فصل چهارم

هناصیرح شور

Greedy approach

مراهچ لصف

اه متیروگلا یحارط سرد

هناصیرح شور (Greedy)

رد نیا شور :

هب بیترت رصانع

هداد اه

ار

،هتفرگ ره

راب نآ یرصنع ار

هک رد لاح رضاح

قبط یکلام

نیعم نیرتهب

هب رظن یم

دسر نودب

هجوت هب

باختنا ییاه

هک

ًلابق ماجنا

هداد ای

رد هدنیآ ماجنا

دهاوخ

،داد یمرب

دراد

.

ًابلاغ

یارب لح

لئاسم هنیهب

یزاس هب

راک یم دور ( دننام همانرب

یسیون ایوپ

).

یارب

ره هلئسم یا

یمن دناوت

خساپ هنیهب

ار هب تسد دروآ

.

دیاب 

تابثا درک

هک خساپ هراومه

هنیهب تسا

ای

؟ریخ

رد

شور هناصیرح

میسقت هب

هنومن یاه

رتکچوک تروص

یمن دریذپ

.

اب

ماجنا کی

یرس باختنا

هک رد ره هظحل نیرتهب

هب رظن یم

دسر لمع

یم

دنک . باختنا 

هنیهب رد

ره هظحل

میمصت 

هرابرد باختنا

ای در یکی زا

هداد یاه

یدورو لباقریغ

تشگرب تسا

.

هناصیرح شور

(Greedy)

هناصیرح شور -

لاثم (

لوپ ندرک درخ هلئسم )

فده 

ندنادرگرب هدنامیقاب

لوپ اب لقادح دادعت

هکس اه یم دشاب .

لح 

اب شور هناصیرح

رد 

زاغآ چیه هکس یا رد هعومجم میرادن

.

هکس 

اب شزرا رتشیب

باختنا یم

دوش . ( لاور باختنا )

دیاب 

یسررب مینک

اب ندوزفا نیا

هکس هب هیقب

،لوپ عمج لک اهنآ زا یزیچ هک

دیاب دشاب رتشیب یم

دوش ای ریخ

( یسررب ناکما

یجنس .)

رگا 

اب ندوزفا نیا

،هکس هیقب لوپ زا نازیم مزلا

رتشیب

،دوشن نیا

هکس هب هعومجم هفاضا

یم دوش .

یسررب 

یم دوش هک ایآ مامت لوپ تخادرپ هدش

تسا ای هن ( یسررب هار

لح )

رگا 

زونه یرادقم هدنام

دوب

ًاددجم زا

هلحرم باختنا

دنیآرف ،هکس رارکت

یم دوش .

نیا 

رارکت ات

ینامز ماجنا

یم دوش هک اب هکس یاه دوجوم هیقب

لوپ هب روط لماک تخادرپ

ددرگ و

ای

هکنیا ناکما

تخادرپ لوپ

اب نیا هکس اه دوجو هتشادن

دشاب .

نیا 

متیروگلا هشیمه

باوج هنیهب

ار یمنرب دنادرگ

:

تخادرپ 

18 تنس اب

هکس یاه

هناصیرح 

: ود هکس 7 یتنس و

راهچ هکس

1 یتنس

هنیهب 

: هس ات هکس 6 یتنس

تخادرپ 

16 تنس اب

هکس یاه

12

، 10

، 5 و 1 یتنس

هناصیرح 

: کی هکس 12 یتنس و

راهچ هکس

1 یتنس

هنیهب 

: کی هکس 10

،یتنس کی

هکس 5 یتنس و

کی هکس 1 یتنس

هناصیرح شور -

لاثم (

لوپ ندرک درخ هلئسم )

7 7 7 6 6 6 1

1 1 1

رد 

ره رود رارکت متیروگلا

هناصیرح لماش

لحارم ریز

تسا :

لاور 

باختنا :

زا نیب

،رصانع نیرتهب

رصنع رظنرد

هتفرگ یم

دوش . نیا باختنا ساسارب

کی رایعم هناصیرح

هک هب روط یلحم نیرتهب

باوج ار

رد ره هظحل باختنا

یم دنک لکش

یم دریگ .

