RC مدارهای ۲: فصل

17

لصف ۲ : یاهرادم RC

نزاخ رد نایرج و ژاتلو هطبار زا تفرگ ار ریز جیاتن ناوت یم

:

𝑖_𝑐 = 𝐶^𝑑𝑣𝑐

𝑑_𝑡

.1 یمن نزاخ ژاتلو .دشاب هتشاد شرپ دناوت

.2 ( تباث یاهژاتلو رد .دش دنهاوخ زاب رادم ینعی دوش یم رفص نزاخ نایرج )dc

:)یجورخ ژاتلو ( یجورخ ی هلداعم ندروآ تسدب یارب ینهذ شور

𝑌(𝑡) = 𝑌(∞) + [𝑌(0) − 𝑌(∞)] ∗ 𝑒^−𝜏𝑡 τ = 𝑅_𝑒𝑞 ∗ 𝐶

: لاثم

𝑉_𝑐(t) = 0 ضرف

𝑉_𝑐(∞) = 𝑉₀

یب رد .دوش یم زاب رادم نزاخ تیاهن

𝑉_𝑐(𝑡)= 𝑉_𝑐(∞)+[𝑉_𝑐(0)−𝑉_𝑐(∞)]∗ 𝑒^−𝑡𝜏 𝑉_𝑐(𝑡)= 𝑉₀[ 1 − 𝑒^{−𝑅𝐶𝑡} ]

18

:لاثم

𝑉_𝑐(0) = −5

𝑉_𝑐(𝑡)= 10+[−5−10]∗ 𝑒^{− 𝑡𝜏} 𝑉_𝑐(𝑡)= 10 − 15 𝑒^{− 𝜏𝑡}

:لاثم مینیبب میهاوخ یم 𝑉_𝑐(𝑡)

𝑉_𝑅(𝑡) و

؟دش دنهاوخ دنچ

هبساحم یارب ژاتلو عبانم دیاب 𝜏

.دندرگ زاب رادم نایرج عبانم و هاتوک لاصتا

𝜏 = (1||1)𝐾 ∗ 15𝜇 = 7.5𝑚𝑠𝑒𝑐 𝑣_𝑐(0) = 2 ∗ ₁₊₁¹ = 1 v 𝑣_𝑐(∞) = 10 ∗ ₁₊₁¹ = 5 𝑣

19

:ینامز تباث موهفم  دهد یم ناشن ار ژراشد و ژراش تعرس ینامز تباث

تدم رد نزاخ هک دومن تباث ناوت یم ینامز تباث ربارب5

دوش یم ژراشد ای ژراش 5𝜏 𝑣_𝑐(𝑡) = 𝑉₀(1 − 𝑒^{− 𝜏𝑡}) ⟹ ^{𝑣𝑐(𝑡)}

𝑉0 = 1 − 𝑒^{− 𝑡𝜏}

نزاخ دشاب هتشاد دناوت یمن شرپ و

دوشیم ژراش عیرس یلیخ

یتمواقم میسقت هطبار  𝑣_𝑜= 𝑣_𝑖 ∗ 𝑅₂

𝑅₁+ 𝑅₂

رادم  رذگ نییاپRC

𝐻(𝑗𝜔) = 𝑉_𝑜(𝑗𝜔) 𝑉_𝑖(𝑗𝜔)=

𝑗𝜔𝑐1 𝑅 + 1

𝑗𝜔𝑐

⟹ 𝐻(𝑗𝜔) = 1 1 + 𝑗𝜔𝑅𝑐

|𝐻(𝑗𝜔)| = 1

√1 + 𝜔²𝑅²𝑐²

∡ 𝐻(𝑗𝜔) = 0 − tan⁻¹𝜔𝑅𝑐 |𝐻(𝑗𝜔)|_𝜔=0= 1

|𝐻(𝑗𝜔)|_𝜔=∞= 0

∡𝐻(𝑗𝜔)| _𝜔=0= 0

∡𝐻(𝑗𝜔)| _𝜔=∞= −90

20

روذجم دحاو اب ناوت نوچ و دوش یم یدورو ناوت فصن یجورخ ناوت هک مینک یم فیرعت ییاج ار عطق سناکرف هک تسا ییاج عطق سناکرف دراد هطبار هنماد

|(𝑗𝜔)| = ¹

√2

دوش یم .

