E 81-85 هحفص ،1331 زییاپ ،3 هرامش ،11 دلج
متسیس زا یسلاک یارب مواقم یقیبطت لرتنک :تیعطق مدع اب هارمه یطخریغ یاه
یلارگتنا یشزغل دوم لرتنک درکیور
یناتسلگ یدهم ،
1یهلادابع دیعس ،
2س دی لیعامسا دیجم
3
هداز
وزق دحاو ،ناگبخن و ناوج نارگشهوژپ هاگشاب1
،نی ملاسا دازآ هاگشناد qiau.ac.ir،ی
m.golestani@
یداتسا2
ناریا تعنص و ملع هاگشناد ،قرب یسدنهم هدكشناد را [email protected]،
ناریا تعنص و ملع هاگشناد ،قرب یسدنهم هدكشناد رایداتسا3
هلاقم تفایرد خیرات(
14 / 1 / 1338 هلاقم شریذپ خیرات ، 14
/ 3 / 1331 )
هدیکچ : متسیس زا یسلاک دودحم نامز یزاسرادیاپ هلئسم ،هلاقم نیا رد یم رارق یسررب دروم تیعطق مدع اب هارمه یطخریغ یاه
دریگ
یم یفرعم دودحم نامز تلاح کبدیف اب یلارگتنا یشزغل دوم لرتنک بیکرت ساسا رب هدننک لرتنک کی و ود زا هدننک لرتنک نیا .ددرگ
ا هدش لیكشت شخب یم مهارف ار دودحم نامز یرادیاپ رگید شخب و هتشاد ار تیعطق مدع ندرک در هفیظو شخب کی :تس
،نینچمه .دنک
یم هتفرگ راكب قیبطت مزیناكم کی ریغتم دودحم نامز ییارگمه یداهنشیپ لرتنک نوناق .دنزب نیمخت ار متسیس مولعمان یاهرتماراپ ات دوش
تیعطق مدع روضح رد ار شزغل اپ و اه
یم نیمضت مولعمان یاهرتمار حطس هب زونه تلاح یاهریغتم نآ رد هک یزاف ،ندیسر زاف فذح اب .دنک
هدیسرن شزغل دح ،نیا رب هولاع .ددرگ یم نیمضت خساپ رسارس رد متسیس ماوق ،تسا ساسح یتیعطق مدع ای شاشتغا هنوگره هب متسیس و دنا
تیعطق مدع و تاشاشتغا یلااب سین زاین متسیس یاه
یزاس هدایپ رد ار یداهنشیپ هدننک لرتنک تیلباق یگژیو نیا و دشاب مولعم لبق زا هک ت
یم لااب یلمع هیبش جیاتن .درب
لرتنک دركلمع یزاس یم دییات ار یداهنشیپ هدننک
دنک .
:یدیلک تاملک دودحم نامز تلاح کبدیف ،یلارگتنا یشزغل دوم لرتنک ،مواقم یقیبطت لرتنک ،یطخریغ لرتنک
.
Robust Adaptive Control for a Class of Uncertain Nonlinear Systems: Integral Sliding Mode Control Approach
Mehdi Golestani, Saeid Ebadollahi, Seyed Majid Smaeilzadeh
Abstract: This paper investigates the problem of finite-time stabilization of a class of uncertain nonlinear systems and a controller is proposed based on combination of integral sliding mode control with finite-time state feedback. The proposed controller consists of two parts. One part rejects matched uncertainties and the other part provides finite time stability. An adaption mechanism is also employed to estimate unknown parameters of the system. The proposed control law guarantees finite-time convergence of the sliding variable in the presence of uncertainties and unknown parameters. By elimination of the reaching phase, in which the system states are quite sensitive to any uncertainties or disturbances, the robustness of the system is guaranteed throughout the entire response. Furthermore, the upper bound of disturbance and uncertainties is not required to be known in advance which makes the suggested controller more flexible in terms of implementation.
Keywords: Nonlinear control, robust adaptive control, integral sliding mode control, finite time state feedback.
[ Downloaded from joc.kntu.ac.ir on 2023-12-12 ]
1 - همدقم
یبناجم یرادیاپ متسیس
مهم زا یكی کش نودب ،یطخریغ یاه نیرت
متسیس یروئت هنیمز رد تاعوضوم دروم رایسب هک تسا یطخریغ یاه
رد ییامن یرادیاپ و یبناجم یرادیاپ میهافم .تسا هتفرگ رارق هجوت متسیس هطقن تمس هب ار متسیس تلاح یاهریسم ییارگمه ،یكیمانید یاه
یب ینامز قفا کی رد رادیاپ لداعت یم نیمضت تیاهن
زا یرایسب رد .دننک
کیتابر هلمج زا اهدربراک 1]
و [2 کشوم تیاده ، 3]
تیعضو لرتنک و[
هراوهام 4] نامز کی رد یكیمانید متسیس یاهریسم هک تسبولطم ،[
نامز یرادیاپ دركیور .دنوش ارگمه رادیاپ لداعت هطقن هب دودحم دودحم
نامز ییارگمه اهنت هن ح یاهریغتم دودحم
یم نیمضت ار متسیس تلا دنک
یم ناغمرا هب زین ار لااب رایسب تقد اب دركلمع هكلب دروآ
[8] .