یسررب 

ناکما یجنس

: یسررب یم

دوش هک

ایآ اب باختنا نآ

هفلوم ناکما

ندیسر هب

باوج دوجو

دراد ای ریخ

تروصرد 

تبثم ندوب

،خساپ نآ

هفلوم ار

هب هعومجم باوج

هفاضا یم

مینک

رد 

تروص یفنم

ندوب

،خساپ نآ

هفلوم ار

یارب هشیمه رانک

یم میراذگ .

یسررب 

باوج :

اب ندوزفا ره

رصنع هب

هعومجم

،باوج یسررب

یم مینک رگا

باوج هلئسم

لصاح هدش

تسا باوج

هب تسد هدمآ

راک مامت تسا

.

هناصیرح شور

(Greedy)

یتشپ هلوک هلئسم

Knapsack Problem

یرسک یتشپ هلوک هلئسم

نیارد 

هلئسم ناکما

باختنا یرسک

زا ره یش دوجو

دراد . رگا 0≤x_i≤1 رسک

زا i یش

باختنا دوش

. فده :

هار 

لح یاه

هناصیرح یارب

هلوک یتشپ

یرسک :

بترم

ندرک ایشا

هب بیترت نیرتشیب

شزرا و

باختنا اهنآ

بترم

ندرک ایشا

هب بیترت نیرتمک

نزو و

باختنا اهنآ

بترم

ندرک ایشا

هب بیترت نیرتشیب

رادقم شزرا

دحاو نزو

p_i /w_i( )

و باختنا

اهنآ

نزو 10

15 18

شزرا 15

24 25

یرسک یتشپ هلوک هلئسم

تیفرظ 

هلوک یتشپ

20 یم دشاب .

لودج 

ریز هجیتن هس

هار لح فلتخم

نایب هدش

ار ناشن یم

دهد :

شور 

– رخآ باختنا

ساسارب نیرتشیب

شزرا ره

دحاو نزو

،ئیش باوج

هنیهب

ار یم دهد .

نزو 10

15 18

شزرا 15

24 25

∑p_i x_i

∑w_i x_i (x₁, x₂, x₃)

28.2 20

(1, 2/15, 0) 1

31 20

(0, 2/3, 1) 2

31.5 20

(0, 1, 1/2) 3

لاثم :

یرسک یتشپ هلوک

فده 

: هلوک 

یتشپ ار

هب هنوگ یا مینکرپ هک

شزرا ایشا

باختنا هدش

رثکادح دوش

.

رد 

هلوک یتشپ کیورفص

ره لااک ای باختنا یم

دوش ای لاصا باختنا یمن

ددرگ .

یدنب نامز هلئسم

Scheduling

یدنب نامز هلئسم (Scheduling)

ود 

عون هلئسم نامز

یدنب میراد

:

هنیمک

یزاس نامز

لک رد متسیس یارب

راظتنا ندیشک

و سیورس یهد

( نامز

ندوب رد

متسیس )

لاثم

: هاگشیارآ

نامز

یدنب اب

تلهم (Scheduling With Deadline) نیعم

متسیس رد لک نامز یزاس هنیمک

لاثم 

:

نامز 

لک ندوب رد

متسیس یارب

نامز یدنب

قوف

3 2 1 راک هرامش

4 10 5 یهد سیورس نامز

5 + (5 + 10) + (5+ 10 + 4) = 39

تسیل 

مامت نامز

یدنب یاه

نکمم

نامز 

[3,1,2] یدنب هنیهب

یم دشاب .

هبترم 

متیروگلا ربارب

اب دادعت تلااح

تشگیاج اهراک

یم دشاب

هک زا هجرد

لیروتکاف تسا

.

متسیس رد لک نامز یزاس هنیمک -

Brute-Force شور

کلام 

باختنا اهراک

:

ادتبا 

یراک باختنا

دوش هک

نامز سیورس

یهد یرتمک

هتشاد دشاب

.

