Tugas Kuliah: Makalah Presentasi

Tugas Kuliah: Makalah Presentasi

Akar Persamaan Tak Linear Oleh:

M Riski Maulana NIM. 200205043 Faras Arinal NIM. 200205020 Laras Sati Kusuma P. NIM. 210205056 Siti Amirah NIM. 210205046

Dosen Pembimbing:

Maulidiya, S.Pd.I., M.Pd.

PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI AR-RANIRY

DARUSSALAM - BANDA ACEH TAHUN 2022

KATA PENGANTAR

Segala puji beserta syukur kita panjatkan kepada Allah SWT yang telah memberi kita rahmat serta nikmat iman dan nikmat kesehatan sehingga kami dapat menyelesaikan makalah yang berjudul “Akar Persamaan Tak Linear”

dengan tepat waktu. Shalawat beserta salam tak lupa pula kita curahkan kepada Nabi Muhammad SAW yang telah memberikan kita jalan yang lurus berupa ajaran agama Islam yang sempurna bagi seluruh semesta alam.

Adapun tujuan dari makalah ini adalah untuk memenuhi tugas dosen pada mata kuliah Metode Numerik. Selain itu, makalah ini juga bertujuan untuk menambah wawasan tentang Metode Mencari Akar Persamaan Tak Linear.

Kami mengucapkan terima kasih kepada ibuk Maulidiya, S.Pd.I., M.Pd.

yang telah memberikan tugas ini sehingga dapat menambah pengetahuan kami tentang mata kuliah Metode Numerik. Adapun tujuan penulisan makalah ini adalah untuk memenuhi tugas mata kuliah Metode Numerik, serta menambah wawasan kita tentang makalah ini.

Kami tentu menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari kata sempurna dan masih banyak terdapat kesalahan serta kekurangan di dalamnya. Untuk itu, kami mengharapkan saran dan kritik yang bersifat membangun sangat kami harapkan dari pembaca.

Banda Aceh, 05 Mei 2022

Kelompok 2

[Type here]

Daftar Isi

KATA PENGANTAR......2

BAB I......4

PENDAHULUAN......4

1. Latar Belakang......4

2. Rumusan Masalah......4

3. Tujuan......5

BAB II......6

PEMBAHASAN......6

1. Analisis galat (lanjutan)......6

1.1. Perkalian dua buah polinomial...8

1.2. Pembagian dua buah polinomial...8

1.3. Turunan polinomial...9

2. Akar persamaan non linear......11

2.1. Pengertian Persamaan dan Akarnya...11

2.2. Lokalisasi akar...11

2.2.1. lokalisasi akar secara grafik...11

1.2.2. Motode Tabulasi...15

2.2.3. Metoda Bagi Dua...18

Daftar Pustaka......21

[Type here]

BAB I

PENDAHULUAN 1. Latar Belakang

Dalam bidang sains dan rekayasa, para ahli ilmu alam dan rekayasawan sering

berhadapan dengan persoalan mencari solusi persamaan – lazim disebut akar persamaan (root of equation) atau nilai-nilai nol – yang berbentuk f(x)=0 . Beberapa persamaan sederhana mudah ditemukan akarnya. Misalnya, 2x+3=0 , pemecahannya adalah dengan

memindahkan 3 ke ruas kanan sehimgga menjadi 2x=−3 , dengan demikian solusi atau akarnya adalah x=−3

2 . Begitu juga persamaan kuadratik seperti _x²_−4x−5=0 , akar- akarnya mudah ditemukan dengan cara pemfaktoran menjadi (x−5)(x+1) , sehingga

x₁=5 dan ^x2=−1 .

Umumnya persamaan yang kan dipecahkan muncul dalam bentuk non linear yang melibatkan bentuk sinus, cosines, eksponensial, ligaritma, dan fungsi transenden lainnya.

Misalnya, akar real terkecil dari _{9,34−21,97x+16,3x}³_−3,704x⁵=0 .

Contoh diatas memperlihatkan bentuk persamaan yang rumit/ kompleks yang tidak dapat dipecahkan secara analitik (seperti persamaan kuadratik pada paragraph awal). Bila metode analitik tidak dapat menyelesaikan persamaan, maka kita masih bias mencari solusinya dengan mengguakan metode numerik.