هجوت مواقم لرتنک دركیور کی ناونع هب یشزغل دوم لرتنک مدع ربارب رد ماوق هلمج زا یدایز یایازم لیلد هب ار یدایز نارگشهوژپ
لمع و عیرس خساپ ،دودحم تاشاشتغا هب تیساسح مدع ،تیعطق درك
تسا هدرک بلج دوخ هب بسانم یراذگ [1]
زاف ود لماش یشزغل دوم .
مان هب یلصا یم شزغل زاف و یبایتسد زاف یاه حطس ادتبا دنور نیا رد .دشاب
یم یحارط یوحن هب بسانم شزغل یور رب تکرح تلاداعم هک ددرگ
طیارش هكنیا هب هجوت اب یبایتسد زاف رد .دنشاب یبناجم رادیاپ شزغل حطس یم تلاح یاهریغتم هیلوا نوناق ،دریگ رارق شزغل حطس زا جراخ دناوت
یم یحارط یوحن هب یلرتنک نامز رد شزغل حطس هب یبایتسد هک ددرگ
زاغآ شزغل زاف ،شزغل حطس هب یبایتسد لابند هب .دوش ققحم دودحم یم زاب شزغل حطس بسانم باختنا هب زاف نیا رد بسانم دركلمع هک دوش
یم .ددرگ شزغل حطس هب زونه متسیس تلاح یاهریغتم ،یبایتسد زاف رد
یم ساسح تیعطق مدع ای شاشتغا هنوگره هب متسیس و هدیسرن دشاب
تیعطق مدع هكیروطب یاه
matched یم زین
یرادیاپان هب رجنم دنناوت
تیاده روظنم هب یشزغل دوم هدننک لرتنک زا ،زاف نیا رد .دندرگ متسیس تسیس تلاح یاهریغتم یم هدافتسا شزغل حطس یوس هب م
ددرگ [7] .
رد تمواقم ،عیرس ییارگمه یگژیو زا یشزغل دوم لرتنک هچرگا رادروخرب ارذگ خساپ بسانم دركلمع ،تیعطق مدع و شاشتغا ربارب نیا یلصا فعض طاقن زا یكی ناونع هب گنیرتچ هدیدپ نكیلو ،تسا یم بوسحم دركیور کرف راتفر کی گنیرتچ هدیدپ .دوش
یلااب سنا
هتسویپان لرتنک لانگیس زا یشان هدافتسا یشزغل دوم لرتنک رد هک تسا یا
یم یم کانرطخ رایسب متسیس یاهرگلمع یارب هدیدپ نیا .ددرگ و دشاب
یم متسیس هدشن لدم یاهدوم کیرحت اب نینچمه یرادیاپان هب رجنم دناوت
دوش هتسب هقلح متسیس [5]
نیرتچ شهاک روظنم هب نونک ات . یاهشور گ
یزرم هیلا شور هلمج زا ینوگانوگ [3]
رگتیور رب ینتبم شور ، [10]
و
رتلااب بتارم یشزغل دوم لرتنک [11]
هدش یفرعم زا ،نیا رب هولاع .دنا
یگدیچیپ لیلد هب تیعطق مدع و شاشتغا یلااب دح نییعت یلمع رظن هطقن ذل .تسا یتخس ًاتبسن راک متسیس تیعطق مدع و یجراخ تاشاشتغا یط ا
لاس زاین دروم دح نیا نتسناد نآ رد هک یلرتنک نیناوق یحارط ،ریخا یاه
رد .تسا هتفرگ رارق ناققحم هجوت دروم رایسب دشابن 12]
و [13 هدافتسا اب هب زاین یرگید ،یشزغل دوم لرتنک راتخاس رد یقیبطت هرهب میظنت نوناق زا
تیعطق مدع و یجراخ تاشاشتغا زا قیقد تاعلاطا نتشاد .تسین متسیس
[14] رد یقیبطت یلرتنک کی نوناق هدش هئارا یشزغل دوم لرتنک ساسا رب
یم گنیرتچ نتفر نیب زا ثعاب اهنت هن هک تسا هب یزاین هكلب ،ددرگ
یمن تیعطق مدع و شاشتغا یلااب دح نتشاد .دشاب
یم شهاک ار گنیرتچ اهنت هن رتلااب بتارم یشزغل دوم لرتنک دهد
هم یایازم هكلب یم ظفح زین ار موسرم یشزغل دوم لرتنک م
ناونع هب .دنک
متیروگلا ،رتلااب بتارم یشزغل دوم لرتنک زا صاخ تلاح کی دوم یاه
هبترم یشزغل -
مود [18] هبترم یشزغل دوم و -
هاوخلد [11] نیمضت اب
هدش یفرعم دودحم نامز ییارگمه متیروگلا نیا اما .دنا
یبایدر هزاجا اه
لانگیس راومه یاه یم هرهب کی اهنت میظنت اب ار
طیارش و دنهد
هتفایراتخاس یم اذل و درادن دوجو هرهب میظنت یارب یا هزادنا هب تسیاب