نیا 

باختنا ثعاب

یم دوش یاهراک

یدعب رتمک

رظتنم دننامب

و رد هجیتن نامز

لک

ندوب اهنآ

رد متسیس شهاک

یم دبای .

3 2 1 راک هرامش

4 10 5 یهد سیورس نامز [3 , 1 , 2]

متسیس رد لک نامز یزاس هنیمک -

شور هناصیرح

یارب 

نتفای نامز

یدنب

،هنیهب اهراک

ار رب ساسا نامز

سیورس یهد

اهنآ هب

بیترت یدوعص

بترم یم

مینک .

اهراک 

ار هب بیترت نامز

سیورس

،رتمک باختنا

یم مینک .

یگدیچیپ 

متیروگلا :

O(n lgn)

یم 

ناوت اب

ناهرب فلخ

تابثا دومن

هک نیا شور

هراومه باوج

هنیهب ار

یم

دهد . هیضق 

: اهنت نامز

یدنب هک

لک نامز ندوب

رد متسیس ار

هنیمک یم

،دنک نامز

یدنب یا

تسا هک

رد نآ اهراک بسحرب

شیازفا نامز

سیورس بترم

یم دنوش .

متسیس رد لک نامز یزاس هنیمک -

متیروگلا هناصیرح

متسیس رد لک نامز یزاس هنیمک

یتقو 

رد متسیس رتشیب

زا کی سیورس

هدنهد هتشاد

میشاب m(

سیورس

هدنهد )

اهراک 

رب ساسا شیازفا

نامز سیورس

ناش بترم

یم دنوش .

سیورس 

هدنهد

،لوا راک

1

، سیورس هدنهد

،مود راک

2 و ...

راک 

سیورس هدنهد

لوا رتدوز زا

همه ماجنا

هدش و

m+1 راک ار

ماجنا یم

دهد

و ....

s₁ S₂ . S_i. . S_m

1 2 ...i ... m

m+1 m+2 ...m+i ... m+m

2m+1 2m+2 ...2m+i ... 2m+m

متسیس رد لک نامز یزاس هنیمک -

هلئسم میمعت

نیعم تلهم اب یدنب نامز

رد 

نیا

،تلاح یارجا

ره یراک دیاب

ات نامز یصخشم

عورش دوش

رد ریغ نیا

تروص نآ

راک رگید لباق

ارجا دهاوخن

دوب .

تدم 

نامز ماجنا

اهراک ربارب

تسا .

هلئسم

: نییعت نامز

یدنب اب

دوس لک

،هنیشیب اب

نیا ضرف

هک ره یراک

یاراد یدوس

تسا و

طقف یتقو

لباق لوصح

تسا هک

نآ راک رد

تلهم

شررقم عورش

دوش .

لاثم 

: ( نامز سیورس

یارب ره

راک 1 دحاو تسا

)

دوس تلهم راک

30 2 1

35 1 2

25 2 3

نکمم یاه یدنب نامز همه

نامز 

[1, 2] یدنب ریغ

نکمم تسا

.

لک دوس یدنب نامز

30 + 25 = 55 [1, 3]

35 + 30 = 65 [2, 1]

35 + 25 = 60 [2, 3]

25 + 30 = 55 [3, 1]

40 + 30 = 70 [4, 1]

40 + 25 = 65 [4, 3]

دوس تلهم راک

30 2 1

35 1 2

25 2 3

40 1 4

تاحلاطصا

هلابند 

ناکما ریذپ

feasible ( )

: هلابند یا

زا اهراک هک

رد نآ همه اهراک

دنناوتب هب

بیترت و

رد تلهم ررقم

دوخ زاغآ

دنوش .

لاثم 

: هلابند 1 [

4 , ] ناکما ریذپ

یلو 1, 4 [

] ناکما ریذپ

یمن دشاب

.

هعومجم 

ناکما ریذپ

: هعومجم یا

زا اهراک هک

یارب نآ

لقادح کی

هلابند

ناکما ریذپ

دوجو هتشاد

دشاب .

لاثم 

: هعومجم {1, 4}

ناکما ریذپ

{2, 4} یلو ناکما

ریذپ یمن

دشاب .

