本郷中学校第2回過去問解説
（注）こちらのプリントをSNS に掲載することや 出 力 し た も の をオ ー ク シ ョ ン で 転 売 す る こ と はお や め く だ さ い 。
１
(1) (3434－2123) ×32÷ 11 ÷ 0.125 − 0.625 × 16 = ∎
= (381 12 －260
12) ×3
2÷ 11 ÷1 8−5
8× 16
=121 12 ×3
2× 1
11× 8 − 10
= 11 − 10
= 1
(2) {(2021 − 7 ÷ 3.5) ÷35− ∎} ÷ (12 ÷ 0.75 − 1) × 0.05 = 10
= {(2021 − 2) ×5
3− ∎} ÷ (12 ×4
3− 1) × 1 20= 10
= {2019 ×5
3− ∎} ÷ (16 − 1) × 1 20= 10
= (3365 − ∎) × 1 15× 1
20= 10
= (3365 − ∎) × 1
15= 200
= 3365 − ∎ = 3000
= ∎ = 365
まず最初にある商品の定価を〈1〉とする,すると〈1〉の1割引きは
〈1〉 × 0.9 = 〈0.9〉
この〈0.9〉は原価＋70円と表せる
〈1〉の2割引きは
〈1〉 × 0.8 = 〈0.8〉
この〈0.8〉は原価－10円と表せる
まず、ある商品の定価を求める必要があるので
ある商品の定価は、〈0.9〉と〈0.8〉の差は＋70円と－10円の差なので
〈0.9〉と〈0.8〉
の差は80円と言えるまたこの80円は
〈0.9〉 − 〈0.8〉 = 〈0.1〉であるので
〈0.1〉＝80円であるので
〈1〉＝800円
この800円を各式に当てはめると 800 × 0.9 = 720
720円は原価＋70と表せるため 原価は
720 − 70 = 650
＝650
検算をすると 800 × 0.8 = 640
640円は原価－10円と表せるため 640 + 10 = 650
＝650
よって答え650円
1個48ｇの重りＡ5個と,重さのわからない重りＢが3個の合計8個の重 さは，Aが
1個とＢが9個の合計10個の重りの重さと等しくなることを式に表すと 48 × 5 + 𝐵 × 3 = 48 × 1 + 𝐵 × 9とすることができる。
重りAどうしの差は 48 × (5 − 1) = 192
＝192ℊ
この差をＢで埋めなければならないから Ｂの個数の差は9 − 3 = 6
Ｂ6個で192ℊの差を埋めないといけないので
Bは,192 ÷ 6 = 32 よってBの重さは,32g
この問いはAが1個あるとき最低何個Bを加えると,500グラムをこえま すか。という問いなので
(500 − 48) ÷ 32 = 14,125 500gを超えるときを求めるので 14＋１＝15
答え15個
千の位が1である時を考える
千の位が1の場合百の位が2,3,4,の3種類またそれぞれの場合で十の位は 千の位，百の位の数字以外の２通り、1の位は、千の位，百の位，十の位 以外の数字以外の1通りなので
3 × 2 × 1 = 6
＝6個できる
また千の位が2の時は小さいほうから考えると2134，2143，2314になる よって答えは，6＋３＝９
答え9番目
台形ABCDの高さは三角形ADE、三角形BCEが合同であることを使う と
辺AD＝辺CE 辺DE＝辺BC 辺AE＝辺BC と分かる
よって台形ABCDの高さは17㎝と分かる よって台形の面積は
(5 + 12) × 17 ×1
2= 144∙5
また角AECは三角形ADE、三角形BCEが合同であることを使うと90
度と分かる。
分かる。この三角形は先ほど示した通り辺AE＝辺BCなので直角二等辺 三角形と分かる
この直角二等辺三角形の面積は 144∙5 − (5 × 12 ×1
2) × 2 = 84.5
よって直角二等辺三角形の１辺を■と置くと
∎ × ∎ ×1 2= 84.5 よって
∎ = 13 答え13㎝
青い線は円の中心の動いた距離を表しています。
この時図のように線を引くと６つの合同な扇形ができることがわかりま す。
この扇形の中心角は、この図形は合同な正三角形を２つ重ね合わせた形な ので
の角度は
180 − 60 = 120よって
答え６つの扇形の中心角が120度と分かった またこの時半径は10㎝のため答えは
(10 × 2) ×120
360× 6 × 3∙14 = 125∙6
＝125∙6㎝
(1)
８を規則に従って分けると 1,8
1,3,8 1,4,8 1,5,8 1,6,8 1,3,5,8 1,3,6,8 1,4,6,8
なので全部で8個 答え8通り
(2)
単純に求めてもいいのですがB君が，関係性ががあると言っていたので そこに，着目して解いていきます。一つずつ解いていくと下のようになり ます。
３の場合 １通り ４の場合 １通り ５の場合 ２通り ６の場合 ３通り ７の場合 ５通り ８の場合 ８通り これを数列にすると
1,1,2,3,5,8この数列は，フィボナッチ数列だということがわかります。
なので12の場合は
３の場合 １通り 10 21通り ４の場合 １通り 11 33通り ５の場合 ２通り 12 55通り ６の場合 ３通り
７の場合 ５通り ８の場合 ８通り ９の場合 13通り よって答え55通り
図２で3秒後に面積の大きくなる幅が小さくなった(面積が小さくならな かった)
ということから3秒後は点Ｐは折り返し、点Ｑはまだ折り返しに到着して いないということがわかる。
またこのことから線ＡＢの長さは、
2 × 3 = 6 よって線ＡＢは、6センチとわかります。
まず前提として
台形の面積は(上底+下底) ×高さ×12で求めることができる。
しかしこの場合高さは決まっているので。
(上底+下底) × 2と表してもいいことがわかる。
3秒後は点Ｐは折り返し、点Ｑはまだ折り返しに到着していないというこ とがわかっている。3秒後は上底が６センチ、下底が９㎝
3秒後以降は、点Ｐは、折り返すため(６㎝－２×■)点Ｑは(９㎝＋3×■) と分かる。
この時(上底+下底)は、1秒に、1㎝ずつ大きくなる。
今回は(上底+下底) × 2なので(上底+下底)の合計が1上がれば、面積が 2㎠上がる.
