شبیه سازی عددی دوبعدی انفجار زیر آب نزدیک سطح آزاد آب‌های کم عمق

لماک یشهوژپ هلاقم رد خیرات ی تفا 66 / 7 / 96

ذپ خیرات ی شز 61 / 9 / 96

اس رد هئارا ی ت 03 / 1 /

91 48-09 صص5 هرامش60 هرود ،6091 دادزم

هیبش راجفنا یدعبود یددع یزاس بآ دازآ حطس کیدسن بآ ریز

یاه

مک قمع

یمراد نیسحلادبع

1هداز دمحم ، یراصنا اضر

2

*

1 - شتود ا ی هیًبىه یػذٌْه ىاشْت ،عسذه تیثشت ُبگـًاد ،

2 - بیـًاد س هیًبىه یػذٌْه ،

ىاشْت ،عسذه تیثشت ُبگـًاد

* ىاشْت یتؼپ قٍذٌك ، 143

- 14115

،

mra_1330@modares.ac.ir

ٌدیکچ -

ّ صا فذ

ِیجؿ یاشث یدذػ ؽٍس هی ِؼػَت ِلبمه يیا لذه هی بث یحٌػشیص سبدفًا ُذیذپ یصبػ

یهبیس یلبیػٍد یلبیػٍد لذه .تػا

حٌپ

ِلدبؼه لادبؼه ٍ لایپبو یا ت

ُذیا صبگ تلبح یاشث لآ

اشث صبگ ذٌفیتػا ٍ صبگ صبف

ِیجؿ یاشث .ذؿ ةبختًا غیبه صبف ی

ِیحبً یصبػ ىَیػبتیٍبو یبّ

بث

حلاكا لذه صا نو سبـف تیوؿا ىَیػبتیٍبو ُذؿ

يویس شگلح ٍ فًٍَدَگ یدذػ ؽٍس .ذؿ ُدبفتػا یذؼثٍد تلبح سد یلبیػٍد لذه یاشثHLLC

لكبح یدذػ حیبتً .ذؿ ُداد ِؼػَت ىآ یفیو ِؼیبمه ٍ

عشتػد سد یّبگـیبهصآ حیبتً بث بّ

ؾیپ سد لذه ییبًاَت شگًبیث

ٌیث هیضیف ُذیچیپ سبتفس ی

شیص سبدفًا .تػا داصآ حٌػ بث ىآ لثبمته تاشثا ٍ یحٌػ

ِلكبح حیبتً

ةَخ دشىلوػ شگًبیث يیٌچوّ

یدذػ ىبػًَ ىٍذث ٍ

ِیجؿ سد بث یحاًَ یصبػ

.تػا یذؼثٍد تلبح سد ىَیػبتیٍبو دیلک :ناگشاي شیص سبدفًا حٌػ

،ی

ٍد لذه لبیػ

،ی

َیػبتیٍبو

،ى فًٍَدَگ یدذػ ؽٍس

2-D numerical simulation of underwater explosion near free surface of shallow water

A. Daramizadeh¹, M. R. Ansari^2*

1- PhD graduate, Mech. Eng., Tarbiat Modares Univ., Tehran, Iran.

2- Assoc. Prof. of Mech. Eng., Tarbiat Modares Univ. Tehran, Iran.

* P.O.B. 14115-143, Tehran, mra_1330@modares.ac.ir

Abstract- The aim of this paper is to develop a numerical procedure for simulating underwater explosion phenomena with a simplified mathematical and two fluid model. The two fluid Kapila five equation model is selected as the governing equations and the ideal gas and Stiffened gas equations of state (SG-EOS) are used to obtain pressure in the gas bubble and the surrounding water zone, respectively. The modified Schmidt EOS is used to simulate the cavitation regions with low pressure. A Godunov numerical method and HLLC Reiman solver is extended for Kapila two fluid model. The numerical results of the present method and comparing them with available experimental results, verify that the proposed method has good capability of predicting complex physics involved in a spherical underwater explosion and its interaction with free surface. The method also shows a very good performance with no spurious oscillation in cavitation zone simulation in two-dimensional problems.

Keywords: Underwater Explosion, Two Fluid Model, Cavitation, Godunov Numerical Method

[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]

