A Robust Controller with Online Authority Transformation for Dual User Haptic Training System

C E

ISSN (online) 2538-3752 دلج 14 هرامش ، 2 ، ناتسبات 1399 حفص ، ه -77 63

طخ رب لاقتنا تیلباق اب ورین ساکعنا رب ینتبم مواقم یلرتنکراتخاس کی یحارط یحارج شزومآ هربراکود کیتپه هناماس رد تایلمع رایتخا

رف یرهطم دمحم ،

1

دار يقت اضرديمح ،

2

یدمحم دازرف ديس

3

یرتکد یوجشناد1

يسدنهم قرب هورگ ، لرتنک هاگشناد ، يتعنص يسوط نيدلاريصن هجاوخ .ac.ir،

email.kntu

@ motaharifar

داتسا2

يسدنهم ةدكشناد ، قرب

هورگ ، لرتنک هاگشناد ، يسوط نيدلاريصن هجاوخ يتعنص

@kntu.ac.ir ، taghirad

رايشناد2

، مشچ تاقيقحت زکرم هورگ ،

لرتنک هاگشناد ، نارهت يكشزپ مولع sfmohammadi@tums.ac.ir،

:تفايرد 22 / 02 / 1397 شياريو لوا : 05 / 05 / 1397

:مود شياريو 03

/ 11 / 1397 :شريذپ 24 / 11 / 1397

هدیکچ : نيا رد قيقحت يم هداد هعسوت يحارج شزومآ کيتپه هناماس یارب ورين ساكعنا رب ينتبم يلرتنک راتخاس کي رد .دوش

رايتسد و داتسا طسوت يتکراشم تروص هب يحارج تايلمع يحارج شزومآ کيتپه هناماس يم ماجنا

ود نيا زا کي ره تکراشم .دوش

دنراد رايتخا رد هک يكيتپه یاهلوسنک طسوت تايلمع رد حارج يم ريذپناكما

شيپ روط هب يلصا تايلمع هكنآ مغريلع .دوش طسوت ضرف

يم ماجنا رايتسد يم داتسا ،دوش

ار رايتسد يلامتحا تاهابتشا و ديامن هلخادم تايلمع رد رايتسد یوس زا فارحنا زورب تروص رد دناوت

ر لمع رايتخا ،تايلمع ماجنا نيح رد دشاب رداق داتسا هكنآ یارب .ديامن حيحصت رد داتسا تسد یورين ،ديامن لقتنم دوخ هب رايتسد زا ا

يم لقتنم رايتسد ناتسد هب کيتپه هناماس قيرط زا موزل عقاوم يم لقتنم داتسا تمس هب رايتسد تيعقوم ،کيتپه هناماس زا هدافتسا اب .دوش

دوش

هظحل تيعقوم تاعلاطا داتسا قيرط نيا زا ات هتشاد رايتخا رد ار يحارج رازبا یا

لرتنک .دشاب لوسنک زا کي ره یارب زاسرادياپ یاه هدننک

ه يم هداد هعسوت کيتپه یا يم ليلحت »تلاح هب یدورو یرادياپ« شور زا هدافتسا اب هعومجم يلک یرادياپ .دوش

.دوش یزاس هيبش جياتن

يم دييات ار یداهنشيپ يلرتنک راتخاس دركلمع تحص .دننک

:یدیلک تاملک په هناماس ،کيتابر

کيت ، يحارج شزومآ

، مواقم لرتنک .

A Robust Controller with Online Authority Transformation for Dual User Haptic Training System

Mohammad Motaharifar, Hamid D. Taghirad, Seyed-Farzad Mohammadi

Abstract: In this study, a force reflection control structure is developed for the surgery training haptic system. In the surgery training haptic system, the surgical operation is cooperatively performed by a trainer and a trainee. The participation of each surgeon in the operation is established through their own haptic consoles. Although the operation is primarily performed by the trainee, the trainer is able to interfere into the procedure in case of observing any deviation on the part of trainee and correct the probable mistakes. To transform the task authority between the trainer and the trainee, the hand force of the trainer is reflected to the hands of the trainee. Utilizing the haptic system, the position of the trainee is transformed to the hands of the trainer, thus the trainer has necessary information regarding the current position of the surgical operation. Stabilizing controllers are developed for each haptic console. The stability of the closed loop system is analyzed using the Input-to-State Stability (ISS) approach. The simulation results confirmed the appropriate performance of the proposed structure.

Keywords: Robotics, Haptic System, Surgery Training, Robust Control.

[ DOR: 20.1001.1.20088345.1399.14.2.5.5 ] [ Downloaded from joc.kntu.ac.ir on 2022-11-07 ]

1 - همدقم

لوط رد ههد هناماس هب فوطعم يناوارف تاهجوت هتشذگ یاه یاه

هناماس زا مهم هتسد کي ناونع هب رود زا تايمع .تسا هدش کيتابر یاه

هناماس رود زا تايلمع هناماس

یا تابر کي و ربهار تابر کي زا لكشتم

هارمه هب ورهر ربراک

يحم و لرتنک و يطابترا کنيل نينچمه و ط تسا هدننک

هب هک ربراک و ورهر تابر هب ربهار تابر زا مزلا یاهنامرف لاسرا يياناوت

يم ار طيحم یور رب تايلمع ماجنا يم کمک ناسنا هب راتخاس نيا .دهد

دنک

رد و رود هلصاف زا ار يياهراک هک دهد ماجنا سرتسد لباق ريغ طيارش

.

