2423-6780 / © 2022. Published by University of Isfahan
This is an open access article under the CC-BY-NC-ND 4.0 License (https://creativecommons.org/licenses BY-NC-ND 4.0)
10.22108/NEA.2023.134241.1791
20.1001.1.24763608.1401.17.1.3.3
New Educational Approaches E-ISSN: 2423-6780
Vol. 16, Issue 1, No.35, Spring and Summer 2022, P:59-84 Received: 13/07/2022 Accepted: 31/12/2022
New Educational Approaches
Research Article
Investigating the Frameworks of Students' Understanding of the relationship between the Derivative and Antiderivative Function graphs: A
Qualitative Meta-analysis
Saeid Haghjoo: Ph.D. student of Mathematics Education, Shahid Rajaee Teacher Training University, Tehran,Iran.
Ebrahim Reyhani*: Associate Professor of Mathematics Education, Shahid Rajaee Teacher Training University, Tehran, Iran.
Abstract
The derivative is one of the most important topics in calculus that is used in various sciences.
One of the topics in this field is the interpretation of the derivative function graph with the help of its antiderivative function and vice versa. Research shows that because students understanding of derivative graphs requires high-level thinking skills, students have difficulty in understanding the relationship. The present study investigates the methodology and content of these studies to determine their underlying theory. This study is a descriptive study and qualitative meta-analysis method to show an insight into the coherence of these studies. The research field included all related research that were done by regularly searching for keywords and also by searching among citations of articles in national and international databases based on PRISMA (Preferred Reporting Items for Systematic Reviews and Meta-Analyses). Based on the inclusion criteria, 182 studies were identified between 1992 and 2022 and finally, based on the exclusion criteria, 26 studies were selected for final review and analysis. The qualitative meta-analytic findings identified 13 main frameworks among the research that focuses on the three Krutetskii thinkers (analytical, visual, and harmonic), Dubinsky APOS (action-process-object-schema) theory and the three layers of graph disclosure (objects- relationships- functional relationships) is Swidan. The new method used in the qualitative meta-analysis of the present study can be used by researchers in different fields of education.
Also, the findings of this meta-analysis for teaching and learning the relationship between the graph of the derivative function and its antiderivative function for teachers, and professors;
will be useful for authors of textbooks and researchers.
Keywords: Derivative, Derivative graph, Antiderivative, Qualitative meta-analysis.
* Corresponding Author
:لوئسم ۀدنسیون*
2423-6780 / © 2022. Published by University of Isfahan
This is an open access article under the CC-BY-NC-ND 4.0 License (https://creativecommons.org/licenses BY-NC-ND 4.0)
10.22108/NEA.2023.134241.1791
20.1001.1.24763608.1401.17.1.3.3
یاهدرکیور نیون
یشزومآ
ۀدکشناد مولع یتيبرت و ناور یسانش هاگشناد ناهفصا
،مهدزناش لاس ۀرامش
1
، ۀرامش یپايپ 35
، ناتسبات و راهب 1401
، :ص 84 - 59
خیرات تفایرد : 22 / 04 / 1401 خیرات
شریذپ : 10 / 10 / 1401
یشهوژپ هلاقم سررب ی بوچراچ اه
ی کرد نادرگاش زا
ةطبار ب ی ن اهرادومن ی
و قتشم عبات دض
قتشم : لحتارف ی ل
ک ی ف ی
دیعس قح وج : یوجشناد یرتکد
شزومآ یضایر هاگشناد تيبرت ريبد ديهش ییاجر ناریا ،نارهت ،
میهاربا یناحیر
:*
رايشناد شزومآ یضایر ، هاگشناد تيبرت ريبد ديهش ییاجر ناریا ،نارهت ،
هدیکچ قتشم ی ک ی زا ثحابم مهم رد باسح د ی سنارف ي ل و لارگتنا تسا هک اهدربراک ی
ز ی دا ی رد مولع فلتخم دراد . ی ک ی زا
تاعوضوم حرطم
رد ا ی ن
،هزوح سفت ي ر رادومن عبات قتشم هب کمک عبات لوا ي ة نآ و سکعلاب تسا . شهوژپ اه ناشن دنهد ۀ
نآ تسا هک کرد رادومن ی قتشم ن ي دنمزا تراهم اه ی ةبترم ز ی دا رکفت تسا و نادرگاش رد
کرد هطبار ا ی ا ی ن عوضوم
لکشم دنراد . شهوژپ
،رضاح هب سررب ی شور تخانش ی و اوتحم یی ا ی ن شهوژپ اه هجوت دراد ات رظن ی ة ز ی انبر یی اهنآ ار
صخشم دنک . ای ن شهوژپ صوت ي ف ی و هب شور لحتارف ي ل ک ي ف ی تسا ات ب ي شن ی زا لک ي ت ا ی ن شهوژپ اه ار ناشن دهد . مي ناد
شهوژپ لماش لک ي ة شهوژپ اه ی طبترم دوب هک اب وجتسج ی مظنم لک ي هژاود اه و زا رط ی ق وجتسج م ي نا تادانتسا هلاقم
اه رد
اپ ی هاگ اه ی تاعلاطا ی لم ی و ب ي ن للملا ی قباطم اب رپ ی امز ماجنا هدش تسا . ساسارب عم ي اهرا ی دورو دادعت 182 شهوژپ ب ي ن
لاس اه ی 1992 ات 2022 ( روف ی ه ) اسانش یی و اهنرد ی
،ت ساسارب عم ي اهرا ی جورخ دادعت 26 قحت ي ق ارب ی سررب ی و لحت ي ل
اهن یی باختنا هدش تسا . ی هتفا اه ی لحتارف ي ل 13 بوچراچ لصا
ی ار ب ي ن شهوژپ اه صخشم م ی دننک هک روحم ی ت لصا ی
اهنآ لوح هس رکفتم کستتورک ی
( لحت يل ی
، رصب ی و نومراه ي ک )
، رظن ی ة بودAPOS
ي کسن ی و هس لا ی ة زاسراکشآ ی
رادومن
( شا ي
،ا طباور و طباور عبات ی ) وس يی ناد تسا . شور ون ی ن هدافتسا هدش رد لحتارف ي ل ک ي ف ی شهوژپ رضاح لباق هدافتسا ارب ی
ناققحم هزوح اه ی فلتخم شزومآ
؛تسا نچمه ي ن ی هتفا اه ی لصاح زا ا ی ن لحتارف ي ل ارب ی ی هددا ی و ی گدا ي ر ی ةطبار ب ي ن
رادومن عبات قتشم و لوا ي ة نآ ارب ی
،ناملعم تاسا ي
،د نافلؤم باتک اه ی سرد ی و نارگشهوژپ فم
ي د دهاوخ دوب .
