آنالیز ناپایداری پولین برای نمزهای تیرشکل تحت نیروهای ملکولی با استفاده از تئوری گرادیان کرنش

رﺎﺗ ﻳ ﻪﭽﺨ ﻪﻟﺎﻘﻣ :

رد ﻳ ﺖﻓﺎ 12 / 11 / 90

ﺬﭘ ﻳ شﺮ 31 / 2 / 91

ﻪﺋارا رد ﺎﺳ ﻳ ﺖ 30 / 5 / 91

ﻲﻟﻮﻜﻠﻣ يﺎﻫوﺮﻴﻧ ﺖﺤﺗ ﻞﻜﺷﺮﻴﺗ يﺎﻫﺰﻤﻧ ياﺮﺑ ﻦﻴﻟﻮﭘ يراﺪﻳﺎﭘﺎﻧ ﺰﻴﻟﺎﻧآ ﺶﻧﺮﻛ نﺎﻳداﺮﮔ يرﻮﺌﺗ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ

2

دﺮﻛﺮﻬﺷ

دﺮﻛﺮﻬﺷ هﺎﮕﺸﻧاد ،ﻲﺳﺪﻨﻬﻣ و ﻲﻨﻓ هﺪﻜﺸﻧاد دﺮﻛﺮﻬﺷ ،

tadi

ﻦﻴﺑ يﺎﻫوﺮﻴﻧ و ﻚﻴﺗﺎﺘﺳاوﺮﺘﻜﻟا يوﺮﻴﻧ ﺮﺛا ﺖﺤﺗ3

ﺖﺳا ﻪﺘﻓﺮﮔ راﺮﻗ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ درﻮﻣ .

ﻞﻴﺴﻧاﺮﻔﻳد تﻻدﺎﻌﻣ ﻞﺣ ياﺮﺑ

سﺎﻴﻘﻣ رد ﻲﺳﺪﻨﻬﻣ ﻲﺣاﺮﻃ ياﺮﺑ ﻪﻳﺎﭘ يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ ﻪﺘﻓﺎﻳ ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ ﺎﻫ

ﻲﻣ ﻖﻴﻘﺤﺗ ﻦﻳا ي ﻪﻛ ﺖﻓﺮﮔ ﻪﺠﻴﺘﻧ ناﻮﺗ

ﺶﺸﻛ يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ ﺶﻳاﺰﻓا ﺚﻋﺎﺑ ﻮﻧﺎﻧ سﺎﻴﻘﻣ رد هزاﺪﻧا ﺮﺛا و ﺪﻫد ﻲﻣ ﺶﻫﺎﻛ ار ﻲﻣ

ﻮﺷ ﻲﻣ و د شور ناﻮﺗ رDTM

ا

ﻦﻴﻟﻮﭘ يراﺪﻳﺎﭘﺎﻧ و ﻲﻄﺧ ﺶﻧﺮﻛ نﺎﻳداﺮﮔ يرﻮﺌﺗ ،هزاﺪﻧا تاﺮﺛا ،ﻞﻴﺴﻧاﺮﻔﻳد ﻞﻳﺪﺒﺗ شور ، .

Static pull-in instability analysis of beam type NEMS under molecular force using strain gradient theory

1- Assist. Prof 2- B.Sc. Student,

* P

Abstract- In this paper, stress gradient theory is used to model the static pull

electrostatic nanocantilevers in the presence of electrostatic and dispersion (Casimir/van der Waals) forces Differential transformation method (DTM) is employed to solve the nonlinear constitutive equation of the nanostructure as well as numerical methods. The basic engineering design parameters such as critical tip deflection and pull

of the nanostructure are computed. It is found that

deflection of the nanobeam increase with increasing the size effect. Compared to the pull deflection of the beam is less sensitive to the size effect

increase the pull-in parameters of the nano proposed analytical solutions are reliable for simulat Keywords: Dispersion Force, Differential

1. Pull-in Instability 2. Nanocantilever Beam 3. Size Effect

4. Dispersion Force 5. Casimir Force 6. Van Der Waals Force 7. Strain Gradient Theory(Sgt) 8. Differential Transformation Method

ŚƚƚƉ͗ͬͬŵĞĐŚĂŶŝĐƐ͘ũŽƵƌŶĂůƐ͘ŵŽĚĂƌĞƐ͘ĂĐ͘ŝƌ ﻪﻠﺠﻣ

ﻲﺸﻫوﮋﭘ ﻲﻤﻠﻋ

هرود 12 هرﺎﻤﺷ 3 رﻮﻳﺮﻬﺷ 1391 ص ص 37 - 49

ﻲﻟﻮﻜﻠﻣ يﺎﻫوﺮﻴﻧ ﺖﺤﺗ ﻞﻜﺷﺮﻴﺗ يﺎﻫﺰﻤﻧ ياﺮﺑ ﻦﻴﻟﻮﭘ يراﺪﻳﺎﭘﺎﻧ ﺰﻴﻟﺎﻧآ ﺶﻧﺮﻛ نﺎﻳداﺮﮔ يرﻮﺌﺗ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ

ﻲﻨﺑ يدﺎﻃ بﻮﻘﻌﻳ

1

،

*

نﺎﻤﻳا رﻮﭘ ﻲﻤﻳﺮﻛ

1 - دﺎﺘﺳا رﺎﻳ هﺎﮕﺸﻧاد ،ﻲﺳﺪﻨﻬﻣ و ﻲﻨﻓ هﺪﻜﺸﻧاد دﺮﻛﺮﻬﺷ

، دﺮﻛﺮﻬﺷ

2 - يﻮﺠﺸﻧاد ﻲﺳﺎﻨﺷرﺎﻛ دﺮﻛﺮﻬﺷ هﺎﮕﺸﻧاد ،ﻲﺳﺪﻨﻬﻣ و ﻲﻨﻓ هﺪﻜﺸﻧاد

* دﺮﻛﺮﻬﺷ ﻲﺘﺴﭘ قوﺪﻨﺻ ، 115

tadi@eng.sku.ac.ir ،

يراﺪﻳﺎﭘﺎﻧ ،ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ ﻦﻳا رد ﻲﻜﻴﺗﺎﺘﺳا

ﻦﻴﻟﻮﭘ )

1

(

PI

ﺮﻴﮔرد ﺮﺳ ﻚﻳ ﺮﻴﺗ ﻮﻧﺎﻧ ﻚﻳ هزاﺪﻧا ﺮﺛا و

2

ﺲﻟاورﺪﻧاو و (

6

ﺶﻧﺮﻛ نﺎﻳداﺮﮔ يرﻮﺌﺗ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ )

7

(

SGT

ﺖﺳا ﻪﺘﻓﺮﮔ راﺮﻗ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ درﻮﻣ

ﻞﻴﺴﻧاﺮﻔﻳد ﻞﻳﺪﺒﺗ ﺪﻣآرﺎﻛ شور زا ﻢﺘﺴﻴﺳ ﺮﺑ ﻢﻛﺎﺣ )

8

(

DTM

يدﺪﻋ شور و ﺖﺳا هﺪﺷ هدﺎﻔﺘﺳا

. سﺎﻴﻘﻣ رد ﻲﺳﺪﻨﻬﻣ ﻲﺣاﺮﻃ ياﺮﺑ ﻪﻳﺎﭘ يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ

ژﺎﺘﻟو و ﺮﻴﺗ يﺎﻬﺘﻧا ﻲﻧاﺮﺤﺑ ﺰﻴﺧ ﺪﻨﻧﺎﻤﻫ ﻮﻧﺎ ﻦﻴﻟﻮﭘ

ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ ﻦﻳا رد .

ﻪﺘﻓﺎﻳ ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ

ﺶﺸﻛ يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ ﺶﻳاﺰﻓا ﺚﻋﺎﺑ ﻮﻧﺎﻧ سﺎﻴﻘﻣ رد هزاﺪﻧا ﺮﺛا و ﺪﻫد ﻲﻣ ﺶﻫﺎﻛ ار

هزﺎﺳ ﻞﻴﻠﺤﺗ ياﺮﺑ ﺪﻣآرﺎﻛ شور ناﻮﻨﻋ ﺎﻫ

ﻞﻜﺷ ﺮﻴﺗ ﻲﻳﻮﻧﺎﻧ ي نوﺮﻜﻴﻣ زا ﺮﺘﻤﻛ سﺎﻴﻘﻣ رد

رﺎﻜﺑ دﺮﺑ .

ﻦﻴﻟﻮﭘ يراﺪﻳﺎﭘﺎﻧ و ﻲﻄﺧ ﺶﻧﺮﻛ نﺎﻳداﺮﮔ يرﻮﺌﺗ ،هزاﺪﻧا تاﺮﺛا ،ﻞﻴﺴﻧاﺮﻔﻳد ﻞﻳﺪﺒﺗ شور ،

in instability analysis of beam type NEMS under molecular force using strain gradient theory

Y. Tadi Beni

^1*

, I. Karimipour

⁴

Prof., Faculty of Eng., Shahrekord Univ., Shahrekoed, Iran . Student, Faculty of Eng., Shahrekord Univ., Shahrekord, Iran

P.O.B. 115, Shahrekord, Iran. tadi@eng.sku.ac.ir

In this paper, stress gradient theory is used to model the static pull-in instability

electrostatic nanocantilevers in the presence of electrostatic and dispersion (Casimir/van der Waals) forces Differential transformation method (DTM) is employed to solve the nonlinear constitutive equation of the nanostructure as well as numerical methods. The basic engineering design parameters such as critical tip deflection and pull

ostructure are computed. It is found that in the presence of dispersion forces, both pull deflection of the nanobeam increase with increasing the size effect. Compared to the pull

ve to the size effect at sub-micrometer scales. On the other hand, the size effect can in parameters of the nano-actuators only in sub-micrometer scales. The results indicate that the proposed analytical solutions are reliable for simulating nanostructures at sub-micrometer ranges.

Transformation Method, Size Effect, Strain Gradient Theory, Pull

ﻲﻟﻮﻜﻠﻣ يﺎﻫوﺮﻴﻧ ﺖﺤﺗ ﻞﻜﺷﺮﻴﺗ يﺎﻫﺰﻤﻧ ياﺮﺑ ﻦﻴﻟﻮﭘ يراﺪﻳﺎﭘﺎﻧ ﺰﻴﻟﺎﻧآ

هﺪﻴﻜﭼ

يراﺪﻳﺎﭘﺎﻧ ،ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ ﻦﻳا رد

-

ﻲﻟﻮﻜﻟﻮﻣ )4

ﺮﻴﻣزﺎﻛ يوﺮﻴﻧ ﺲﻟاورﺪﻧاو و5

ﻞﻴﺴﻧاﺮﻔﻳد ﻞﻳﺪﺒﺗ ﺪﻣآرﺎﻛ شور زا ﻢﺘﺴﻴﺳ ﺮﺑ ﻢﻛﺎﺣ ﻧ ژﺎﺘﻟو و ﺮﻴﺗ يﺎﻬﺘﻧا ﻲﻧاﺮﺤﺑ ﺰﻴﺧ ﺪﻨﻧﺎﻤﻫ ﻮﻧﺎ

ژﺎﺘﻟو ﻲﻟﻮﻜﻠﻣ ﻦﻴﺑ يﺎﻫوﺮﻴﻧ ﻦﻴﻟﻮﭘ

ﻪﺑ هزﺎﺳ ﻞﻴﻠﺤﺗ ياﺮﺑ ﺪﻣآرﺎﻛ شور ناﻮﻨﻋ

نﺎﮔژاوﺪﻴﻠﻛ :

يوﺮﻴﻧ ﻲﻟﻮﻜﻠﻣ ﻦﻴﺑ ﻦﻴﻟﻮﭘ يراﺪﻳﺎﭘﺎﻧ و ﻲﻄﺧ ﺶﻧﺮﻛ نﺎﻳداﺮﮔ يرﻮﺌﺗ ،هزاﺪﻧا تاﺮﺛا ،ﻞﻴﺴﻧاﺮﻔﻳد ﻞﻳﺪﺒﺗ شور ،

in instability analysis of beam type NEMS under molecular force using strain gradient theory

in instability and size effect of electrostatic nanocantilevers in the presence of electrostatic and dispersion (Casimir/van der Waals) forces. The Differential transformation method (DTM) is employed to solve the nonlinear constitutive equation of the nanostructure as well as numerical methods. The basic engineering design parameters such as critical tip deflection and pull-in voltage in the presence of dispersion forces, both pull-in voltage and deflection of the nanobeam increase with increasing the size effect. Compared to the pull-in voltage, the pullin micrometer scales. On the other hand, the size effect can . The results indicate that the micrometer ranges.

Transformation Method, Size Effect, Strain Gradient Theory, Pull-In Instability.

