Karakteristik Respon Transien Sistem Orde-1 dan Orde-2

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Dalam dunia akademik

1.2 Tujuan

Tujuan dari praktikum ini adalah :

1. Karakteristik respon transien sistem orde-1 dan orde-2 dipahami.

2. Respon orde-1 dan orde-2 terhadap sinyal uji step diamati.

BAB II TEORI PENUNJANG

2.1 Teori Dasar

Kinerja sistem kendali dapat dilihat dari aspek respon waktu. Berdasarkan aspek respon waktu, sebuah sistem kendali dapat disimpulkan apakah sistem tersebut memiliki respon yang lambat (overdamped), respon yang agak cepat (critically damped), atau respon yang sangat cepat(underdamped). Tiga jenis respon tersebut dapat digambarkan sebagai berikut.

Gambar 2. 1 Tiga jenis respon system

Untuk mengukur kinerja sistem dari aspek respon waktu, sebuah grafik yang memperlihatkan perubahan nilai output sebagai respon terhadap input referensi tertentu harus diperoleh. Kriteria kinerja sistemnya diturunkan dari 4 (empat) parameter berikut :

1. rise time (waktu naik) 𝑡𝑟: waktu yang dibutuhkan sistem untuk mencapai nilai referensi pertama kali

2. peak time (waktu puncak) 𝑡𝑝 : waktu yang dibutuhkan sistem untuk mencapai nilai maksimum

3. maximum overshoot (lewatan maksimum) 𝑀^𝑝 : selisih antara nilai maksimum dengan nilai referensi

4. settling time (waktu menetap) 𝑡𝑠 : waktu yang dibutuhkan sampai respon menetap di nilai akhir (referensi)

Keempat parameter tersebut secara lengkap dimiliki oleh jenis respon underdamped dan diberikan dalam gambar berikut.

Gambar 2. 2 Keempat parameter jenis respon underdamped

Untuk sistem dengan jenis respon critically damped dan overdamped, hanya memiliki 2 (dua) kriteria kinerja yaitu waktu naik 𝑡𝑟 dan waktu menetap 𝑡𝑠, yang ditentukan dengan cara berikut :

1. Waktu naik 𝑡𝑟 : waktu yang dibutuhkan sistem untuk mencapai nilai 90 % dari referensi

2. Waktu menetap 𝑡𝑠 : waktu yang dibutuhkan sampai respon mencapai 98 % nilai akhir (referensi)

2.2.1 Sistem orde satu

Diagram blok sistem orde satu diberikan dalam gambar berikut.

Gambar 2.3 diagram blok sistem orde satu Fungsi transfer lingkar tertutupnya dinyatakan dengan

G(s)= k

cs+1 (2.1)

K disebut dengan gain dan  disebut dengan konstanta waktu. Respon sistem orde satu terhadap masukan berupa unit step akan menghasilkan bentuk overdamped atau critically damped. Bentuk respon waktunya diberikan dalam gambar berikut dengan parameter _{𝑎 =} ¹.

𝑐

Gambar 2. 3 bentuk respon waktu dengan parameter a=1 τ Kinerja sistemnya ditentukan sebagai berikut :

1. Konstanta waktu 𝑟 : waktu yang diperlukan sampai diperoleh nilai output 63

% dari nilai akhir (nilai setpoint).

2. Waktu naik T𝑟 : waktu yang di perlukaan sebuah sistem untuk mencapai 10% - 90% nilai akhir.Berdsaarkaan grafik di atas, waktu naik T_r 2,31

a

0,11 1 −2,2

a −2,2r .

3. Waktu menetap Ts : waktu yang di perlukan sistem untuk mencapai dan bertahan pada sekitar 2% dari nilai akhir.

Berdasaarkan grafik di atas, waktu menetaap T_s≈4 a=4r

2.1.2 Sistem orde dua

Fungsi transfer sistem orde dua berbentuk G(s)= ω_n

s²+2ζ ω_ns+ωn

2 (2.2)

dengan parameter 𝜔𝑛 (frekuensi natural) dan 𝜁 (zeta = faktor redaman). Grafik respon sistem orde dua dapat berbentuk overdamped, critically damped, dan underdamped bergantung kepada nilai 𝜁. Hubungan antara bentuk respon dan nilai 𝜁 diberikan dalam tabel berikut.