Berdasarkan latar belakang diatas, akan dijelaskan beberapa metode dalam penyelesaian persamaan non linear.

2. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang diatas, adapun rumusan masalah makalah ini sebagai berikut:

1. Bagaimana penyelesaian persamaan yang memiliki akar-akar polinom?

2. Apa saja metode pencarian akar?

3. Bagaimana penyelesaian lokalisasi akar secara grafik?

4. Bagaimana penyelesaian menggunakan metode bagi dua?

5. Bagaimana penyelesaian persamaan yang memiliki akar ganda?

6. Bagaimana system penyelesaian persamaan non linear?

3. Tujuan

1. Ingin mengetahui penyelesaian persamaan yang memiliki akar-akar polinom?

2. Ingin mengetahui apa saja metode pencarian akar?

3. Ingin mengetahui penyelesaian lokalisasi akar secara grafik?

4. Ingin mengetahui penyelesaian menggunakan metode bagi dua?

5. Ingin mengetahui penyelesaian persamaan yang memiliki akar ganda?

6. Ingin mengetahui system penyelesaian persamaan non linear?

BAB II

PEMBAHASAN

1. Analisis galat (lanjutan)

Sebuah polinomial n dalam matematika dapat didefinisikan sebagai sebuah fungsi dari deret dengan variabelnya berpangkat maksimal n. Suatu persamaan suku banyak dapat dinyatakan dengan suatu vektor. Bentuk umum suku banyak dapat ditulis sebagai berikut :

P(n) = a_nxⁿ +¿ a_n−1xⁿ⁻¹+¿ a_n−2xⁿ⁻²+¿ a_n−3xⁿ⁻³+¿ … +a₁x¹ +a₀x⁰

Dimana:

P(x) = Polinomial dengan variabel x a₀ = Konstanta

a_n , a_n−1 , a_n−2 ,… = Koefisien dari x_n, x_n−1, x_n−2 , ,…

Contoh:

P(4) = x⁴ – 12x³ + 0x² + 25x+ 116.

Ini berarti koefisien variabel _x⁴ adalah 1, koefisien variabel _x³ adalah –12, koefisien variabel _x² adalah 0, koefisien variabel x adalah 25 dan koefisien variabel _x⁰ adalah 116.

Dalam Matlab, penulisan polinomial n tersebut disajikan sebagai vektor baris dari koefisien secara deretan ascending tanpa menulis variabelnya. Bentuk umum dalam Matlab adalah :

¿ P ¿

[

^an, a_n−1, a_n−2,a_n−3…. a₁a₀

]

dengan p adalah fungsi polinomial, a sebagai koefisien pada variabel yang bersangkutan.

Pada layar komputer akan muncul :

¿ p ¿a_n, a_n−1, a_n−2, a_n−3…. a₁a₀

Maka P(4) = _x⁴_−12x³_+0x² + 25x +¿ 116 ditulis dalam Matlab sebagai :

¿ p = [1 12 0 25 116]

¿ p = 1 12 0 25 116

Untuk membuat polinomial pada Matlab, kita hanya perlu menuliskan koefisien polinomialnya saja ke dalam bentuk vektor dengan orde/pangkat menurun. Misalkan diketahui suatu polynomial berderajat 5 berikut:

p(x) ¿ 3x⁵+¿ 2x⁴−¿ 4x³ +¿ x^{2 – x+10} Maka, pada jendela Matlab, polinomial tersebut dituliskan dengan:

p=[3 2−4 1−110]

Matlab menyediakan beberapa perintah untuk kalkulasi polinomial, yaitu:

a) Perintah Polyval

Perintah ini digunakan untuk mencari nilai fungsi terhadap suatu nilai tertentu Contoh:

Misalkan kita ingin mencari nilai polinomial p terhadap x=2 maka kita tinggal menuliskan sintaks berikut pada jendela perintah Matlab

¿p=[3 2−4 1−110] ;

¿polyval(p ,2) ans = 108

b) Perintah Roots

Perintah ini dipakai untuk mencari akar-akar penyelesaian suatu polinomial Contoh:

Misalkan kita ingin mencari akar-akar persamaan p(x)=x⁴−4x³−x²+16x−12 , maka kita jalankan perintah berikut:

¿p=[1−4−116−12];

≫roots(p) Ans = -2.0000

3.0000 2.0000 1.0000 c) Perintah Conv

Perintah ini digunakan untuk mengalikan dua polinomial. Sintaks berikut digunakan untuk mengalikan polinomial p(x)=x³+7 dan q(x)=x²−2x+5 dan menyatakan hasilnya sebagai polinomial r(x) . Yang pertama harus dilakukan adalah membuat vektor baris yang memuat koefisien masing-masing polinomial.