[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]

1 - ﻪﻣﺪﻘﻣ

ﺮﻴﺧا يﺎﻬﻟﺎﺳ رد ﻢﺘﺴﻴﺳ

ﺎﻫ وﺮﻜﻴﻣ ي /

ﻚﻴﻧﺎﻜﻣوﺮﺘﻜﻟا ﻮﻧﺎﻧ

)

1

ﺰﻤﻣ /

2

ﺰﻤﻧ ( ﻪﺑ ﻪﺧﺎﺷ رد ﺪﻳﺪﺟ يروﺎﻨﻓ ﻚﻳ ناﻮﻨﻋ ﺎﻫ

ﻒﻠﺘﺨﻣ ي

ﻚﻴﻧﺎﻜﻣ ﺪﻨﻧﺎﻣ

، تراﺮﺣ

، ﻲﻳﺎﻴﻤﻴﺷ

، ﻲﻧارﻮﻧ

، ﺲﻴﻃﺎﻨﻐﻣ

، ﻲﻜﻳﺮﺘﻜﻟا

و هﺮﻴﻏ اﺪﻴﭘ ﻲﻋﻮﻨﺘﻣ رﺎﻴﺴﺑ يﺎﻫدﺮﺑرﺎﻛ ﺮﻛ

ﺖﺳا هد . هزوﺮﻣا

ﻢﺘﺴﻴﺳ ﺎﻫ هدﺮﺘﺴﮔ رﻮﻄﺑ ﻚﻴﻧﺎﻜﻣ وﺮﺘﻜﻟا ﻮﻧﺎﻧ ي ﻌﺳﻮﺗ ياﺮﺑ يا

ﺔ

هﺮﻴﮔ ﺪﻨﻧﺎﻤﻫ ﻲﻳﻮﻧﺎﻧ يﺎﻫراﺰﺑا ﺎﻫ

هدﺎﻔﺘﺳا هﺮﻴﻏ و ﺎﻬﭽﻴﺋﻮﺳ ،

ﻲﻣ دﻮﺷ ] 1 [ . ﻢﺘﺴﻴﺳ ﺎﻫ ود زا ﻞﻜﺷ ﺮﻴﺗ ﻚﻴﻧﺎﻜﻣوﺮﺘﻜﻟا ﻮﻧﺎﻧ ي

ﺷ ﻞﻴﻜﺸﺗ ﺎﻧﺎﺳر دوﺮﺘﻜﻟا ﺎﻫدوﺮﺘﻜﻟا ﻦﻳا زا ﻲﻜﻳ ﻪﻛ ﺖﺳا هﺪ

ﺖﺑﺎﺛ ﺮﮕﻳد دوﺮﺘﻜﻟا و هدﻮﺑ كﺮﺤﺘﻣ ﻲﻣ

ﺪﺷﺎﺑ . ژﺎﺘﻟو فﻼﺘﺧا لﺎﻤﻋا

ﺖﻤﺳ ﻪﺑ كﺮﺤﺘﻣ دوﺮﺘﻜﻟا ﻞﻜﺷﺮﻴﻴﻐﺗ ﺚﻋﺎﺑ ﺎﻫدوﺮﺘﻜﻟا ﻦﻳا ﻦﻴﺑ ﺖﺑﺎﺛ دوﺮﺘﻜﻟا ﻲﻣ

دﻮﺷ يوﺮﻴﻧ دﻮﺟو ﺖﻠﻋ ﻪﺑ ﻞﻤﻋ ﻦﻳا ﻪﻛ

ﻚﻴﺗﺎﺘﺳاوﺮﺘﻜﻟا ﻲﻣ

ﺪﺷﺎﺑ . ﻚﻴﺗﺎﺘﺳاوﺮﺘﻜﻟا يوﺮﻴﻧ ﻪﻛ ﻲﻣﺎﮕﻨﻫ

ﻤﻣ زا ﺮﺘﺸﻴﺑ ،دﻮﺷ ﺮﻴﺗ رد ﻞﻤﺤﺗ ﻞﺑﺎﻗ ﻚﻴﺘﺳﻻا ﻲﺸﻤﺧ نﺎ

دوﺮﺘﻜﻟا ود ﻦﻴﺑ سﺎﻤﺗ و هدﺎﺘﻓا قﺎﻔﺗا ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻦﻳا رد يراﺪﻳﺎﭘﺎﻧ دﻮﺟﻮﺑ ﻲﻣ ﺪﻳآ . رد يراﺪﻳﺎﭘﺎﻧ تﺎﺼﺨﺸﻣ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ ﻢﺘﺴﻴﺳ

ﺎﻫ ي

ﻂﺳﻮﺗ ﺮﻴﺧا ﻪﻫد ود رد ﻚﻴﺗﺎﺘﺳاوﺮﺘﻜﻟا وﺮﻜﻴﻣ نﺎﻘﻘﺤﻣ

ﻲﻔﻠﺘﺨﻣ

ﺘﻓﺮﮕﻧ مﺎﺠﻧا ﻮﻧﺎﻧ سﺎﻴﻘﻣ رد تﺎﻌﻟﺎﻄﻣ ﻦﻳا ﺎﻣا ﺖﺳا هﺪﺷ ﻲﺳرﺮﺑ ﻪ

ﺖﺳا ] 2

، 3 [ هﺪﻳﺪﭘ ،ﻮﻧﺎﻧ ﻪﺑ وﺮﻜﻴﻣ زا دﺎﻌﺑا ﺶﻫﺎﻛ ﺎﺑ

.

ﺎﻫ

ﻲﻔﻠﺘﺨﻣ ي

ﺮﻫﺎﻇ ﻲﻣ ﻮﺷ د هﺪﻳﺪﭘ ﻦﻳا زا ﺮﺛا ود ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﻳا رد ﻪﻛ ﺎﻫ

ﻲﺳرﺮﺑ

هﺪﺷ ﺖﺳا . هﺪﻳﺪﭘ ﻦﻴﻟوا ﺮﻫﺎﻇ ﻮﻧﺎﻧ سﺎﻴﻘﻣ رد ﻪﻛ يا

ﻲﻣ دﻮﺷ

ﺲﻟاورﺪﻧاو و ﺮﻴﻣزﺎﻛ يوﺮﻴﻧ ﺪﻨﻧﺎﻤﻫ ﻲﻟﻮﻜﻠﻣ ﻦﻴﺑ يﺎﻫوﺮﻴﻧ ﻲﻣ ﺪﺷﺎﺑ . ﻪﻠﺻﺎﻓ رد ﺎﻫ ﺪﻨﭼ زا ﺮﺘﻤﻛ ي ﺮﺘﻣوﺮﻜﻴﻣ

، ﺮﻴﻣزﺎﻛ يوﺮﻴﻧ

ﻮﻧﺎﻧ يراﺪﻳﺎﭘ ﺮﺑ يرادﺎﻨﻌﻣ رﻮﻄﺑ -

ﺎﻫﺮﻴﺗ ﺮﻴﺛﺄﺗ ﻲﻣ دراﺬﮔ . ﻖﺒﻃ ﺮﺑ

يﺎﻫرﺎﻛ ﺰﺘﻴﺸﻔﻴﻟ ]

3

4 [ ، ﻂﺳﻮﺗ ﺮﻴﻣزﺎﻛ يوﺮﻴﻧ يوﺮﻴﻧ نﺎﺳﻮﻧ

رد ﺲﻴﻃﺎﻨﻐﻣوﺮﺘﻜﻟا ﻼﺧ

ء دﺎﺠﻳا دراد دﻮﺟو ﻪﺤﻔﺻ ود ﻦﻴﺑ ﻪﻛ

ﻲﻣ ﻮﺷ د نﻮﺗﻮﻓ و ﺎﻫ ﻢﺗا ﻚﻳ زا دﻮﺧ ﺮﻤﻋ نﺎﻣز لﻮﻃ رد يزﺎﺠﻣ ي

ﺢﻄﺳ ﻚﻳ يور ﺮﺑ ﻲﻣ ﺮﮕﻳد ﺢﻄﺳ ﻪﺑ و هﺪﺷ اﺪﺟ

ﺪﺳر . رد

ﺮﻴﺧا يﺎﻬﻟﺎﺳ

، يور ﺮﺑ ار ﺮﻴﻣزﺎﻛ يوﺮﻴﻧ ﺮﺛا ﻲﻔﻠﺘﺨﻣ نﺎﻘﻘﺤﻣ

يراﺪﻳﺎﭘ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﺎﻫ ﺪﻨﻧﺎﻣ ﻲﻔﻠﺘﺨﻣ يﺎﻬﺷور ﺎﺑ ﻚﻴﻧﺎﻜﻣوﺮﺘﻜﻟا ي

دوﺪﺤﻣ ياﺰﺟا شور ]

5 - 8 [ ﻲﻫﺎﮕﺸﻳﺎﻣزآ تاﺪﻫﺎﺸﻣ ، ]

9

، 10 [ ،

ﺰﻛﺮﻤﺘﻣ ﺮﺘﻣارﺎﭘ لﺪﻣ ]

11

،

[

12

، ﻦﻳﺮﮔ ﻊﺑاﻮﺗ ]

13

، 14 [،

ﻚﻴﻣﺎﻨﻳد

ﻲﻟﻮﻜﻠﻣ ] 15

، 16 [

4MAD

و ] 17

، 18 [ ﺪﻧداد مﺎﺠﻧا ار .

يوﺮﻴﻧ

1. Micro Electro Mechanical System (MEMS) 2. Nano Electro Mechanical System (NEMS) 3. Lifshitz

4. Modified Adomian Decomposition (MAD)

ﻚﻳ ياﺰﺟا ﻦﻴﺑ ﻪﻠﺻﺎﻓ ﻪﻛ ﻲﺗرﻮﺻ رد ﺲﻟاورﺪﻧاو ﻮﻧﺎﻧ

ﺮﮕﻠﻤﻋ

5

ﺪﺷﺎﺑ ﺮﺘﻣﻮﻧﺎﻧ هد زا ﺮﺘﻤﻛ

، دﻮﺑ ﺪﻫاﻮﺧ ﺖﻴﻤﻫا ياراد ]

2 [ . ﻦﻳا رد

ﺖﻟﺎﺣ يوﺮﻴﻧ ﻪﺑذﺎﺟ ﻦﻴﺑ هﺪﺷ دﺎﺠﻳا ود

ﺮﻈﻧ درﻮﻣ نﺎﻤﻟا ﺐﺳﺎﻨﺘﻣ

ود ﻲﻳاﺪﺟ ﻪﻠﺻﺎﻓ مﻮﺳ ناﻮﺗ ﺲﻜﻋ ﺎﺑ نﺎﻤﻟا

ﻲﻣ ﺪﺷﺎﺑ ] 19 [ .

6

اﺮﺘﺑ

نارﺎﻜﻤﻫ و رﺎﺘﻓر

ﻦﻴﻟﻮﭘ ﺮﺛا ضﺮﻓ ﺎﺑ وﺮﻜﻴﻣ يﺎﻬﻗرو رد ار

ﺲﻟاورﺪﻧاو ﻲﺳرﺮﺑ

ﺮﻛ ﺪﻧد ] 20 [ . ﺲﺴﻧاﻮﻛد نارﺎﻜﻤﻫ و

7

ﺮﺛا

رد يراﺪﻳﺎﭘ ژﺎﺘﻟو يور ﺮﺑ ار ﺲﻟاورﺪﻧاو يوﺮﻴﻧ ﻦﺑﺮﻛ بﻮﻴﺗﻮﻧﺎﻧ

ار

مﺎﺠﻧا ﺪﻧداد ] 21 [ . ﻂﺳﻮﺗ ﺲﻟاورﺪﻧاو يوﺮﻴﻧ ﺮﺛا ﻲﻜﻴﻣﺎﻨﻳد رﺎﺘﻓر

ﻘﻘﺤﻣ ﺎ درﻮﻣ يﺮﮕﻳد ن ﺖﺳا ﻪﺘﻓﺮﮔ راﺮﻗ ﻲﺳرﺮﺑ

] 12

، 14 .[

هزاﺪﻧا ﻪﺑ ﻲﮕﺘﺴﺑاو ﻮﻧﺎﻧ سﺎﻴﻘﻣ رد هﺪﺷ دﺎﺠﻳا هﺪﻳﺪﭘ ﻦﻴﻣود يدﺎﻣ تﺎﺼﺨﺸﻣ ﻲﻣ

ﺪﺷﺎﺑ . ﺮﻫ ﺮﺑ ﺶﻨﺗ ﻞﭘﻮﻛ تﻻدﺎﻌﻣ لﺎﻤﻋا ﺎﺑ

ار ﻞﭘﻮﻛ روﺎﺘﺸﮔ تﻻدﺎﻌﻣ ،رﺎﺘﺧﺎﺳ ﻮﻧﺎﻧ داﻮﻣ هرذ ﻲﻣ

ﻪﺑ ناﻮﺗ

هدﺎﻣ نﺎﻤﻟا تﻻدﺎﻌﻣ ﻪﻓﺎﺿا

لدﺎﻌﺗ تﻻدﺎﻌﻣ ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ ،دﺮﻛ

روﺎﺘﺸﮔ ار ﻲﻣ لﺎﻤﻋا ﻲﻳوﺮﻴﻧ تﻻدﺎﻌﻣ ﻪﺑ ﺪﻴﻗ ناﻮﻨﻋ ﻪﺑ ناﻮﺗ دﺮﻛ

و ﺮﺛا ﺮﺘﻣارﺎﭘ ﻪﻛ ﻲﻳوﺮﻴﻧ تﻻدﺎﻌﻣ ﻪﺑ ﺐﻳﺮﺿ ﻚﻳ لﺎﻤﻋا ﺎﺑ ﺮﻣا ﻦﻳا

8

لﻮﻃ هﺪﻴﻣﺎﻧ ﻲﻣ

،دﻮﺷ ﻞﺻﺎﺣ ﻲﻣ ددﺮﮔ . ﺮﺘﻣارﺎﭘ ﻪﻜﻨﻳا ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ

ﺮﻴﻏ تﻻدﺎﻌﻣ رد ﺪﻳﺎﺑ ﺐﻳﺮﺿ ﻦﻳا ،دراد يرﺎﻣآ ﺖﻴﻫﺎﻣ لﻮﻃ ﺮﺛا و ﻲﻄﺧ ﻞﻜﺷ ﺮﻴﻴﻐﺗ ﺎﻫ

هدﺎﻣ گرﺰﺑ ي دﻮﺷ ﺮﻫﺎﻇ

. ﻲﻠﻛ رﻮﻃ ﻪﺑ

و ﺖﺳا ﺮﺘﻣ ﻮﻧﺎﻧ دﺎﻌﺑا رد ﺎﻬﻧآ رﺎﺘﺧﺎﺳ نﻮﭼ ﻮﻧﺎﻧ داﻮﻣ تاﺪﻫﺎﺸﻣ

نﺎﺸﻧ ﻲﺑﺮﺠﺗ ﻲﻣ

ﺮﺘﻣ ﻮﻧﺎﻧ و ﺮﺘﻣوﺮﻜﻴﻣ دﺎﻌﺑا رد داﻮﻣ رﺎﺘﻓر ﻪﻛ ﺪﻫد

دﺎﻌﺑا ﺮﺛا ﺮﺘﻣارﺎﭘ اﺬﻟ دراد ﻲﮕﺘﺴﺑ دﺎﻌﺑا ﻪﺑ )

ﺰﻴﻧ لﻮﻃ ﺮﺛا نآ ﻪﺑ ﻪﻛ

ﻪﺘﻔﮔ ﻲﻣ دﻮﺷ ( ﺑا رد داﻮﻣ ﻚﻴﺘﺳﻻا ﻞﻜﺷ ﺮﻴﻴﻐﺗ تﻻدﺎﻌﻣ رد دﺎﻌ

ﻳﺎﺑ ﺮﺘﻣﻮﻧﺎﻧ ﺪ

ظﺎﺤﻟ ﻮﺷ د . هدﺎﻣ دﺎﻌﺑا ﺮﺛا ﻲﺳﺪﻨﻬﻣ يﺎﻫدﺮﺑرﺎﻛ رد

دراد ﻲﺻﻮﺼﺧ ﻪﺑ ﺖﻴﻤﻫا .

