RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP): Matematika Peminatan Kelas 12

(1)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Sekolah : SMA NEGERI 1 KARANGANYAR

Mata Pelajaran : Matematika Peminatan

Kelas/Semester : XII / 1

Alokasi Waktu : 4 JP (@ 45 Menit) Materi Pokok : Turunan Fungsi Trigonometri

Kompetensi Dasar :

3.4 Menjelaskan keberkaitan turunan pertama dan kedua fungsi dengan nilai maksimum, nilai minimum, selang kemonotonan fungsi, kemiringan garis singgung serta titik belok dan selang kecekungan kurva fungsi trigonometri.

4.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai maksimum, nilai minimum, dan selang kemonotonan fungsi, serta kemiringan garis singgung kurva fungsi trigonometri

TUJUAN PEMBELAJARAN

3.4.1. Peserta didik dapat menjelaskan keberkaitan kemiringan garis singgung kurva fungsi trigonometri dengan turunan pertama secara tepat.

3.4.2 Peserta didik dapat menyusun persamaan garis singgung kurva fungsi trigonometri dengan tepat.

4.4.1 Peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kemiringan garis singgung kurva fungsi trigonometri dengan tepat.

Media/alat, Bahan dan Sumber Belajar

Model Pembelajaran : Discovery Learning

Media/Aplikasi : Powerpoint, LKPD, Geogebra Alat/Bahan : Laptop, HP

Sumber Belajar : Buku Siswa Matematika untuk SMA/MA Kelas XII, Modul Pembelajaran SMA Matematika Peminatan Kelas XII Kemendikbud, Internet dan Youtube

KEGIATAN PEMBELAJARAN Kegiatan/

Sintaks Deskripsi Kegiatan

Pendahuluan Guru membuka pembelajaran dengan mengucapkan salam dan berdoa Bersama. religius (15 menit) Guru mengecek kehadiran siswa.

Guru menyampaikan tujuan pembelajaran.

Guru memberikan motivasi dan apersepsi tentang persamaan garis lurus yang bergradien m.

Kegiatan Inti (135 menit)

Tahap 1: Stimulation

• Peserta didik mengamati tayangan slide gambar grafik fungsi trigonometri misal 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝑥.

• Guru mengajukan pertanyaan

“Grafik fungsi apakah pada gambar di samping?”

“Apakah turunan pertama fungsi 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝑥 ?”

“Dapatkah kalian menggambarkan garis singgung kurva sinus?”

“Bagaimana menyusun persamaan garis singgung fungsi sinus?”

Tahap 2: Problem statement

• Guru membagi peserta didik dalam kelompok yang beranggotakan 3-4 orang.

• Peserta didik mengidentifikasi permasalahan keberkaitan gradien dan turunan pertama serta persamaan garis singgung kurva fungsi trigonometri yang terdapat pada LKPD.

▸ Baca selengkapnya: rpp kelas 3 matematika semester 2

(2)

Penilaian

Ranah Kompetensi Teknik Penilaian Bentuk Penilaian

Pengetahuan Tes tertulis Kuis

Keterampilan Unjuk kerja Rubrik penskoran pengerjaan LKPD

Sikap Pengamatan Lembar Observasi

Mengetahui Karanganyar, 12 Juni 2022

Kepala SMA Negeri 1 Karanganyar Guru Mata Pelajaran

Budi Rianto, S.Pd, M.Pd Hidayatur Rohmah, S.Pd.

NIP. 19700203 199702 1 003 NIP. 19900319 202221 2 010

Kegiatan/

Sintaks Deskripsi Kegiatan

Tahap 3: Data collection

• Peserta didik bekerjasama dalam kelompok mengidentifikasi keberkaitan antara turunan pertama dan gradien garis singgung grafik fungsi trigonometri dengan mengeksplorasi media geogebra. (Kerjasama, collaboration, critical thinking)

• Peserta didik bekerjasama dalam kelompok menyelesaikan kegiatan 1 dan kegiatan 2 supaya dapat menemukan langkah-langkah menyusun persamaan garis singgung kurva trigonometri jika diketahui gradien garis singgung dan titik singgung.

(Kerjasama, collaboration, critical thinking) Tahap 4: Verification

• Peserta didik menghubungkan kaitan antara turunan pertama dan gradien garis fungsi trigonometri.

• Peserta didik melakukan pemeriksaan hasil penemuan persamaan garis singgung dari suatu fungsi trigonometri dengan menggunakan aplikasi geogebra. TPACK

• Peserta didik menyelesaikan permasalahan pada LKPD untuk menguji pemahaman persamaan garis singgung yang telah mereka temukan.