1 - ٍمدقم تبؼیػأت ٌِیهص سد ىٍضفاصٍس تفشـیپ ٍ ِؼػَت ِث ِخَت بث

ییبیسدشیص ٍ ییبیسد حلاػ صا یؿبً فلتخه تاذیذْت ٍ بّ

یبّ

ییبیسد

، يیه ذًٌبه یبیسد یبّ

ی

،

ِیجؿ عَهَه كیمحت ٍ یصبػ

سد ص یبّسبدفًا فَلخ بممحه فبخ ِخَت دسَه ُصٍشها ةآ شی

ى

تؼیص ُبگذید صا یفشً صا .تػا ُذؿ غلاٍ

َُحً يتؼًاد یٌیحه

ىآ یسازگشیثأت ٍ یسبدفًا جاَها سبـتًا ٌِهاد ٍ ىاساذًبخ شث بّ

َت بث .تػا سادسَخشث ییلابث تیوّا صا ییبیسد یبّسبو ِىًآ ِث ِخ

ّبگـیبهصآ ی

تؼت ٍ

ٌِیضّ ٍ لىـه ًبجلبغ سبدفًا یلوػ یبّ

شث

=ُدَث 1 جاَها ٍ سبـف غیصَت كیلد یػسشث ىبىها یفشً صا ٍ <

ِثشه كیلس یًبؼجًا جاَها ٍ یا

ِث صبػ ؼیً شؼیه لهبو سًَ

،ت

ؽٍس یبّ

یدذػ

ِث ُذیذپ يیا شتْث نْف یاشث یجػبٌه ساضثا ىاٌَػ

ِث ةبؼح یه آ شیص سبدفًا سد .ذٌیآ

،ة هی جَه

ِثشه ا ی بث اسزگ

ِث لابث سبـف ٍ تػشػ یه سبـتًا یػبؼؿ تسَك

ِث ٍ ذثبی لبجًد ىآ

یسبدفًا سبـفشپ ؽاد یبّصبگ

ِث یه يؼجٌه ةبجح تسَك .ذًَؿ

دبدیا ذیذؿ ىَیػبتیٍبو ُذیذپ نّ ةآ حٌػ یىیدضً سد یه

=ددشگ 2 دسَخشث بث یفشً صا .<

جَه

ِثشه ا ی فو ِث

، جاَها

دبدیا یػبىؼًا یه

ِث ِو دَؿ صبث ةآ حٌػ توػ

یه .ذًدشگ جَه

ِثشه ا ی

ُصبػ ِث اس یجیػآ تاشثا يیلٍا ىآ ُدٍذحه سد یبّ

یتـو ذًٌبه

ّ

،ب

ِیبپ ٍ ییبیسد یبَّىػ ىآ یبّ

ّ ب ییبیسدشیص ٍ بّ

ِث ُاشوّ یلابث یبّسبـف لیلد جَه

ِثشه ا ی یه دبدیا غپ .ذیبوً

ِثشه تاشثا صا صا یؿبً يیگٌػ یا

جَه

ِثشه ا ی یلٍا

،ِ

ِث لیلد

ُساَید فاشًا ٍ داصآ حٌػ شیص ىَیػبتیٍبو عَلٍ

هبخ یبّ

،ذ

ُذؿ دبدیا يییبپ سبیؼث سبـف

ٍ يیگٌػ ِثشه ىذؿدساٍ تجػ

یلٍا سبـف فلبخه تْخ سد یــو

ِ صا یؿبً

لأخ حٌػ شیص سد

یه یذخ تیػآ ییبیسد ُصبػ بی یتـو ٍ ُذؿ ةآ ذٌیث

. تاشثا

لثبمته

ِثشه جَه یا

ُصبػ ٍ

ِث ًلاجل یثآشیص یبّ

تسَك

=تػا ُذؿ یػسشث یتبجػبحه ٍ یّبگـیبهصآ 3

، 4 .<

تلابمه سد

ؽٍس بّ

ی فلتخه لذه تْخ یدذػ شخ يیا یصبػ

ىبی بّ

دَخٍ

یدشثسبو تیلثبل ٍ یگذیچیپ شظً صا یتٍبفته تبخسد صا ِو ذًساد

ِث .ذٌتؼّ سادسَخشث ىآ یهَوػ سًَ

لذه َُحً شظً صا اس بّ

یصبػ

ه ِتػد ٍد ِث نشتـه للف ی

ىاَت نیؼمت لٍا ِتػد .دشو یذٌث

ؽٍس بّ

یی لذه ضیت تسَك ِث اس نشتـه للف ِو ذٌتؼّ

ه ی ذٌٌو

ِث ِو ؽٍس سبلتخا بّ

ی

1SIM ه ُذًاَخ ی

،ذًَؿ

ؽٍس بّ

ىبوّ ،ضیت نشتـه للف ی تػاذیپ ىبـهبً صا ِو سًَ

،

1. Sharp interface methods

ضیت مشف شث ؽٍس يیا سد .ذٌتؼّ ساَتػا نشتـه للف ىدَث

،

ٍ ُظیٍ ؽلات

ًِبگاذخ ا

،ىبیشخ ىاذیه تلادبؼه لح صا شیغ ،ی

ِث نشتـه للف حلاكا ٍ يتفبی تْخ صبیً حیشك تسَك

ه ی ذؿبث . صا ًَِوً ذٌچ ِث ِهادا سد

ِیجؿ صبػ ی بّ

ی مبدًا بث ُذؿ

ِتػد يیا ؽٍس

بّ

ُسبؿا ه ی دَؿ .

