Tugas Struktur Beton Bertulang I

Diketahui :

Balok yang memikul beban merata berfaktor total sebesar q_{u :}

f^'_c=30MPa f_y=400MPa b=400mm h=800mm d_s=40mm

E_s=2,0x10⁵MPa

Ditanya:

Luas tulangan Tarik ( A_{st ) = ?} Luas tulangan tekan ( A_s' _{) = ?} Dengan kondisi Under Reinforced.

Penyelesaian :

Prosedur Desain Penulangan Lentur Balok Persegi – Momen Lapangan:

M_u=

(

¹8×q_u

)

^∙

(

^{L22−4∙ L12}

)

M_u=

(

¹8×80

)

^∙

(

^102−4∙22

)

M_u=840kN . m.

a. Menghitung Tinggi Efektif Balok (d):

Nilai: d=h−d_s−ϕ_s−0,5∙ϕ_ut (asumsi 1 lapis), atau d=0,9∙ h d=0,9∙ h=0,9∙800mm=720mm

b. Menghitung Nilai ^β1 :

β₁=0,85 ; untuk f^'_c=30MPa

c. Menentukan Momen Nominal Maksimum ( M_n1 ):

 Menghitung nilai ^kmaks :

kmaks=0,75∙kb=0,75∙

(

^{β1∙600+600f}y

)

k_maks=0,75∙k_b=0,75∙

(

^0,85∙600+⁶⁰⁰400

)

k_maks=0,383

 Menghitung kapasitas momen ^Mn1 : M_n1=0,85∙ f_c' ∙ b ∙ d²∙

(

¹⁻¹2∙ k_maks

)

M_n1=0,85∙30∙400∙720²∙

(

¹⁻¹2∙0,383

)

^×(10−6)

M_n1=4276,41KN . m

d. Analisis apakah Balok perlu Tulangan Rangkap:

 Menghitung nilai Momen Nominal ( M_n ) : M_n=M_u

ϕ

M_n=

(

¹8∙ q_u

)

^∙

(

^{L22−4∙ L12}

)

0,80

M_n=

(

¹8∙80

)

^∙

(

^102−4∙22

)

0,80 M_n=1050KN . m

 Menghitung selisih momen:

M_n2=∆ M=M_n−M_n1 M_n2=∆ M=1050−4276,41 M_n2=∆ M=−3226,41KN . m

M_n2=−3226,41KN . m < 0, maka cukup dipakai tulangan tunggal.

e. Jika Diperlukan Tulangan Tunggal:

 Menghitung nilai Momen Nominal ( ^Mn¿ : M_n=1050KN . m

 Menghitung nilai ^kperlu : kperlu=1−

√

^{1−0,852∙ M∙ fc' ∙b ∙ dn 2}

k_perlu=1−

√

^{1−0,85∙230∙∙1050400∙7202×106}

k_perlu=0,224

 Menghitung luas tulangan Tarik perlu ( ^Asperlu ) :

As_perlu= M_n

f_y∙ d ∙(1−k_perlu 2 )

As_perlu= 1050 400∙720∙(1−0,224

2 )

As_perlu=4104,664mm²≈4105mm²

 Memilih tulangan dengan syarat: ^Ast≥ As_perlu

Dicoba 2 buah tulangan polos dengan diameter = 12 mm dan 4 buah tulangan polos dengan diameter = 36 mm

As_t=226mm²dan4072mm²

As_t=4298mm²>As_perlu=4105mm²→OKE !

 Kontrol kapasitas momen, dengan syarat: ^Mnt≥ M_n

k₁=

[

^Ast/(b ∙ d)

]

^∙

[

^{0,85f y∙ fc'}

]

^{=ρ ∙}

[

^{fy/(0,85∙ fc')}

]

k₁=

[

4298/(400∙720)

]

∙

[

^0,85400∙30

]

k₁=0,234

M_nt=As_t∙ f_y∙ d ∙

(

¹⁻¹2∙ k₁

)

M_nt=4298∙400∙720∙

(

¹⁻¹2∙0,234

)

M_nt=1093KN . m>M_n=1050KN . m →OKE !