Tahap 5: Generalization

• Peserta didik membuat simpulan umum keberkaitan turunan pertama dan gradien garis singgung kurva fungsi trigonometri.

• Peserta didik menyimpulkan langkah-langkah dalam menentukan persamaan garis singgung fungsi trigonometri.

• Salah satu kelompok menyampaikan hasil diskusi kelompok di depan kelas, dan peserta didik lain memberi tanggapan.

• Guru memberikan umpan balik positif terhadap hasil diskusi kelas.

Penutup Guru mengajak peserta didik melakukan refleksi terhadap pembelajaran hari ini.

(30 menit) Guru meminta peserta didik mengerjakan kuis yang ditampilkan dalam tayangan powerpoint.

Guru menyampaikan materi pertemuan selanjutnya yaitu fungsi naik dan fungsi turun.

Guru menutup pembelajaran dengan mengucapkan salam.

▸ Baca selengkapnya: download rpp matematika kelas 1 sd semester 2

(3)

▸ Baca selengkapnya: rpp partikel materi kelas 9

(4)

KELAS XII PEMINATAN

Nama Kelompok: ……….

Nama Anggota : ……….

……….

▸ Baca selengkapnya: rpp kelas 6 matematika pengolahan data

(5)

3.4. Menjelaskan kaitan turunan pertama dan kedua fungsi dengan nilai maksimum, nilai minimum, selang kemonotonan fungsi, kemiringan garis singgung, serta titik belok dan selang kecekungan kurva fungsi trigonometri

3.4.1. Menjelaskan keberkaitan kemiringan garis singgung kurva fungsi trigonometri dengan turunan pertama.

3.4.2. Menyusun persamaan garis singgung kurva fungsi trigonometri

4.4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai maksimum, nilai minimum, selang kemonotonan fungsi, kemiringan garis singgung, serta titik belok dan selang kecekungan kurva fungsi trigonometri

4.4.1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kemiringan garis singgung kurva fungsi trigonometri

4.4.1 Peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kemiringan garis singgung kurva fungsi trigonometri dengan tepat

1. Sediakan alat dan bahan serta media yang akan di gunakan dalam menyelesaikan LKPD.

2. Kerjakan tugas yang ada dalam LKPD secara berkelompok, durasi pengerjaan 45 menit.

3. Amati dan analisislah masalah yang diberikan dengan seksama.

4. Selesaikanlah masalah yang diberikan dengan menggunakan strategi yang telah didiskusikan bersama sesuai dengan langkah-langkah kegitan yang ada dalam LKPD.

5. Susun hasil diskusi kelompok dan presentasikan di depan kelas.

1. Alat : Kertas dan Alat Tulis

(6)

Untuk memperjelas pemahaman konsep kalian, silahkan eksplorasi media pada link berikut.

https://www.geogebra.org/m/dbruwpnz Petunjuk:

1. Klik kiri dan tahan titik A, kemudian geser perlahan titik A sepanjang kurva sinus. Lihat apa yang terjadi pada garis singgung terhadap titik A saat titik A bergerak sepanjang kurva (terlihat perubahan nilai y gradien triangle)

2. Aktifkan titik D pada tampilan algebra, yang akan memperlihatkan nilai garis singgung sebagai titik yang bergerak pada grafik.

3. Apa yang kamu lihat tentang nilai turunan saat titik A bergerak sepanjang kurva sinus? Apakah mengikuti pola tertentu? Untuk mengkonfirmasi jawabanmu, aktifkan fungsi g(x) pada tampilan algebra.

4. Untuk menguji pemahaman kalian silakan mengerjakan Tes Pemahaman.

Menemukan Konsep Keberkaitan Turunan Pertama dengan Gradien Garis Singgung

Nilai gradien dan turunan pertama fungsi sinus saat titik A dalam berbagai posisi.

Posisi Koordinat

Titik A Nilai Gradien (m) 𝒇′ (𝒙) = 𝒄𝒐𝒔𝒙

Posisi 1 (0,0) … …

Posisi 2 (𝜋/2, 1) … …

Posisi 3 (𝜋, 0) … …

Posisi 4 (3𝜋/2, −1) … …

Posisi 5 (2𝜋, 0) … …

Kesimpulan :

Apa yang dapat kalian simpulkan dari kegiatan pada media geogebra tersebut? Adakah kaitan antara nilai turunan pertama dengan gradien garis singgung kurva fungsi sinus?