هناماس نيا درف هب رصحنم تيلباق طيحم اب لماعت رد اه

اي و کانرطخ یاه

تافاشتکا ريظن يياهدربراک یارب هک تسا هدش ثعاب سرتسد لباق ريغ رورم .دشاب بسانم رود زا يحارج و ،يمس داوم یور رب شيامزآ ،يياضف هناماس نيا زا يعماج يخيرات رد اه

[ 1 ] .تسا هدش هيارا

هنيمز زا يكي هناماس اب طبترم نيون ًاتبسن يتاقيقحت یاه

زا تايمع یاه

هناماس ،رود کيتپه یاه ود صاخ تروص هب و هربراک دنچ

تسا هربراک

يم ماجنا ار يتايلمع يتکراشم تروص هب ربراک ود نآ رد هک ود .دنهد

ود زا يكيتابر يشخبناوت لماش هربراک ود کيتپه یاه هناماس مهم دربراک ر

[ 2 ] يحارج شزومآ و [

3 ] يم زکرمت هک يحارج شزومآ دربراک رد .دنشاب

يتکراشم تروص هب رايتسد و داتسا لماش حارج ود تسا شهوژپ نيا يلصا لوسنک قيرط زا يم ماجنا ار يحارج تايلمع کيتپه یاه

لاح هب ات .دنهد

هدش يفرعم هربراک ود کيتپه هناماس یارب يفلتخم يلرتنک یاهراتخاس ا رد .تس [ 4 ] هياپ تاقيقحت زا يكي هک يم بوسحم هنيمز نيا رد یا

،دوش

موهفم ره تکراشم نازيم هدنهدناشن هک تسا هدش يفرعم طلست روتکاف کي قيقحت نيا رد نآ رب هولاع .تسا تايلمع ماجنا رد ناربراک زا کي

رب ينتبم يلرتنک راتخاس 𝐻∞

هداد هعسوت هربراک ود کيتپه هناماس یارب

راتخاس ساسا رب اهمتسيس نيا یارب يلرتنک راتخاس يحارط .تسا هدش رد هدش يفرعم [

4 ] تاقيقحت رد رمتسم روطب هتشذگ یاهلاس لوط رد

رد .تسا هتفرگ رارق يسررب دروم يفلتخم [

5 ] شش يلرتنک راتخاس کي

يحارج شزومآ کيتپه هناماس یارب هلاناک هک تسا هدش داهنشيپ

فلاخ رب

هنشيپ شور رد یدا [ 4 ] يم لقتنم ناربراک تسد هب يطيحم یاهورين دوش

.

رد [ 6 ] هناماس یارب قلطم یرادياپ رايعم کي کيتپه

هدش داهنشيپ هربراکود

نيلويل رايعم هتفاي هعسوت هک تسا [

7 ] .تسا رد [ 8 ] ليلحت یارب شور کي

هناماس یرادياپ یاه

کيتپه شور ساسا رب هک هدش داهنشيپ هربراک ود

هنشيپ رد یدا [ 9 ] .تسا هتفاي هعسوت

شور هيلک هكنآ تيمها زئاح هتكن یاه

هدش هراشا نونکات تابر يطخريغ کيمانيد زا يم رظن فرص اه

رد دننک

شلاچ نيرتمهم زا يكي هک يلاح هناماس یاه

دوجو رود زا تايلمع یاه

ترابع یاه تابر کيمانيد رد يطخريغ .تسا اه

ارب یداهنشيپ یاهشور رب هولاع هناماس ی

یاه کيتپه ،يطخ هربراکود

هناماس یارب يلرتنک شور نيدنچ یاه

کيتپه داهنشيپ يطخريغ هربراکود

لاثم ناونع هب .تسا هدش کي

یژتارتسا يسنادپما لرتنک رب ينتبم يلرتنک

رد [ 10 ] شور هكنآ مغريلع .تسا هدش داهنشيپ هناماس یارب یداهنشيپ

کيتپه ا هتفاي هعسوت يطخريغ ،تس

روضح رد هعومجم لک یرادياپ ليلحت شور عقاو رد .تسا هدشن يسررب يطخريغ کيمانيد

ساسا رب یداهنشيپ

مرت هيلک ندوب هدش هتخانش ضرف هدش هيارا يطخريغ یاه

تسا ساسا رب و

يم سوكعم کيمانيد هدننک لرتنک کي ضرف نيا رصانع هيلک رب دناوت

دنک هبلغ يطخريغ .

رد [ 11 ] يلرتنک شور کي

هناماس یارب زا تايلمع یاه

لرتنک ساسا رب نامز اب ريغتم ريخات روضح رد يطخريغ هربراکود رود 𝑃 +

𝐷 یداهنشيپ هدننک لرتنک هتفاي ميمعت عقاو رد هک دش داهنشيپ رد

[ 12 ] .تسا

يم هدننک لرتنک راگدنام روطنيمه و ارذگ تلاح راتفر تفگ ناوت 𝑃 + 𝐷

بر يطخريغ کيمانيد هک يتروص رد دهاوخن بسانم رگيد دوش هديچيپ تا

.دوب رد رگيد فرط زا شهوژپ بلغا

دندش يسررب نيا زا شيپ هک يياه

نيا هب تسا تباث تايلمع ماجنا لوط رد ناحارج زا کي ره رايتخا نازيم بيارض اب يطخ بيکرت تروص هب يحارج رازبا تکرح نازيم هک بيترت تسا حارج ود طسوت هدش لامعا یاهنامرف زا يتباث .