یدیلک ناگژاو :
،قتشم رادومن
،قتشم دض
،قتشم لحتارف ي ل ک ي ف ی .
همدقم قتشم ی ک ی زا هافم ي م لک ي د ی باسح د ی سنارف ي ل و لارگتنا تسا هک اهدربراک ی
ز ی دا ی رد مولع فلتخم
؛دراد لو ی رد
ع ي ن لاح نادرگاش رد
کرد هطبار ا ی و هافم ي م طبترم اب نآ ی نع ی قتشم رد ی ک هطقن و قتشم هب ناونع عبات اب تلاکشم ی
هجاوم دنتسه قح(
1وج ،ناراکمه و 2022
قح ؛ یناحیر و وج ،2
2021 هیدنز ؛
،3
2000 ) . دبت ی ل و ةمجرت اهرادومن ی عبات
قتشم و لوا ي ه و
،سکعلاب زا
هلمج ارف ی اهدن ی مهم رد ا ی ن هزوح تسا . زا فرط ی
، کرد هطبار ا ی هافم ي م باسح د ی سنارف ي ل و
لارگتنا هب کرد لماک ی زا ةطبار ب ي ن عباوت و رادومن اهنآ ن ي زا دراد لاونيپسآ(
،4
1994 ) . رگا کرد تسرد ی زا ةطبار ب ي ن
رادومن عبات و قتشم نآ
،دشابن ا ی ن رما نکمم تسا هب کرد فاکان ی زا هافم ي م طبترم اب قتشم ظن ي ر موهفم تعرس و گنهآ
غت يي ر رد مولع ی ا موهفم دوس و زه ین ة اهن یی رد داصتقا رجنم دوش رلهيب و لدوئف(
،5
2021 ) . ماگنه ی هک نادرگاش ةطبار
ب ي ن
رادومن عبات و قتشم نآ ار سررب ی م ی
،دننک تلاکشم ی دنراد و بلغا بکترم اطخ م ی دنوش ،هیدنز(
1997 قح ؛ و وج
،یناحیر 2021
ولگورمويکاه ؛ ،ناراکمه و 6
2010 ) . بي رتش شناد نازومآ و وجشناد ی نا ب ي ن ش ي ب طخ عطاق و سامم رب
نحنم ی و طابترا اهنآ مهفدب ی دنراد ،رلهيب و لدوئف(
2021 لدوئف ؛ ،7
2019 زوبوا ؛ ،8
2007 لاايسآ ؛ ،ناراکمه و9
)1997
؛
نچمه ي ن ب ي رتش نادرگاش رداق
هب گنهامه ی و طابترا ب ي ن ود و ی گژ ی عبات قتشم و عبات لوا ي ة نآ ن ي دنتس قح(
،ناراکمه و وج
2020 ؛ نکيچ و ولگورمويکاه ،10
2012 ) . ارب ی مهف رتهب و حلاصا مهفدب ی اه مزلا
،تسا خرب ی زا هفلؤم اه ی مهم رد
ی هددا ی و ی گدا ي ر ی کرد اهرادومن اسانش
یی دوش .
ی ک ی زا اهدرادناتسا ی
ارف ی دن ی هک هب کرد اهرادومن کمک
م ی
،دنک امنزاب
11یی تسا . رد ی هددا ی و ی گدا ي ر ی ر ی ضا ی
امنزاب یی هفلؤم ا ی مهم رد ر ی ضا ي تا تسا هک هدافتسا زا نآ ثعاب ازفا ی ش ی هددا ی و ی گدا ي ر ی ر ی ضا ي تا م ی دوش یاروش(
یضایر ناملعم یلم ،12
2000 ) . امنزاب یی هناشن ی ا کرت يب ی زا
،مئلاع لکش
،اه شا ي
،ا واصت ی ر ی ا تساهرادومن .
هب روط
،لومعم
راهچ تلاح دراد : ملاک ی
، رادومن ی
، ربج ی و ددع ی یلانيم(
،13
2021 ).