ﻪﺘﺳﻮﻴﭘ ﻂﻴﺤﻣ ﻚﻴﺳﻼﻛ يرﻮﺌﺗ

9

CCT

) ( هزﺎﺳ رد ار هزاﺪﻧا ﻪﺑ ﻲﮕﺘﺴﺑاو رﺎﺘﻓر ﻒﻴﺻﻮﺗ ﺖﻴﻠﺑﺎﻗ ﺎﻫ

ي

ﺪﻨﻧﺎﻤﻫ ﻚﻴﺳﻼﻛ ﺮﻴﻏ يﺎﻬﻳرﻮﺌﺗ ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ دراﺪﻧ ﻚﭼﻮﻛ رﺎﻴﺴﺑ ﻲﻌﺿﻮﻣ ﺮﻴﻏ ﻚﻴﺘﺳﻻا 22

]

[ ﻞﭘﻮﻛ ﺶﻨﺗ ، ]

23 [،

نﺎﻳداﺮﮔ يرﻮﺌﺗ

ﺶﻧﺮﻛ ] 24 [ و هﺪﺷ حﻼﺻا ﻞﭘﻮﻛ ﺶﻨﺗ يرﻮﺌﺗ )

10

(

MCST

] 25 [ دﺎﻬﻨﺸﻴﭘ هزاﺪﻧا ﺮﺛا ﻦﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ياﺮﺑ ﺮﻴﺧا يﺎﻬﻟﺎﺳ رد

ﺖﺳا هﺪﺷ .

زا ﻻﻮﻤﻌﻣ تﻻدﺎﻌﻣ رد لﻮﻃ ﺮﺛا ﺮﺘﻣارﺎﭘ رﻮﻀﺣ ياﺮﺑ

تاﺮﺳﻮﻛ يرﻮﺌﺗ ]

11

26 [ هدﺎﻔﺘﺳا ﻲﻣ دﻮﺷ . نﺎﻴﺑ يرﻮﺌﺗ ﻦﻳا رد

ﻲﻣ ﺰﻴﻧ نﺎﻤﻣ ،ﺶﻨﺗ ﺮﺑ هوﻼﻋ هدﺎﻣ ﻪﺑ وﺮﻴﻧ لﺎﻤﻋا ﺮﺛا ﺮﺑ ﻪﻛ دﻮﺷ

5. Nanoactuator 6. Batra 7. Dequesnes 8. Size Effect

9. Classic Continuum Theory (CCT) 10. Modified Couple Stress Theory (MCST) 11. Cosserat

[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]

ﺰﻴﻟﺎﻧآ ﺎﻧ ﺖﺤﺗ ﻞﻜﺷﺮﻴﺗ يﺎﻫﺰﻤﻧ ياﺮﺑ ﻦﻴﻟﻮﭘ يراﺪﻳﺎﭘ . . .

ﻲﻨﺑ يدﺎﻃ بﻮﻘﻌﻳ و

رﺎﻜﻤﻫ

دﻮﺟو ﻪﺑ هدﺎﻣ رد ﻲﻣ

و ﺪﻳآ ﻲﻣ تارذ لدﺎﻌﺗ تﻻدﺎﻌﻣ رد ﺖﺴﻳﺎﺑ

نﺎﻤﻟا ﺎﻳ ﺎﻫ دﺮﻴﮔ راﺮﻗ ﺮﻈﻧﺪﻣ .

ﺮﺛا ﺮﺘﻣارﺎﭘ ﺞﻳﺎﺘﻧ يور ﺮﺑ تﺎﻌﻟﺎﻄﻣ

ﺮﺘﻣوﺮﻜﻴﻣ دﺎﻌﺑا رد تاﺰﻠﻓ يور ﺮﺑ ﻞﻤﻋ رد هدﺎﻣ لﻮﻃ )

رﺎﺘﺧﺎﺳ ﺎﺑ

يﺮﺘﻣ ﻮﻧﺎﻧ (

ﻂﺳﻮﺗ

1

ﻚﻠﻓ و ﻫ لﺎﺳ رد نارﺎﻜﻤ 1994

] 24 [ عوﺮﺷ

ﻂﺳﻮﺗ ﺲﭘ نآ زا و ﺪﺷ عوﺮﺷ نﺎﻘﻘﺤﻣ

ﺖﺳا هﺪﺷ هدﺎﻔﺘﺳا ﺮﮕﻳد

] 18

، 27 - 38 .[

ﻲﻬﺟﻮﺗ ﻞﺑﺎﻗ ترﻮﺻ ﻪﺑ هزاﺪﻧا ﻪﺑ ﻲﮕﺘﺴﺑاو تاﺮﺛا

ﺶﻳﺎﻣزآ رد ار دﻮﺧ ﺎﻫ

وﺮﻜﻴﻣ ﻞﻜﺷ ﺮﻴﻴﻐﺗ ي هزﺎﺳ

ﺎﻫ نﺎﺸﻧ

ﻲﻣ ﺪﻨﻫد . ﺮﺘﻣارﺎﭘ يرﺎﻣآ رﺎﺘﻓر ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ ﺎﻫ

ﻞﺑﺎﻗ ،لﻮﻃ ﺮﺛا ي

ﺶﻴﭘ ﻪﻛ ﺖﺳا ﻲﻨﻴﺑ ﻞﻜﺷ ﺮﻴﻴﻐﺗ ﻦﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد

ﺎﻫ ترﻮﺻ ﻪﺑ

ﻞﻜﺷ ﺮﻴﻴﻐﺗ ﺎﻫ

باﻮﺟ ﻲﻄﺧﺮﻴﻏ تﻻدﺎﻌﻣ ًﺎﺒﻗﺎﻌﺘﻣ و گرﺰﺑ ي ﺎﻫ

ي

ﺐﺳﺎﻨﻣ وﺮﻜﻴﻣ ياﺮﺑ ار يﺮﺗ هزﺎﺳ

ﺎﻫ ﻲﻣ ﻞﺻﺎﺣ ﻨﻛ

ﺪ.

يﺎﻬﻟﺎﺳ رد

ناﻮﻨﻋ ﻪﺑ ،ﻞﺋﺎﺴﻣ يدﺪﻋ ﻞﺣ ياﺮﺑ يدﺎﻳز يﺎﻬﺘﻓﺮﺸﻴﭘ ﺮﻴﺧا

،نﺎﻜﻣ و نﺎﻣز ﻪﺑ ﻪﺘﺴﺑاو ﻞﻴﺴﻧاﺮﻔﻳد تﻻدﺎﻌﻣ ﻪﻧﻮﻤﻧ ﻪﺑ ﺮﺠﻨﻣ ﻪﻛ

ﺳد ﻞﺣ هﺎﮕﺘ ﺎﻫ ﻲﻣ ﻻﺎﺑ ﺪﻌﺑ ﺎﺑ ﻲﻄﺧ تﻻدﺎﻌﻣ ي ﻪﺘﻓﺮﮔ مﺎﺠﻧا ﺪﻧﻮﺷ

ﺖﺳا . و نرﺪﻣ يﺎﻫﺮﺗﻮﻴﭙﻣﺎﻛ دﻮﺟو ﺎﺑ ﻪﺑ زﺎﻴﻧ ﻢﻫ زﻮﻨﻫ ﻪﺘﻓﺮﺸﻴﭘ

شور ﺎﻫ ﻲﻣ سﺎﺴﺣا ﻻﺎﺑ ﻲﻳاﺮﮕﻤﻫ ﺎﺑ ﺪﻳﺪﺟ يدﺪﻋ ي دﻮﺷ

. زا ﻲﻜﻳ

شور ﻦﻳﺮﺘﻤﻬﻣ ﺎﻫ

لﺎﺳ رد ﻪﻛ يدﺪﻋ ي ﺎﻫ

راﺮﻗ ﻪﺟﻮﺗ درﻮﻣ ﺮﻴﺧا ي

ﺖﺳا ﻞﻴﺴﻧاﺮﻔﻳد ﻞﻳﺪﺒﺗ شور ﺖﺳا ﻪﺘﻓﺮﮔ .

ﻣ شور ﻦﻳا مﻮﻬﻔ

ﻂﺳﻮﺗ رﺎﺑ ﻦﻴﻟوا ياﺮﺑ

2

وژ ﻲﻄﺧﺮﻴﻏ و ﻲﻄﺧ تﻻدﺎﻌﻣ ﻞﺣ ياﺮﺑ

ﺪﺷ ﻪﺋارا ] 39 [ . ﻞﺋﺎﺴﻣ رد نآ زا شور ﻦﻳا ﻲﻳارﺎﻛ ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ ﺰﻤﻧ

ﺰﻤﻣ و هدﺎﻔﺘﺳا ﻲﻣ و ﺖﺳا هﺪﺸﻧ يا ياﺮﺑ ﻖﻴﻘﺤﺗ ﻦﻳا ﺖﻔﮔ ناﻮﺗ

ﻲﻣ رﺎﻜﺑ ﻮﻧﺎﻧ ﻞﻳﺎﺴﻣ ياﺮﺑ ار شور ﻦﻳا رﺎﺑ ﻦﻴﻟوا دﺮﻴﮔ

. لﺎﺣ ﺮﻫ ﻪﺑ

ﻦﻳا يﺎﻳاﺰﻣ زا ﻲﻧﻻﻮﻃ و ﻞﻜﺸﻣ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻪﻛ ﺖﺳا ﻦﻳا شور

شور ﺎﻫ ﺶﻫﺎﻛ ار ﻲﻤﻳﺪﻗ ي ﻲﻣ

نﺎﺸﻧ و ﺪﻫد ﻲﻣ

ﻪﻤﻫ ﻪﻛ ﺪﻫد

ﻪﺑ نآ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ مﺎﺠﻧا ﻞﺑﺎﻗ ﻲﮔدﺎﺳ

ﻲﻣ نﺎﺸﻧ ﺎﻬﻨﻳا و ﺪﺷﺎﺑ ﺪﻨﻫد

ة

شور ﻦﻳا ﻲﻳارﺎﻛ ﻲﻣ

ﺪﺷﺎﺑ . ﺖﻴﻠﺑﺎﻗ و ﻲﻳﺎﻧاﻮﺗ نداد نﺎﺸﻧ ياﺮﺑ

شور ﻦﻳا ﻪﻣادا رد شور ﻦﻳا نﺎﻨﻴﻤﻃا

، شور ﺎﺑ ﺎﻫ ﻞﺣ ﺮﮕﻳد ي

ﻮﻣ ﻪﺴﻳﺎﻘﻣ يدﺪﻋ شور و ﻊﺟاﺮﻣ رد دﻮﺟ ﺖﺳا هﺪﺷ

؛ ﺞﻳﺎﺘﻧ

ﻞﻴﺴﻧاﺮﻔﻳد ﻞﻳﺪﺒﺗ شور ﻪﻛ ﺪﻫد ﻲﻣ نﺎﺸﻧ هﺪﻣآ ﺖﺳﺪﺑ ﺖﻗد

يﺮﺘﺸﻴﺑ شور ﺮﮕﻳد ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ ﺎﻫ

دراد .