هلابند 

هنیهب :

کی هلابند ناکما

ریذپ اب

رثکادح دوس

لاثم 

: هلابند [ 4, 1 ]

هلابند هنیهب

تسا .

ضرف 

S دینک هعومجم

یا زا اهراک دشاب

. رد نیا تروص هعومجم

ناکما S ریذپ

دهاوخ دوب

رگا و طقف رگا

هلابند لصاح

زا بترم ندش

یاهراک رب S

ساسا

. دشاب ریذپ ناکما ، یلوزن ریغ یاه تلهم

لاثم 

ایآ هعومجم {

1 , 2 , 4 , 7 } ناکما ریذپ

یم دشاب .

،ریخ 

اریز راک 4 رد شتلهم یمن

دناوت نامز

یدنب دوش

.

sort the jobs in non-increasing order by profit;

S = ᶲ;

while (the instance is not solved){

select next job; //selection procedure if (S is feasible with this job added) //feasible check

add this job to S;

if (there are no more jobs) //solution check the instance is solved;

}

Sort the elements within S, in non-decreasing order by deadline;

دهد یم ار هنیهب باوج هراومه متیروگلا هک داد ناشن دیاب

. :تابثا

دوش یم ماجنا اهراک دادعت یور رب ارقتسا زا هدافتسا اب ( .

باتک هب هعجارم )

S = Ф 

S = {1} 

S = {1,2} 

[2, 1] ( ناکما

ریذپ )

{1, 2, 3} 

در یم دوش .

S = {1,2, 4} 

[2, 4, 1] ( ناکما

ریذپ )

{1, 2, 4, 5} 

در یم دوش .

S={1, 2, 4, 6} 

[2, 4, 1, 6] ( ناکما

ریذپ )

{1, 2, 4, 7} 

در یم دوش .

1

2 4 6

نیعم تلهم اب یدنب نامز -

لاثم

اه فارگ

Graphs

28

فارگ 

نودب تهج

: لماش کی

هعومجم یهانتم

و ریغ V یهت

یم دشاب هک

رصانع

نآ ار سوئر G فارگ

یم میمان .

هب هارمه هعومجم

هک E لماش هعومجم

یا زا جوز

سوئر (

لای ) V رد

یم دشاب .

راد تهج فارگ 

: دشاب یم اهتنا و ادتبا یاراد لای ره راد تهج فارگ رد .

ترابع هب

رگید (v, u)

(u ,v) اب دراد قرف

.

ریسم 

(Path) :

سوئر زا یا هلابند (v₁ , v₂ ,…, v_k)

لای ره هک یا هنوگ هب (v_i-1, v_i)

رد

دشاب هتشاد دوجو E .

هخرچ 

(cycle) :

شدوخ هب سأر کی زا یریسم

دنب مه فارگ 

( لصتم )

: دشاب هتشاد دوجو یریسم رگید سوئر هب سأر ره زا رگا .

راد نزو فارگ 

: شزرا یاراد نآ یاه لای هک یفارگ (

نزو ) دنشاب .

اه متیروگلا یحارط سرد -

مراهچ لصف :

هناصیرح شور

تخرد 

(Tree) :

فارگ مه

،دنب نودب

تهج و

نودب هخرچ

تسا .

سأر 

رواجم w u سأر

یم دشاب رگا

یلای w زا

u هب دوجو هتشاد

دشاب .

G = (V, E) 

کی فارگ

n اب سأر e و

لای یم دشاب .

سیرتام 

ترواجم :

کی سیرتام

هک n*n یارب

ره ود یسأر هک

نیب اهنآ لای

دوجو

،دراد هیارد

رظانتم 1 نآ

و رد ریغ نیا 0 تروص

تسا .

رد 

فارگ نزو

،راد نزو اه ار رد سیرتام ترواجم

هریخذ یم

دننک .

تسیل 

ترواجم :

کی هیارآ یوضع n

زا هراشا اهرگ

یم دشاب هک

ره هناخ نآ

هب

کی تسیل یدنویپ

هک لماش سوئر

رواجم نآ

سأر تسا

هراشا یم

دنک .