بلغا عون صاخ ی زا امنزاب یی اه رد ی هددا ی و
ی گدا ي ر ی ر ی ضا ي تا بلاغ
؛تسا اب ا ی ن
،لاح ارب ی کرد هطبار ا
14ی
، امنزاب یی اه اب ی د زا ی ک تلاح هب تلاح د ی رگ همجرت و
دبت ی ل دنوش . ةمجرت امنزاب یی اه و تکرح ب ي ن
،اهنآ تراهم مهم ی تسا هک گارف ي نار اب ی د نآ ار هعسوت دنهد ات رد
ی گدا ي ر ی ر ی ضا ي تا رحبت ب ي رتش ی هتشاد دنشاب لاوود(
،15
2017 .) دنس لوصا و اهدرادناتسا ارب
ی ر ی ضا ي تا هسردم یاروش(
،یضای ناملعم یلم 2000
) رب ا ی داج امنزاب یی اه ی ر ی ضا ی طسوت گارف ي نار هب ناونع شور اه ی ی گدا ي ر ی اب کرد هطبار ا ی
1. Haghjoo
2. Haghjoo & Reyhani 3. Zandieh
4. Aspinwall 5. Feudel & Biehler 6. Haciomeroglu 7. Feudel 8. Ubuz 9. Asiala
10. Haciomeroglu & Chicken 11. Reprezentation
12. NCTM 13. Mainali
14. Relational understanding 15. Duval
زکرمت دراد و رب مها ي ت اناوت یی اه ی نادرگاش ارب
ی «
،باختنا هب راک ندرب و تکرح ب ي ن امنزاب یی اه ی ر ی ضا ی
» هب روظنم
لح لئاسم کأت ي د م ی دنک ( ص 360 .) امنزاب یی اه ی رادومن ی تاعلاطا ر
ی ضا ی ار هب تروص رصب ی لقتنم م ی دنک و کرد
فشک طباور ب ي ن امنزاب یی اه رد ا ی ن تلاح ارب ی نادرگاش لکشم
؛تسا رد لاح ی هک تارابع ی هک هب تروص دامن ی ن امن ی ش
،هداد ناسآ رت راکتسد ی
، زجت ی ه لحتو ي ل ی ا دبت ی ل م ی دنوش ،هیدنز(
2000 .)
ةفلؤم مهم د ی رگ رد ر ی ضا ي تا ارب ی کرد
،اهرادومن
1مسجت تسا .
،مسجت اناوت یی باتزاب رب ور ی واصت ی
،ر لکش اه و
اهرادومن رد
،نهذ ور ی ذغاک ی ا اب اهرازبا ی روانف ی تسا . فده زا
،نآ وصت ی زاسر ی و رارقرب ی طابترا اب
،تاعلاطا رکفت
رابرد ۀ ا ی هد اه ی تخانشان ة لبق ی و ةعسوت کرد و مهف تسا تایز(
سلاو و فونید ،2
2022 ) . اب ا ی ن رعت ی
،ف مسجت ط ي ف ی زا
ارف ی اهدن ی تخانش ی تسا هک ی ک ی زا اهنآ للادتسا رصب
3ی تسا . للادتسا رصب
ی
، هب گراک ي ر ی رثؤم لکش
،اه واصت ی ر و
اهرادومن ارب
ی لح لاکت ي ف رکفت ةبترم رتلااب تسا نامرمیز(
،4
1991 ).
ةفلؤم مهم د ی رگ رد ر ی ضا ي
،تا
5دوهش تسا . دوهش
رد ر ی ضا ی
، ارف ی دن لکش گ ي ر ی اهروصت ( نهذ ی ی ا هب کمک روانف ی ) و هدافتسا زا نچ ي ن اهروصت یی هب روط رثؤم ارب ی فشک
و کرد هافم ي م ر ی ضا ی تسا تایز(
سلاو و فونید ،6
2022 ) .
،عقاورد امنزاب یی
، مسجت و دوهش هس ةفلؤم لک ي د ی دنتسه
هک ارب ی مسر و ةمجرت رادومن عباوت و فشک طباور ب ي ن رادومن و تارابع ر ی ضا ی کمک م ی دننک یج(
یس و یس
ولکونروت ،7
2021 ) .
رد ةمانرب سرد ی ر ی ضا ی لعف ی ا ی
،نار ثحبم قتشم و اهدربراک ی
نآ رد لاس مهدزاود ۀرود
مود هطسوتم رد ةتشر
ر ی ضا ی - ف ي ز ی ک و مولع برجت ی هئارا هدش تسا . رظنزا موهفم زاس ی
، شقن للادتسا رصب ی ارب ی کرد باسح د ی سنارف ي ل و
لارگتنا سب ي را ساسا ی تسا . هب روط ی هک روصت ی ک ۀرود شزومآ ی باسح د ی سنارف ي ل و لارگتنا قفوم هک کأت ي د رب
هفلؤم اه ی دوهش ی
،درادن راوشد تسا سگاه(
-
8تلاه ،ناراکمه و 2020
،نامرمیز ؛ 1991
).
هتفگ اه ی ز ی نامرم ( 1991 )
رابرد ۀ هدافتسا زا رصانع دوهش ی هب ناونع رازبا ی ارب ی کرد باسح د ی سنارف ي
،ل
،لارگتنا ر
ی ضا ي تا و لح لئاسم ر ی ضا ی
سم ي ر
،نارگشهوژپ نارگشزومآ
و ر ی ضا ی ناناد ار رد حطس ب ي ن للملا ی هب تمس عسوت ة تراهم اه ی للادتسا رصب ی قوس هداد
تسا . هب رظن م ی
،دسر ةعماج شزومآ ر
ی ضا ی رد ا ی ن صوصخ قفاوت
رظن دنراد هک ی گدا ي ر ی ر ی ضا ي تا هب و ی هژ باسح
د ی سنارف ي ل و
،لارگتنا طقف
زا رط ی ق تسد زرو ی دامن ی ن رب انبم ی لومرف اه ی هداد هدش ب ی نعم ی تسا
9نای(
،ناراکمه و
2021 ).
رد باسح د ی سنارف ي ل و
،لارگتنا تسد
زرو ی دامن ی ن و راک اب لومرف اه هب روط هدرتسگ ا ی هجوتدروم رارق
هتفرگ و
شزرا باسح د ی سنارف ي ل اب هجوت ب ي ش زا دح هب ور ی ه
،اه زا ب ي ن هتفر تسا ماهگنيناک و نامرمیز(
،10
1991 ).