هﺪﻫﺎﺸﻣ ﻪﻛ رﻮﻄﻧﺎﻤﻫ ﻲﻣ

ﻮﺷ د هﺪﻳﺪﭘ ﻲﺳرﺮﺑ ﺎﻫ

ﻒﻠﺘﺨﻣ ي

ﻲﻟﻮﻜﻠﻣ ﻦﻴﺑ يوﺮﻴﻧ و ﺶﻧﺮﻛ نﺎﻳداﺮﮔ يرﻮﺌﺗ ﺎﺑ هزاﺪﻧا ﺮﺛا ﺪﻨﻧﺎﻣ ﻪﺑ ترﻮﺻ ﻮﺗ أ رد نﺎﻣ ﺖﺳا هﺪﺸﻧ مﺎﺠﻧا ﻲﻠﺒﻗ تﺎﻘﻴﻘﺤﺗ

، ﻦﻳا رد اﺬﻟ

رﺎﻜﺑ ﺶﻧﺮﻛ نﺎﻳداﺮﮔ يرﻮﺌﺗ ،ﻪﻟﺎﻘﻣ تاﺮﺛا ﺎﺗ ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﺘﻓﺮﮔ

يراﺪﻳﺎﭘﺎﻧ يور ﺮﺑ ﺲﻟاورﺪﻧاو و ﺮﻴﻣزﺎﻛ يوﺮﻴﻧ و هزاﺪﻧا

1. Fleck 2. Zhou

ﻢﺘﺴﻴﺳ ﺎﻫ ﻲﺳرﺮﺑ ﻮﻧﺎﻧ سﺎﻴﻘﻣ رد ﻞﻜﺷ ﺮﻴﺗ ﻚﻴﻧﺎﻜﻣوﺮﺘﻜﻟا ﻮﻧﺎﻧ ي

دﻮﺷ . هدﺎﻔﺘﺳا ﻞﻴﺴﻧاﺮﻔﻳد ﻞﻳﺪﺒﺗ شور زا ﻞﺣ ياﺮﺑ ﻦﻤﺿ رد

هﺪﺷ ﺞﻳﺎﺘﻧ ﻪﻛ هﺪﺷ ﻪﺴﻳﺎﻘﻣ ﻊﺟاﺮﻣ و يدﺪﻋ شور ﺎﺑ ﺞﻳﺎﺘﻧ و

ﺖﺳا هﺪﻣآ ﺖﺳﺪﺑ ﻲﻟﻮﺒﻗ ﻞﺑﺎﻗ .

2 - ﺶﻧﺮﻛ نﺎﻳداﺮﮔ يرﻮﺌﺗ لﻮﺻا

ﻚﻴﺳﻼﻛ ﻚﻴﻧﺎﻜﻣ رد ﻪﭽﻧآ فﻼﺧ ﺮﺑ ﺶﻧﺮﻛ نﺎﻳداﺮﮔ يرﻮﺌﺗرد نﺎﻴﺑ ﻲﻣ ﻪﺘﺴﺑاو ﺰﻴﻧ ﺶﻧﺮﻛ نﺎﻳداﺮﮔ ﻪﺑ ﺶﻧﺮﻛ ﺮﺑ هوﻼﻋ ﺶﻨﺗ ﺪﺷ

ﺖﺳا . ﺎﺑ ﺶﻧﺮﻛ نﺎﻳداﺮﮔ يرﻮﺌﺗ رد ﺪﻳﺪﺟ ﻂﺑاور ﻞﺻا زا هدﺎﻔﺘﺳا

ﻲﻣ ﺖﺳا هﺪﺷ جاﺮﺨﺘﺳا ﻞﻛ ﻞﻴﺴﻧﺎﺘﭘ يژﺮﻧا ﻢﻤﻴﻧ يرﻮﺌﺗ رد

.

ﻲﻓﺮﻌﻣ لﻮﻃ ﺮﺛا ﺮﺘﻣارﺎﭘ مﺎﻧ ﻪﺑ يﺮﺘﻣارﺎﭘ ﺶﻧﺮﻛ نﺎﻳداﺮﮔ ﻲﻣ

دﻮﺷ

نﺎﺸﻧ و ﻪﺘﺷاد يرﺎﻣآ ﻲﺘﻴﻫﺎﻣ ﻪﻛ ﻲﻣ

رد هدﺎﻣ رﺎﺘﻓر ﻪﻛ ﺪﻫد

دراد ﻲﮕﺘﺴﺑ هدﺎﻣ دﺎﻌﺑا ﻪﺑ ﺮﺘﻣوﺮﻜﻴﻣ سﺎﻴﻘﻣ .

رد عﻮﺿﻮﻣ ﻦﻳا

ﻚﻴﺳﻼﻛ ﻪﺘﻴﺴﻴﺘﺳﻻا يرﻮﺌﺗ رد ﺮﺘﻣارﺎﭘ ﻦﻳا دﻮﺒﻧ ﻞﻴﻟد ﻪﺑ

ﺖﺳا هدﻮﺒﻧ نﺎﻴﺑ ﻞﺑﺎﻗ تﻻدﺎﻌﻣ .

رﻮﺴﻧﺎﺗ ﺶﻧﺮﻛ نﺎﻳداﺮﮔ يرﻮﺌﺗ رد

ﻲﻓﺮﻌﻣ ﻞﻛ ﺶﻨﺗ رﻮﺴﻧﺎﺗ مﺎﻧ ﻪﺑ يﺪﻳﺪﺟ ﺶﻨﺗ ﻲﻣ

ﻮﺷ ﺎﺑ ﻪﻛ د

و هدﻮﺑ توﺎﻔﺘﻣ ﻲﺷﻮﻛ ﺶﻨﺗ رﻮﺴﻧﺎﺗ ﻲﻣ

ناﻮﻨﻋ ﻪﺑ ار نآ ناﻮﺗ

هدﺎﻔﺘﺳا مﻮﺘﻨﻣﻮﻣ ﻪﻟدﺎﻌﻣ رد ﻞﻛ ﺶﻨﺗ رﻮﺴﻧﺎﺗ ﺮﻛ

د ﻪﺟﻮﺗ ﺪﻳﺎﺑ

.

بﺎﻴﻏ رد ﺖﺷاد يرﻮﺌﺗ رد هﺪﻣآ ﺖﺳﺪﺑ تﻻدﺎﻌﻣ لﻮﻃ ﺮﺛا ﺮﺘﻣارﺎﭘ

ﻚﻴﻧﺎﻜﻣ رد هﺪﺷ ﻪﺋارا تﻻدﺎﻌﻣ نﺎﻤﻫ ﻪﺑ ﺶﻧﺮﻛ نﺎﻳداﺮﮔ ﻞﻳﺪﺒﺗ ﻚﻴﺳﻼﻛ ﻲﻣ

دﻮﺷ . ﺶﻧﺮﻛ نﺎﻳداﺮﮔ ﻪﻳﺮﻈﻧ ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ

ﻂﺳﻮﺗ هﺪﺷ دﺎﻬﻨﺸﻴﭘ و هﺪﺷ حﻼﺻا

3

مﻻ نارﺎﻜﻤﻫ و ]

40 [ يژﺮﻧا ،

هﺪﺷ هﺮﻴﺧذ ﺶﻧﺮﻛ يژﺮﻧا داﻮﻣ زا هﺪﺷ ﻞﻴﻜﺸﺗ ﻂﻴﺤﻣ رد

U

و ﻲﻄﺧ ﻚﻴﺘﺳﻻا ﻪﻴﺣﺎﻧ يور ﺮﺑ ﻚﻴﭘوﺮﺗوﺰﻳا

ﺮﻴﻴﻐﺗ هاﺮﻤﻫ ﻪﺑ

Ω

ترﻮﺻ ﻪﺑ ﻚﭼﻮﻛ ﻞﻜﺷ ﺔﻄﺑار

) 1 ( ﻪﺘﺷﻮﻧ ﻲﻣ دﻮﺷ :

( )

1 2

( 1 ) ( 1 ) s s

ij ij i i ijk ijk ij ij

U =

∫

_Ω σ ε +p γ +τ η +m χ dV

^{( 1 )}

نآ رد ﻪﻛ :

) 2

( ) (

1

=2 +

ij ui , j uj ,i

ε

) 3 (

i

=

mm ,i

γ ε

( ) ( )

( ) ( )

1 1 2

3 15

1 2 2

15

(1) jk ,i ki ,j ij ,k ij mm,k mk ,m

ijk

jk mm,i mi ,m ki mm,j mj ,m

η ε ε ε δ ε ε

δ ε ε δ ε ε

= + + − + −



 + + +

 

(4)

1

= 2

ijs e ujkl l ,ki

χ

( 5 )

3. Lam

[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]

قﻮﻓ تﻻدﺎﻌﻣ رد

ui

i

، ،

γ

( 1 )

ηijk s

،

χij ij

، و

δ eijk

ﻪﺑ نﺎﺸﻧ ﺐﻴﺗﺮﺗ ﺪﻨﻫد

ة عﺎﺴﺗا نﺎﻳداﺮﮔ رادﺮﺑ ،ﻲﻳﺎﺠﺑﺎﺟ رادﺮﺑ ،

1

ﻲﻓاﺮﺤﻧا ﺶﺸﻛ نﺎﻳداﺮﮔ رﻮﺴﻧﺎﺗ ﺶﺧﺮﭼ نﺎﻳداﺮﮔ رﻮﺴﻧﺎﺗ ،

2

نرﺎﻘﺘﻣ ﺮﻜﻧوﺮﻛ يﺎﺘﻟد ،

3

ﻦﺸﻴﺗﻮﻣﺮﭘ دﺎﻤﻧ و

4

ﻲﻣ

5

ﺪﺷﺎﺑ . ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ

σij i

، ،

p

( 1 )

τijk s

و

mij

ﻪﺑ و ﻲﺷﻮﻛ ﺶﻨﺗ رﻮﺴﻧﺎﺗ ﺐﻴﺗﺮﺗ

ﻻﺎﺑ ﻪﺒﺗﺮﻣ ﺎﺑ ﺶﻨﺗ يﺎﻫرﻮﺴﻧﺎﺗ ﻲﻣ

ﺪﺷﺎﺑ ﺑ ﻪﻛ ﻪ ﻒﻳﺮﻌﺗ ﺮﻳز ترﻮﺻ

ﻲﻣ دﻮﺷ ] 40 [ :

) 6 (

2 1 2

ij ij ν mm ij

σ µ ε ε δ

ν

 

=  + − 

) 7

2

(

2 0

i i

p = µ γl

) 8

(1) 2 (1)

(

2 1

ijk l ijk

τ = µ η

) 9

2

( 2

2

s s

ij ij

m = µ χ l

ﻻﺎﺑ ﻂﺑاور رد و

ν

ﻪﺑ

µ

نﻮﺳاﻮﭘ ﺖﺒﺴﻧ ﺐﻴﺗﺮﺗ لوﺪﻣ و

6

7

شﺮﺑ ﻣ ﻲ و ﺪﺷﺎﺑ

l0 1

، و

l l2

ﻪﺑ لﻮﻃ هزاﺪﻧا يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ ﺐﻴﺗﺮﺗ

ﺶﺸﻛ نﺎﻳداﺮﮔ ،عﺎﺴﺗا نﺎﻳداﺮﮔ ﻪﺑ ﻪﺘﺴﺑاو ﻲﻓﺎﺿا يدﺎﻣ لﻮﻃ ﻲﻣ ﺶﺧﺮﭼ نﺎﻳداﺮﮔ و ﻲﻓاﺮﺤﻧا ﺪﺷﺎﺑ

.

3 - ﻢﻛﺎﺣ تﻻدﺎﻌﻣ

ﻞﻜﺷ 1 ﻲﻣ نﺎﺸﻧ ار ﺮﻴﮔردﺮﺳ ﻚﻳ ﺮﻴﺗ هزﺎﺳ رد ﻪﻛ ﺪﻫد

ﺎﻫ ي

ﺪﻨﻧﺎﻤﻫ لﺎﻜﻴﻧﺎﻜﻣوﺮﺘﻜﻟا ﺮﮕﻠﻤﻋ

ﻲﻣ رﺎﻜﺑ ﺎﻫ دور

. ﺢﻄﺳ يور ﺮﺑ ﺮﻴﺗ ﻦﻳا

فﺮﻃ ﻚﻳ رد ﺖﺑﺎﺛ يزﺮﻣ ﻂﻳاﺮﺷ ﺎﺑ دوﺮﺘﻜﻟا ﻲﻣ

(X=0)

ﺪﺷﺎﺑ .

ﻪﺑ ﺮﻴﮔردﺮﺳ ﻚﻳ ﺮﻴﺗ ﺎﺑ ﺮﮕﻠﻤﻋ ﺎﺠﻨﻳا رد لﻮﻃ

ﺢﻄﺳ ﺎﺑ

L

ضﺮﻋ ﺎﺑ ﻞﻜﺷ ﻞﻴﻄﺘﺴﻣ ﻊﻄﻘﻣ ﺖﻣﺎﺨﺿ و

B

ﺖﺳا هﺪﺷ لﺪﻣ

H

.

ﺖﺳا هﺪﺷ لﺪﻣ ﺮﮕﻠﻤﻋﻮﻧﺎﻧ ﻚﻴﺗﺎﺘﺳا ﻞﻜﺷ ﺮﻴﻴﻐﺗ ﻂﻘﻓ ﺎﺠﻨﻳا رد .

