Afzalian, Davood Gharavian Abstract: Supervisory control synthesis in discrete-event systems may encounter increasing the state cardinality

(1)

ISSN (online) 2538-3752 دلج 12 هرامش ، 3 زییاپ ، 1397 هحفص ، 41 - 29

C E

یلحم یتراظن لرتنک یزاس هتسسگ

- شیپ شیپ زا کی ره هب تبسن دمآ یاهدمآ

لرتنک ریذپ

یدیعس دیحو نایلضفا ربکا يلع ،

1

نایورغ دواد ،

2 3

،قرب يسدنهم یرتکد لیصحتلا غراف1

هورگ لرتنک هاگشناد ، يتشهب دیهش sbu.ac.ir،

@ v_saeidi

رایشناد2

يسدنهم ةدكشناد ، قرب

هورگ ، لرتنک هاگشناد ، يتشهب دیهش sbu.ac.ir،

@ afzalian

،رایداتسا3

يسدنهم ةدكشناد قرب

هورگ ، تارباخم هاگشناد ، يتشهب دیهش sbu.ac.ir،

@ d_gharavian

تفایرد 30 / 9 / 1395 :لوا شیاریو

9 / 4 / 1396 :مود شیاریو

15 / 7 / 1396 : شریذپ

19 / 9 / 1396

:هدیکچ رد متسیس يتراظن لرتنک يحارط هتسسگ یاه

- شیپ تلاح دادعت شیازفا دمآ هدایپ و هدش يتابساحم يگدیچیپ ثعاب اه

ار رظان یزاس

يم لكشم زین يلحم .دزاس

تلاح دادعت شهاک یارب يشور هچراپكی رظان یزاس هک یروط هب ،هدوب متسیس یازجا زا کی ره هب تبسن رظان یاه

لرتنک نامزمه دركلمع نک

هدن هتسسگ متسیس رد يلحم یاه -

شیپ هداس یارب هلاقم نیا رد .دشاب هچراپكی رظان يلرتنک لداعم دمآ هدایپ ندومن

یزاس

لرتنک متسیس یور يتراظن يلحم ،يتعنص یاه

شیپ زا کی ره هب تبسن رظان یزاس لرتنک یاهدمآ

شور میمعت یارب شور ود .تسا هدش يفرعم ریذپ

يلحم دوجوم رظان یزاس

يلحم هک یرذگ زا ریغ يیاهرذگ لوا شور رد :تسا هدش داهنشیپ يم ماجنا نآ هب تبسن رظان یزاس

يمامت رد ،دریگ

تلاح هدش لاعفریغ اهرذگ نآ هک هچراپكی رظان زا يیاه يم هقلح ،دنا

هتسسگ متسیس زا يیاهرذگ مود شور رد .دندرگ -

شیپ رظان رد هک دمآ

هدش لاعفریغ هچراپكی زا ریغ ،دنا

لرتنک رذگ يلحم هک یریذپ يم ماجنا نآ هب تبسن رظان یزاس

هداس لدم و هدش فذح ،دوش يم داجیا یرت

.ددرگ

يم هداس رظان شهاک متیروگلا زا هدافتسا اب هچراپكی رظان ،قوف شور ود زا کی ره ماجنا زا سپ شور .ددرگ

دوجوم شور هب تبسن هدش يفرعم یاه

فاطعنا تسا نكمم و هدوب رتریذپ تلاح دادعت هب يهتنم

يم تباث نینچمه .دندرگ یرتمک یاه تسا ناسكی هدش يفرعم شور ود هجیتن هک دوش

.

:یديلک تاملک متیروگلا

متسیس ،رظان شهاک هتسسگ یاه

- شیپ یلحم ،دمآ .یتراظن لرتنک یزاس

Localization of DES Supervisory Control with Respect to Each Controllable Event

Vahid Saeidi, Ali A. Afzalian, Davood Gharavian

Abstract: Supervisory control synthesis in discrete-event systems may encounter increasing the state cardinality. Increase in the number of states causes the computational complexity in supervisor synthesis and makes the implementation of the supervisor in industrial systems difficult. Localization of a supervisor is a method to reduce the number of states in the monolithic supervisor w.r.t. each component of the plant.

Also, the synchronization of local controllers with the plant is control equivalent to the monolithic supervisor. In this paper, localization of a monolithic supervisor w.r.t. each controllable event is proposed, in order to facilitate implementation of local controllers.Two methods are proposed based on generalizing existing methods.The first method localizes a supervisor based on self-looping some states by disabled events which cannot be disabled by the corresponding local controller. The second one executes the supervisor localization based on removing transitions in the plantmodel thatare disabled in some states of the monolithic supervisor, and are not supposed to be disabled by the corresponding local controller. In both methods, the supervisor is reduced w.r.t. the (reduced) plant model. The proposed methods are more flexible and may lead to less number of states, comparing to the results of existing method. It is proved that the two methods yield same results.

Keywords: Supervisor reduction procedure, Discrete-event systems, Supervisor localization procedure.

[ DOR: 20.1001.1.20088345.1397.12.3.3.1 ] [ Downloaded from joc.kntu.ac.ir on 2022-11-07 ]

(2)

1 - همدقم

هیرظن لرتنک متسیس يتراظن هتسسگ یاه

- شیپ

1دمآ هک نیلوا راب

طسوت Ramadge

Wonham و

هئارا دش رازبا يبسانم یارب لرتنک

نیا هتسد زا متسیس اه ار هئارا يم دنک . اب هدافتسا زا نیا هیرظن يم ناوت

لرتنک هدننک رظان ار هب هنوگ یا يحارط دومن هک تیدودحم لامعا هدش

رب راتفر دنیآرف رد لقادح نكمم

،دشاب ينعی اب نتشاد لدم هتسسگ - -شیپ

دمآ دنیآرف لرتنک هدشن و نینچمه قطنم يلرتنک بولطم2

هک هب تروص

کی لدم هتسسگ - شیپ دمآ نایب يم

،دوش تاصخشم يلرتنک لقادح اب

هدروآرب تیدودحم ددرگ

. فادها يلرتنک يفلتخم رد نیا هیرظن لابند

يم دوش هک نیرتمهم اهنآ

،ينمیا ندیسر هب راتفر دروم رظن و دادسنا مدع

تسا رظان راتفر رد .

يم هیرظن نیا زا هدافتسا اب هب ار يتراظن لرتنک ناوت

-

هچراپكی تروص ينامدوپ ،3

يبتارم هلسلس ای و4

رد .دومن يحارط5

لرتنک

هصخشم نیمأت یارب يفاک تاعلاطا ،هچراپكی يتراظن )يلرتنک قطنم(6

لیلد هب يتابساحم يگدیچیپ ،دركیور نیا رد يلصا لكشم .دراد دوجو تلاح دادعت شیازفا يم اه

تلاح راجفنا هب رجنم دراوم يخرب رد هک دشاب

يم يفلتخم یاهدركیور ،يتابساحم يگدیچیپ شهاک روظنم هب .دوش

نوچمه ينامدوپ ، 3-1] يبتارم هلسلس ،[ 4]

هلسلسو ينامدوپ بیکرت ،[

يبتارم 6] ، [5 شور زین و يعطقریغ یاتاموتا رب ينتبم یاه ]7

8 ، [7 لرتنک رد

متسیس يتراظن هتسسگ یاه

- شیپ لرتنک نینچمه .تسا هدش شرازگ دمآ

متسیس رد يگدیچیپ شهاک یارب زکرمتمریغ يتراظن هتسسگ یاه

- شیپ دمآ

یسو داعبا ] ع [11-9 زکرمتمریغ رظان کی هک اجنآ زا .تسا هدش داهنشیپ

هتسسگ متسیس زا يئزج تادهاشم یاراد -

شیپ يفاک تاعلاطا ،تسا دمآ

یریگرد اهنآ اب تسا نكمم و هتشادن زکرمتمریغ یاهرظان ریاس راتفر زا

8

.دنک ادیپ ] رد [12 زکرمتمریغ رظان و هچراپكی رظان ندوب لداعم یارب يطیارش

9

نابز رد هتسب یاه دادسنا عوضوم اما ،تسا هدش هئارا10

يسررب دروم رظان11

کیكفت .تسا هتفرگن رارق یریذپ

کیكفت و12

یوق یریذپ مه( 13

لامرن

14ندوب نییاپ هب لااب دركیور اب زکرمتمریغ يتراظن لرتنک داجیا یارب ) رد15

9] عم[ کیكفت نابز ریز نتفای یارب يشور ،ًاریخا .تسا هدش يفر کی ریذپ

1Supervisory Control of Discrete-Event Systems

2Control logic

3Monolithic

4Modular

5Hierarchical

6Specification

7 Non-deterministic Automata

8Conflict

9Decentralized

10Prefix closed Languages

11Blocking

12Decomposability تسا هدش يفرعم هصخشم

13] يتراظن لرتنک ،نییاپ هب لااب دركیور رد .[

هدرتسگ يلحم متیروگلا زا هدافتسا اب هک16

رظان یزاس يم هتخاس17

،دوش

يم نیمضت لرتنک نیب هک دنک هدننک

يمن قافتا یریگرد يلحم یاه .دتفا

چرگا لرتنک کی ره يلرتنک تارایتخا ه هدننک

تادهاشم اما ،تسا يلحم اه

میمصت یارب اهنآ زا کی ره زاین دروم کیتامتسیس تروص هب راگزاس یریگ

يم نییعت نوركنس ،نمض رد .ددرگ لرتنک یزاس

هدننک متسیس اب يلحم یاه

هتسسگ - شیپ يم متسیس هب تبسن هچراپكی رظان يلرتنک لداعم دمآ -

]دشاب [14 يتراظن لرتنک هب تبسن يلصا توافت ود یاراد شور نیا .