(7)

Menggunakan Turunan Pertama untuk Menyusun Persamaan Garis Singgung KEGIATAN 2

Diketahui suatu fungsi 𝑓(𝑥) = 2 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥. Tentukan kemiringan (gradien) garis singgung 𝑓(𝑥) pada absis 𝑥 = ^𝜋

3

Penyelesaian:

Turunan Pertama dari ƒ(𝑥) :

Gradien :

Menggunakan Turunan Pertama untuk Memperoleh Gradien KEGIATAN 1

Nilai Ordinat :

Diketahui suatu fungsi 𝑓(𝑥) = 3 sin 2𝑥. Tentuka persamaan garis singgung yang berabsis

Penyelesaian:

(8)

Langkah-langkah menentukan gradien dan persamaan garis singgung :

……….

………..

Menganalisis dan Mengevaluasi Masalah Persamaan Garis Singgung:

Gradien:

PERMASALAHAN

Analisis dan evaluasi permasalahan berikut.

Diketahui kurva 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠²(𝑥 + 15°) pada interval 0° ≤ 𝑥 ≤ 90°. Tentukan persamaan garis singgung yang tegak lurus dengan garis 6𝑥 + 3𝑦 − 1 = 0.

(9)

Penyelesaian :

SIMPULAN

(10)

(11)

KUNCI JAWABAN:

Hasil Diskusi yang diharapkan adalah sebagai berikut.

Perhatikan gambar berikut.

Pada bidang fisika, kalian telah mempelajari gerak melingkar beraturan. Dimana gerak melingkar beraturan ini sangat berkaitan dengan gaya sentripetal. Seperti gambar di samping berikut. Sebuah mobil melaju pada lintasan menikung, jika tidak ada gaya sentripetal yang bekerja pada mobil maka dapat dipastikan mobil akan keluar jalur. Gerakan keluar jalur ini akan membentuk lintasan menyerupai garis singgung kurva.

Untuk menentukan persamaan garis singgung kurva, terlebih dahulu mencari gradient garis singgung di titik singgung. Untuk memperjelas pemahaman konsep kalian, silahkan eksplorasi media pada link berikut.

https://www.geogebra.org/m/dbruwpnz

Menemukan Konsep Turunan Pertama untuk Memperoleh Gradien

Kesimpulan :

Apa yang dapat kalian simpulkan dari kegiatan pada media geogebra tersebut?

Simpulan yang diperoleh adalah gradient garis singgung kurva :

𝑚 = 𝑓′(𝗑1) dengan 𝗑1 = absis titik singgung kurva

Diketahui suatu fungsi 𝑓(𝑥) = 2 sin 𝑥 + cos 𝑥. Tentukan kemiringan (gradient ) garis singgung 𝑓(𝑥) pada absis

Menggunakan Turunan Pertama

untuk Memperoleh Gradien

MASALAH 1

(12)

Menggunakan Turunan Pertama untuk Menyusun Persamaan Garis Singgung MASALAH 2

Penyelesaian:

Nilai Ordinat :

𝑦 = 𝑓 ^𝜋) = 3. sin (2 × ^𝜋)

1 (

4 4

𝑦 = 𝑓 ^𝜋) = 3. sin ^𝜋) = 3(1) = 3

1 (

4 (

Gradien:

2

𝑓^′(𝗑) = 6 cos(2𝗑)

𝜋 𝜋 𝜋

𝑚 = 𝑓^′(⁴⁾= 6𝑐𝑜𝑠 (2 × ) = 6𝑐𝑜𝑠 ( ) = 6. (0) = 0

4 2

𝑚 = 0

Persamaan Garis Singgung:

𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1) 𝑦 − 3 = 0 (𝑥 − ^𝜋)

4

𝑦 − 3 = 0 𝑦 = 3

Gradien :

Diketahui suatu fungsi 𝑓(𝑥) = 3 sin 2𝑥. Tentuka persamaan garis singgung yang berabsis

Penyelesaian:

Langkah-langkah menentukan gradien dan persamaan garis singgung : A. Menentukan gradien :

1. Cari turunan pertama dari kurva f(x) 2. 𝑚 = 𝑓′(𝗑1), 𝗑1= absis titik singgung kurva B. Menentukan persamaan garis singgung kurva.

1. Jika hanya diketahui absis titik singgung kurva, maka cari nilai ordinatnya juga, sehingga memperoleh koordinat titik singgung kurva (𝗑1, 𝑦1)

2. Mencari gradien seperti langkah (A), kemudian konstruksi persamaan garis singgung kurva dengan formula 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝗑 − 𝗑1)

(13)

Menganalisis dan Mengevaluasi Masalah

Langkah-langkah penyelesaian :

MASALAH 3

Analisis dan evaluasi permasalahan berikut.

