Structural Properties of Multirate Sampled-Data Systems

(1)

E 15-21 هحفص ،1398ناتسمز ،4 هرامش ،13 دلج

متسیس یراتخاس صاوخ هنومن یاه

یخرن دنچ یرادرب

دنسپ عرش یدهم دمحم ،

1

یرظتنم نسحم

2

درادناتسا هاگشهوژپ ،نامتخاس و کيناكم ،قرب هدكشهوژپ ،کينورتكلا و قرب يشهوژپ هورگ ،يملع تايه وضع1

.ac.ir ، standard

@ sharepasand

رايداتسا2

يسدنهم ةدكشناد ، قرب

هورگ ، لرتنک اگشناد ، ه يتشهب ديهش .ac.ir،

sbu

@ m_montazeri

:تفايرد 16 / 09 / 1396 :شياريو

24 / 01 / 1397

:شريذپ 09 / 03 / 1397

هدیکچ : متسيس دربراک نآ رد هک هدش هكبش لرتنک یاه

لانگيس لاقتنا یارب اه کرتشم هكبش کي زا يلرتنک و یرگسح یاه

هدافتسا

يم نيا اذل و هدوب نوزفازور شرتسگ لاح رد ،دوش هتفرگ رارق نيققحم هجوت دروم ريخا ههد يط ،اه متسيس

ا متسيس ،رگيد یوس زا .دن یاه

تدم زا يخرن دنچ یرادرب هنومن شهوژپ عوضوم ،شيپ اه

هكبش متسيس کي نآ تحت هک يطيارش ادتبا هلاقم نيا رد .دنا هدوب ددعتم یاه

ب ،هدش لدم لباق يخرن دنچ متسيس تروص ه و هدش نايب ،تسا یزاس

متسيس هزوح رد ريخا جياتن زا هدافتسا اب سپس هكبش یاه

نيرخآ ،هدش

لرتنک صوصخ رد دوجوم جياتن متسيس یريذپرادياپ و یريذپ

يفاک طيارش ،روظنم نيدب .تسا هدش هداد هعسوت ،يخرن دنچ یرادرب هنومن یاه

ياپ( یريذپ لرتنک هک هنومن لرتنک متسيس )یريذپراد

ح ار يخرن دنچ هدش یرادرب جياتن نييبت تهج یددع يلاثم .تسا هدش هئارا ،دنک ظف

را هدش هئا .تسا :یدیلک تاملک متسيس ،یراتخاس صاوخ

متسيس ،هدش هكبش لرتنک یاه هنومن یاه

يتارباخم هلابند ،يخرن دنچ یرادرب

Structural Properties of Multirate Sampled-Data Systems

Mohammad Mahdi Share Pasand, Mohsen Montazeri

Abstract: The application of Networked Control Systems (NCS) in which sensory and control signals are transmitted via shared data communication networks, is growing significantly and these systems have been the subject of research during the last decade. On the other hand, multirate sampled data systems have been investigated since a long time. In this paper, conditions under which a networked control system could be modeled as a multi rate sampled data system are provided. After that, using recent results in the field of networked control systems, existing results for controllability and stabilizability of multi rate sampled data systems are enhanced. For this purpose, sufficient conditions are provided based on the system eigenvalues, to preserve controllability (stabilizability) of a multi rate sampled data system. The results are compared to the existing results in the literature. A numerical example is included as well for clarification and comparison.

Keywords: Structural properties, Networked control systems, Multirate sampled data systems, communication sequence.

[ DOR: 20.1001.1.20088345.1398.13.4.4.1 ] [ Downloaded from joc.kntu.ac.ir on 2022-11-07 ]

(2)

1 - همدقم

متسيس هدش هكبش لرتنک یاه متسيس هكبش تحت اي1

رد هک دنتسه يياه

دشاب هدش رارقرب کرتشم هكبش کي قيرط زا روخسپ هقلح اه نآ 1]

رد .[

هداد ،اه متسيس نيا يلرتنک اي یرگسح یاه

لرتنک زا/هب هكبش قيرط زا

/لاسرا )اه( هدننک يم تفايرد

متسيس نيا .دنوش دربراک شرتسگ اب اه

هكبش يب تارباخم ،هداد لاقتنا یاه هكبش و ميس

هعسوت ،يتعنص یاه

هدمع شخب هزورما و هتفاي نوزفازور طسوت ،يتعنص یاهدنيآرف زا یا

م زا .دنوش يم لرتنک ،هدش هكبش يلرتنک یاه متسيس هكبش زا هدافتسا یاياز

یدنبركيپزاب تلوهس ،یداصتقا تيزم هب ناوت يم يلرتنک هقلح رد بيع و2

دومن هراشا هباشم دراوم و يباي 1]

.[

متسيس نينچ متسيس لرتنک رد يياه

يتعنص هدرتسگ یاه 1]

، [

متسيس نامتخاس دنمشوه لرتنک یاه 2]

ليبموتا یاهدرکراک لرتنک ،[ 3]

،

[4 متسيس دننام تسيس ،قيلعت

هباشم دراوم و ،نآ دننام و يناسر تخوس م

تيدودحم ليلد هب ،هدش هكبش متسيس کي رد .دنراد دربراک رايسب یاه

م هكبش ماقرا دادعت زا يشان یاطخ ،دناب یانهپ تيدودحم ،ريخات( يتارباخ

هداد دودحم اب متسيس یايوپ راتفر )هريغو هداد یاه هتسب نتفر تسد زا ،3

لوا متسيس يم توافتم )هدشن هكبش( هي تيدودحم .دشاب

روضح زا يشان یاه

نايم هكبش كبش رد يسرتسد لرتنک لكتورپ هب هتسب ،لرتنک هقلح یازجا ه

يم توافتم هكبش ،يلرتنک هاگديد زا .دنشاب ينتبم عون ود هب هداد لاقتنا یاه

تباقر رب تباقر نودب و4

هقبط5

يم یدنب ]دنوش [5 هكبش رد . نودب یاه

ر نيا رظن دروم هک تباق يم هدننک لرتنک ،دنتسه شهوژپ

دناوت

ا .ديامن باختنا طابترا یرارقرب تهج ار دوخ رظن دروم رگلمع/رگسح ني

هكبش اب تيعضو نآ رد هک تنرتا و تنرتنيا دننام تباقر رب ينتبم یاه

هرگ يم دناب ضرع صيصخت تساوخرد هب مادقا رتدوز هک یا رد ،ديامن

رارق تيولوا يم

تسا توافتم ،دريگ 5]