هک تسانعم نآ هب نيا

ود نيب تايلمع زا يشخب ماجنا رايتخا لاقتنا ناكما تاعلاطم رتشيب رد حارج

يم تايلمع ماجنا رايتخا لاقتنا هب زاين یارب يفلتخم ليلاد .درادن دوجو ناوت

حارج هک تسا نآ يحارج شزومآ رد روصت لباق لاثم کي .دومن حرطم ماجنا اصخش یراوشد تلع هب ار تايلمع زا يكچوک شخب دهاوخب رهام شخب هيقب و دهد راتخاس هعسوت .دراپسب رايتسد هب ار تايلمع یاه

اب يلرتنک

رارق هعلاطم دروم تاقيقحت زا يخرب رد تايلمع ماجنا رايتخا لاقتنا تيلباق يم اهنآ نيرتمهم زا هک تسا هتفرگ هب ناوت

[ 13 ] دومن هراشا زئاح هتكن .

رد هكنآ تيمها شهوژپ رياس و هدشرکذ شهوژپ

هباشم یاه اهنت

متسيس هتفرگ رارق يسررب دروم يطخ رود زا تايلمع یاه دنا

چيه اهنآ رد و

هيارا دنشاب يطخريغ کيمانيد یاراد متسيس یازجا هک يتلاح یارب يليلحت تسا هدشن . هديا یواح هدش نايب یاهشور هكنآ مغريلع تاكن و هدوب ديدج یاه

هناماس اب طابترا رد یديلک يم ششوپ ار هربراکود کيتپه یاه

دراوم ،دنهد

ياب هک تسا هدش عقاو لوفغم اهنآ رد يمهم لوا هتكن .دوش هتخادرپ اهنآ هب د

هكنآ شهوژپ بلغا يلرتنک یاهراتخاس دندش يسررب نيا زا شيپ هک يياه

.دنا هداد داهنشيپ هربراکود رود زا تايلمع هناماس یارب يمومع رد عقاو رد

تسا هدوب رظندم رتشيب يتکراشم تايلمع يمومع هبنج تاقيقحت نيا رتشيب تکراشم ندوب يشزومآ تيهام و رد .تسا هتفرگ رارق هجوت دروم رتمک

تايلمع ماجنا رد يناسكي شقن ربراک ود يتکراشم تايلمع يمومع دربراک کي اب لماعت اي و لقن و لمح ليبق زا يتايلمع رگيدكي کمک هب و دنراد يم ماجنا ار هديچيپ مسج شزومآ دربراک رد هک تسا يلاح رد نيا .دنهد

ايتسد و داتسا ربراک ود يحارج شقن ر

دنراد تايلمع ماجنا رد يتوافتم یاه

يشزومآ فده ساسا رب يتوافتم يلرتنک راتخاس کي ره یارب دياب و دوش يحارط .

ليبق زا يکدنا تاقيقحت رد رگيد فرط زا [

13 ] هبنج هک

يطخ هداس یاهلدم ،تسا هتفرگ رارق هعلاطم دروم تکراشم ندوب يشزومآ هتفرگ رظن رد کيتپه یاهلوسنک یارب يطخريغ یرادياپ ليلحت و تسا هدش

.تسا هدشن هيارا هعومجم یارب

[ DOR: 20.1001.1.20088345.1399.14.2.5.5 ] [ Downloaded from joc.kntu.ac.ir on 2022-11-07 ]

صتخم يلرتنک راتخاس کي هيارا ور شيپ قيقحت يلصا یروآون عناوم عفر فده اب هربراک ود کيتپه هناماس رد يحارج شزومآ دربراک ضرف شيپ روط هب يحارج تايلمع یداهنشيپ راتخاس رد .تسا هدش نايب م ماجنا رايتسد طسوت ي

نامرف و دوش هب زاين تروص رد داتسا يحلاصا یاه

يم لامعا رايتسد تسد ينتبم راتخاس کي فده نيا هب نديسر یارب .دوش

هدهاشم تروص رد داتسا نآ رد هک تسا هدش هداد هعسوت ورين ساكعنا رب يم رايتسد طسوت اطخ هنوگ ره هناتسآ یورين زا رتلااب ييورين لامعا اب دناوت

يعت شيپ زا هب رايتسد زا ار لمع رايتخا کيتپه هناماس قيرط زا هدش ني لامعا يحارج رازبا هب داتسا تسد یورين نآ زا سپ .ديامن لقتنم شدوخ

يم يم دهاوخب داتسا هک ينامز ات و دوش .دهد ماجنا اصخش ار تايلمع دناوت

رايتسد هب تايلمع ماجنا یراذگاو هب ميمصت داتسا نامز ره رگيد فرط زا گب هناتسآ یورين زا ات دهد شهاک ار دوخ يلامعا یورين نازيم دناوت يم دري هب اددجم تايلمع ماجنا رايتخا نآ زا سپ .دوش رت نيياپ هدش نييعت شيپ زا

يم راذگاو رايتسد ماجنا رايتخا مرن لاقتنا یرارقرب نيمضت تهج .دوش

رب رگيد فرط زا .تسا هدش هيارا يطخ ينزديلک عبات کي تايلمع هكنآ یا

رد رازبا تيعقوم و تايلمع يلعف تيعضو دروم رد يفاک تاعلاطا داتسا کيتپه لوسنک هب رايتسد کيتپه لوسنک تيعقوم لانگيس دشاب هتشاد رايتخا يم لقتنم داتسا زا ناحارج زا کي ره تسد یورين نيمخت یارب .دوش

يم هدافتسا مولعمان یدورو اب لااب هرهب رگتيور لاطم قبط .دوش

ماجنا تاع

تلاح و یدورو نيمخت رد يبسانم يياناوت لااب هرهب یاهرگتيور هدش هداد ناشن دوخ زا يطخريغ یاهمتسيس دنا

[ 14 ]،

[ 15 ] هناماس يلک یرادياپ .

