Teori Listrik Terapan dan Besaran Listrik: Simbol dan Satuan

TEORI LISTRIK TERAPAN AGUSTUS 2017

BESARAN LISTRIK SIMBOL SATUAN SIMBOL SATUAN

Hambatan (Resistensi) Konduktansi

Kapasitansi Induktansi

Impedansi Reaktansi Arus Listrik Tegangan Listrik Daya Listik Efektif Daya Listrik Semu

Daya Listrik Reaktif

R G C L Z X I V , E

P S Q

Ohm mho Farad Henry Ohm Ohm Amper

Volt Watt Volt-Amper Volt-Amper-

reaktif

Ω, kΩ, MΩ mho

F, kF, mF, μF, pF, nF H, kH, mH

Ω, kΩ, MΩ Ω, kΩ, MΩ

A, kA, MA, mA, μA V, kV, MV, mV, Μv

W, kW, MW, mW VA, kVA, MVA VAr, kVAr, MVAr

SATUAN DASAR BESARAN LISTRIK

BESARAN LISTRIK SATUAN SIMBOL SATUAN Energi Listrik

Efektif

Energi Listrik Semu

Energi Listrik Reaktif

Frekuensi

Faktor Daya Listrik (Cos φ)

Watt-Jam Volt-Amper-Jam Volt-Amper-Jam-

reaktif Hertz

=====

Wh, kWh, MWh VAh, kVAh, MVAh

VArh, kVArh, MVArh

Hz

=====

SATUAN DASAR BESARAN LISTRIK

BESARAN SKALAR DAN BESARAN VEKTOR

Besaran skalar adalah besaran yang mempunyai besar, tapi tidak mempunyai arah.

Contoh : besaran panjang (m) ; besaran berat (kg) dan besaran waktu (jam)

Besaran vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan mempunyai arah.

Contoh : besaran kecepatan (m/detik) ; besaran gaya (newton) dan satuan waktu (jam) dan besaran arus bolak balik.

RESISTANSI DARI SUATU BAHAN LISTRIK

 Faktor yang menentukan besarnya nilai Resistansi adalah :

1. Panjang konduktor;

2. Luas penampang;

3. Resistivity dari bahan/material;

4. Temperatur.

R =

ρ

. l / A ( Ohm / Ω )

Dimana :

R = resistansi dari konduktor dalam ( Ω )

ρ = resistivity dari konduktor dalam ( Ω-mm2/m ) l = panjang dari konduktor dalam ( m )

A = luas penampang konduktor dalam (mm2 )

Tabel Resistivity dari beberapa bahan/material

Bahan / Material Resistivity,

ρ = Ω -mm²/m Perak ………

Tembaga ……….

Aluminium ………

Tungsten ………

Besi ………

Timah hitam ………..

Constantan (campuran Cu, nikel, Al) ………

Nikeline (campuran tembaga, nikel, zinc) ….

Manganin (campuran Cu, nikel, mangan) ….

Air Raksa ……….………

Nichrome (campuran nikel, chrom, Fe, Mn)

0.016 0.0175

0.03 0.05 0.13 0.20.5 0.42 0.43 0.94 1.1

Soal Latihan :

 Rel PHB-TR segi empat yang terbuat dari

tembaga ( ρ = 0.0175 Ω. mm²/meter ), tebal t

= 5 mm dan lebar d = 50 mm. Bila panjang rel

ℓ

= 80 cm, berapa besar resistansi dari R dari rel PHB-TR tersebut ?

( jawab : R = 0.000056 Ω = 0.056 milli Ω )

 Hubungan antara besarnya penampang penghantar q dengan tahanan penghantar R terdapat dalam rumus?

( jawab : R = ρ . l / A )

Soal Latihan :

 Hitunglah hambatan (resistansi) dari 200 meter kawat besi dengan menampang 5 mm².

( jawab : R = 5.2 Ω )

 Hitunglah hambatan (resistansi) dari 2 meter kawat aluminium dengan menampang 2.5 mm².

( jawab : R = 22.4 mΩ )

 Hitunglah panjang lilitan dari resistor nikelin yg mempunyai hambatan R = 30 Ω, menampang q = 0.21 mm².

( jawab : ℓ = 15 meter )

Soal Latihan :

 Hitunglah nilai hambatan dari suatu induktor yg mempunyai panjang lilitan tembaga

ℓ

= 200 m, dan menampang 1.5 mm².