تاﺮﻴﻴﻐﺗ بﺎﺴﺣ شور زا ﺮﻴﺗ ﺮﺑ ﻢﻛﺎﺣ تﻻدﺎﻌﻣ ﻂﺴﺑ ياﺮﺑ ﻲﻣ هدﺎﻔﺘﺳا دﻮﺷ

. ﺮﻠﻳوا ﺮﻴﺗ يرﻮﺌﺗ زا ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﻳا رد -

ﻲﻟﻮﻧﺮﺑ

8

ﻲﻣ هدﺎﻔﺘﺳا ددﺮﮔ

. ﻪﺑ ﻲﻳﺎﺠﺑﺎﺟ ناﺪﻴﻣ يرﻮﺌﺗ ﻦﻳا ﻖﺑﺎﻄﻣ ترﻮﺻ

ﻲﻣ نﺎﻴﺑ ﺮﻳز دﻮﺷ

:

) 10

( ) (

∂ v

≅ − = =

∂

u z w 0 w w X

X

ﻪﺑ

w

و

v

،

u

،نآ رد ﻪﻛ يﺎﺘﺳار رد ﻲﻳﺎﺠﺑﺎﺟ ﺮﮕﻧﺎﺸﻧ ﺐﻴﺗﺮﺗ

يﺎﻫرﻮﺤﻣ ،

X

و

Y

ﻲﻣ

Z

ﺪﺷﺎﺑ .

1. Dilatation Gradient Vector 2. Deviatoric Stretch Gradient Tensor 3. Symmetric Rotation Gradient Tensor 4. Kronocker Delta

5. Permutation Symbol 6. Poisson's Ratio 7. Shear Module 8. Euler-Bernoulli

ﻞﻜﺷ 1 ﺮﮕﻠﻤﻋﻮﻧﺎﻧ ةراﻮﺣﺮﻃ

ﻪﻄﺑار يراﺬﮕﻳﺎﺟ ﺎﺑ )

10 ( ﻂﺑاور رد )

2 ( ، ) 3 ( ، ) 4 ( و ) 5 ( ﺮﻳدﺎﻘﻣ

εij i

، ،

γ

ijk(1)

و

η

ijs

رﻮﺤﻣ يﺎﺘﺳار رد ﻲﻳﺎﺠﺑﺎﺟ سﺎﺳا ﺮﺑ

χ Z

ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ﻲﻣ ﻮﺷ د.

تﻻدﺎﻌﻣ رد ﻪﻠﺻﺎﺣ ﻂﺑاور يراﺬﮕﻳﺎﺟ ﺎﺑ ﻪﻣادا رد )

6 ( ، ) 7 ( ،

) 8 ( و ) 9 ( ﻪﻠﺻﺎﺣ تﻻدﺎﻌﻣ و ﻂﺑاور ﻦﻳا زا ﻞﺻﺎﺣ ﺞﻳﺎﺘﻧ ﺐﻴﻛﺮﺗ و

ﻪﻄﺑار رد ﻞﺒﻗ )

1 ( ﺖﺷاد ﻢﻴﻫاﻮﺧ :

) 11 (

)

( ) ( )

2 2 2

0 1 2

0

2 2 2 2

0 1

1 2 8

2 15

2 4 5

U L EI Al Al Al

w I l l w dX

µ µ µ

µ µ

=  + + +

  

′′ +  +  ′′′ 

∫

،ﻻﺎﺑ ﻪﻄﺑار رد ،

E

و

I

ﻪﺑ

A

ﺐﻴﺗﺮﺗ ﺢﻄﺳ مود نﺎﻤﻣ ،ﮓﻧﺎﻳ لوﺪﻣ

رﻮﺤﻣ لﻮﺣ ﻊﻄﻘﻣ ﺮﻴﺗ ﻮﻧﺎﻧ ﻊﻄﻘﻣ ﺢﻄﺳ و

Y

ﻲﻣ ﺪﺷﺎﺑ . ﻮﻧﺎﻧ ﻪﺑ ﺮﮔا

ﻦﻴﺑ يوﺮﻴﻧ و ﻚﻴﺗﺎﺘﺳاوﺮﺘﻜﻟا ﺪﻨﻧﺎﻤﻫ ﻲﺟرﺎﺧ يﺎﻫوﺮﻴﻧ ﺮﻴﺗ دراو ﻲﻟﻮﻜﻠﻣ ﻮﺷ

هدﺮﺘﺴﮔ يﺎﻫوﺮﻴﻧ ﻦﻳا ﻂﺳﻮﺗ هﺪﺷ مﺎﺠﻧا رﺎﻛ ،د

ﺎﺑ ﻪﻛ ﺑ ﻢﻴﻫد ﻲﻣ نﺎﺸﻧ

q(X)

ﻪ ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻲﻣ

ﺪﺷﺎﺑ :

) 12 ( ) ( ) (

0

V =L

∫

q X w X dX

نﻮﺘﻠﻴﻤﻫ ﻞﺻا ندﺮﺑ رﺎﻜﺑ ﺎﺑ لﺎﺣ ﻪﻌﺳﻮﺗ

هﺪﺷ هداد ،

9

ﻪﺑ ترﻮﺻ

ﻪﺑ ترﻮﺻ

( U V ) 0

δ − =

نآ رد ﻪﻛ تاﺮﻴﻴﻐﺗ دﺎﻤﻧ ﺮﮕﻧﺎﺸﻧ

δ

10

ﻲﻣ ﺪﺷﺎﺑ هاﺮﻤﻫ ﻪﺑ ﺮﻴﮔردﺮﺴﻜﻳ ﺮﻴﺗ ﺮﺑ ﻢﻛﺎﺣ ﻪﻟدﺎﻌﻣ ناﻮﺗ ﻲﻣ ،

ار ﻪﻃﻮﺑﺮﻣ يزﺮﻣ ﻂﻳاﺮﺷ ﻪﺑ

ترﻮﺻ جاﺮﺨﺘﺳا ﺮﻳز ﺮﻛ

د:

) 13 ( ) (

4 6

1 4 2 6

w w

D D q X

X X

∂ − ∂ =

∂ ∂

ﺮﻴﺗ ﺖﺑﺎﺛ يﺎﻬﺘﻧا رد ﻲﺳﺪﻨﻫ يزﺮﻣ ﻂﻳاﺮﺷ ﻪﺑ

ترﻮﺻ ﺔﻄﺑار ) 14 ( ﺖﺳا :

9. Modify Hamilton Principle 10. Variation Symbol

[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]

ﺰﻴﻟﺎﻧآ ﺎﻧ ﺖﺤﺗ ﻞﻜﺷﺮﻴﺗ يﺎﻫﺰﻤﻧ ياﺮﺑ ﻦﻴﻟﻮﭘ يراﺪﻳﺎﭘ . . .

ﻲﻨﺑ يدﺎﻃ بﻮﻘﻌﻳ و

رﺎﻜﻤﻫ

) 14

( ) ( )

²

( ) (

2

0 0

0 0 w 0 w 0

w X X

∂ ∂

= = =

∂ ∂

ﺮﻴﺗ دازآ يﺎﻬﺘﻧا رد ﻲﻌﻴﺒﻃ يزﺮﻣ ﻂﻳاﺮﺷ ﻪﺑ

ترﻮﺻ ﺖﺳا ﺮﻳز :

) 15 (

( ) ( )

( ) ( )

( )

3 5

1 3 2 5

2 4

1 2 2 4

3

2 3

0 0 0

w L w L

D D

X X

w L w L

D D

X X

D w L X

∂ ∂

− =

∂ ∂

∂ ∂

− =

∂ ∂

∂ =

∂

ﻲﻣ ﻒﻳﺮﻌﺗ ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻪﺑ ﻻﺎﺑ ﻂﺑاور رد

D₂

و

D₁

ﺮﻳدﺎﻘﻣ ﻧﻮﺷ

ﺪ:

) 16 (

2 2 2

1 0 1 2

2 2

2 0 1

2 8 15 2 4

5

D EI A l l l

D I l l

µ µ

 

= +  + + 

 

=  + 

ﻪﻜﻨﻳا ﺖﻠﻋ ﻪﺑ ﻻﺎﺑ ﻪﻟدﺎﻌﻣ جاﺮﺨﺘﺳا رد ﻪﻛ ﺖﺳا ﺮﻛذ ﻪﺑ مزﻻ ﺮﻴﺗ ﻮﻧﺎﻧ ﻪﺑ ترﻮﺻ نﻮﺳاﻮﭘ ﺐﻳﺮﺿ ،ﺖﺳا هﺪﺷ لﺪﻣ ﻚﻳرﺎﺑ ﺮﻴﺗ

ﺮﻴﺛﺄﺗ نآ راﺪﻘﻣ اﺬﻟ و ﺖﺷاد ﺪﻫاﻮﺧ ﻲﻤﻛ

0

ν =

ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد

هدﺎﺳ ﻪﻠﺻﺎﺣ تﻻدﺎﻌﻣ ﺎﺗ ﺖﺳا هﺪﺷ ﺮﺗ

ﻮﺷ د . ﻻﺎﺑ تﻻدﺎﻌﻣ رد

ﻊﻤﺟ ﺮﺑاﺮﺑ

q(X)

ﻚﻴﺗﺎﺘﺳاوﺮﺘﻜﻟا يوﺮﻴﻧ

) felec

يﺎﻫوﺮﻴﻧ و

(

رﺎﺸﺘﻧا

) 1

fdisp

ﺮﻴﺗ لﻮﻃ ﺪﺣاو ﺮﺑ

(

ﻲﻣ

ﺪﺷﺎﺑ . ﻦﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﺎﺑ

ﻪﺒﻟ ناﺪﻴﻣ لوا ﻪﺒﺗﺮﻣ ﺮﺛا ﺢﻴﺤﺼﺗ يوﺮﻴﻧ ﺮﻴﺗ ﻚﻳرﺎﺑ لﺪﻣ ﺮﻃﺎﺨﺑ

2

ﻚﻴﺗﺎﺘﺳاوﺮﺘﻜﻟا يوﺮﻴﻧ ﻪﺑ

ترﻮﺻ ﻪﺘﺷﻮﻧ ﺮﻳز ﻲﻣ

دﻮﺷ ] 41 [:

(

0 ²

) ( ( )

2

1 0.65 ( )

2 ( )

elec BV g w X

f g w X B

ε − 

= − + 

( 17 )

،ﻻﺎﺑ ﻪﻄﺑار رد

12 2 1 2

0 8.854 10 C N m

ε = × ^{− − −}

ﺐﻳﺮﺿ

زا رﻮﺒﻋ ﻼﺧ

3

ء هﺪﻴﻣﺎﻧ ﻲﻣ دﻮﺷ . ﻮﻧﺎﻧ ﻪﺑ ﻲﻟﺎﻤﻋا ژﺎﺘﻟو

V

ﺮﮕﻠﻤﻋ

هدﻮﺑ

و هدﻮﺑ كﺮﺤﺘﻣ و ﺖﺑﺎﺛ يﺎﻫدوﺮﺘﻜﻟا ﻦﻴﺑ ﻪﻴﻟوا ﻪﻠﺻﺎﻓ

g

ﻲﻣ ﺪﺷﺎﺑ .

ﺮﻴﺗ لﻮﻃ ﺪﺣاو ﺮﺑ رﺎﺸﺘﻧا يوﺮﻴﻧ

(q(X))

ﻪﺑ ترﻮﺻ يﺎﻫوﺮﻴﻧ

ﻒﻳﺮﻌﺗ ﺲﻟاورﺪﻧاو و ﺮﻴﻣزﺎﻛ ﻲﻣ

ددﺮﮔ . ﻪﺘﻔﮔ ﺐﻟﺎﻄﻣ ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ

ﻞﺑﺎﻘﺘﻣ ﺮﺛا ياﺮﺑ ﻪﻴﺣﺎﻧ ود ،ﻪﻣﺪﻘﻣ رد هﺪﺷ ﻒﻳﺮﻌﺗ ﻞﺑﺎﻗ

4

ﻲﻣ ﺪﺷﺎﺑ .

ﻲﻣ ﺪﺷﺎﺑ . ﻪﻴﺣﺎﻧ ياﺮﺑ ،لوا ﻪﻴﺣﺎﻧ ﺮﺘﻤﻛ ﻞﺻاﻮﻓ ﺎﺑ يا

)

ًﻻﻮﻤﻌﻣ

ﺮﺘﻣﻮﻧﺎﻧ هد ﺪﻨﭼ زا ﺮﺘﻤﻛ ]

42 - 44 [(

ﺲﻟاورﺪﻧاو يوﺮﻴﻧ نآ رد ﻪﻛ ،

يﺮﺘﻳﻮﻗ ﺮﺛا ياراد ﻲﻣ

ﺪﺷﺎﺑ . ﻪﺤﻔﺻ ود ﻦﻴﺑ ﻪﺑذﺎﺟ ﺖﻟﺎﺣ ﻦﻳا رد

هﺪﻳا مﻮﺳ ناﻮﺗ سﻮﻜﻌﻣ ﻪﺑ ﻪﺘﺴﺑاو لآ ﻠﺻﺎﻓ

ﺔ تﺎﺤﻔﺻ ﻲﻳاﺪﺟ

ﻲﻣ ﺪﺷﺎﺑ و ﻪﺑ ترﻮﺻ نﺎﻴﺑ ﺮﻳز ﻲﻣ ﻮﺷ د:

) 18

( )

³

(

6 ( )

disp AB

f = π g w X

− 1. Dispersion Force 2. First-Order Fringing Filed 3. Permittivity of Vacuum 4. Interaction Regime

،نآ رد ﻪﻛ ﺮﻛﺎﻤﻫ ﺖﺑﺎﺛ

A

هﺪﻴﻣﺎﻧ

5

ﻲﻣ دﻮﺷ . ياﺮﺑ ،مود ﻪﻴﺣﺎﻧ

ﺮﺘﻤﻬﻣ ﺮﻴﻣزﺎﻛ يوﺮﻴﻧ ﺮﺘﮔرﺰﺑ ﻞﺻاﻮﻓ ياﺮﺑ ﻲﻣ

ﺪﺷﺎﺑ ) ﻞﺻاﻮﻓ

ﺮﺘﻣﻮﻧﺎﻧ هد ﺪﻨﭼ يﻻﺎﺑ ]