.[

نآ زا هكبش رد هداد راشتنا ريخات هک يياج و تباث ،تباقر نودب یاه

تسا ضامغا لباق لاومعم 6]

[ حم هكبش نيا رد يلصا تيدود تيدودحم اه

يم دناب ضرع يمامت هک تسانعم نيدب دناب ضرع تيدودحم .دشاب

يمن یرگلمع اي یرگسح تاعلاطا هب و هظحل کي رد دنناوت

نامزمه روط

متيروگلا هک يلاح رد اذل .دنوش هداد لاقتنا هكبش قيرط زا يلرتنک یاه

ناوخ نامزمه روط هب اهرگسح يمامت ،دوجوم یاهلانگيس يمامت و هدش هد

يم لامعا دنيآرف هب نامزمه روط هب يلرتنک ،هدش هكبش متسيس رد ،دنوش

يجورخ/رگسح يتارباخم هلابند اي يلاوت کي يط اهرگسح لرتنک طسوت6

/رگلمع يتارباخم هلابند کي ساسا رب زين يلرتنک رادرب و هدش هدناوخ هدننک یدورو يم لاسرا رگلمع هب7

يلرتنک و یرگسح یاهلانگيس هجيتن رد .دوش

يم لاسرا ريغتم و توافتم یاهريخات اب ]دنوش

[7 . داجيا هب رجنم هلاسم نيا

متسيس و هدش هكبش متسيس نايم يساسا یاهتوافت

يم هيلوا ]دوش [7 هلمج زا .

1Networked Control Systems (NCS)

2Reconfiguration

3Quantization error

4Contention-based يم اهتوافت نيا

زا و هيلوا متسيس یراتخاس تايصوصخ رييغت هب ناوت تسد

لرتنک يلامتحا نتفر تيور ،یريذپ

.دومن هراشا هباشم تايصوصخ و یريذپ

8-12] مه[ نكمم هيلوا متسيس یارب زاسرادياپ يلرتنک نوناق کي نينچ

بن زاسرادياپ هدش هكبش متسيس یارب تسا کيمانيد هب يهجوت يب اذل و هدو

هب تيور/لرتنک نوناق .دوش یرادياپ نتفر تسد زا هب رجنم هكبش یارب هني

هنيهب نوناق اموزل هيلوا متسيس هدش هكبش متسيس یارب يبسانم يتح اي

يمن هعسوت روظنم هب نيشيپ یاهشهوژپ يلصا هزيگنا دراوم نيا .دشاب

یاهمتسيس هب نيمخت و لرتنک یاهشور زا معا يتارباخم تيدودحم یاراد

باقر نودب اي و هدوب تباقر رب ينتبم هتفر راک هب هكبش هكنيا هدش ،دشاب ت

.تسا ،يلرتنک هقلح رد ديدج کيمانيد کي ناونع هب هكبش روضح رثا رد

هس و هكبش ،رگلمع،رگسح هناگراهچ هب هدننک لرتنک ،رگلمع ،رگسح هناگ

لرتنک زاسلدم و هدش ليدبت هدننک دركلمع رب نآ تاريثات ساسا رب هكبش ی

تسد زا و دناب ضرع تيدودحم ،ريخات لماش نيمخت و لرتنک هداد نتفر

تسا رادروخرب يصاخ تيمها زا 13]

و [14 مه . نامز نينچ يسرتسد یدنب

رگلمع و اهرگسح تيمها زئاح هداد تفايرد/لاسرا یارب هكبش هب اه

يم نامز نييعت .دشاب يم هک يسرتسد یدنب

هتفاي ميمعت تروص ار نآ ناوت

هنومن نامز ور .دريذپ تروص شور ود هب تسا نكمم ،تسناد یرادرب ش

نامز نييعت تسخن يم يلرتنک نوناق نييعت سپس و یدنب

شور نيا رد .دشاب

لصاح متسيس یارب سپس و هدش نييعت صخشم يتارباخم هلابند کي ادتبا م يتارباخم هلابند اب ماغدا هجيتن رد هک(

متسيس کي تروص هب ،هدش روظن

يعت يلرتنک نوناق )ديآ يم رد يبيکرت اي نامز اب ريذپ رييغت يطخ يم ني

.دوش

مشش لصف رد شور نيا 5]

،[ 8] 12– هدش ذاختا رگيد عبانم یرايسب و[

يعس سپس و هدش نييعت يلرتنک نوناق کي ادتبا مود شور رد .تسا يم مز شور کي هتسب هقلح متسيس یارب دوش نا

.دوش باختنا بسانم یدنب

هقلح یرادياپ نايم يطابترا تسا مزلا ،لوا شور فلاخرب شور نيا رد نايب هدش داجيا ريخات رثکادح بسح رب لاومعم هک( يتارباخم هلابند و هتسب يم متفه لصف رد شور نيا .ددرگ جارختسا )دوش 5]

و[ 15] هدش لابند[

.تسا كيور رد يسررب دروم هلاسم نيلوا صاوخ عوضوم ،تسخن در

يس یراتخاس يم بسانم يتارباخم هلابند کي .تسا هدش هكبش متس

دناوت

يتيصوصخ لقادح .دشاب هتشاد نيمخت و لرتنک دركلمع یور ييازسب ريثات هيلوا متسيس یراتخاس صاوخ هک تسا نيا ،ديامن زارحا دياب هلابند نيا هک ديامن ظفح ار لرتنک ضرف اب هک انعم نيدب

يذپ متسيس ندوب ريذپ تيور/ر

،هيلوا تسا مزلا اذل .دشاب ريذپ تيور /ريذپ لرتنک زين هدش هكبش متسيس

هلابند نينچ تايصوصخ اب متسيس یراتخاس صاوخ ظفح .دنوش يفرعم یا

متسيس یارب هنيهب لرتنک هيرظن دربراک هب هجوت ،نامز اب ريذپرييغت يطخ یاه

نيمز لرتنک یاهشور زا هدافتسا زاس ه یروذجم هنيهب نيمخت و

وLQR

5Contention free

6 Sensor/output Communication sequence

7 Actuator/input Communication sequence

(3)

