Dasar Sistem Kontrol
04:
Respon Transisi
1
Made by: Dwi Anna Ratna Wati Modified by: Sisdarmanto Adinandra
Isi
• Sistem orde satu
• Sistem orde dua
• Spesifikasi respon transisi
2
Respon sistem
3
) (
) (
)
( t c t c t
c = tr + ss
Respon transisi Respon keadaan tunak
Orde sebuah sistem
4
Adalah pangkat tertinggi
s pada penyebut , yaitu n
.0 1
1
0 1
1
) (
) ) (
( a s a s a
b s
b s
b s
R s s C
G
nn n
n
m m
m m
+ +
+
+ +
= +
=
−−
− −
Orde sebuah sistem dengan fungsi alih :
Sistem orde 1 Sistem orde 2
0 1
0
) (
) (
a s
a
b s
R s C
= +
0 1
2 2
0
) (
) (
a s
a s
a
b s
R s C
+
= +
Respon transisi sistem orde satu
5
6
) ( s R
+ _
Ts
1 C ( s )
Sistem orde satu
7
) ( s R
+ _
Ts
1 C ( s )
Sistem orde satu
8
) ( s R
1 1
+ Ts
) ( s C
Sistem orde satu
Respon terhadap impulse
9 time [ T ]
output signal [ 1/T ]
( )t T
T e t
c 1 /
)
( = −
1 ) 1
( = +
s Ts C
( )
)
( t
1C s
c = L
− ( ) 1
)
( s = t =
R L
Response terhadap step
time [ T ] 10
output signal
99.3%
98.2%
95%
86.5%
63.2%
0.632
slope=1/T
( )t T
e t
c( ) =1− − /
s s Ts
C 1
1 ) 1
(
= +
( )
)
( t
1C s
c = L
− u t s s
R 1
) ( )
( = L =
Respon terhadap ramp
11 time [ T ]
output signal [ T ]
(
e t T)
T t
t
c( ) = − 1− − / t
t r( ) =
T T
steady-state error
2
1 1 ) 1
( s Ts s
C = +
( )
)
( t
1C s
c = L
− ( ) 1
2)
( s r t s
R = L =
Respon transisi sistem orde dua
12
Sistem servo
13
) ) (
( )
(
2 2
t dt T
t B dc
dt t c
J d + =
c(t) posisi sudut aktual Beban :
r(t) posisi sudut stir T(t) torsi
J momen inersia
B elemen gesek viskos
) ( s T
( Js B )
s +
1 C ( s )
) ( )
( )
2
(
s T s
BsC s
C
Js + =
Sistem servo
14
Torsi yang dihasilkan oleh pengendali proportional dengan gain
K
) ( s R
+ _
) ( s C
( Js B )
s + K 1
)
( s
T
Sistem servo
15
Torsi yang dihasilkan oleh pengendali proportional dengan gain
K
) ( s R
+ _
) ( s C
( Js B )
s + K 1
)
( s
T
Sistem servo
16
) ( s R
+ _
) ( s C
( Js B )
s
K
+
Sistem servo
17
) ( s R
+ _
) ( s C
( Js B )
s
K
+
Servo system
18
) ( s
R C ( s )
K Bs
Js
K
+ +
2
Sistem servo
19
K Bs
Js
K s
R s C
+
=
2+ )
( ) (
2 2
2
) 2 (
) (
n n
n
s s s
R s C
+
= +
Dengan :
J K
n
=
Frekuensi alamiahtakteredam
JK B
= 2
Rasio redamanRespon Unit step
20
s s
R 1
)
( =
s s
s s C
n n
n
) 2
) (
(
22
2
+
= +
Respon unit step :
+
= +
=
− −s s
s s C t
c
n n
n
) 2
) ( ( )
(
22
2 1
1
L
L
MatLab
+
−
= e
−t t
t
c
dd n d
nt
cos sin
1 )
(
Dengan frekuensi alamiah teredam :
1
2
d=
n−
Pengaruh rasio redaman
time [s] 21
output signal
= 0
1 .
= 0
4 .
= 0
2 .
= 0
5.
= 0
3 .
= 0
7.
= 0
6 .
= 0
8 .
