1. Tuan Ali meminjam uang sebanyak Rp. 4.000,- selama empat tahun. Jika tingkat bunga yang berlaku adalah 18 % per tahun. Berapakah uang yang harus dikembalikan pada empat tahun yang akan datang ?
A = P(1 + rt) Di mana:
A adalah jumlah akhir yang harus dikembalikan.
P adalah jumlah pinjaman awal (Rp. 4.000,-).
r adalah tingkat bunga per tahun (0,18 atau 18% dalam bentuk desimal).
t adalah periode waktu dalam tahun (4 tahun).
Hitungan:
A = 4.000 * (1 + 0,18 * 4) A = 4.000 * (1 + 0,72) A = 4.000 * 1,72 A = 6.880
Jadi, Tuan Ali harus mengembalikan Rp. 6.880,- pada empat tahun yang akan datang.
2. Pharos Co seharusnya membayar hohorarium atau fee kepada konsultan sebanyak Rp.
1000,- setiap akhir tahun, selama lima tahun secara berturut-turut. Namun Pharos Co ingin membayar fee tersebut pada akhir tahun kelima sekaligus dengan telah memperhitungkan tingkat bunga yang berlaku sebesar 15 % per tahun untuk pembayaran yang ditahan. Dengan demikian, berapa jumlah yang harus dibayar oleh perusahaan tersebut pada akhir tahun kelima ?
FV = PMT * [(1 + r)^n - 1] / r Di mana:
FV adalah nilai masa depan atau jumlah yang akan dibayar pada akhir tahun kelima.
PMT adalah pembayaran tahunan (Rp. 1.000,-).
r adalah tingkat bunga per tahun (0,15 atau 15% dalam bentuk desimal).
n adalah jumlah tahun (5 tahun).
Hitungan:
FV = 1.000 * [(1 + 0,15)^5 - 1] / 0,15 FV = 1.000 * [(1,15^5 - 1) / 0,15]
FV = 1.000 * [(2,011357 - 1) / 0,15]
FV = 1.000 * (1,07438 / 0,15) FV = 1.000 * 7,16253
FV = 7.162,53
Jadi, Pharos Co harus membayar sebesar Rp. 7.162,53 pada akhir tahun kelima dengan mempertimbangkan tingkat bunga 15% per tahun.
3. Usman ingin memiliki uang sebanyak Rp. 1.000.000,- untuk membeli sepeda motor bila dia telah pensiun nanti. Menurut edaran yang telah diberikan kepadanya, dia akan pensiun empat tahun lagi dari sekarang. Berapa Rusman harus menabung setiap akhir tahun jika diketahui tingkat bunga 12 % per tahun ?
PMT = PV / [(1 - (1 + r)^(-n)) / r]
Di mana:
PMT adalah jumlah yang harus ditabung setiap tahun.
PV adalah nilai masa depan yang diinginkan (Rp. 1.000.000,-).
r adalah tingkat bunga per tahun (0,12 atau 12% dalam bentuk desimal).
n adalah jumlah tahun (4 tahun).
Hitungan:
PMT = 1.000.000 / [(1 - (1 + 0,12)^(-4)) / 0,12]
PMT = 1.000.000 / [(1 - (1,12)^(-4)) / 0,12]
PMT = 1.000.000 / [(1 - 0,635518) / 0,12]
PMT = 1.000.000 / (0,364482 / 0,12) PMT = 1.000.000 / 3,03735
PMT ≈ Rp. 329.62
Jadi, Usman harus menabung sekitar Rp. 329,62 setiap akhir tahun untuk memiliki Rp.
1.000.000,- saat dia pensiun dalam empat tahun dengan tingkat bunga 12% per tahun
4. Budi mengetahui bahwa pada saat Budi lulus sarjana empat tahun yang akan datang dia berhak menerima uang sebesar Rp. 300.000,- dari sebuah yayasan sosial. Oleh karena Budi pada saat sekarang sangat memerlukan uang tersebut, maka Budi akan mengambil meskipun harus diperhitungkan bunganya sebesar 16 % setiap tahun. Budi menanyakan kepada ayahnya berapa uang yang akan diterimanya sekarang ?
PV = FV / (1 + r)^n Di mana:
PV adalah nilai sekarang atau jumlah uang yang akan diterima oleh Budi saat ini.
FV adalah nilai masa depan (Rp. 300.000,-).
r adalah tingkat bunga per tahun (0,16 atau 16% dalam bentuk desimal).
n adalah jumlah tahun (4 tahun).
Hitungan:
PV = 300.000 / (1 + 0,16)^4 PV = 300.000 / (1,16^4) PV = 300.000 / 1,8509 PV ≈ Rp. 162.161,29
Jadi, jika Budi ingin menerima uang sebesar Rp. 300.000,- dari yayasan sosial dalam empat tahun yang akan datang, nilai sekarangnya adalah sekitar Rp. 162.161,29 saat ini dengan tingkat bunga 16% per tahun.