( jawab : R = 2.33 Ω )

 Tentukan luas penampang dari kawat nichrom bila

ℓ

= 200 meter dengan nilai R = 25 Ω.

( jawab : q = 8.80 mm² )

 Berapa panjang lilitan kumparan primer trafo bila R = 5 Ω dan menampang q = 2.5 mm².

( jawab : ℓ = 714.3 m )

Soal Latihan :

 Rel PHB-TR segi empat yang terbuat dari

tembaga ( ρ = 0.0175 Ω. mm²/meter ), tebal t

= 5 mm dan lebar d = 50 mm. Bila panjang rel

ℓ

= 80 cm, berapa besar resistansi dari R dari rel PHB-TR tersebut ?

( jawab : R = 0.000056 Ω = 0.056 milli Ω )

 JTR BC ( ρ = 0.0175 Ω. mm²/meter ), luas penampang A = 10 mm², digunakan untuk memasok beban pada jarak

ℓ

= 1.000 meter.

Berapa besarnya hambatan JTR tersebut ?

( jawab : R = 1.75 Ω )

Soal Latihan :

 Rel PHB-TR segi empat yang terbuat dari

tembaga ( ρ = 0.0175 Ω. mm²/meter ), tebal t

= 5 mm dan lebar d = 50 mm. Bila panjang rel

ℓ

= 80 cm, berapa besar resistansi dari R dari rel PHB-TR tersebut ?

( jawab : R = 0.000056 Ω = 0.056 milli Ω )

 Kabel BC ( ρ = 0.0175 Ω. mm²/meter ), luas penampang A = 10 mm², digunakan untuk memasok beban pada jarak

ℓ

= 1.000 meter.

Berapa besarnya hambatan kabel tersebut ?

( jawab : R = 1.75 Ω )

PERUBAHAN RESISTANSI SUATU KONDUKTOR

Resistansi pada “ t ” derajat celcius dapat dihitung dengan rumus :

Rt = Ro { 1 + α ( t - to )}

Dimana :

α = koefisien resistansi per derajat perubahan temperatur

Ro = resistansi konduktor awal Rt = resistansi konduktor akhir to = temperatur konduktor awal t = temperatur konduktor akhir

Koefisien Resistansi dari beberapa material

Bahan/Material α Bahan/Material α

Perak

Tembaga Besi

Tungsten Platinum

0.0035 0.0040 0.0066 0.0045 0.0032

Air Raksa Nickeline Constantan Nichrome Manganin

0.0090 0.0003 0.000005

0.00016 0.00005

Soal Latihan :

 Hitunglah hambatan (resistansi) dari kawat besi pada temperatur t = 50 ^oC, bila pada temperatur t_o = 0 ^oC, hambatan R_o = 100 Ω

( jawab : R_t = 133 Ω )

 Hambatan JTR BC pada pagi hari t_o = 26 ^oC sebesar R_o = 1.75 Ω, hitunglah hambatan dari JTR BC tersebut pada siang t = 40 ^oC

( jawab : R_t = 1.85 Ω )

 Hambatan JTR BC pada pagi hari t_o = 26 ^oC, R_o = 1.75 Ω, pada siang hari R_t = 2 Ω. Berapa ^oC temperatur yg terbaca pada termometer ?

( jawab : t = 61.7 ^oC )

Hukum Ohm

I = ----

Berdasarkan percobaan George Simon Ohm seorang Fisikawan Jerman didapatkan :

Arus yang mengalir pada suatu rangkaian listrik berbanding lurus terhadap tegangan yang dipasang dan berbanding terbalik terhadap besarnya

resistansi (hambatan) pada rangkaian tersebut.

E R

Soal Latihan :

 Hitunglah besarnya arus yang mengalir dalam filament lampu pijar yang mempunyai resistansi R = 240 Ω dan dihubungkan pada tegangan E = 120 Volt.

( jawab : I = 0.5 Amper )

 Hitunglah besarnya tegangan yg dipasang pada sirkuit yg mempunyai hambatan R = 10 Ω, dan arus yang mengalir sebesar I = 22 Amper.

