平成 31 年 度
公立 高等 学校 入 学 者選 抜学 力検 査 問題
／ノ
数 学
注 意 事 項
1 問 題 は ， 1 ペ ー ジ か ら 6 ペ ー ジ ま で あ り ま す 。 2 解 答 は， す べ て 解 答 用 紙 に記 入 しな さい。
◇M 2（756− 11）
1 下 の（1）〜（5 ）に答 え軍 さ い。 な お ， 解 答 欄 の ［］ には 答 だ け を書く ご と0
（1■） 次 の ア 〜 オ の 計 算 を しな さ い 。 ア 5 −（ − 2 ）
イー 2 ×（ − 3 ）2 ＋ 4
ウ2 ∬3プ2 ÷ て −が1
ェ旦土 旦旦 ＿ 旦二 旦
3 2
オY／巧 − 3 √訂 ÷ Jす
（ 2 ） 次 の 方 程 式 を 解 き な さ い 。
■2 ∬2 − 3 ∬ − 1 ＝ 0
（ 3 ） 1 か ら 6 ま で の 目 が 出 る 大 小 2 つ の さ い こ ろ を 同 時 に 1 回 投 げ る と き ， 出 た 日 の 数 の 積 が 5 ′の 倍 数 に な る確 率 を 求 め な さ＿い 。 た だ し ， 2 つ の さ い こ ろ は と も に ， ど の 目 が 出 る ち烏 も 同 様 に 確 か ら し い と す る 。
（ 4 関 数 ッ ＝・α∬2 に つ い て ， ∬の 変 域 が 一 1 ≦ ∬ ≦ 2 の と き ，ツ の 変 域 が − 12 ≦ 汚 0 で あ る 。 て の と き ， α の 値 を 求 め な さ い 。
（ 5 ） 生 癖 0 人 の 上 体 起 こ し の 回 数 を 測 定 し， 多 い 方 か ら順 に 並 べ る と ， 5 番 目 の 筆 徒 と 6 番 目 の 生 徒 の 回 数 の 差 は 4 回 で ， 10 人 の 回 数 の 中 央 値 は 2 5 回 て あ ら た 。 欠 席 し た A さ ん が ，一次 の 日 に 一
2 図 1 ，図 2 の よ うに・ 1 辺 の 長 さが 1 m の 正 六 角形 A B C D P F が あ るミ 点 ア と点 Q は ，［］ の
、中 の 規 則 に し た が っ て ， こ の 辺 上 を 動 く 。
＜ 規 則 ＞
・ 点 P は 反 時 計 回 り に 毎 秒 2 m の 速 さ で 辺 上 を 動 く
・ 点 Q は 時 計 回 り に 毎 秒 1 m の 速 さ で 辺 上 を 動 く。
この と き ， 次 の（1），（2 ）に 答 え な さ い 。
（ 1 ） 図 1 の よ う に ， 2 点 P ， Q は 頂 点 A を 同 時 に 出 発 し ぃ 辺 上 を 動 く。P ，Q が 出 発 し て か ら初 め て 出 会 う の は 何 秒 後 か ， 求 め な さ い 。
（ 2 ） 図 2 の よ う に ， 2 点 P ， Q は そ れ ぞ れ 頂 点 A ， D を 同 時
に 出 発 し ， 辺 上 を 動 く 。 P ， Q が 頂 点 C 上 で 乃回 出 会 う と き ， そ れ ま で に P が 動 い た 長 さ を 乃 を 用 い た 式 で 表 し な さ い 。 ま た ；そ の 考 え 方 を 説 明 しな さ い 。説 明 に お い て は ， 図 や 表 ， 式 な ど を 用 い て よ い 。た だ し ，乃 は 自 然 数 とす る 。
−2 −
Q
▲E
A
D
＄
▲／く
′＜
P
P
▼＼ こ
Q
＞▲図1
B
図2
B F
◇M 2（756− 13）
3 右 の 表 は ，A さ ん が B 市 の 水 道 料 金 を 調 べ て ，
使 用 量 3 0 m 3 ま で の 分 を ま と め た も の で あ る 。 な お ， 1 か 月 の 水 道 料 金 は ， 次 の と お り で あ る 。
（基 本 料金 ）＋（使 用 量 ご との 料 金 ）
こ の と き ， 次 の（1 ）〜（3 ）に 答 え な さ い。 た だ し ， 消 費 税 に つ い て は 考 え な い も の と す る 。
（ 1 ） あ る 月 の 1 か 月 の 水 の 使 用 睾 が 4 m 3 の と き ， そ の 月 の 水 道 料 金 を 求 め な さ い 。
（ 2 ） 右 の 図 は ，A さ ん が ま と め た 表 を も と に ，1 か 月 の 水 の 使 用 量 を ∬m 3， 水 道 料 金 を 少 円 と し て ，
∬ と ッ の 関 係 を グ ラ フ に 表 し た も の で あ る。 た だ し ，そ れ ぞ れ の 使 用 量 ご と の 区 分 で は ，ツ は ∬の
一次 関 数 とみ な す。 2
こ の と き ∴ 使 用 量 が 2 0 m 3 を超 え て 3 0 m 3 ま で1
の 範 囲 で の・ ∬ と ッ の 関 嘩 を 表 す 式 を 求 め な さ い 。 壬
（ 3 ） A さ ん は ， 次 の よ うな 料 金 設 定 を 考 え る こ と に し た 。
B 市 の 】か 月 分 の 水 道 料 金 表（税 抜 き）
使用 量 に 関 わ
使 用 量 ご と の 区 分
O m 3 か ら 1 0 m 3 ま で の 分 1 0 m 3 を 超 え て 2 0 m ヲま で の 分 2 0 m 3 を 超 え て 3 0 印 3 ま で の 分
1 0 0 0 円
1 m 3 あ た り 2 0 円
1 m 3 あ た り 1 00 円