LQG هدمع شخب اذل و هدوب هكبش یاهمتسيس نيمخت و لرتنک هلاسم زا یا

يم عفترم ار هدش .ديامن

رد عوضوم نيا 11]

و [16 متسيس یارب / يلرتنک لانگيس هک يياه

يم هدناشنزاب رفص هب هكبش هب يسرتسد مدع تروص رد یرگسح ش

رد و دو

5] و 8 - [12 متسيس یارب ن زا هک يياه

و يجورخ رد رفص هبترم رادهگ

يم هدافتسا ،هيلوا متسيس یدورو شخب رد جياتن .تسا هدش يسررب ،دننک

هسياقم و رورم تهج ،هدش هكبش متسيس یارب هتفر راک هب لدم هارمه هب يتآ يم هدروآ شهوژپ نيا جياتن اب عوضوم هب ،موس شخب رد .دوش

بوانت هرود

درپ يتارباخم هلابند م هئارا شهوژپ جياتن و هدش هتخا

ي شخب رد .دوش

یاهشهوژپ جياتن اب شهوژپ نيا جياتن ،یددع لاثم کي هئارا اب ،مراهچ يم هسياقم نيشيپ عمج هب مجنپ شخب .دوش

صاصتخا یريگ هجيتن و یدنب

.تسا هدش هداد

2 - هلاسم نایب

يطخ فيصوت دروم هيلوا متسيس یارب ريز نامز اب ريذپانرييغت

يم رظن

.

دشاب

𝑥(𝑘 + 1) = 𝐴_𝑛×𝑛𝑥(𝑘) + 𝐵𝑢(𝑘) 𝑦(𝑘) = 𝐶𝑥(𝑘)

( 1 )

𝑢(𝑘) = 𝑆_𝐴(𝑘)𝑢̂(𝑘) + 𝑆̅_𝐴(𝑘)𝑢(𝑘 − 1)

( 2 )

𝑦̂(𝑘) = 𝑆_𝑆(𝑘)𝑦(𝑘) + 𝑆̅_𝑆(𝑘)𝑦̂(𝑘 − 1) )3(

سيرتام نامز یاه S_A(k)یدنب

S_S(k) ، نااشن ياسرتاسد مدع/ياسرتاسد هدنهد

کي هداد لاقتنا هكباش هب رگاسح/رگلمع k رد

يم ينامز هرجنپ نيما .دناشاب

یرطق هيارد رگا ،رگيد ترابع هب S_A(k)(i, i)

ربارب 1 تاسانعم نيا هب داشاب

رگلمع هاک رد ماi

يناامز هزااب ينعي يناامز هرجنپ نيماk t_k≤ t ≤ t_k+1

هاب

هداد اذل و هتاشاد ياسرتاسد هكباش زا ار هداش زور هب یاه

لرتنک یواس هدننک

فايرد يم ت تاسا نآ یانعم هب ،داشاب رفاص هيارد نيا هک يترواص رد .ديامن

رگلمع هک دياب اذل و هتاشادن ياسرتاسد هكباش هب ،روکذم ينامز هزاب رد ماi

هداد زا یدانبناامز لامكم یااهاااسيرتاام .داياامن هداافتاااسا يلبق یااه S̅_A(k)

و

S̅_S(k) هاااسيرتام لاااضافت ناونع هب نامز یا

ا یدنب داعبا اب ينامه سيرتام ز

؛رگيد ترابع هب .دنوشيم فيرعت ناسكي S̅_A(k) = I − S_A(k)

S̅S(k) = I − S_S(k)

رد 9] ، 10 و 17 لانگيااس ،ينامز هزاب نيا رد رگلمع هک تااسا هدااش ضرف[

يم يناشنزاب رفص هب ار يلرتنک هک يلاح رد .ديامن

5،8] و 12 جيار ضرف[ رت

اااص هابترم راداهگن رگ رظن رد ار رف

هاتف هابترم راداهگن لدام زين هالااقم نيا .دانا

يم رظن رد ار رفاص ( هطبار تاسار تماس مود مرت .دريگ

2 ( و ) 4 نايب ) هدننک

طابترا مدع طياراش رد هک انعم نيدب .دنتاسه رفاص هبترم رادهگن زا هدافتاسا يم هدافتااسا يلبق ريداقم ،هكبااش اب هيارد .دنوااش

هااسيرتام یرطق ريغ یاه یا

رب یدنب نامز .تسا رفص ربا

SA(k) = diag(s_Ai(k))

SS(k) = diag(s_Si(k)) )4(

نامز یاهااسيرتام ( یدنب

2 ( يلا ) 4 لدم ناونع هب یرايااسب یاهااشهوژپ رد )

يم هلمج زا .دنا هتفر راک هب هكبش هب ناوت

8-12] اهسيرتام نيا .دومن هراشا[

درب هنومن یاهمتااسيااس یزاااسلدم یارب هدافتااسا زين يخرن دنچ هدااش یرا

هداش دنا 17] سيرتام نيا .[ يم اه

زين ار هداد یاه هتاسب نتفر تاسد زا دنناوت

دنيامن یزاسلدم 5]

:زا تسترابع هكبش دناب ضرع تيدودحم .[ rank(SA(k)) ≤ b_A∀k ∈ Z

rank(SS(k)) ≤ b_S ∀k ∈ Z )5( رد ضرع اب هكباش لااصتا زا لاصاح متاسياس ،هجيتن متاسياس هب دودحم دناب

يم ،هيلوا اب دناوت يجورخ اي/و یدورو رفاص هبترم رادهگن یاهرادرب ماغدا

فيااصوت ريز يطخ نامز اب ريذپ رييغت متااسيااس تروااص هب تلاح رادرب رد .دوش

A(k) = [A BS̅_A(k)

0 S̅_A(k)] , B(k) = [BS_A(k)

S_A(k)] )6(

𝐴(𝑘) = [ 𝐴 0

𝑆_𝑆(𝑘)𝐶 𝑆̅_𝑆(𝑘)] 𝐶(𝑘) = [𝑆_𝑆(𝑘)𝐶 𝑆̅_𝑆(𝑘)]

( 7 )

( هاطبار 6 ( هاطبار و تالااح و یدورو طاابترا ) 7

ار تالااح و يجورخ طاابترا )

يم ناشن يم .دهد يلک هطبار ،تلاح رادرب رد رادرب ود ره ماغدا اب ناوت یرت

.دومن جارختسا ار

فیرعت 1 - خ بواانتم يتاربااخم هالاابند ( يجور

σps

( یدورو/ ) σpa

کاي )

سيرتاام زا باترم هاعومجم ناامز یااه

نيا .تاااسا یدورو/يجورخ یدانب

ودحمان یااااضعا دادعت هلابند يم بوانتم و هتاااشاد د

زا بوانت کي .داااشاب

هلابند نينچ يم هداد شيامن ريز تروص هب یا

.