ِـیپ یشیها ٍ سٍ

ف ش

= 4 ؽٍس صا <

یدذػ

2ALE

ِیجؿ یاشث .ذًدشو ُدبفتػا ةآ شیص سبدفًا یصبػ

ىآ سبو سد

ِیجؿ ةآ شیص جاَها سبـتًا يمف بّ

یصبػ ذؿ . چیّ سد

.ذـً ٍبحل ةآ داصآ حٌػ بّسبو يیا صا هی يیا یلو فؼه

ؽٍس لابث یگذیچیپ

، ىبهص ٍ یتبجػبحه ٌِیضّ

لابث CPU ٍ

ِیجؿ سد فؼه .تػا ىَیػبتیٍبو ُذیذپ یصبػ

ٍ بویؿاسبت

=يػَگیشت 5

، 6 دذػ ؽٍس <

ی

ِْجخ یشیگدس یجیوشت ٍ3

4GFM

ِیجؿ یاشث اس نواشت یصبفٍد ىبیشخ یصبػ

.ذًدَوً دبٌْـیپ شیزپ

ِػَودهشیص ؽٍس يیا ؽٍس

بّ

ی ظًاشگلا

ِث ی ةبؼح ه ی آ ی ذ ٍ

ِث سًَ

صا یتار ییلابث یگذیچیپ سادسَخشث

.تػا

=ىاسبىوّ ٍ َیل 7

<

یدذػ ؽٍس صا

5SPH

ِیجؿ یاشث ةآ شیص سبدفًا ُذیذپ یصبػ

بفتػا ؽٍس ِػَودهشیص ضیً یدذػ ؽٍس يیا .ذًدَوً ُد یبّ

ِث یظًاشگلا ه ٍ ُذهآ ةبؼح

تیدٍذح

ُذوػ یبّ

شظً صا یا

سد .دساد لابث لح ىبهص ٍ لابث یگذیچیپ يیا

حٌػ تاشثا ضیً سبو

.ذـً ِتفشگ شظًسد داصآ مٍد ِتػد ؽٍس

بّ

یسبـتًا نشتـه للف ی بی

6DIM

.ذٌتؼّ

صا ِتػد يیا سد ؽٍس

بّ

یدذػ ی

، نشتـه للف

ِث لذه یدذػ ىطَیفید ِیحبً هی تسَك ه

ی ِیجؿ ِو دَؿ

ػا صبگ هیهبٌید سد یگتػَیپ مذػ هی شیخؼت ت

= 9 غلاٍسد .<

ه ی یػًَ یسبـتًا نشتـه لَلف يیا ِو تفگ ىاَت ىَلخه

بّ

ی

ِث ِو ذٌتؼّ یػٌَله دبدیا یدذػ ىطَیفید ٌِػاٍ

ه ی .ذًَؿ

صا یىی لذه

بّ

ِیجؿ تْخ تػبٌه ی یصبػ

شخ ىبی یبّ

ٍد لذه یصبفذٌچ حٌپ یلبیػ

ِلدبؼه ا ؾّبو ی لذه بی ِتفبی

لایپبو ا تػ

= 9 - 13

ِث لذه يیا .<

ِػَودهشیص ىاٌَػ ؽٍس

بّ

ی

ِث DIM ةبؼح ه ی یبمث ِلدبؼه ٍد شث لوتـه لذه يیا .ذیآ

شخ

،م یبمث ِلدبؼه هی یطشًا یبمث ِلدبؼه هی ٍ نتٌوه

ِث

ِث یودح شؼو لبمتًا ِلدبؼه هی ٍ سبتؼیبپ تسَك تسَك

ِث .تػا سبتؼیبپبً

تػبٌه یدذػ ؽٍس ِئاسا ِث ؾیاشگ یگصبت

حٌپ لذه یاشث

ِلدبؼه ا

=تػا ِتفبی ؾیاضفا ی 10

- 14

<

. ٍ ىٍسبه

2. Arbitrary Lagrangian Eulerian 3. Front tracking

4. Ghost fluid method

5. Smoothed particle hydrodynamics 6. diffuse interface method

[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]

سردم کیناکم يسدنهم

41

=دسلایگ 11 حٌپ لذه <

ِلدبؼه ا ؾّبو ی

ِیجؿ تْخ اس ِتفبی یصبػ

شخ ىبی بفٍد یبّ

ٍد تؼت لئبؼه .ذًدَوً ُدبفتػا یص یذؼث

ِیجؿ سبو سد ُذؿ یصبػ ىآ

بّ

دَث يییبپ تػشػ بث لئبؼه لهبؿ

جَه تاشثا ٍ

ِثشه ا ی نشتـه لَلف شث شخ

ىبی د یبّ

ٍ یصبف

یدشگً یػسشث ذ

. ٍ تفیشو

=ىاسبىوّ

12 ذیذخ ىَیػلاَهشف <

حٌپ لذه

ِلدبؼه ا لذه .ذًدَوً ِئاسا لایپبو ی ىآ

بّ

دشىلوػ صا

سد یثَخ لذه

صبػ یذؼثٍد ی شخ

ىبی نواشت یبّ

صبگ شیزپ - صبگ

تػا سادسَخشث

، صبگ نشتـه لَلف یاشث لذه يیا دشىلوػ یلٍ

-

ِث غیبه .تػا ُذـً تؼت یذؼثٍد تسَك لپبپ ٍ هیذلد

=غیسذًبؼوا 15

<

حٌپ لذه یاشث سبتؼیبپ تیشمت هی

ِلدبؼه ا ی

لذه یاشث ؽٍس يیا .ذًدَوً دبٌْـیپ صبػ

ی شخ ىبی یبّ

یصبفٍد

ٍد بی ذهبخ ٍ صبگ یصبف

، تٍبفت فاَخ شظً صا ِو دبیص

ی ذًساد

،

صبفٍد تلابیػ یاشث يمف ٍ تػا تػبٌه ی

صبگ - دشثسبو ذهبخ

دساد

ٍ یاساد یدشثسبو تیدٍذحه تػا

.

ِلبمه يیا سد سبـتًا

جاَها

ِثشه ا ی دبدیا ىَیػبتیٍبو ٍ ا صا یؿبً ُذؿ

ةآ شیص سبدفً

حٌپ یلبیػٍد لذه بث

ِلدبؼه یا لذه ذؿ یصبػ للف ُبگذید صا .

ّصبف يیث نشتـه

،ب فلتخه نشتـه لَلف یاساد ةآ شیص سبدفًا

ةآ ٍ یسبدفًا یبّصبگ يیث

ٍ تػا ةآ ٍ يیحه یاَّ

ازل ؛ ؽٍس

ث یدذػ

ِ یاشث ُذؿ ِتفشگ سبو

ِیجؿ ییبًاَت یتؼیبث یصبػ

شهبح سبو سد .ذؿبث ِتؿاد اس نشتـه لَلف كیلد شیخؼت

، صا

شگلح ٍ فًٍَدَگ یدذػ ؽٍس

= HLLC 16 لذه یاشث <

حٌپ یلبیػٍد

ِلدبؼه لایپبو یا

= 8

ِث ُدبفتػا <

وػ یاشث .ذهآ ل

ِیجؿ حلاكا لذه ضیً ىَیػبتیٍبو ُذیذپ یصبػ ىَیػبتیٍبو ُذؿ

تیوؿا ث1

ِ .ذؿ ُدشث سبو ؾلبچ

سد یتبجػبحه نْه ٍ ُذوػ یبّ

لذه ٌِیهص ؾٌوسذًا تلبح سد ًبكَلخه یلبیػٍد یبّ

جَه

ِثشه ا ی تسبجػ یصبفٍد نشتـه للف ٍ ا

:صا ذً

- شیخؼت ٍ ِجػبحه سد لىـه جَه

ِثشه ا ی مشت دَخٍ بث یبّ

.تلادبؼه سد سبتؼیبپبً تیاشه - یفٌه ىبیشخ ىاذیه ِو یًبهص ،یودح شؼو ىذؿ یاساد

جاَها

ِثشه ا ی یا سد .ذؿبث یَل یًبؼجًا جاَها ٍ ي

ِتؼؼگ تلبح یصبػ

لىـه یودح شؼو لبمتًا ِلدبؼه

تػا

= 9 سد عَهَه يیا .<

شخ ی ىب بّ

نّ ىَیػبتیٍبو ی

لىـه صبػ ه ی دَؿ .