عطق سناکرف : |𝐻(𝑗𝜔)| _{𝜔ℎ𝑐=2𝜋𝑓ℎ𝑐} = ¹

√2= _√1+𝜔¹_2𝑅2𝑐2

⇒ 𝜔_ℎ𝑐²𝑅²𝑐² = 1 ⇒ 𝜔_ℎ𝑐² = 1

𝑅²𝑐 ² ⟹ 𝜔_ℎ𝑐 = 1

𝑅𝑐 ⟹ 2𝜋𝑓_ℎ𝑐 = 1

𝑅𝑐 ⇒ 𝑓_ℎ𝑐 = 1

2𝜋𝜏 = 1 2𝜋𝑅𝑐

مارگاید Bode دوب

)یمتیراگل (

رادم کی خساپ  Rc

تلاح رد یسلاپ جوم لکش هب : فلتخم یاه

تارادم ) فلا رذگ نییاپRc

1لکش مرف نیا رد : و دنک یم رتلیف

فیعضت مه

میرادن . 𝜏 = 𝑅𝑐 𝑓_ℎ𝑐 = 1

2𝜋𝜏

2لکش رتلیف مه مرف نیا رد : فیعضت مه و دنک یم

.میراد

𝜏 = (𝑅_1∥𝑅₂ ) ∗ 𝑐 و 𝑓_ℎ𝑐 = 1 2𝜋𝜏

21

یدنب میسقت  رادم کی خساپ

یسلاپ جوم لکش هب رذگ نییاپRc بسح رب

𝝉

رادم کی خساپ ناوت یم :دومن میسقت ریز یاه تلاح هب یسلاپ جوم لکش هب ار رذگ نییاپRc

تلاح :1

𝝉 ≤ _𝟐𝝅^𝒕𝒕

𝜏( )دشاب کچوک یلیخ رتلیف خساپ تلاح نیا رد

لوزن و دوعص نامز زا هبل جاجوعا یاراد سلاپ هب رذگ نییاپ Rc

زا رتمک

%5 .دوب دهاوخ رییغت

یدایز .تشاد میهاوخن یجورخ رد 𝜏 کچوک یلیخ⟹ 𝑓_ℎ𝑐 گرزب یلیخ

𝑓_ℎ𝑐 ≥ 2𝑓_𝐻 𝑓_𝐻 = _{2 𝑡}¹

𝑡 , 𝑡_𝑡 = min( 𝑡_𝑟 , 𝑡_𝑓)

⟹ 𝑓_ℎ𝑐 ≥ 1

𝑡_𝑡 ⟹ 1

2𝜋𝜏 ≥ 1

𝑡_𝑡 ⟹ 2𝜋𝜏 ≤ 𝑡_𝑡 ⟹ 𝜏 ≤ 𝑡_𝑡 2𝜋

:لاثم

؟تسا ردقچ درذگ یم رتلیف نیا زا هک یرذگ یاهنامز لقادح

𝜏 = 2.2 𝑘 ∗ 100 𝑝𝑓 = 220 𝑛𝑆𝑒𝑐 𝜏 ≤ 𝑡_𝑡

2𝜋 ⟹ 𝑡_𝑡 ≥ 2𝜋𝜏 ⟹ 𝑡_𝑡 ≥ 1.38 𝜇𝑆𝑒𝑐

زا رتمک رتلیف نیا راذگ نامز ینعی 1.38 𝜇𝑆𝑒𝑐

.دش دهاوخن

تلاح :2

𝒕_𝒕

𝟐𝝅

≤ 𝝉 ≤

^𝒕_𝟓^𝒑

5τ ≤ 𝑡_𝑝 ⟹ τ ≤ ^𝑡₅^𝑝 ⟹ _2𝜋^𝑡𝑡 ≤ 𝜏 ≤ ^𝑡₅^𝑝

زا شیب لوزن و دوعص نامز تارییغت تلاح نیا رد

%5 ینعی .دشاب یم 𝑓_ℎ𝑐 ≤ 2𝑓_𝐻

.تسا هدیدرگ

𝑡_𝑝 ≥ 5𝜏 رگا ،دشاب

جوم لکش هب یجورخ

𝑉_𝑜 لااب سناکرف جاجوعا ، جاجوعا اهنت و .دیسر دهاوخ دشاب یم

.