42 - 45 [ .(

يوﺮﻴﻧ ،لآ هﺪﻳا ﺖﻟﺎﺣ ياﺮﺑ

تﺎﺤﻔﺻ ﻲﻳاﺪﺟ ﻪﻠﺻﺎﻓ مرﺎﻬﭼ ﻪﺟرد سﻮﻜﻌﻣ ﻪﺑ ﻪﺘﺴﺑاو ﺮﻴﻣزﺎﻛ ﻲﻣ ﺪﺷﺎﺑ ] 46 [:

) 19

( ) (

2

240 ( ) 4

disp cB

f g w X

= π

−

،نآ رد ﻪﻛ

1.055 10 Js⁻34

= ×

ﻪﺘﻓﺎﻳ ﺶﻫﺎﻛ ﻚﻧﻼﭘ ﺖﺑﺎﺛ

و هدﻮﺑ

8 1

2.998 10 ms⁻

= ×

رﻮﻧ ﺖﻋﺮﺳ

c

ﻲﻣ ﺪﺷﺎﺑ . ﻪﻛ ﻲﻣﺎﮕﻨﻫ

ضﺮﻋ زاﺪﻧا ﻪﺑ ﺮﻴﺗﻮﻧﺎﻧ ة

ﺮﺘﺸﻴﺑ ﺖﺑﺎﺛ دوﺮﺘﻜﻟا ﺎﺗ نآ ﻪﻠﺻﺎﻓ زا ﻲﻓﺎﻛ

ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﺪﺷﺎﺑ )

19 ( ﺢﻴﺤﺻ ﺦﺳﺎﭘ ياراد ﻲﻣ

ﺪﺷﺎﺑ ] 46 [ . ﻦﻳا رد اﺬﻟ

ﻂﻳاﺮﺷ ﺎﺑ يﺎﻫﺮﻴﺗﻮﻧﺎﻧ ﻂﻘﻓ ﻖﻴﻘﺤﺗ )

≤ g / B 1

( ﺮﻈﻧﺪﻣ ﻲﻣ ﺪﺷﺎﺑ .

ﻪﻴﺣﺎﻧ ﻪﻛ ﺖﺳا ﺮﻛذ ﻪﺑ مزﻻ ﻪﺑ ﺲﻟاورﺪﻧاو يوﺮﻴﻧ زا رﺬﮔ رد يا

ﺮﻴﻣزﺎﻛ راﺮﻗ ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﻳا ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ ﺚﺣﺎﺒﻣ رد ﻪﻛ دراد دﻮﺟو

ﻲﻤﻧ ﺖﺳا ﻪﺘﻓﺮﮕﻧ راﺮﻗ ﻲﺳرﺮﺑ درﻮﻣ اﺬﻟ و دﺮﻴﮔ .

ﻂﺑاور يراﺬﮕﻳﺎﺟ ﺎﺑ )

17 - 19 ( ﻪﻄﺑار رد )

13 ( ﻦﺘﻓﺮﮔ رﺎﻜﺑ و

/ x X L=

،

= w w / g

ﻲﺋﺰﺟ ﻖﺘﺸﻣ ﺖﻣﻼﻋ يراﺬﮕﻳﺎﺟ و

∂

ﺎﺑ ﻞﻴﺴﻧاﺮﻔﻳد ﺖﻣﻼﻋ يﺎﻫﺮﻴﻐﺘﻣ ندﻮﺑ هﺮﻴﻐﺘﻣ ﻚﺗ ﺖﻠﻋ ﻪﺑ

d

ﺮﻳز ﺺﺨﺸﻣ ﻂﻳاﺮﺷ ﺎﺑ ﺮﻴﺗﻮﻧﺎﻧ ﺮﺑ ﻢﻛﺎﺣ ﻪﻟدﺎﻌﻣ ،ﻞﻴﺴﻧاﺮﻔﻳد ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﻞﺻﺎﺣ ﻲﻣ دﻮﺷ :

) 20 (

( )

( ) ( )

4 6

1 4 2 6

2

1 ( ) 1 ( ) 1 ( )

n n

w w

x x w x

w x w x

δ δ α

β γβ

∂ − ∂ = +

∂ ∂ −

+ −

−

) 21

( )

^{0 0}

( )

^{0 0}

( )

^{0 0}

(

w = w′ = w′′ =

) 22 (

( ) ( )

( ) ( )

( )

1 2

1 2

2

1 1 0

1 1 0

1 0

w w

w w

w

δ δ

δ δ

δ

′′′ − ′′′′′ =

′′ − ′′′′ =

′′′ =

ﺪﻌﺑ نوﺪﺑ يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ ،ﻻﺎﺑ تﻻدﺎﻌﻣ رد

αn

، ، β و

γ

هزاﺪﻧا ﺮﺛا يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ

δ1

2

و ﻪﺑ

δ

ترﻮﺻ ﻒﻳﺮﻌﺗ ﺮﻳز ﻲﻣ

ﻮﺷ د:

) 23 (

4 4

2 4

5

اور او يو يا (n =3) 6

ز يو يا (n = 4) 240

n

ABL g EI

cBL g EI α π

π



= 





) 24

2 4

(

0

2 3

BV L g EI β =ε

5. Hamaker

[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]

) 25 (

0.65g γ = B

) 26

2 2 2

(

1 1 1 20 8 1 2

15

D A l l l

EI EI

δ = = +µ  + + 

) 27 (

2 2

2 22 2 0 1

2 4 5

D l l

EIL EL

δ = = µ  + 

ﺮﻴﺗ ﺮﺑ ﻢﻛﺎﺣ ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﻞﺣ ياﺮﺑ ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﻳا رد )

20 ( هاﺮﻤﻫ ﻪﺑ

ﻪﻃﻮﺑﺮﻣ يزﺮﻣ ﻂﻳاﺮﺷ )

21 و 22 ( ﻪﻤﻴﻧ شور و يدﺪﻋ شور ود زا ،

ﺪﻣآرﺎﻛ و ﻲﻠﻴﻠﺤﺗ ﺖﺳا هﺪﺷ هدﺎﻔﺘﺳا

DTM

. ﻲﺳرﺮﺑ ﻪﺑ ﻪﻣادا رد

ﻞﺣ شور ﺘﺧادﺮﭘ

DTM

ﻲﻣ ﻪ دﻮﺷ . ﺖﺳا ﺮﻛذ ﻪﺑ مزﻻ ﺎﺠﻨﻳا رد

ﻞﭘﻮﻛ ﺶﻨﺗ يرﻮﺌﺗ ﻪﺑ صﺎﺧ ﺖﻟﺎﺣ رد ﺶﻧﺮﻛ نﺎﻳداﺮﮔ يرﻮﺌﺗ ﻪﻛ ﺪﺑﺎﻳ ﻲﻣ ﺶﻫﺎﻛ هﺪﺷ حﻼﺻا .

رد ﺖﺴﻴﻓﺎﻛ فﺪﻫ ﻦﻳا ﻪﺑ ﻞﻴﻧ ياﺮﺑ

تﻻدﺎﻌﻣ )

20 ( ﻲﻟا ) 22 ( ﺮﻳدﺎﻘﻣ

0 1 0

l = =l

2

و

l =l

يراﺬﮕﻳﺎﺟ ﻮﺷ

ﺶﻨﺗ يرﻮﺌﺗ ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ تﻻدﺎﻌﻣ ﺖﻳﺎﻬﻧ رد ﻪﻛ د

هﺪﺷ حﻼﺻا ﻞﭘﻮﻛ ﻪﺑ

ترﻮﺻ دﻮﺑ ﺪﻫاﻮﺧ ﺮﻳز :

) 28 (

( )

( ) ( )

4 4 2

1 1 ( )

1 ( ) 1 ( )

2 n

n

A l w

EI x w x

w x w x µ α

β γβ

 + ∂ = +

 

  ∂ −

+ −

−

) 29

( ) ( ) (

( ) ( )

0 0 0 0

1 0 1 0

w w

w = w′ =

′′′ = ′′ =

ﺞﻳﺎﺘﻧ ،ﻢﺠﻨﭘ ﺶﺨﺑ رد ﺶﻨﺗ يرﻮﺌﺗ ياﺮﺑ ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﻳا زا ﻞﺻﺎﺣ

تﻻدﺎﻌﻣ هﺪﺷ حﻼﺻا ﻞﭘﻮﻛ )

28 ( و ) 29 ( رد دﻮﺟﻮﻣ ﺞﻳﺎﺘﻧ ﺎﺑ

ﺪﺷ ﺪﻫاﻮﺧ ﻪﺴﻳﺎﻘﻣ ﻊﺟاﺮﻣ .

4 - شور ﻞﻴﺴﻧاﺮﻔﻳد ﻞﻳﺪﺒﺗ )

(

DTM

ﺪﺟ سﺎﺳا ﺮﺑ ﻞﻴﺴﻧاﺮﻔﻳد ﻞﻳﺪﺒﺗ شور تﺎﻴﻠﻛ لو

يﺎﻫ 1 و 2

ﻲﻣ ﺪﺷﺎﺑ . لوﺪﺟ رد 1

ﻪﺑ نآ تﺎﻘﺘﺸﻣ و ﻊﺑاﻮﺗ ﻞﻴﺴﻧاﺮﻔﻳد ﻞﻳﺪﺒﺗ

ﺖﺳا هﺪﺷ ﻒﻳﺮﻌﺗ ﻒﻠﺘﺨﻣ ﻊﺑاﻮﺗ ﻖﻳﺮﻔﺗ و ﻊﻤﺟ ﺎﻳ بﺮﻀﻠﺻﺎﺣ هاﺮﻤﻫ لوﺪﺟ رد و 2

ﺖﺳا هﺪﺷ نﺎﻴﺑ يزﺮﻣ ﻂﻳاﺮﺷ ﻞﻴﺴﻧاﺮﻔﻳد ﻞﻳﺪﺒﺗ .

لوﺪﺟ 1 تﻻدﺎﻌﻣ ﻞﻳﺪﺒﺗ رد هدﺎﻔﺘﺳا درﻮﻣ يﺎﻳﺎﻀﻗ

ﻪﺘﻓﺎﻳ ﻞﻳﺪﺒﺗ ﻊﺑﺎﺗ ﻪﻴﻟوا ﻊﺑﺎﺗ

( ) ( ) ( )

F k =G k ±H k

( ) ( ) ( )

f x =g x ±h x

( ) ( )

F k =λG k

( ) ( )

f x =λg x

( ) ( ) ( )

0

F k k G l H k l l∑

= −

( ) ( ) ( )

= f x =g x h x

( )

^!

( ) ( )

! k n

F k G k n

k

= + +

( )

d g xⁿ

( )

f x = dxn

( ) {

⁰

( ) 1 if k n

F k =δ k n− = if k =≠n

( )

ⁿ

f x =x

لواﺪﺟ ﻖﺑﺎﻄﻣ ﻞﻴﺴﻧاﺮﻔﻳد ﻞﻳﺪﺒﺗ شور ﻦﺘﻓﺮﮔ رﺎﻜﺑ ﺎﺑ 1

و 2

ﺮﻴﺗ ﺮﺑ ﻢﻛﺎﺣ ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﻪﺑ

ترﻮﺻ نﺎﻴﺑ ﺮﻳز ﻲﻣ ﻮﺷ د:

( )

( ) ( ^{( )} )

( ( ) ) ( ^{( )} )

( )( )( )( ) ( ) }

( )

( ) ( ^{( )} )

( ( ) ) ( ^{( )} )

( )( )( )( )

k m

1 0 m 0 P 0

P q 0

2

k m

0 m 0 P 0

P q 0

(k 0) W m (k 0) W m P

(k 0) W q (k 0) W P q

k 4 k 3 k 2 k 1 W k 4 (k 0) W m (k 0) W m P

(k 0) W q (k 0) W p q

k 6 k 5 k 4 k 3

λ λ

λ λ

δ δ λ δ

δ δ

λ λ λ λ λ δ

δ λ δ

δ δ

λ λ λ λ

= = =

=

= = =

=

 − − − − − −



 

− − − − − 

 

 − + − + − + − + − + =

 

 − − − − − −





− − − − −

 − + − + − + − +

∑ ∑ ∑

∑

∑ ∑ ∑

∑

( )( ) ( ) }

( )

( )

( ( ) ) ( ^{( )} )

( )

( ) ( ^{( )} )

( )

( )

n k

k0

0 m 0

m 0

k 2 k 1 W k 6 (k 0) (n 3) W(k)

. (k 0) W (k 0) W k (k 0) W k (k 0) W m (k 0) W m

λ λ

λ λ

λ λ λ

α δ δ

β δ λ δ λ

γβ δ λ δ

δ λ

=

= =

=





− + − + − +  +

− − − +

 − − − − − +

 

 

 − − − − −



− − − 



∑

∑ ∑

∑

(n=3) ﺲﻟاورﺪﻧاو يوﺮﻴﻧ ياﺮﺑ (n=4) ،

يوﺮﻴﻧ ياﺮﺑ ﻛ

ﺮﻴﻣزﺎ

) 30 (

لوﺪﺟ 2 ﻪﻴﻟوا ﻂﻳاﺮﺷ ﻞﻳﺪﺒﺗ رد هدﺎﻔﺘﺳا درﻮﻣ يﺎﻳﺎﻀﻗ

ﻞﻳﺪﺒﺗ يزﺮﻣ ﻂﻳاﺮﺷ ﻪﺘﻓﺎﻳ

ﻪﻴﻟوا يزﺮﻣ ﻂﻳاﺮﺷ

(0) 0 F = (0) 0

f =

(1) 0

F =

(0) 0 df

dx =

(2) 0

F =

22(0) 0 d f

dx =

(3) 0

F =

33(0) 0 d f

dx =

( ) 0 0F k k

∞ =

∑= (1) 0

f =

( ) 0 0kF k k

∞ =

∑=

(n=4) ﺮﻴﻣزﺎﻛ يوﺮﻴﻧ ياﺮﺑ (1) 0

df

dx =

( 1) ( ) 0 0k k F k k

∞ − =

∑= 22(1) 0

d f

dx =

( 1)( 2) ( ) 0 0k k k F k k

∞ − − =

∑= 33(1) 0

d f

dx =

[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]

ﻲﻨﺑ يدﺎﻃ بﻮﻘﻌﻳ و

رﺎﻜﻤﻫ

ﺲﻟاورﺪﻧاو يﺎﻫوﺮﻴﻧ ﺮﺛا /

هزاﺪﻧا ﺮﺛا نوﺪﺑ ﺮﻴﻣزﺎﻛ

هزاﺪﻧا ﺮﺛا زا اﺪﺘﺑا ﺖﻤﺴﻗ ﻦﻳا رد فﺮﺻ

ﺮﻈﻧ ﻲﻣ ﻮﺷ د يرﻮﺌﺗ زا اﺬﻟ ،

هدﺎﻔﺘﺳا ﻚﻴﺳﻼﻛ ﻪﺘﺳﻮﻴﭘ ﻂﻴﺤﻣ ﻲﻣ

ﻮﺷ د

2 0

)

δ =

1 1 و δ =

.