:تسا زکرمتمریغ 1

- یارب رظان نابز زا هک زکرمتمریغ لرتنک فلاخ رب

يم هدافتسا يلرتنک فیاظو کیكفت رظان یاتاموتا لدم زا شور نیا ،دنک

يم هرهب .درب 2 - لرتنک تادهاشم رد تیدودحم لیلد هب هدننک

یاه

تسا نكمم ،زکرمتمریغ نیا رد هک يلاح رد دوش داجیا یریگرد اهنآ نیب

لرتنک نیب یریگرد مدع شور هدننک

هچ رگا .تسا هدش نیمضت يلحم یاه

لااب هب نییاپ دركیور اب زکرمتمریغ يتراظن لرتنک رد گنهامه داجیا اب ،18

-

هدننک يم نیب زا زکرمتمریغ یاهرظان نیب یریگرد19

]دور 15 - [17 .

متیروگلا ،هلاقم نیا رد يلحم

رد هک رظان یزاس 14]

،تسا هدش هئارا[

لرتنک هبساحم یارب هدننک

شیپ زا کی ره اب رظانتم يلحم یاه یاهدمآ

لرتنک میمعت ریذپ يم هداد20

يلحم متیروگلا .دوش یارب يشور رظان یزاس

لرتنک هبساحم هدننک

متسیس رد يلحم یاه هتسسگ یاه

- شیپ هک تسا یدمآ

ءزج دنچ زا ب هدش لیكشت21

شهاک متیروگلا هعسوت اب شور نیا .دنشا

22رظان شیپ هب تبسن لرتنک یاهدمآ

متسیس ءازجا زا کی ره رد ریذپ هئارا

تسا هدش 18]

.[ يم هداد ناشن ،هلاقم نیا رد يم ار هچراپكی رظان هک دوش

-

شیپ زا کی ره هب تبسن ناوت لرتنک یاهدمآ

يلحم ریذپ و دومن یزاس

لرتنک هدننک يلحم یاه هب نآ نامزمه دركلمع هک دروآ تسد متسیس رد اه

هتسسگ - شیپ يلرتنک لداعم دمآ یارب شور ود .دشاب هچراپكی رظان 23

يلحم میمعت داهنشیپ هچراپكی رظان یزاس

يم ،ددرگ 1 - ندومن هقلح

يلحم هک یرذگ زا ریغ يیاهرذگ يم ماجنا نآ هب تبسن رظان یزاس

دریگ

تلاح رد هچراپكی رظان زا يیاه سپس .دنا هدش لاعفریغ نآ رد اهرذگ هک

هداس يم ماجنا رظان شهاک متیروگلا زا هدافتسا اب هدش هقلح رظان یزاس -

.دریگ 2 - هتسسگ متسیس زا يیاهرذگ -

شیپ هچراپكی رظان رد هک دمآ

هدش لاعفریغ

،دنا يم فذح دنوش متیروگلا زا هدافتسا اب هچراپكی رظان و

13 Strong Decomposability

14Conormality

15Top-Down Approach

16Distributed Supervisory Control

17Supervisor Localization

18Bottom-Up Approach

19Coordinator

20Generalize

21Component

22Supervisor Reduction

23Control Equivalent

(3)

هتسسگ لدم هب تبسن رظان شهاک -

شیپ يم شهاک هدش هداس دمآ مزلا .دبای

هب شیپ زا هدش داجیا یاهرذگ لماش اهرذگ نیا تسا رکذ لرتنک دمآ

-

يلحم هک یریذپ يم ماجنا نآ هب تبسن یزاس

يمن ،دریذپ ،نینچمه .دنشاب

هیضق رد 1 يم تباث .تسا ناسكی شور ود هجیتن هک دوش

يم صخشم ينامز شور نیا تیمها سسگ متسیس هک دوش

هت - شیپ دمآ

شیپ یدادعت اب شخب کی زا اهنت لرتنک دمآ

نیا ای دشاب هدش لیكشت ریذپ -

هتسسگ متسیس ءازجا زا يخرب هک -

شیپ شیپ نیدنچ یاراد دمآ لرتنک دمآ

-

هتسسگ متسیس هچنانچ .دنشاب ریذپ -

شیپ دشاب ءزج کی یاراد اهنت دمآ

رد هدش يفرعم شور 14]

يلحم ناكما[ چ .درادن ار رظان یزاس

يخرب هچنان

هتسسگ متسیس یازجا زا -

شیپ شیپ کی زا شیب دمآ لرتنک دمآ

هتشاد ریذپ

لرتنک تسا نكمم شور نیا دنشاب هدننک

تلاح دادعت اب يلحم یاه یاه

هک تسنآ هلاقم نیا رد هدش هئارا شور یاهتیزم زا .دیامن داجیا ار یرتمک يلحم نوچ ءازجا هب تبسن رظان یزاس يمن ماجنا متسیس1

ش فلاخ رب اذل دو

رد هدش هئارا شور 14]

يم متسیس ءازجا[ شیپ دنناوت

زین کرتشم یاهدمآ

لرتنک ره هكنیا دوجو اب .دنشاب هتشاد ریاس راتفر هدهاشم ناكما يلحم هدننک

لرتنک هدننک هدننک لرتنک زا کی ره اما ،دراد ار اه رایتخا اهنت يلحم یاه

شیپ کی ندرک لاعفریغ لرتنک دمآ

ریذپ ود زا هدافتسا اب همادا رد .دراد ار

ددرت ریسم يتراظن لرتنک لاثم شیپ يتراظن لرتنک و2

جرس عوقو زا یریگ

3

نشور هلاقم نیا رد هدش هئارا شور تیمها زاگ راشف تیوقت هاگتسیا رد يم يلحم اب .ددرگ هک دش دهاوخ هداد ناشن ،ددرت ریسم هچراپكی رظان یزاس