وجشناد ی نا ی هک
اب ی ک روصت نهذ ی راک م ی
،دننک علاطا ی دنرادن هک ی گدا ي ر ی ر ی ضا ي تا چ ي تس . نادرگاش ز
ی دا ی دوجو دنراد هک قتشم
1. Visualization 2. Ziatdinov & Valles 3. Visual reasoning 4. Zimmermann 5. Intuition
6. Ziatdinov & Valles 7. Geçici & Türnüklü 8. Hughes-Hallett 9. Yan
10. Zimmermann & Cunningham
عباوت پ ي چ ي هد ار هبساحم م ی
؛دننک اما من ی دنناوت هب ی ک رادومن هاگن دننک و هب امش وگب ی
،دن اجک قتشم نآ تبثم و اجک
فنم ی
؛تسا تح ی رتمک م ی دنناوت هب تروص رادومن ی وگب ی
،دن اجکرد قتشم ازفا ی ش ی ا شهاک م ی ی دبا ناديیوس(
،1
2022 ) .
نامرد ا ی ن
،لکشم ا ی ن تسا هک باسح د ی سنارف ي ل و لارگتنا اب هدافتسا زا « نوناق
2هس
» ردت ی س دوش . نوناق هس م ی وگ ی د هک
ره عوضوم ی هب تروص رادومن ی
، ددع ی و لحت يل ی شزومآ هداد م ی دوش سگاه(
- ،تلاه 1995 ) . هب ا ی ن ترت ي
،ب اهنآ ره
ای ۀد لصا ی ار زا دنچ ی ن واز ی ه م ی ب ي دنن . ای ن ا ی ۀد مهم ی تسا هک وجشناد ی نا تقو ی دوهش ار دراو ناشراک م ی
،دننک ثعاب
ناشلداعت م ی دوش و هب تسرد ی کرد م ی دننک . رد باسح د ی سنارف ي ل و لارگتنا حلاصا
،هدش شقن دوهش و للادتسا رصب ی
هب بوخ ی د ی هد هدش تسا ،نامرمیز(
1991 ).
اب هجوت هب هچنآ حرطم
،دش ناققحم ا ی ن شهوژپ هب لابند ا ی ن دنتسه هک اب لحتارف ي ل تاعلاطم دوجوم
سررب ی دننک هک
تقو ی نادرگاش (
شناد نازومآ ی ا وجشناد ی نا ) م ی دنهاوخ زا ور ی اهرادومن ی عبات
،قتشم عبات لوا ةي نآ ار مسر
،دننک هنوگچ
رکف م ی دننک و هچ ارف ی اهدن ی ر ی ضا ی ار ماجنا م ی دنهد . سررب ی ارف ی اهدن ی رکفت گارف ي
،نار رابرد ۀ اوتحم ی طبترم اب رادومن
قتشم هب نارگشزومآ کمک
م ی
،دنک ش ي و ۀ شزومآ ی دوخ ار هب هنوگ ا ی باختنا دننک هک ب ي رتش ی ن شناد اوتحم و کرد
موهفم اب اهنآ بسک و مک رت ی ن مهفدب ی ا ی داج دوش . هاگآ ی تبسن هب ا ی ن هافم ي م ثعاب ی هددا ی و ی گدا ي ر ی رتهب ةطبار ب ي ن
رادومن عبات قتشم و عبات لوا ي ه دهاوخ دش . هب لد ي ل لأخ تاعلاطم ی رد ا ی ن مز ي هن و اب هجوت هب تلاکشم ی هک ناققحم ا ی ن
شهوژپ ح
ي ن قحت ي ق و ردت ی س اب نآ هجاوم هدوب
3دنا
، ا ی ن هعلاطم اب لحتارف ي ل تاعلاطم
،دوجوم رد پ ی مهف کرد و
ارف ی اهدن ی رکفت وجشناد ی نا زا ةطبار ب ي ن رادومن عبات قتشم و لوا ي ه تسا . مها ي ت ا ی ن عوضوم و دربراک ی ندوب نآ رد هخاش
اه ی د ی رگ
،مولع جوت ي ه بسانم ی تسا هک اب هاگن ی عماج
،رت شهوژپ اه ی هتشذگ رد ا ی ن مز ي هن واکاو ی
؛دوش اربانب ی ن
ناققحم رد ا ی ن شهوژپ دصق
،دنراد عون رازبا
،شهوژپ عاونا
ور ی
،اهدرک شور اه ی قحت ي ق و بوچراچ اه
ی ةطبار ب ي ن
رادومن عبات قتشم و لوا ي ه ار رد تاعلاطم طبترم
سررب ی هدرک و هولاع رب
،نآ بوچراچ ی ون ی ن ارب ی ی هددا ی و ی گدا ي ر ی
ةطبار ب ي ن رادومن عبات لوا ي ه و قتشم پ ي داهنش دننک . دب ی ن روظنم اب لحتارف ي ل ک ي ف ی بوچراچ اه
ی رظن ی و شور سانش ی ةطبار
بي ن رادومن عبات قتشم و عبات لوا ي ة نآ رد شهوژپ اه ی دوجوم سررب ی دهاوخ دش .
شور شهوژپ ،رضاح شهوژپ زا فده سررب
ی بوچراچ اه
ی کرد نادرگاش ب ةطبار زا
ي ن عبات رادومن قتشم
و لوا ي ة نآ تسا . شور
قحت ي ق ک ي ف ی و تسا هب روظنم رورم ماظن دنم تاعلاطم ماجنا
هدش لحتارف زا ي ل ک ي ف ی لحتارف زا فده .تسا هدش هدافتسا ي
ل
ک ي ف ی
، ةئارا وصت ی ر ی سفت و عماج ي
ر ی هداد زا شهوژپ و اه اه
یی ات هک تسا نونک
صاخ عوضوم هب ی
هجوت هدرک دنا
کلاوميت(
،4
2009 ) لحتارف . ي ل ک ي ف ی اب ات تسا ددصرد ی
هچراپک کرت و ندرک ي
ب رظن ی ه شور ،اه و اه
ی هتفا اه ی شهوژپ
اه ی ماجنا ،هتفرگ هفلؤم اه ی ساسا ی شهوژپ نآ اتن و هدرک فشک ار اه
ی ج و لک ي ت رد ار اهنآ مرف
دج ی د ی موهفم زاس ی
1. Swidan 2. Rule of Three
3 . ناققحم ود ةعلاطم رگید رد نیا صوصخ هب پاچ هدناسر دنا ( Haghjoo, et al., 2022
;
؛2020 Haghjoo & Reyhani, 2021 .)