.دوش باختنا گرزب یفاک متیروگلا زا غراف دوم لرتنک ساسا رب هلاقم نیا دركیور ،قوف یاه
یم یلارگتنا یشزغل لااب بتارم یشزغل دوم ماوق بیکرت اب هكیروطب دشاب
رت
نامز تلاح کبدیف و لرتنک ،دودحم
یم جارختسا یداهنشیپ هدننک .ددرگ
تیعطق مدع روضح رد متسیس دودحم نامز یزاسرادیاپ شور نیا فده matched unmatched و
مولعمان یاهرتماراپ و یجراخ تاشاشتغا ،
متسیس مولعمان یاهرتماراپ ،یقیبطت نوناق کی یفرعم اب .تسا متسیس یم هدز نیمخت هظفاحم زا ات دوش
ینیزگیاج اب نینچمه .دوش هتساک یراک
یم فذح گنیرتچ اهنت هن ،دیئومگیس عبات اب تملاع عبات دح هكلب دوش
یگژیو نیا .دشاب مولعم لبق زا ات تسین زاین شاشتغا و تیعطق مدع یلااب یم زین هظفاحم شهاک رد دناوت فذح اب نینچمه .دشاب رثوم رایسب یراک
بایتسد زاف یم نیمضت خساپ رسارس رد متسیس ماوق ،ی زا هدافتسا اب .ددرگ
یم تابثا متسیس یرادیاپ ،فوناپایل یرادیاپ هیضق .ددرگ
2 - لومرف هلئسم یدنب
هئارا زاین دروم یایاضق و فیراعت ،هلئسم نایب هب نتخادرپ زا شیپ یم ددرگ .
فیرعت 1 11] -[ :دیریگب رظنرد ار ریز یطخریغ متسیس ( ) ( , ), (0, ) 0, n
x t f x t f t xR )1( نآ رد هک
: 0 n
f U R R زاب یگیاسمه کی رد
U0R أدبم زا
یم هتسویپ لداعت هطقن .دشاب 0
x :رگا تسا یلحم دودحم نامز رادیاپ
زاب یگیاسمه رد )فلا UU0
.دشاب یبناجم رادیاپ أدبم زا
رد )ب تلاح ره یارب هک انعم نیدب دشاب دودحم نامز یارگمه U
هیلوا
0 / {0}
x U هیلوا طیارش هب هتسباو تسشن نامز کی
x
0هب
تروص 0 T ( متسیس خساپ ره هكیروطب دشاب هتشاد دوجو 1
اب هک )
( ) ( , 0) / {0}
x t
t x U یم هداد ناشنریز طیارش یاراد دوش
دشاب :
[ Downloaded from joc.kntu.ac.ir on 2023-12-12 ]
0
0 0
( )
0 0
lim ( , ) 0, [0, ( )]
( , ) 0, ( )
t T x t x t T x
t x t T x
)2(
رگا ،نیا رب هولاع URn
ادیاپ لداعت هطقن کی أدبم هاگنآ دشاب ر
.تسا ریگارف دودحم نامز هیضق 1 21] :[ ( هلداعم اب هدش فیصوت یطخریغ متسیس 1
رظنرد ار )
عبات کی هک دینک ضرف .دیریگب C1
قتشم هتسویپ روطب(
هب )ریذپ
تروص ( , ) V x t یگیاسمه کی رد هدش فیرعت
ˆ n
UR أدبم زا و
یقیقح دادعا
0 0
1 و هكیروطب دنراد دوجو( , ) V x t
ˆ رد و هدوب نیعم تبثمU
( , ) ( , ) 0
V x t V
x t
ˆ رد رارقربU
نآ .دشاب لداعت هطقن أدبم هاگ ( متسیس دودحم نامز
1 نینچمه .تسا )
تسشن نامز یم هبساحم ریز تروص هبT
:ددرگ
1
( , 0)0
(1 )
V x
T
)3(
هتکن رگا :
ˆ n
UR ( , ) و
V x t دشاب دودحمان یعاعش تروص هب
رگا ینعی(
x هاگنآ ،
( , ) V x t ،)
تروص نیا رد
یم ریگارف دودحم نامز رادیاپ أدبم .دشاب
هیضق ] 2 [22 : دینک ضرف
1 [1, 2, , ( 1), ] D diag n n ،
2 [ , 1 2 , , 2 ( 1) ,1 ]
D diag n d n d n d nd و
(0,1) d
درف حیحص دادعا نآ جرخم و تروص هک ایوگ ددع کی
،دنشاب
0
A Rn n n و
BR سیرتام زین هتسبمه مرف هب ییاه
لرتنک ینعی ،دنشاب هدننک
0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
A
,
0 0
0 1 B
تبثم یقیقح دادعا هاگنآ
1, 2, 1, 2
تبثم نراقتم سیرتام کی ،
نیعم PRn n
رادرب کی و
1, 2, , n
K a a a دوجو یوحن هب
یم هدروآرب ریز طیارش هک دنراد :دوش
1 1 1 1
2 2 2 2
PA A PT I
I PD D P I
I PD D P I
( 4 )
هكیلاح رد AA0BK .
