PPT 東京大学公共政策大学院教材

事例研究 ( ミクロ経済政策･問題分析 I) - 規制産業と料金･価格制度 -

(#301 – 試料収集と誤差対策 )

2017 年 12 月

戒能一成

0. 本講の目的 　　 ( 手法面）

　　 -

分析･計測時の誤差に対する典型的な対策手 法　　

　　　を理解する

　　 - 特に事前措置（試料整備）と事後措置（感度 分

　　　析）の組合せによる問題解決手法を理解する

（内容面）

　 - 計量経済学･統計学を実戦で応用する際の 　 基礎的留意点を理解する

　　　　　　 　　　　

1.

削減困難な誤差･削減可能な誤差

1-1.　

誤差の分類

　

　　

-　

一般に社会科学分野のデータを分析･計測する場 合において一定程度の誤差は不可避である

　　

-　

一方、なるべく誤差を削減するための対策は十分 でないことが多い (← 減らせる｢誤差｣がある）

　　　 ○ 本質的に削減困難な誤差

　

　　　　　

-

偶発的要因の影響 　

(

自然現象･社会現 象

)

　　　　　

-

考慮外の要因の影響

(

未知の事象

)

　　　 ○ 削減可能な誤差

　　　　　

-

試料の収集･分類時での問題の影響

　　　　　

-

分析モデル上の問題の影響

(

～”偏差”

)

3

1.

削減困難な誤差･削減可能な誤差

1-2.　

誤差と偏差　 ;　→ 偏差は｢存在が許されない｣

　

誤差 (不可避 )　 誤差

(Error)　

～ 精度

(Precision)

偏差

(

要回避

)

　　　　高誤差

High ← → Low

低誤差 偏差　　　高偏差

(Bias)

　　

High

～　　　　　 ↑

　　　　　　 　　　　　　

正確度　　 ↓

(Accuracy)

Low

　　　　　　

低偏差

1.

削減困難な誤差･削減可能な誤差

1-3.　

事前対策･事後対策

　

　　

-　

削減可能な誤差に対する対策には事前対策･事後 対策がある

　　　　　　　　　

事前対策

:　　

測定･分析する試料を準備する段階

　　　　　　　　→ 　 試料属性の分別、試料数の確保 　　　　　　　　→　　モデルの検討、複眼的探索の実

施

　　　　　　　　　

事後対策

:　　

測定･分析を実施した後の段階

　　　　　　　→ 検算･検定、感度分析の実施

　　

-　

事前･事後の対策を直線的に適用するだけでは不 十分であり、可能な限り両者を組合わせて再帰的に 対策を実施していくことが有効である

5

1. 削減困難な誤差･削減可能な誤差

1-4.　 削減可能誤差への｢再帰的｣対策

　

　　 -　 事前対策･事後対策の｢再帰的｣組合せの例

　　　 (　→ ｢予察｣による再帰的対策の重要性 ;　 冗長 性 )

　　　　　　事前対策 :　　 試料数の確保 　　　　　　

　　　　　　　分析･計測 　

　　　　　　 事後対策 :　　 感度分析

　

^結果判定

｢再｣事前対策

モデル構造見直し

(

再計 測

)

試料属性見直し

(

再採取

)

2.

事前対策

(1)

試料整備

2-1.　

｢試料整備｣は｢追加整備

(=

やり直し

)

｣を前提に

　

　　

-　

事前対策として理想的な試料整備は、後の分析･

計測で使用する可能性がある試料を悉皆的･網羅的 に整備しておくこと

　　

-　

一方で時間的･予算的制約の観点からは、必要最 小限の試料整備で済ませることが必要

　　 　特に実務上は当該制約は非常に厳しい

　

　　→　｢最適な試料整備｣を 1 回の試行で達成する 　　　　ことは不可能であり、｢後で 2 回目以降の追

加

　　　　整備｣を行う可能性を考慮に入れておくこと

7

2.

事前対策

(1)

試料整備

2-2.　

試料整備の手法

:　

｢着眼大局･着手小局｣

　

　　

-　

出典元･形態の記録 (どこから持ってきたか

?)