4. Timulak
دنک اهنرد و ی
،ت سفت هب ي ر بت و يي ن نآ ی هتفا اه هجوت دنک دووراگ(
،ناراکمه و1
2021 یلاع ؛ ،ناراکمه و2
2019 ) . چ ي ز ی
هک رب مها ي ت ا دربراک و ی
ن قحت شور ي
ق هفاضا هدرک کرت رد نآ شقن ، ي
ب و گنهامه ی شهوژپ اه یی هب هک تسا تروص
دارفنا ی و غ ي ر زکرمتم تروص لحتارف .تسا هتفرگ ي
ل ک ي ف ی هب حوضو ناشن دنهد ۀ خ اهلأ کشم ، لا شهوژپ صقاون و ت و اه
ماجنا تاعلاطم هدش
تسا ،کلاوميت(
2014 قح ؛ ،یناحیر و وج 2022
،کلاوميت ؛ 2009
) لحتارف رد . ي
ل ک ي ف ی
، سفت شقن ي
ر
هتسجرب رت تسا رگشهوژپ و طقف
صوت هب ي ف رامآ ی مک و ی هداد اه ی شهوژپ هجوت من ی
،دنک ت هکلب شلا هجوت اب ات دراد
مز هب ي هن اه ی عامتجا ی گنهرف و ی شهوژپ ،تسا هتفرگ لکش نآ رد شهوژپ عوضوم هک اه
ی ماجنا سفت ار هدش ي
ر و لحت ي ل
3دنک قح(
،یناحیر و وج 2021
،کلاوميت ؛ 2009
یوفطصم و ناخرط ؛ ،4
2020 ).
رب ی نم ( 2012 )
، ارب ی شهوژپ اه یی دننام موقارف راگن ی
، 7 هلحرم ارب ی شهوژپ پ ي داهنش هداد هک ا رد ی ن شهوژپ ن ي ز
هدافتسا هدش تسا لوا ةلحرم .
، عورش ندرک ی ا ماگ زاغآ ی
5ن : ةلحرم لوا هب ی نتفا قحت ناونع ي
ق ی ا عوضوم قلاعدروم
6ة
شهوژپ کأت ي د اب ناونع .دراد ی
د ح رد ي ةط فاک شزرا و هدوب ققحم راک ی
ا رد .دشاب هتشاد ی
ن شهوژپ اب هجوت هب ترورض و
مها ي ت قحت ي
،ق ناونع نآ ب ةطبار ي ن لوا عبات و قتشم عبات رادومن ي
ه .تسا هدش هتفرگ رظن رد ةلحرم
:مود مصت ي م گ ي ر ی
رابرد ۀ هچنآ اب قلاع ة لوا ةي طبترم ققحم رد و 7
،عقاو ارش دجاو تاعلاطم باختنا ی
ط ارب ی لحتارف مود ةلحرم هب دورو ي
ل
ا رد .تسا ی
ن هلحرم عم ي اهرا ی م صخشم هعلاطم زا جورخ و دورو ی
دوش ا رد . ی ن هعلاطم مي ناد شهوژپ لک لماش ي ة
شهوژپ اه ی طبترم تسا وجتسج اب هک ی
مظنم لک ي هژاود اه ی « ةطبار ب ي ن و قتشم عبات رادومن لوا
ي ه
»
،
« رادومن عبات قتشم
»
،
« رادومن عبات قتشم و لارگتنا
»
،
«
،قتشم عبات دض قتشم
» و
“derivative and antiderivative graph”
،
derived function
and the original function “graph of derivative function”
“relation between derivative function and ،
original function”
"
indefinite integral graph and
anti-derivative function
"
و وجتسج مي نا تادانتسا تلااقم
نارگشهوژپ رد
اپ ی هاگ اه ی تاعلاطا ی لخاد ی و جراخ ی ماجنا هدش تسا هک
،عقاورد ی ک ی عم زا ي اهرا ی دورو تسا . نتشاد
راتخاس
،لماک لباق ندوبدولناد نتم
لماک هلاقم ی ا اپ ی نا همان ز رابتعا و ی
دا د زا شهوژپ ی
رگ عم ي اهرا ی لصا ی هب دورو
.دندش هتفرگ رظن رد تاعلاطا اپ
ی هاگ اه ی تاعلاطا ی ر شزومآ رد ربتعم ی
ضا ی ز دراوم لماش ی
ر :تسا هدش هتفرگ رظن رد
"Journal for Research in Mathematics Education (JRME), For the Learning Mathematics (FLM),
Mathematics thinking and Learning (MTL), Journal of Mathematics Teacher Education (JMTE), Zenttralblatt fur Didaktik der Mathematik (ZDM), Mathematics Education Research Journal (MERJ), Journal of Mathematics Behavior (JMB), Educational Studies in Mathematics (ESM), Magiran, ScienceDirect,Library Genesis,Scopus ،ERIC ،Springer link، JSTOR"
1. Garwood 2. Aali
3 .
« رتدربراکرپ ی ن ارب ،حلاطصا ی
هب هچنآ لحتارف ناونع ي
ل ک ي ف ی نآ زا ی دا م ی دوش ، ارف زتنس ک ي ف ی ون .تسا ی ناگدنس ی ارف حلاطصا هک زتنس
جرت ار ي ح م ی دنهد
،
م للادتسا ی ور هک دننک ةی
لحتارف ي
،ل رد راب ۀ لحتارف ي ل ک ي ف ی
، بي رتش سفت ي ر ی ات تسا روآدرگ ی ،دلگفنيف(
2003 )
؛ اربانب ی ن حلاطصا
« زتنس
» بسانم رد .تسا رت
ضوع ارب للادتسا ، ی
هدافتسا لحتارف حلاطصا زا ي
ل ک ي ف ی
، هب گراک ي ر ی ا ی ن تروص نامه هب حلاطصا ی
پ ي داهنش م ی دوش قحت رد هک ي تاق مک ی هدافتسا هدش
تسا ،کلاوميت(
2009 ).
