١
وا مﺎﻧ ﺎﺑ
يﺎﻫ ﻦﻳﺮﻤﺗ سرد
ﻲﻄﺧﺮﻴﻏ لﺮﺘﻨﻛ
هرﺎﻤﺷ 1
ﻦﻳﺮﻤﺗ هرﺎﻤﺷ يﺎﻫ 1
، 3 ) جو ﻒﻟا ( و 6 ﺦﻳرﺎﺗ ﺎﺗ 16
/ 12 / 89 ددﺮﮔ ﻞﻳﻮﺤﺗ .
1 . لوا ﺔﺒﺗﺮﻣ ﻲﺗاﺮﻴﻴﻐﺗ يﻮﮕﻟا ،ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻚﻳ ياﺮﺑ u
x x
x=− ( 2 −1)+
ﺖﺳا هﺪﻳدﺮﮔ ﻪﺋارا .
ﻒﻟا ( ﻲﻨﻴﻘﻳﺎﻧ و ﻮﮕﻟا ﻦﻳا هاﺮﻤﻫ ﻪﺑ ار ﻢﺘﺴﻴﺳ ِﻲﻛﻮﻠﺑ ِﺶﻳﺎﻤﻧ ﻪﺋارا ﻲﻌﻗاو ﺖﻟﺎﺣ و يدورو رد ﻦﻜﻤﻣ ِيﺎﻫ
ﺪﻴﻨﻛ .
ب ( ياﺮﺑ ار ﻮﮕﻟا ِيﺎﻬﻟدﺎﻌﺗ
≡0 ﺪﻴﻨﻛ يرواد ﻚﻳ ﺮﻫ لﻮﺣ رﺎﺘﻓر ِعﻮﻧ درﻮﻣ رد و هدروآ ﺖﺳﺪﺑ u .
ج ( يازﺎﺑ u0
u≡ ﻪﻛ R u0∈ لدﺎﻌﺗ درﻮﻣ رد ،نآ نﻮﮔﺎﻧﻮﮔ ﺮﻳدﺎﻘﻣ يازﺎﺑ ، لﻮﺣ رﺎﺘﻓر ِعﻮﻧ و ﻦﻜﻤﻣ يﺎﻫ
ﺪﻴﻨﻛ ﺚﺤﺑ ﺖﻗﺪﺑ ﺎﻬﻧآ .
2 . ﺖﺳا ﺮﻳز ترﻮﺼﺑ ﻲﻛﺮﺤﺘﻣ ﺖﻋﺮﺳ ﺮﺑ ﻢﻛﺎﺣ ﻢﺘﺴﻴﺳ :
u v
v = −
3+
u y
ﻒﻟا .(
ياﺮﺑ ﻲﻣ ﺎﻳآ ، u=0
ﺔﻄﻘﻧ رد يزﺎﺳ ﻲﻄﺧ شور ﻪﺑ ناﻮﺗ )
طﺎﻘﻧ ﺎﻳ ( ﺎﻳ و يراﺪﻳﺎﭘ درﻮﻣ رد ،لدﺎﻌﺗ
ﺎﭘﺎﻧ ؟دﻮﻤﻧ توﺎﻀﻗ ﺎﻬﻧآ يراﺪﻳ
ب ( هدوﺪﺤﻣ ﻲﻣ راﺪﻳﺎﭘ ﻢﺘﺴﻴﺳ نآ رد ﻪﻛ ار ﺮﻔﺻﺮﻴﻏ ﺖﺑﺎﺛ يﺎﻫ يدورو ي ﺪﻴﻨﻛ ﺺﺨﺸﻣ ار ﺪﺷﺎﺑ
.
3 . ﺘﺴﻴﺳ زا ﻚﻳﺮﻫ ياﺮﺑ ﻪﻤﻫ ﺮﻳز يﺎﻫ ﻢ
ﻦﻴﻴﻌﺗ ار ﺎﻬﻨﺗ لدﺎﻌﺗ طﺎﻘﻧ زا ﻚﻳﺮﻫ عﻮﻧ ﻪﺘﻓﺎﻳ ار لدﺎﻌﺗ طﺎﻘﻧ ي
ﺪﻴﻨﻛ .
