufuk segi empat tepat, PQRS. TU = DG = 2.5 cm dan UJ = 2 cm.

Lukis dengan skala penuh (a) dongakan objek dari arah X.

[4 Markah]

(b) dongakan objek dari arah Y.

[5 Markah]

 Gunakan ruang jawapan di sebelah untuk menjawab soalan ini.

P Q

S R

T U

W D

K

E

L J

M G

F

6 cm

6 cm 5 cm

X

Y 4 cm

V

(10)

Rajah untuk Soalan 7.

4 cm

W|S

^{2.5 cm}

V|M

^{1 cm}

E|L

^{2.5 cm}

F|R

G|Q

T|P U|J D|K

Pelan

45o

(11)

6 ( d) Sebuah prisma tegak digabungkan kepada pepejal di 8(a) pada satah EFPN.

Gabungan pepejal itu sebagaimana dilihat pada rajah 8(b).

Lukis dengan skala,

(i) pelan gabungan pepejal itu.

[4 Markah]

(ii) dongakan pepejal itu, pada satah mencancang yang selari dengan DG sebagaimana dilihat dari X.

[5 Markah]

 Gunakan ruang jawapan di sebelah untuk menjawab soalan ini.

D

E G

F H

J L M K

N Q

P

6 cm

1.5 cm

7 cm

X

R

S

T

U

(12)

Rajah untuk Soalan 8.

45o

(13)

TAJUK: PENAAKULAN LOGIK( BAB:3 -TING 4)

1. Tentukan sama ada setiap yang berikut pernyataan atau bukan pernyataan.

(a) 6 ialah nombor perdana = ……….

(b) 10 – m = 13 = ……….

(c) 78 ialah nombor gandaan 4 dan heksagon mempunyai enam sisi=……….

(d) 3p – 8 = 13q = ……….

[4 Markah]

2. Tentukan sama ada setiap pernyataan yang berikut adalah benar atau palsu.

(a) Semua poligon mempunyai 8 sisi = ……….

(b) Sebilangan haiwan tinggal di dalam lautan = ……….

(c) 3⁴ = 12 atau 4(– 3) + 11 = – 1 = ……….

(d) Sudut pedalaman sebuah pentagon ialah 540^o dan sfera bukan polygon = ……….

[4 Markah]

3. (a) Lengkapkan premis 2 untuk hujahan yang berikut : Premis 1 : Semua pentagon mempunyai 5 sisi.

Premis 2 : ……….

Kesimpulan : PQRST sebuah pentagon.

[1 Markah]

(b) Lengkapkan kesimpulan untuk hujahan yang berikut :

Premis 1 : Jika set P ialah subset kepada set Q, maka, ^P^{ }^{Q P}. Premis 2 : Set P bukan subset kepada set Q.

Kesimpulan : ……….

[1 Markah]

(c) Lengkapkan premis 2 untuk hujahan yang berikut :

Premis 1 : Jika p kurang dari sifar, maka p ialah nombor negatif.

Premis 2 : ……….

Kesimpulan : – 8 ialah nombor negatif

[1 Markah]

(14)

4. Buat kesimpulan induktif bagi setiap pola nombor yang berikut : (a) Pola nombor 13, 16, 19, 22, …

13 = 10 + 3(1) 16 = 10 + 3(2) 19 = 10 + 3(3) 22 = 10 + 3(4)

… = …

Kesimpulan :

……….

(b) Pola nombor – 17, – 28, – 27, – 8, … – 17 = 1³ – 18(1)

– 28 = 2³ – 18(2) – 27 = 3³ – 18(3) – 8 = 4³ – 18(4) … = …

Kesimpulan :

……….

(c) Pola nombor 7, 10, 15, 24, … 7 = 2¹ + 5

10 = 2² + 6 15 = 2³ + 7 24 = 2⁴ + 8

… = …

Kesimpulan :

……….

(d) Pola nombor 6, 18, 42, 84, … 6 = 1 + 5(1)

18 = 8 + 5(2) 42 = 27 + 5(3) 84 = 64 + 5(4)

… = …

Kesimpulan :

……….

[8 Markah

TAJUK: NISBAH DAN GRAF FUNGSI TRIGONOMETRI ( BAB: 6- TING 5)

1. Rajah di sebelah menunjukkan satu bulatan unit dengan sudut Ө.

(a) Nyatakan sin Ө.

(b) Hitung sudut Ө.

y

x Ө0

(– 0.6808, 0.7325)

– 1

1

(15)

2. Graf menunjukkan bacaan ketinggian, sebuah layang-layang yang boleh ditulis dengan suatu fungsi

y = a sin bx + c.