( jawab : E = 220 Volt )

Soal Latihan :

 Hitunglah hambatan elemen pemanas setrika listrik yang terbuat dari nikelin bila dipasang pada tegangan PLN = 220 Volt, mengalirkan arus I = 11 Amper.

( jawab : I = 20 Ω )

 Berapa tegangan pada APP bila arus yang mengalir pada rice cooker yang mempunyai hambatan R = 50 Ω, adalah sebesar I = 4 A.

( jawab : E = 200 Volt )

Soal Latihan :

 Diketahui rangkaian listrik sebagai berikut. Berapa harga yang ditunjukkan oleh V meter ?

( jawab : E = 240 Volt )

 Diketahui rangkaian listrik sebagai berikut. Berapa harga yang ditunjukkan oleh A meter ?

( jawab : I = 9 Amper )

R = 20 Ω A

V

I = 12 A

R = 20 Ω A

V E = 190 V

Rangkaian Resistansi Seri

V₁ = I₁. R₁ ; V₂ = I₂. R₂ ; V₃ = I₃. R₃ V = V₁ + V₂ + V₃ = I₁. R₁ + I₂. R₂ + I₃. R₃

Karena : I₁ = I₂ = I₃ = I dan V = I. R

maka : I. R = I₁. R₁ + I₂. R₂ + I₃. R₃ = I (R₁ + R₂ + R₃) Bila ruas kiri dan kanan dibagi dengan I, didapat rumus :

R_S = R1 + R2 + R3

I₁ I₂ I₃

V

R₁ R₂ R₃

V₁ V₂ V₃

Soal Latihan :

a) Berapa Ohm hambatan pengganti dari rangkaian seri seperti gambar ?

b) Bila arus yang mengalir 10 Amper berapa besarnya tegangan pada masing-masing hambatan tersebut dan pada terminal A-B ?

B A

E_A-B = … V ?

R₁ = 2 Ώ R₂ = 3 Ώ R₃ = 5 Ώ R₄ = 15 Ώ

jawab : a) R_seri = 25 Ω b) V₁ = 20 V; V₂ = 30 V; V₃ = 50 V;

V₄ = 150V; EAB = 250 V

Soal Latihan :

a) Berapa Ohm hambatan pengganti dari rangkaian seri seperti gambar ?

b) Bila pada terminal A-B diberikan tegangan 200 Volt berapa besarnya arus yang mengalir pada masing- masing hambatan tersebut ?

B A

E_A-B = 200 V

R₁ = 2 Ώ R₂ = 3 Ώ R₃ = 5 Ώ R₄ = 15 Ώ

jawab : a) R_seri = 25 Ω b) I₁ = I₂ = I₃ = I₄ = I = 8 Amper

Hukum Kirchoff-Arus

Dalam rangkaian loop tertutup, Jumlah arus yang masuk dalam suatu titik sama dengan jumlah arus yang keluar dari titik tersebut.

Robert Gustav Kirchoff merupakan penemu Hukum Kirchoff I menyatakan bahwa : ^:

Hukum Kirchoff-Tegangan

Dalam rangkaian loop tertutup, Jumlah aljabar tegangan dalam cabang tertutup hasilnya nol.

Istilah lain Jumlah drop tegangan sama dengan sumber tegangan.

Robert Gustav Kirchoff merupakan penemu Hukum Kirchoff II menyatakan bahwa : ^:

U + (-U1) + (-U2) = 0 U -U1-U2 = 0

Rangkaian Resistansi Paralel

1 1 1 1

--- = ---- + ---- + ---- R_P R1 R2 R₃

R₃

R₂

R₁ I₁ I

I₂ I₃

V

a b

I₁ = V/ R₁ ; I₂ = V/ R₂ ; I₃ = V/ R₃ I = I₁ + I₂ + I₃ = V/ R₁ + V/ R₂ + V/ R₃ Karena : I = V/ R

maka : V/ R = V/ R₁ + V/ R₂ + V/ R₃ V/ R = V( 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃)

Bila ruas kiri dan kanan dibagi dengan V didapat rumus :

A B

E_A-B = 250 V

I₁ R₁ = 3 Ώ

I₂

I₃ I

R₃ = 15 Ώ R₂ = 5 Ώ

Soal Latihan :

a) Berapa Ohm hambatan pengganti dari rangkaian paralel seperti gambar ?