- شیغ سبتفس د ىَلخه سد تَك تػشػ اٌَىی

ٍ

=یصبف 11 ِو <

یغ لبمتًا ِث شدٌه ش

جَه يىوهبً بی كیلد

ِثشه ا ی للف صا

1. Schmidt modified cavitation model

نشتـه ه ی دَؿ د نشتـه للف سد .

ٍ تَك تػشػ یصبف

هیتػَوآ يلغ سبتفس ِث شدٌه ِو ُذؿ دبیص تاشییغت سبچد مبگ سد ذو ییاشگوّ مذػ ٍ جَه تؼخً یًبهص یبّ

ه ی دَؿ .

- سد غیبه صبف یاشث تلبح تلادبؼه تلغا ییاسبو مذػ

يییبپسبـف لئبؼه سد يیٌچوّ ٍ لابث خبه بث لئبؼه ذًٌبه

ىبیشخ یفٌه ٍ ىَیػبتیٍبو یبّ

.یحاًَ يیا سد سبـف ىذؿ

یسٍآًَ

یبّ

ؾٍّظپ شهبح صا

ِجٌخ یبّ

یدذػ

ِث حشؿ شیص :تػا

بث سبتؼیبپ ٍ مٍد ِجتشه تلد یذؼثٍد یدذػ ؽٍس ِؼػَت - د لذه

ٍ نشتـه للف شیخؼت تْخ هیلَثشپیّ یلبیػ

شخ ی ىب بّ

د ی

ٍ نواشت یصبف غیبه شیزپ

- .صبگ

- هی دبٌْـیپ ؾیپ ییبًاَت ِو تػبٌه تَك تػشػ

یٌیث

هیهبٌید سبتفس جَه

ِثشه ا ی نشتـه لَلف صا سزگ سد اس

غیبه - صبگ .ذؿبث ِتؿاد

-

ِتؼؼگ بمث تلادبؼه سد سبتؼیپبً تیاشه مشت تػبٌه یصبػ

.یودح شؼو لبمتًا ِلدبؼه ٍ - ؾیپ ییبًاَت ِو تػبٌه تلبح ِلدبؼه هی دبٌْـیپ یٌیث

د ىبیشخ ىاذیه

ٍ یصبف نواشت خبه صا شیزپ بت يییبپ یبّ

خبه .ذؿبث ِتؿاد اس لابث یبّ

- د لذه مبغدا

ٍ د یلبیػ

ٍ صبف تیوؿا ىَیػبتیٍبو لذه بث ی

حلاكا

ِث ُذؿ یفٌه یبّسبـف ِجػبحه صا یشیگَلخ سَظٌه

دَخٍ مبگٌّ سد شخ

ی ىب بّ

ی بث .ىَیػبتیٍبو

2 - لدم ریز ي یلایس يد لدم

اَ

مزلا ی

لذه حٌپ

ِلدبؼه ا ی یلبیػٍد

ِث لایپبو ؾّبو لذه ىاٌَػ ِتفبی

=َتبیضًًَ ٍ شئبث لذه 17

تلبح سد لذه يیا تلادبؼه .تػا <

یذؼثٍد فشگ شظًسد ىٍذث

مشخ لبمتًا ٍ تساشح لبمتًا يت

ِث :تػا لیر تسَك

( 1 U_i V_i (P P) )

t x y

  

   

  

¹ ¹ ¹  _{1 2}

( 2 )

U F(U) G(U)

t x y 0

  

  

  

G

v v uv v P v ( E P )

 

 

 

 

 

  

  

 

 

 







1 1 2 2

2

F

u u

u P

uv u ( E P )

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 







1 1 2 2

U u 2

v E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 







1 1 2 2

( 3 )

[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]

،α

،ρ

،ν

،u

،P

،E

ِثe تیتشت تسبجػ ا ودح شؼو صا ذً

،ی لبگچ

،ی

تػشػ دَوػ

،ی یمفا تػشػ بـف ٍ

،س و یطشًا ل یلخاد یطشًا ٍ .

ٌثاس كیشً صا یلبگچ

 

ِ

  _{1 1} _{2 2}  ث

ِ تػد

ه ی ذیآ ٌِثاس كیشً صا ضیً یصبفٍد ىَلخه یلخاد یطشًا .

( , ) ( , )

e Y e _{1 1} ₁ P  Y₂ e₂ ₂ P

ِجػبحه ه

ی دَؿ

ِو  _K

YK 

 

.تػا نتٌوه ِلدبؼه ِث یلمث تاشثا شهبح سبو سد

.ذؿ ِفبها 2 - 1 - لاح ٍلداعم ت

تًص تعرس ي

سد شهبح سبو

، صبگ ذٌفیتػا تلبح ِلدبؼه صا ُدبفتػا1

ذؿ يیا سد .

بّصبف یلخاد یطشًا تلبح ( , )

k k k

e e  P

يثاٍس عبػا شث

ه ِجػبحه شیص ی

دَؿ :

( 4

, ) , .

1

k k k

k k

k

P P

k e 

 

 

 



س یسبـف لدبؼت يیاشؿ سد لذه يتؼث یاشث صبیً دسَه ٌِثا

ِث : تػا شیص تسَك

( 5 )

,

( , , ) 1

1

k k K

k k

k

k

k k

e P

P e

  

  



 

 







ىَلخه تَك تػشػ لذه يیا یاشث ث

ش ٌِثاس عبػا

ceq²   Y₁ c₁² Y₂c₂² فیشؼت

ه ی و دَؿ ِ Yk

شؼو صا تسبجػ

ٍ یهشخ ck

ساذمه ةآ یاشث .تػا ًَِثشه صبف سد تَك تػشػ 10⁸Pa P∞,k= .تػا شفك اَّ یاشث ٍ

2 - 2 - حلاصا لدم تیمشا نًیساتیياک ٌدش

ِث ةآ شیص سبدفًا سد حٌػ صا یَل یًبؼجًا جاَها عبىؼًا ٌِػاٍ

ِث داصآ آ لخاد توػ

،ة ؾّبو نو سبیؼث شیدبمه ِث سبـف

یه ذثبی

= 2

<

لىؿ(

1 ذٌفیتػا ذًٌبه تلبح تلادبؼه شتـیث ىَچ .)