(a) Tentukan nilai a, b dan c.

[3 Markah]

a = ………

b = ………

c = ………

(b) Seterusnya, nyatakan fungsi y = a sin bx + c.

………..

[1 Markah]

(c) Anggarkan ketinggian, dalam m, layang-layang itu pada minit ke-25.

[2 Markah]

0 20

40

Masa

(min)

Tinggi (m)

×

× ×

×

60 80

5 10 15 20 30

(16)

TAJUK:RANGKAIAN DALAM TEORI GRAF( BAB:5 -TING 4)

1. Labelkan setiap yang berikut dengan tepat.

[3 Markah]

2. Rajah menunjukkan graf berarah yang menghubungkan tujuh bucu.

Lengkapkan maklumat di bawah.

(a) ^{d G}ⁱⁿ = ……… , ^{d G}^out = ………

(b) ^{d H}ⁱⁿ = ……… , ^{d K}^out = ………

[2 Markah]

3. Berdasarkan rajah tentukan sama ada setiap yang berikut adalah subgraf atau bukan subgraf

>

< > >

<

F G

H J K L

M

D E

e3 F e8

e9 C J

e6 e7 A

C

e2 e5

(17)

4. Graf berpemberat menunjukkan masa, dalam minit, yang menghubungkan 8 lokasi.

(a) Lukis satu pokok bagi graf berpemberat itu.

[2 Markah]

A B

C

G H

J

e1 e2

e3 e4

e5 e6 e7 e8

H e6 e7

B A

e1 G

P

Q

R

S

T

U V

W X

42

32

14

30

24

64

45 18

20

18

43 28

12 22

(18)

BAHAGIAN B( 45 MARKAH)

TAJUK: GRAF FUNGSI( BAB: 8 – TING 2)

1. (a) Lengkapkan jadual di ruang jawapan bagi fungsi y = 24

x .

x

– 3 – 2.5 – 2 – 1 1 1.5 2.4 3

y

– 8 – 12 24 16 8

[3 Markah]

(b) Menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukis graf bagi fungsi y =

24

x untuk – 3 ≤ x ≤ 3.

[4 Markah]

(c) Daripada graf cari nilai

(i) y apabila x = – 1.6 = ………

(ii) x apabila y = 12 = ……… [2 Markah)

2. (a) Lengkapkan jadual di ruang jawapan bagi fungsi y = - 24

x .

x

– 4 -3 -2 – 1 1 1.5 2 3 4

y

6 12 24 -24 -12 -8 -6

[3 Markah]

(d) Menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukis graf bagi fungsi y = -

24

x untuk – 2 ≤ x ≤ 5

[4 Markah]

(e) Daripada graf cari nilai

(iii) y apabila x = 2.9 = ………

x apabila y = 1.3 = ……… [2 Markah)

(19)

Soalan1(b)

(20)

Soalan 2(b)

(21)

TAJUK; LAJU DAN PECUTAN( BAB: 9 -TING 3)

1. Rajah menunjukkan pergerakan sebuah kereta dari pandar P ke bandar Q dalam tempoh 3.5 jam.

(a) Berikan ulasan yang munasabah, berkenaan tempoh masa 1.5 hingga 3.0 jam.

[1 Markah]

(b) Hitung laju, dalam mj^-1, bagi tempoh 1.5 jam yang pertama.

[3 Markah]

(c) Hitung purata laju, dalam kmj^-1, bagi keseluruhan perjalanan.

[2 Markah]

Jarak (km)

Masa (jam) 0 1.5 3.0 3.5

90

120

(22)

TAJUK : GRAF GERAKAN ( BAB:7-TING 4)/

1. Rajah menunjukkan graf laju-masa pergerakan sebuah van dalam tempoh 4 jam.

(a) Nyatakan tempoh masa dalam minit, teksi itu bergerak dengan kelajuan seragam.

(b) Hitung kadar perubahan laju, dalam kmj^-2, 45 minit yang pertama.

(c) Hitung nilai v jika diberi jumlah jarak dilalui untuk 3.25 jam terakhir ialah 280.5 km.

[6 markah]

2. Rajah menunjukkan graf laju-masa pergerakan sebutir zarah dalam tempoh 50 saat.

(a) Nyatakan laju, dalam sebutan v, zarah bergerak dengan kelajuan seragam.