ﻒﻟا (
1 2
1 2 1
٢
ب ( 1
1
ج (
4 . ﻢﺘﺴﻴﺳ زا ﻚﻳ ﺮﻫ ياﺮﺑ هﺮﻜﻴﭘ ﺮﻳز يﺎﻫ
ﺪﻴﻨﻛ ﺚﺤﺑ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻲﻔﻴﻛ رﺎﺘﻓر ﻪﺑ ﻊﺟار و ﺪﻴﻨﻛ ﻢﺳر ار زﺎﻓ ي .
ﻒﻟا (
ب ( 1
1
ج (
4
5 . ﻲﻠﺻا يﺎﻫرﻮﺤﻣ لﻮﺣ ،ﺖﺳا ﺮﻔﺻ نآ ﻪﺑ هدراو يﺎﻫروﺎﺘﺸﮔ ﺪﻨﻳآﺮﺑ ﻪﻛ ﻲﻤﺴﺟ يا ﻪﻳواز يﺎﻬﺘﻋﺮﺳ تﻻدﺎﻌﻣ
ﺖﺳا ﺮﻳز ترﻮﺼﺑ ،شا :
0 , ,
, ,
, ,
0 0
0 0
0 0
>
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
= −
= −
= −
>
>
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
=
c b a y
x c
z x b
z y a
z y x
I I c I
I I b I
I I a I
I I I I
I I I z y x
z y x y
z x x
z y z
y x z
y x
ω
ﻒﻟا ( ﺪﻴﻫد ﺶﻳﺎﻤﻧ يﺪﻌﺑ ﻪﺳ ﺖﻟﺎﺣ يﺎﻀﻓ رد و ﺪﻴﻨﻛ ﻦﻴﻴﻌﺗ ار ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻦﻳا ﻦﻜﻤﻣ لدﺎﻌﺗ طﺎﻘﻧ ﻲﻣﺎﻤﺗ .
٣
ب ( شور ﻪﺑ يزﺎﺳ ﻲﻄﺧ
يﺎﻬﻟدﺎﻌﺗ ﺪﻴﻫد نﺎﺸﻧ ، 0, , 0
ﺪﻧراﺪﻳﺎﭘﺎﻧ .
ج ( ﺪﻴﻨﻛ ﻢﺳر اﺰﺠﻣ ترﻮﺻ ﻪﺑ ﺮﻴﻐﺘﻣ ود ﺮﻫ ياﺮﺑ ار زﺎﻓ ﻪﺤﻔﺻ ﺪﻴﻨﻛ ﻲﻌﺳ .
ﻲﻣ رﺎﻛ ﻦﻳا ياﺮﺑ زا ﻲﻜﻳ ﺪﻴﻧاﻮﺗ
ﺪﻴﻨﻛ ﻢﺳر ﺮﮕﻳد ﺮﻴﻐﺘﻣ ود ياﺮﺑ ار زﺎﻓ ﻪﺤﻔﺻ و هدﺮﻛ ضﺮﻓ ﻲﺘﺑﺎﺛ راﺪﻘﻣ ار ﺮﻴﻐﺘﻣ ﻪﺳ .
درﻮﻣ رد ﻪﻣادا رد
ﺑ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻲﻔﻴﻛ رﺎﺘﻓر ﺪﻴﻨﻛ ﺚﺤ
.
6 . ﻲﻣ ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻪﺑ يﺪﻌﺑ ود ﻪﺤﻔﺻ رد فﺪﻫ ﺎﺑ ﻚﺷﻮﻣ ﻚﻳ يﺮﻴﮔرد ﻲﻜﻴﺗﺎﻤﻨﻴﺳ تﻻدﺎﻌﻣ ﺪﺷﺎﺑ
.