b) Bila pada terminal A-B diberikan tegangan 250 Volt berapa besarnya arus yang mengalir pada masing- masing hambatan tersebut ?

jawab : a) R_paralel = 1.66 Ω b) I = 150.6 A ; I₁ = 83.9 A ; I₂ = 50 A ; I₃ = 16.7 A

A B

E_A-B = 220 V

I₁ R₁ = 5 Ώ

I₂

I₃ I

R₃ = 10 Ώ R₂ = 5 Ώ

Soal Latihan :

a) Berapa Ohm hambatan pengganti dari rangkaian paralel seperti gambar ?

b) Bila pada terminal A-B diberikan tegangan 220 Volt berapa besarnya tegangan pada masing-masing hambatan tersebut dan besarnya arus I?

jawab : a) R_paralel = 2 Ω b) I = 110 ; V₁ = V₂ = V₃ = 220 V

Rangkaian Resistansi Seri - Paralel

a) Berapa Ohm hambatan pengganti dari rangkaian seri-paralel seperti gambar ?

b) Bila pada terminal A-B diberikan tegangan 220 Volt berapa besarnya arus yang mengalir pada masing- masing hambatan tersebut ?

jawab : a) R_seri = 9 Ω ; R_paralel = 2 Ω ; R_total = 11 Ω b) I = 20 A ; I₁ = I₂ = 20 A ; I₃ = 13.3 A ; I₄ = 6.7 A

I

I₁ I₂

I₄ I₃ R₁ = 3 Ώ R₂ = 6 Ώ

R₃ = 3 Ώ

R₄ = 6 Ώ

A B

E_A-B = 220 V

I₁

I₂ I₄

I₃

I

R₁ = 4 Ώ

R₂ = 2 Ώ

R₃ = 8 Ώ

R₄ = 6 Ώ

A B

E_A-B = 250 V

Rangkaian Resistansi Seri - Paralel

a) Berapa Ohm hambatan pengganti dari rangkaian paralel yang diseri seperti gambar ?

b) Bila pada terminal A-B diberikan tegangan 250 Volt berapa besarnya arus yang mengalir pada masing- masing hambatan tersebut ?

jawab : a) R_P1 = 1.333 Ω; R_P2 = 3.428 Ω; R_total =

4.761 Ω b) I = 52.5 A; I₁= 17.5 A; I₂= 35 A; I₃= 22.5 A; I₄= 30 A

ARUS BOLAK - BALIK

Emf bolak balik berubah nilai dan arahnya terhadap waktu menurut lengkung sinusoida. Ada empat harga atau nilai untuk besaran tegangan atau besaran arus, yaitu :

A B

E_{max (-)} E_{max (+)} e_saat =Emax . Sin α

1. Harga atau nilai sesaat yang dinotasikan dengan huruf e_saat

2. Harga atau nilai maksimum yang dinotasikan dengan huruf E_max 3. Harga atau nilai rata-rata yang dinotasikan dengan huruf E_rata

4. Harga atau nilai efektif atau RMS yang dinotasikan dengan huruf E_eff

ARUS BOLAK - BALIK

e_saat = E_max. Sin α

POSISI

KONDUKTOR SUDUT α Sin α ARAH Emf INDUKSI

1 0 0 Tumbuh arah positip

2 30 0,5 Arah positip naik

3 60 0,866 Arah positip naik

4 90 1 Nilai maksimum positip

5 120 0.866 Arah positip turun

6 150 0,5 Arah positip turun

7 180 0 Tumbuh arah negatip

8 210 - 0,5 Arah negatip naik

9 240 - 0,866 Arah negatip naik

10 270 - 1 Nilai maksimum negatip

11 300 - 0.866 Arah negatip turun

12 330 - 0,5 Arah negatip turun

13 360 0 Tumbuh arah positip

Harga atau Nilai Rata-rata Arus Bolak Balik

Arus bolak - balik sesaat besarnya :

I _saat = i = I_max . Sin α = I_max . Sin ωt

Untuk menghitung besarnya nilai arus rata-rata diambil ½ periode dari kurva sinusoide, sebab bila dihitung 1 periode penuh, hasilnya akan sama dengan nol.