(

3 ﺮﻴﻣزﺎﻛ و ﺲﻟاورﺪﻧاو يﺎﻫوﺮﻴﻧ ﺮﺛا ﻪﺑ

ﺐﻴﺗﺮﺗ ﺮﺑ

ﺎﺑ رادﺮﻴﮔﺮﺴﻜﻳ ﻮﻧﺎﻧ ﺮﻴﺗ ﻚﻳ رد ﻦﻴﻟﻮﭘ ژﺎﺘﻟو يور

g/W=1

نﺎﺸﻧ

ﺎﺑ ﺖﺳا ﺺﺨﺸﻣ ﺎﻬﻠﻜﺷ ﻦﻳا زا ﻪﻛ رﻮﻄﻧﺎﻤﻫ

ﺲﻟاورﺪﻧاو يﺎﻫوﺮﻴﻧ ﺶﻳاﺰﻓا /

دﻮﺧ ﻲﻧاﺮﺤﺑ راﺪﻘﻣ ﺎﺗ ﺮﻴﻣزﺎﻛ

βPI

ﻲﻣ ﺶﻫﺎﻛ ﺪﺑﺎﻳ

.

ﻲﻜﻳﺰﻴﻓ ﻲﻨﻌﻣ ﻚﭼﻮﻛ سﺎﻴﻘﻣ رد ﻪﻛ ﺖﺳا ﻦﻳا هﺪﻳﺪﭘ ﻦﻳا

ﺲﻟاورﺪﻧاو يﺎﻫوﺮﻴﻧ /

ﻦﻴﻟﻮﭘ ژﺎﺘﻟو ﺶﻫﺎﻛ ﺚﻋﺎﺑ ﺮﻴﻣزﺎﻛ

يوﺮﻴﻧ راﺪﻘﻣ ﻪﻜﻴﻣﺎﮕﻨﻫ ﺖﺳا ﺮﻛذ ﻪﺑ مزﻻ دﻮﺧ ﻲﻧاﺮﺤﺑ راﺪﻘﻣ ﻪﺑ ﺮﻴﻣزﺎﻛ

(

αCP

)

ﺮﻴﺗ ،ﺪﺳﺮﺑ

راﺪﻘﻣ و هﺪﺷ يراﺪﻳﺎﭘﺎﻧ رﺎﭼد

βPI

ﺪﻫاﻮﺧ ﺮﻔﺻ ﺪﺷ

.

هزاﺪﻧا ﺮﺛا نوﺪﺑ ﻦﻴﻟﻮﭘ ژﺎﺘﻟو يور ﺮﺑ ﺲﻟاورﺪﻧاو يوﺮﻴﻧ ﺮﺛا

هزاﺪﻧا ﺮﺛا نوﺪﺑ ﻦﻴﻟﻮﭘ ژﺎﺘﻟو يور ﺮﺑ ﺮﻴﻣزﺎﻛ يوﺮﻴﻧ ﺮﺛا

ﺖﺤﺗ ﻞﻜﺷﺮﻴﺗ يﺎﻫﺰﻤﻧ ياﺮﺑ ﻦﻴﻟﻮﭘ يراﺪﻳﺎﭘ . . .

ﻪﺘﺷﻮﻧ ﺮﻳز ﻲﻣ

دﻮﺷ :

( ) ( )

( ) ( )

( )( )( ) ( ) ( )

( )( )( ) ( )( ) ( )

1 0

2 0

1 0

2 0

0

(0) 0 1 0 2 0

1 ( 2)

1 2 3 (

1

1 2 3 0

1 1 0

n k n

n k

k n

n k k

W W W

k k k W k

k k k k k W k

k k W k

k k k k W k

k k k W k δ

δ δ

δ

=

=

=

=

=

= = =

 − − −

 

 

 − − − − =

 

 

 

− −

 

 

 

− − − =

 

 

− − =

∑

∑

∑

∑

∑

ﻚﻴﺳﻼﻛ يرﻮﺌﺗ زا ﻞﺻﺎﺣ ﺞﻳﺎﺘﻧ ﻪﺴﻳﺎﻘﻣ ﻪﺑ ﺖﻤﺴﻗ ﻦﻳا رد ﺶﻧﺮﻛ نﺎﻳداﺮﮔ و هﺪﺷ حﻼﺻا ﻞﭘﻮﻛ ﺶﻨﺗ ،ﻪﺘﺳﻮﻴﭘ ﻂﻴﺤﻣ يﺎﻫوﺮﻴﻧ تاﺮﺛا لوا ﺖﻤﺴﻗ رد

رد دﻮﺟﻮﻣ ﺞﻳﺎﺘﻧ ﺎﺑ ﻞﺻﺎﺣ ﺞﻳﺎﺘﻧ و هﺪﺷ ﻲﺳرﺮﺑ ﺮﻴﻣزﺎﻛ درﻮﻣ هزاﺪﻧا ﺮﺛا مود ﺖﻤﺴﻗ رد ﺲﭙﺳ

ﻞﭘﻮﻛ ﺶﻨﺗ يرﻮﺌﺗ زا ﺖﻤﺴﻗ ﻦﻳا رد ﻪﻛ ﻪﺘﻓﺮﮔ راﺮﻗ ﻲﺳرﺮﺑ ﺖﺳا هﺪﺷ هدﺎﻔﺘﺳا هﺪﺷ حﻼﺻا .

ﺞﻳﺎﺘﻧ مﻮﺳ ﺖﻤﺴﻗ رد ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ

ﺲﻟاورﺪﻧاو يﺎﻫوﺮﻴﻧ ماﻮ /

ﻪﺘﺧادﺮﭘ هزاﺪﻧا و ﺮﻴﻣزﺎﻛ

و ﻪﺘﺳﻮﻴﭘ ﻂﻴﺤﻣ ﻚﻴﺳﻼﻛ يرﻮﺌﺗ زا ﻪﺴﻳﺎﻘﻣ ياﺮﺑ ﻪﻛ هدﺎﻔﺘﺳا هﺪﺷ حﻼﺻا ﻞﭘﻮﻛ ﺶﻨﺗ يرﻮﺌﺗ ﻲﻣ

ﻮﺷ د . ﺖﻗد ﺪﻳﺎﺑ ﺮﻛ

د

لوﺪﺟ رد ﺮﻴﺗ يدﺎﻣ ﻪﺼﺨﺸﻣ و ﻪﺳﺪﻨﻫ ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ ﻪﻛ 3

، ﻞﻴﻟد

ﻚﭼﻮﻛ راﺪﻘﻣ هﺪﺷ حﻼﺻا ﻞﭘﻮﻛ ﺶﻨﺗ يرﻮﺌﺗ زا هدﺎﻔﺘﺳا

δ2

لوﺪﺟ رد دﻮﺟﻮﻣ دﺎﻌﺑا ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ نآ راﺪﻘﻣ اﺮﻳز 3

( مرﺎﻬﭼ ﺖﻤﺴﻗ رد اﺬﻟ ﻪﺑ

ترﻮﺻ

و ﺶﻧﺮﻛ نﺎﻳداﺮﮔ يرﻮﺌﺗ يﺮﮕﻳد دﺎﻌﺑا ﺎﺑ و صﺎﺧ ﺖﻟﺎﺣ ﻚﻳ ﺖﺳا ﻪﺘﻓﺮﮔ راﺮﻗ ﻲﺳرﺮﺑ درﻮﻣ نآ تاﺮﺛا .

ﺶﺨﺑ ﻦﻳا يﺎﻬﺘﻧا رد ﺰﻴﻧ

و ﻊﺟاﺮﻣ رد دﻮﺟﻮﻣ يﺎﻬﺷور ﺎﺑ ﺮﮕﻳد رﺎﺑ ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﻳا ﺞﻳﺎﺘﻧ ﻲﺑﺎﻳزرا

ﻮﻧﺎﻧ يدﺎﻣ تﺎﺼﺨﺸﻣ و ﻲﺳﺪﻨﻫ يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ

- ﺮﻴﺗ

راﺪﻘﻣ 300 5 (B / 0

1 5 / 2 50 (B

95 / 28

5 - 1 - ﺲﻟاورﺪﻧاو يﺎﻫوﺮﻴﻧ ﺮﺛا هزاﺪﻧا ﺮﺛا زا اﺪﺘﺑا ﺖﻤﺴﻗ ﻦﻳا رد هدﺎﻔﺘﺳا ﻚﻴﺳﻼﻛ ﻪﺘﺳﻮﻴﭘ ﻂﻴﺤﻣ ﻞﻜﺷ رد يﺎﻫ 2 و 3

ﺎﺑ رادﺮﻴﮔﺮﺴﻜﻳ ﻮﻧﺎﻧ ﺮﻴﺗ ﻚﻳ رد ﻦﻴﻟﻮﭘ ژﺎﺘﻟو يور ﺖﺳا هﺪﺷ هداد .

ﺎﺑ ﺖﺳا ﺺﺨﺸﻣ ﺎﻬﻠﻜﺷ ﻦﻳا زا ﻪﻛ رﻮﻄﻧﺎﻤﻫ

ﺲﻟاورﺪﻧاو يﺎﻫوﺮﻴﻧ ﺶﻳاﺰﻓا

(

αCP

)

راﺪﻘﻣ ،

PI

ﻲﻜﻳﺰﻴﻓ ﻲﻨﻌﻣ

ًﻼﻛ ﺲﻟاورﺪﻧاو يﺎﻫوﺮﻴﻧ

ﻲﻣ ددﺮﮔ . يوﺮﻴﻧ راﺪﻘﻣ ﻪﻜﻴﻣﺎﮕﻨﻫ ﺖﺳا ﺮﻛذ ﻪﺑ مزﻻ

ﺲﻟاورﺪﻧاو /

دﻮﺧ ﻲﻧاﺮﺤﺑ راﺪﻘﻣ ﻪﺑ ﺮﻴﻣزﺎﻛ

راﺪﻘﻣ و هﺪﺷ يراﺪﻳﺎﭘﺎﻧ رﺎﭼد

ﻞﻜﺷ 2 هزاﺪﻧا ﺮﺛا نوﺪﺑ ﻦﻴﻟﻮﭘ ژﺎﺘﻟو يور ﺮﺑ ﺲﻟاورﺪﻧاو يوﺮﻴﻧ ﺮﺛا

ﻞﻜﺷ 3 هزاﺪﻧا ﺮﺛا نوﺪﺑ ﻦﻴﻟﻮﭘ ژﺎﺘﻟو يور ﺮﺑ ﺮﻴﻣزﺎﻛ يوﺮﻴﻧ ﺮﺛا

ﺰﻴﻟﺎﻧآ ﺎﻧ ﺖﺤﺗ ﻞﻜﺷﺮﻴﺗ يﺎﻫﺰﻤﻧ ياﺮﺑ ﻦﻴﻟﻮﭘ يراﺪﻳﺎﭘ

ﺰﻴﻧ يزﺮﻣ ﻂﻳاﺮﺷ ﻪﺑ

ترﻮﺻ ﻪﺘﺷﻮﻧ ﺮﻳز

( ) ( )

4) 0

1 2 3 0

k k k k k W k

k k k k W k

 − − − − =

 

 

 

− − − =

 

 

) 31 (

5 - ﻪﺠﻴﺘﻧ و ﺚﺤﺑ ﺮﻴﮔ

ي

ﻚﻴﺳﻼﻛ يرﻮﺌﺗ زا ﻞﺻﺎﺣ ﺞﻳﺎﺘﻧ ﻪﺴﻳﺎﻘﻣ ﻪﺑ ﺖﻤﺴﻗ ﻦﻳا رد ﺶﻧﺮﻛ نﺎﻳداﺮﮔ و هﺪﺷ حﻼﺻا ﻞﭘﻮﻛ ﺶﻨﺗ ،ﻪﺘﺳﻮﻴﭘ ﻂﻴﺤﻣ ﺘﺧادﺮﭘ ﻲﻣ ﻪ دﻮﺷ . يﺎﻫوﺮﻴﻧ تاﺮﺛا لوا ﺖﻤﺴﻗ رد

ﺲﻟاورﺪﻧاو /

رد دﻮﺟﻮﻣ ﺞﻳﺎﺘﻧ ﺎﺑ ﻞﺻﺎﺣ ﺞﻳﺎﺘﻧ و هﺪﺷ ﻲﺳرﺮﺑ ﺮﻴﻣزﺎﻛ

ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﺴﻳﺎﻘﻣ ﻊﺟاﺮﻣ .