[1 Markah]

Laju (kmj- 1)

Masa (jam)

0.75 3.25 4

v 90

Laju (ms-1)

30 v – 5 60

0 20 35 50 Masa (s)

(23)

(b) Hitung kadar perubahan laju, dalam ms^-2, dalam tempoh 20s yang pertama.

[2 Markah]

(c) Jumlah jarak yang dilalui dalam tempoh 35s pertama ialah 1 725 m.

Hitung nilai v.

[3 Markah]

TAJUK: KEKONGRUENANAN PEMBESARAN DAN GABUNGAN TRANSFORMASI( bab:5 -ting 5)

1. (a) Diberi T ialah translasi 4 3

  

  dan P ialah pantulan pada garis x = 1. Nyatakan koordinat imej bagi titik

(– 3, – 2) di banyak transformasi yang berikut :

(i) T = ………

(ii) TP = ………

[3 Markah]

(b) Rajah menunjukkan tiga sisi empat DEFG, HJKL dan MNPQ yang dilukis pada suatu satah Cartes.

D

F E

H

G

K

2 4 8

-4 -2

-2

-4 2

0 y

6 x

J

P N

L

M Q

(24)

MNPQ ialah imej bagi DEFG di bawah gabungan transformasi VU. Huraikan transformasi.

U = ………..

V = ………..

[6 Markah]

(c) Diberi luas rantau berlorek ialah ialah 54 cm², hitung luas, dalam cm², sisi empat DEFG.

[3 markah]

TAJUK; SUKATAN DAN SERAKAN ( BAB 7-TING 5)

1. Jadual di ruang jawapan menunjukkan kutipan, dalam RM, yang berjaya dikumpul oleh sekumpulan 40 murih kelas 5 Gamma pada suatu bulan tertentu.

(a) Lengkapkan jadual kekerapan tersebut.

RM Kekerapan Titik Tengah

10 – 19 5

20 – 29 8

9 6 8 4

[2 Markah]

(b) Daripada jadual, nyatakan

(i) kelas mod = ………

[1Markah]

( iii) berdasarkan data hitungkan min , varians dan sisihan piawai

( 6 markah)

(c) Menggunakan skala 2 cm kepada RM10 pada paksi-x dan 2 cm kepada seorang

murid, bina histogram bagi jadual di atas.

[4 Markah]

(25)

Kertas graf untuk soalan 1(c)

(26)

TAJUK : PERCUKAIAN ( BAB :4 TING 5)

(27)

1. Encik Sufian mempunyai pendapatan boleh kena cukai berjumlah RM63 500. Dia ada

menyumbang RM300 kepada sebuah badan kebajikan berdaftar. Semasa mengisi Borang Nyata Cukai Pendapatan, dia memperoleh beberapa pelepasan.

Berikut adalah catatan perbelanjaan sepanjang tahun dan senarai pelepasan cukai yang layak :

Individu RM9 000

Isteri tidak bekerja RM4 000 Anak bawah 18 tahun [3 orang] RM2 000 / orang

KWSP dan Insurans had RM7 000 perbelanjaan sebenar RM5 500 Rawatan kesihatan had RM3 000 perbelanjaan sebenar RM1 250

Gaya hidup had RM2 500 perbelanjaan sebenar RM3 200

Potongan zakat RM20 / bulan

Potongan cukai berjadual RM5 / bulan (a) Hitung pendapatan bercukai encik Sufian.

[3 Markah]

(b) Berdasarkan jadual cukai pendapatan di bawah, tentukan sama ada encik Sufian perlu membuat bayaran cukai tambahan atau sebaliknya. Berikan justifikasi anda.

[4 Markah]

(28)

2. Encik Francis dan Puan Suzanne bekerja sebagai kakitangan awam. Encik Francis merancang untuk membuat taksiran cukai bersama dengan isterinya bagi menjimatkan masa tetapi kurang dipersetujui oleh puan Suzanne.

(a) Apakah yang menyebabkan puan Suzanne kurang bersetuju? Berikan dua justifikasi anda.

[2 Markah]

(b) Berikut adalah penyata pendapatan dan perbelanjaan Encik Francis dan Puan Suzanne.

Encik Francis (RM) Puan Suzanne (RM)

Jumlah gaji tahunan termasuk elaun 95 400 75 300

Bonus 1 500 1 500

Elaun-Elaun yang dikecualikan cukai 35 000 29 000

Insurans & KWSP 8 500 5 300

Derma dan Hadiah 1 000 1 500

Berikut adalah pelepasan cukai yang layak dituntut oleh Encik Francis dan Puan Suzzane.