∑ i_saat I _rata = --- n

Harga rata-rata dari arus bolak balik adalah sama dengan harga arus searah yang dalam waktu ½ periode memindahkan sejumlah electron yang sama banyaknya dengan jumlah electron yang dipindahkan oleh arus bolak balik selama waktu ½ periode tersebut.

i

T/2

I _rata

I _max

180 ^o

0 ^{o 90 o}

Harga atau Nilai Rata-rata Arus Bolak Balik

Bila ½ periode dari kurva sinusoide dibagi dengan jarak bagian sebesar

α, maka panjangnya periode dari 0 – 180^o atau dari 0 - π sama dengan n . α = π

Jadi ∑ i_saat . α ∑ i_saat . α I _rata = --- = --- n . α π

Diketahui bahwa i _saat = I _max . Sin α dengan perhitungan integral diperoleh :

π i_saat . α 1 π 1 π

I _rata =  --- = ---  i _saat . α = ---  I_max . Sin α α 0 π π 0 π 0

I_rata = ( 2/π). I_max = 0,637. I_max

E_rata = ( 2/π). E_max = 0,637. E_max

Harga atau Nilai Efektif (RMS) Arus Bolak Balik

M

i² I_max²

t

T T/2

i

Harga effektif arus bolak balik adalah harga arus searah yang dalam waktu yang sama melakukan sejumlah kerja yang sama besarnya dengan kerja yang dilakukan oleh arus bolak balik.

Arus bolak balik yang sama adalah akar dari besaran rata-rata kuadrat arus atau disebut juga harga ”root mean square”

Untuk menghitung besarnya nilai/harga effektif diambil 1 periode dari kurva sinusoide, sebab bila dihitung 1 periode penuh, karena arah negatip dikuadratkan hasilnya positip.

^{∑ i2}_saat

I²_eff = --- n

Bila 1 periode dari kurva sinusoide dibagi dengan jarak bagian sebesar α, maka panjangnya periode dari 0 – 360^o atau dari 0 - 2π sama dengan n .

α = 2π

Jadi ∑ i²_saat . α ∑ i²_saat . α I²_eff = --- = --- n . α 2π

Diketahui bahwa i _saat = I _max . Sin α dengan perhitungan integral diperoleh :

2π i²_saat . α 1 2π 1 2π

I²_eff =  --- = ---  i²_saat . α = ---  I²_max . Sin² α α ⁰ 2π π ⁰ 2π ⁰

I_eff = (½√2). I_max = 0,707. I_max E_eff = (½√2). E_max = 0,707. E_max

Harga atau Nilai Efektif (RMS) Arus Bolak Balik

Soal Latihan :

 Bila diketahui tegangan sesaat adalah : e = E_max Sin (2.π.ƒ.t), pada saat berapa detik tegangan tersebut mencapai harga

maksimumnya ?

( jawab : t = 0.005 detik )

 Bila diketahui sinusoida tegangan adalah : e = 28 Sin (314.t) kV, berapa harga/nilai

tegangan maksimumnya (E_max) ?

( jawab : E_max = 28 kV )

Soal Latihan :

 Bila diketahui tegangan SUTM antara fase dengan travers (bumi) E = 12 kV, berapa

tegangan maksimum dan tegangan rata-rata dari SUTM tersebut ?

( jawab : E_max = 16.97 kV; E_rata = 10.8 kV )

 Bila diketahui tegangan SKTM antara fase-fase E = 20 kV, berapa tegangan maksimum dan

tegangan rata-rata antara fase-fase dari SKTM tersebut ?

( jawab : E_max = 28.3 kV; E_rata = 18 kV )

Sifat beban : arus sefase dengan tegangan (φ = 0^o) HAMBATAN RESISTIF R

E_R

I_R

R

R

I_R V_R

VECTOR ARUS DAN TEGANGAN Φ = 0

JALANNYA GELOMBANG SINUSOIDA ARUS DAN TEGANGAN

E_R = E_max . Sin t

i saat = E_R / R = (E_max / R) . Sin t = I_max . sin t I_max = E_max / R

Harga efektif (harga RMS) : I_R = I_max /  2 dan E_R = E_max /  2 Didapatkan : I_R = E_R / R atau E_R = I_R. R

SIMBOL GAMBAR

Beban Resistip

Beban Resistip

Beban Resistip

HAMBATAN REAKTANSI INDUKTIF X_L

E_L L

I_L

L X_L

ℓℓℓℓℓℓℓ

(tegangan sumber)