 Menghitung nilai Rasio Tulangan Maksimum:

Rasio Tulangan Seimbang:

ρ_b=

[

^{(0,85∙ f}'c)/f _y

]

^{∙ β}1∙

[

^600/(600+fy)

]

ρ_b=

[

^0,85∙40030

]

^∙0,85∙

[

^600+600400

]

ρ_b=0,0325

Rasio Tulangan Maksimum:

ρ_maks=0,75∙ ρ_b

ρ_maks=0,75∙0,0325

ρ_maks=0,0244

 Menghitung nilai Rasio Tulangan Minimum : Untuk beton f^'_c>30MPa , maka:

ρ_min=

√

^fc '

4∙ f_y

ρ_min=

√

³⁰

4∙400

ρ_min=0,0034

Tetapi tidak boleh kurang dari ρ_min=1,4 f_y =1,4

400=0,0035

ρ_perlu=0,0034<ρ_min=0,0035→ Tidak OKE ! Jika ρ_perlu<ρ_min , maka hitung:

ρ_perlu∗¿

(

⁴3

)

^{∙ ρperlu=}

(

⁴3

)

∙0,0034=0,0046

Jika ^ρperlu∗¿0,0046>ρ_min=0,0035, maka ^ρperlu=ρ_perlu∗¿0,0046

ρ_perlu=0,0046>ρ_min=0,0035→ OKE !

 Kontrol Syarat Daktilitas:

ρ_min=0,0035

ρ=0,0046

ρ_maks=0,0244

ρ_min≤ ρ ≤ ρ_maks→ OKE !

Tulangan memenuhi syarat daktilitas

Jadi, untuk tulangan tarik dipakai 2 buah tulangan polos dengan diameter = 12 mm dan 4 buah tulangan polos dengan diameter = 36 mm dengan As_t=4298mm² . Sedangkan untuk tulang tekannya , bisa saja dipakai 2 buah tulangan polos dengan diameter 12 mm atau yang lebih kecil dari itu.

Prosedur Desain Penulangan Lentur Balok Persegi – Momen Tumpuan:

M_u=1

2∙ q_u∙ L₁²

M_u=1 2∙80∙2²

M_u=160kN . m

a. Menghitung Tinggi Efektif Balok (d):

Nilai: ^d=h−ds−ϕ_s−0,5∙ϕ_ut (asumsi 1 lapis), atau d=0,9∙ h

Gambar Potongan I-I

ɸ12 mm

ɸ8 mm h = 800 mm

ɸ36 mm

ɸ12 mm

d_s

= 40 mm

b = 400 mm

d=0,9∙ h=0,9∙800mm=720mm

b. Menghitung Nilai β₁ : β₁=0,85 ; untuk f^'_c=30MPa

c. Menentukan Momen Nominal Maksimum ( ^Mn1 ):

 Menghitung nilai k_maks :

k_maks=0,75∙k_b=0,75∙

(

^{β1∙600+600f}y

)

k_maks=0,75∙k_b=0,75∙

(

^0,85∙600+⁶⁰⁰400

)

k_maks=0,383

 Menghitung kapasitas momen M_n1 : M_n1=0,85∙ f_c' ∙ b ∙ d²∙

(

¹⁻¹2∙ k_maks

)

M_n1=0,85∙30∙400∙720²∙

(

¹⁻¹2∙0,383

)

^×(10−6)

M_n1=4276,41KN . m

d. Analisis apakah Balok perlu Tulangan Rangkap:

 Menghitung nilai Momen Nominal ( ^Mn ) : M_n=M_u

ϕ M_n=160

0,80=200KN . m

 Menghitung selisih momen:

M_n2=∆ M=M_n−M_n1 M_n2=∆ M=200−4276,41 M_n2=∆ M=−4076,41KN . m

M_n2=−4076,41KN . m < 0, maka cukup dipakai tulangan tunggal.

e. Jika Diperlukan Tulangan Tunggal:

 Menghitung nilai Momen Nominal ( ^Mn¿ :

M_n=200KN . m

 Menghitung nilai ^kperlu : k_perlu=1−

√

^{1−0,852∙ M∙ fc' ∙b ∙ dn 2}

k_perlu=1−

√

^{1−0,85∙30∙2∙200400∙7202×106}

k_perlu=0,039

 Menghitung luas tulangan Tarik perlu ( ^Asperlu ) :

As_perlu= M_n

f_y∙ d ∙(1−kperlu

2 )

As_perlu= 200

400∙720∙(1−0,039 2 )

Asperlu=708,099mm²≈708mm²

 Memilih tulangan dengan syarat: ^Ast≥ As_perlu

Dicoba dengan 2 buah tulangan polos dengan diameter = 12 mm dan 2 buah tulangan polos dengan diameter = 19 mm

As_t=226mm²dan567mm²

As_t=793mm²>As_perlu=708mm²→OKE !