دوش 𝜎_𝑝𝑎= {𝑆_𝐴(0), … 𝑆_𝐴(𝑝_𝐴− 1)}

𝜎𝑝𝑠= {𝑆𝑆(0), … 𝑆_𝑆(𝑝𝑆− 1)}

نآ رد هاک p_A و ااهرگلمع يتاربااخم هالاابند بواانت هرود p_S

بواانت هرود

.دنهد يم ناشن ار اهرگسح يتارباخم هلابند

فیرعت 2 - يم هديمانزاجم یدورو/يجورخ بوانتم يتارباخم هلابند دوااش

کاي لاقالا هالاابند بواانت ره رد ااهرگلمع/ااهرگاااسح يماامت هاب رگا رااب

دواش هداد ياسرتاسد 5]

یاهاسيرتام عمج زا لاصاح سيرتام هبتر هجيتن رد .[

.دوب دهاوخ ربارب اهرگلمع /اهرگاسح دادعت اب ،رگلمع /رگاسح یدنب نامز

(4)

دهاوخن هفاضا ار سيرتام نيا هبتر ،رگلمع/رگسح کي هب رركم ياسرتاسد(

:رگيد ترابع هب)درک 𝑟𝑎𝑛𝑘 ∑ 𝑆_𝑆(𝑘)

𝑝_𝑆−1

𝑘=0

= 𝑛_𝑦

𝑟𝑎𝑛𝑘 ∑ 𝑆_𝐴(𝑘)

𝑝_𝐴−1

𝑘=0

= 𝑛_𝑢 )8(

3 - متسیس یراتخاس صاوخ و یتارباخم هلابند

هدش هکبش

متسيس یراتخاس صاوخ و يتارباخم هلابند کي تايصوصخ نايم طابترا لايذ زا مل ود نيا .تسا هدش يسررب 18]

يم لقن[ .دنوش

مل 1 - ( هدش هكبش متسيس 7

ابند اب ) تارباخم هل يجورخ ي

𝜎𝑝𝑠

تيور :رگا تسا ريذپراكشآ/ريذپ 18]

[

- ( هيلوا متسيس 1

تيور ) .دشاب ريذپراكشآ/ريذپ

- يجورخ يتارباخم هلابند 𝜎𝑝𝑠

.دشاب زاجم

مل 2 - ( هدش هكبش متسيس 6

یدورو يتارباخم هلابند اب ) 𝜎𝑝𝑎=

{𝑆_𝐴(0), … 𝑆_𝐴(𝑝_𝐴− 1)}

لرتنک يذپ ذپرادياپ/ر :رگا تسا ري 18]

[

- ( هيلوا متسيس 1

لرتنک ) رادياپ/ريذپ .دشاب ريذپ

- یدورو يتارباخم هلابند 𝜎_𝑝𝑎

.دشاب زاجم

- هلمج دنچ ريداقم زا کي چيه یازا هب یدورو يتارباخم هلابند هصخشم یا

هژيو ؛دوشن رفص ،هيلوا تلاح سيرتام

𝑔_𝑎() ≠ 0 ∀ : det(𝐼 − 𝐴) = 0 𝑔_𝑎(𝜇) ≜ det(𝐺_𝑎(𝜇)) =

det (∑ 𝑆𝐴(𝑙) ∑ 𝜇^𝑗 ∏ 𝑆̅𝐴(𝑞)

𝑝−𝑗+𝑙−1

𝑞=𝑙+1 𝑝−1

𝑗=0 𝑝−1

𝑙=0

)

( 9 )

:هتکن هلمج دنچ ،دشابن زاجم يتارباخم هلابند رگا يتارباخم هلابند هصخشم یا

( 9 تسيس اذل و هدوب رفص ربارب ادحتم ) .دوب دهاوخ ريذپان لرتنک هدش هكبش م

هطبار ( هباشم یا 9 هلابند زا يتوافتم یاهرتماراپ ساسا رب زين یرگيد تروص هب )

رد يتارباخم 5]

و[ 8] رد هدش حرطم طيارش .تسا هدش نايب[ 5]

و[ 8] ود ره[

يم يفاک طيارش ( دوش هجوت تسا مزلا .دنشاب

9 هنومن یاهنامز طرش زا يميمعت )

درب ملاس یرا 1 متسيس صوصخ رد هک تسا هنومن هتسسگ یاه

هتخانش هدش یرادرب

تسا هدش 19] کي یراتخاس صاوخ ظفح روظنم هب هک دراد يم نايب طرش نيا .[

نامز متسيس - ؛ديامن زارحا ار ريز طرش ،یرادرب هنومن نامز تسا يفاک ،هتسويپ

_𝑎

_𝑏≠ exp (2𝜋𝑙√−1 𝑝𝐴

) ∀ _𝑎≠_𝑏 , 𝑙 = ⋯ , −1,0,1, … قوف هطبار رد هک

_𝑎≠_𝑏 ( متسيس زيامتم هژيو رادقم ود ره 1

.دنشاب يم )

هلمج دنچ زا يصاخ تلاح هک دنتسه ريز هلداعم یاه هشير هطبار نيا تسار تمس ( یا 9 .تسا )

1 Non-pathological sampling periods

∑ 𝜇^𝑗

𝑝−1

𝑗=0

= 0

يشهوژپ نونکات ،هلاقم نيا ناگدنسيون تاعلاطا دح رد

هلابند باختنا دنور رب

( طرش هک یوحن هب يتارباخم 9

وص ،دوش زارحا ) مدع تروص رد .تسا هتفرگن تر

( يفاک طرش زارحا 9

متسيس کيمانيد رد يتارباخم هلابند ماغدا زا لصاح متسيس )

لرتنک تسا نكمم ،هيلوا مل .دشابن ريذپ

،دنتسه شهوژپ نيا جياتن زا هک ريز یاه

ميمعت تلاح طابترا

( طرش( هتفاي 9 متسيس اب ار )) هنومن يخرن دنچ یاه

هدش یرادرب

نايب يم مل رد .دننک 3 هلمجدنچ بيارض هجوت بلاج صاوخ يخرب ادتبا ، یا

مل رد سپس و دوش يم حرطم هصخشم 4

جياتن نايم طابترا ، 18]

هک يجياتن اب[

متسيس یارب رتشيپ تسا هدش حرطم يخرن دنچ یاه

17] يم هئارا[ دوش .