1 2 3 4 5

1 0 1 0 0 1

2 1 0 1 1 1

3 0 1 0 1 0

4 0 1 1 0 1

5 1 1 0 1 0

1

5

2

4

3

1 2 3 4

2 1 2 2

5 × 5

4 ×

5

3 4 ×

3 × سیرتام

یترواجم

تسیل یترواجم

هلئسم 

: نتفای یتخرد

رد کی فارگ هک

لماش مامت

سوئر نآ

فارگ دشاب

( اشوپ ) و عومجم نزو

اهلای

رد نآ لقادح دشاب

.

یاهدربراک 

هلئسم :

رد 

یزاسهار یم

میهاوخ دنچ

رهش نیعم ار

لقادح اب هنیزه

( نیرتمک هداج

) هب رگیدکی لصو

مینک هب

یروط هک

مدرم دنناوتب

زا ره رهش هب رهش رگید رفس

دننک .

رد 

تاطابترا هار

رود یم میهاوخ لقادح

لوط لباک هدافتسا دوش

.

رد 

یحارط تارادم

یکینورتکلا هب

روط لومعم مزلا

تسا هیاپ

یاه نیدنچ هعطق

ار زا قیرط میس

یشک

اهنآ هب

،رگیدکی زا

رظن یکیرتکلا لداعم

میزاس .

یارب 

لاصتا

،هیاپ n یم ناوت زا نامدیچ یمیس n-1

نیرتمک ( دادعت

میس ) هدافتسا درک

هک ره مادک ود هیاپ ار

لصتم . دنک یم

v₁

v₃

v₂

v₄

v₅

1

4

6 3

5 2

3

v₁

v₃

v₂

v₄

v₅

1

4 3

2

v₁

v₃

v₂

v₄

v₅

1

6

5 3

: اب لماک فارگ یارب دادعت هرگ n

n^n-2 دراد دوجو اشوپ تخرد

.

متیروگلا زا هدافتسا brute-force

دراد یدایز هنیزه .

نتفای رد اشوپ تخرد

فارگ

هناصیرح متیروگلا -

هنیمک یاشوپ تخرد

هلئسم 

تخرد یاشوپ

هنیمک زا

هتسد لئاسم

هنیهب یزاس

یم دشاب .

فده 

نتفای هعومجمریز

زا F تسا E

هب هنوگ یا

T=(V, F) هک تخرد

یاشوپ هنیمک

G=(V,E) یارب دشاب

.

یارب 

نتفای تخرد

یاشوپ هنیمک

متیروگلا هناصیرح

دوجو دراد

:

متیروگلا 

Prim

متیروگلا 

Kruskal

میرپ متیروگلا

Prim’s Algorithm

میرپ متیروگلا (Prim)

یانبم 

راک متیروگلا باختنا

نیرتهب

سأر رد

ره هظحل تسا

.

کلام 

هنیهب یلحم

: باختنا کیدزن

نیرت سأر

هب سوئر دوجوم

رد

هعومجم Y

دنور 

یارجا متیروگلا

:

F 

هعومجمریز یا

یهت زا لای اه

Y 

یواح کی

سأر هاوخلد

باختنا 

نیرتکیدزن سأر

زا هعومجم

هب V-Y Y سوئر

هفاضا 

ندرک سأر

باختنا هدش

هب

و Y لای هطوبرم F هب

متیروگلا 

ات ینامز هک

مامت سوئر

هب

هفاضا Y دنوش

همادا یم

دبای .