ُذؿ یحاشً لابث یبّسبـف سد غیبه صبف یاشث صبگ

ًا

،ذ سد ًبجلبغ

سبـف ساذمه ٍ ُذؿ بٌخ سبچد ةآ صبف یاشث يییبپ یبّسبـف یفٌه نحه ِث .دَؿ ِجػبحه یفٌه تػا يىوه بـف ىذؿ

،س

ِث صبگ تػشػ تلبح ِلدبؼه صا ُدبفتػا لیلد

ُذیا صبگ لآ

ِث تسَك

ِث ٍ ُذهآسد يلتخه دذػ یهََّه لیلد

ذػ ىذؿ

،د

ِث ذو ٌِػاٍ

یه جسبخ لح صا یدذػ یبٌخ .دَؿ

1. Stiffened gas equation of state

لکش 1 نو ِیحبً غیصَت صا يیدبوً لىؿ سد ىَیػبتیٍبو ُذیذپ ٍ سبـف

داصآ حٌػ شیص

= 18

<

شهبح سبو سد

، لىـه يیا شث ِجلغ یاشث

، ىَیػبتیٍبو لذه صا

حلاكا ىَیػبتیٍبو یحاًَ سد سبـف ِجػبحه یاشث تیوؿا ُذؿ

یه ُدبفتػا

ِث ِو تػا تیتشت يیا ِث سبو ؽٍس .دَؿ نحه

یبه عبجؿا سبـف ُدٍذحه ِث سبـف ىذیػس

،غ شییغت تلبح ِلدبؼه

=تیوؿا ُذؿ حلاكا ىَیػبتیٍبو لذه ٍ ُدشو 19

تْخ <

ِجػبحه ث سبـف

ِ یه ُدشث سبو حٌپ لذه یاشث .دَؿ

ِلدبؼه ٍ یا

ِث ِجتشه يیتؼخً یاشث سبو يیا یلبیػٍد لذه یاشث یلو سًَ

یه تسَك حلاكا ىَیػبتیٍبو لذه .دشیزپ

ِث تیوؿا ُذؿ تسَك

:تػا ُذؿ ِئاسا شیص

sat

sat sat

.( ) log ( )

gl

Eq P P

P P P A P P P

P P P

 

    

 





 

5



⁽



⁾

gl

c c P

c c

   

 

 



2 2

1 1 2 2 1 2

2 2 2 2

1 1 2 2



^{( ( .( ))}



c c A

c c c

     

    

  

  

2 2

1 1 2 2 2 1 2

2 2 2 2 2 2

2 1 1 1 1 2 2

( 6 )

= صا تیؼجت بث 19

عبجؿا سبـف ساذمه <

2000 ٍبحل لبىػبپ

ساذمه ٍ ذیدشگ P_ 10^7

ٍبحل .ذؿ

3 - یددع لح شير

ِلبمه يیا سد

، ىبویس شگلح ٍ فًٍَدَگ یدذػ ؽٍس صا

HLLC

= 16

<

ُدبفتػا ذؿ هی تلبح سد . لذه سبتؼیبپ توؼل یذؼث

حٌپ

ِلدبؼه ا ی اس ه ی ىاَت

ِث

ِث یؼیشتبه تسَك :تؿًَ شیص لىؿ

[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]

سردم کیناکم يسدنهم

43

( 7 ) ,

( )

u u u

u u P

E u E P

   

   

 

 

 

 

 

 

 

 

    

 

 

  

   

1 1 1 1 2 2 2 2

f 2

( 8 ) u 0

t x

  

 

f

( 9 ) 0

t u x

 

   

 

فًٍَدَگ یدذػ ؽٍس عبػاشث

ِتؼؼگ یصبػ

ِث شیص تیتشت

مبدًا ه ی دَؿ :

( 10

* * )

[ ( ( , )) ( ( , ))]

n n n n n n

j j j j j j

u u t u u u u u u

x

     

 f f

1

1 1

.تػا یٌخ یساذیبپ ُدٍذحه یاساد فًٍَدَگ یدذػ ؽٍس یاشث ػ ( تلادبؼه نتؼی 8

ٍ ) ( 9 ث شیص يیاشؿ )

ِ ُدشث سبو ه ی :دَؿ

( 11 )

cfl max n

t C x S

  

ِو

x ِلكبف

ُشگ بّ

،

maxn

شػ S غی مبگ سد جَه يیشت یًبهص

ٍn

Ccfl

تیشه تًاسَو

 

ِو Ccfl 0 1, یىی .تػا

صا ةبختًا بّ

ی

عبػاشث يئوٌه شػ

غی تػا جَه يیشت اس دشثسبو يیشتـیث ِو

ِث ٌِثاس يیا .تػا ِتؿاد ىبممحه يػَت شیص حشؿ

ه ی :ذؿبث

( 12

 

)

maxⁿ max _iⁿ _iⁿ

i

S  u c

ىبویس شگلح لَلػ ىٍسد سبؿ

=ٍسَت يػَتHLLC

16

<

كجً

ٌِثاس ( 13 ) :تػا ُذؿ ِئاسا

( 13 )

* * *

HLLC

1 * * *

2

( ) 0

( ) ( ) ( ) 0

( ) ( ) ( ) 0

( ) 0

L L

L L L L L L

j

R R R R R R

R R

f u S

f u f u S u u S S F

f u f u S u u S S

f u S



 

     

 

    

 



يیث ِیحبً سد یٌؼی یًبیه ِیحبً سد سبتؼیبپ سادشث جَه

بّ

ی

تػاس پچ ٍ ٍس

ِث ٍس ِتؿًَ لیر حشؿ ه

ی دَؿ :

( 14 )

*

*

* *

*

*

* *

U

( )

( )

k k

k

k k

k

k k

k

k

k k

k k

k k

k k k

S u

S S

S u

S S

S u

S S S

E S u

S u

S S S P

S u

  

  

 

  

  

 

  

  

  

     

   

  

     

  

 

 

 