θ
2
نآ رد ﻪﻛ ،فﺪﻫ بﺎﺘﺷ رادﺮﺑ
، ﻚﺷﻮﻣ بﺎﺘﺷ رادﺮﺑ ﻪﻠﺻﺎﻓ
و فﺪﻫ ﺎﺗ ﻚﺷﻮﻣ ﻚﺷﻮﻣ ﻲﻳﺎﺠﺑﺎﺟ رادﺮﺑ ﻪﻳواز ﺶﺧﺮﭼ خﺮﻧ r
- ﻲﻣ فﺪﻫ ﺪﺷﺎﺑ
. ﺮﻈﻧ درﻮﻣ فﺪﻫ ﺪﻴﻨﻛ ضﺮﻓ لﺎﺣ
ﺖﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﺮﻔﺻ ار نآ بﺎﺘﺷ رادﺮﺑ ناﻮﺗ ﻲﻣ هﺎﮕﻧآ ﺪﺷﺎﺑ ﺖﺑﺎﺛ ﺖﻋﺮﺳ ياراد ﻞﻗاﺪﺣ ﺎﻳ و ﺖﺑﺎﺛ ﺖﺑﺎﺻا ياﺮﺑ .
و
ﺪﻴﻨﻛ ضﺮﻓ ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ ﺪﺷﺎﺑ ﺮﻔﺻ
. ﺪﺷ ﺪﻫاﻮﺧ ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻪﺑ تﻻدﺎﻌﻣ .
2
عﻮﺿﻮﻣ ﻦﻳا ﻲﻔﻴﻛ كرد ياﺮﺑ نﻮﻨﻛا ﺪﻳﺮﻴﮕﺑ ﺮﻈﻧ رد ﺖﺑﺎﺛ ار
. ﻲﻣ ﻪﺻﻼﺧ ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻪﺑ تﻻدﺎﻌﻣ اﺬﻟ ﺪﻧﻮﺷ
.
٤
يازا ﻪﺑ نﻮﻨﻛا ﺪﻴﻨﻛ ﺚﺤﺑ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻦﻳا ﻲﻔﻴﻛ رﺎﺘﻓر هرﺎﺑرد ﻒﻠﺘﺨﻣ ﺖﺑﺎﺛ يﺎﻫ
).
زﺎﻓ ﻪﺤﻔﺻ ﻢﺳر ﺎﺑ ﺐﺴﺣ ﺮﺑ
( ﺮﺷ ﺮﺘﺸﻴﺑ ﻲﮔدﺎﺳ ياﺮﺑ ﺪﻳﺮﻴﮕﺑ ﺮﻈﻧ رد ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻪﺑ ار ﻪﻴﻟوا ﻂﻳا
.
0 0
0 0 0
) ﻪﻧﻮﮔ ﻪﺑ ﻚﺷﻮﻣ و ﺖﺳا ﻚﺷﻮﻣ يور يﻮﻠﺟ فﺪﻫ ﻪﻛ ﻪﻛ ﺖﺳﺎﻨﻌﻣ ﻦﻳا ﻪﺑ ﻪﻴﻟوا ﻂﻳاﺮﺷ ﻦﻳا ﻲﻣ بﺎﺗﺮﭘ يا
ﻪﻛ دﻮﺷ
ﺖﺳا مرﺎﻬﭼ ﻊﺑر زا يﺮﻴﮔرد ﻪﻴﻟوا ﻂﻳاﺮﺷ اذا و ﺖﺳا فﺪﻫ ﻪﺑ نﺪﺷ ﻚﻳدﺰﻧ لﺎﺣ رد ﻚﺷﻮﻣ .(
ﺎﺑ ﻪﺤﻔﺻ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺪﻴﻨﻛ ﻞﻴﻠﺤﺗ ﺪﻳا هدﻮﻤﻧ ﻢﺳر ﻪﻛ يزﺎﻓ
ﻪﻴﻟوا ﻂﻳاﺮﺷ ﻪﭼ ﺎﺑ ﻪﻛ ﻲﻣ ترﻮﺻ درﻮﺧﺮﺑ يا
دﺮﻴﮔ .
ﻲﻳﺎﻤﻨﻫار :
) ﻲﻳﺎﻬﻧ راﺪﻘﻣ درﻮﺧﺮﺑ ﺖﻟﺎﺣ رد درﻮﺧﺮﺑ مﺪﻋ ﺖﻟﺎﺣ رد و ﺪﺷ ﺪﻫاﻮﺧ ﺮﻔﺻ
ﻫاﻮﺧ ﺮﻔﺻ ﺮﻴﻏR ﺪ
ﺪﺷ .(