Contoh:

≫p=[1 0 0 7] ;

≫q=[1−25] ;

≫r=conv(p , q) r = 1 -2 5 7 -14 35

Jadi, hasil perkalian dari p=x³+7 dan q=x²−2x+5 adalah r=x⁵−2x⁴+5x³+7x²−14x+35

d) Perintah Deconv

Yang terakhir adalah perintah deconv, perintah ini digunakan untuk operasi pembagian polinomial.

Contoh:

x⁵−2x⁴+5x³+7x²−14x+35 x²−2x+5

Sintaks permasalahan diatas dituliskan sebagai berikut:

≫r=[1−25 7−14 35] ;

≫q=[1−25] ;

≫p=deconv(r ,q)

P = 1 0 0 7 Jadi, x⁵−2x⁴+5x³+7x²−14x+35

x²−2x+5 = x³+7 1.1.Perkalian dua buah polinomial

Perkalian dua buah polinomial dalam Matlab didukung oleh function conv (convolution). Bentuk umumnya adalah c=conv (a , b) . Ini berarti polinomial a dikalikan dengan polinomial b. Sebagai contoh, polinomial a = _x³+2x²+¿ 3x +¿

4 dikalikan dengan polinomial b = _x³+4x²+¿ 9x +¿ 16. Dalam Matlab diketik sebagai berikut:

≫ a=[1 2 3 4]; b=[1 4 9 16];

≫ c=conv(a,b)

c = 1 6 20 50 75 84 64

Jadi, c = x⁶+6x⁵+20x⁴+50x³+75x²+¿ 84x +¿ 64.

Contoh pada Matlab:

1.2. Pembagian dua buah polinomial

Kalau perkalian dua buah polinomial dengan fungsi convolution, maka dalam pembagian dengan fungsi deconv. Bentuk umum dalam Mathlab adalah [q,r]=deconv(c,b) dengan c sebagai polinomial pembilang, b sebagai polinomial penyebut, q sebagai polinomial hasil, r sebagai sisa hasil bagi. Sebagai contoh masih dari polinomial yang lalu.

≫ a=[1 2 3 4];

≫ b=[1 4 9 16];

≫ c=[1 6 20 50 75 84 64]

Jika polinomial c dibagi b, maka :

≫ [q,r]=deconv(c,b) q = 1 2 3 4

r = 0 0 0 0 0 0 0

Ini berarti hasil pembagian polinomial c=[1 6 20 50 75 84 64] oleh polinomial b=[1 4 9 16]; adalah polinomial q = [1 2 3 4] atau q= _x³_+2x²+¿ 3x +¿ 4 dengan sisa hasil bagi r = 0.

Juga, misalnya polinomial c dibagi oleh a, maka :

≫ [k,l]=deconv(c,a) k = 1 4 9 16

l = 0 0 0 0 0 0 0

Ini berarti hasil pembagian c=[1 6 20 50 75 84 64] oleh polinomial a=[1 2 3 4]; adalah polinomial q=[1 4 9 16]; atau q= x3 + 4x2 +9x + 16 dengan sisa hasil bagi r = 0.

Contoh pada matlab:

1.3. Turunan polinomial

Turunan polinomial dapat langsung diturunkan dengan fungsi polyder. Bentuk umum adalah h = polyder(g) dengan g adalah polinomial awal, h hasil turunan polinomial.