سيرتام 𝐺𝑎(𝜇) هيارد زا کيره هک تسا یرطق سيرتام کي رطق یور یاه

هلمجدنچ کي نآ 𝑔_𝑎𝑖(𝜇) یا

دنچ نيا برض لصاح سيرتام نيا نانيمرتد و هدوب

مل .دشاب يم اه یا هلمج 3

يم نايب ار سيرتام نيا یاه هيارد تايصوصخ يخرب ،

دافتسا دروم ،هلاقم نيا همادا رد هک ديامن .تفرگ دنهاوخ رارق ه

مل 3 - ( هطبار صوصخ رد 9

:تسا رارقرب ريز دراوم )

ره )فلا هيارد زا کي .تسا نايب لباق ريز تروص هب سيرتام نيا یاه

𝑔_𝑎𝑖(𝜇) = ∑ 𝑛_𝑗^(𝑖)𝜇^{𝑝−𝑗−1}

𝑝−1

𝑗=0 )11(

نآ رد هک 𝑛_𝑗^(𝑖) هب هدش هداد يسرتسد دادعت 𝑖

کي رد رگلمع نيما

بوانت هرود

لابند ات لقالا ،يسرتسد نآ زا سپ هكتسا يتارباخم ه ،یدعب )رتشيب اي( ينامز هزاب𝑗

هب یرگيد يسرتسد هب رگا لاثم ناونع هب.دوشن هداد رگلمع نيما𝑖

𝑖₁ رگلمع نيما

،دوش هداد يسرتسد کي ،ينامز هزاب ره رد 𝑛₀^(𝑖¹⁾

و بوانت هرود ربارب 𝑛_𝑗^(𝑖¹⁾

هب

یازا 𝑗 > 1 هب رگا ،رگيد يلاثم ناونع هب .تسا رفص ربارب 𝑖2

کي اهنت رگلمع نيما

تروص نآ رد ،دوش هداد يسرتسد بوانت هرود ره رد راب 𝑛_𝑗^(𝑖²⁾

یازا هب 𝑗 < 𝑝

.تسا دحاو ربارب مه )ب :نينچ

𝑛_𝑗^(𝑖)≥ 𝑛_𝑗+1^(𝑖) ≥ 0 𝑖 = 1. . 𝑛_𝑢 )12(

ض عومجم )پ کي ره بئار

هيارد زا هلابند بوانت هرود ربارب یرطق یاه

.تسا یدورو يتارباخم

∑ 𝑛_𝑗^(𝑖)

𝑝−1

𝑗=0

= 𝑝 𝑖 = 1. . 𝑛_𝑢 )13(

تابثا - سيرتام فيرعت هب هجوت اب )فلا نامز یاه

( رد یدنب 4 هلمجدنچ فيرعت و ،) یا

( رد هصخشم 9

سيرتام هک تسا حضاو ،) 𝐺_𝑎(𝜇)

یرطق .تسا ( نداد رارق ربارب اب

9 ( و ) 11 ( هجيتن زا هدافتسا و ) 10

هاوخلد رادقم ره یازا هب ،) هلمج بيرض ،𝜇

𝜇^{𝑝−𝑗−1} :زا تسترابع

𝑛_𝑗^(𝑖)= ∑

𝑝−1

𝑙=0

𝑆_𝐴(𝑙)(𝑖, 𝑖) ∏ 𝑆̅_𝐴(𝑞)

𝑝+𝑗−𝑙−1

𝑞=𝑙+1

(𝑖, 𝑖) )14(

(5)

مز سيرتام راتخاس هب هجوت اب نا

( تسار تمس رد عومجم یاهمرت ،یدنب 14

)

یازا هب رگم دنتسه رفص هراومه 𝑙 = 𝑘

هظحل رد هک رگلمع هب𝑘

يسرتسد ما𝑖

هيارد برض لصاح رگيد یوس زا .دشاب هدش هداد یرطق یاه

𝑆̅𝐴(𝑞) رد اهنت

ينامز هزاب رد هک دوب دهاوخ رفص ريغ يتروص 𝑙 + 1 ≤ 𝑞 ≤ 𝑝 + 𝑗 − 𝑙 −

یرگيد يسرتسد1 رگلمع هب

،تروص نيا ريغ رد .دوشن هداد ما𝑖 هزاب نيا رد رگا

رگلمع هب يسرتسد رظانتم یرطق هيارد ،دوش هداد ما𝑖

𝑆̅_𝐴(𝑞)(𝑖, 𝑖) و هدش رفص

يم رفص برض لصاح نياربانب .دوش

𝑛_𝑗^(𝑖) يسرتسد دادعت هدنرامش هک تسا يياه

ات اهنآ زا سپ یرگيد يسرتسد ،ينامز هزاب𝑗

رگلمع هب .دشاب هدشن هداد ما𝑖

هب هجوت اب )ب يسرتسد دادعت هک تسا حضاو ،)فلا( شخب هجيتن

هداد یاه

رگلمع هب هدش 𝑖

ات نآ زا سپ هک ما 𝑗

هداد رگلمع نآ هب یرگيد يسرتسد ينامز هزاب

ات نآ زا سپ هک رگلمع نامه هب هدش هداد یاه يسرتسد دادعت زا ،تسا هدشن 𝑗 +

ينامز هزاب1 افت انمض .تسا رتشيب ،درادن دوجو یرگيد يسرتسد رادقم نيا لض

يسرتسد دادعت ربارب ات اقيقد اهنآ زا سپ هک تسا روکذم رگلمع هب هدش هداد یاه

𝑗 + 1 مه .دشاب هتشادن دوجو یرگيد يسرتسد یدعب هزاب يم نينچ

دومن هجوت ناوت

:هک

𝑛_𝑗^(𝑖)= 0 𝑗 > 𝑝 − 1 , 𝑖 = 1. . 𝑛𝑢 )15(

،مل نيمه زا )ب( شخب هجيتن هب هجوت اب )پ 𝑛_𝑗^(𝑖)

