Test 2
1. Jawab beberapa pertanyaan berikut!
A. Apa yang dimaksud dengan heteroskedaastisitas jelaskan !
Jawab : Heteroskedastisitas adalah keadaan dimana varian dari error (residual) pada suatu pengamatan berbeda dengan pengamatan lainnya. Hal ini disebut juga ketidaksamaan varian dari error. Ketidaksamaan varian error terjadi ketika standar deviasi dari variabel prediksi tidak konstan, yang dipantau pada nilai berbeda dari variabel independen atau terkait dengan periode waktu sebelumnya. Uji heteroskedastisitas dilakukan untuk mengetahui apakah terdapat ketidaksamaan variance maupun residual dari suatu pengamatan ke pengamatan lainnya
B. Buat suatu gambar yang menunjukkan keberadaan homoskedastisitas ! jelaskan untuk setiap gambar yang dibut !
Jawab : Asumsi homokedastisitas pada intinya adalah varian dari setiap error (𝜀𝑖) untuk variabel-variabel bebas yang diketahui merupakan suatu bilangan konstan dengan simbol 𝜎2. Dalam hal ini dituliskan sebagai berikut :
𝑉𝑎𝑟(𝜀𝑖) = 𝐸(𝜀𝑖2) = 𝜎2; 𝑖 = 1,2, … , 𝑛
Ilustrasi dari asumsi homokedastisitas dapat ditunjukkan seperti gambar 1 berikut.
Gambar 1. Error yang homokedastisitas
Gambar 1 di atas menunjukkan bahwa varian 𝑌𝑖 atau varian 𝜀𝑖 dengan syarat variabel bebas 𝑋 = 𝑋𝑖, akan tetap sama untuk nilai variabel 𝑋 yang berlainan. Perhatikan bahwa untuk 𝑋 tertentu, katakanlah 𝑋 = 𝑋𝑖 akan terjadi beberapa nilai 𝑌. Jadi, untuk nilai konstan 𝑋𝑖, nilai 𝑌 bervariasi. Peubah 𝑌 mempunyai distribusi dan varian, dalam hal ini varian 𝑌 sama dengan varian 𝜀𝑖 .
Gambar 2. Diagram Pencar Residual Kuadrat Yang Ditaksir Terhadap X
Dalam gambar 2a tidak terdapat heterokedastisitas sebabb grafik menunjukkan bahwa pada semua setiap nilai prediksi, nilai residu memiliki variasi residu yang sama. Sedangkan gambar 2b hingga 2e menunjukkan adanya heterokedastisitas dalam model regresi.
C. Mengapa keberadaan heteroskedastisitas merupakan suatu persoalan? Jelaskan ! Jawab : Keberadaan heteroskedastisitas merupakan suatu persoalan karena ia mengakibatkan ketidaksamaan varian dari residual pada satu pengamatan ke pengamatan lainnya. Jika terjadi heteroskedastisitas, maka model regresi tidak akan dapat menghasilkan estimasi yang tepat karena varian data yang tidak konsisten. Ini dapat menyebabkan kesalahan dalam pengestimasi parameter model regresi, yang akan mengakibatkan hasil yang tidak akurat.
D. Bagaimana menguji keberadaan heteroskedastisitas ? Jelaskan !
Jawab : Uji heterokedastisitas dapat dideteksi keberadaannya dengan metode statistik seperti uji park, uji glejser dan korelasi rank spearman.