(emf induksi)

 = 90^o E_L

e_L

I_L

I_L e_L

Sifat beban : arus tertinggal terhadap tegangan (laghing)

Jika koefisien induktansi sendiri tetap sebesar L maka : e_L = - L . di/dt = - L d(I_max . Sin t) / dt

dengan perhitungan differensial diperoleh : e_L = - L . I_max .  . Cos t e_L = - L . I_max . Sin ( π/2 - t) atau e_L = L . I_max . Sin (t + π/2) e_L = L . I_max atau E_L = X_L . I_L dimana : X_L = L

disebut hambatan induktif atau ”hambatan reaktansi induktif”

X_L = L = 2 π ƒ. L = 314.L Ω

Beban Induktip

Beban Induktip

Soal Latihan :

1) Suatu induktor mempunyai L = 500 mH, berapa hambatan induktif reaktansi dari induktor tersebut pada frekuensi f = 50 Hz ?

2) Bila dipasang pada tegangan bolak balik E = 100 Volt, berapa besarnya arus yang mengalir pada induktor tersebut ?

jawab : 1) X_L = 157 Ω ; 2) I_L = 0.637 A

3) Suatu rangkaian mempunyai L = 20 mH dan R = 5 Ω, berapa impedansi dari hambatan tersebut pada

frekuensi f = 50 Hz ?

4) Bila dipasang pada tegangan bolak balik E = 100 Volt, berapa besarnya arus yang mengalir pada rangkaian tersebut ?

jawab : 3) Z= 8 Ω ; 4) I = 12.5 A

HAMBATAN REAKTANSI KAPASITIF X_c

Sifat beban : arus mendahului terhadap tegangan (leading)

E_L c

I_L

Jika kapasitansi kapasitor sebesar C maka : i_c = C . dv_c /dt = C d(E_max . Sin ^t)/dt

dengan perhitungan differensial diperoleh : i_c = C. E_max. . Cos t

i_c = C . E_max . Sin ( π/2 - t) atau i_c = C . E_max . Sin (t + π/2) I_max = C . E_max atau I_C = E_C/X_C . dimana : X_C = 1/C disebut

hambatan kapasitif atau ”hambatan reaktansi kapasitif ”

X_C = 1/(C) = 1/(2 π ƒ. C) = 1/314.C Ω

C X_c

= E_C

E_C I_C

Beban Kapasitip

Beban Kapasitip

Beban Kapasitip

Soal Latihan :

1) Suatu kapasitor mempunyai C = 4 μF (mikro Farad), berapa hambatan kapasitif reaktansi dari kapasitor tersebut pada frekuensi f = 50 Hz ?

2) Bila dipasang pada tegangan bolak balik E = 200 Volt, berapa besarnya arus yang mengalir pada kapasitor tersebut ?

jawab : 1) XC = 796.17 Ω ; 2) Ic = 0.25 A

1) Sebuah hambatan R = 4 Ω dan induktor L = 9,55 mH dihubung seri, hitunglah besar Impedansi Z dari

rangkaian listrik tersebut !

2) Berapa faktor daya ( Cos φ ) dari rangkaian listrik tersebut ?

jawab : 1) Z= 5 Ω ; 2) Cos φ = 0.80

Soal Latihan :

Sebagai sumbu referensi adalah vector arus I karena arus bolak balik dengan bentuk sinusoida : i _saat = I_max . Sin t akan mengalir sama besar pada setiap hambatan.

Tegangan sumber E harus dapat mengimbangi tegangan hambatan R, tegangan induksi -E_L dan tegangan pada kapasitor E_C karena mengalirnya arus bolak balik pada kapasitor C.

RANGKAIAN SERI R – L – C

R

ℓℓℓℓℓℓ

L X_L

E_R -E_L

E

C X_C

E_C

E_KAPASITIF

I

E_C

E_R - φ

E_L ^EINDUKTIF

+ φ

Dengan demikian tegangan E terbagi menjadi tiga komponen tegangan, yaitu :

1) Tegangan Ohm sebesar E_R = I. R yang sefase dengan I 2) Tegangan induktif E_L = I.X_L yang mendahului terhadap I sebesar φ = 90^o

3) Tegangan kapasitif E_C = I.X_C yang tertinggal terhadap I sebesar φ = - 90^o

Resultante vector tegangan E dapat mendahului dari vector arus I bila E_L lebih besar dari E_C dan sebaliknya vector tegangan E dapat tertinggal dari vector arus I bila E_L lebih kecil dari E_C.