میرپ متیروگلا

(Prim)

لاثم -

میرپ متیروگلا

یارب 

شیامن فارگ

زا سیرتام یترواجم

هدافتسا یم

مینک :

















j i

E v

v

E v

v weight

j i

w _{i j}

j i

0

) , (

) , ( ]

][

[

v₁

v₃

v₂

v₄

v₅

1

4

6 3

5 2

3

2 3 4 5

nearest 1 1 1 1

F = Ø

v₁

v₂ v₃ v₄ v₅ 1

3

∞

∞

2 3 4 5

distance 1 3 ∞ ∞

Y V-Y

v₁

v₃

v₂

v₄

v₅

1

4

6 3

5 2

3

لاثم -

میرپ متیروگلا

2 3 4 5

nearest 1 1 2 1

F = {{v₁ , v₂}}

v₃ v₄ v₅

3 3 ∞

∞

2 3 4 5

distance -1 3 6 ∞

Y V-Y

v₁

v₃

v₂

v₄

v₅

1

4

6 3

5 2

3

∞

6

v₁

v₂

لاثم -

میرپ متیروگلا

2 3 4 5

nearest 1 1 3 3

F = {{v₁ , v₂},{v₁ , v₃}}

v₄

6 4

∞

∞

2 3 4 5

distance -1 -1 4 2

Y V-Y

v₁

v₃

v₂

v₄

v₅

1

4

6 3

5 2

3

∞

2

v₁

v₃ v₂

v₅

لاثم -

میرپ متیروگلا

2 3 4 5

nearest 1 1 3 3

F = {{v₁ , v₂},{v₁ , v₃},{v₃ , v₅}}

v₄ v₅

∞ 4

2 3 4 5

distance -1 -1 4 -1

Y V-Y

v₁

v₃

v₂

v₄

v₅

1

4

6 3

5 2

3

5

v₁

v₃ v₂

6

لاثم -

میرپ متیروگلا

2 3 4 5

nearest 1 1 3 3

F = {{v₁ , v₂},{v₁ , v₃},{v₃ , v₅},{v₃ , v₄}}

v₄ v₅

2 3 4 5

distance -1 -1 -1 -1

Y V-Y

v₁

v₃

v₂

v₄

v₅

1

4 3

2

v₁

v₃ v₂

لاثم -

میرپ متیروگلا

میرپ ینامز یگدیچیپ

رد 

repeat هقلح ود

هقلح دوجو

دراد هک

مادکره راب n-1

رارکت یم

دنوش .

هقلح 

repeat مه

هب دادعت راب n-1

رارکت دوشیم

.

هزادنا 

یدورو n :

دادعت سوئر

T(n) = 2 (n-1) (n-1) = Ө(n

²

)

لاکسورک متیروگلا

Kruskal’s Algorithm

نیا 

متیروگلا رد

ره هظحل نیرتهب

لای ار باختنا یم

دنک .

لحارم 

یارجا متیروگلا

لاکسورک

F = Ø .1

هعومجم اهلای

داجیا .2

هعومجم یاه

لقتسم زا

سوئر (

رد ادتبا ره

،سأر رد

کی هعومجم )

بترم .3

یزاس اهلای

ساسارب نزو

هب تروص یدوعص

باختنا .4

لای اب نیرتمک نزو

یسررب .5

ناکما یجنس

: رگا لای باختنا هدش

ود هعومجم ازجم

ار هب رگیدکی لصو

دنک هب

هعومجم باوج

F ( ) هفاضا یم

دوش و ود هعومجم ماغدا

یم دندرگ .

ات .6

ینامز هک

مامت سوئر

رد کی هعومجم رارق

هتفرگن

،دنا لحارم زا

4 رارکت یم

دنوش .

F = Ø

v₁

v₃

v₂

v₄

v₅

1

4

6 3

5 2

3

1 . زا لقتسم یاه هعومجم داجیا V

v₁ v₃

v₂ v₄

v₅

2 . یدوعص بیترت هب اهلای یزاس بترم (v₁ , v₂) (v₃ , v₅) (v₂ , v₃) (v₁ , v₃) (v₃ , v₄) (v₄ , v₅) (v₄ , v₂)

F = {{v₁ , v₂}} F = {{v₁ , v₂},{v₃, v₅}}

F = {{v₁ , v₂},{v₃ ,v₅},{v₂ ,v₃}}

F = {{v₁ , v₂},{v₃ ,v₅},{v₂ ,v₃},{v₃ ,v₄}}

هزادنا 

یدورو n :