1 1

2 2

kِو صا تسبجػ

ٍL یٌؼیR .تػا لَلػ تػاس ٍ پچ یبّصشه

جَه بّ

ی تػاس

ٍس

ٍ پچ بث ٍس تیؼجت صا ؽٍس غخشه

= 17

<

يیوخت

ُدص ه ی دَؿ :

( 15 )

max( , )

min( , )

R L L R R

L L L R R

S u c u c

S u c u c

  

  

ؽٍس صا ُدبفتػا بث یًبیه جَه تػشػ يیوخت HLL

ُدص ه ی دَؿ :

( 16 )

*

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

L R L L R R

L R L L R R

S

u P u P S u S u

u u S S

   

   



    

  

2 2

سد ِىٌیا ِث ِخَت بث ُذـً ُدبفتػا سبـف ؾیبػآ صا لذه يیا

تػا

، سد یودح شؼو لًَ

نشتـه للف سزگ تثبث

ه ی ذًبه :

( 17 )

* , *

kR kR KL KL

   

صبف لبمتًا ِلدبؼه پچ توػ سد ُذؿشّبظ سبتؼیبپبً مشت u x .تػا 

ِث سبتؼیبپبً مشت اذتثا یؼیًَصبث شیص تسَك

ه ی دَؿ :

( 18 )

div( ) ( )

u  u   div u

ِلدبؼه سد مشت يیا یسازگیبخ بث (

9 ) مشت ، u فزح

ه ی دَؿ ٍ س یودح شؼو لبمتًا ٌِثا هی تلبح سد

یذؼث

ِث ِئاسا شیص تسَك ه

ی دَؿ :

( 19 )

1 1

1

( )

( )

u u

t x x

  

  

 

  

توػ ِو پچ

ِث ِلدبؼه يیا مشف .تػا سبتؼیبپ تسَك

ِتؼؼگ ِلدبؼه يیا ُذؿ یصبػ یاشث فًٍَدَگ ؽٍس صا ُدبفتػا بث

مشت بّ

ی

ِثبخ بخ یی

ِث شیص تسَك ث

ِ تػد ه ی آ ی ذ :

( 20 )

* *

* *

[ ( ) ( )

.( )]

n n

j j

j j

j j j

t u u

x

u u

   





 

 

  



 

1

1 1 1 1 1 1

2 2

1 1 1

2 2

يیا َُحً

ِتؼؼگ یصبػ تجثه یدبیص ذح بت شؼو ىذًبه

يیووت اس یودح ه

ی بوً

ی ذ یودح شؼو ِجػبحه تلد شث ٍ

ه ی اضفا ی ذ

= 9 .<

تلد یبمتسا یاشث لذه

صبػ ِجتشه صا ی 1

ِجتشه ِث

2

، یٌىت صا ه MUSCL

= 16

<

ُدبفتػا ِؼػَت یاشث .ذؿ

ِیجؿ ِىجؿ ٍ دٍذحه ندح ؽٍس صا یذؼثٍد ِث یصبػ ُدبػ

بث

ذؿ ُدبفتػا یؼثشه ىبهصبػ ئضخ .

ٍ یسبلًا يػَت ؽٍس يیا تبی

یهساد

=ُداص 10 .تػا ُذؿ ُداد حشؿ <

[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]

4 - رابتعا ي تست لئاسم یجىس

دساذًبتػا تؼت لئبؼه توؼل يیا سد

، لَلف لهبؿ ِو

تػا نشتـه

، لهبؿ

ِثشه ِلَل صبگ

- لبخ غیبه

،ق هی سبدفًا

سذٌلیػ هی سبدفًا ٍ داصآ حٌػ شیص یسبدفًا ُدبه سبـف شپ یاَّ

ِیجؿ داصآ حٌػ شیص .ذؿ لیلحت ٍ یصبػ

4 - 1 - ٍلًل

ٍبرض اًَ

- بآ

هی لهبؿ ِلئؼه يیا

ِثشه ِلَل ه

ی ذؿبث بث ىآ پچ توػ ِو

سبـف غیبه تػا ُذؿ شپ اَّ بث ىآ تػاس توػ ٍ لابث

. ِلئؼه يیا

ؾیبهصآ لح یاساد

=كیلد 9

<

ِلدبؼه يػَت لبیػ شّ .تػا

ذٌفیتػا تلبح -

ه قخـه صبگ ی

دَؿ ِلئؼه يیا ِیلٍا يیاشؿ .

لٍذخ كجً

1 .تػا ىبیث لثبل لىؿ سد

2 لذه یدذػ لح

5

ِلدبؼه ا یمیمح لح بث ی

=شلیٍا تلادبؼه1

9 ِؼیبمه <

ه ی .دَؿ

د لىؿ س 2 داذؼت صا

ِىجؿ تخاٌَىی 1000

ُدبفتػا ذؿ .

حیبتً ِؼیبمه یدذػ

ىبهص سد لىؿ ٍد شّ سد یمیمح لح ٍ

240µs تػا ُذؿ مبدًا .

ىبوّ

لىؿ سد ِو سًَ

2

ُذید

یه دَؿ

،

ِلئؼه يیا سد

، جَه بّ

سبـتًا یَل یوواشت ی ه

ی ذٌثبی .

ةاَخ بّ

ث ی

ِ ُذهآ تػد

ًلاهبو يیث یلبػ كثبٌت ٍ ُدَث ساذیبپ

لح ٍ یدذػ حیبتً

كیلد ییبًاَت شگًبیث ِو تػا دَْـه ىآ

.تػا لذه یلابث ليدج

1

ِثشه ِلَل ِلئؼه ِیلٍا يیاشؿ

شیغته 7

/ 0

<X<

X>0/7 1

اَّ

ةآ اَّ

ةآ

(kg/m3) 1 ρ

1000 1

1000

u(m/s) 0

0 0

0

P(Pa) 10⁵

10⁵ 10⁹

10⁹

10^-6 α 10^-6

4 - 2 - ٌرجفىم ٌدام راجفوا AgN3

2

توؼل يیا سد

، شیص سبدفًا یذؼثٍد ِلئؼه هی شظًسد یحٌػ

ِث ُذیذپ يیا .ذؿ ِتفشگ ىاسبىوّ ٍ يیلو يػَت یگصبت

= 20 <

ِث ؾًاد عبػاشث ٍ ذؿ ِؼلبٌه یثشدت تسَك ضخ ُذٌؼیًَ

ِث عشتػد سد حیبتً دٍذؼه ٍ يیشتذیذخ ةبؼح

ه ی يیا سد .ذیآ

ِلئؼه

، سبدفًا 10 یلیه مشگ AgN3

ِث

یٍشو ِتؼّ هی تسَك

1. Exact 2. Silver Azide

شٌل بث 1 یتًبػ شته لذه صبػ یطشًا ىآ صا ِو ذؿ ی 5J/m

/ 25

داصآ ه ی .دَؿ

لکش 2 ل

ِثشه ِلَ

صبگ - یبه غ

، یدذػ حیبتً ِؼیبمه (

ًِبـً

حیبتً بث )