هیضق ]3 [22 : یریگب رظن رد ار ریز نامز اب ریغتم یطخریغ متسیس :د
1 2 1
2 3 2
0
( , , ), ( , , ),
( , , ),
n
x x f x u t x x f x u t
x u f x u t
( 8 ) نامز یزاسرادیاپ لباق ریز تلاح کبدیف هدننک لرتنک طسوت متسیس نیا
یم ریگارف دودحم دشاب
.
1 ( 1) 0
n n d
u L r K )1(
نآ رد هک وr
یم یناسرزور هب ریز تروص هبL دنوش
2 2 0
2 2
1
, (0) 0
4 4
and sgn( )
( ) ( , ), (0) 1
d
d
L L
r r r r
r
L L t r L M
( 7 )
نآ رد هک
1 2
( , , , n)T
1 اب
i
i i n i id
x
L r رادرب ،یرطس تباوث وK
1 2،
هیضق رد, 1 ،دنا هدش هئارا ( )t
کی
،یفنمریغ عبات ( , )r
و هتسویپ تبثم عبات کی ردق هب تباث کیM
یم گرزب یفاک دشاب
.
2 - 2 - هلئسم نایب
:دیریگب رظنرد ار ریز یطخریغ متسیس
1 2 1
2 3 2
( , , ), ( , , ),
( ) ( ) T( ) ( ) ,
n
x x f x u t x x f x u t
x f x h x w x g x u
( 5 )
نآ رد هک ( )
اومه عبات کی h x ،مولعم ر
( ) و f x ( ) عباوت g x
( مولعمان (0) 0
f
1 ،)
( , , n)T n x x x R uR و
هب
یم متسیس یدورو و تلاح یاهریغتم بیترت نینچمه .دنشاب
( ) l w x R ت زا یرادرب
و مولعم عباو Rl
مولعمان یاهرتماراپ
یم متسیس .دنشاب
: n , 1,..., 1
f Ri R R R i n
یم ناشیاهناموگرآ هب تبسن هتسویپ مولعمان عباوت زین ار ریز ضرف هک دنشاب
یم هدروآرب .دننک
ضرف 1 11] :[ ره یازا هب
( , , ) x u t R
n R R
عبات کی ،
لعم هتسویپ ρ(t) مو
تباث و هک یوحن هب دراد دوجوc
, j , j1 1
( , , ) ( ) i i
i i
m n
i j j
j j
f x u t t x c x
)3(نآ رد هک
, j
mi , j و ni
یاهیواستان بیترت هب 1 i, j i
m j
و
, j
1 ( 1)
i 2
n i i d
n n j jd
یم هدروآرب ار دننک
.
ضرف 2 : یم ضرف ،هلئسم تیلک نتفر تسد زا نودب هک دوش
( ) و f x
( ) یم هک دنتسه یرادنارک یلو مولعمان عباوت g x تمسق ود هب دنناوت
تیعطق مدع و یمان .دنوش هیزجت راد
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
f x f x f x g x g x g x
)10(
[ Downloaded from joc.kntu.ac.ir on 2023-12-12 ]
تیعطق مدع هک دینک ضرف یاه یواستان اه
( ) f x
و
( ) 1( ) 1 g x g x
نآ رد هک دننک اضرا ار دح کی
و هدوب لااب 0
1یكیزیف رظن هطقن زا مود یواستان نینچمه .
یعطق مدع تبسن هک تسانعم نیدب مرت هب ت
زا رتمک نیعم یاه 1
یم .دشاب
:دوش فیرعت ریز تروص هب کبدیف نوناق هک دینک ضرف
1( ) ( )
ug x f x v )11( نآ رد هک یم یكمک لرتنک نوناقv
،قوف لرتنک نوناق لامعا اب .دشاب
( متسیس رخآ لاناک یارب 5
تشاد میهاوخ ) .