دادعت سوئر

m و دادعت اهلای

نامز 

مزلا یارب

داجیا هعومجم n

ازجم

نامز 

مزلا یارب

بترم یزاس

اهلای

نامز 

تایلمع دوجوم

رد while هقلح

رد 

نیرتدب تلاح

ره سأر ار

یم ناوت هب

ره کی زا سوئر رگید

لصتم درک

:

m = n (n-1) / 2 ∈ Ө(n²) 

) lg (

)

(m m m

w 

) lg

( )

(m m m

w  

W(m, n) ∈ Θ(m lgm) = Θ(n² lgn²) = Θ(n² 2 lgn) = Θ(n² lgn)

) ( )

(n n

T 

متیروگلا 

میرپ زا

هبترم

Ө(n²)

متیروگلا 

لاکسورک زا

هبترم

Ө(m lg m) = Ө(n² lg n)

دادعت 

اهلای رد

هزاب ریز رارق دراد

:

رگا



دادعت لای

اه کیدزن هب

هنارک ینییاپ

،دشاب متیروگلا

لاکسورک

Ө(n lgn) تسا

و دیاب رتعیرس

زا میرپ دشاب

.

رگا



دادعت لای

اه کیدزن هب

هنارک ییلااب

،دشاب متیروگلا

لاکسورک

Ө(n

²

lgn) تسا

، ینعی متیروگلا

دیاب میرپ رتعیرس

دشاب .

n-1 ≤ m ≤ n(n-1)/2

ارتسکید متیروگلا

Dijkstra's Algorithm for Single-Source Shortest Paths

 touch[i]

سیدنا • v سأر

Y رد یروط هک

<v, v

_i

> لای نیرخآ

لای یور

هاتوک نیرت

ریسم یلعف

v

₁

زا v

_i

هب

طقف اب

هدافتسا زا

Y سوئر هب

ناونع طساو

دشاب .

( سأر لبق

v

_i

زا یور نیرتهاتوک

ریسم )

length[i]  لوط • نیرتهاتوک

ریسم یلعف

v

₁

زا v

_i

هب

طقف اب

هدافتسا زا

سوئر

دوجوم

Y رد

ینامز یگدیچیپ ارتسکید

رد 

repeat هقلح ود

هقلح دوجو

دراد هک

مادکره راب n-1

رارکت یم

دنوش .

هقلح 

repeat مه

هب دادعت راب n-1

رارکت دوشیم

.

هزادنا 

یدورو n :

دادعت سوئر

T(n) = 2 (n-1) (n-1) = Ө(n

²

)

لاثم -

ارتسکید متیروگلا

Y = {v₁}

v₁

v₅ v₂

v₃ v₄

1 6 1

7 4 3

5

2

2 3 4 5

touch 1 1 1 1

2 3 4 5

length 7 4 6 1 F= {}

Y = {v₁ , v₅}

v₁

v₅ v₂

v₃ v₄

1 6 1

7 4 3

5

2

2 3 4 5

touch 1 1 5 1

2 3 4 5

length 7 4 2 -1 F= {<v₁ , v₅>}

لاثم -

ارتسکید متیروگلا

Y = {v₁ , v₅ , v₄ }

v₁

v₅ v₂

v₃ v₄

1 6 1

7 4 3

5

2

2 3 4 5

touch 4 1 5 1

2 3 4 5

length 5 4 -1 -1 F= {<v₁ , v₅>, <v₅, v₄>}

لاثم -

ارتسکید متیروگلا

Y = {v₁ , v₅ , v₄ , v₃}

v₁

v₅ v₂

v₃ v₄

1 6 1

7 4 3

5

2

2 3 4 5

touch 4 1 5 1

2 3 4 5

length 5 -1 -1 -1 F= {<v₁ , v₅>, <v₅, v₄>, <v₁,v₃>}

لاثم -

ارتسکید متیروگلا

Y = {v₁ , v₅ , v₄ , v₃ , v₂} ^v1

v₅ v₂

v₃ v₄

1 6 1

7 4 3

5

2

2 3 4 5

touch 4 1 5 1

2 3 4 5

length -1 -1 -1 -1 F= {<v₁