Contoh soal
1. Tentukan solusi x∈R yang memenuhi persamaan ⌊5+6x
8 ⌋=15x−7 5 Penyelesaian
Misalkan
⌊5+6x
8 ⌋ = m dan m ∈ Z Sehingga
⌊5+6x
8 ⌋=15x−7
5 ⇔15x−7=5m
Jika m = 0 , maka x= 7 15 Akibatnya :
⌊
5+6( 7 15)
8 ⌋=
15( 7 15)−7
5
⌊39
40 ⌋=0 (memenuhi) Jika m = 1 , maka x = 12
15 Akibatnya :
⌊
5+6(12 15)
8 ⌋=
15(12 15)−7
5
⌊49
40 ⌋=1 (memenuhi) Jika m = 2 , maka x=17
15 Akibatnya :
⌊
5+6(17 15) 8 ⌋≠
15(17 15)−7
5
⌊57
40 ⌋=2 (tidak memenuhi)
Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan ⌊5+6x
8 ⌋=15x−7
5 adalah 7
15 dan 12 15
2. Berapa hasil dari ⌊log235⌋
Penyelesaian:
Perhatikan bahwa 25≤35≤26
Ambil log dengan basis 2 didapatkan, 5≤log235≤6
Berdasarkan definisi fungsi floor,
⌊x⌋=n jika dan hanya jika n ≤ x<n+1 Sehingga kita dapat,
⌊log235⌋=5
3. Tentukan solusi dari persamaan ⌊3x+1⌋=2x−1 2 Penyelesaian
Misalkan 3x+1=n x=n−1
3
Lalu substitusikan n ke persamaan awal
⌊n⌋=2n−1 3 −1
2
Selanjutnya kedua sisi dikalikan 6 untuk menghilangkan bilangan pecahannya 6⌊n⌋=4(n−1)−3
= 4n−7 6⌊n⌋+7=4n
Karena diketahui n adalah bilangan real maka kita ubah n menjadi ⌊n⌋+{n} sehingga 6⌊n⌋+7=4 ( ⌊n⌋+{n}¿
= 4⌊n⌋+4{n}
Selanjutnya kedua ruas dikurangi 4⌊n⌋ 2⌊n⌋+7=4 {n}
Lalu kedua ruas dibagi 4 1
2⌊n⌋+7 4={n}
Selanjutnya gunakan bilangan ketaksamaan Ingat : 0≤{n}<1
Maka 0≤1
2⌊n⌋+7 4<1
Lalu kalikan semua ruas dengan 4 0≤2⌊n⌋+7<4 (dikurangi 7)
−7≤2⌊n⌋<−3
−7
2 ≤⌊n⌋←3 2
Maka ⌊n⌋={−3,−2} Selanjutnya
Jika ⌊n⌋=−3 Maka
{n}=1
2(−3)+7 4 = 1
4 Sehingga,
n=⌊n⌋+{n}
= (−3)+1 4 = −1 1
4
Mencari nilai x x=n−1
3
=
−11 4 −1
3
= −1 5 12
= −5 4
Jika ⌊n⌋=−2 Maka
{n}=1
2(−2)+7 4 = 3
4 Sehingga,
n=⌊n⌋+{n}
= (−2)+3 4 = −5
4
Mencari nilai x x=n−1
3
=
−5 4 −1
3
= −9 12
= −3 4
Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan ⌊3x+1⌋=2x−1
2 adalah −5
4 dan −3 4
