Kompetisi Buku Ajar dan Referensi 2021 bertujuan untuk interkoneksi-integrasi antara agama dan ilmu pengetahuan dalam semangat Cakrawala Keilmuan UIN Mataram dengan ilmu pengetahuan inter multi-transdisipliner. Buku yang diperlombakan dan diterbitkan pada tahun 2021 ini berjumlah 75 buku manual dan 20 buku ajar untuk dosen.
- Pendahuluan
- Pengertian Himpunan
- Jenis-jenis Himpunan
- Operasi-operasi pada Himpunan
Komplemen adalah aljabar himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota himpunan universal selain anggota himpunan yang dikomplemen. Hasil kali himpunan A dan B, dinotasikan A x B, adalah himpunan yang terdiri dari semua pasangan yang mungkin (x1, x2), dengan x1 A dan x2 B.
Pendahuluan
Aturan Perkalian
Sebuah restoran menawarkan menu sarapan yang terdiri dari nasi, telur, kerupuk, dan minuman. Tahap pertama adalah nasi yang terdiri dari nasi putih, nasi kuning dan nasi goreng, jadi n1 = 3.
Permutasi
Berdasarkan tabel 2.1, perhitungan banyaknya permutasi lingkaran yang dapat dibentuk secara umum dapat dilihat pada Proposisi 2.6. Berapa banyak panitia yang dapat dibentuk jika panitia tersebut terdiri dari 4 laki-laki dan 3 perempuan?
Pendahuluan
Ruang Sampel
Saat kita melakukan suatu percobaan, semua kemungkinan hasil yang diperoleh dari percobaan tersebut disebut ruang sampel. Kita telah mengetahui bahwa jika kita melakukan suatu percobaan, kita akan memperoleh kemungkinan hasil yang disebut ruang sampel.
Konsep Peluang
Suatu peristiwa dapat dikatakan mempunyai nilai probabilitas nol atau satu, apabila kita telah mengetahui kondisi-kondisi yang memungkinkan terjadinya peristiwa tersebut. Jika kita melakukan percobaan yang menghasilkan jumlah anggota ruang sampel yang berhingga (jadi S adalah himpunan berhingga), maka setiap titik sampel dapat dianggap sebagai suatu kejadian yang mempunyai satu anggota. Demikian pula, setiap anggota yang disertakan dalam suatu acara dapat dianggap sebagai acara anggota tunggal.
Kejadian beranggota tunggal A adalah himpunan bagian dari ruang sampel S yang hanya mempunyai satu anggota. Jika ruang kejadian suatu kejadian mempunyai jumlah anggota yang berhingga dan setiap anggota mempunyai peluang yang belum tentu sama, maka peluang kejadian tersebut dihitung dengan menjumlahkan peluang masing-masing anggota. Jika suatu kejadian mempunyai jumlah ruang kejadian yang berhingga, peluang kejadian tersebut dihitung dengan membagi banyaknya kemungkinan hasil pada kejadian tersebut dengan jumlah titik sampel dalam S .
Suatu kejadian A mempunyai k anggota, yang membentuk ruang kejadiannya dan masing-masing anggota merupakan suatu kejadian beranggota tunggal. Misalnya, S adalah ruang sampel eksperimen, A adalah himpunan semua kejadian yang dapat dibentuk dari S, dan P(.) adalah peluang suatu kejadian. Jika A adalah kejadian terambilnya kartu secara acak adalah wajik (♦) dan B adalah kejadian terambilnya kartu secara acak berwarna merah, maka apa hubungan antara P(A) dan P(B ).
Peluang Berdasarkan Teknik Membilang
Makan: n(A) = Banyak susunan menu makanan pagi lengkap yang terdiri dari nasi kuning, telur, kerupuk dan minuman. Jadi: n(A) = jumlah huruf pada kata PENSIL, yang huruf pertama dan terakhirnya vokal. Contoh A : Peristiwa terambil dua buah kelereng setelah dikembalikan dari kotak, salah satunya berwarna kuning.
Susunan kelerengnya banyak sekali, baik pengambilan kelereng pertama maupun pengambilan kelereng kedua dengan masing-masing 40 cara. Contoh B : Peristiwa diambilnya dua bola tanpa pengembalian dari kotak, salah satunya berwarna kuning. Terdapat total 40 susunan kelereng dalam pengambilan kelereng pertama dan 39 cara pengambilan kelereng kedua.