شور .تسا هدش ليلحت تلاح هب یدورو یرادياپ شور زا هدافتسا اب تخاس یرادياپ ليلحت رد يناوارف دربراک تلاح هب یدورو یرادياپ یاهرا

هناماس رد ورين ساكعنا رب ينتبم يلرتنک دراد کيتپه یاه

[ 16 ]،

[ 17 ] ليلحت .

.تسا هدش ماجنا کيتپه یاهلوسنک يطخريغ لدم ساسا رب یرادياپ تروص هب هلاقم همادا

ليذ تسا هدش ميظنت

؛ شخب رد 2

، کيتپه هناماس

فرعم مزلا تاحيضوت و يکولب مارگايد هئارا اب مشچ يحارج شزومآ هدش ي

شخب رد .تسا 3

، ليلحت و تسا هدش حيرشت یداهنشيپ يلرتنک راتخاس

شخب رد هعومجم یرادياپ 4

شخب .تسا هدش هيارا 5

یزاس هيبش هب

شخب رد قيقحت یاهدرواتسد ناياپ رد و تسا هتفاي صاصتخا 6

یدنب عمج

.دنا هدش

2 - یفرعم هناماس

رد مشچ يحارج شزومآ کيتپه هناماس يکولب مارگايد لكش

1

ءزج هس یاراد هناماس دوش يم هدهاشم هک روطنامه .تسا هدش هداد شيامن

،رايتسد کيتپه هاگتسد ،رهام حارج کيتپه هاگتسد يلصا .تسا طيحم و

طابترا .دوش يم ماجنا نآ یور رب يحارج هک تسا يتفاب ،طيحم زا روظنم يم رارقرب کيتپه هناماس قيرط زا رايتسد و رهام حارج نيب روطنامه و دوش

لكش 1 يحارج شزومآ کيتپه هناماس مارگايد کولب

يم هظحلام هک تسا لماعت رد طيحم اب اميقتسم ،يحارج رايتسد دوش

و يب ار يحارج تايلمع و يم ماجنا هطسا

رهام حارج رگيد فرط زا .دهد

يم کيتپه هناماس قيرط زا تاهابتشا و هدومن هلخادم تايلمع ماجنا رد دناوت

ديامن حلاصا ار رايتسد

شزومآ هربراکود کيتپه هناماس يكيمانيد تلاداعم

تابر ود لماش يحارج يم نايب ريز تروص هب یدازآ هجردn

دوش [ 18 ].

( 1 )

1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1

( ) ( , ) ( )

h e

M q q C q q q G q

u F F

+ +

= + +

( 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 )

2 2

( ) ( , ) ( )

h e

M q q C q q q G q

u F F

+ +

= + +

قوف تلاداعم رد

1 n

qi ^ ،يلصفم یاضف رد تيعقوم یاهرادرب

( ) ^{n n}

i i

M q  ^

،يمرج یاه سيرتام ( , ) ^{n n}

i i i

C q q  ^

،زکرم زا زيرگ و سيلويروک سيرتام ( ) ⁿ1

i i

G q  ^ و ،هبذاج رادرب

1 n

ui  ^ یارب يلرتنک رواتشگ رادرب 1, 2

i = .تسا نآ رب هولاع

F

hi

و ربراک ود تسد یورين Fe

.تسا طيحم یورين مهم صاوخ يخرب

تسا ليذ حرش هب قوف يكيمانيد طباور [

19 ].

تیصاخ . 1 : يمرج سيرتام

i

( )

i

M q

یارب

q

i



نراقتم

.تسا نيعم تبثم و تیصاخ 2 : سيرتام ( ) 2 ( , )

i i i i

M q − C q q نراقتمداپ

ميراد هجيتن رد و تسا ( 3

( ) 2 ( , ) 0

)

( )

T

i i i i i

n

x M q C q q x x

− =

 

هطبار هک دوش تقد (

3 ) ره یارب x

هكنآ رب طورشم تسا ربتعم

سيرتام

( , )

i i i

C q q

ريغ رد .دشاب هدش نايب لفوتسيرک مرف رد

یارب اهنت هطبار تروصنيا

x = q

.تسا حيحص

[ DOR: 20.1001.1.20088345.1399.14.2.5.5 ] [ Downloaded from joc.kntu.ac.ir on 2022-11-07 ]

تیصاخ 3 : زا یا هعومجم هب تبسن يكيمانيد تلاداعم پچ تمس

يزيف یاهرتماراپ :ينعي تسا يطخ يك

( 4 )

.