Encik Francis (RM) Puan Suzanne (RM)

Individu 9 000 9 000

4 orang anak 4 000 4 000

Insurans dan KWSP (had RM7 000) 1 250 1 000

Manfaat Perubatan (had RM3 000) 1 000 750

Gaya Hidup (had RM2 500) 2 300 4 750

Berdasarkan jadual di atas dan merujuk jadual Kadar Cukai Pendapatan Individu di bawah, hitung penjimatan cukai yang akan diperoleh puan Suzzane jika dia membuat tafsiran cukai berasingan berbanding membuat tafsiran cukai bersama. [andaikan pelepasan anak dibahagi sama rata]

[9Markah]

(29)

Perkara Tafsiran cukai bersama Tafsiran cukai bersama En Francis Pn Suzzane Pendapatan boleh cukai

Tolak : Pengecualian Tolak : Pelepasan

 Individu

 Anak (4 orang)

 KWSP dan insurans [had RM7000]

 Rawatan kesihatan

 Gaya hidup Pendapatan bercukai

Pengiraan cukai taksiran bersama :

____________ yang pertama RM_____________

____________ yang berikutnya × ________ RM_____________

Jumlah cukai yang dikenakan RM_____________

Pengiraan cukai taksiran puan Suzzane :

____________ yang pertama RM_____________

____________ yang berikutnya × ________ RM_____________

Jumlah cukai yang dikenakan RM_____________

Beza penjimatan pembayaran cukai : BAHAGAN (( 15 MARKAH )

(30)

PILIH SATU SOALAN

TAJUK: KETAKSAMAAN LINEAR DALAM DUA PEMBOLEH UBAH( BAB 6-TING 4)

TAJUK: UBAHAN ( BAB 1-TING 5)

TAJUK : MATRIKS( BAB 2-TING 5)

1. Hitung hasil akhir bagi setiap operasi matrik yang berikut :

(a)

43 18 16 23 2 13 8 7 5 8 7 4 11 14 1 5 2 6

 

     

  

         

     

(b)

2 3 3 0.5 6

4 6 2 4 7

8 5

 

 

    

   

  

[4 Markah]

2. Diberi

3 7 2 6 12 3 7 4 9 4 1 8 3 9 15 6 2 11 4

m

m n

 

     

 

          

     . Cari nilai m dan nilai n.

[4 Markah]

(31)

3. Diberi matriks

2 4 3 5 .

P   

  

  Cari songsangan bagi matriks P.

[2 Markah]

4. Diberi bahawa

4 6 8 3 .

M n

 

  

  Hitung nilai n jika matriks M tiada songsangan.

[2 Markah]

5. (a) Diberi bahawa

5 1

4 3

n m

 

  

 ialah songsangan bagi matriks

3 2 4 5

 

 

 . Cari nilai m dan nilai n.

[2 Markah]

(b) Menggunakan kaedah matriks, hitung nilau p dan nilai q bagi persama linear serentak yang berikut :

4 5 22

3 7 23

p q p q

   

 

[4 Markah]

(32)

6. (a) Diberi bahawa

4 1

3 4

n m

 

   ialah songsangan bagi matriks

3 4 5 n

 

 

 

 . Cari nilai m dan nilai n.

[2 Markah]

7. Encik Theo membeli tiga gulung wayar dengan panjang keseluruhan wayar ialah 60 meter bagi tujuan membuat pendawaian semula rumahnya. Di bilik pertama, Encik Theo menggunakan gulungan pertama untuk pendawaian 4 lampu dan 3 kipas dengan Panjang keseluruhan wayar yang digunakan ialah 26 meter. Di bilik yang kedua dia menggunakan gulungan wayar kedua yang sama panjang dengan gulungan pertama untuk membuat pendawaian semula bagi 6 lampu tetapi wayar itu terpaksa di tambah bersamaan panajang wayar untuk pendawaian 2 buah kipas.

(a) Tuliskan satu persamaan dalam bentuk matriks bagi bagi menggambarkan situasi di atas.

[3 Markah]

(b) Seterusnya, menggunakan kaedah matriks, hitung panjang wayar yang digunakan untuk pendawaian satu lampu dan satu kipas.

[3 Markah]

(c) Untuk bilik ketiga terdapat 2 lampu dan 1 kipas yang perlu dibuat pendawaian semula dengan menggunakan gulungan ketiga. Adakah wayar itu mencukupi? Berikan justifikasi kepada jawapan anda menggunakan pendaraban matriks sahaja.

[2 Markah]

(33)