لرتنک ره نتم يلحم هدننک شیپ ره اب رظا

لرتنک دمآ يم ریذپ تروص هب دناوت

هداس تلاح دادعت اب و رت شیپ و اه

يلحم یاهرظان هب تبسن یرتمک یاهدمآ

ءازجا زا کی ره هب تبسن هک هدش هتخاس متسیس4

رد .ددرگ داجیا ،دنا

يلحم شیپ هچراپكی رظان یزاس زا کی ره هب تبسن جرس عوقو زا یریگ

شیپ لرتنک یاهدمآ ذپ

يم ،ری هداس لكش هب ار يلرتنک تامادقا ناوت هب یرت

همانرب درک لیدبت یرتویپماک متسیس یور ناوتب هک

هدایپ يتعنص یاه یزاس

.دومن هب يلحم متیروگلا اب هباشم روط رظان یزاس

14] زا زین شور نیا رد ،[

رگلمع لرتنک زا کی ره ردAND

هدننک يم هدافتسا يلحم یاه .ددرگ

ارم يمامت لدم لح هتسسگ لدم هب يلرتنک قطنم لیدبت ،یزاس -

شیپ ،دمآ

يلحم زین و رظان شهاک و يحارط مرن زا هدافتسا اب رظان یزاس

رازفا TCT

19] .تسا هدش ماجنا[ مرن کیTCT

یارب هک تسا يهاگشناد رازفا

متسیس يتراظن لرتنک يحارط هتسسگ یاه

- شیپ اب طبترم تاعوضوم و دمآ

هدش هئارا نآ يلحم رازفا مرن نیا .تسا

شیپ هب تبسن اهنت ار رظان یزاس -

هتسسگ متسیس یازجا زا کی ره یاهدمآ -

شیپ يم ماجنا دمآ رداق و دهد

يلحم تسین شیپ زا کی ره هب تبسن ار هچراپكی رظان یزاس

یاهدمآ

لرتنک هیبش اذل .دیامن ارجا ریذپ یزاس

قباطم ،هلاقم نیا رد هدش هئارا یاه

1 Components

2Guide way

3Surge-Avoidance Supervisor

4Components ارا یاهشور

شخبریز رد هدش هئ یاه

3 - 3 و 3 - 4 رد يتارییغت ماجنا اب و

لدم هب هدش هیذغت یاه .تسا هدش ماجناTCT

متسیس يتراظن لرتنک هیرظن رد هیاپ فیراعت و میهافم ،مود شخب رد -

هتسسگ یاه -

شیپ رورم رب هولاع ،موس شخب رد .تسا هدش رورم دمآ

شور يلحم و رظان شهاک یاه ود ،رظان یزاس

يلحم یارب شور یزاس

شیپ زا کی ره هب تبسن هچراپكی يتراظن لرتنک لرتنک یاهدمآ

اب ،ریذپ

اب ،مراهچ شخب رد .تسا هدش يفرعم رظان شهاک متیروگلا زا هدافتسا يتراظن لرتنک و ددرت ریسم يتراظن لرتنک یدربراک لاثم ود زا هدافتسا شیپ زاگ راشف تیوقت هاگتسیا رد جرس عوقو زا یریگ رد هدش هئارا شور ،

هجیتن .تسا هدش يیامزآ يتسار موس شخب رد هدش هئارا شور زا یریگ

.تسا هدش هئارا مجنپ شخب رد ،هلاقم

- 2 لرتنک متسیس یتراظن هتسسگ یاه

- شیپ دمآ

هتسسگ متسیس -

شیپ و تلاح هتسسگ متسیس کی )لصفنم عیاقو( دمآ

شیپ کیرحت دمآ تلاح رد لوحت و رییغت هک تسا5

ه لماک روط هب نآ یا

شیپ عوقو هب دراد يگتسب نامز لوط رد نامزمهریغ هتسسگ یاهدمآ

20] .[

شیپ نایب هک تسا یریغتم ،دمآ تلاح هب هتسسگ تلاح کی زا رییغت رگ

يم قافتا ينامز هظحل کی رد هک تسا رگید هتسسگ نابز کی .دتفا

𝐿6

شیپ هعومجم یور 𝛴 دمآ

هعومجم هتشر زا یا اب یاه دودحم لوط (

هلسلس

شیپ دودحم یاهدمآ )

شیپ زا هک تسا هعومجم یاهدمآ

هدش هتخاس𝛴

هب ،دشاب رگید ترابع 𝐿 ⊆ 𝛴^∗

𝛴^∗.تسا هلسلس يمامت هعومجم زا يعامتجا

شیپ شیپ زا لكشتم هعومجم و دودحم یاهدمآ ( يهت دمآ

شیپ .تسا )𝜖 -

شیپ چیه هک تسا ينعم نیدب ،يهت دمآ هعومجم زا یدمآ

خر𝛴 هدادن

نوتاموتا کی .تسا يیات جنپ اب7

𝐴 = (𝑌, 𝛴, 𝜂, 𝑦𝑜, 𝑌𝑚) يم يفرعم

ددرگ

هب یروط 𝜂: 𝑌 × 𝛴 → 𝑌 هک نینچمه .تسا

تلاح هعومجم 𝑌 ،اه

𝛴

شیپ هعومجم ،اهدمآ

،تلاح رذگ عبات𝜂 𝑦0

و هیلوا تلاح 𝑌𝑚

هعومجم

تلاح اه ی ناشن راد م ي دشاب . یارب یرازبا نوتاموتا کی نابز کی يفرعم

تسا هدش فیرعت دعاوق اب قباطم .

هداس موهفم يفرعم یارب هار نیرت

تهج فارگ زا هدافتسا ،نوتاموتا تسا تلاحرذگ مارگاید ای راد

. اتاموتا

نوتاموتا عمج دلوم .تساه

𝐆 = (𝑄, 𝛴, 𝛿, 𝑞0, 𝑄𝑚)8

نوتاموتا نامه 𝐴

تلاح هک تسا نب یاه

تسا هدش فذح نآ تسب .

تلاح يیاه نب تسب

تلاح ریاس هب ندیسر یارب یرذگ اهنآ زا هک دنتسه .درادن دوجو اه

رد ا ی ن

فیرعت عبات𝛿 رذگ ئزج ي تسا ز ی ار ا ی ن عبات ور ی ئزج ي زا دورو ی ( هنماد )

دوخ رعت ی ف هدش تسا هكنیا ينعی . 𝛿: 𝑄 × 𝛴 → 𝑄

هتسب نابز .تسا 𝐆

شیپ هلسلس لماش رد يیاهدمآ

𝛴^∗ تسا هک عبات نآ هب تروص 𝐿(𝐆) =

{𝑠 ∈ 𝛴^∗|𝛿(𝑞₀, 𝑠)!}

رعت ی ف ش و د . تملاع عبات هک تسا نآ ينعم هب!

𝛿 رذگ هیلوا تلاح رد 𝑞0

شیپ هلسلس اب و 𝑠 دمآ

.تسا هدش فیرعت نابز

5Event Driven

6Language

7Automaton

8Generator

(4)

ناشن 𝐆راد لماش هلسلس پ ی ش اهدمآ يی تسا هک 𝐿(𝐆)رد دوجو هتشاد دشاب

و زا تلاح لوا ی ه هب ی ک تلاح ناشن راد متخ دوش . ينعی 𝐿_𝑚(𝐆) =

{𝑠 ∈ 𝐿(𝐆)|𝛿(𝑞₀, 𝑠) ∈ 𝑄_𝑚} شیپ هلسلس .دشاب رارقرب

𝑠^′∈ 𝛴^∗دمآ

پی دنوش هلابند مان𝑠 ی هد م ي دوش 𝑠 = 𝑠^′𝑠^′′رگا دشاب

و اب 𝑠^′≤ sدامن ناشن

هداد م ي دوش . هتسب هعومجم نابز کی1

اب𝐿 يم هداد ناشن𝐿̅

لماش و دوش

نابز یاهدنوشیپ يمامت .تسا𝐿

رگا ی ک نابز اب هعومجم هتسب شا واسم ی

دشاب 𝐿 = 𝐿̅ ( ) هاگنآ هب

،نآ نابز هتسب م ي وگ ی دن هتسب نابز . 𝐿̅

يمامت لماش

شیپ هلسلس یاهدنوشیپ نابز یاهدمآ

.تسا𝐿 𝑞 ∈ 𝑄تلاح

سرتسد ذپ ی

2ر

تسا رگا ناوتب زا تلاح لوا ی ه هب نآ سر ی د . ينعی

{∃𝑠 ∈ 𝐿(𝐆)|𝛿(𝑞₀, 𝑠) = 𝑞}

.دشاب رارقرب 𝐆دلوم

سرتسد ذپ ی ر تسا

رگا همه تلاح اه ی نآ سرتسد ذپ ی ر دشاب . 𝑞تلاح مه سرتسد ذپ

3ری تسا

رگا هلابند پ ی ش دمآ ی دوجو هتشاد دشاب هک نآ ار هب ی ک تلاح ناشن راد

دناسرب . ينعی {∃𝑞_𝑚∈ 𝑄_𝑚 , ∃𝑠 ∈ 𝛴^∗|𝛿(𝑞, 𝑠)! & 𝑞_𝑚= 𝛿(𝑞, 𝑠)}

مه یدلوم .دشاب رارقرب سرتسد

تلاح مامت هک تسا ریذپ مه نآ یاه

-

سرتسد دشاب ریذپ . دلوم بترم ار 𝐆 سرتسد رگا دنیوگ 4

مه و ریذپ -

سرتسد دشاب ریذپ . دلوم سرتسد تلاح ره رگا دنیوگ دادسنا نودب ار𝐆 -

مه ،نآ ریذپ سرتسد

دشاب زین ریذپ .