دعت هزاب دا رارق ينامز یاه

رگلمع هب يسرتسد کي زا سپ هتفرگ رگلمع نآ هب یرگيد يسرتسد اهنآ رد هک ما𝑖

يم ،تسا هدشن هداد .درامش

یارب 𝑗^∗> 0 رگا 𝑛_𝑗(𝑖)∗

≠ 0 نتشاد رارق یانعم هب دشاب 𝑗^∗

نامز هزاب تسا ي

رگلمع هب هک يا ،مل نيمه زا )پ( شخب هجيتن ربانب .دنرادن صاصتخا ما𝑖

دادعت ن

𝑗^∗ يم هدرمش راب رفص ريغ بيرض ره یازا هب نياربانب ،دوش

𝑛_𝑗(𝑖)∗

لک ، ≠ 0

هزاب هزاب زج هب بوانت کي رد دوجوم ينامز یاه رگلمع هب هدش هداد صاصتخا یاه

𝑖

( عومجم رد ما 13

) يم شرامش یارب .دنوش 𝑗^∗= 0

𝑛_𝑗(𝑖)∗ ، 𝑛₀^(𝑖) اي دادعت

يسرتسد رگلمع یاه نآ زا سپ هک ما𝑖

یرگيد يسرتسد یدعب ينامز هزاب رفص رد

يم درادن دوجو رگلمع نآ هب اذل .درامش

𝑛₀^(𝑖) يسرتسد لک دادعت هب هدش هداد یاه

رگلمع يم ار ما𝑖 مجم نياربانب .درامش ( عو

13 :زا تسترابع )

∑ 𝑛_𝑗^(𝑖)

𝑝−1

𝑗=0

= 𝑛₀^(𝑖)+ ∑ 𝑛_𝑗^(𝑖)

𝑝−1

𝑗=1

= 𝑝; 𝑖 = 1. . 𝑛_𝑢

( تسخن مرت 𝑛₀^(𝑖)

هداد يسرتسد دادعت ) رگلمع هب هدش

دادعت مود مرت و ما𝑖

يم ار رگلمع نيا هب هدشن هداد يسرتسد بوانت هرود لوط ربارب اعمج هک درامش

يم .تسا وت ( عومجم هک دومن هجوت نا 15

سيرتام درربارب ) 𝐺_𝐴(1)

𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒(𝐺_𝐴(1))؛ .تسا

مل 4 - يسرتسد يمامت نايم ينامز هلصاف رگا کي هب هدش هداد يلاوتم یاه

ع هيارد ،دشاب تباث رگلم هلمجدنچ سيرتام یرطق یاه

نامز هصخشم یا ( یدنب

9 )

:دوب دهاوخ ريز تروص هب

𝑔_𝐴𝑖(𝜇) = 𝑛₀^(𝑖) ∑ 𝜇^{𝑝−𝑗−1}

𝑝 𝑛₀^(𝑖)−1

𝑗=0

( 16 ) تابثا

- يسرتسد مامت نايم ينامز هلصاف نوچ رادقم ،رگلمع ره هب يلاوتم یاه

یارب ار تباث رادقم نيا رگا اذل ،تسا يتباث رگلمع

ربارب ما𝑖 𝑑^(𝑖) ،ميريگب رظن رد

:دوب دنهاوخ زيامت لباق ريز تلاح ود تلاح 1 ( هزاب لوط هک يتروص رد . يسرتسد يمامت نايم تباث هلصاف زا )𝑗

اه

𝑑^(𝑖)( يسرتسد يمامت ،دشاب رتمک ) رگلمع هب هدش هداد یاه

𝑖 هبساحم رد ما 𝑛𝑗(𝑖)

يم هدرمش .دنوش

تلاح 2 يتروص رد . يسرتسد يمامت نايم تباث هلصاف زا هزاب لوط هک رتشيب اه

لقالا ،دشاب ينامز هزاب رد روبزم رگلمع هب رگيد يسرتسد کي دهاوخ دوجو𝑗

يسرتسد زا کي چيه اذل و تشاد و هدشن هدرمش اه

𝑛𝑗(𝑖)

اذل.دوب دهاوخ رفص

يم :تشون ناوت 𝑛_𝑗^(𝑖)= {0 𝑗 > 𝑑^(𝑖)

𝑛0(𝑖) 𝑗 ≤ 𝑑^(𝑖) )17(

( ساسا نيا رب 16

هجيتن ) يم .دوش

( تسا رکذ هب مزلا 16

هلمجدنچ کي زا يتباث برضم ) AOP یا

هک تسا

هشير هشير نآ یاه هحفص رد دحاو هرياد طيحم یور و هدوب دحاو طلتخم یاه

يم رارق طلتخم ناشن یارب .دنريگ

:دوش هجوت تسا يفاک عوضوم نيا نداد

∑ 𝜇^{𝑝−𝑗−1}

𝑝 𝑛₀^(𝑖)−1

𝑗=0

=𝜇

𝑝 𝑛₀^(𝑖)− 1

𝜇 − 1 )18(

مه يم نينچ هلابند هک دومن هجوت ناوت تباث ينامز هلصاف اب يتارباخم یاه

لدم ،

متسيس هدننک ( اذل و دنتسه يخرن دنچ یاه

16 یارب يفاک طيارش )

لرتنک رادياپ/یريذپ متسيس یريذپ

يم نايب ار يخرن دنچ یاه رد عوضوم نيا .دنک

هيضق بلاق 1 هدش نايب .تسا

هیضق 1 - هنومن متسيس کي لرتنک يخرن دنچ هدش یرادرب

ريذپرادياپ/ريذپ

:رگا تسا - نامز متسيس - لرتنک هتسويپ .دشاب ريذپرادياپ /ريذپ

- هنومن یاهنامز رياسهک( یرادرب هنومن نامز نيرتكچوک يبرضم یرادرب

نامز طيارش )دنتسه نآ زا يعيبط

متسيس یارب ملاس یرادرب هنومن ه

هنومن یا یرادرب

.ديامن زارحا ار يخرن کت - هنومن زا لصاح متسيس ز نيرتمک اب یرادرب

اب ربارب يبطق یرادرب هنومن نام

( هطبار هشير 18 .دشاب هتشادن )