- Uji Park : Dalam asumsi klasik untuk menguji apakah terjadi pelanggaran terhadap heterokedastisitas dapat dilakukan dengan UJI PARK. Uji ini dikembangkan oleh Park pada tahun 1966, pengujian dilakukan dengan meregresikan nilai log residual kuadrat sebagai variabel dependen dengan variabel independennya. Rumus uji park dijelaskan sebagai berikut.
ln(𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑2) = 𝛽0+ 𝛽1𝑋1+ 𝛽2𝑋2+ 𝜀 Dimana :
ln(𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑2) = nilai residual kuadrat yang ditransformasikan ke dalam log natural (sebagai variabel dependen)
𝛽0 = konstanta
𝛽1𝑋1 = koefisien regresi dari variabel X1 𝛽2𝑋2 = koefisien regresi dari variabel X2 𝜀 = error term
- Uji Glejser : metode statistik yang digunakan untuk menguji keberadaan heteroskedastisitas dalam model regresi. Uji Glejser mengacu pada uji F statistik yang digunakan untuk mengetahui apakah varian residual (error) pada suatu pengamatan berbeda dengan pengamatan lainnya. Jika varian residual tidak berbeda, maka model regresi tidak mengandung heteroskedastisitas.
Hipotesis:
H0 : β1 = 0(Residual identik) H1 : β1 ≠ 0 (Residual tidak identik)
Daerah kritis: H0 ditolak jika thitung > t(α;df) Statistik uji: 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝛽̂𝑖
𝑆𝐸(𝛽̂)𝑖 Keterangan:
β̂i : Variabel prediktor ke-i
SE(β̂i) : Standart error variabel prediktor ke-i
- Uji Rank Spearman : digunakan untuk menghitung korelasi berdasarkan data berbentuk peringkat. Rumus yang digunakan untung menghitung korelasi rank spearman adalah sebagai berikut :
𝑟𝑠 = 1 − 6 ∑ 𝑑𝑗2 (𝑛3− 𝑛)
E. Bagaimana heteroskedastisitas dapat dikoreksi/ ditangani ? jelaskan !
Jawab : Heteroskedastisitas dapat dikoreksi atau ditangani dengan beberapa metode, antara lain:
- Transformasi data: Transformasi data dapat dilakukan untuk memperbaiki distribusi data dan membantu menghindari heteroskedastisitas. Contoh transformasi data yang dapat digunakan adalah logaritmik, square root, dan reciprocal
- Pengujian heteroskedastisitas: Uji Glejser dan uji Park dapat digunakan untuk mendeteksi heteroskedastisitas. Jika heteroskedastisitas ditemukan, maka model regresi perlu diperbaiki
- Penggunaan model heteroskedastis: Jika heteroskedastisitas terdeteksi, maka model heteroskedastis dapat digunakan. Contoh model heteroskedastis adalah model ARCH (Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) dan model GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) - Penggunaan metode WLS (Weighted Least Squares): Metode WLS dapat
digunakan untuk menghindari heteroskedastisitas. Dalam metode WLS, berat- beratan yang sesuai diterapkan pada data yang memiliki heteroskedastisitas
2. Diberikan data berikut :
X 12,4 14,4 14,6 16,0 11,3 10,0 16,2 10,4 13,1 11,3 e 1,017 1,260 0,181 0,202 0,221 0,602 0,908 0,110 0,077 0,038 Dengan menggunakan uji Park, Glejser dan korelasi rank Spearman, apakah ada kondisi heteoskedastisitas ! jelaskan hasil dari setiap uji yang anda peroleh!
Jawab : - Uji park Hipotesis :
H0 : Tidak terjadi heterokedastisitas H1 : Terjadi heterokedastisitas Taraf signifikan : 0,05
Daerah kritis : Tolak H0 jika P-value < 0,05
Coefficientsa
Model
Unstandardized Coefficients
Standardized Coefficients
t Sig.
B Std. Error Beta
1 (Constant) -4.340 1.763 -2.462 .039
X .169 .134 .407 1.259 .243
a. Dependent Variable: Lnei2
Keputusan : Gagal tolak H0
Kesimpulan : Tidak terjadi heterokastisitas - Uji glejser
Hipotesis :
H0 : Tidak terjadi heterokedastisitas H1 : Terjadi heterokedastisitas Taraf signifikan : 0,05
Daerah kritis : Tolak H0 jika P-value < 0,05
Coefficientsa
Model
Unstandardized Coefficients
Standardized Coefficients
t Sig.