𝐆 رگا يم دشاب بترم هجیتن ناوت

تفرگ

نودب هک تسا دادسنا 17]

.[

يعیبطریوصت شیپ هلسلس کی5

هب ای دمآ هلسلس کی ریوصت هداس روط

شیپ هعومجم یور هک تسا ينابز ،دمآ 𝛴_𝑜⊆ 𝛴

اب و هدش هتخاس ناشن𝑃

يم هداد دوش 𝛴_𝑜 . شیپ هعومجم تیؤر یاهدمآ

يم ریذپ شیپ .دشاب یاهدمآ

تیؤر شیپ زین ریذپان هک دنتسه يیاهدمآ

يمن روبع ریوصت لاناک زا .دننک

شیپ هلسلس کی يعیبط ریوصت يضایر فیرعت هب دمآ

تروص 𝑃: 𝛴^∗→

𝛴₀^∗ نآ رد هک تسا 1

𝑃(𝜖) ≔ 𝜖 - ،

2 𝑃(𝑠𝜎) ≔ -

𝑃(𝑠)𝑃(𝜎) for 𝑠 ∈ 𝛴^∗, 𝜎 ∈ Σ و

3 - ار يعیبط ریوصت فیرعت .دشاب

يم هب ناوت تروص 𝑃: 𝑃𝑤𝑟(𝛴^∗) → 𝑃𝑤𝑟(𝛴₀^∗) بیترت نیدب .داد میمعت

نابز ره یارب 𝐿 ⊆ 𝛴^∗

𝑃(𝐿) ≔ {𝑃(𝑠)|𝑠 ∈ 𝐿} ، رد .دش دهاوخ فیرعت

شیپ هلسلس کی ریوصت شیپ ،دمآ

لدم اب ( ریوصت لاناک زا هک يیاهدمآ

يضایر يمن روبع )𝑃 يم فذح ،دننک ا رب .دندرگ

ریوصت سكع ،ساسا نی

هب يعیبط تروص 𝑃⁻¹: 𝑃𝑤𝑟(𝛴_𝑜^∗) ⟶ 𝑃𝑤𝑟(𝛴^∗) يم فیرعت

هب ،ددرگ -

یروط ره یارب هک 𝐿 ⊆ 𝛴₀^∗

𝑃⁻¹(𝐿) ≔ {𝑠 ∈ 𝛴^∗|𝑃(𝑠) ∈ 𝐿}، .دشاب

يناوت هعومجم زا فیرعت نیا رد 𝑃𝑤𝑟(𝛴^∗) = 2^𝛴^∗

،تسا هدش هدافتسا

ی نع 𝑃𝑤𝑟(𝛴^∗) ي مامت

ي ز ی هعومجمر اه ی نكمم زا هعومجم 𝛴^∗ يم دشاب

21] . [ نامزمه برض نابز ود6

𝐿₁ 𝐿₂ و هب تروص 𝐿 = 𝐿₁∥ 𝐿₂

ناشن

هداد و هدش ب ه 𝐿 = 𝐿₁∥ 𝐿₂= (𝑃₁⁻¹𝐿₁) ∩ (𝑃₂⁻¹𝐿₂)تروص فیرعت

1 Closure

2Reachable

3Coreachable

4 Trim

5Natural Projection

6Synchronous Product يم

هب ،ددرگ یروط

𝛴 = 𝛴₁∪ 𝛴₂ هک 𝑃_𝑖⁻¹: 𝑃𝑤𝑟(Σ_𝑖^∗) → و

𝑃𝑤𝑟(Σ^∗) 𝑖 = 1,2 ]تسا

[20 . نابز یاه 𝐿₁, 𝐿₂ (𝐿₁, 𝐿₂) ⊆ هک

𝛴^∗× 𝛴^∗ ،دشاب غ ی گردر ی

7ر ن يم هدیما رگا دنوش 𝐿₁∩ 𝐿₂

̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = 𝐿̅̅̅ ∩ 𝐿₁ ̅̅̅₂

دشاب رارقرب . یاهدلوم نینچمه (𝐆₁, 𝐆₂)

يم هدیمان ریگردریغ رگا دنوش

نابز ناشن یاه دنشاب ریگردریغ اهنآ راد 21]

. [ نابز ود یریگرد 𝐿₁, 𝐿₂

نیدب

و هدش دادسنا راچد )اهنآ نامزمه دركلمع( اهنآ کارتشا هک تسا ينعم شیپ هلسلس چیه زا ندیسر یارب یدمآ

𝐿̅_𝑖, 𝑖 = 1,2 𝐿_𝑖 هب

هتشادن دوجو

هتسسگ متسیس کی يتراظن لرتنک زا روظنم .دشاب -

شیپ لاعفریغ ،دمآ

شیپ زا يخرب ندرک لرتنک یاهدمآ

تسا ریذپ . هعومجم لیلد نیمه هب لک

شیپ شیپ هعومجمریز ود هب اهدمآ لرتنک یاهدمآ

ریذپ 𝛴_𝑐( شیپ و ) -

لرتنک یاهدمآ ( ریذپان

𝛴_𝑢 يم زارفا ) دنوش

. شیپ ناكما هک يیاهدمآ

نآ ندرک لاعفریغ لرتنک ،دراد دوجو رظان طسوت اه

شیپ و ریذپ يیاهدمآ

نآ ندرک لاعفریغ ناكما هک لرتنک ،درادن دوجو رظان یارب اه

ریذپان دنتسه

17] . [ شیپ زا يصاخ هعومجمریز صخشم اب دنوش لاعف دیاب هک اهدمآ

هعومجمریز ندومن شیپ زا یا

لرتنک یاهدمآ يم باختنا ریذپ

دنوش . هچنانچ

شیپ هعومجم اب ار هعومجم نیا لرتنک یاهدمآ

هب هک ریذپان راکدوخ روط

هعومجمریز نینچ ،مینک قحلم دنتسه لاعف شیپ زا یا

وگلا اهدمآ ی

يلرتنک يم هدیمان8

هب يلرتنک یاهوگلا يمامت هعومجم و دوش تروص

𝛤 =

{𝛾 ∈ 𝑃𝑤𝑟(𝛴)|𝛾 ⊇ 𝛴_𝑢} يم يفرعم

متسیس يتراظن لرتنک .ددرگ

هتسسگ - شیپ 𝐆 دمآ تشاگن اب ، هب𝑉

تروص 𝑉: 𝐿(𝐆) → 𝛤 ت

رع ی ف هدش

و (𝐆, 𝑉)تفج تروصب هتشون𝑉/𝐆

يم بیترت نیدب .دوش تحت 𝐆

تراظن م𝑉 ي دشاب لكش(

1 ] ) [22 . 𝐾 ⊆ Σ^∗نابز هب تبسن لرتنک𝐆

ریذپ

رگا تسا 𝐾̅𝛴_𝑢∩ 𝐿(𝐆) ⊆ 𝐾̅ زا روظنم .دشاب رارقرب

𝐾̅𝛴_𝑢 شیپ هلسلس -

رد يیاهدمآ 𝐾̅

شیپ کی نآ زا سپ هک تسا لرتنک دمآ

يم خر ریذپان دهد

17] .[

لكش :1 کولب مارگاید متسیس تحت تراظن 22] [

يتراظن لرتنک رد متسیس

هتسسگ یاه -

شیپ رظان هک يماگنه ،دمآ

يمن شیپ همه دناوت دنک هدهاشم ار متسیس هلیسو هب هدش دیلوت یاهدمآ

ندوب لامرن میهافم ]9

23 ، [12 اراپ ، ندوب لامرن ]10

[17 تیؤر ، یریذپ

11يبسن 24] تیؤر و[ یریذپ ]12

[12 يم حرطم يئزج تادهاشم اب رظان دوش

.

7Non-conflicting

8Control Pattern

9 Normality

10 Paranormality

11 Relative Observability

12 Observability

(5)

يم ناشن نابز کی ندوب لامرن هد

شیپ هک د تیؤر یاهدمآ لرتنک ،ریذپان

،رگید ترابع هب .درادن دوجو اهنآ ندرک لاعفریغ ناكما ينعی ،دنریذپان نابز هب تبسن𝐾 (𝐿_𝑚(𝐆), 𝑃) يم هدیمان لامرن

رگا دوش 𝑃⁻¹𝑃(𝐾) ∩

𝐿_𝑚(𝐆) = 𝐾 يم ناشن نابز کی ندوب لامرناراپ .دشاب رارقرب

هک دهد

شیپ عوقو تیؤر یاهدمآ رتنک( ریذپان

ل لرتنک ای ریذپ هتسب نابز زا )ریذپان

يمن جراخ نابز .دوش هب تبسن𝐾

(𝐿(𝐆), 𝑃) يم هدیمان لامرناراپ

رگا دوش

𝐾̅(𝛴 − 𝛴_𝑜) ∩ 𝐿(𝐆) ⊆ 𝐾̅ شیپ رگا .دشاب رارقرب

تیؤر یاهدمآ ،ریذپان

لرتنک رظان هاگنآ ،دنشاب ریذپان 𝐾_𝑠⊆ 𝐸

هب تبسن (𝐿(𝐆), 𝑃) لامرناراپ

يتراظن لرتنک رد ندوب لامرناراپ موهفم هعسوت روظنم هب .دوب دهاوخ مه دیدج يگژیو کی ،هدرتسگ تیؤر