( ) ( , ) ( )

( , , )

i i i i i i i i i

i i i i i

M q q C q q q G q Y q q q

+ +

= 

قوف هطبار رد

Y

يم هديمان روسرگر دوش



و یاهرتماراپ رادرب

.تسا يكيزيف

3 - یداهنشیپ یلرتنک راتخاس

و هناماس یازجا هيلک لماش کيتپه هناماس يلک مارگايد کولب لرتنک رد هدننک لكش 2 تمس هدننک لرتنک رد .تسا هدش هداد شيامن

داتسا ات تسا هدش هدافتسا بولطم تيعقوم ناونع هب رايتسد تيعقوم زا داتسا هظحل تيعقوم دناوتب رايتخا رد ار يحارج رازبا تيعقوم هجيتن رد و رايتسد یا

دشاب هتشاد رد .ديامن يياسانش ار رايتسد يلامتحا یاهاطخ قيرط نيا زا و نآ رد هک دراد دوجو تايلمع رايتخا لاقتنا تهج يکولب زين رايتسد تمس

يم هدافتسا هدش هدز نيمخت یاهورين زا رايتسد تمس رد نآ رب هولاع .دوش

هدش هتفرگ رظن رد کيتپه هاگتسد یزاسرادياپ تهج هدننک لرتنک کي رد .تسا یورين نيمخت تهج يياهرگتيور زين رايتسد و داتسا تمس ود ره

.تسا هدش يحارط تسد

لكش 2 ب لرتنک و هناماس یازجا هيلک هارمه هب کيتپه هناماس يلک مارگايد کول

هدننک

داتسا کيتپه لوسنک یارب ريز يلرتنک نوناق .تسا هدش يحارط

( 5 )

1 1 1

1

1 2 1

1

1 1 1 1 1 1 2

1 1 2 1

ˆ ( ) ( )

ˆ ( , ) ( )

ˆ ( ) ( ( ))

u M q q q

C q q q q

G q K q q q

=  −

+  −

+ − +  −

نآ رد هک

1 n n

 

1 و

K 

n n^

نيعم تبثم یاهسيرتام

دامن و دنتسه نراقتم

( ) 

هدش هبساحم ريداقم هدنهدناشن

( ) 

هک تسا

يگژيو هب هجوت اب .دش دهاوخ حيرشت ادعب 3

دش نايب لبق شخب رد هک

يم يلرتنک نوناق ناوت (

5 ) .دومن يسيونزاب ريز تروص هب ار

( 6

1 1 2 )

1 1 1

ˆ

1

(

1

( ))

u = Y  − K q +  q − q

يم فيرعت لاح .مينک

( 7

1 )

1 1

r = +  q q

نآ رد هک

2

q = − q

1

q

. يلرتنک نوناق هک يتروص رد لاح (

6 )

يكيمانيد هطبار اب (

1 ) په لوسنک هتسب هقلح متسيس دوش بيکرت داتسا کيت

.ديآ يم تسد هب ريز تروص هب ( 8

1 1 1 )

1 1

1 1 1

( )

1

( , )

( ˆ )

_{h e}

M q r C q q r Kr

Y   F F

+ +

= − + +

يم تسد هب ريز تروص هب تيعقوم یاطخ کيمانيد ،نآ رب هولاع .ديآ ( 9

1 2 )

q = − + − q r q

ترابع

 ˆ

هطبار رد ( 8 ) يم باختنا ريز تروص هب زين .دوش

( 10 )

1 1

*

ˆ

1

   = +

نآ رد هک



*

يمان ريداقم هدنهدناشن و هدوب



ترابع



يم فيرعت ريز تروص هب هک تسا يفاضا يلرتنک [18] دوش

.

( 11 )

,

,

T i i T

i T i i i

i i i

T T

i

i i i i i

i

Y r

Y r Y r

Y r Y r

 

  



 − 

 

=   − 



‖ ‖

‖ ‖

‖ ‖

نآ رد هک



و هدوب کچوک تبثم ريداقم



هب تسا ينيعمان نارک

هک يتروص ( 12

1 1 )

*

1

.

 =   −  

‖ ‖ ‖ ‖

يحارط رايتسد کيتپه لوسنک یارب ريز يلرتنک نوناق رگيد فرط زا يم .دوش

( 13 )

2

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 1 2

ˆ ( )

ˆ ( , ) ˆ ( )

( ) (

_h

,

_h

)

u M q q

C q q q G q

K q q  F F

= − 

 +

+  +

−

−

نآ رد هک

2

n n

و

 

2

K 

n n^

هرهب یاهسيرتام

دامن اب هک هدش هدز نيمخت ريداقم .دنتسه نيعم تبثم

( ) 

هدش صخشم دنا

[ DOR: 20.1001.1.20088345.1399.14.2.5.5 ] [ Downloaded from joc.kntu.ac.ir on 2022-11-07 ]

يم هبساحم دش هداد حرش لوا کيتپه لوسنک یارب هچنآ هباشم اب .دنوش

( هطبار اهتابر کيمانيد موس تيصاخ هب هجوت 13

اب تسا لداعم )

( 14 )

2 2

2 2 2

ˆ (

_h1

,

_h2

)

u = Y  − K r +  F F

نآ رد هک

2

2 2 2

r = +  q q

یديلک زا يكي نآ رب هولاع . نيرت

شهوژپ نيا رد هدش يفرعم يلرتنک راتخاس یازجا

1 2

( F

_h

, F

_h

)



و داتسا نيب تايلمع ماجنا رايتخا لاقتنا تهج يطخريغ عبات کي هک تسا يم باختنا يتروص هب عبات نيا .تسا حارج تروص هب رهام حارج هک دوش

نا رايتخا دشاب رداق طخرب رد .دنک لقتنم رايتسد و دوخ نيب ار تايلمع ماج

دشاب رتمک هناتسآ رادقم کي زا داتسا طسوت هدش دراو یورين هک يتروص يم ماجنا رايتسد طسوت يحارج تايلمع ندوب رتمک يسح ظاحل زا .دوش

داتسا هک تسا نآ هدنهدناشن هدش نييعت شيپ رادقم کي زا تسد یورين د يمرن هب ار يحارج رازبا رد رگيد فرط زا .تسا هتفرگ دوخ تسد ر