Jumlah susunan kelereng pada pengambilan kelereng pertama sebanyak 40 cara dan pada pengambilan kelereng kedua masing-masing sebanyak 39 cara. Berapa peluang terambilnya lima kelereng, tiga di antaranya berwarna kuning? Jadi: n(A) = Banyaknya susunan lima kelereng yang terambil, tiga di antaranya berwarna kuning.
Peluang Bersyarat
Sandy mempunyai sebuah kotak berisi 15 kelereng yang terdiri dari 7 kelereng kuning dan 8 kelereng putih. Contoh A: Kasus dari lima kelereng yang diambil, tiga di antaranya berwarna kuning. Atau dapat juga dikatakan bahwa peluang terjadinya peristiwa A dan B keduanya sama dengan peluang terjadinya peristiwa A.
Jadi : : Suatu kejadian dimana kedua buah dadu yang muncul berjumlah 6 dan mata dadu salah satu dadu bernilai 2. Mengambil tiga buah cabai secara berurutan berarti lampu tersebut diambil tanpa pengembalian. Karena penyitaan ketiga lampu cabai tersebut dilakukan tanpa pengembalian, maka dapat dikatakan penyitaan ketiga lampu cabai tersebut juga disita secara bersamaan.
Peluang Dua Peristiwa yang Saling Bebas
Berdasarkan sifat-sifat dua kejadian yang saling bebas, karena kedua kejadian A dan B saling bebas (hasil no. a), maka kedua kejadian A dan Bc juga bebas. Berdasarkan sifat-sifat dua kejadian yang saling bebas, karena dua kejadian A dan B saling bebas (Hasil No. a), maka dua kejadian Ac dan B juga bebas. Hasil No. a ), kedua kejadian Ac dan Bc juga saling bebas.
Di bawah ini akan kami jelaskan pengertian tiga peristiwa yang saling lepas, dengan beberapa syarat yang harus dipenuhi semuanya. Jika salah satu dari tiga persyaratan acara yang saling eksklusif tidak terpenuhi, maka yang ketiga. hasil dari peristiwa tersebut dikatakan tidak independen atau saling bergantung. Untuk A dan B, dua kejadian saling bebas. lihat hasil penentuan pada halaman 69) penyelesaian contoh 3.30.
Untuk A dan C terdapat dua kejadian saling bergantung. lihat hasil penentuan pada halaman 70) contoh penyelesaian 3.30. Dari pengertian tiga kejadian yang berdiri sendiri ternyata ada empat syarat yang harus dipenuhi kesemuanya. Kita dapat menentukan banyak syarat yang harus dipenuhi dengan menentukan minimal empat kejadian yang saling bebas.
Kalkulus Peluang
Berapa peluang terambilnya kedua kartu tersebut semuanya, jika diambil kartu dengan pengembalian. Jika ia gagal pada mata kuliah Statistika, maka hitunglah peluang ia juga gagal pada mata kuliah Matematika b. Jika kedua buah jeruk yang diambil rasanya manis dan asam, hitunglah peluang terambilnya jeruk yang berasa asam itu berasal dari keranjang.
Jika bola tenis yang terambil berwarna putih, hitung peluang terambilnya bola tenis dari kotak persegi. Jika mangga yang anda petik rasanya manis, hitunglah peluang terambilnya mangga dari keranjang. Jika mangga yang anda petik rasanya asam, hitunglah peluang mangga tersebut berasal dari keranjang.
Jika apel yang diambil berwarna hijau, berapa peluang apel tersebut berasal dari kotak? Jika apel yang diambil berwarna merah, berapa peluang apel tersebut berasal dari kotak? Jika kaset rekaman berisi lagu-lagu berbahasa Indonesia, hitunglah peluang bahwa kaset tersebut berasal dari kotaknya.
PENDAHULUAN
MACAM – MACAM PEUBAH ACAK
Jika kita dapat memperoleh suatu kejadian terhadap ruang sampel S dan suatu kejadian terhadap variabel acak X (yaitu, bagian dari ruang hasil), maka kedua kejadian tersebut ekuivalen. A didefinisikan sebagai A = {s S | X(s) B}, artinya A memuat semua hasil pada S dengan X(s) B, maka A dan B disebut dua kejadian ekuivalen. Kita telah mengetahui bahwa kejadian A yang berhubungan dengan ruang sampel S ekuivalen dengan kejadian B yang berhubungan dengan kemungkinan nilai variabel acak.