Misalkan polinomial g = x⁶+6x⁵+20x⁴+48x³+69x²+¿ 72x +¿ 44, ini dapat ditulis dalam Mathlab sebagai

g = [1 6 20 48 69 72 44]

g = 1 6 20 48 69 72 44 Maka turunan g adalah :

≫ h=polyder(g)

h = 6 30 80 144 138 72

yang ditulis h = 6x⁵+30x⁴+80x³+144x²+¿ 138x +¿ 72 Contoh pada matlab:

Grafik Polinomial pada Matlab

Bentuk Grafik Polinomial pada Matlab

2. Akar persamaan non linear

2.1. Pengertian Persamaan non linear

Persamaan ialah suatu pernyataan matematika dalam bentuk simbol sama dengan (=).

Menurut Negoro dan Harahap (2010:269) adalah “kalimat terbuka yang menyatakan

hubungan sama dengan disebut persamaan”. Menurut Sukirman, dkk. (2013:3.2) “dasar suatu persamaan adalah sebuah pernyataan matematika yang terdiri dari dua ungkapan pada ruas kanan dan kiri yang dipisahkan oleh tanda =”. Contoh : x(x - 1) = x2 – x Secara umum, nilai peubah pada suatu persamaan menjadi benar disebut dengan solusi ataupun penyelesaian.

Misalkan f(x) adalah suatu fungsi kontinu. Setiap bilangan r pada domain f yang

memenuhi f(r) = 0 disebut akar persamaan f(x) = 0 atau disebut juga pembuat nol fungsi f(x) Secara singkat, r disebut akar fungsi f(x)(Maharani dan Suprapto, 2018:16). Salah satu contoh persamaan non linier adalah persamaan kuadrat. Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah: ax 2 + bx + c = 0 Contoh : Tentukan akar persamaan non linier dari x 2 - 5x + 6 = 0 Jawab : x1 = 2 dan x2 = 3 (diselesaikan secara analitik). Akar-akar tersebut

memberikan nilai-nilai yang menjadikan persamaan itu sama dengan nol. Namun untuk bentuk-bentuk persamaan non linier dengan derajat lebih dari dua, terkadang akan ditemukan kesulitan untuk mendapatkan akar-akarnya (Setiawan,2007:31).

Persamaan kuadrat f(x)=ax²+bx+c=0 dengan a ≠0, rumus akarnya adalah :

x₁₂=−b ±

√

^b2−4ac

2a

Bentuk persamaan f(x) : a. Persamaan aljabar b. Persamaan transenden c. Persamaan campuran 2.2. Lokalisasi akar

Untuk memperoleh tebakan awal, terlebih dahulu diselidiki lokasi akarpersamaan tersebut.

Penyelidikan ini dilakukan sebagai berikut:

2.1.1. lokalisasi akar secara grafik

diterapkan untuk persamaan yang mudah digambarkan grafiknya. Dapat dibedakan lagi atas cara grafik tunggal dancara grafik ganda. Dari kalkulus tel ah diketahui bahwa akar

persamaan adalah tempat grafik/persamaan fungsi memotong sumbu x; ketentuan ini dipakai pada cara grafik tunggal. Sedangkan pada cara grafik ganda, akar adalah absis titik potong grafik kedua fungsi tersebut.

Akar tidak dapat muncul dalam suatu selang yang ditentukan oleh batas bawah ^X1 dan batas atas X₂

Melukiskan kasus dimana satu akar tunggal dikurung oleh nilai – nilai f(x) yang positif dan negative

Metoda yang sederhana untuk memperoleh taksiran atas akar persamaan F(x)

= 0 adalah membuat gambar grafik fungsi dan mengamati dimana ia memotong sumbu x. Titik ini yang mewakili nilai x dimana F(x) = 0. Akar-akar suatu persamaan dari suatu fungsi x sebenarnya adalah harga x yang membuat F(x) = 0. Selain itu metoda grafis sebagai bagian dari metoda tertutup tentu memerlukan selang [a,b] yang mengandung akar – akar dari persamaan F(x). Sebagaimana amanya, selang tersebut mengurung akar sejati. Aturan yang dipakai adalah mengurangi lebar selang secara sistematis sehingga lebar selang terebut semakin sempit dan karenanya menuju akar yang benar. Dalam sebuah selang mungkin terdapat lebih dari satu buah akar atau tidak ada akar sama sekali. Jumlah akar dapat diketahui dari perkalian fungsi selang dan berdasarkan grafik yang dibentuk pada Gambar berikut.¹

a. f (a).f (b) < 0

Bila f(a) dan f(b) mempunyai tanda yang berbeda, maka jumlah akar biasanya merupakan bilangan ganjil.