دشاب رتشيب يصخشم رادقم زا داتسا طسوت هدش دراو یورين هک يتروص ظاحل زا .تسا حارج هب داتسا زا يحارج تايلمع یرجم لاقتنا هدنهدناشن داتسا هک تسا نآ هدنهدناشن داتسا طسوت دايز هنماد اب یورين لامعا يسح تسد رد مكحم ار يحارج رازبا

ينزديلک یرارقرب تهج .تسا هتفرگ دوخ

يم هدافتسا قوف تلاح ود نيب ارذگ تلاح یارب يطخ عبات کي زا مرن .دوش

عبات هدش رکذ دراوم هب هجوت اب

1 2

( F

_h

, F

_h

)

هب يضاير ظاحل زا



يم هلومرف ريز تروص .دوش

( 15 )

1 1

1 2

1 1 1 1 2

2 1

1 2 1 2

0,

( ),

,

h

h h

h h

h h h

F F F

F F

F F F



  



 

 

=   − −  



−

− 

‖ ‖

‖ ‖

‖ ‖

قوف هطبار رد



1

داتسا تسد یورين هزادنا زا یرادقم هدنهدناشن

يم ماجنا رايتسد طسوت تايلمع ،نآ زا رتمک ريداقم یارب هک تسا و دوش

ريداقم یارب رگيد فرط زا زا رتشيب داتسا تسد یورين



2

ماجنا رايتخا

يم لقتنم داتسا هب تايلمع يلرتنک نوناق یراذگياج اب .دوش

( 13 ) متسيس رد

( 2 ) .ديآ يم تسد هب ريز تروص هب هتسب هقلح متسيس يكيمانيد هلداعم

( 16 )

2 2 2 2

1 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2

( ) ( , )

( ˆ ) (

_h

,

_h

)

_{h e}

M q r C q q r K r Y    F F F F

+ +

= − + + +

ندروآ تسد هب هوحن یداهنشيپ يلرتنک راتخاس رگيد شخب ريداقم

ينعي ناحارج زا کي ره تسد یورين هدش هدش نيمخت

ˆ

hi

رد .تسا

F

لوسنک يكيمانيد هلداعم تلاح یاهريغتم رادرب مينک ضرف شخب نيا

هرامش کيتپه

تروص هب

i

1 2

[

^T_i ^T_i

]

^T

[

_i^T _i^{T T}

]

i

x q

x = x = q

هجيتن رد .دشاب هدش نايب یاضف فيصوت

يكيمانيد تلاداعم تلاح (

1 ) ( و 2 ) نايب ريز تروص هب

يم .دوش

( 17 )

1 2

1

2 1 1 2 2

1

( ) ( , )

( )

(

)

i i

i i i i i

i i i hi e

i i

x x

x M x C x x x

G x u F F

−

=

= −

− + + +

یورين یاهلانگيس نيمخت ريز تروص هب لااب هرهب رگتيور طسوت تسد

.ديآ يم تسد هب [14]

( 18 )

1

1 2 1 1

1

2 1 1 2 2

2

1 2 1 1

2

1 1 1

2

ˆ ˆ ( ˆ )

ˆ

ˆ ˆ ( ˆ ) ( ˆ ˆ ˆ , )

ˆ ˆ ( ) ( ˆ )

ˆ ( ˆ )( ˆ )

( )

i i i i

i i i i i i

i i e i i

hi i i i

i

i

i

x x a x x

x M x C x x x G x u F a x x F a M x x x

−

= + −

= −

− + + + −

= −

قوف هطبار رد و تسا کچوک يفاک هزادنا هب و تبثم تباث کي

ريداقم

a

1

2 و

a

يم باختنا يتروص هب رد ريز هلداعم یاه هشير هک دنوش

.دنريگ رارق طلتخم هحفص پچ تمس ( 19

2 )

1 2

0

a a

 +  + =

يم ار رگتيور نيمخت یاطخ لاح .دومن فيرعت ريز تروص هب ناوت

( 20

1 1 1 )

2 2 2

ˆ ˆ

i i i

i

i i i

e x x

e e x x

   − 

=       = −  

يم نايب ريز تروص هب نيمخت یاطخ يكيمانيد هلداعم ،هجيتن رد .دوش

( 21 )

i i i i

e = Ae +  − B HCe

ميراد قوف هطبار رد

( 22

 

)

1

2 2

0 1 0

, ,

0 0 1

1 0 ,

A B

a

C H

a

   

=   =  

   

   

= =  

   

 

تيعطق مدع ترابع نآ رب هولاع



i

يم فيرعت ريز تروص هب .دوش

( 23 )

1

1 1 2 2

1 1

1 1 2 2

1

( ) ( , )

( ) ˆ

ˆ ( ˆ ) ( ˆ ˆ ˆ , ) ˆ ˆ ( )

( )

( )

i i

i

i i i i i i

i

i i i i i

i i

M x C x x x G x

M x C x x x G x

−

−

 = −

−

− −

−

يم فيرعت لاح مينک

i

Ee

i

 =

نآ رد هک

[ DOR: 20.1001.1.20088345.1399.14.2.5.5 ] [ Downloaded from joc.kntu.ac.ir on 2022-11-07 ]

( 24 )

1 0 E  0 

=  

 

هطبار هجيتن رد (

21 ) .تسا لداعم ريز هطبار اب

( 25

2 )