4. Tarkhan & Mostafavi 5. Getting started 6. Intellectual interest
7. Deciding what is relevant to the initial interest
ساسارب عم ي اهرا ی دادعت دورو 182
ملع تلااقم( شهوژپ ی
- شهوژپ ی
، سنارفنک ی
، اپ ی نا همان اه ) بي ن لاس اه ی 1992 ات
2022 روف(
ی ه ) اسانش یی و اهنرد ی
،ت رب ساسا عم ي اهرا ی دادعت جورخ 156
و فذح شهوژپ 26
شهوژپ ارب ی سررب ی و
لحت ي ل اهن یی باختنا هدش دنا . عم ي اهرا ی جورخ لماش شهوژپ اه یی دوب هک رابرد ۀ دوب هدش ثحب قتشم
؛ لو ی ب ةطبار ي ن
دم قتشم عبات و عبات رادومن رظن
اهنآ دوبن ی ا نتم لماک اهنآ لباق دولناد دوبن و ن ي ز شهوژپ اه یی سراف هک ی ی ا لگنا ي س ی
دندوبن رج رادومن . ی
نا ی رپ ی
1امز انبم رب ی پ ةعلاطم ي ج ( ناراکمه و 2021
ارب ) ی سررب ی لحتارف دانسا شهوژپ شور ي
ل باختنا
( تسا هدش لکش
1 موس ةلحرم .)
، ندناوخ شهوژپ
2اه تاعلاطم موس ةلحرم رد : باختنا
هدش و هدناوخ تقد هب رورم
م ی
دوش هافم ات ي م لک ي د ی و مت اه ی اهنآ صخشم دوش رکراپ و نوسولا(
،3
2019 ) . ةلحرم مراهچ : عت يي ن ا ی هکن تاعلاطم هنوگچ
هب ی دک ی رگ طبترم م ی
4دنوش . رد ةلحرم
،مراهچ ققحم نا طابترا تاعلاطم اب ار
ی دک ی رگ هراعتسا و اه
ی هدافتسا هدش نآ رد ار اه
سررب ی دندرک عت . يي ن ب طابترا ي ن تاعلاطم اب
جارختسا هافم
ي م لک ي د ی و رانک مه نتشاذگ اهنآ ماجنا م ی دوش .
ةلحرم مجنپ : مجرت ة هب تاعلاطم ی
دک ی
5رگ : رد ا ی ن هلحرم تاعلاطم هب
ی دک ی رگ همجرت اب لکش هس هب و ی
دک ی رگ طبترم
م ی دنوش :
،لوا ا ی هکن مجرت ة زا لباقتم ی
دک ی رگ بوسحم م
ی
6دنوش . هب ترابع د ی
،رگ بش مه هب تاعلاطم ي
ه دنتسه و قتسم ي م
نابز هب ی دک ی رگ همجرت م ی دنوش . زا وس ی د ی
،رگ اب تاعلاطم تسا نکمم ی
دک ی رگ ناوخمه ی هتشادن یا .دنشاب داضتم
اهنرد ی
،ت هزادنا ات تسا نکمم تاعلاطم ا
ی بش مه هب ي ه
؛دنشاب لو ی دودح ی نآ رد ضقانت اه
د ی هد
7دوش . روظنم زا مجرت ة
هب تاعلاطم ی
دک ی رگ دبت ی ل هافم ي م لک ي د ی نآ اه هب مه مجرت دنور رد .تسا ة
هافم ي م هب ی دک ی
،رگ هافم ي م لک ي د ی ی ک
اب هعلاطم ی د هافم اب گنتاگنت طابترا رد ي
م لک ي د ی د تاعلاطم ی
رگ قاب ی دننامب
؛ نچمه ي ن هافم ،همجرت دنور رد ي
م لک ي د ی ره
ی ک هافم اب تاعلاطم زا ي
م لک ي د ی د تاعلاطم ی
رگ اقم ی هس لحتارف رد و هدش ي
ل م هداد رارق ی
دنوش .
ةلحرم مشش : کرت ي ب ی ا زتنس همجرت
8اه : رد ةلحرم مشش ققحم زا تاعلاطم لوا
ي
،ه ی ک ا لک ی داج م ی دنک . ای ن لک هک
تن ي ةج اهن یی لحتارف ي ل
،تسا سفت ي ر ی ره زا رتارف ی
ک هدناجنگ تاعلاطم زا هدش
لحتارف رد ي
ل دپ زا ی هد رظندم م هئارا ی دنک و
رد ع ي ن لاح رد گرب ي ۀدنر ةمه تساهنآ هب . هنوگ ا ی ره هک ی ک لوا تاعلاطم زا ي
ه رد ا ی ن وجتسج لک م
ی دوش . ةلحرم متفه :
بي نا کرت ي ب ی ا
9زتنس ا : ی ن قحت راشتنا ةلحرم ي
ق
؛تسا ی نع ی مجرت ة کرت ي ب ی ا ا زتنس ی هدشداج لکش هب
ی ارب هک تسا ی
لباق بطاخم دشاب کرد
نمیرب(
،10
2012 ).