1 Reri Afrianita and Heru Dibyo Laksono (2015). Metode Numerik Dengan Matlab. Padang: Lembaga Pengembangan Teknologi Informasi

dan Komunikasi (LPTIK), hal. 124.

f(i) dan f(ii) berbeda tanda

b. f (i).f (ii) >0

Bila f (i) dan f(ii) mempunyai tanda yang sama, maka jumlah akar biasanya merupakan bilangan genap atau tidak ada akar sama sekali.

f(i) dan f(ii) Mempuyai Tanda Sama

Contoh 1 : Dengan menggunakan metoda Grafis dan bantuan perangkat lunak Matlab, tentukan akar dari persamaan (8.1) berikut

f(x)=x⁴−85000x³−355000x²+465000x−1000000 Jawab :

Persamaan diatas diselesaikan dengan menggunakan Matlab dengan kode sebagai berikut

Hasil program

Metode Grafis

===================

Nilai Batas Bawah : 0.0000 Nilai Batas Atas : 4.0000 Selang Perhitungan : 0.1000 Iterasi ke 2, akar : 0 Iterasi ke 3, akar : 0.1 Iterasi ke 4, akar : 0.2 Iterasi ke 5, akar : 0.3 Iterasi ke 6, akar : 0.4 Iterasi ke 7, akar : 0.5 Iterasi ke 8, akar : 0.6 Iterasi ke 9, akar : 0.7 Iterasi ke 10, akar : 0.8 Iterasi ke 11, akar : 0.9 Iterasi ke 12, akar : 1 Iterasi ke 13, akar : 1.1 Iterasi ke 14, akar : 1.2 Iterasi ke 15, akar : 1.3 Iterasi ke 16, akar : 1.4 Iterasi ke 17, akar : 1.5 Iterasi ke 18, akar : 1.6 Iterasi ke 19, akar : 1.7 Iterasi ke 20, akar : 1.8 Iterasi ke 21, akar : 1.9 Iterasi ke 22, akar : 2 Iterasi ke 23, akar : 2.1 Iterasi ke 24, akar : 2.2 Iterasi ke 25, akar : 2.3 Iterasi ke 26, akar : 2.4 Iterasi ke 27, akar : 2.5 Iterasi ke 28, akar : 2.6 Iterasi ke 29, akar : 2.7 Iterasi ke 30, akar : 2.8 Iterasi ke 31, akar : 2.9 Iterasi ke 32, akar : 3 Iterasi ke 33, akar : 3.1 Iterasi ke 34, akar : 3.2 Iterasi ke 35, akar : 3.3 Iterasi ke 36, akar : 3.4 Iterasi ke 37, akar : 3.5 Iterasi ke 38, akar : 3.6 Iterasi ke 39, akar : 3.7 Iterasi ke 40, akar : 3.8 Iterasi ke 41, akar : 3.9 Iterasi ke 42, akar : 4

Nilai Akar : 4 Jumlah Iterasi : 42

Akar dari persamaan diatas adalah 4.0000 yang diperoleh pada iterasi ke 42. Adapun grafik dari persamaan diatas diperlihatkan pada Gambar berikut

1.2.2. Motode Tabulasi

a. Pengertian Tabulasi

 Metode tabulasi adalah sebuah Metode penyelesaian persamaan non linier, persamaan transedental dengan cara membuat tabel-tabel persamaan (fungsi) non linier di sekitar titik penyelesaiannya.

 Metode ini merupakan metode paling sederhana.

 Keuntungan : tidak memerlukan persamaan khusus untuk menyelesaikan persamaan non linier.