Tabel 2.1 Hubungan antara bentuk respon daaan nilai 𝜁 diberikaan

Jenis respon Nilai 𝜁

Overdamped Lebih dari 1

Criticlly damped Sama dengan 1

underdamped Kurang dari 1

Kinerja respon waktu sistem orde dua untuk jenis overdamped dan critically damped diukur dari waktu naik dan waktu menetap, sedangkan kinerja respon waktu sistem orde dua untuk jenis underdamped diperoleh dari informasi waktu naik, waktu puncak, lewatan maksimum, dan waktu menetap. Secara teoretis, parameter kinerja tersebut dapat dihitung dengan rumus berikut:

t_r−π−cos⁻¹ζ

ω_n

√

^{1−ζ2 ;tp=ωn}

√

^{π1−ζ2; Mp=e}

√

^{1ζ−ζ2;ts≈ζ ω4n(kriteria2 %); (2.3)}

t_s≈ 3

ζ ω_n(kriteriaa5 %) (2.4) 2.2 Teori Tambahan

BAB III PROSEDUR PERCOBAAN

3.1 Alat dan Bahan

1. Komputer/laptop yang terinstal OS Windows dan MATLAB 2. MATLAB minimal versi 2014

3. ATK

3.2. Langkah Kerja

1.

Misalnya, kinerja sistem orde satu ingin diketahui G(s)= 1

s+1 Buat sintaks dalam matlab sebagai berikut:

% respon transien sistem orde satu K = 1;

t = 1;

num = [K];

den = [t 1];

sys = tf(num,den); step(sys,10) grid on

title('respon sistem terhadap input unit step'); xlabel('waktu');

ylabel('nilai sinyal output'); P = stepinfo(sys);

Tr = P.RiseTime;

Ts = P.SettlingTime;

2. Jika grafik yang diperoleh ditempatkan cursor, maka marker (penanda) akan didapatkan yang diberi informasi tentang nama sistem, waktu, dan nilai outputnya.

3. Berdasarkan marker yang diperoleh, konstanta waktu = 1 detik, waktu menetap sekitar 2,3 detik, dan waktu menetap sekitar 3,9 detik. Nilai waktu naik 𝑇𝑟 dan waktu menetap 𝑇𝑠 juga dapat diperoleh dengan diketikkan Tr dan Ts dalam command window Matlab dan diperoleh sebagai berikut.

>> Tr Tr = 2.1970

>> Ts Ts = 3.9121

4. Untuk melihat respon sistem orde dua terhadap input unit step, 3 (tiga) sistem orde dua yang memiliki fungsi transfer disimulasikan sebagai berikut.

G₁(s)= 900

s²+90s+900;G₂(s)= 225

s²+30s+225;G₁(s)= 400 s²+12s+400

5. Dengan membandingkan bentuk persamaan (2) dan fungsi transfer masing- masing, maka sistem dengan fungsi transfer 𝐺1(𝑠) diperoleh memiliki nilai 𝜔𝑛 = 30 dan 𝜁 = 1,5.

% respon sistem orde dua

% kasus overdamped wn = 30;

zeta = 1.5; num = [wn];

den = [1 2*zeta*wn wn^2]; orde2 = tf(num,den); step(orde2,2) grid on

title('respon overdamped') xlabel('waktu')

ylabel('nilai output')

6. Sistem dengan fungsi transfer 𝐺2(𝑠) memiliki nilai 𝜔𝑛 = 15 dan 𝜁 = 1, dan hasil simulasinya dibentuk sebagai berikut.

7. Sistem dengan fungsi transfer 𝐺3(𝑠) memiliki nilai 𝜔𝑛 = 20 dan 𝜁 = 0,3, dan hasil simulasinya dibentuk sebagai berikut.

8.

%kasus critically damped wn = 15;

zeta = 1;

num = [wn];

den = [1 2*zeta*wn wn^2];

orde2 = tf(num,den);

step(orde2,2) grid on

title('respon critically damped') xlabel('waktu') ylabel('nilai output')

% kasus underdamped wn = 20;

zeta = 0.3; num = [wn];

den = [1 2*zeta*wn wn^2]; orde2 = tf(num,den); step(orde2,2)

grid on

title('respon underdamped') xlabel('waktu')

ylabel('nilai output')

8.

Untuk memperoleh informasi tentang parameter kinerja respon waktunya, stepinfo(nama_sistem) diketikkan di command window dan informasi diperoleh sebagai berikut.

DAFTAR PUSTAKA (tulis tangan)

[1Nama penulis. “judul pencarian”. Link website. (Pukul 17.58 WIB Selasa, 10 December 2024)

[2]

[3]

[4]

[5]