یریذپ مه مان اب1

ندوب لامرناراپ

2

يم فیرعت .ددرگ

مه يم نیمضت نابز کی ندوب لامرناراپ هلسلس ره دنک

شیپ هک یدمآ

𝐾̅ رد شیپ کی هلیسو هب تیؤر دمآ

تبسن( ریذپان ریوصت لاناک هب

𝑃_𝑘 )

رد هدش فیرعت رد دیاب ،دوش لابند𝐿(𝐆)

𝐾̅ رگا هكنیا ينعی .دنامب يقاب

شیپ لرتنک کی یارب یدمآ لرتنک دوبن هدهاشم لباق هدننک

هدننک رگید یاه

نتشاد اب 𝐾̅ شیپ نآ ندرک لاعفریغ یارب ار راگزاس میمصت ذاختا دمآ

وب لامرناراپ فیرعت ساسا رب .دنیامن شیپ هک تسا لامرناراپ یرظان ،ند

-

لرتنک یاهدمآ تیؤر نآ ریذپ

يم ،هرازگ نیا هب هجوت اب .دنشاب ریذپ ناوت

هعومجم لرتنک زا یا هدننک

هنوگ هب ار يلحم یاه کی ره هک دومن داجیا یا

شیپ اهنت لرتنک یاهدمآ ار دوخ هب طوبرم )ندرک لاعفریغ لباق( ریذپ

.دننک هدهاشم نابز تبسن𝐾 (𝐿(𝐆), 𝑃_𝑘 , 𝛴_𝑐^𝑘) هب 𝑃_𝑘: 𝛴^∗⟶ (𝛴^𝑘)^∗ هک

∀𝑘 ∈ ،

و𝒦 سیدنا هعومجم𝒦 هعومجمریز زا کی ره یاه

شیپ هب طوبرم یاه -

لرتنک یاهدمآ مه ،تسا ریذپ

يم هدیمان لامرناراپ رگا ،دوش

∀𝑘 ∈

𝒦, ∃𝐾_𝑘, 𝐾̅_𝑘(𝛴 − 𝛴^𝑘) ∩ 𝐿(𝐆) ⊆ 𝐾̅_𝑘 و هدوب رارقرب

𝐾 = ⋂ 𝐾_𝑘 _𝑘

]دشاب [25 𝐾_𝑘 . زا هک تسا لامرناراپ ينابز هب𝐾

يم تسد نتخاس شور .دیآ

نآ رظانتم نابز هک یدلوم 𝐾_𝑘

شخبریز رد تسا 3

- 3 هدش هداد حیضوت

.تسا متسیس دینک ضرف لماوع لماش𝐆

𝐆^k شیپ یور هدش فیرعت یاهدمآ

هدش زارفا 𝛴^𝑘 (𝑘 ∈ 𝒦) نیاربانب ،دشاب

𝛴 = ⨃{𝛴^𝑘, 𝑘 ∈ 𝒦}

يم دشاب .

دامن ⨃ هعومجم زا يعامتجا ينعم هب کرتشم وضع یاراد هک تساه

دینک ضرف .دنشابن 𝐿_𝑘: = 𝐿(𝐆^𝑘)

𝐿_𝑚,𝑘: = 𝐿_𝑚(𝐆^𝑘) و هاگنآ دشاب

ناشن و هتسب راتفر راد

𝐆 بیترت هب 𝐿(𝐆) =∥ {𝐿_𝑘 , 𝑘 ∈ 𝒦}

و

𝐿_𝑚(𝐆) =∥ {𝐿_𝑚,𝑘 , 𝑘 ∈ 𝒦}

يم ضرف يگداس یارب .دوب دهاوخ دوش

ره یارب هک 𝑘 ∈ 𝒦

متسیس ریز 𝐆^𝑘 دشاب دادسنا نودب .

هب رگید ترابع

𝐿̅_𝑚,𝑘= 𝐿_𝑘 .

نیارد توص

ًامازلا 𝐆 دادسنا نودب تسا

ی نع ي ای ن هک

𝐿̅𝑚(𝐆) = 𝐿(𝐆) تسا

. هچنانچ 𝛴 = 𝛴𝑐⨃𝛴𝑢

يلرتنک راتخاس دشاب

شیپ هعومجم زا هدافتسا اب لماع ره یارب یاهدمآ

𝛴_𝑐^𝑘= 𝛴^𝑘∩ 𝛴_𝑐

𝛴_𝑢^𝑘= 𝛴^𝑘∩ 𝛴_𝑢و دلومو هدش داجیا

𝐋𝐎𝐂^𝑘 شیپ هعومجم یور 𝛴 دمآ

1Coobservability

2 Coparanormality لماع یارب

𝐆^𝑘 لرتنک يم هدیمان يلحم هدننک نیا رد .دوش

𝐋𝐎𝐂^𝑘تروص

شیپ اهنت هعومجم رد دوجوم یاهدمآ 𝛴_𝑐^𝑘

يم لاعفریغ ار دیامن

. رد نیا

هدهاشم هنماد هک تسیلاح 𝐋𝐎𝐂^𝑘

شیپ هعومجم هب دودحم ًامازلا 𝛴^𝑘 دمآ

يمن دشاب . لكش رد 2 يلحم رظان مارگاید کولب هدش هداد ناشن هدش یزاس

] تسا [14 .

لكش :2 يلحم رظان مارگاید کولب هدش یزاس

14] [

3 - یلحم ساسا رب هچراپکی یتراظن لرتنک یزاس

رظان شهاک متیروگلا

يلحم متیروگلا رظان یزاس

14] تلاح دادعت شهاک یارب ار يشور ،[ -

هچراپكی رظان یاه هتسسگ متسیس ءازجا زا کی ره هب تبسن

- شیپ هئارا دمآ

يم هچراپكی رظان شهاک متیروگلا .دنک 18]

رد هک ار هفاضا تاعلاطا[

هتشاد يلرتنک راتفر رب یریثأت هكنآ نودب ،تسا هتفر راک هب رظان يحارط يم شهاک ،دشاب يلصا رظان هب تبسن يیایازم یاراد هتفای شهاک رظان .دهد

م هک ،هدوب تلاح دادعت شهاک نآ نیرتمه هدایپ ندش هداس و اه

رظان یزاس

ينهذ شور کی ،شور نیا .تسا 3

هتسد ينعی تسا تلاح یدنب

یاه

هنوگ هب يلرتنک راگزاس يمن هک تسا یا

هدش هداس رظان هک درک تباث ناوت

شخبریز رد .تسا تلاح دادعت لقادح یاراد 3

- 1 شهاک شور رب یرورم

رظان 18] دش هئارا[ شخبریز رد و ه 3

- 2 يلحم شور رب یرورم زین یزاس

رظان 14] .تسا هدیدرگ هئارا[

3-1 - رظان شهاک متیروگلا رب یرورم

يم داجیا ار یدلوم رظان شهاک متیروگلا رظان يلرتنک لداعم هک دنک

يم متسیس هب تبسن هچراپكی رظان هچنانچ .دشاب

𝐾_𝑠≠ ∅ يم دشاب نآ ناوت ار

دلوم اب 𝐒𝐔𝐏 = (𝑋, 𝛴, 𝜉, 𝑥₀, 𝑋_𝑚) هدنهد صیخشت هک داد ناشن

𝐾_𝑠4

مان

اب نآ رظانتم نابز هک تسا یدلوم هدنهد صیخشت .دراد 𝐾_𝑠

،هدوب ربارب

ينعی 𝐾_𝑠= 𝐿_𝑚(𝐒𝐔𝐏) هچنانچ .تسا

رظان𝐑𝐒𝐔𝐏 هداس( هتفای شهاک

هاگنآ دشاب )هدش

|𝐑𝐒𝐔𝐏| ≪ |𝐒𝐔𝐏|

يلرتنک لداعم و هدوب 𝐒𝐔𝐏

تبسن

𝐆 هب دوب دهاوخ 18]

هكنیا ينعی .[

( 1 𝐿_𝑚(𝐆) ∩ 𝐿_𝑚(𝐑𝐒𝐔𝐏) = 𝐿_𝑚(𝐒𝐔𝐏) )

( 2 𝐿(𝐆) ∩ 𝐿(𝐑𝐒𝐔𝐏) = 𝐿(𝐒𝐔𝐏) )