= 0
= 2
Kasus redaman kurang
22 time [s]
output signal
1
0
Kasus teredam kritis
23 time [s]
output signal
= 1
Kasus teredam lebih
24 time [s]
output signal
1
Kasus tidak teredam
25 time [s]
output signal
= 0
Tidak stabil dan berosilasi
26 time [s]
output signal
0 1
−
Tidak stabil dan membesar
27 time [s]
output signal
0 1
−
Tidak stabil dan membesar
28 time [s]
output signal
0 1
−
Spesifikasi respon transisi
29
ts
settling time
tp
peak time
tr
rise time
td
0.5
delay time steady-state
value
5 or 10%
allowable tolerance
Mp
maximum overshoot
Rise time
30
1 sin
cos 1
)
( =
+
−
=
− d rd n r
d t
r
e t t
t
c
n r
0 sin
cos +
d r=
d n r
d
t t
n d r
d
t
= −
tan
−
=
n d d
t
r
arctan
1
high for small
dt
rPeak time
31
) 0
( =
=tp
dt
tt
dc sin
dt
r= 0
d
t
p
=
Setengah dari siklus
t
p
dOgata, p. 232
Maximum overshoot
32
1 sin
cos
1 −
+
−
=
−d d
d n d
d
d n
e
( ) − 1
=
pp
c t
M
( − 1 + 0 )
−
= e
− nd
1
2
− −
= e
M p
Maximum overshoot
33
M
p
2 2
2
) 2 (
) (
n n
n
s s s
R s C
+
= +
Settling time
34
1 2
1 1
+ −
1 2
1 1
− −
n
T
= 1
1 21
− e−− nt 1 2
1
+ e−− nt
T 2T 3T 4T
n
s T
t
4 = 4
=
Kriteria 2% :
Kriteria 5% :
n
s T
t
3 = 3
=
Respon Unit impulse
35
r ( t ) = L ( t ) = 1
L
Unit impulse
2 2
2
) 2 (
n n
n
s s s
C
+
= +
respon unit impulse :
untuk
untuk
untuk
= 1
1 0
1
t e
t
c n nt n 2
2 sin 1
1 )
(
−= − −
t n
te n
t
c( ) =
2 −n t
n nt n
e e
t
c
− − − − + − − −
= − 1
2 1
2
2 2
1 2
1 2
) (
( )
)
( t
1C s
c = L
−Pengaruh redaman
time [s] 36
output signal
1 .
= 0
5 .
= 0
= 0.3
7 .
= 0
=1
Maximum overshoot
37 time [s]
output signal p
M + 1
t
pdt t t du( )
) ( =
c t udt t d
c( ) = ( )
Sistem servo dengan umpan balik kecepatan
38
) ( s R
+ _
) ( s C
( Js B )
s
K +
Turunan output dapat digunakan untuk memperbaiki kinerja.
Namun, diferensiator memperkuat noise.
Jangan digunakan pada sistem dengan noise diskontinyu.
Sistem servo dengan umpan balik kecepatan
39
) ( s R
+ _
) ( s C
( Js B )
s
K
+
Sistem servo dengan umpan balik kecepatan
40
) ( s R
+ _
) ( s C B
Js K
+ s
K
Sistem servo dengan umpan balik kecepatan
41
) ( s R
+ _
) ( s C B
Js K
+ s
K
+ _
K
hK
h velocity feedback constantSistem servo dengan umpan balik kecepatan
42
) ( s
R C ( s )
B Js
K
+ s
K
K
hSistem servo dengan umpan balik kecepatan
43
) ( s
R C ( s )
KK
hB Js
K +
+ s
K
Servo system with velocity feedback
44
) ( s
R C ( s )
KK
hB Js
K +
+ s
K
Servo system with velocity feedback
45
) ( s
R C ( s )
) ( Js B KK
hs
K
+
+
Servo system with velocity feedback
46
) ( s
R C ( s )
) ( Js B KK
hs
K
+
+
Sistem servo dengan umpan balik kecepatan
47
) ( s
R C ( s )
K s
KK B
Js
K
h
+
+
+ ( )
2
Sistem servo dengan umpan balik kecepatan
48
K s
KK B
Js
K s
R s C
h +
+
= +
) (
) (
) (
2 2 2
2
) 2 (
) (
n n
n
s s s
R s C
+
= +
Dengan :
J K
n
=
JK
KK
B
h2
= +
maximum overshoot dapat dikendalikan dengan mengatur konstanta umpan balik kecepatan
Sistem orde dua yang lain
49
Jika sistem orde dua memiliki satu atau dua zero
maka respon unit-step dan unit-impulse akan berbeda sedikit dari sistem orde dua yang tanpa zero
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
