熊本大学 数理科学総合教育
線形写像 表現行列 演習問題１
問 1. 線形写像f: R3 →R2, f
x y z
=
[ 2 3 −1
−1 1 4 ]
x y z
，以下 問 答 ．
(i) R3 標準基底 R2 標準基底 関 f 表現行列 答 ． (ii) R3 基底A =
a1 =
1 0 0
,a2 =
1 1 0
,a3 =
1 1 1
R2 基底B= {
b1 = [1
1 ]
,b2 = [ 1
−1 ]}
関 f 表現行列F
F =
[f11 f12 f13 f21 f22 f23
]
．f(a1), f(a2), f(a3) b1, b2, fij(1 ≤i ≤2,1≤ j ≤3) 用 表
（表現行列 定義 確認 ）．
(iii) 5 2次元 b1, b2, f(a1), f(a2), f(a3) 各列 並 得 2×5行列[b1, b2, f(a1), f(a2), f(a3)] 行基本変形 施 得 階段行列
=
[1 0 f11′ f12′ f13′ 0 1 f21′ f22′ f23′ ]
， i, j (1 ≤ i ≤ 2,1 ≤ j ≤ 3) fij = fij′ 確認
．
問 2. R2 2組 基底A = {
a1 = [1
1 ]
,a2 = [ 1
−1 ]}
B = {
b1 = [2
1 ]
,b2 = [1
2 ]}
，以下 問 答 ．
(i) A B 基底取 替 行列
P =
[p11 p12 p21 p22
]
．b1, b2 a1, a2, pij(1≤ i, j ≤ 2) 用 表 （基底取 替 行列 定義 確認 ）．
(ii) 4 2次元 a1, a2, b1, b2 各列 並 得 2×行列[a1, a2, b1, b2] 行 基本変形 何回 施 得 階段行列
=
[1 0 p′11 p′12 0 1 p′21 p′22 ]
， i, j (1≤i, j ≤2) pij =p′ij 確認 ．
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