3Heuristic Method

4Recognizer

(6)

|𝐑𝐒𝐔𝐏| ≪ |𝐒𝐔𝐏|

تلاح دادعت هک تسنآ ينعم هب 𝐑𝐒𝐔𝐏 یاه

هب تبسن

تلاح دادعت 𝐒𝐔𝐏 یاه

تلاح ماغدا اب رظان شهاک متیروگلا .تسا رتمک هک يیاه

يلرتنک راگزاس يم عورش دنتسه1

شیپ رگا دنتسه يلرتنک راگزاس تلاح ود .دوش -

ناشن رظن زا و هدشن لاعفریغ یرگید رد اهنآ زا يكی رد هدش لاعف یاهدمآ ندش راد

هب بلطم نیا يضایر فیرعت .دنشاب ناسكی زین ومجم .تسا ریز تروص

شیپ هع -

تلاح رد هدش لاعف یاهدمآ 𝑥

𝐸(𝑥) اب يم هداد ناشن هک یروط هب دوش

𝐸: 𝑋 →

𝑃𝑤𝑟(𝛴) 𝐸(𝑥) = {𝜎 ∈ 𝛴|𝜉(𝑥, 𝜎)!} و

شیپ هعومجم .تسا یاهدمآ

تلاح رد هدش لاعفریغ 𝑥

𝐷(𝑥) اب يم هداد ناشن هک یروط هب دوش

𝐷: 𝑋 →

𝑃𝑤𝑟(𝛴) 𝐷(𝑥) = {𝜎 ∈ 𝛴│¬𝜉(𝑥, 𝜎)! &(∃𝑠 ∈ و

𝛴^∗)[𝜉(𝑥₀, 𝑠) = 𝑥 & 𝛿(𝑞₀, 𝑠𝜎)!]}

يم .دشاب

پ

2مچر )هناشن(

𝑀: 𝑋 → {1,0}

تروصب 𝑀(𝑥) = 1 iff𝑥 ∈ 𝑋𝑚

فیرعت

يم رگا هكنیا ينعی .دوش 𝑥

ناشن هاگنآ دشاب راد مچرپ .دش دهاوخ کی𝑀

𝑇: 𝑋 → {1,0}

تروصب 𝑇(𝑥) = 1 iff (∃𝑠 ∈ 𝛴^∗)𝜉(𝑥₀, 𝑠) =

𝑥 & 𝛿(𝑞₀, 𝑠) ∈ 𝑄_𝑚 يم فیرعت

شیپ هلسلس هكنیا ينعی .دوش یدمآ

رد هک

تلاح هب𝐒𝐔𝐏 رد تسا هدیسر𝑥 ناشن تلاح کی هب𝐆

دینک ضرف لاح .دسرب راد

ℛ ⊆ 𝑋 × 𝑋 هک تلاح تفج ره یارب يیودود هطبار کی

𝑥, 𝑥^′∈ 𝑋

𝐒𝐔𝐏رد تلاح تفج ره .دشاب 𝑥, 𝑥^′∈ 𝑋

ينعی دنتسه يلرتنک راگزاس

(𝑥, 𝑥^′) ∈ ℛ

رگا

( 3 𝐸(𝑥) ∩ 𝐷(𝑥^′) = 𝐸(𝑥^′) ∩ 𝐷(𝑥) = ∅ )

( 4 𝑇(𝑥) = 𝑇(𝑥^′) ⇒ 𝑀(𝑥) = 𝑀(𝑥^′) )

يم رگید ترابع هب تفج ره تفگ ناوت

(𝑥, 𝑥^′ رد) ( قباطم رگا دنراد رارقℛ 3

)

شیپ چیه لاعفریغ یرگید رد و لاعف اهنآ زا يكی رد هک دشاب هتشادن دوجو یدمآ

( قباطم نینچمه .ددرگ 4

رد تلاح ود ره ) ناشن𝐒𝐔𝐏

ناشن ود ره ای هدوب راد راد

ششوپ کی .دنشابن تروصب3

𝒞 = {𝑋𝑖⊆ 𝑋|𝑖 ∈ 𝐼}

تلاح هعومجم زا یاه

یور يلرتنک ششوپ𝑋 يم هدیمان𝐒𝐔𝐏

رگا دوش

( 5 (∀𝑖 ∈ 𝐼)𝑋_𝑖≠ ∅ ∧ (∀𝑥, 𝑥^′∈ 𝑋𝑖)(𝑥, 𝑥^′) ∈ ℛ )

( 6 (∀𝑖 ∈ 𝐼)(∀𝜎 ∈ 𝛴)(∃𝑗 ∈ 𝐼)[(∀𝑥 ∈ )

𝑋_𝑖)𝜉(𝑥, 𝜎)! ⟹ 𝜉(𝑥, 𝜎) ∈ 𝑋_𝑗] نآ رد هک سیدنا هعومجم𝐼 تلاح هعومجمریز زا کی ره یاه

رد هتفرگ رارق یاه

يم يلرتنک ششوپ زا لولس کی دشاب

18] .[

يلرتنک ششوپ تلاح𝒞

𝐒𝐔𝐏 یاه رد دنشاب يلرتنک راگزاس هک يتروص رد ار

تلاح 𝑋𝑖(𝑖 ∈ 𝐼) هتشابنا

يم4

( قباطم .دنک 5 زا وضع ره ) ره و هدوب يهتریغ𝒞

وضع کی رد تلاح تفج ( قباطم .دنشاب يلرتنک راگزاس دیاب𝒞

6 تلاح يمامت ) -

يم هک يیاه رد هتفرگ رارق تلاح ره زا دنناوت

𝑋𝑖

راذگ کی اب سرتسد لباق𝜎

اب زا يخرب طسوت ،دنش 𝑋_𝑗

يم هداد ششوپ اه يلرتنک ششوپ کی نتشاد اب .دوش

𝒞 = {𝑋𝑖⊆ 𝑋|𝑖 ∈ 𝐼}

𝐒𝐔𝐏 رد يیاقلا رظان کی ، تروصب 5

𝐉 =

(𝐼, 𝛴, 𝜅, 𝑖₀, 𝐼_𝑚)

يم هتخاس ( طیارش نآ رد هک دوش 7

دشاب رارقرب ) 18]

.[

1Control Consistent

2flag

3Cover

4Lump (

7 ) (𝑖)𝑖₀= some 𝑖 ∈ 𝐼 with𝑥₀∈ 𝑋_𝑖 (𝑖𝑖)𝐼_𝑚= {𝑖 ∈ 𝐼|𝑋𝑖∩ 𝑋𝑚≠ ∅}

(𝑖𝑖𝑖)𝜅: 𝐼 × 𝛴 → 𝐼 with 𝜅(𝑖, 𝜎) = 𝑗 provided for such choice of 𝑗 ∈ 𝐼,

(∃𝑥 ∈ 𝑋_𝑖)𝜉(𝑥, 𝜎) ∈ 𝑋_𝑗&(∀𝑥′ ∈ 𝑋_𝑖)[𝜉(𝑥^′, 𝜎)! ⇒ 𝜉(𝑥^′, 𝜎) ∈ 𝑋_𝑗]

تلاح زا يخرب نتفرگ رارق رد مه یور اه

يم ثعاب ،يلرتنک راگزاس هعومجم ود -

ات دوش 𝑖₀ 𝜅 و تسا نكمم نیاربانب ،دنوشن نییعت اتكی روطب يلک روطب .دشابن اتكی𝐉

يلرتنک لداعم 𝐉 هب تبسن 𝐒𝐔𝐏

يم 𝐆 دلوم کی .دشاب 𝐑𝐒𝐔𝐏 =

(𝑍, 𝛴, 𝜁, 𝑧₀, 𝑍_𝑚) هب تبسن

تسا لامرن𝐒𝐔𝐏 18] رگا[

( 8 ) (𝑖)(∀𝑧 ∈ 𝑍)(∃𝑠 ∈ 𝐿(𝐒𝐔𝐏))𝜁(𝑧₀, 𝑠) = 𝑧 (𝑖𝑖)(∀𝑧 ∈ 𝑍)(∀𝜎 ∈ 𝛴)[𝜁(𝑧, 𝜎)! ⇒ (∃𝑠 ∈ 𝐿(𝐒𝐔𝐏))[𝑠𝜎 ∈ 𝐿(𝐒𝐔𝐏)& 𝜁(𝑧₀, 𝑠) = 𝑧]]