0

i

A

i

B

i

 =  + 

تروص هب یريغتم فيرعت لوادتم رايسب لااب هرهب یاهرگتيور رد



هدافتسا هدمآ تسد هب یاطخ کيمانيد زا یرادياپ ليلحت شخب رد و تسا .دش دهاوخ

4 - یرادیاپ لیلحت

ره یرادياپ ادتبا رد هک تسا تروص نيا هب یرادياپ ليلحت شور يم ليلحت هعومجم لک یرادياپ نآ زا سپ و متسيس یازجا زا کي اب .دوش

هدافتسا تلاح هب یدورو یرادياپ شور زا قيقحت نيا رد هكنيا هب هجوت يم يم حيرشت تلاح هب یدورو یرادياپ موهفم ادتبا رد دوش .دوش

فیرعت 1 : [ 19 ] :ديريگب رظن رد ار ريز متسيس

( 26

( , )

)

x = f x u

نآ رد هک

:

_{x u} ⁿ

f D  D →

هب تبسن يلحم زتيشپيل عبات

و x هعومجم و تسا

u

یاه

D

x

و

D

u

تروص هب

{

ⁿ

: $}

x x

D = x  ‖ ‖ x  r

و

{

^m

: }

u u

D = u  ‖ ‖ u  r

يم فيرعت متسيس .دنوش

( 26 )

عبات هک يتروص رد تسا تلاح هب یدورو رادياپ سلاک زا



و

عبات



سلاک زا

هيلوا طيارش یازا هب هک یروط هب دنشاب هتشاد دوجو

x

0

یدورو و .دوش ققحم ريز طرش

u

( 27

0 )

( ) ( , )

(

_T

( ) ), 0 .

x t x t

u t t T





_



+  

‖ ‖ ‖ ‖

‖ ‖

ليلحت يلصا بوچراچ همادا رد هيضق رد شخب نيا یرادياپ یاه

1

يم هيارا نايب تلاح هب یدورو یرادياپ موهفم نيب طابترا هيضق نيا رد .دوش

فيرعت رد هدش 1

يم نايب فوناپايل یرادياپ هيرظن و .دوش

هیضق 1 : [ 19 ] متسيس ( 26 ) فيرعت رد هدش نايب موهفم هب هجوت اب 1

ريذپ قتشم هتسويپ عبات هک يتروص رد تسا تلاح هب یدورو رادياپ

: V D →

.دوش هدروآرب ريز طيارش هک یروط دشاب هتشاد دوجو

( 28

1 2 )

3

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

x V x x

V x x u

 

 

 

 − +

‖ ‖ ‖ ‖

‖ ‖ ‖ ‖

قوف طباور رد عبات قتشم

V

V

متسيس یاهريسم دادتما رد (

26 )

و هدوب



1 2 ، ،





3



و سلاک عباوت .دنتسه

مل رد 1 رورم گناي يعبرم یواسمان هب موسوم فورعم یواسمان

يم .دوش

مل 1 : [ 20 ] ناسكي داعبا یاراد رادرب ود ره یارب x

y

و

0

و



هراومه ريز یواسمان :تسا رارقرب

( 29

2

1

2 )

| | ( ) ( )

2 2

x y

T

 ‖ ‖ x + ‖ ‖ y

مل رد 2 دربراک یرادياپ ليلحت رد هک تسا هدش هيارا یواسمان کي

.دراد مل 2 : ضرف اب تيشپيل طرش یرارقرب هجوت اب و تابر کيمانيد یور ز

یارب هدش هيارا فيرعت هب



i

( رد 22 يم ) :تفرگ هجيتن ناوت

( 30

1 2 3 )

i

l

i

q

i

l

i

q

i

l

i



i

  ‖ ‖ + ‖ ‖ + ‖ ‖

:تابثا يم فيرعت ادتبا :مينک

( 31 )

1

1 1 2

1

( ) ( ) ( , )

2

( )

( )

i i i i i i i

i i

f x M x C x x x G x

=

−

−

−

ينعي مل رد هدش هتفرگ رظن رد ضرف هب هجوت اب زتيشپيل هطبار یرارقرب

رفص هطقن رد عبات رادقم هكنآ ضرف اب هلئسم تيلک نداد تسد زا نودب و يم تسا رفص ربارب تشون ناوت

( 32

0 )

(

_i

)

_{i i}

f x  l x

يم يهباشم روط هب تشون ناوت

ˆ ˆ ( )

_{i i}0

ˆ

_i

f x  l x

هجوت اب و

هطبار هب

ˆ

_{i i i}

x = − x e

اه مرن تيصاخ و يم

.تشون ناوت

( 33 )

0 0

1

0 0 0 0

ˆ ˆ ( )

_{i i}

ˆ

_{i i i i}

i i i i i i i i

f x l x l x e

l x l e l x l E

⁻



= −

 + = +



فيرعت هب هجوت اب لاح

( ) ˆ ˆ ( )

i

f x

i

f x

i

 = −

ناوت يم

تشون ( 34

1 )

0 0

( ) ˆ ˆ ( ) 2

i i i

i i i i

f x f x l x l E

⁻



  +

 +

رگيد فرط زا ميراد

( 35

1 )

1

0 0

i i n

i

i n i

q q

x q q





     

=    =   + 

     

هبترم زا مرن ره یارب نآ رد هک

p

1    p

ار ريز هطبار

يم دومن طابنتسا ناوت

( 36 )

0

_n 1 ^p

p

 



 

  =

 

يم لاح .تفرگ هجيتن ناوت

( 37

1 )

1

0 0

i n

i i i

n i

x q q q

q





   