今回のグラフでは3秒後に、面積が2㎠上がっているので面積が32㎠に なるのは4秒後と分かる。
また4秒後以降に面積が下がっていることから。
点Ｐ点Ｑがどちらも折り返したと分かる。
よって辺ＣＤの長さは3 × 4 = 12
12㎝と分かる。
答え12㎝
台形ＡＢＣＤの面積は、
(6 + 12) × 4 ×1 2= 36 36㎠と分かる。よって半分は、18㎠と分かる。
1回目は、点Ｐが折り返す前に、2回目は、点Ｐが折り返した後というの が、想像できます。点Ｐが折り返した時は、下図のようになります。
面積が18㎠なので上底＋下底が９になればいいので図では16㎝なので そこから７㎝小さくなればいいので合計で1秒に5㎝小さくなることを使 えば
7 ÷ (2 + 3) = 1.4
またこの図は4秒後からスタートしている よって答え5.4秒後
この問いで聞かれていることを簡略化すると
四角形APQCの面積が20㎠に3回目になるのは何秒後ですかという問題 でもある。
まず、問題に載っているグラフを細かくすることで答えがすぐにわかるこ とが多い
これぐらい詳しく書くと三角形の相似で解くことができる よって答え10㎝
今回の生徒の払い方は以下の4通りしかない 10000円
(枚)
２ ２ 1 1
5000円(枚) １ ０ 3 2 1000円(枚) ２ ７ 2 7 合計枚数 ５ ９ ６ １０ よって答え
４通り
10000円、5000円、1000円の枚数の比は、２：１：４と分かる。
すると金額の合計金額が20000＋5000＋4000＝29000
29000＝27000×人数
ということは27000×人数(40以下)が29000の倍数であるということで ある
よって答えは ２９人
生徒全体の人数が出たので先ほどと同じように29000円のグループに分け ると
27000 × 29 ÷ 29000 = 27
よって29000円のグループが27こできることよって10000円、5000円、
1000円の枚数を求めることができる
10000円 5000円 1000円
54枚 27枚 108枚
と分かる。
次に、10000 円札を2 枚支払った人と１枚支払った人が合計で29人いた ことを利用して鶴亀算すると
よって10000円札を１枚使った人は４人だとわかるまた。
前の表を使うと 10000円 (枚)
２ ２ 1 1
5000円(枚) １ ０ 3 2 1000円(枚) ２ ７ 2 7 合計枚数 ５ ９ ６ １０
人数 ３ １
A B C D
また1番多い枚数のDは１人と決まっているのでCは3人と分かる。
次に、CとDの5000円札の合計が 3 × 3 + 2 × 1 = 11
よって残りの5000円札の枚数は 27 − 11 = 16
ここで、Bの人は、5000円札を支払っていないため。
Aの人数は 16 ÷ 1 = 16 よって答え 16人
問題文を読むと図のような ことがわかる。
また、辺OS,ORは半径のため、10㎝と分かる。またこの図から四角形
PQSR、三角形SORの面積比が２：１になることがわかる。
三角形SORを上から見ると
となっていることがわかる。また
四角形PQSR の面積は、三角形SOR の2倍。よって答えは、
10 × 10 ×12× 2 = 100よって答えは100㎠
この図形を線Oを通り線ABに垂直な 線を軸に回転かいした時にできる図形はまず、上の面と下の面は半径が 10㎝の円とわかる。
また、以外の立体は上の面と下の面は半径が10㎝の円以外の立体は、
下図の考えで表すことができる。
この図は、ある場所に辺AB に並行で、辺OCに垂直な平面をこの立体に入れると、半円ABに出来た 三角形(今回でいう三角形OEH)が
入れた平面に同じもの(今回でいう三角形HIH)がつくられると、いうこ とを表しています.
このことを使うと線Oを通り線ABに垂直な線を軸に回転かいした時に できる図形が半径10㎝高さ10㎝の円柱だとわかる。よって答えは 10 × 10 × 10 × 3.14 = 3140
答え3140㎤
最後にコメント(本郷生として)
2021年第2回の算数の解説をしましたが、正直言って算数の第2回は 中々の問題がそろっています。
しかし、それでも本番は合格点または、合格点以上をとらなければなりま せん。
そこで今回は、合格平均点(70.6)を取るために、点を稼がなくてはいけな い問題落としてもいい問題をランク図消していきたいと思います。
S絶対に取るA取りたいB出来たら取りたい 大問１(１) S
大問１(２) S 大問２(１) S 大問２(２) S 大問２(３) S 大問２(４) S 大問２(５) A 大問３(１) S 大問３(２) S 大問４(１) S 大問４(２) S 大問４(３) A 大問５(１) S 大問５(２) A 大問５(３) A 大問６(１) A 大問６(２) B
今回は、SすべてとA1,2個取れればいいかなって感じです。
算数が苦手な人はSすべて取ってほかの教科でカバーでもいいと思いま す。
もう1つ大事なことがあります。
それは、途中でわからない問題が出てきても焦らず次の問題で点取ればい っかと思うことです。
本郷中学校の算数入試では、たいていの場合70点ぐらいとれば問題ない と思います。
配点も毎年同じです。
５問は、間違えても大丈夫ぐらいの気持ちで試験を受けてください。