(𝑖𝑖𝑖)(∀𝑧 ∈ 𝑍𝑚)(∃𝑠 ∈ 𝐿_𝑚(𝐒𝐔𝐏))𝜁(𝑧₀, 𝑠) = 𝑧

دلوم ود 𝐑𝐒𝐔𝐏 = (𝑍, 𝛴, 𝜁, 𝑧₀, 𝑍_𝑚) 𝐉 = (𝐼, 𝛴, 𝜅, 𝑖₀, 𝐼_𝑚) و

اب

مسیفروموزیا تشاگن 𝜃6

کیفروموزیا تشاگن رگا دنتسه7

𝜃: 𝑍 → 𝐼 دوجو

یروطب دشاب هتشاد هک

( 9 ) (𝑖) 𝜃: 𝑍 → 𝐼 is a bijection (𝑖𝑖) 𝜃(𝑧₀) = 𝑖₀and 𝜃(𝑍𝑚) = 𝐼_𝑚 (𝑖𝑖𝑖)(∀𝑧 ∈ 𝑍)(∀𝜎 ∈ 𝛴)𝜁(𝑧, 𝜎)! ⇒ [𝜅(𝜃(𝑧), 𝜎)! & 𝜅(𝜃(𝑧), 𝜎) = 𝜃(𝜁(𝑧, 𝜎))]

(𝑖𝑣)(∃𝑖 ∈ 𝐼)(∀𝜎 ∈ 𝛴)𝜅(𝑖, 𝜎)! ⇒ [(∃𝑧 ∈ 𝑍) 𝜁(𝑧, 𝜎)! & 𝜃(𝑧) = 𝑖]

] رد [18 هک تسا هدش تباث يلرتنک لداعم𝐑𝐒𝐔𝐏

هب تبسن𝐒𝐔𝐏 يم𝐆 .دشاب

3-2 - یلحم متیروگلا رب یرورم رظان یزاس

يلحم هلأسم هعومجم فیرعت اب هچراپكی رظان یزاس شیپ

و هدش لاعف یاهدمآ

شیپ هعومجم يم زاغآ هاوخلد تلاح کی رد هدش لاعفریغ یاهدمآ

ادتبا .ددرگ

𝐸: 𝑋 → 𝑃𝑤𝑟(𝛴)

شخبریز دننام 3

- 1 سپس ،هدش فیرعت 𝐷^𝑘: 𝑋 →

𝑃𝑤𝑟(𝛴𝑐𝑘) هب

تروص 𝐷^𝑘(𝑥) = {𝜎 ∈ 𝛴_𝑐^𝑘│¬𝜉(𝑥, 𝜎)! &(∃𝑠 ∈

𝛴^∗)[𝜉(𝑥₀, 𝜎) = 𝑥 & 𝛿(𝑞0, 𝑠𝜎)!]}

يم فیرعت .ددرگ 𝐷^𝑘(𝑥) هعومجم

شیپ لرتنک یاهدمآ رد ریذپ

𝛴_𝑐^𝑘 رد دیاب هک تسا دنوش لاعفریغ 𝑥

. شیپ رگا دمآ

𝜎 ∈ 𝛴𝑐𝑘

𝐷^𝑘(𝑥) رد دشابن هاگنآ 𝜎 ∈ 𝐸(𝑥) نیا ای هدوب

تلاح ره رد هک زا𝑄

هتسسگ متسیس -

شیپ اب رظانتم دمآ .تسا هدشن فیرعت ،𝑥

𝑀: 𝑋 → {1,0}

و

𝑇: 𝑋 → {1,0}

بریز رد هچنآ دننام زین شخ

3 - 1 يم فیرعت ،هدمآ هطبار .ددرگ

يلرتنک یراگزاس یرنیاب 𝑅^𝑘

𝑋یور يم فیرعت ره یارب .ددرگ 𝑥, 𝑥^′∈ 𝑋

وگ یی م 𝑥, 𝑥^′هک ( تبسن 𝛴𝑐𝑘هب ) راگزاس لرتنک ي تسا و هتشون م ي (𝑥, 𝑥^′) ∈دوش

𝑅^𝑘 رگا ارش ی ط ز ی ر رارقرب دشاب :

( 10 𝐸(𝑥) ∩ 𝐷^𝑘(𝑥^′) = ∅ = 𝐸(𝑥^′) ∩ 𝐷^𝑘(𝑥) )

( 11 𝑇(𝑥) = 𝑇(𝑥^′) ⇒ 𝑀(𝑥) = 𝑀(𝑥^′) )

5Induced Supervisor

6Isomorphism

7Isomorphic

(7)

دینک ضرف 𝐼^𝑘

هعومجم سیدنا لولس زا کی ره یاه 𝒞^𝑘=یاه

{𝑋_𝑖𝑘𝑘⊆ 𝑋|𝑖^𝑘∈ 𝐼^𝑘}

.دشاب 𝒞^𝑘 یور يلرتنک ششوپ کی 𝑋

هب تبسن 𝛴_𝑐^𝑘

يم هدیمان دشاب رارقرب ریز طیارش رگا دوش :

( 12 (∀𝑖^𝑘∈ 𝐼^𝑘)(∀𝑥, 𝑥^′∈ 𝑋_𝑖𝑘𝑘)(𝑥, 𝑥^′∈ 𝑅^𝑘) )

( 13 (∀𝑖^𝑘∈ 𝐼^𝑘, 𝜎 ∈ Σ) [(∃𝑗^𝑘∈ 𝐼^𝑘)(∀𝑥 ∈ )

𝑋_𝑖𝑘𝑘)𝜉(𝑥, 𝜎)! ⇒ 𝜉(𝑥, 𝜎) ∈ 𝑋_𝑗𝑘𝑘]

𝒞^𝑘 لرتنک اب رظانتم يلرتنک ششوپ هدننک

یور ما𝑘 يم𝑋 ششوپ کی .دشاب

يلرتنک 𝒞^𝑘 تلاح 𝐒𝐔𝐏یاه لولس یور ار 𝑋_𝑖𝑘𝑘(𝑖^𝑘∈ 𝐼^𝑘) یاه

يم عیمجت دنک .

تلاح ود 𝑥, 𝑥^′ رد کرتشم لولس هب 𝒞^𝑘

اهنت و رگا دنراد قلعت 𝑥, 𝑥^′ رگا

راگزاس

زا هک هدنیآ تلاح ود و هدوب يلرتنک 𝑥, 𝑥^′

دنتسه سرتسد لباق يناسكی هتشر اب

دنشاب يلرتنک راگزاس .

يلرتنک ششوپ کی داجیا اب 𝒞^𝑘

𝑋 یور اهنت رب ينتبم

يلرتنک تاعلاطا 𝛴𝑐𝑘

يم يیاقلا دلوم ناوت 𝐉^𝑘= (𝐼^𝑘, 𝛴, 𝜅^𝑘, 𝑖₀^𝑘, 𝐼𝑚𝑘)

اب ار

.دومن داجیا ریز طباور

( 14 ) (𝑖)𝑖₀^𝑘∈ 𝐼^𝑘 such that 𝑥0∈ 𝑋_𝑖

0𝑘

𝑘 (𝑖𝑖)𝐼_𝑚^𝑘 = {𝑖^𝑘∈ 𝐼^𝑘|𝑋_𝑖𝑘𝑘∩ 𝑋_𝑚≠ ∅}

(𝑖𝑖𝑖)𝜅^𝑘: 𝐼^𝑘× 𝛴 → 𝐼^𝑘 with 𝜅^𝑘(𝑖^𝑘, 𝜎) = 𝑗^𝑘, if (∃𝑥 ∈ 𝑋_𝑖𝑘𝑘)𝜉(𝑥, 𝜎) ∈ 𝑋_𝑗𝑘𝑘&(∀𝑥′ ∈ 𝑋_𝑖𝑘𝑘)

[𝜉(𝑥^′, 𝜎)! ⇒ 𝜉(𝑥^′, 𝜎) ∈ 𝑋_𝑗𝑘𝑘]

يم لاح هعومجم ناوت هب ار يیاقلا یاهدلوم زا یا

تروص 𝐉 ≔ {𝐉^𝑘|𝑘 ∈ 𝒦}

هب دروآ تسد . دینک ضرف 𝐿(𝐉) ≔ ⋂{𝐿(𝐉^𝑘|𝑘 ∈ 𝒦}

𝐿_𝑚(𝐉) ≔ و

⋂{𝐿𝑚(𝐉^𝑘|𝑘 ∈ 𝒦}

دشاب . تروص نیا رد يم𝐉

لرتنک هلئسم یارب يخساپ دناوت

دشاب هدرتسگ .