 Kontrol kapasitas momen, dengan syarat: M_nt≥ M_n

k₁=

[

^Ast/(b ∙ d)

]

^∙

[

^{0,85f y∙ fc'}

]

^{=ρ ∙}

[

^{fy/(0,85∙ fc')}

]

k₁=

[

^{793/(400∙720)}

]

^∙

[

^0,85400∙30

]

k₁=0,043

M_nt=As_t∙ f_y∙ d ∙

(

¹⁻¹2∙ k₁

)

M_nt=793∙400∙720∙

(

¹⁻¹2∙0,043

)

^×10−6

M_nt=223,5KN .m>M_n=200KN .m →OKE !

 Menghitung nilai Rasio Tulangan Maksimum:

Rasio Tulangan Seimbang:

ρ_b=

[

^{(0,85∙ f}c

')/f _y

]

^{∙ β}1∙

[

^600/(600+fy)

]

ρ_b=

[

^0,85∙40030

]

^∙0,85∙

[

^600+600400

]

ρ_b=0,0325

Rasio Tulangan Maksimum:

ρ_maks=0,75∙ ρ_b

ρ_maks=0,75∙0,0325

ρ_maks=0,0244

 Menghitung nilai Rasio Tulangan Minimum : Untuk beton f^'_c>30MPa , maka:

ρ_min=

√

^fc '

4∙ f_y

ρ_min=

√

³⁰

4∙400

ρ_min=0,0034

Tetapi tidak boleh kurang dari ρ_min=1,4 f_y =1,4

400=0,0035

ρ_perlu=0,0034<ρ_min=0,0035→ Tidak OKE !

Jika ^ρperlu<ρ_min , maka hitung:

ρ_perlu∗¿

(

⁴3

)

^{∙ ρperlu=}

(

⁴3

)

∙0,0034=0,0046

Jika ρ_perlu∗¿0,0046>ρ_min=0,0035, maka ρ_perlu=ρ_perlu∗¿0,0046

ρ_perlu=0,0046>ρ_min=0,0035→ OKE !

 Kontrol Syarat Daktilitas:

ρ_min=0,0035

ρ=0,0046

ρ_maks=0,0244

ρ_min≤ ρ ≤ ρ_maks→ OKE !

Tulangan memenuhi syarat daktilitas

Jadi untuk tulangan tarik dipakai 2 buah tulangan polos dengan diameter = 12 mm dan 2 buah tulangan polos dengan diameter = 19 mm dengan Ast=793mm² . Sedangkan untuk tulangan tekannya, bisa saja dipakai 2 buah tulangan polos dengan diameter 12 mm atau yang lebih kecil dari itu.

Gambar Potongan II-II & III-III

ɸ12 mm ɸ19 mm h = 800 mm

ɸ8 mm

ɸ12 mm

d_s

= 40 mm

b = 400 mm

Gambar Potongan I-I

Gambar Potongan II-II

& III-III

 Mb = ½ .80.4 =160



 Menghitung Reaksi Perletakan Σ M_B=0

1120×5−10V_c=0 V_c=1120×5

10 =560kN Σ M_C=0

−1120×5+10V_B=0 V_B=1120×5

10 =560kN

 Menghitung Gaya-gaya dalam Bentang A-B ( 0 ≤ X ≤2 ) Gaya geser

Q_x=−qx Untuk x=0

Q_A=−80×0=0

Untuk x=2

Q_A=−80×2=−160kN

Momen

M_x=−qx

(

^x2

)

^=−qx2 ² Untuk x=0

M_A=−80×0² 2=0

Kontrol : V_B+V_C=R 560 + 560 = 1120

1120kN = 1120 kN…… (OK)

Untuk x=2 M_B=−80×2²

2=−160kN .m

Bentang B-C (2 ≤ X ≤12 ) Gaya geser

Q_x=V_B−qx Untuk X=2

Q_B=560−80×2=400kN

Untuk x=12

Q_C=560−80×12=−400kN

Momen

MX=VB(x−1)−qx² 2 Untuk x=2

M_B=560(2−1)−80×2²

2 =−320kN . m Untuk x=12

M_C=560(12−1)−80×12²

2 =−480kN . m

Ma = 3360