1
1 1
1 1
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
1 ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
n
T
T
T
x f x f x g x g x g x
f x v h x w x
f x f x f x v g x g x f x g x g x v h x w x
g x g x v f x g x g x f x h x w x
( 12 )
( متسیس اذل 5 یم یسیونزاب ریز تروص هب ) ددرگ
1 2 1
2 3 2
1 1
( , , ), ( , , ),
1 ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,
n
T
x x f x u t x x f x u t
x g x g x v f x
g x g x f x h x w x
( 13 )
3 - لرتنک یحارط مواقم یقیبطت هدننک
کی یحارط روظنم هب هتفایراتخاس شور کی هئارا فده ،شخب نیا رد هدننک لرتنک ( متسیس یارب دودحم نامز مواقم یقیبطت
5 یم ) .دشاب
یم فیرعت ریز تروص هب یلارگتنا شزغل حطس کی مینک
0
0 0
( ( )) ( ) ( )
t
n n
t
s x t x t x t
u d )14( نآ رد هکu
0هیضق رد 3 رتماراپ هچنانچ .تسا هدش نایب مولعمان
( متسیس دودحم نامز یزاسرادیاپ روظنم هب ریز لرتنک نوناق ،دشاب 5
)
یم یفرعم مولعمان یاهرتماراپ و تیعطق مدع اب هارمه ددرگ
0 sgn( ) ( ) T( )ˆ
v u s h x w x )18( نآ رد هک
ˆ
مولعمان رتماراپ نیمخت رگنایب یم
مود ترابع .دشاب
هرهب لماش قوف هطبار یم
یم هدروآرب ار ریز یواستان هک دشاب دنک
1
f x( ) h x w x( ) T( )ˆ u0
)11(
نآ رد هک و
ضرف رد
2 نینچمه و دنا هدش هئارا
0 . هیضق
4 : ( یطخریغ متسیس 5
نامز یزاسرادیاپ .دیریگب رظن رد ار )
یم نیمضت متسیس نیا دودحم دشاب ریز تروص هب لرتنک نوناق رگا ددرگ
1 1 ( 1)
2 2 0
2 2
1
( ) ( )
sgn( ) ( ) ( )ˆ
, (0) 0
4 4
sgn( )
( ) ( , ), (0) 1
ˆ ( ) ( )
n n d
T
d
d
u g x f x L r K
s h x w x
L L
r r r r
r
L L t r L M
w x h x s
( 17 )
:تابثا یل عبات دیریگب رظن رد ار ریز فوناپا
2 1
1
1 1 ˆ
( , ) , 0,
2 2
T T
V s s )15( ( متسیس ریسم رد فوناپایل عبات نیا قتشم 5
لرتنک نوناق زا هدافتسا اب و )
( 17 دوب دهاوخ ریز تروص هب )
1 1
1
0 1
1 0 1
0 1
1 1
( , ) 1 ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ˆ
1 ( ) ( ) sgn( ) ( ) ( )ˆ
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ˆ
1 ( ) ( ) sgn( ) ( ) ( ) ( ) ( )
T
T
T
T
T
V s s g x g x v f x
g x g x f x h x w x u
s g x g x u s h x w x
f x g x g x f x h x w x u
s g x g x s g x g x f x
f x
1
1 1
0
1 1
1 1
0 1
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ˆ ( ) ( ) ˆ
1 ( ) ( ) sgn( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ˆ ( ) ( ) ( ) ( ) ˆ
1 1 ( )
1 ( ) ( )ˆ
T T
T
T
T T
T
h x w x g x g x h x w x g x g x u
s g x g x s g x g x f x
f x g x g x h x w x g x g x u s h x w x
s s f x s s
h x w x
0 1
0 1
1 ( ) ( ) ˆ
1 ( ) ( ) ( )ˆ
( ) ( ) ˆ
T T
T
T T
s u s
s h x w x
s f x h x w x u s
s h x w x
( 13 )
ختنا اب ،اذل هب متیروگلا با ریز تروص هب اهرتماراپ یناسرزور
ˆ w x h x s( ) ( )
)20(
تشاد میهاوخ :
1( , )
V s s )21(
ندوب دودحم و شزغل ریغتم دودحم نامز ییارگمه قوف هطبار یاطخ
یم نیمضت ار رتماراپ نیمخت هنیمخ اذل .دنک
xRn: s0
رد
یم لصاح مولعمان رتماراپ و تیعطق مدع روضح یتقو .ددرگ
0 s
،
میراد
[ Downloaded from joc.kntu.ac.ir on 2023-12-12 ]
0
0 0
( ( )) ( ) ( ) 0
t
n n
t
s x t x t x t
u d )22( یم قوف هطبار اب ریز تروص هب دناوتددرگ یسیونز
0 0
( ) 0 ( )
n n
sx t u x t u )23( ( هطبار قبط یفرط زا 1
میتشاد لبق زا )
1 2 1
2 3 2
1 1
( , , ), ( , , ),
( , , ),
n n n
x x f x u t x x f x u t
x x f x u t
( 24 )
( هطبار هسیاقم زا 23
( و ) 24 هیضق رد هدش هئارا متسیس اب ) 3
یم هجیتن ناوت
یاهریغتم هک تفرگ یلع دودحم نامز رد متسیس تلاح
مدع دوجو مغر
یم ارگمه رفص تمس هب مولعمان یاهرتماراپ و شاشتغا ،تیعطق .دنوش
( دودحم نامز لرتنک نوناق هچرگا 17