درﻮﻣ هزاﺪﻧا ﺮﺛا مود ﺖﻤﺴﻗ رد ﺲﭙﺳ

ﻞﭘﻮﻛ ﺶﻨﺗ يرﻮﺌﺗ زا ﺖﻤﺴﻗ ﻦﻳا رد ﻪﻛ ﻪﺘﻓﺮﮔ راﺮﻗ ﻲﺳرﺮﺑ ﺖﺳا هﺪﺷ هدﺎﻔﺘﺳا هﺪﺷ حﻼﺻا ﺗ ﺮﺛا ﻲﺳرﺮﺑ ﻪﺑ ﺲﻟاورﺪﻧاو يﺎﻫوﺮﻴﻧ ماﻮ

ﻲﻣ دﻮﺷ و ﻪﺘﺳﻮﻴﭘ ﻂﻴﺤﻣ ﻚﻴﺳﻼﻛ يرﻮﺌﺗ زا ﻪﺴﻳﺎﻘﻣ ياﺮﺑ ﻪﻛ

هدﺎﻔﺘﺳا هﺪﺷ حﻼﺻا ﻞﭘﻮﻛ ﺶﻨﺗ يرﻮﺌﺗ لوﺪﺟ رد ﺮﻴﺗ يدﺎﻣ ﻪﺼﺨﺸﻣ و ﻪﺳﺪﻨﻫ ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ ﻪﻛ ﻚﭼﻮﻛ راﺪﻘﻣ هﺪﺷ حﻼﺻا ﻞﭘﻮﻛ ﺶﻨﺗ يرﻮﺌﺗ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﻲﻣ ﺪﺷﺎﺑ لوﺪﺟ رد دﻮﺟﻮﻣ دﺎﻌﺑا ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ نآ راﺪﻘﻣ اﺮﻳز

ًﺎﺒﻳﺮﻘﺗ ﺮﻔﺻ ﻲﻣ ﺪﺷﺎﺑ

2 0

)

δ

و ﺶﻧﺮﻛ نﺎﻳداﺮﮔ يرﻮﺌﺗ يﺮﮕﻳد دﺎﻌﺑا ﺎﺑ و صﺎﺧ ﺖﻟﺎﺣ ﻚﻳ ﺖﺳا ﻪﺘﻓﺮﮔ راﺮﻗ ﻲﺳرﺮﺑ درﻮﻣ نآ تاﺮﺛا و ﻊﺟاﺮﻣ رد دﻮﺟﻮﻣ يﺎﻬﺷور ﺎﺑ ﺮﮕﻳد رﺎﺑ ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﻳا ﺞﻳﺎﺘﻧ ﻲﺑﺎﻳزرا ﺖﺳا هﺪﺷ مﺎﺠﻧا ﻲﺑﺮﺠﺗ ﺞﻳﺎﺘﻧ .

لوﺪﺟ 3 ﻮﻧﺎﻧ يدﺎﻣ تﺎﺼﺨﺸﻣ و ﻲﺳﺪﻨﻫ يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ

ﺮﺘﻣارﺎﭘ L (µm)

ﻚﻳرﺎﺑ ﺮﻴﺗ B (µm))

H (µm) g (µm)

ﺾﻳﺮﻋ ﺮﻴﺗ B (µm))

µ (GPa)

[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]

ﻲﻣ دوﺮﺘﻜﻟا ﻦﻴﺑ ﻚﭼﻮﻛ ﻞﺻاﻮﻓ رد ﻪﻛ ﺖﻓﺮﮔ ﻪﺠﻴﺘﻧ ناﻮﺗ

ﺲﻟاورﺪﻧاو يﺎﻫوﺮﻴﻧ ،كﺮﺤﺘﻣ و ﺖﺑﺎﺛ /

لو ﺚﻋﺎﺑ ﺪﻧاﻮﺗ ﻲﻣ ﺮﻴﻣزﺎﻛ

1

ﻲﮔﺪﺷ دوﺮﺘﻜﻟا ود ﻦﻴﺑ ژﺎﺘﻟو لﺎﻤﻋا نوﺪﺑ ﺮﻴﺗ ﻮﺷ

د . ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ

ﻜﺷ ﻞ يﺎﻫ 2 و 3 ﻞﺣ ﺪﻨﻧﺎﻣ ﺮﮕﻳد ﻞﺣ يﺎﻬﺷور ﺎﺑ ﻪﺴﻳﺎﻘﻣ رد ،

ﻪﺘﺴﺑ مﺮﻓ نارﺎﻜﻤﻫ و ﻲﻧﺎﻀﻣر

2

] 14 [ شور و يﺪﺑا ﻂﺳﻮﺗ

HPM

نارﺎﻜﻤﻫ و ]

51 [ ﻲﻣ شور ﻪﻛ ﺖﻓﺮﮔ ﻪﺠﻴﺘﻧ ناﻮﺗ

DTM

ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ اﺬﻟ و دراد يدﺪﻋ ﻞﺣ ﺞﻳﺎﺘﻧ ﺎﺑ يﺮﺗﻻﺎﺑ ﻲﻳاﺮﮕﻤﻫ ﺮﮕﻳد يﺎﻬﺷور ﺐﺳﺎﻨﻣ

ﺖﺳا ﺮﺗ .

ﻪﺴﻳﺎﻘﻣ زا هﺪﺷ جاﺮﺨﺘﺳا ﺞﻳﺎﺘﻧ زا ﺮﮕﻳد ﻲﻜﻳ ﻞﻜﺷ

يﺎﻫ 2 و

3 ، ﺮﻴﺛﺄﺗ ﺮﺑ ﺲﻟاورﺪﻧاو يوﺮﻴﻧ ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ ﺮﻴﻣزﺎﻛ يوﺮﻴﻧ ﺮﺘﺸﻴﺑ

ﻦﻴﻟﻮﭘ ژﺎﺘﻟو يور ﻲﻣ

ﺪﺷﺎﺑ ﺲﻜﻋ ﺎﺑ ﺮﻴﻣزﺎﻛ يوﺮﻴﻧ ﻪﻛ ﻲﺗرﻮﺻ رد ،

رﺎﻬﭼ ناﻮﺗ يوﺮﻴﻧ ﻲﻟو دراد ﺖﺒﺴﻧ ﺎﻫدوﺮﺘﻜﻟا ﻲﻳاﺪﺟ ﻪﻠﺻﺎﻓ م

دراد ﺖﺒﺴﻧ ﻪﻠﺻﺎﻓ ﻦﻳا مﻮﺳ ناﻮﺗ ﺲﻜﻋ ﺎﺑ ﺲﻟاورﺪﻧاو .

5 - 2 - هزاﺪﻧا ﺮﺛا ﻪﺑ ﻲﮕﺘﺴﺑاو

وﺮﻜﻴﻣ دﺎﻌﺑا رد فﺮﺻ

ﺮﻈﻧ ﺲﻟاورﺪﻧاو يﺎﻫوﺮﻴﻧ ﺮﺛا زا /

ﺮﻴﻣزﺎﻛ

لﻮﻤﻌﻣ ﻲﻣ ﺪﺷﺎﺑ . ﻞﭘﻮﻛ ﺶﻨﺗ يرﻮﺌﺗ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ﺖﻤﺴﻗ ﻦﻳا رد

ﻲﻟﻮﻜﻠﻣ ﻦﻴﺑ يﺎﻫوﺮﻴﻧ ﺮﺛا زا و ﻪﺘﺧادﺮﭘ هزاﺪﻧا ﺮﺛا ﻪﺑ هﺪﺷ حﻼﺻا فﺮﺻ ﺮﻈﻧ ﻲﻣ دﻮﺷ

3 4 0

)

α =α =

.(

ﻞﻜﺷ 4 ژﺎﺘﻟو ﻲﮕﺘﺴﺑاو

ﻲﻣ نﺎﺸﻧ هزاﺪﻧا ﺮﺛا ﻪﺑ ار ﺮﻴﮔرد ﺮﺴﻜﻳ ﺮﻴﺗ ﻚﻳ رد ﻦﻴﻟﻮﭘ ﺪﻫد

.

ﻟﻮﭘ ژﺎﺘﻟو تاﺮﻴﻴﻐﺗ ﻞﻜﺷ ﻦﻳا ﻖﺑﺎﻄﻣ ﺮﺛا ﺮﺘﻣارﺎﭘ ﺎﺑ ﺪﻌﺑ نوﺪﺑ ﻦﻴ

هزاﺪﻧا ﻪﺑ ترﻮﺻ ﺶﻳاﺰﻓا و ﺖﺳا ﻲﻄﺧ ﺎﺒﻳﺮﻘﺗ ﺶﻳاﺰﻓا ﺚﻋﺎﺑ

δ

βPI

ﻲﻣ ﻮﺷ د .

ﻞﻜﺷ 4

هزاﺪﻧا ﺮﺛا ﻪﺑ ﻦﻴﻟﻮﭘ ژﺎﺘﻟو ﻲﮕﺘﺴﺑاو ﺮﺛا

1. Collapse 2. Closed Form

ﻞﻜﺷ زا ﻪﻛ رﻮﻄﻧﺎﻤﻫ 4

ﻞﭘﻮﻛ ﺶﻨﺗ يرﻮﺌﺗ ﺖﺳا ﺺﺨﺸﻣ

رد ار داﻮﻣ ﻲﻜﻴﻧﺎﻜﻣ رﺎﺘﻓر نﺪﺷ ﺖﺨﺳ ﺎﺗ ﺖﺳا ردﺎﻗ هﺪﺷ حﻼﺻا ﺪﻳﺎﻤﻧ لﺪﻣ ﻊﺟاﺮﻣ رد دﻮﺟﻮﻣ تﺎﺷراﺰﮔ ﻖﺑﺎﻄﻣ دﺎﻌﺑا ﺶﻫﺎﻛ ﺮﺛا ] 28

، 29 [ . ﻞﻜﺷ ﻖﺑﺎﻄﻣ ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ 4

ﺺﺨﺸﻣ ﺖﺳا

شور ﻪﻛ

ﺖﺒﺴﻧ يﺮﺗﻻﺎﺑ ﻲﻳاﺮﮕﻤﻫ

DTM

ﻪﺑ

شور ﺎﺑ ﻪﺴﻳﺎﻘﻣ رد يدﺪﻋ

شور ﺮﮕﻳد ﺪﻨﻧﺎﻣ دراد

HPM

.

5 - 3 - ﺮﻴﺛﺄﺗ ﻮﺗ أ ﺲﻟاورﺪﻧاو يﺎﻫوﺮﻴﻧ م /

و ﺮﻴﻣزﺎﻛ هزاﺪﻧا ﺮﺛا

ﻲﻟﻮﻜﻠﻣ ﻦﻴﺑ يﺎﻫوﺮﻴﻧ ﻞﻣﺎﻋ ود ﺮﻫ ،ﻮﻧﺎﻧ سﺎﻴﻘﻣ رد ) ﺲﻟاورﺪﻧاو /

ﺮﻴﻣزﺎﻛ ( ﻦﻴﻟﻮﭘ يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ يور ﺮﺑ هزاﺪﻧا ﺮﺛا و

ﺮﻴﺛﺄﺗ ﺎﻬﻧآ ﺖﻤﺴﻗ ﻦﻳا رد اﺬﻟ ﺖﺳا راﺬﮔ ﻲﺳرﺮﺑ

هﺪﺷ ﺪﻧا . رﻮﻄﻧﺎﻤﻫ

ﻞﻜﺷ زا ﻪﻛ يﺎﻫ

5 و 6 ﺺﺨﺸﻣ ﺖﺳا

يﺎﻫوﺮﻴﻧ ﺶﻳاﺰﻓا ﺎﺑ

ﺲﻟاورﺪﻧاو /

راﺪﻘﻣ ﺮﻴﻣزﺎﻛ

βPI

ﻲﻣ ﺶﻫﺎﻛ ﻖﺑﺎﻄﻣ ﺮﺛا ﻦﻳا ﻪﻛ ﺪﺑﺎﻳ

ﺞﻳﺎﺘﻧ ﻞﻜﺷ يﺎﻫ 2 و 3 ﻲﻣ ﺪﺷﺎﺑ .

ﻞﻜﺷ 5

هزاﺪﻧا ﺮﺛا هاﺮﻤﻫ ﻦﻴﻟﻮﭘ ژﺎﺘﻟو يور ﺮﺑ ﺲﻟاورﺪﻧاو يوﺮﻴﻧ ﺮﺛا

ﻞﻜﺷ 6

هزاﺪﻧا ﺮﺛا هاﺮﻤﻫ ﻦﻴﻟﻮﭘ ژﺎﺘﻟو يور ﺮﺑ ﺮﻴﻣزﺎﻛ يوﺮﻴﻧ ﺮﺛا

[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]