 Keterbatasan :

o Jika fungsi f(x) mempunyai beberapa akar (titik) penyelesaian, akar-akar penyelesaian ini tidak dapat dicari secara langsung atau secara bersamaan, tetapi harus satu-persatu.

o Tidak dapat mencari akar bilangan kompleks (imajiner).

o Proses iterasinya relatif lama.

b. Cara Kerja Metode Tabulasi

Semisal ada seperti gambar di atas. Grafik tersebut merepresentasikan fungsi f(x). Kemudian diketahui nilai-nilai dari f(x) tersebut. Semisal f(x) di a dan di b. Maka cara pengerjaan menurut metode tabulasi sebagai berikut :

1. Tebakan awal bahwa f(a) * f(b) < 0. Yang berarti di antara 2 nilai tersebut terdapat f(x) yang mendekati atau = 0. Logikanya nilai 0 berada di antara nilai positif dan nilai negatif. Sesuai hukum perkalian bahwa + * - = - (positif dikali negatif sama dengan negatif).

2. Setelah itu buatlah tabel dari nilai-nilai yang berada pada antara a dan b. Seberapa banyak ? biasanya dirumuskan dengan Δx = (b-a)/n. Dan nilai n biasanya 10.

3. Lalu dari data hasil pengerjaan proses 2. Cari nilai x1 dan x2, dimana f(x1)*f(x2) <0.

Logikanya sama seperti proses No.1, tujuan dari langkah 3 ini untuk mempersempit ruang pencarian.

4. Ulangi langkah 2 dan langkah 3 sampai nanti ditemukan nilai f(x1) ata f(x2) = 0 atau mendekati 0 (biasanya <10-7).

c. Pengaplikasian Perangkat Lunak Microsoft Excel

2.2.3. Metoda Bagi Dua

Menurut Tentua (2017:114) “metode bagi dua adalah cara menyelesaikan persamaan non-linier dengan membagi dua nilai x₁ dan x₂ dilakukan berulang- ulang sampai nilai x lebih kecil dari nilai tolerasi yang ditentukan”.

Dasar penyelesaian untuk metoda bagi dua adalah jika f (x) nyata dan kontinu dalam interval (xl, xu) dan f (xl) , f (xu) berbeda tanda maka berlaku

persamaan berikut

f

(

^xa

)

^f

(

^xb

)

^<0

dan sedikitnya terdapat satu akar dalam interval (x_l, x_u) tersebut. Adapun langkah – langkah penentuan akar – akar dari suatu persamaan dengan metoda bagi dua ini dinyatakan sebagai berikut

1) Tentukan harga batas bawah

(

^xl

)

dan harga batas atas (xu) interval awal sedemikian sehingga ada perubahan tanda f (x) pada batas – batas interval tersebut atau diperiksa dengan persamaan berikut

f

(

^xl

)

^f

(

^xu

)

^<0 ...

2) Lakukan taksiran awal dari akar dengan menggunakan persamaan berikut x_r=x_l+x_u

2 ………..

3) Lakukan evaluasi untuk menentukan subinterval yang mengandung akar persamaan berikut

a. Jika f

(

^xl

)

^f

(

^xr

)

^<0 , akar terletak pada subinterval pertama sehingga jadikan

(

^xu

)

=

(

^xr

)

dan lanjutkan ke langkah

b. Jika f

(

^xl

)

^f

(

^xr

)

^>0 , akar terletak pada subinterval kedua sehingga jadikan

(

^xl

)

=

(

^xr

)

dan lanjutkan ke langkah

c. Jika f

(

^xl

)

^f

(

^xr

)

⁼⁰ , akar dari persamaan adalah x dan perhitungan selesai . 4) Lakukan taksiran baru dari akar dengan menggunakan persamaan berikut

x_r=x_l+x_u

2 ………..

5) Periksa kesalahan relatif

(

^Er

)

hasil perhitungan dimana

a. Jika kesalahan relatif

(

^Er

)

besar dari tingkat ketelitian yang diizinkan maka perhitungan diulangi lagi.

b. Jika kesalahan relatif

(

^Er

)

kecil dari tingkat ketelitian yang diizinkan maka perhitungan selesai.