Karena arus bolak balik yang mengalir pada rangkaian seri R , L dan C sama besar maka apabila vector dari segitiga tegangan dibagi dengan arus I maka akan didapat vector lain yang

disebut ”vector segitiga Impedansi”.

Rangkaian Seri R – L – C

Dalam hal istimewa sudut pergeseran fase φ nilainya dapat sama dengan nol (φ = 0) hal ini terjadi bilamana hambatan reaktansi Induktif X_L sama dengan hambatan reaktansi Kapasitif X_C , bila X_L tidak sama dengan X_C akan terjadi apa yang disebut sifat beban arus bolak balik.

Rangkaian Seri R – L – C

Z_KAPASITIF X_C

R - φ

X_L Z_INDUKTIF

+ φ

SIFAT BEBAN INDUKTIF

SIFAT BEBAN KAPASITIF

BEBAN RESISTIF Z

X_C

R X_L

+ φ

( X_L - X_C )

Dari vector segitiga Impedansi, ada tiga sifat beban arus bolak balik yaitu :

1) Sifat beban adalah Induktif bila X_L > X_C (sudut φ positip) 2) Sifat beban adalah Kapasitif bila X_L < X_C (sudut φ negatip) 3) Sifat beban adalah Resistif bila X_L = X_C ( sudut φ = 0 )

Dengan menggunakan Hukum Pythagoras untuk segitiga siku- siku didapat rumus untuk menghitung besarnya hambatan,

sebagai berikut :

a) Z = √ R ² + ( X_L - X_C )² = √ R ² + X ² b) R = √ Z ² - X²

c) X = √ Z ² - R² d) Cos φ = R / Z

e) Sin φ = (X_L - X_C) / Z = X / Z f) tg φ = (X_L - X_C) / R = X / R

Rangkaian Seri R – L – C

Soal Latihan :

Rangkaian dari suatu motor listrik pompa air dapat digambarkan, sebagai berikut :

jawab :

a) Z= 5 Ω ; b) Cos φ = 0.80 c) I = 44 A < -36.86^o

a) Hitunglah besar Impedansi Z dari pompa rangkaian listrik tersebut.

b) Berapa faktor daya (Cos φ) dari rangkaian motor listrik tersebut ?

c) Bila tegangan pada terminal A-B, E = 220 Volt < 0^o (Referensi) hitung berapa arus yang mengalir ?

d) Gambarkan vektor arus dan vektor tegangan tersebut dengan vektor tegangan sebagai referensi

M

R = 4 Ω L = 0.0191 H

E

ℓℓℓℓℓℓ

C = 1.06157 miliFarad

Bila sisi-sisi segitiga tegangan tersebut dikalikan dengan arus I seperti pada maka akan didapat bentuk segitiga

siku-siku yang sebangun tapi sisi-sisi nya merupakan daya listrik arus bolak balik yaitu, daya semu S dengan satuan VA, daya nyata atau daya aktif P dengan satuan Watt dan daya buta atau daya reaktif Q dengan satuan VAr, disebut dengan nama ”Segitiga Daya” .

SEGITIGA DAYA

E.I

E_R.I

(E_L - E_C).I + φ

S (VA)

P (Watt)

Q (VAr) + φ

Dari vector segitiga dan berdasarkan Hukum Pythagoras : 1) Daya Semu atau daya bayang S = √ P² + Q² 2) Daya Nyata atau daya aktif P = √ S² - Q² 3) Daya Buta atau daya reaktif Q = √ S² - P²

4) Faktor Daya atau Cos φ = P / S P = S . Cos φ Bila S = E . I (VA) maka P = E . I . Cos φ (Watt)

5) Diketahui Sin φ = Q / S Q = S . Sin φ

maka Q = E . I . Sin φ (VAr) 6) tg φ = Q / P

DAYA ARUS BOLAK-BALIK FASE TUNGGAL

DAYA ARUS BOLAK-BALIK FASE TIGA

Rumus Daya untuk Arus bolak-balik fase tiga, sebagai berikut :

1) Faktor Daya : Cos φ = P / S

2) Daya Semu : S = √ 3. E . I (VA)