Garis singgung kurva 𝑦 = cos 𝑥 di titik singgung 𝑃(−𝑎, 𝑏) dan 𝑄(𝑎, 𝑏) untuk 0 < 𝑎 < 2𝜋 memotong sumbu y di titik R. Tentukan nilai 𝑎 yang mungkin sehingga segitiga PQR merupakan segitiga siku- siku sama kaki !

Segitiga PQR merupakan segitiga siku-siku sama kaki dan garis singgung yang melalui titik Alternatif 2:

Ilustrasi gambar grafik

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh

sin 𝑎 = tan 45° ➀ sin 𝑎 = 1 karena nilai 0 < 𝑎 < 2𝜋 maka diperoleh 𝑎 = 𝑎𝑟𝑐 sin 1 → 𝑎 = Segitiga PQR merupakan segitiga siku-siku sama kaki, dan besar sudut yang dibentuk garis singgung yang melalui titik P dengan sumbu x adalah 45°, sehingga gradien garis singgung yang melalui titik P adalah tan 45° = 1……(2)

Alternatif 1:

Ilustrasi gambar garfik

(14)

Dari 2 alternatif ilustrasi gambar maka diperoleh nilai 𝑎 yaitu 𝑎 =

^𝜋

atau

P membentuk sudut (360° − 45°) = 315°, sehingga gradien garis singgung yang melalui titik P = tan 315° = −1 ……(2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh

sin 𝑎 = tan 315° ➀ sin 𝑎 = −1 karena nilai 0 < 𝑎 < 2𝜋 maka diperoleh

(15)

KISI-KISI SOAL

Nama Sekolah : SMA Negegri 1 Karanganyar Alokasi Waktu : 15 menit

Mata Pelajaran : Matematika Peminatan Jumlah Soal : 2

Kurikulum : 2013 Penulis : Hidayatur Rohmah, S.Pd.

No

Urut Kompetensi Dasar/Indikator Kelas/

Semester Materi Indikator Soal Level Kognitif

Bentuk Soal

Nomor Soal

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

1 Kompetensi Dasar:

3.4 Menjelaskan keberkaitan turunan pertama dan kedua fungsi dengan nilai maksimum, nilai minimum, selang kemonotonan fungsi, kemiringan garis singgung serta titik belok dan selang kecekungan kurva fungsi trigonometri.

4.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai maksimum, nilai minimum, dan selang kemonotonan fungsi, serta kemiringan garis singgung kurva fungsi trigonometri

Indikator:

4.4.1 Peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kemiringan garis singgung kurva fungsi trigonometri dengan tepat.

XII/1 Persamaan garis singgung

kurva fungsi trigonometri

Diberikan fungsi trigonometri dan absis titik singgung, peserta didik dapat menentukan nilai gradien.

Diketahui suatu garis menyinggung kurva fungsi trigonometri, peserta didik dapat menentukan perpotongan garis singgung dan sumbu Y.

C3

C4

Uraian

1

2

PENILAIAN PENGETAHUAN

(16)

NASKAH SOAL

1. Tentukan gradien garis singgung kurva 𝑦 = sin⁡ (2𝑥 +^𝜋

6) di 𝑥 =^𝜋

3.

2. Diketahui garis g menyinggung kurva 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 di titik yang berabsis ¹

2𝜋. Tentukan titik potong garis g dengan sumbu Y.

KUNCI JAWABAN DAN PEDOMAN PENSKORAN

No Jawaban Skor

1 Diketahui:

𝑦 = sin⁡ (2𝑥 +𝜋 6)⁡

𝑥 = 𝜋 3 Ditanyakan:

Nilai gradien?

2

𝑦^′= 2⁡cos⁡ (2𝑥 +𝜋

6)⁡ 4

𝑚 = 𝑓′(𝜋 3)⁡

= 2⁡cos⁡ (2 (𝜋 3) +𝜋

6)

= 2⁡cos⁡ (2𝜋 3 +𝜋

6)

= 2⁡cos⁡ (4𝜋 6 +𝜋

6)

= 2⁡cos⁡ (5𝜋 6)

= 2⁡ ∙⁡ (−1 2√3)

= −√3

4

2 Diketahui:

𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥⁡

𝑥 = 1 2𝜋 Ditanyakan:

Perpotongan garis singgung dengan sumbu Y?