22

:لاثم 𝜏 = (560 ∥ 820) ∗ 27 𝑝𝑓 = 8.98 𝑛𝑆𝑒𝑐

𝑡_𝑡

2𝜋= 6.37 𝑡_𝑡 2𝜋< 𝜏

زا رتلااب لااب سناکرف جاجوعا

%5 یارب یتیدودحم نوچ و دوب دهاوخ 𝑡_𝑝

یم دوخ ییاهن رادقم هب هتشاذگن

.دسر تلاح :3

𝒕_𝒑

𝟓 < 𝛕 ≤ 𝟏𝟎 𝑡_𝑝

رد دوخ ییاهن رادقم هب هکلب دنوش یم دایز راذگ یاه تلاح اهنت هن تلاح نیا رد 𝑡_𝑝

رگا دوش یم تباث .دسر یمن

𝜏< 10 𝑡_𝑝 زا یجورخ رد تارییغت دشاب

%11 ینعی( شرپ 0.1𝑉_𝑜

زونه یجورخ جوم لکش و دوب دهاوخ رتشیب )

..دنک یم ظفح تسا یطخ ریغ هک ار دوخ ییامن تلاح

𝑉_𝑜(𝑡) = 𝑉_𝑜(1 − 𝑒^−𝑡𝜏 )

𝑉_𝑜(𝑡)|_{𝑡=𝑡𝑝}= 0.1 𝑉_𝑜 = 𝑉_𝑜 (1 − 𝑒^−𝑡𝜏) ⟹ 𝜏 = 10𝑡_𝑝

:نیرمت تباث

دینک 𝜏 = 10𝑡_𝑝

:لاثم 𝜏 = 8.2^𝑘∗ 0.1^𝜇𝑓 = 0.82 𝑚𝑆𝑒𝑐

^𝑡₅^𝑝 = 0.2 𝑚𝑆𝑒𝑐

𝑡_𝑝

5 = 0.2 𝑚𝑠𝑒𝑐 < 𝜏 < 10 𝑡_𝑝 = 10 𝑚𝑆𝑒𝑐

23

میتسه موس تلاح رد هلداعم 1: 𝑉_𝑜(𝑡) = 10 (1 − 𝑒^{− 𝑡0.82})|

𝑡_𝑝=1𝑚𝑆𝑒𝑐 = 7.05𝑣 هلداعم 2: 𝑉_𝑜(𝑡) = 7.05 𝑒^{− 𝑡0.82}|

𝑡=𝑡_𝑝=1𝑚𝑆𝑒𝑐 = 2.08𝑣

لوح یجورخ یفاک یاه دویرپ نتشذگ زا سپ ای تیاهنیب رد ینعی دوخdc

.درک دهاوخ ناسون5v

:رکذت تسا رذگ نییاپ رتلیف نوچ نیاربانب .دنک یم لقتنم یجورخ هب انیع و دنک یمن فذح ار یدوروdc

دیاب یجورخ .دشاب هتشاد یدورو اب یواسمdc

: مراهچ تلاح 𝛕 ≥ 𝟏𝟎𝒕_𝒑

زا یجورخ جوم لکش ی هنماد و دنمان یم ریگ لارگتنا ار تلاح نیا

%11 هب و .دش دهاوخ رتمک شرپ رادقم

دراد یکچوک ی هنماد هچ رگا دیآ یم رد یثلثم لکش روحم لوح تیاهن رد.

. دنک یم ناسونdc

تارادم )ب رذگلاابRC

:

تارادم زا توافتم لکش ود تسا ریز تروصبرذگلاابRC

.