B Std. Error Beta
1 (Constant) .016 .330 .047 .963
X .028 .025 .364 1.106 .301
a. Dependent Variable: ABS_RESI
Keputusan : Gagal tolak H0
Kesimpulan : Tidak terjadi heterokastisitas - Uji rank spearman
Hipotesis :
H0 : Tidak ada hubungan secara signifikan H1 : Ada hubungan secara signifikan Taraf signifikan : 0,05
Daerah kritis : Tolak H0 jika P-value < 0,05
Correlations
X e
Spearman's rho X Correlation Coefficient 1.000 .231
Sig. (2-tailed) . .521
N 10 10
e Correlation Coefficient .231 1.000
Sig. (2-tailed) .521 .
N 10 10
Keputusan : Gagal tolak H0
Kesimpulan : Tidak ada hubungan secara signifikan
3. Berikut adalah besarnya upah harian karyawan diberbagai bidang disuatu perusahaan :
A. Carilah rata-rata dan standar deviasi !
Variabel Mean Stdev
Pria 11,85 0,724
Wanita 9,55 1,418
B. Apakah standar deviasi upah pria dan wanita berbeda
Keputusan : Gagal Tolak H0
Kesimpulan: standar deviasi pria dan wanita sama
Bidang I II III IV V VI
Pria 13,0 12,0 11,6 10,8 11,5 12,2 Wanita 9,3 10,3 8,0 8,7 12,0 9,0
4. Suatu penelitian dilakukan untuk melihat hubungan antara umur dan upah mingguan karyawan lulussan SMA berdasarkan data berikut :
A. Buatlah model regresi yang menyatakan hubungan antara umur dan upah!
Jelaskan hasil yang anda peroleh ! Model -> upah = 6420 + 127,8 umur B. Ujilah apakah terjadi hteroskedastisitas !
Uji heterokedastisitas menggunakan uji glejser Hipotesis :
H0 : Tidak terjadi heterokedastisitas H1 : Terjadi heterokedastisitas Taraf signifikan : 0,05
Daerah kritis : Tolak H0 jika P-value < 0,05
Coefficientsa
Model
Unstandardized Coefficients
Standardized Coefficients
t Sig.
B Std. Error Beta
1 (Constant) 639.666 908.115 .704 .499
Umur 16.638 18.313 .290 .909 .387
a. Dependent Variable: ABS_RES5
Keputusan : Gagal tolak H0
Kesimpulan : Tidak terjadi heterokastisitas
Umur upah Umur Upah
20 - 24 7800 50 - 54 15000
25 - 29 8400 55 - 59 15000
30 - 34 9700 60 - 64 15000
35 - 39 11500 65 - 69 14500
40 - 44 13000 70 - 12000
45 - 49 14800
C. Asumsikan bahwa varians residual proporsional terhadap umur (fungsi dari umur) buatlah transfermasi terhadap data asli sehingga residual menjadi homogen !
Upah Umur 7800 22 8400 27 9700 32 11500 37 13000 42 14800 47 15000 52 15000 57 15000 62 14500 67 12000 72 Plot residual vs umur
Var umur = 275 dan var upah = 7622181,82
Secara matematis varians upah/varians umur = koef regresi dari upah dan umur Var upah/var umur = 27717,025
Koef regresi = 127,8
Karena tidak sama maka varians upah tidak proporsional terhadap umur
Transformasi log
LN(Y) LN(X) 8,961879 3,091042 9,035987 3,295837 9,179881 3,465736 9,350102 3,610918 9,472705 3,73767 9,602382 3,850148 9,615805 3,951244 9,615805 4,043051 9,615805 4,127134 9,581904 4,204693 9,392662 4,276666
Model yang didapatkan dengan transformasi log -> Ln(Y) = 7,345 +0,543 LN (X)