نیمضت ار متسیس ماوق و یرادیاپ )
یم یلااب دح نییعت یدربراک رظن زا یلو ،دنک تاشاشتغا لیلد هب
خ هداس راک متسیس تیعطق مدع یگدیچیپ و یجرا نینچمه .تسین یا
یم تملاع عبات لماش یداهنشیپ لرتنک نوناق یم هک دشاب
هب رجنم دناوت
عبات ینیزگیاج گنیرتچ شهاک یارب هار کی .ددرگ گنیرتچ هدیدپ عابشا عبات اب تملاع
( )
sat s
نآ رد هک تسا یزرم هیلا ضرع
گرزب رادقم هک تسا رکذت هب مزلا .تسا یم
یاطخ هب رجنم دناوت
ار گنیرتچ دوب دهاوخن رداق نآ کچوک رادقم و دوش یمئاد تلاح .ددرگ باختنا متسیس ره اب بسانتم نآ رادقم دیاب اذل .دنک فذح عبات اب تملاع عبات ،تمسق نیا رد یم نیزگیاج دیئومگیس
روظنم هب .دوش
هدننک لرتنک هرهب یقیبطت میظنت رتماراپ و
دركیور کی ،
یم هئارا میظنتدوخ ( لرتنک نوناق اذل .ددرگ
17 حلاصا ریز تروص هب )
.ددرگیم :
1 1 ( 1)
2 2 0
2 2
1
( ) ( )
ˆ ( , )ˆ ( ) ( )ˆ
, (0) 0
4 4
sgn( )
( ) ( , ), (0) 1
ˆ ( )
n n d
T
d
d
u g x f x L r K
s h x w x
L L
r r r r
r
L L t r L M
w s h x
( 28 )
هكیلاحرد
( , ) ˆ s
تسا ریز تروص هب دیئومگیس عبات کی رگنایب
1 exp( ˆ) ˆ
( , )
1 exp( ˆ) s s
s
)21(
( هدننک لرتنک رد 28
رتماراپ ود ،)
ˆ ˆ
و هب ریز تروص هب
زور
یم دنوش :
1
1 exp( ˆ)
ˆ ( ) sgn
1 exp( ˆ )
s s
s g x
s u
)27(
2 1 2
ˆ (1 exp( )) ˆ
ˆ ( ) sgn
ˆ 2 exp( )
s s
g x s u
)25(
ک
1
,
20
ه
.دنتسه میظنت یاهرتماراپ
هیضق 5 : ( یطخریغ متسیس 5
شزغل حطس هچنانچ .دیریگب رظن رد ار )
( 14 ختنا ) ( لرتنک نوناق و هدش با 28
( قیبطت نیناوق اب ) 27
( و ) 25 لامعا )
( یطخریغ متسیس دودحم نامز رادیاپ هاگنآ ،دندرگ 5
روضح رد )
یم نیمضت مولعمان یاهرتماراپ و تیعطق مدع ،یجراخ شاشتغا .ددرگ
:تابثا :دیریگب رظن رد ار ریز فوناپایل عبات
2 2
( ) 1
V s 2s )23(
قتشم اب تشاد میهاوخ نامز هب تبسن فوناپایل عبات نیا زا یریگ
2 2 ˆ ˆ
ˆ ˆ
dV V s u u
dt s u t t
)30(
اب تسا ربارب قوف هلداعم تسار تمس رد ترابع نیلوا
2 2
1 1 ( 1)
1
ˆ ˆ
( ) ( ) ˆ
ˆ ( , )ˆ ( ) ( )ˆ ˆ ˆ 1 exp( ) ˆ ( )1 exp( ˆ )
n n d
T
V s u
V s u t
s s g x f x L r K
u
s h x w x
s s
s g x
u s
( 31 )
،نونکا ( یراذگیاج 27
( رد ) 31 یم هجیتن ) دهد :
2
2 1 s 0
V s
u
)32(
( هلداعم تسار تمس رد ترابع نیمود 30
اب تسا ربارب )
2 2
1
2
ˆ ˆ
2 exp( ˆ )
ˆ ˆ
( ) (1 exp( ˆ )) V s u
V s u t
s s s
s g x
u s
( 33 )
( یراذگیاج زا 25
( رد ) 33 تشاد میهاوخ )
2
2 2 s 0
V s
u
)34(
( زا هدافتسا اب 32
( و ) 34 یم ) تفرگ هجیتن ناوت
2 0
V
■ .
4 - هیبش یزاس
ریز متسیس ،هلاقم نیا رد یداهنشیپ لرتنک نوناق دركلمع یبایزرا روظنم هب دیریگب رظن رد ار
1 2 1
2
2 1 1 2 2
1 2
( , ),
3 cos( ) 1.5 2sin( )
3 cos( ) ( ) ( , ), x x d x t
x x x x x
x u t d x t
)38(
[ Downloaded from joc.kntu.ac.ir on 2023-12-12 ]
هک هیبش روظنم هب و تسا متسیس مولعمان رتماراپ یم ضرف یزاسدوش
1
هک
تیعطق مدع .دشاب unmatched
تروص هب
1( , ) 10exp( )sin( )1
d x t t x و
تیعطق مدع matched
و متسیس
تروص هب یجراخ تاشاشتغا
2
2( , ) 30 sin( ) 1 2 cos( ) 2
10 exp( 0.4 ) 10 cos( )
d x t t x t x
t t t
یم .دشاب هیلوا طیارش
یم هئارا ریز تروص هب لرتنک یاهرتماراپ و :دنوش
(0) 1, 1T x ،
1 0.2
2 6 ،
، 1 3 d
[ 1 . 5، , 1 . 5 ]
K
،
(0) 2
L
( 0 ) ،2 . 5
r
ˆ( 0 ) ،0 . 5
0 . 3 ،
و
3 . دوم لرتنک نوناق ،یداهنشیپ لرتنک نوناق یایازم نداد ناشن روظنم هب
عیرس ینایاپ یشزغل عجرمFTSM
15] هیبش ناسكی طیارش تحت[ یزاس
یم قم ات ددرگ هنافصنم هسیا عجرم هک ییاجنآ زا .ددرگ لصاح یا
13] [
متسیس یارب مواقم لرتنک نوناق کی اذل ،تسا هداد هئارا یطخریغ یاه
لرتنک نیا نینچمه .تسا هدش باختنا هسیاقم یارب عجرم نیا هدننک مدع
ات هدش هتفرگ رظن رد تخس یفاک هزادنا هب یجراخ شاشتغا و تیعطق هجیتن ناوتب وخ یریگ لرتنک ود دركلمع هوحن زا یب .تشاد هدننک