𝜏 = 𝑅 ∗ 𝑐 𝑓_ℎ𝑐 = _2𝜋𝜏¹

هرامش مرف .دنک یم فیعضت مه تسا رذگلااب رتلیف مه : 2

𝜏 = (𝑅_1∥𝑅₂ ) ∗ 𝑐 𝑓_ℎ𝑐 = ¹

2𝜋𝜏

24

رادم کی خساپ یدنب میسقت  لاابRC

بسح رب یسلاپ جوم لکش هب رذگ

𝝉

1تلاح : 𝛕 ≥ 𝟏𝟎𝒕_𝒑

،هنماد یجک جاجوعا جاجوعا(

نییاپ سناکرف )

تشاد میهاوخ

زا رتمک جاجوعا نیا یلو

%11 .تسا

هک نآ یارب هک میدید زا رتمک یجک جاجوعا

%11 دشاب :دیاب 𝑓_𝑙𝑐 ≤ _63𝑡¹

𝑝

:هجیتن رد

¹

2𝜋_𝜏 ≤ ¹

63𝑡_𝑝 ⟹ 𝜏 ≥ 10𝑡_𝑝

2تلاح :

𝒕_𝒑

𝟓 ≤ 𝝉 < 𝟏𝟎 𝒕_𝒑

هدودحم رظن زا تلاح هیبش

.تسا رذگ نییاپ3 ژاتلو تلاح نیا رد

نزاخ دنک یمن تصرف دوخ ییاهن رادقم هب

.دسرب تلاح نیا رد 𝜏 < 10 𝑡_𝑝

زا رتشیب یجک جاجوعا دوش یم ثعاب

%11 و دشاب

𝑡𝑝

5 < 𝜏 هب هک دنک یم نیمضت

.دسرن رفص ینعی دوخ ییاهن رادقم

یفاک یاهدویرپ زا سپ سناکرف و تسا رذگلااب رتلیف اریز دریگ یم ماجنا رفص لوح ناسون و دوش یم رفص dc

( یدورو رفص )dc

.دنکیم فذح ار

25

:لاثم 𝜏 = 5 𝑚𝑆𝑒𝑐

𝑡_𝑝

5 = 0.2 𝑚𝑆𝑒𝑐 10𝑡_𝑝 = 10 𝑚𝑆𝑒𝑐

تلاح رد میراد رارق2

.

𝑡_𝑝

5 ≤ 𝜏 ≤ 10𝑡_𝑝

1هلداعم ∶ 𝑉_𝑜(𝑡) = 10 𝑒^{− 5𝑡} 𝑉_𝑜(𝑡)|_{𝑡=1𝑚𝑆𝑒𝑐} = 8.19 𝑣

2 هلداعم ∶ 𝑉_𝑜(𝑡)|_{𝑡=1𝑚𝑆𝑒𝑐} = 0 + (−1.81 − 0)𝑒^{− 5𝑡} = −1.81𝑒^{− 15} = −1.48

:موس تلاح

𝑡_𝑡

2𝜋≤ 𝜏 < ^𝑡₅^𝑝

دوش یم رذگ نییاپ مود تلاح هیبش هدودحم رظن زا 𝜏 < ^𝑡𝑝 .

هک دنک یم نیمضت 5

نزاخ ژاتلو .دسرب رفص هب

دنیوگ یم زین ریگقتشم نآ هب هک تلاح نیا رد 𝜏 <^𝑡𝑝

دوخ ییاهن رادقم هب یجورخ ژاتلو هک دنک یم نیمضت 5

هچ ره .دسرب رفص ینعی رد و تسا یمهم تلاح هک دش دهاوخ رت ینزوس یجورخ جوم لکش دشاب رتکچوک𝜏

.درک میهاوخ هدافتسا نا زا رگیرت رادم ناونع هب هدنیآ یاه لصف 𝜏 نوچ

و تسا کچوک یلیخ رادم 𝑡_𝑡

یکچوک

26

ورو رد تسا نکمم زین و دوشن لقتنم لماک روط هب یجورخ هب یدورو شرپ ای تارییغت دراد ناکما دشاب ید

عفر یارب .دنک لمع صقان ریگقتشم نیا

لکشم 𝜏 ≥_2𝜋^𝑡𝑡 .میریگ یم رظن رد

مراهچ تلاح :