3) Daya Efektif : P = √ 3. E . I . Cos φ (Watt) 4) Daya Reaktif : Q = √ 3. E . I . Sin φ (VAr) 5) Sin φ = Q / S

6) tg φ = Q / P

KONVERSI ENERGI

ENERGI MEKANIK ENERGI LISTRIK

1 HP (HORSE POWER) = 746 WATT 1 PK (PAARD KRACHT) = 736 WATT

Soal Latihan :

1) Pada ruang piket Pengatur dipasangkan AC dengan daya 2 hp/220 Volt, berapa daya semu yang diambil dari APP bila faktor daya dari AC sebesar Cos φ = 0,85 ?

jawab : 1) S = 1.755 VA

2) Informasi dari PLTD/Gardu Induk bahwa Penyulang Cengkeh (20 kV) trip dengan indikasi relai OCR. Arus sebelum PMT trip adalah sebesar I = 60 Amper :

a) Berapa kVA beban Penyulang Cengkeh tersebut sebelum gangguan ?

b) Berapa hilang kWh bila Penyulang Cengkeh karena sesuatu hal padam selama 10 jam, dengan asumsi Cos φ = 0,86

c) Berapa kVAr daya reaktif yang ditimbulkan Penyulang Cengkeh sebelum trip ?

jawab :

2a) S =2.076 kVA; 2b) Energi =17.853,6 kWh; 2c) Q =1.059,4 kVAr

Soal Latihan :

3) Dalam operasi manuver Penyulang SUTM, Piket meminta

pengurangan beban sebesar 2 MW. Dengan mengambil asumsi Cos φ = 0,85 setara berapa Amper arus beban yang harus

dikurangi untuk melayani permintaan tersebut ? jawab : 3) I = 68 Amper

4) Penyulang Pala menggunakan SKTM tri core (3 x 150 mm2), bila relai OCR diset pada posisi I_S = 200 A :

a) Berapa kVA Penyulang Pala tersebut dapat dibebani ?

b) Berapa kW daya aktif/daya nyata Penyulang Pala, dengan asumsi besarnya faktor daya Penyulang Cos φ = 0,866 ? c) Berapa kVAr daya reaktif yang ditimbulkan Penyulang Pala

pada faktor daya tersebut ? jawab :

4a) S = 6.920 kVA ; 4b) P = 5.992,7 kW ; 4c) Q = 3.460 kVAr

Soal Latihan :

1) Pada ruang kerja dipasangkan AC dengan daya 2 hp/220 Volt, berapa daya yang diambil dari APP bila faktor daya dari AC sebesar Cos φ = 0,85 ?

jawab : 1) S = 1.755 VA

2) Dari pencatatan operator pada Amper meter Panel Utama terbaca arus, I = 60 Amper, tegangan E = 220 / 380 Volt : a) Berapa kVA beban beban total pelanggan tersebut?

b) Berapa kW beban tersebut bila Cos φ = 0,86

c) Berapa kVAr daya reaktif yang ditimbulkan oleh beban tersebut ?

jawab :

2a) S =39.45 kVA; 2b) P = 33.92 kW; 2c) Q = 20.13 kVAr

Soal Latihan :

3) Dalam operasi Full Production, Manager meminta penambahan beban sebesar 200 kW. Penunjukan Panel : E = 220/380 Volt dan Cos φ = 0,85 setara berapa Amper arus beban yang harus ditambahkan untuk melayani permintaan tersebut ?

jawab : 3) I = 258.6 Amper

4) Saluran masuk menggunakan SKTR NYFGbY (4 x 95 mm²), bila beban masing-masing fase, I_S = 100 A dan E = 220/380 Volt :

a) Berapa kVA beban saluran tersebut ?

b) Berapa kW daya aktif/daya nyata, dengan asumsi besarnya faktor daya : Cos φ = 0,866 ?

c) Berapa kVAr daya reaktif yang ditimbulkan Pala pada faktor daya tersebut ?

jawab :

4a) S = 65.74 kVA ; 4b) P = 56.93 kW ; 4c) Q = 32.87 kVAr

TERIMA KASIH

SEMOGA ILMU YANG SEDIKIT INI DAPAT BERMANFAAT

UTAMAKAN KESELAMATAN DAN KESEHATAN KERJA