تابثا هیضق 1 - مل ساسا رب 2 ( طرش زارحا تروص رد،

9 يخرن دنچ متسيس )

هب هجوت اب .درک دهاوخ ظفح ار دوخ یراتخاس تايصوصخ (

16 ( طرش ،) 9 هب )

هشير اب ربارب يبطق نتشادن ( هطبار یاه

18 يم هتساک ) .دوش دروم رد ،نياربانب

مل طيارش ،يخرن دنچ یاهمتسيس 2

متسيس ،اذل .دش دهاوخ هتساک قوف طيارش هب ،

نامز متسيس ،رگا تسا ريذپ رادياپ /ريذپ لرتنک يخرن دنچ -

يخرن کت هتسسگ

هدوب ريذپرادياپ/ريذپ لرتنک ( هطبار و )هيضق نيا مود و لوا طيارش(

18 هدروارب )

ب .)هيضق نيا موس طرش( دوش .دوش يم لماک تابثا بيترت نيد

هيضق 1 لرتنک طيارش ، نايب يخرن دنچ متسيس کي یارب ار یريذپرادياپ/یريذپ

يم رد هلمج زا هک دوجوم جياتن نيرخآ اب هسياقم رد و هدوب يفاک طيارش نيا .دنک

17] و[ 20] هداس ،تسا هدش شرازگ[ نامز زا يميمعت جياتن نيا.دنتسه رت

یاه

هنومن لاس یرادرب ]م [21 يم رد .دنشاب 17] لرتنک هلاسم[ يخرن دنچ متسيس یريذپ

لرتنک سيرتام هبتر بسح رب یرتشيب داعبا یاراد هک هدش هدربلااب متسيس یريذپ

(6)

يم رد .تسا هدش حرطم ،دشاب 20]

اد یور يبطق نتشادن طرش[ حرطم دحاو هري

هيضق طيارش اب هسياقم رد هک تسا هدش 1

قوف هدننکدودحم ،رکذلا ت

اذل .تسا ر

هيضق 1 لرتنک طيارش ، عيسو فيط یارب یريذپ

متسيس زا یرت يم نايب ار اه

.ديامن

یددع لاثم هيضق تيزم و جياتن نييبت روظنم هب یددع لاثم کي شخب نيا رد 1

هسياقم رد

جياتن نيرخآ اب رد دوجوم

11] يم هئارا،[ لرتنک متسيس .دوش رظن رد ار ريز ريذپ

:ديريگب

𝐴 = [

−1/2 −√3/2 0

√3/2 −1/2 0

0 0 −1

] , 𝐵 = [ 1 3 2 0 1 0

] , 𝑏 = 1

جياتن ،تسا دحاو هرياد یور بطق هس یاراد متسيس نيا نوچ 11]

[ دناوت يمن

صاح هكبش تحت /يخرن دنچ متسيس یريذپ لرتنک صوصخ رد هلابند ره زا ل

هلابند يخرب ريز لودج.دور راک هب ،يتارباخم یراتخاس صاوخ و يتارباخم یاه

لاخ ار لصاح متسيس .تسا هدرک هص

تاحيضوت هجيتن يتارباخم هلابند فيدر

يخرن کت متسيس ريذپلرتنک (1

2) 1

اب يخرن کت متسيس ضرع تيدودحم دناب

لرتنک

ريذپ {1,2}

2

يخرن دنچ متسيس

لرتنک

ريذپ {(1

2) , 1} 3

لرتنک ان

ريذپ {(1

2) , 1,1} 4 لرتنک

ريذپ {(1

2) , 1,1,1} , {(1

2) , 1,1,1,1} 5 لرتنک

ان

ريذپ {(1

2) , 1,1,1,1,1} 6

رگلمع يتارباخم هلابند( لودج تسخن فيدر رد (1

2) هک تسا هدش ضرف )

اسر زور هب( هكبش هب یدورو ود ره نامزمه يسرتسد ناسكي خرن اب ركلمع ود ره ين

يتارباخم هلابند( ،مود فيدر رد .دشاب يم )نامزمه تروص هب و {1,2}

ضرف )

هب .دنوش يم يناسرزور هب مود رگلمع نآ زا سپ و لوا رگلمع ادتبا هک تسا هدش لصتم هكبش هب اي هدش يناسرزور هب نامزمه هكنآ یاج هب اه یدورو ،رگيد ترابع ز هلصاف اب ،دنوش فيدر رد .دنوش يم يناسرزور هب ،یرادرب هنومن نامز کي ينام

يتارباخم هلابند( موس {(1

2) , 1}

هدش ضرف ) تروص هب یدورو ود ادتبا هک تسا

هب يياهنت هب لوا )رگلمع( یدورو نآ زا سپ و هدش يناسر زور هب نامزمه ورو ربارب ود يخرن اب لوا یدورو ،رگيد ترابع هب .دوش يم يناسرزور هب ،مود ید

يخرن دنچ متسيس کي ،موس فيدر رد هدش يفرعم متسيس اذل .دوش يم يناسرزور مراهچ یاهفيدر .تسا هب خرن اهنآ رد هک رگيد يخرن دنچ یاهمتسيس زين مجنپ و

مود یدورو يناسرزور هب خرن ربارب شش و جنپ ،راهچ ،هس لوا یدورو يناسرزور نيا هب هجوت اب .دنهد يم ناشن ار تسا متسيس یريذپ لرتنک طيارش لاوا ،لودج

يفرعم طيارش زا رت هداس ،هلاقم نيا جياتن زا هدافتسا اب يخرن دنچ

رد هدش 11] [ يم

نوچ .دشاب 11] [ هدرک ضرف ،يخرن دنچ متسيس )یريذپرادياپ( یريذپ لرتنک یارب

نيا .دشاب هتشادن دحاو هرياد یور يبطق چيه )يخرن کت( هيلوا متسيس هک تسا رف نامز یاهمتسيس زا یرايسب لامع و هدوب هدننک دودحم رايسب ض -