𝝉 < _𝟐𝝅^𝒕𝒕

نوچ تلاح نیا رد هکنیا ی هزاجا و ددرگ یم زاب رادم و هدش ژراش تعرس هب نزاخ تسا کچوک یلیخ𝜏

.دنک یم لمع صقان تروص هب ریگقتشم هجیتن رد دسرب یجورخ هب یدورو تارییغت : لاثم رادقم هچ یازا هب .دنک یم لمع حیحص روطب ریگ قتشم C

𝑡_𝑓 = 𝑡_𝑟 = 4𝜇𝑆𝑐𝑒 𝑡_𝑝 = 1𝑚𝑠𝑒𝑐

دشاب موس تلاح رد دیاب

𝑡_𝑡

2𝜋 ≤ 𝜏 < ^𝑡₅^𝑝

𝜏 = 𝑅𝑐 = 20𝑐 ≥ 𝑡_𝑡

2𝜋 =4𝜇𝑆𝑒𝑐

2𝜋 = 637 𝑛𝑆𝑒𝑐 ⟹ 𝑐 ≥ 31.85 𝑝𝑓 𝜏 <𝑡_𝑝

5 ⟹لقادح 𝑅𝑐 ≤ 0.2𝑚𝑆𝑒𝑐 ⟹ 𝑐 ≤ 10𝑛𝑓

تارادم رد ارذگ خساپ  :RC

یدورو∶ 𝑉_𝑖(𝑡) = 𝐴 cos 𝜔𝑡 𝑢(𝑡) یجورخ :𝑉_𝑜(𝑡) = (𝐵 cos(𝜔𝑡 − 𝜃) + c 𝑒^−𝑡𝑡) 𝑢(𝑡)

27

ینامز تباث اب نزاخ ات دشک یم لوط5τ ییامن عبات یجورخ نیا ربانب دوش ژراش Rc

جوم هفاضاب

یسونیسک

تشذگ زا سپ . تسا نآ رب راوس یجورخ 5τ

𝐵 cos(𝜔𝑡 − 𝜃) دش دهاوخ

: لاثم ای ییاهن رادقم هب یجورخ لماک دویرپ دنچ زا سپ دینک صخشم و هدومن مسر ار یجورخ جوم لکش

؟دسر یم مئاد تلاح

رذگ نییاپ رتلیف لوح دیاب یجورخ دش در هک یلاوتم یاهدویرپ زا دعب تیاهن رد ینعی .دنک یم در ار یدورو dc

.دنک ناسونdc

𝑉_{𝑜 𝑑𝑐} = 0.25 ∗ 10⏞

𝑉_𝑝

+ (1 − 0.25) ∗ 2⏞

𝑉_𝑜

= 4 𝑣 𝑑𝑢𝑡𝑦 𝑐𝑦𝑐𝑙𝑒 =2

8=1

4= 0.25

:میتسه تلاح مادک رد مینیبب دیاب لاح

𝜏 = 4.7 𝑘 ∗ 20𝜇 = 94 𝑚𝑆𝑒𝑐

10𝑡_𝑝 = {10 ∗ 2𝑚𝑆𝑒𝑐 = 20 𝑚𝑆𝑒𝑐 نزاخژراشعقوم 10 ∗ 6 𝑚𝑆𝑒𝑐 = 60 𝑚𝑆𝑒𝑐 نزاخژراشدعقوم

نوچ ،ژراشد رد مه و ژراش رد مه τ ≥ 10𝑡_𝑝

.میتسه ریگ لارگتنا تلاح رد سپ تسا

ژراشدمهژراشردمه τ > 10 𝑡_𝑝 ⟹ .میتسهمراهچتلاحرد (ریگلارگتنا)