   +   = +

   

طباور هب هجوت اب هجيتن رد (

34 ) ( و 37 ) يم رد هدش نايب هطبار ناوت

.دومن جاتنتسا ار مل تروص رد داتسا کيتپه لوسنک یرادياپ ليلحت لاح هرازگ

1 يم يسررب .دوش

[ DOR: 20.1001.1.20088345.1399.14.2.5.5 ] [ Downloaded from joc.kntu.ac.ir on 2022-11-07 ]

هرازگ 1 : تلاح رادرب یارب داتسا کيتپه لوسنک هتسب هقلح متسيس

1 1

,

1

[ q

^T

, q

^T



^T

]

^T

یدورو و

2 2 1 1

[ q

^T

, q

^T

, ( F

_h

+ F

_e

)

^T

,  ]

^T

.تسا تلاح هب یدورو رادياپ

:تابثا يم هتفرگ رظن رد ريز فوناپايل ديدناک عبات :دوش

( 38

1 1 1 1 1 )

1

1 1

1

1 ( )

2

T T

T

V r M q r q K q

  P

= + 

+

قوف هطبار رد فوناپايل هلداعم خساپ

P

0 0

A P

T

+ PA = − Q

و هدوب .تسا نيعم تبثم سيرتام کي

Q

عبات قتشم هبساحم اب

V

1

متسيس یاهريسم دادتما رد (

8 ) زا هدافتسا و

تيصاخ 2 .ديآ يم تسد هب ريز هطبار

( 39 )

1 1 1 1 1 1 1 1 1

1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

1

1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1

1 1 2 1 1

1 1

( ) 1 ( )

2

2 2

2

1 ( ) 2 ( , )

2

2

( )

2 ( )

( )

T T

T T T

T T

T

T T

T T

T T

h e

T

V r M q r r M q r

q K q Q PB

r K r q K q

r M q C q q r

Q PB

q K q q K q r Y

q K q r F F Q

  

  

 

 

−

−

−

= +

+  − + 

= − + 

+ −

− + 

= −   −

+ +

−  + +

−

₁

+ 2 

₁^T

PB 

₁

مل هب هجوت اب نآ رب هولاع 1

يم ناوت طباور .دومن جارختسا ار ريز

( 40 )

2

1 1 2 min 1 1 1

max 1 1 2 2

min 1 1 1

2

1 1 min 1 1

2 1

min 1

2 1

,

( )

4

2 ( )

( )

( ) 1 ( )

4 2 .

( )

T

T

h e

h e

q K q K q

K q

K

q F F K q

F F K











−    

+ 

  + 

+ +

‖ ‖

‖ ‖

‖ ‖

‖ ‖

طباور ناوت يم زين ريغتم ود برض لماش تارابع رياس یارب

يم رظنفرص اهنآ نايب زا هک دومن جارختسا يهباشم .دوش

فيرعت اب همادا رد

1 1 1

Y r

T

 =

زا هدافتسا و (

12 ) :تشون ناوت يم

( 41

1 )

1 1 1 1 1

1

( ) ( )

T T



     

+   +

‖ ‖

بيکرت اب لاح (

11 ) ( و 41 ) هک يتروص رد

1 1

  

‖

‖

ريز هطبار

.تشاد ميهاوخ ار (

42

1^T

(

1 1

) 0

)

   + 

فرط زا هک يتروص رد رگيد

1 1

  

‖

‖

تشاد ميهاوخ

( 43 )

1 1

1 1 1 1 1 1

1 1

1 2

1 1 1

1

( ) ( )

T T

 

     

 

   



+  −

= −

‖ ‖

‖ ‖ ‖ ‖

ترابع هنيشيب رادقم

1 2

1 1 1

1

   

− 

‖ ‖ ‖ ‖

یارب

1

1

2

 = 

‖ ‖

يم قافتا ربارب و دتفا

1 1

2

 

نيا هب هجوت اب لاح .تسا

طباور زا هدافتسا اب و جياتن (

39 ) ( و 30 ) يم تفرگ هجيتن ار ريز هطبار ناوت

( 44 )

2 2 2

1 2

1 1 1

2 2

2 2

2

1 1

3

4 5

6 h e 7

a a a

a a

V q q

q q

F

a F a





 − − −

+ +

+ + +

‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖

‖ ‖ ‖ ‖

‖ ‖ ‖ ‖

ميراد قوف هطبار رد

( 45 )

1 min 1 1 1

2 min 1

1

3 min

11

min 1 1 1

12

13

min 1

1 4

min

max 1 1

5

min 1 1 1

max 1

6

min 1 1 1 min 1

1 7

1 ( )

( )

3 ( )

4 4

( )

4 2

( ) 4

( )

2 ( )

( )

( ) 1

4 1 2

( ) ( )

2

a K

a K

a Q

l P K l P

l P K

l P

a Q

a K

K

a K K

a



















 



−

=  

=

= −

+  

+ +

=

= 

 

=  +

 

=

‖ ‖

‖ ‖ ‖ ‖

‖ ‖

هيلک دياب دشاب تلاح هب یدورو رادياپ داتسا کيتپه لوسنک هكنآ یارب رد هدش يفرعم بيارض (

45 ) زج هب بيارض هيلک ندوب تبثم .دنشاب تبثم

a

3

ندوب تبثم یارب .تسا يهيدب

a

3

ميشاب هتشاد دياب زين

[ DOR: 20.1001.1.20088345.1399.14.2.5.5 ] [ Downloaded from joc.kntu.ac.ir on 2022-11-07 ]