لح

=كیلد 9 <

)شپَت يخ(

داذؼت ٍ

ِىجؿ 1000 ( ِث لابث صا

صبفٍد ىَلخه یلبگچ :يییبپ

،ی )تػشػ ٍ سبـف

x (m)

p (Pa)

x (m) ρ (kg/m3 )

x (m)

v (m/s)

[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]

سردم کیناکم يسدنهم

45

شث سبدفًا صا لكبح سبـف

=یثشدت حیبتً عبػا 20

دبؼه <

ل

10⁹Pa ِث یؼثشه ىاذیه هی لهبؿ یتبجػبحه ٌِهاد .تػا

دبؼثا m² 35 / 0

× 35 / 0 ىبهص سد .تػا 0s

t; ةآ یمفا داصآ حٌػ

سد تیؼلَه 175 m

/ y= 0 كوػ سد ُشدفٌه ُدبه .دساد ساشل

125 / 0 لهبؿ فو یصشه ىشؿ .دساد ساشل داصآ حٌػ شیص شته

ِث تػاس ٍ پچ ،ییلابث یصشه يیاشؿ ٍ ذهبخ ُساَید تسَك

یػبىؼًاشیغ سد

لىؿ سد .ذؿ ِتفشگ شظً

3 للامتػا ِؼلبٌه حیبتً

ةاَخ بّ

لىؿ يیا سد .تػا ُذؿ ُداد ىبـً ِىجؿ داذؼت صا سد سبـف یًبهص تاشییغت ىبهص

بّ

شیص ٌِمً هی سد فلتخه ی

تبلتخه بث سبدفًا لحه (

0875m / 0 m, 175 / 0 ) ُذؿ ِئاسا

.تػا ىبوّ

سًَ

ُذّبـه ِو ه

ی

ِث ،دَؿ یاصا شتـیث ِىجؿ داذؼت

صا 400

× 400

، یٌؼه تاشییغت ازل ٍ ُذـً شّبظ ةاَخ سد یساد

ِث ِلئؼه يیا یذؼث تبجػبحه سد ِىجؿ داذؼت يیوّ

ُدشث سبو

.ذؿ يیٌچوّ

، ىبوّ

سًَ

ُذید ِو ه

ی دَؿ چیّ ، ىبػًَ ًَِگ

ُذید ةاَخ سد یدذػ ِتػاَخبً

وً

ی

ِث شها يیا ِو دَؿ ٌِػاٍ

هیلَثشپیّ

لذه ىدَث تػبٌه ٍ یلبیػٍد

یدذػ ؽٍس ىدَث

.تػا لىؿ سد 4

سد یدذػ حیبتً ِؼیبمه ىبهص

بّ

فلتخه ی

ِث یشلؿ شیَلت تسَك گ( ي

=یثشدت حیبتً بث )یلبگچ ىبیداش 20

<

.تػا ُذؿ ِئاسا

ِیجؿ حیبتً يیث یثَخ یفیو كثبٌت یصبػ

ُذّبـه یثشدت حیبتً ٍ یدذػ ه

ی .دَؿ سد سبـف غیصَت سَتًبو

ىبهص بّ

ی 14 ٍ 42 شىیه

ٍ لىؿ سد ِیًبث 5

ُذؿ ُداد ؾیبوً

.تػا ىبوّ

سًَ

ِو

ُذید ه ی دَؿ

، ىَیػبتیٍبو ِیحبً هی

ًبتجؼً

ِیحبً يیا سد سبـف ِو ُذؿ دبدیا حٌػ شیص سد یؼیػٍ

ث يی

بت شفك 2000 سبدفًا عَلٍ صا غپ .تػا لبىػبپ

، جَه هی

ِثشه ا ی

ِث یَل شـتٌه ةآ ىٍسد یػبؼؿ تسَك ه

ی يیا .دَؿ

َه ج

ِثشه ا تثبكا داصآ حٌػ ِث یَل ی ه

ی دبدیا تجػ ٍ ذٌو

لتًاشپ یػبىؼًا یًبؼجًا جاَها -

شیبه ه ی ىآ صا یساذمه ٍ دَؿ

سَجػ اَّ ِث ضیً

ه ی

ُذؿدبدیا ؾٌت .ذٌو

ِث

ٌِػاٍ

جَه

ِثشه ا ی

جاَها ٍ ُذؿ غىؼٌه تجػ داصآ حٌػ صا یػبىؼًا یًبؼجًا

صآ حٌػ هیدضً سد ىَیػبتیٍبو ِیحبً هی دبدیا دا

ه ی دَؿ

لىؿ(

5 ىؿ سد .) ل 6 شیص ٌِمً هی سد سبـف یًبهص ِچخیسبت

سد غلاٍ ٍ یسبدفًا ِتؼّ

0625 m / 0 ُذؿ ُداد ىبـً y=

لىؿ سد یسبـف هیپ ٍد .تػا 6

ُذّبـه ه ی لٍا هیپ .دَؿ

،

ِث جَه سزگ ٌِػاٍ

ِثشه ا ه ٌِمً صا یلكا ی ُذؿ دبدیا ،شظً دسَ

ِث مٍد هیپ ٍ جَه سَجػ ٌِػاٍ

ِثشه ا ی ؼه فی غىؼٌه شت ُذؿ

ذهبخ حٌػ فو صا

ِث دَخٍ

.تػا ُذهآ 4

- 3 - دازآ حطس اب بآ ریز اًَ راشفرپ ردىلیس راجفوا

توؼل يیا سد

،

ِیجؿ حیبتً

سبدفًا لثبمته تاشثا یدذػ یصبػ

ِئاسا داصآ حٌػ بث ةآ شیص سد سبـفشپ نواشته یاَّ سذٌلیػ هی یه یا .دَؿ

= غخشه يػَت ِلئؼه ي 14

ضیً <

ِیجؿ

ُذؿ یصبػ

ث یدذػ ؽٍس .تػا

ِ ُذؿ ِتفشگ سبو سد

یا غخشه ي ىطَیفید ذه

ٍ تػا یظًاشگلا .