1 . دراوم یحيجرت رد شرازگ تلااقم یرورم ماظن دنم و ليلحتارف 2. Reading the studies
3. Lawson & Parker
4. Determining if and how the studies are related 5. Translating the studies into one another 6. Reciprocal Translation
7. Line of arguments 8. Synthesising translations 9. Expressing the synthesis 10. Bryman
لکش 1 : رادومن رج ی نا ی رپ ی امز ارب ی لحتارف ي ل ماجنا هدش انبم رب ی پ ي ج ( ناراکمه و 2021
)
هب تسد روظنم ي
با ی هداد هب اه ی ندروم ي زا
،شهوژپ کچ
ل ي تس ی اب 13 حارط لاؤس ی
ظنت و ي م مکت هک دش ي
ل مزلتسم نآ
لاطم ةع قد ي ق ره رثا و فشک د ی هاگد اه ی ز ی انبر یی نآ دوب پ(
ي تسو ؛) زا ا ی ن لاطم زا سپ ،ور ةع
قد ي ق ره شهوژپ و رب انبم ی
راذگدک ی
،اه هفلؤم اه ی ل کچ ي تس رد طابترا اب ره رثا مکت ي ل دش قح(
،یناحیر و وج 2022
) زرا زا دعب . ی
با ی زا وس ی ود
،رفن رض ی ب اپاک ی
1نهوک 98 / 0 ناشن هک دمآ تسد هب ۀدنهد
قفاوت بوخ ب ي ن زرا ی نابا
؛تسا اربانب ی ن اور یی و اپ یا یی
لحتارف ي ل ربتعم تسا لکش(
2 .)
لکش 2 : شور سانش ی شهوژپ
ی هتفا اه
1. Cohen’s kappa coefficient
یفیک لیلحتارف درکیور ذاختا یوجتسج
عبانم شهوژپ182 :یدورو شهوژپ26 :یجورخ تسیل کچ
ربارب نهوک یاپاک و رواد ود یسررب 0.95
ییایاپ و ییاور دییأت اهرایعم رب یلیلحت
بیکرت اه بوچراچ
اه بوچراچ هصلاخ
هتفای اه ی نیا شهوژپ رد هس شخب س ي ام ی لکش ی
، شور تخانش ی شهوژپ اه و لحت ي ل
،اهنآ لحت يل ی رب بوچراچ اه
و
کرت ي ب بوچراچ اه
نايب هدش تسا . رد شخب هتفای
،اه شرازگ یرامآ زا شهوژپ اه ی یسررب هدش هئارا هدش تسا . رد
،همادا شهوژپ اه زا ةبنج اوتحم و تيفيک ليلحت هدش و
،تیاهنرد هب
عمج یدنب هتفای یاه یفيصوت و
یليلحت و کرت ي ب
لک ی بوچراچ اه
هجوت هدش تسا .
فلا س ) ی ام ی لکش ی و شور تخانش ی شهوژپ اه و لحت ی ل اهنآ رد : نیا
،تمسق 9 صخاش ۀرابرد شهوژپ اه یسررب
هدش هک ترابع تسا زا : بلاق هلاقم
،اه ۀرود راثآ ینامز
، خنس یسانش
،نارگشهوژپ عیزوت
،ییايفارغج شور
،شهوژپ
ةنومن سرربدروم ی
، شهوژپ دروم تاعوضوم
، لاثم اه ی زگرب ی ۀد هدافتسا هدش و ةصلاخ اتن ی ج زا لصاح شهوژپ
اه .
بلاق هلاقم اه : روظنم زا بلاق هلاقم
،اه ۀوحن راشتنا هلاقم رد بلاق یاه شرازگ
،یسانشراک یملع
،یشهوژپ اپ
ی نا همان و
سنارفنک تسا
. رد نیا هعلاطم 76 دصرد ملع ی شهوژپ ی
، 12 دصرد سنارفنک ی و 12 دصرد اپ ی نا همان دنتسه . دصرد ز ی دا
ملع ی شهوژپ ی ناشن ملع ةجرد زا ی
بسانم هلاقم اه دراد لودج(
1 .)
لودج 1 : بلاق راثآ هدشرشتنم رد ۀزوح رادومن عبات و قتشم نآ
بلاق ملع
ی شهوژپ ی سنارفنک
ی اپ
ی نا همان لک
ناوارف ی 20
3 3
26
دصرد 76
% 12
% 12
% 100
%
ةرود ینامز :راثآ روظنم زا ۀرود
،ینامز خیرات راشتنا هلاقم هدوب تسا . شهوژپ اه رد ةلصاف لاس یاه 1992 ات 2022
روف(
ی ه ) یسررب هدش دنا . لکش ( 3 ) ناشن دنهد ۀ عیزوت هلاقم اه و نويسرگر
؛تساهنآ نامه
روط هک هدهاشم یم
،دوش
شهوژپ یاه هدشرشتنم اب
نومضم ةطبار ب ي ن راومن عبات قتشم و لوا ي ه یط نیا 31 لاس ب ه زج لاس 2021 دشر یبسن هتشاد دنا .
ب ه صوصخ رد
9 خا لاس ي ر ا دادعت ی ن تلااقم هب تروص بسن ی ازفا ی ش ی هتفا تسا .
لکش 3 : رس ی نامز ی تلااقم هدشرشتنم ۀزوح رد رادومن ی ک عبات و قتشم نآ
خنس یسانش نارگشهوژپ
: 26 شهوژپ باختنا
،هدش عومجمرد وس زا
ی 44 رگشهوژپ هب
شراگن هدمآرد دنا هک لکش 4
ناشن دنهد ۀ یناوارف عیزوت
؛تساهنآ نامه
روط هک هظحلام یم
،دوش 90 دصرد شهوژپ اه زا وس ی یاضعا تئيه یملع و
10 دصرد زا وس ی نارگشهوژپ و
نایوجشناد ماجنا
هدش دنا . مهس یلااب یاضعا تئيه یملع رد ماجنا نیا شهوژپ اه
ناشن دنهد ۀ حطس یفيک ز ی دا شهوژپ یاه ۀزوح ةطبار ب ي ن رادومن نآ قتشم و عبات تسا
.
0 1 2 3 4 5
لکش 4 : دصرد ناوارف ی ۀزوح رد نارگشهوژپ ةطبار
ب ي ن عبات و قتشم نآ
عیزوت ییایفارغج
ساسارب :
لودج ( 2 )
، 30 دصرد تاقيقحت رد
رمآ ی
،اک 19 دصرد رد کرت ي ه و 11 دصرد هب تروص
کرتشم زا
وس ی چ ي ن و رمآ ی اک ماجنا هدش تسا .