لصاح هتسسگ

نامز یاهمتسيس یزاس هتسسگ زا -

پ .دنراد دحاو هرياد یور يياهبطق اي بطق ،هتسوي

.تسا دحاو هريراد یور بطق هس یاراد ،لاثم نيا رد ثحب دروم متسيس ،هلمج زا جياتن ساسا رب هجيتن رد 11]

[ مرف چيه ناوت يمن

روصت متسيس نيا یارب يخرن دنچ رد هدش هئارا يفاک طيارش ،رگيد ترابع هب .دشاب ريذپ لرتنک هک دومن

11] یارب[

ساسا رب .ديامن يمن هئارا يلح هار ،لاثم نيا رد هحورطم متسيس یريذپ لرتنک هيضق( هلاقم نيا رد هدمآ تسد هب طيارش 1

نامز یاهمتسيس یارب ،) -

یاراد هتسسگ

م یاهبطق مهارف )یريذپ رادياپ( یريذپ لرتنک ناكما ،زين دحاو هرياد یور ددعت

دوصقم نيا هب لين نيارب .دوب دهاوخ باختنا یوحن هب يتارباخم هلابند تسا يفاک ،

( هيضق طيارش هک دوش 1

فيدر رد هلاسم نيا .دنوش هدروآرب ) 5

یارب لودج

.تسا هدش زارحا يخرن دنچ یاهمتسيس

4 - یریگ هجیتن

ا رد هلابند تايصوصخ هنيمز رد نيشيپ یاهشهوژپ جياتن رورم نمض هلاقم ني ظفح ار هكبش تحت متسيس کي یراتخاس صاوخ هک يجورخ و یدورو يتارباخم

هلمج دنچ بيارض هجوت بلاج تايصوصخ يخرب ،دننک هلابند هصخشم یا

دنچ متسيس یراتخاس صاوخ ظفح نآ تحت هک يطيارش و هدش هئارا يتارباخم يخرن يم نيمضت لرتنک صوصخ رد دوجوم جياتنو هدش جارختسا ،دوش یريذپ

متسيس نداد ناشن یارب یددع لاثم کي .تسا هدش هداد دوبهب يخرن دنچ یاه

.تسا هدش هئارا زين نيشيپ یاهشهوژپ اب هسياقم رد هدمآ تسد هب جياتن تيزم

عجارم

[1] Zeltwanger, H., “An inside look at the fundamentals of CAN”, Control Engineering, 42.1 (1995), 81-87.

[2] Kastner, Wolfgang, et al. "Communication systems for building automation and control." Proceedings of the IEEE 93.6 (2005): 1178-1203.

[3] Gaid, ME Mongi Ben, ArbenCela, and YskandarHamam. "Optimal integrated control and scheduling of networked control systems with communication constraints: application to a car suspension system." Control Systems Technology, IEEE Transactions on 14.4 (2006): 776-787.

[4] Qu, Zhihua. “Cooperative control of dynamical systems: applications to autonomous vehicles”.

Springer Science & Business Media, 2009.

[5] Longo, Stefano, et al. Optimal and robust scheduling for networked control systems. CRC Press, 2013.

[6] Gupta, Rachana Ashok, and Mo-Yuen Chow.

"Networked control system: overview and research trends." Industrial Electronics, IEEE Transactions on 57.7 (2010): 2527-2535.

[7] Zhang, Lixian, HuijunGao, and OkyayKaynak.

"Network-induced constraints in networked control systems—a survey." Industrial Informatics, IEEE Transactions on 9.1 (2013): 403-416.

[8] Longo, Stefano, Guido Herrmann, and Phil Barber.

"Controllability, observability in networked control."

Robust Control Design, 6.1,( 2009): 438-446.

[9] Share Pasand, Mohammad Mahdi, and Mohsen Montazeri. "Structural Properties of Networked Control Systems with Bandwidth Limitations and Delays."

Asian Journal of Control 19.3 (2017): 1228-1238.

[10] Share Pasand, Mohammad Mahdi, and Mohsen Montazeri. "Structural properties, LQG control and

(7)

scheduling of a networked control system with bandwidth limitations and transmission delays."

IEEE/CAA Journal of AutomaticaSinica (2017).

[11] Hristu-Varsakelis, Dimitrios. "Short-period communication and the role of zero-order holding in networked control systems." Automatic Control, IEEE Transactions on 53.5 (2008): 1285-1290.

[12] Share Pasand, Mohammad Mahdi, and Mohsen Montazeri. "L‐Step Reachability and Observability of Networked Control Systems with Bandwidth Limitations: Feasible Lower Bounds on Communication Periods." Asian Journal of Control (2017).

[13] Bushnell, Linda G. "Networks and control." IEEE Control Systems Magazine 21.1 (2001): 22-23.

[14] Baillieul, John, and Panos J. Antsaklis. "Control and communication challenges in networked real-time systems." Proceedings of the IEEE 95.1 (2007): 9-28.

[15] Walsh, Gregory C., Hong Ye, and Linda G.

Bushnell. "Stability analysis of networked control systems." Control Systems Technology, IEEE Transactions on 10.3 (2002): 438-446.

[16] Pasand, Mohammad Mahdi Share, and Mohsen Montazeri. "Kalman Filtering with Optimally Scheduled Measurements in Bandwidth Limited Communication Media." ETRI Journal 39.1 (2017): 13- 20.

[17] Longhi, Sauro. "Structural properties of multirate sampled-data systems." IEEE Transactions on Automatic Control 39.3 (1994): 692-696.

[18] Suzuki, Tatsuo, et al. "Controllability and stabilizability of a networked control system with periodic communication constraints." Systems &

Control Letters 60.12 (2011): 977-984.

[19] Åström, Karl J., and BjörnWittenmark. Computer- controlled systems: theory and design. Courier Corporation, 2013.

[20] Wang, Jiandong, Tongwen Chen, and Biao Huang.

"Multirate sampled-data systems: computing fast-rate models." Journal of process control 14.1 (2004): 79-88.

[21] Middleton, Rick, and Jim Freudenberg. "Non- pathological sampling for generalized sampled-data hold functions." Automatica 31.2 (1995): 315-319.