هیبش جیاتن لكش رد یزاس یاه
1 ات 4 ینامز خساپ .تسا هدش هداد شیامن
x
1 2 و لكش رد هتسب هقلح متسیسx
یاه 1 و 2 .تسا هدش هئارا
یم هدید حوضو هب هک روطنامه سیس تلاح یاهریغتم دوش
نوناق تحت مت
راتفر راگدنام تلاح خساپ مه و ارذگ خساپ رظن زا مه یداهنشیپ لرتنک هب تبسن ار یرتهب رایسب هداد ناشن تدوخ زاFTSM
لرتنک و دنا هدننک
و هدرک هبلغ شاشتغا و تیعطق مدع رب تسا رداق یبوخ هب یداهنشیپ لكش .دشاب هتشاد یلوبق لباق و بسانم دركلمع 3
ینامز خساپ
لرتنک هدننک یم ناشن ار اه شلات رثکادح هک تسا حضاو لاماک .دهد
هب تبسن یداهنشیپ دركیور یارب زاین دروم لرتنک بتارم هبFTSM
صخشم رتشیب یلمع یاهدربراک رد عوضوم نیا تیمها .تسا رتمک یم رداق رگلمع و دراد دوجو رگلمع یور رب یكیزیف تیدودحم اریز دوش
نازیم ره دیلوت هب یمن ورین و رواتشگ
لرتنک لانگیس یژرنا نینچمه .دشاب
2
(
0tfu d )
لودج رد زین 1
،لودج نیا قبط رب .تسا هدش هئارا
لرتنک هب رداق یرتمک رایسب یژرنا فرص اب یداهنشیپ هدننک لرتنک لكش رد متسیس مولعمان رتماراپ نیمخت .تسا متسیس 4
هدش هداد شیامن
هچرگا .تسا قبط یلو تسا هدشن ارگمه رفص هب رتماراپ نیمخت یاطخ
تسا هدش هدروآرب یلرتنک فده و تسا هدنام دودحم راظتنا .
لكش 1 تلاح ریغتم . x1
لكش 2 تلاح ریغتم . x2
لكش 3 لرتنک لانگیس .
لكش 4 متسیس مولعمان رتماراپ نیمخت .
[ Downloaded from joc.kntu.ac.ir on 2023-12-12 ]
لرتنک یدمآراک رتشیب یسررب روظنم هب هدننک
صخاش ،اه یدركلمع یاه
یم هتفرگ رظن رد ریز .دوش
)فلا
20
( )
T
Integral Squared Error ISE
x t dt مها کچوک یاهاطخ زا رتشیب گرزب یاهاطخ هب صخاش نیا یم تیدهد
یم ناشن عقاو رد و لرتنک مادک هک دهد
عیرس هدننک یم هجیتن رت
.دهد
هچره .دوب دهاوخ رتلااب ییارگمه تعرس ،دشاب رتمکISE
)ب
0
)
( ) (
T
Integral Absolute Error IAE
x t dt صخاش ناشن ،رتمک ISEتلاح یاهریسم یارب یرتمک ناسون هدنهد
.تسا متسیس
)ج
0
()
T
Integral Timeweighted Absolute Error ITAE
tx t dtنیا یم تیمها هیلوا یاهاطخ زا رتشیب راگدنام یاهاطخ هب صخاش .دهد
یلصا فعض مه دیدش رگا یتح هیلوا یاهاطخ هب هک تسا نیاITAE
یمن تیمها دشاب طسوت صقن نیا .دهد
وISE نامزمه تروص هبIAE
یم فرطرب یم هتفرگ رظن رد یدركلمع صخاش هس نیا اذل .دوش
ات دنوش
هنافصنم یبایزرا ص یا
لرتنک مادک هک دریگ ترو یرتهب دركلمع هدننک
لرتنک ود دركلمع جیاتن .تسا هتشاد لودج رد هدننک
2 ات تسا هدش هئارا
.تشاد اهنآ دروم رد یرتهب تواضق ناوتب
5 - هجیتن یریگ
نامز یزاسرادیاپ یارب دیدج دركیور کی ،هلاقم نیا رد یسلاک دودحم
متسیس زا ق مدع اب هارمه یطخریغ یاه .دش هئارا مولعمان رتماراپ و تیعط
دركیور زا هدافتسا اب هلاقم نیا دودحم نامز مواقم یقیبطت لرتنک نوناق مزیناكم کی .تسا هدش لصاح میظنتدوخ یلارگتنا یشزغل دوم لرتنک ینیزگیاج اب .دش هئازا متسیس مولعمان یاهرتماراپ نیمخت روظنم هب یقیبطت دیئومگیس عبات اب تملاع عبات هدیدپ اهنت هن ،دیدج لرتنک نوناق نیا رد
زاین رگید شاشتغا و تیعطق مدع یلااب دح هكلب دش فذح گنیرتچ هدایپ رظن زا ار لرتنک نوناق یگژیو نیا .دشاب مولعم لبق زا ات تسین یزاس
یم دماراک و فطعنم رایسب یلمع ،ندیسر زاف فذح اب نینچمه .دزاس
نیمضت خساپ رسارس رد متسیس ماوق یم
دودحم نامز ییارگمه .ددرگ
فوناپایل یروئت طسوت هدننک لرتنک ماوق و متسیس تلاح یاهریغتم یم تنامض نوناق هب تبسن هلاقم نیا لرتنک نوناق یرترب ،تیاهن رد .دوش
هیبش قیرط زاFTSM .تفرگ رارق دییات دروم یزاس
لرتنک
هدننک یژرنا
یداهنشیپ نوناق 1.43 10 4
FTSF 3.75 10 4
ودج ل 2 : صخاش یدركلمع یاه رلرتنک ریغتم
تلاح ISE IAE ITAE
یداهنشیپ x1 1.4 10 4 7.4 10 3 1.3 10 4 FTSF x1 1.8 10 4 9.1 10 3 2.6 10 4 یداهنشیپ x2 1.5 10 4 7.7 10 3 1.4 10 4 FTSF x2 1.2 10 4 7.3 10 3 2.1 10 4