لودج 2 : زوت ی ع فارغج يا یی اهروشک یی رد هک راب ۀ لوا و قتشم عبات رادومن ي
ة هداد ماجنا شهوژپ نآ نا
د
روشک ناوارف
ی دصرد
زکم ی ک 1
4
رمآ ی اک 8
30
رفآ ی اق ی بونج ی 1 4
ئارسا ي ل 1
4
زرب ی ل 1
4
لارتسا يا 1
4
کرت ي ه 5
19
ای نار 2
8
زنودنا ی 2
8
دئوس 1
4
چ ي ن و رمآ ی اک 3 11
عمج 26
100
اتن ی ج لودج ( 5 ) ناشن دنهد ۀ نآ تسا هک اهروشک ی رمآ ی
،اک کرت ي ه چ و ي ن ب ي ش اهروشک زا ی
د ی رگ ور ی ا ی ن هلوقم
زکرمتم هدش دنا .
شور اه ی شهوژپ دروم
هدافتسا رد
:راثآ ظاحلزا شور هدافتسا هدش رد شهوژپ
،اه 66 دصرد هلاقم اه زا شور
شهوژپ ک ي ف ی
، 19 دصرد مآ ي هتخ و 15 دصرد مک ی هدافتسا هدرک دنا لکش(
5 .) رد لکش ( 4 ) رادومن م ي هل ا ی دصرد عاونا
قحت ي ق هعلاطمدروم هدروآ
هدش تسا .
90%
10%
یملع تأیه وجشناد و رگشهوژپ
15
66 19
0 10 20 30 40 50 60 70
یمک یفیک هتخیمآ
لکش 5 : دصرد عاونا قحت ي تاق سرربدروم ی
سررب ی اه ناشن دنهد ۀ تسا نآ هک
قحت هب نارگشهوژپ ي
تاق ک ي ف ی مع کرد و ي
ق دپ ی هد اه هقلاع ( لودج .دنراد 3
)
کاح ی زا عاونا قحت ي ق برجت ی ا رد ی ن شهوژپ تسا دروم ةعلاطم . ی
اب 50 دصرد بي رتش ی ن شور قحت ي ق هدوب تسا .
لودج 3 : عاونا قحت ي ق برجت ی سررب ی هدش رد ا ی ن هعلاطم
عون قحت ي ق مک
ی ک
ي ف ی مآ
ي هتخ لک
امزآ ی ش ی پي ام ی ش علاطم ی ة دروم ی
یا دنچ دروم ی هداد
نب ي دا لحت ي ل اوتحم موق
راگن دپ ی
ی سانشراد ی مک ی و ک ي ف ی
ناوارف ی 1
3 13
1 1
1 1
5 26
دصرد 4
11 50
4 4
4 4
19 100
هنومن اه ی سرربدروم ی
:راثآ رد لودج
( 4 ناشن ) دنهد ۀ زوت ی ع عون ةنومن سرربدروم ی
رد شهوژپ تساه .
لودج 4 : زوت ی ع عون ةنومن سرربدروم ی شهوژپ رد اه
وجشناد شناد
زومآ عمج
ناوارف ی 22
4 26
دصرد 85
15 100
اتن ی ج زا لصاح شهوژپ
اه : رد ا ی ن شخب صلاخ ة اتن ی ج زا لصاح شهوژپ
اه ی ماجنا هدش رد لحتارف ي ل و زگ ی ۀد
پي اهداهنش ی نارگشهوژپ لاس زا
1992 ات 2022 هئارا .تسا هدش رد
( لودج 5 ) تلاکشم ی هک نارگشهوژپ ح
ي ن سررب ی
ةطبار ب ي ن رادومن عبات قتشم و عبات لوا ي ه هدهاشم
،دندرک هب هارمه پ ي داهنش ارب ی ا عفر ی ن .تسا هدش هئارا دراوم
لودج 5 : تلاکشم حرطم هدش زا وس ی نارگشهوژپ هب
هارمه راکهار و قتشم عبات رادومن مسر اب هطبار رد لوا
ي ه
نارگشهوژپ تلاکشم
پي داهنش ارب ی عفر لکشم ب ةطبار ي ن لوا و قتشم عبات رادومن ي
ه
ني کسورم ی و بور ي ن ( 1992 ) لداعم نتفرگ ش ي ب اب عافترا شزومآ
و ی گژ ی اه ی قتشم و خشت ي ص ةطبار وسود ی ه ب ي ن
اهرادومن .
رباربان ی اهدحاو ور ی اهروحم ی
ناسک ی اهدحاو
سآ ي لاا ناراکمه و (
1997 )
بي رک و لوک ی رت ی سوروگ
( 2000 )
تنوئاف ي ابل ( ناراکمه و 2017
)
ِدوبن وپ روصت یا وپ روصت(
یا نامز ی تسا هک
واصت ی ر هب روط نهذ ی غت يي ر و هداد لکش
تسد راک ی دنوش ب تکرح و ) ي
ن امنزاب یی اه هب گراک ي ر ی ةخرچ رظن ACE
ی APOS ة هب نادرگاش
کمک م ی دنک .
ةطقن طاقن و فطع قتشم
ذپان ی ر
فطع(
،مئاق هشوگ )
هبساحم ندشن رقت یب ی ددع قتشم ی
کمک هب
لودج ی
نتفا کرد و ی گژ ی اه طرش ره کرد(
هب تروص ربج ی و
صاخ اب نآ طابترا ي
ت رادومن ی گنهامه و عباوت ی
طرش اه
اب کرد و )مه هزاب
ا ی عت کرد(
يي ن تملاع ی ک ،هزاب
پي گتسو ی ور ی گنهامه و هزاب ی
ارب ی سررب ی ور قتشم ی