ِلئؼه يیا

، ىآ صا ٍ یوواشت جاَها ِو تْخ

للف ٍد ٍ یَل یًبؼجًا ىٍسد یشگید ٍ داصآ حٌػ سد نشتـه

دساد ةآ

، لئبؼه ضخ

ِث لىـه یه ةبؼح

یتبجػبحه ىاذیه .ذیآ

ِث لیٌتؼه هی لهبؿ ِلئؼه يیا دبؼثا

5

× 5 كوػ ٍ ُدَث شته

ةآ 5 / 1 سذٌلیػ ٍ تػا شته عبؼؿ بث سبـفشپ

2 / 0 كوػ سد شته

3 / 0 لىؿ( دساد ساشل ةآ داصآ حٌػ شیص شته 7

ِیلٍا يیاشؿ .)

لٍذخ حشؿ ِث ِلئؼه يیا 2

.تػا فو سد یصشه يیاشؿ

ِث

ِث بّبخ ِیمث سد ٍ ُساَید صشه تسَك ىٍشث يیاشؿ تسَك

یثبی

ُذؿ ٍبحل

ِث حیبتً .تػا ىبهص سد يیشلؿ ماشگبید تسَك

یبّ

2 / 0 ، 4 / 0 ، 85 / 0 ٍ 2 / 1 یلیه لىؿ سد ِیًبث 8

ُذؿ ُداد ىبـً

ِثشه جَه هی اذتثا .تػا

ِث یَل یا

ُشیاد تسَك للف صا یا

نشتـه اذخ سذٌلیػ یه

دَؿ . ةبجح عٍشؿ اَّ

ِث یه ىبؼجًا ذٌو

ِث اس ةآ داصآ حٌػ ٍ یه ةبتشپ لابث توػ

بوّ .ذٌو ى سد ِو سًَ

ىبهص یبّ

85 / 0 ٍ 2 / 1 یه ُذید ِیًبثٍشىیه دَؿ

، جَه صا یساذمه

ِثشه یه لمتٌه اَّ ِث ٍ ُدشو سَجػ ةآ يیحه صا یا دَؿ

. یتلٍ

ِثشه جَه ِو یه دسَخشث ذهبخ ُساَید ِث یا

غىؼٌه ،ذٌو

یه

ِثشه جَه تـپ سبـفشپ ِیحبً هی ٍ دَؿ یه دبدیا یا

.دَؿ

لکش 3 بهص ِچخیسبت یًبىه تیؼلَه سد سبـف تاشییغت یً

( 0875m / 0 , 175m / 0

ِث ) فلتخه ِىجؿ داذؼت یاصا

t (s)

p (Pa)

[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]

لکش 4 آ شیص سبدفًا

،ة

ِث یلبگچ ىبیداشگ يیشلؿ شیٍبلت تسَك

، هبح سبو یدذػ حیبتً پچ توػ

،ش

= غخشه یثشدت حیبتً تػاس توػ 18

<،

ِث يییبپ ِث لابث صا تیتشت 14

ٍ 28 ٍ 42 شىیه ٍ

ِیًبث

لکش 5 آ شیص سبدفًا

،ة سبـف غیصَت یدذػ حیبتً

شث تؼح سدPa

ىبهص بّ

ی 14 ٍ 42 شىیه

ٍ

ِیًبث

mm اًَ

10

راجفوا جًم بآ ریز

یساکعوا یطاسبوا جًم

نًیساتیياک ٍیحاو بآ

ٍبرض جًم یرًبع یا

[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]

سردم کیناکم يسدنهم

47

لکش 6 بهص ِچخیسبت یًبىه تیؼلَه سد سبـف تاشییغت یً

( 0875 / 0 , 175 / 0 )

لکش 7

ُساَحشً

سبدفًا ِلئؼه لح ىاذیه دبؼثا ٍ ِیلٍا يیاشؿ صا یا ةآ شیص سبـفشپ سذٌلیػ

ليدج 2

ٍ یگظی یبّ

صبگ غیبه ٍ ِلئؼه یاشث ِیلٍا يیاشؿ ٍ شیص سبدفًا

داصآ حٌػ بث ةآ γ لبیػ (kg/m3)

ρ P(Pa) .(Pa)

P∞

داصآ حٌػ یلابث 4

/ 1 225 / 1 101132 0

ةبجح لخاد صبگ 4

/ 1 1250 10⁹

0

4 ةآ / 4 1000 101132

6

× 10⁸

ث یدذػ حیبتً

ِ یه یدذػ ىبػًَ ذلبف ُذهآ تػد بث ٍ ذٌؿبث

= غخشه یدذػ حیبتً

14 .دساد كثبٌت <

ىبیبؿ ؽٍس ِو تػا شور

فبلتخا ىبهص ٍبحل صا ِلبمه يیا یدذػ ٍ لح یاشث ِتفبی

نو یؼیًَذو

ٌِیضّ

ؽٍس صا شت یه یظًاشگلا یبّ

.ذؿبث لکش

8

ِث یدذػ حیبتً

اَّ سذٌلیػ سبدفًا صا يیشلؿ شیٍبلت تسَك

سد ةآ حٌػ شیص سد ىبهص

بّ

ی 2 / 0

، 4 / 0

، 85 / 0 ٍ 2 / 1

شىیه

ٍ

ِیًبث

t (s)

p (Pa)

[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]