28

5 τ = 470 m sec ^5𝜏_𝑇 = ^{470 𝑚 𝑠𝑒𝑐}_{8 𝑚 𝑠𝑒𝑐} = 58.75 لماک دویرپ

یاجب رگا 6m sec

، 10 msec دوب

هاگنآ تلاح ود رد و3

یثلثم تروصب یجورخ لوا تمسق . میتسه 4

.ییامن مود تمسق و تسا

: لاثم رادم کی رذگ لااب رتلیف

𝑡_𝑡 = 10𝑛𝑠𝑒𝑐

𝜏 = 510p ∗ 15 k = 7.65 μSec {

𝑡𝑝

5 = 0.2 𝑚𝑆𝑒𝑐

𝑡_𝑡

2𝜋= 1.59 𝑛 𝑠𝑒𝑐 ⟹ _2𝜋^𝑡𝑡 ≤ 𝜏 ≤^𝑡₅^𝑝

هراومه یجورخ و میرادن راذگ تلاح لاصا ای ینعی میتسه موس تلاح ای لماک ریگ قتشم تلاح رذگ لااب رتلیف .تسا یمئاد تلاح

دنک یم ناسون رفص لوح

29

: لاثم هب پوکسولیسا رذگلااب رتلیف ناونع

تلاح رد رگا اما تسا رذگ نییاپ رتلیف هاگدید کی زا پوکسولیسا ac

میهد رارق دوش یم رذگ لااب رتلیف

و

رگید .دهد یمن ناشن ارdc

هب ار پوکسا میهاوخ یم لاح نیاربانب مینیبب رذگ لااب رتلیف کی ناونع

ا جاجوع

.دهد یم خر هنماد ای یجک

τ = 1μ𝑓 ∗ 1𝑀 𝑜ℎ𝑚 = 1𝑆𝑒𝑐

یجکجاجوعا < 10% ⟹ 𝜏 ≥ 10𝑡_𝑝 𝜏 = 1 𝑆𝑒𝑐 ≥ 10𝑡_𝑝 ⟹ 𝑡_𝑝≤ 0.1 𝑆𝑒𝑐

یداع تلاح رد Duty Cycle

ینعی تسا دصرد هاجنپ

𝑇 2 = 𝑡_𝑝

⟹ 𝑇

2≤ 0.1 ⟹ 𝑇 ≤ 0.2 𝑆𝑒𝑐 ⟹ 1

𝑓 ≤ 0.2 ⟹ 𝑓 ≥ 5𝐻𝑧

هدهاشم پوکسا نیا اب ناوت یم هک یعبرم جوم سناکرف لقادح زا رتمک یجک جاجوعا هکیروطب درک

%10 هتشاد

دشاب . تسا5Hz

: یراذگراب رثا میریگ یم رظن رد یراذگراب زا لبق ار رادم ادتبا

دوش یم رفص یجورخ سپ دش دهاوخ زاب رادم و هدش ژراش نزاخ

𝑉_𝑜(0⁺) = 10 ∗ ₁₀₊₁¹⁰ = 9.09 𝑣 𝑉_𝑜(∞) = 0

𝜏₁= (10 + 1) ∗ 1 = 11 𝜇𝑆𝑒𝑐 5𝜏₁ = 55 𝜇𝑆𝑒𝑐

30

نوچ میتسه رذگ لااب رتلیف تلاح رد 𝑡_𝑝

.میتسه موس تلاح رد هدادن ار یدورو

:میئامن یم یسررب یراذگراب زا سپ ار رادم لاح راب هکنیا اب ضرف

. مینک لقتنم رتلیف یجورخ هب ار5K راب

یم یجورخ تمواقم ندش مک ثعاب .دوش مک ینامز تباث ات دوش یم ثعاب و دوش

𝑉_𝑜(0⁺) = 10 ∗_1+(10∥5)^(10∥5) = 7.69 𝑣 .

𝑉_𝑜(∞) = 0

𝜏₂= (1 + (5 ∥ 10)) ∗ 1𝑛𝑓 = 4.33 𝜇𝑆𝑒𝑐 5𝜏₂= 21.65 𝜇𝑆𝑒𝑐

:اه هدننک فیعضت  .تسا وربور لکش هب هدننک فیعضت نیرت هداس 𝑉_𝑜 = 𝑅₂

𝑅₁+ 𝑅₂ 𝑉_𝑖

رادم صاخRC

: دیریگب رظن رد ار ریز رادم

.