2

𝑦^′= cos 𝑥 − sin 𝑥 2

(17)

𝑚 = cos 𝑥 − sin 𝑥⁡

= cos (1

2𝜋) − sin (1 2𝜋)

= 0 − 1

= −1

2

𝑦₁ = 𝑠𝑖𝑛 (1

2𝜋) + 𝑐𝑜𝑠 (1 2𝜋)⁡

= 1 + 0⁡

= 1

2

𝑦 − 𝑦₁ = 𝑚(𝑥 − 𝑥₁) 𝑦 − 1 = −1 (𝑥 −1

2𝜋) 𝑦 − 1 = −𝑥 +1

2𝜋 𝑦 = 1 − 𝑥 +1

2𝜋

3

Titik potong dengan sumbu Y maka x = 0 𝑦 = 1 − 0 +1

2𝜋 𝑦 = 1 +1

2𝜋

Titik potong (0, 1 +¹

2𝜋)

4

Jumlah Skor 25

Nilai 100

25 

= skor yangdiperoleh

(18)

RUBRIK PENSKORAN PENILAIAN KINERJA

No Aspek yang dinilai SKOR

0 1 2 3 4 5

1 Identifikasi masalah

2 Proses penyelesaian masalah 3 Hasil penyelesaian masalah Jumlah

Skor Maksimum 2+5+5

RUBRIK PENILAIAN KINERJA

No Aspek yang dinilai SKOR Deskripsi 1 Identifikasi masalah 2

1 0

Peserta didik dapat mengidentifikasi masalah dengan baik dan benar Peserta didik dapat mengidentifikasi masalah dengan kurang tepat Peserta didik tidak dapat mengidentifikasi masalah

2 Proses penyelesaian masalah

5 4 3 2 1 0

Menyelesaikan 5 pertanyaan Menyelesaikan 4 pertanyaan Menyelesaikan 3 pertanyaan Menyelesaikan 2 pertanyaan Menyelesaikan 1 pertanyaan Tidak menyelesaikan masalah 3 Hasil penyelesaian

masalah

5 4 3 2 1 0

Menyelesaikan 5 pertanyaan dengan tepat Menyelesaikan 4 pertanyaan dengan tepat Menyelesaikan 3 pertanyaan dengan tepat Menyelesaikan 2 pertanyaan dengan tepat Menyelesaikan 1 pertanyaan dengan tepat Tidak menyelesaikan masalah dengan tepat

𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 =𝑠𝑘𝑜𝑟⁡𝑦𝑎𝑛𝑔⁡𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ

𝑠𝑘𝑜𝑟⁡𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙 × 100

PENILAIAN KETERAMPILAN

(19)

Sikap yang diamati : kerjasama Indikator sikap:

1. Aktif mengikuti diskusi kelompok selama pembelajaran.

2. Bersedia membantu teman yang kesulitan memahami materi pembelajaran.

3. Berkontribusi dalam diskusi kelompok maupun diskusi kelas.

4. Bertanggungjawab secara Bersama-sama dalam menyelesaikan LKPD.

Tabel pengamatan

NO NAMA SISWA

INDIKATOR SIKAP

YANG MUNCUL KETERANGAN

1 2 3 4 KB B SB

1 Alfina Prihartanti 2 Alit aulia rahmadini 3 Amelia Khairunnisa 4 Anindhita Putri Larasati 5 Arfiansyah Eka Rakhmadi 6 Ashrika Dewi

7 Azhar Aiman Putra 8 Az-Zahra Naiyacinta 9 Dera Yales Maharani 10 Dinia Kurniasih 11 Elliya Viviani 12 Faiz Difa Kurniawan 13 Fauzan Afrian Aziz 14 Fitriyani Rahardo

15 Fizillal Kamal Arsad Purwanto 16 Lita Winarti

17 Meldy Al Farezal 18 Muthia Gusti Amelia 19 Nadif Ramadhan IlhamiI 20 Nadiva Septianda Nuraini

PENILAIAN SIKAP

(20)

21 Norma Etika Rahmawati 22 Nur inayah

23 Ratih Diyana Putri

24 Rezarisky Wijayamukti Abdillah 25 Shabrina Khoirunnisa

26 Sheren Grace Wijaya 27 Suci Amalia Putri 28 Tri Yulianti 29 Uswatun Hasanah 30 Zahra Assifa 31 Zahra Rosela Fitria 32 Zalwa Ananda Putri

Keterangan:

KB = kurang B = baik

SB = sangat baik Kriteria:

KB, jika tidak ada indikator yang muncul B, jika satu atau dua indikator yang muncul SB, jika tiga atau semua indikator muncul