5. Dodo harus membayar premi asuransi sebesar Rp. 50.000,- setiap akhir tahun secara berturut-turut selama lima tahun yang akan datang. Agar tidak menyulitkannya maka Dodo berencana untuk menyediakan sejumlah dana yang akan disimpan pada bank yang memberikan bunga sebesar 15% untuk membayar premi asuransi tersebut. Dengan demikian berapa jumlah yang harus Dodo siapkan sekarang, agar cukup untuk membayar premi tersebut?
PV = PMT * [(1 - (1 + r)^(-n)) / r]
Di mana:
PV adalah nilai sekarang atau jumlah yang harus disiapkan oleh Dodo sekarang.
PMT adalah pembayaran tahunan (Rp. 50.000,-).
r adalah tingkat bunga per tahun (0,15 atau 15% dalam bentuk desimal).
n adalah jumlah tahun (5 tahun).
Hitungan:
PV = 50.000 * [(1 - (1 + 0,15)^(-5)) / 0,15]
PV = 50.000 * [(1 - (1,15)^(-5)) / 0,15]
PV = 50.000 * [(1 - 0,49718) / 0,15]
PV = 50.000 * (0,50282 / 0,15) PV ≈ 50.000 * 3,35213
PV ≈ Rp. 167.606,50
Jadi, Dodo harus menyiapkan sekitar Rp. 167.606,50 sekarang agar cukup untuk membayar premi asuransi sebesar Rp. 50.000,- setiap akhir tahun selama lima tahun yang akan datang dengan tingkat bunga 15% per tahun.
6. Tuan Tanu menyerahkan uang kepada Bank X untuk pendidikan anaknya selama 6 tahun, sebesar Rp. 80.000, - jika bank memperhitungkan bunga sebesar 12 % setahun berapa jumlah yang sama yang dapat diterima anaknya setiap akhir tahun?
PMT = PV * [r / (1 - (1 + r)^(-n))]
Di mana:
PMT adalah jumlah yang dapat diterima anak setiap akhir tahun.
PV adalah jumlah yang diberikan oleh Tuan Tanu awalnya (Rp. 80.000,-).
r adalah tingkat bunga per tahun (0,12 atau 12% dalam bentuk desimal).
n adalah jumlah tahun (6 tahun).
Hitungan:
PMT = 80.000 * [0,12 / (1 - (1 + 0,12)^(-6))]
PMT = 80.000 * [0,12 / (1 - 0,50663)]
PMT = 80.000 * [0,12 / 0,49337]
PMT ≈ 80.000 * 0,24323 PMT ≈ Rp. 19.458,40
Jadi, anak Tuan Tanu dapat menerima sekitar Rp. 19.458,40 setiap akhir tahun selama 6 tahun jika Tuan Tanu menyerahkan uang sebesar Rp. 80.000,- ke Bank X dengan tingkat bunga 12% per tahun.
7. Budi akan menyekolahkan anaknya di perguruan tinggi 4 tahun lagi dan diperkirakan akan lulus 4 tahun kemudian. Biaya sekolah pertahun hingga lulus adalah sama dan saat ini besarnya adalah Rp. 8 juta pertahun. Namun demikian biaya ini akan naik karena adanya inflasi dan berdasarkan data yang ada besaran inflasi tersebut adalah 8% pertahun.
Permasalahan lain yang muncul adalah Budi akan pensiun 5 tahun lagi, sehingga ia membutuhkan dana sebesar Rp 48 juta pertahun hingga anaknya lulus dengan harapan pada saat anaknya lulus nanti maka anak Budi tersebut yang akan membantu kehidupan Budi selanjutnya. Hitunglah berapa Budi harus menabung setiap tahunnya mulai tahun depan hingga 3 tahun kemudian agar kebutuhannya terpenuhi ? (bunga bank = 10%)
PMT = PV / [(1 - (1 + r)^(-n)) / r]
Di mana:
PMT adalah jumlah yang harus ditabung setiap tahun.
PV adalah total kebutuhan Budi (Rp 70.842,43).
r adalah tingkat bunga bank (0,10 atau 10% dalam bentuk desimal).
n adalah jumlah tahun tabungan (3 tahun).
PMT = 70.842,43 / [(1 - (1 + 0,10)^(-3)) / 0,10]
PMT = 70.842,43 / [(1 - 0,75132) / 0,10]
PMT = 70.842,43 / (0,24868 / 0,10) PMT ≈ 28.514.14
Jadi, Budi harus menabung sekitar Rp 28.514,14 setiap tahun mulai tahun depan hingga 3 tahun kemudian agar kebutuhannya terpenuhi dengan tingkat bunga bank 10%.