و تسا دایز لوزن و دوعص نامز ثعاب

اطخ دوش یم .

31

𝑡_𝑡 = 2.2 𝜏 = 2.2(𝑅₁ ∥ 𝑅₂)𝐶₂

نزاخ 𝐶₁ نزاخ ار ناربج

رد .دنهد یم ماجنا ار نزاخ کی لمع نزاخ ود نیا تقیقح رد .دنمان یم هدننک

𝑡 = ∞ :میراد .دنوش یم جراخ رادم زا و هدش ژراش نزاخ ود ره

t = ∞ رد دنزاب رادم اه نزاخ

𝑉_𝑜(∞) = 𝑅₂ 𝑅₁+ 𝑅₂ 𝑉_𝑜

𝑡 = 0 رد .دنهاتوک لاصتا اه نزاخ

𝑉_𝑜(𝑡 = 0⁺) = 𝑉_𝑜 𝐶₁ 𝐶₁+ 𝐶₂ 𝑄 = 𝐶𝑉 ⟹ 𝐶₁𝑉₁= 𝐶₂𝑉₂

هک تسا نیا ام بولطم 𝑉_𝑜(𝑡 = 0⁺) = 𝑉_𝑜(𝑡 = ∞)

ینعی 𝑉_𝑜 ^𝐶1

𝐶₁+𝐶₂ = 𝑉_𝑜 ^𝑅2

𝑅₁+𝑅₂

نزاخ تیفرظ هب هتسب 𝐶₁

𝐶₂ ای یجورخ جوم لکش .تشاد دهاوخ تلاح2

𝑉_𝑜 𝐶₁

𝐶₁+ 𝐶₂ = 𝑉_𝑜 𝑅₂

𝑅₁+ 𝑅₂ ⟹ 𝑅₁𝐶₁ = 𝑅₂𝐶₂ ⟹بسانم 𝐶₁ = 𝐶_𝑝 = 𝑅₂𝐶₂ 𝑅₁

تلاح نیا رد 𝑡_𝑟= 0

.دش دهاوخ

32

𝐶_𝑝 ای هدنهد تعرس نزاخ ار Speed Up

ار رذگ نامز ات دنک یم پوکسا بورپ هباشم اقیقد یراک هک دنمان یم

.دهد رییغت رادقم هب هتسب

𝐶₁ :دشاب ریز یاهلکش هب دناوت یم یجورخ جوم لکش

𝐶₁ > 𝐶_𝑝 :

𝐶₁ < 𝐶_𝑝 :

𝐶₁ = 𝐶_𝑝

: بولطم تلاح

𝐶₁ = 0

:

𝐶₁ = ∞

:

رد .دنوش داجیا ریز یاه جوم لکش تسا نکمم پوکسا بورپ یجورخ

:بورپ هب عجار یحیضوت 𝑉_𝐴 = 𝑅₂

𝑅₁+ 𝑅₂ 𝑉_𝑖 𝑉_𝐵 =

1⁄𝐶₂𝑆

1⁄𝐶₁𝑆+ 1 𝐶⁄ ₂𝑆 𝑉_𝑖 ⇒ 𝑉_𝐵 = 𝐶₁ 𝐶₁+ 𝐶₂ 𝑉_𝑖

33

لاصتا ناوت یم نیاربانب هب A

.دومن لصو ای عطق ار B رگا 𝑅₁𝐶₁ = 𝑅₂𝐶₂ ⟹ 𝑉_𝐴 = 𝑉_𝐵

هدیسر لداعت هب لپ :نیاربانب

τ = 0

𝑉_𝑖 هاتوک لاصتا .دتفا یم قافتا شرپ⟸

:لاثم رپ و پوکسولیسا و

.دشاب ریز رادم لداعم دناوت یم نآ ب

رپ یاه تیزم و

:ب

.1 )دشک یمن نابرج ( دایز یدورو تمواقم

.2 .دنکیم مهارف ار گرزب یاهژاتلو یریگ هزادنا ناکما

.3 رپ رگا و دشاب هدش ناربج ب .دهد یم شهاک ار رذگ یاهنامز

تلاح بورپ نودب پوکسولیسا :1

𝜏₁ = (𝑅_𝑠 ∥ 𝑅₂)𝐶₂ 𝑅_𝑠 ≪ 𝑅₂ ⟹ 𝜏₁ = 𝑅_𝑠 𝐶₂

34

تلاح هدشن ناربج بورپ اب پوکسولیسا :2

𝜏₂ = [(𝑅_𝑠+ 𝑅₁) ∥ 𝑅₂]𝐶₂

رگا 𝑅_𝑠 ≪ 𝑅₁ ⟹ 𝜏₂ = (𝑅₁ ∥ 𝑅₂)𝐶₂ ح نیا ا تل نوچ تسین بسانم 𝑅_𝑠

𝑅₁ اب )تسا گرزب یلیخ هک(

یرس هدش 𝜏₂ و دایز دوش یم .

تلاح هدش ناربج بورپ اب پوکسولیسا :3

تسا لداعت لاح رد لپ 𝜏₃ = [𝑅_𝑠 ∥ (𝑅₁+ 𝑅₂)] 𝐶₁𝐶₂

𝐶₁+ 𝐶₂ رگا 𝑅_𝑠 ≪ 𝑅₁, 𝑅₂ ⟹ 𝜏₃ ≈ 𝑅_𝑠 𝐶₁𝐶₂

𝐶₁+ 𝐶₂

نوچ تسا بسانم تلاح نیا 𝑅_𝑠

اب تسا کچوک یلیخ هک 𝑅₁+ 𝑅₂

و هدیدرگ یزاوم تسا گرزب یلیخ هک

دوش یم ثعاب 𝜏₃

دوش کچوک یلیخ

:تلاح هس ی هسیاقم 

هب هتسباو میقتسم روطب رذگ نامز تساτ

𝜏₁ 𝜏₃ = 𝑡_𝑡1

𝑡_𝑡3 = 𝑅_𝑠𝐶₂ 𝑅_𝑠 𝐶₁𝐶₂

𝐶₁+ 𝐶₂

= 1 +𝐶₂ 𝐶₁

رگا ینعی 𝐶₁ = 0.1𝐶₂

راذگ تلاح نامز

𝜏₁ 𝜏₃

ادودح بورپ نودب تلاح رد هدش ناربج بورپ اب رذگ نامز ربارب11

دشاب یم

𝜏₂ 𝜏₃ = 𝑡_𝑡2

𝑡_𝑡3 =(𝑅₁ ∥ 𝑅₂)𝐶₂ 𝑅_𝑠 𝐶₁𝐶₂

𝐶₁ + 𝐶₂

= 𝑅₁𝑅₂

𝑅₁+ 𝑅₂ ∗𝐶₁ + 𝐶₂ 𝐶₁ ∗ 1

𝑅_𝑠

35

م لاث :یددع

هدشناربج 𝑅₁𝐶₁ = 𝑅₂𝐶₂ ⟹ 9^𝑀𝐶₁ = 1^𝑀∗ 45^𝑝 ⟹ 𝐶₁ = 5 𝑝𝑓 بورپنودب 𝜏₁ = 𝑅_𝑠𝐶₂ = (1^𝑘 ∥ 1^𝑀)45^𝑝 = 1^𝑘∗ 45^𝑝 = 45 𝑛𝑆𝑒𝑐

هدشنناربج 𝜏₂ = [(1^𝑘+ 9^𝑀) ∥ 1^𝑀] ∗ 45 𝑝𝑓 ≅ 0.9^𝑀∗ 45 𝑝𝑓 = 40.5 𝜇𝑆𝑒𝑐 ⟹ 𝜏₂

𝜏₁ ≈ 900 هدشناربج 𝜏₃ = [(1^𝑀+ 9^𝑀) ∥ 1^𝑘] ∗ 5^𝑝∗ 45^𝑝

5^𝑝+ 45^𝑝 = 1^𝑘∗ 4.5^𝑝 = 4.5 𝑛𝑆𝑒𝑐

⟹ 𝜏₁

𝜏₃ = 10 و 𝜏₂

𝜏₃ = 9000