دلوم 𝐋𝐎𝐂 = (𝑍, 𝛴, 𝜉, 𝑧0, 𝑍𝑚) هب تبسن

𝐒𝐔𝐏 تسا لامرن

رگا

( 15 ) (𝑖)(∀𝑧 ∈ 𝑍_𝐿)(∃𝑠 ∈ 𝐿(𝐒𝐔𝐏))𝜁(𝑧_𝐿,0, 𝑠) = 𝑧 (𝑖𝑖)(∀𝑧 ∈ 𝑍𝐿)(∀𝜎 ∈ 𝛴)[𝜁(𝑧, 𝜎)! ⇒ (∃𝑠 ∈ 𝐿(𝐒𝐔𝐏))[𝑠𝜎 ∈ 𝐿(𝐒𝐔𝐏)& 𝜁(𝑧_𝐿,0, 𝑠) = 𝑧]]

(𝑖𝑖𝑖)(∀𝑧 ∈ 𝑍_𝐿,𝑚)(∃𝑠 ∈ 𝐿𝑚(𝐒𝐔𝐏))𝜁(𝑧_𝐿,0, 𝑠) = 𝑧 دلوم ود نینچمه 𝐋𝐎𝐂 = (𝑍, 𝛴, 𝜉, 𝑧0, 𝑍𝑚)

𝐉 = (𝐼, 𝛴, 𝜅, 𝑖0, 𝐼𝑚) و

فروموزیا 𝜃 يم هدیمان تشاگن رگا دنوش 𝜃: 𝑍 → 𝐼

( هک دشاب هتشاد دوجو 16

)

.دشاب رارقرب

( 16 ) (𝑖) 𝜃: 𝑍_𝐿→ 𝐼 is a bijection (𝑖𝑖) 𝜃(𝑧_𝐿,0) = 𝑖₀and 𝜃(𝑍_𝐿,𝑚) = 𝐼_𝑚 (𝑖𝑖𝑖)(∀𝑧 ∈ 𝑍_𝐿)(∀𝜎 ∈ 𝛴)𝜁_𝐿(𝑧, 𝜎)! ⇒

[𝜅(𝜃(𝑧), 𝜎)! & 𝜅(𝜃(𝑧), 𝜎) = 𝜃(𝜁_𝐿(𝑧, 𝜎))]

(𝑖𝑣)(∃𝑖 ∈ 𝐼)(∀𝜎 ∈ 𝛴)𝜅(𝑖, 𝜎)! ⇒ [(∃𝑧 ∈ 𝑍_𝐿)𝜁_𝐿(𝑧, 𝜎)! & 𝜃(𝑧) = 𝑖]

] رد [14 هک تسا هدش تباث يلرتنک لداعم𝐋𝐎𝐂

𝐒𝐔𝐏 هب تبسن يم𝐆 .دشاب

ا رد هدش هئارا شور هک اجنآ ز 14]

يلحم ،[ متسیس ءازجا هب تبسن ار رظان یزاس

هتسسگ - شیپ يم ماجنا دمآ يلحم میمعت یارب شور ود همادا رد ،دهد

رظان یزاس

شیپ زا کی ره هب تبسن هچراپكی لرتنک یاهدمآ

متیروگلا زا هدافتسا اب و ریذپ

.تسا هدش هئارا رظان شهاک

1Self-looped

3-3 - لرتنک داجیا هدننک

هدافتسا اب یلحم یاه

رظان رد هدش لاعفریغ یاهرذگ ندومن هقلح زا

يلحم متیروگلا شخبریز رد رظان یزاس

3 - 2 لرتنک هدننک هب تبسن ار يلحم یاه

شیپ لرتنک یاهدمآ هتسسگ متسیس ءازجا زا کی ره ریذپ

- شیپ يم داجیا دمآ .دیامن

يلحم متیروگلا میمعت روظنم هب هب تبسن رظان یزاس

شیپ زا هاوخلد زارفا ره یاهدمآ

لرتنک هتسسگ متسیس ریذپ -

شیپ شیپ هعومجم ،دمآ تلاح رد هدش لاعفریغ یاهدمآ

هاوخلد يم𝑥 تروص هب دناوت 𝐷(𝑥) = ⋃ 𝐷𝑘 ^𝑘(𝑥)

نآ رد هک دوش هتشون 𝑘 ∈

𝐼^𝑘 𝐼^𝑘 و سیدنا هعومجم لولس زا کی ره

يلرتنک ششوپ یاه 𝒞^𝑘

اب رظانتم(

لرتنک يلحم هدننک يم صاخ تلاح رد .تسا )ما𝑘

شیپ هعومجم زارفا ناوت یاهدمآ

لرتنک هب ار متسیس ریذپ هنوگ

شیپ کی یاراد اهنت هعومجمریز ره هک داد ماجنا یا -

لرتنک دمآ يم اذل .دشاب ریذپ ( هطبار ناوت

3 .درک يسیونزاب ریز تروص هب ار )

( 17 ) 𝐸(𝑥^′) ∩ 𝐷(𝑥) = 𝐸(𝑥^′) ∩ [⋃ 𝐷_𝑘 ^𝑘(𝑥)]

= ⋃ [𝐸(𝑥_𝑘 ^′) ∩ 𝐷^𝑘(𝑥)]= ∅

ک

نآ رد ه

𝐷^𝑘(𝑥) = {𝜎 ∈ 𝛴_𝑐^𝑘│¬𝜉𝑘(𝑥, 𝜎)! &(∃𝑠 ∈

𝛴^∗)[𝜉_𝑘(𝑥₀, 𝑠) = 𝑥& 𝛿(𝑞0, 𝑠𝜎)!]}

يم .دشاب

ا نیا ز

∀𝑘 ∈ 𝐼^𝑘, 𝐸(𝑥^′) ∩ 𝐷^𝑘(𝑥) = ∅ ور

نیا ينعی .دوب دهاوخ مزلا هک

( هطبار هچراپكی رظان تسا 17

رظان شهاک متیروگلا هک دنچره .دیامن نیمأت ار )

تلاح دادعت شهاک یارب ن یاه

هب هچراپكی رظا يم راک

يم لاح نیا اب ،دور نیا ناوت

تلاح دادعت شهاک یارب ار متیروگلا لرتنک ره یاه

هب زین يلحم هدننک .درب راک

ا هک اجنآ ز شیپ هعومجم نیما𝑘 لرتنک یاهدمآ

يم اهنت ریذپ رد دناوت لرتنک نیما𝑘 -

تلاح تفج ره یارب ،دوش لاعفریغ يلحم هدننک (𝑥, 𝑥′)

𝑘 رد لرتنک نیما هدننک

يم يلحم تشون ناوت

∀𝑗 ≠ 𝑘, 𝐸(𝑥^′) ∩ 𝐷^𝑗(𝑥) = 𝐸(𝑥) ∩

𝐷^𝑗(𝑥′) = ∅ ( هطبار اذل .

3 تروص هب ) 𝐸(𝑥′) ∩ 𝐷^𝑘(𝑥) = ∅ 𝐸(𝑥) ∩ و

𝐷^𝑘(𝑥′) = ∅ هداس

يم یزاس هک تسا ينعم نادب نیا .ددرگ

⋃_𝑗≠𝑘𝐷^𝑗(𝑥)= 𝐷(𝑥) ⟹ 𝐸(𝑥′) ∩ 𝐷^𝑘(𝑥) = ∅ ب رگا يتح ،هدوب رارقر 𝐸(𝑥′) ∩ 𝐷(𝑥) ≠ ∅

.دشاب موهفم هب هجوت اب -مه

رد هک هچراپكی رظان کی ندوب لامرناراپ 25]

يم تسا هدش يفرعم[ یارب ناوت

يلحم شیپ زا کی ره هب تبسن هچراپكی رظان یزاس لرتنک یاهدمآ

يمامت ریذپ

شیپ لرتنک یاهدمآ هب ریذپ

شیپ زج يلحم هک یدمآ يم ماجنا نآ هب تبسن یزاس

-

تلاح رد ار ،دوش هدش لاعفریغ هک يیاه

هب دنا وص هدش هقلح تر نیا .دومن داجیا1

لكش رد تیعضو 3

.تسا هدش هداد ناشن

ب شیپ لیدبت ا لرتنک یاهدمآ هقلح مرف هب لاعفریغ ریذپ

لكش قباطم( هدش 3

يلحم ،) -

یزاس هب تبسن𝐒𝐔𝐏

𝜎_𝑘 یاتاموتا داجیا اب 𝐒_𝒌

شیپ زا کی ره هب تبسن یاهدمآ

𝜎𝑘

يم تروص شیپ تسا يهیدب .دریذپ 𝜎𝑘 دمآ

شیپ(

لرتنک دمآ يلحم هک یریذپ -

يم ماجنا نآ هب تبسن یزاس هقلح تروص هب )دریگ

نوچ دش دهاوخن لیدبت هدش

لرتنک .دراد ار نآ ندرک لاعفریغ رایتخا يلحم هدننک

⟹

لكش :3 شیپ لیدبت لرتنک دمآ رظان رد لاعفریغ ریذپ هب هچراپكی

يلحم هدننک لرتنک رد هدش هقلح مرف 𝜎 ≠ 𝜎_𝑘 (

)