Dimana

E_r=

[

^{Xr(i+1)Xr(i+1)−Xr(i)}

]

^{.100 %}… … … …… … …… … …

Contoh 2: Dengan menggunakan metoda bagi dua dan bantuan perangkat lunak Matlab tentukan akar dari persamaan berikut

f(x)=x⁴−85000x³−355000x²+465000x−1000000 ...

dengan tingkat ketelitian 0.001 % Jawab :

Persamaan diatas diselesaikan dengan menggunakan Matlab dengan kode sebagai berikut

Untuk fungsi bisection diperlihatkan dengan kode berikut:

function [k,c] = bisection(f, a, b, N, Tol,verb)

%

if nargin == 3 N = 1e4;

Tol = 1e-4;

verb = false;

elseif nargin == 4 Tol = 1e-4;

verb = false;

elseif nargin == 5 verb = false;

elseif nargin ~= 6

error(‘bisection: invalid input parameterss’);

end

f = inline(f);

if (f(a) * f(b) > 0) || (a >= b)

error(‘bisection: condition f(a)*f(b)>0 or a>=b didn’’t

apply’);

endk = 1;

x(k) = (a + b) / 2;

while ((k <= N) && ((b - a) / 2) >= Tol) if f(x(k)) == 0

error([ ‘bisection: condition f(‘ num2str(x(k)) ...

‘)~=0 didn’’t apply’ ]);

endif (f(x(k)) * f(a)) < 0 b = x(k);

elsea = x(k);

end k = k + 1;

x(k) = (a + b) / 2;

if verb == true

disp ([‘Iterasi ke ‘,num2str(k),’,’,’ akar :

‘,num2str(x(k))]) end

endc = x(k);

end

Hasil program

Metode Bagi Dua

===================

Nilai Batas Bawah : 0.0000 Nilai Batas Atas : 5.0000 Jumlah Iterasi : 100

Tingkat Ketelitian : 0.00001 Tol =

1.0000e-05 f =

x^4 - (17*x^3)/2 - (71*x^2)/2 + 465*x - 1000 Iterasi ke 2, akar : 3.75

Iterasi ke 3, akar : 4.375 Iterasi ke 4, akar : 4.0625 Iterasi ke 5, akar : 3.9063 Iterasi ke 6, akar : 3.8281 Iterasi ke 7, akar : 3.8672 Iterasi ke 8, akar : 3.8867 Iterasi ke 9, akar : 3.877 Iterasi ke 10, akar : 3.8818 Iterasi ke 11, akar : 3.8843 Iterasi ke 12, akar : 3.8831 Iterasi ke 13, akar : 3.8824 Iterasi ke 14, akar : 3.8821 Iterasi ke 15, akar : 3.8823 Iterasi ke 16, akar : 3.8824 Iterasi ke 17, akar : 3.8823 Iterasi ke 18, akar : 3.8823 Iterasi ke 19, akar : 3.8823 Nilai Akar : 3.8823

Jumlah Iterasi : 19

Akar dari persamaan diatas adalah 3.8823 yang diperoleh pada iterasi ke 19 dengan tingkat ketelitian 0.001 %.

Daftar Pustaka

https://sufyan97.blogspot.com/2017/08/penyelesaian-persamaan-tak-linear.html Susila, I. N. (1998). Dasar-Dasar Metode Numerik. Bandung: Institut Teknologi

Bandung.

Reri Afrianita and Heru Dibyo Laksono (2015). Metode Numerik Dengan Matlab. Padang:

Lembaga Pengembangan Teknologi Informasi dan Komunikasi (LPTIK) D. Conte Samuel, Carl D. Boor. “ Dasar-dasarAnalisaNumerik

“ : Mc GrawHill . 1980.

C.Chapra Steven, P.C. Raymond. “METODE NUMERIK,jilid 1” : Mc GrawHill .1988.

Munir Rinaldi,. “ Metode Numerik “ Jakarta : Penerbit Erlangga . 2003

Tentua, N, M. 2017. Aplikasi Tingkat Akurasi Penyelesaian Persamaan Non Linier Dengan Menggunakan Metode Biseksi dan Metode Newton Raphson. 6(2): 113-132.

Negoro dan Harahap. 2010. Ensiklopedia Matematika. Bogor Selatan: Penerbit Ghalia Indonesia.

Sukirman, dkk. 2013. Matematika. Tangerang Selatan: Penerbit Universitas Terbuka.

Maharani, S dan Suprapto,E. 2018. Analisis Numerik Berbasis Group Investigation Untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kritsis. Magetan: CV. AE Media Grafika.

Setiawan, A. 2007. Pengantar Metode Numerik. Yogyakarta: C.V Andi Offset.