عجارم
[1] Galicki, A. Finite-time control of robotic manipulators, Automatica, 2015, 51, 49-54
[2] Galicki, A. Finite-time trajectory tracking control in a task space of robotic manipulators, Automatica, 2016, 67, 165-170
[3] Golestani, M.; Mohammadzaman, I.;
Yazdanpanah, M.J.; Vali, A.R. Application of finite- time integral sliding mode to guidance law design. J.
Dyn. Syst-T. ASME 2015, 137, 114501-4
[4] Xiao, B.; Hu, Q.; Zhang, Y. Finite-Time Attitude Tracking of Spacecraft With Fault-Tolerant Capability, IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2015, 23, 1338–1350
[5] Yu, S.; Yu, X.; Shirinzadeh, B.; Man, Z.
Continuous finite-time control for robotic manipulators with terminal sliding mode.
Automatica 2005, 41, 1957–1964
[6] Golestani M., Mobayen S., Tchier F, Adaptive finite-time tracking control of uncertain non-linear n-order systems with unmatched uncertainties. IET Control Theory & Applications, 2016, DOI: 10.1049/iet-cta.2016.0163
[7] Mobayen, S. Finite-time robust-tracking and model-following controller for uncertain dynamical systems. J. Vib. Control, 2014, 22, 1117-1127 [8] Furat, M.; Ekber, I. Second-order integral sliding-mode control with experimental application.
ISA Trans. 2014, 53, 1661-1669
[9] Xu, H.J.; Mirmirani, M.D.; Ioannou, P.A.
Adaptive sliding mode control design for a hypersonic flight vehicle. J. Guid. Control Dynam.
2004, 27, 829-838
[10] Yang, J.; Zolotas, A.; Chen, W.H.; Michail, K.;
Li, S.H. Robust control of nonlinear MAGLEV suspension system with mis-matched uncertainties via DOBC approach. ISA Trans. 2011, 50, 389-396
ودج ل 1 : زایندروم یژرنا هسیاقم اب یداهنشیپ لرتنک نوناق
FTSM
[ Downloaded from joc.kntu.ac.ir on 2023-12-12 ]
[11] Taleb, M.; Plestan, F.; Bououlid, B. An adaptive solution for robust control based on integral high-order sliding mode concept. Int. J. Robust Nonlinear Control 2014, 25, 1201–1213
[12] Mobayen, S. An adaptive fast terminal sliding mode control combined with global sliding mode scheme for tracking control of uncertain nonlinear third-order systems, 2015, DOI 10.1007/s11071- 015-2180-4
[13] Mobayen, S.; Tchier, F. Design of an adaptive chattering avoidance global sliding mode tracker for uncertain non-linear time-varying systems, Transactions of the Institute of Measurement and Control, 2016, DOI: 0142331216644046.
[14] Zong, Q.; Zhao, Z.-S; Zhang J. Higher order sliding mode control with self-tuning law based on integral sliding mode. IET Control Theory Appl.
2010, 4, 1282–1289 [15] Ferrara A., Rubagotti M.: ‘Second-order sliding
mode control of a mobile robot based on a harmonic potential field’, IET Control Theory Appl., 2008, 2, (9), pp. 807–818
[16] Levant A.: ‘Universal SISO sliding-mode controllers with finite-time convergence’, IEEE Trans. Autom. Control, 2001, 46, (9), pp. 1447–
1451
[17] Zhang, X., Feng, G., Sun, Y.: ‘Finite-time stabilization by state feedback control for a class of time-varying nonlinear systems’, Automatica, 2012, 48, 499–504
[18] Mobayen, S. Fast Terminal Sliding Mode Controller Design for Nonlinear Second-Order Systems with Time-Varying Uncertainties.
Complexity 2014, 21, 239-244
[ Downloaded from joc.kntu.ac.ir on 2023-12-12 ]