1 m 3 あ た り 1 50 円
ツ（ 円 ）
∬（m 3）
1 か 月 の 水 道 料 金 は ，基 本 料 金 と使 用 量 ご と の 料 金 の 合 計 と す る 。ま た ，基 本 料 金 を 7 0 0 円 ，
1 m 3 あ た ′り の 料 金 を 使 用 量 に 関 わ ら ず 一 定 と す る こ と と し ， さ ら に ， 1 か 月 に 水 を 2 0 m 3 使用 し た と き の 水 道 料 金 が B 市 で の 水 道 料 金 よ り 高 く ， 3 0 m 3 使 用 し た と き の 水 道 料 金 が
■：r ・
B 市 で の 水 道 料 金 よ り安 く な る よ う に ， 1 m 3 あ た り の 料 金 を 設 定 す る 。 2 0 0
2 0 0 0 0 0
0 1 0
2 0
3 0
4 A さ ん の 町 会 で は・ バ ザ ー で ドー ナ ツ と カ ッ プ ケ ー キ を 作 つ て 販 売 ．㌧ た 占・表 ●1 は・ こ の と き 作 っ た
、ドー ナ ツ と カ ッ プ ケ ー キ の 主 な 材 料 と 分 量 を 表 し た も の で あ る 。 表 2 ．は ， 下 − ナ ツ と カ ッ プ ケ ー キ 1 個 あ た り の 販 売 価 格 を 示 し た も の で あ る 。
表1 表2
用 意 し た 小 麦 粉 4 k g を す べ て 使 い ， ドー ナ ツ と カ ッ プ ケ ー キ を 作 っ て 販 売 し た と こ ろ ， ど ち ら も完 売 し ， 1 5 4 0 0 円 の 売 り 上 げ と な う た 。
こ の と き ， ドー ナ ツ と カ ッ プ ケ ー キ は そ れ ぞ れ 何 個 販 売 し た か ， 方 程 式 を つ く っ て 求 め な さ い 。
l
なお ， 途 中 の 計 算 も 書 く こ と。 た だ し， 小 麦 粉 以 外 の 材 料 は 十 分 に あ っ た も の と す る 。
5 解 答 用 鰍 こ， △ A B C が あ る 。 こ れ を 用 い て ， 次 の の中 の 条 件（乱 ② を と も に 満 た す 点P を 作 図 し な さ い 。 た だ し ， 作 図 に 用 い た 線 は 消 さ な い こ と。
①A P ＝ C P 一
②線 分 B P を 直 径 とす る 円 の 周 上 に，
才 ▲．
点 C が あ る 。
−4 −
◇M 2（756− 15）6 図 1 〜 図 3 の よ う に・ ∠A B C ＝ 6 0 0 の 平 行 四 辺 形 A B ？D が あ り ， P 椋 辺 ■A B 上 の 点 と す る 0 た だ し ， p が 頂 点 A ， B 上 に あ る と き は 考 え な い も の と す る 。
こ の と き ， 次 の（1）〜（3 ）に 答 え な さ い 。
（ 1 ） 図 ．1 の よ う に ，線 分 A C と P D の 交 点 を E とす る 。
∠ A C D ＝ 4 10 ， ∠ A D P ＝ 2 10 の と き ∴ ∠ C E D の
大 き さ を 求 め な さ い 。
（ 2 ） 図 2 の よ う に ， 点 Q を 辺 B C 上 に P Q 〝A C と な る よ う に と る 。 A B と D Q を 延 長 し た と き の 交 点 を F と し ， A C と D F の 交 点 を G と す る 。
こ の と き ， △ G C I）∽ △ Q P F で あ る こ と を 証 明 し な さ い 。
（ 3 ） 図 3 に お い て ， A B ＝ 6 c m ， A D ＝ 4 c m とす る 。 C P ＋ P D の 長 ，さ が 最 短 と な る と き ， そ の 長 さ を 求 め な さ い 。 な お ， 途 中 の 計 算 も 書 く こ と 。
D
P
E
G
図1
図2
B
図3
7 図 1・ 図 2 の よ う に ，A B ＝ 3 c m ，A D ＝ 1 c m ，A E ＝ 4 c ？
の 直 方 体 A B C D −E F G H が あ る。 辺 D H 上・ 辺 B F 上 に
そ れ ぞ れ D P ＝ Q F ＝ 1 c m と な る 点 P ， Q を と る 。 こ の と き ， 次 の（1 ）〜（3 ）に 答 え な さ い 。
（1 ） 図 1 に お い て ， 辺 A B と 平 行 な 辺 を す べ て 書 き な さ い 。
（ 2 ） 図 2 の よ う に ， 4 点 C ，P ，E ，Q を 通 る 平 面 で こ の 直 方 体 を 切 断 し た と き ， 切 り 口 の 四 角 形 C P E Q の 面 積 を 求 め な さ い 。 な お ， 途 中 の 計 算 も 書 く こ と。
（ 3 ） 図 3 は ，、（2 ）で 切 断 し て で き た 2 つ の 立 体 の う ち ，頂 点 G
を 含 む ほ う を ，さ ら に 4 点 P ，叶 F ，Q を 通 る 平 面 で 切 断 し て で き た立 体 で ある 。
こ の と き ，立 体 C P Q − G H F の 体 積 を 求 め な さ い 。な お ， 途 中 の 計 鈍 書 く こ と。
−6 −
▲図 1
P ・
H ・
図2
P
汁
図3
H
去
F C
C
G
C Q
F
F
◇M 2（7由一 17）