Dalam statistika dikenal dua jenis peubah acak, yaitu peubah acak diskrit dan peubah acak kontinu. Variasi acak diskrit artinya jika ruang sampel memuat sejumlah titik atau nilai yang terbatas atau bilangan tersebut dapat dinyatakan sebagai bilangan bulat, misalnya pelemparan sebuah dadu, koin, dan sebagainya. Jika variabel acak
Karena jumlah elemen Rx tidak terhingga tetapi dapat dihitung, suku X merupakan peubah acak diskrit. Jika nilai-nilai yang mungkin dari X (yaitu, ruang hasil Rx) adalah suatu interval pada garis bilangan real, maka X adalah variabel acak kontinu.
DISTRIBUSI PELUANG
Jika fungsi probabilitas variabel acak X dilambangkan dengan p(x), maka notasi fungsi distribusi dapat ditulis sebagai F(x). Jika fungsi probabilitas variabel acak X dilambangkan dengan p(x), maka notasi fungsi distribusi dapat ditulis sebagai G(x). Jika fungsi probabilitas variabel acak X dilambangkan dengan p(x), maka notasi fungsi distribusi dapat ditulis sebagai H(x).
Jika fungsi probabilitas variabel acak X dilambangkan dengan p(x), maka notasi fungsi distribusi dapat ditulis sebagai K(x). Pada pembahasan berikut, fungsi distribusi kumulatif variabel acak kontinu akan dinyatakan sebagai fungsi distribusi saja. Jika fungsi kepadatan variabel acak Y dilambangkan dengan g(y), notasi fungsi distribusinya adalah G(y).
Jika fungsi kepadatan variabel acak Y dilambangkan dengan f(y), maka notasi fungsi distribusi F(y) harus digunakan. Jika fungsi kepadatan variabel acak Y dilambangkan dengan h(y), maka notasi fungsi distribusi H(y) harus digunakan. Jika fungsi kepadatan variabel acak Y dilambangkan dengan k(y), maka notasi fungsi distribusi K(y) harus digunakan.
Pendahuluan
Memastikan bahwa fungsi probabilitas bersyarat dari suatu variabel acak, dengan adanya variabel acak lainnya, adalah fungsi probabilitas. Buktikan bahwa fungsi kepadatan bersyarat dari suatu variabel acak, jika diberi variabel acak lainnya, adalah fungsi kepadatan.
Distribusi Gabungan
Misal peubah acak Saat mengambil bola pingpong pertama, bola pingpong pertama, ada tiga kemungkinan bola tersebut diambil, yaitu bola pingpong bernomor 1, 2, atau 3. Karena dua variabel acak X dan Y mempunyai jumlah nilai yang mungkin terbatas, maka (X, Y ) melibatkan variabel acak diskrit dua dimensi.
Karena peubah acak X dan Y masing-masing dinyatakan dalam interval yaitu 8,5 dan , ( ) merupakan peubah acak kontinu berdimensi dua. Dengan variabel acak diskrit, menghitung probabilitas variabel acak yang masing-masing memiliki nilai tertentu memerlukan fungsi yang disebut fungsi probabilitas gabungan. Jika dan Y adalah dua variabel acak diskrit, maka fungsinya dinyatakan dengan p(x, y) = P (probabilitas gabungan.
Fungsi bivariat dapat digunakan sebagai distribusi gabungan dari sepasang variabel acak diskrit X dan Y jika dan hanya jika nilainya, masing-masing p(x,y), memenuhi sifat-sifat berikut. Dalam variabel acak kontinu, menghitung probabilitas dua variabel acak yang masing-masing memiliki nilai tertentu memerlukan fungsi yang disebut fungsi kepadatan gabungan. Suatu fungsi dari dua variabel acak kontinu X dan Y dapat digunakan sebagai fungsi kepadatan gabungan jika nilainya, yaitu ( ), memenuhi sifat-sifat berikut.
Distribusi Marginal
Telah dijelaskan sebelumnya bahwa fungsi kemungkinan gabungan dari variabel acak diskrit dan digunakan untuk memperoleh fungsi kemungkinan marjinal masing-masing dari dan . Dari rumusan di atas, kita dapat mendefinisikan fungsi probabilitas bersyarat untuk suatu variabel acak jika diberi variabel acak lain. Karena ( | ) dan ( | ) masing-masing merupakan fungsi probabilitas, kedua fungsi probabilitas tersebut harus memenuhi sifat-sifat berikut.
Karena ( | ) dan ( | ) keduanya merupakan fungsi kepadatan, kedua fungsi tersebut harus memenuhi sifat-sifat berikut.
Kebebasan Stokastik
Pendahuluan
Nilai Ekspektasi
Varians
Pendekatan Nilai E[H(X)] dan Var [H(X)]
Momen
Fungsi Pembangkit Momen
Pertidaksamaan Chebyshev
Ringkasan
