Solusi Persamaan Non Linear

Non Linear

Anwar Mutaqin

Pendahuluan

Metode Bagi

Dua

Solusi Persamaan Non Linear

Anwar Mutaqin

Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA

▸ Baca selengkapnya: contoh trend non linear

Solusi Persamaan Non Linear

Anwar Mutaqin

Pendahuluan

Metode Bagi Dua

Rumusan Masalah

Tentukan solusi

f

(x) =

0

dengan

f

fungsi nonlinear.

Solusi Persamaan Non Linear

Anwar Mutaqin

Pendahuluan

Metode Bagi Dua

Metode Pencarian Akar

Solusi Persamaan Non Linear

Anwar Mutaqin

Pendahuluan

Metode Bagi Dua

Metode Pencarian Akar

1

Metode Tertutup

Metode Bagi 2 (Bisection)

Solusi Persamaan Non Linear

Anwar Mutaqin

Pendahuluan

Metode Bagi Dua

Metode Pencarian Akar

1

Metode Tertutup

Solusi Persamaan Non Linear

Anwar Mutaqin

Pendahuluan

Metode Bagi Dua

Metode Pencarian Akar

1

Metode Tertutup

Metode Bagi 2 (Bisection)

Regula Falsi

2

Metode Terbuka

Solusi Persamaan Non Linear

Anwar Mutaqin

Pendahuluan

Metode Bagi Dua

Metode Pencarian Akar

1

Metode Tertutup

Metode Bagi 2 (Bisection)

Regula Falsi

2

Metode Terbuka

Solusi Persamaan Non Linear

Anwar Mutaqin

Pendahuluan

Metode Bagi Dua

Metode Pencarian Akar

1

Metode Tertutup

Metode Bagi 2 (Bisection)

Regula Falsi

2

Metode Terbuka

Metode Iterasi Titik Tetap (…xed point Interation)

Metode Newton-Raphson

Solusi Persamaan Non Linear

Anwar Mutaqin

Pendahuluan

Metode Bagi Dua

Metode Pencarian Akar

1

Metode Tertutup

Metode Bagi 2 (Bisection)

Regula Falsi

2

Metode Terbuka

Metode Iterasi Titik Tetap (…xed point Interation)

Metode Newton-Raphson

Solusi Persamaan Non Linear

Anwar Mutaqin

Pendahuluan

Metode Bagi Dua

Syarat Cukup

Theorem

Misalkan

f

kontinu pada

[a

,

b]

. Jika

f

(a)

f

(b)

<

0,

maka

terdapat paling sedikit

c

2

(a

,

b)

sedemikian sehingga

f

(c) =

0

Solusi Persamaan Non Linear

Anwar Mutaqin

Pendahuluan

Metode Bagi Dua

Gra…k

x

y

y=f(x)

Solusi Persamaan Non Linear

Anwar Mutaqin

Pendahuluan

Metode Bagi Dua

Kelemahan

Hanya mampu menemukan sebuah akar

Solusi Persamaan Non Linear

Anwar Mutaqin

Pendahuluan

Metode Bagi Dua

Kelemahan

Hanya mampu menemukan sebuah akar

Solusi Persamaan Non Linear

Anwar Mutaqin

Pendahuluan

Metode Bagi Dua

Solusi

Ambil Selang yang cukup kecil

Solusi Persamaan Non Linear

Anwar Mutaqin

Pendahuluan

Metode Bagi Dua

Solusi

Ambil Selang yang cukup kecil

Solusi Persamaan Non Linear

Anwar Mutaqin

Pendahuluan

Metode Bagi Dua

Solusi

Ambil Selang yang cukup kecil

1

Membuat gra…k

2

Mencetak nilai fungsi pada selang yang tetap

Solusi Persamaan Non Linear Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua

Contoh

x

f

(x) =

e

x

5

x

2

Solusi Persamaan Non Linear

Anwar Mutaqin

Pendahuluan

Metode Bagi Dua

Metode Bagi Dua

Tentukan selang

[a

,

b]

Solusi Persamaan Non Linear

Anwar Mutaqin

Pendahuluan

Metode Bagi Dua

Metode Bagi Dua

Tentukan selang

[a

,

b]

Solusi Persamaan Non Linear

Anwar Mutaqin

Pendahuluan

Metode Bagi Dua

Metode Bagi Dua

Tentukan selang

[a

,

b]

Bagi dua di

c

=

a

+

2

b

Hitung

f

(c)

Solusi Persamaan Non Linear

Anwar Mutaqin

Pendahuluan

Metode Bagi Dua

Metode Bagi Dua

Tentukan selang

[a

,

b]

Bagi dua di

c

=

a

+

2

b

Hitung

f

(c)

Solusi Persamaan Non Linear

Anwar Mutaqin

Pendahuluan

Metode Bagi Dua

Metode Bagi Dua

Tentukan selang

[a

,

b]

Bagi dua di

c

=

a

+

2

b

Hitung

f

(c)

Jika

f

(a)

f

(c)

<

0

, maka selang baru

[a

,

c]

Jika

f

(a)

f

(c)

>

0

, maka selang baru

[c

,

b]

Solusi Persamaan Non Linear

Anwar Mutaqin

Pendahuluan

Metode Bagi Dua

Metode Bagi Dua

Tentukan selang

[a

,

b]

Bagi dua di

c

=

a

+

2

b

Hitung

f

(c)

Jika

f

(a)

f

(c)

<

0

, maka selang baru

[a

,

c]

Solusi Persamaan Non Linear

Anwar Mutaqin

Pendahuluan

Metode Bagi Dua

Toleransi

Iterasi dihentikan jika:

j

a

b

j

<

ε

Solusi Persamaan Non Linear

Anwar Mutaqin

Pendahuluan

Metode Bagi Dua

Toleransi

Iterasi dihentikan jika:

j

a

b

j

<

ε

atau

Solusi Persamaan Non Linear

Anwar Mutaqin

Pendahuluan

Metode Bagi Dua

Toleransi

Iterasi dihentikan jika:

j

a

b

j

<

ε

atau

f

(c)

<

ε

m

atau

c

r

+

1

c

r

c

r

+

1

<

δ

Solusi Persamaan Non Linear

Anwar Mutaqin

Pendahuluan

Metode Bagi Dua

Flowchart

Solusi Persamaan Non Linear

Anwar Mutaqin

Pendahuluan

Metode Bagi Dua

Tugas

Buat Flowchart dan program dalam MATLAB untuk mencari

akar persamaan:

1

e

x

5

x

2

=

0

2

x

3

3

x

+

5

=

0