　　　　･ 発行者･年･資料名･刊 /編･ページ

,　

入手日時 　　

-　

分類情報の把握･記録

　　　　･ 入手可能年 (何年 (度 )から入手可能か

?)

　　　　･ 原分類項目 (地域･属性などの分類は ? ）

　　　　　　

企業

:　

業種･規模 (売上 ,従業員数

) 　　　　　　

家計

:　

地域･所得階層･世代層

　　　　･ 改訂経過 (毎年度改訂 ?

　

5 年毎

?)

　　→ 最初｢枠｣ ( 表頭･表側 ) と合計値だけ整備してお く

2.

事前対策

(1)

試料整備

2-3.　

精度と信頼区間

:　CI　Confidence　Interval　

　

-　

危険率 5 ％での ｔ検定の考え方を拡張して、

逆に

回帰係数 β

^*k 　

が信頼できる確率

95

％の範囲

(=　

　　　　　　　

β

*k　

との差が

0　

と言える確率が片側

2.5

％以上の

　　　範囲が｢信頼区間

CI

｣

　　　　　-　

β

*k(±5 ％ ) = β _*k

± t

（ 0.025)

*

( σ ^*2

･

(x’x) _-1kk ) ^0.5

　 　　　　　　

t

　検定統計値　

9

d (

帰無仮説が真である

)

確率密度

, t

分布 　

0 (= ｔ

_0.500

)

β*

_k

: △ β*

_k

=0

t

_(0.025)

△ β*

_k(±5%)

= t

_(0.025)

* ( σ

^*2

･ (x’x)

^-1_kk

)

0.5

確率密度積分値

(=

確率

)

片側

2.5%

t (n-k)

2.

事前対策

(1)

試料整備

2-4.　

試料数と信頼区間

　

　　

-　

試料数と信頼区間 (危険率 5

％ ,　

分散既知

)

　　　 n 　≧

(2　 *　 ｔ (0.05,　n-1) 　) ² /CI　 ²

*

　σ

²⇔　 　　　

CI　≦　　　2　*　t _{(0.05,　n-1 ）}

* σ　/　n

^0.5 　

　～

CI α n ^-0.5

( n > 10 )

　　　

n　:　

試料数

,　CI　:　

信頼区間

,　　σ

²

　 :　

分散　　　　　 　 → 信頼区間が

1/2

になる迄精度を上げるために 　　　　は試料数を 4 倍に増やす必要あり

(　!　)

→ しかし、社会科学分野では試料数を増加させ 　　　　ることは非常に困難、分析上の｢隘路｣　 　

2.

事前対策

(1)

試料整備

2-5.　

単に試料数を増やせばよい訳ではない

　

　　

-　

社会科学分野での分析･計測精度上の問題は 　　　｢均質な｣試料を増やす必要があること

　　　　

-　

試料を過去何十年に遡って集めたり、大量の 　　　　　対象に調査を掛けたとしても、均質性が上が 　　　　　る保証はなく却って精度が下がる場合あり　　 　　　　

-　

手堅い対応は年 (年度 )資料を月次資料に

　　　　　よる分析に置換えること (精度約

3.4 倍 )

　　

　 → 近年公的統計の｢個票データ｣利用による分析 　　　　･計測が多用される理由の 1 つ

11

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00

　 t　(　=　検定値　Z　の臨界値　)

両側検定 片側検定

p=0.05 t の 分布表

2.

事前対策

(1)

試料整備

2-6.　

現実的目安 [重要

]

　

　　

-　

試料数が

10

以上かつ自由度が 5 以上になるよう 　　　措置しておけば一定の精度が確保可能

　　　　　　(

例

:　

主説明変数

2,　

月次の重回帰なら

18

試料

)　

　　

-　

それ未満の場合自由度の低下に伴い精度急減

　　　　　　　

CI　≦　2　*　t (α,n-1 ）

* σ/　n

^0.5

→ 　

t が n　<　5　

で急増

　　　　　　⇔

CI　

が

n　<　5　

で急 拡大

　　　　　　

(t _{(0.05,∞ )} 　=　1.96)

3.

事前対策

(2)

モデル検討

3-1.　

モデル選択の現実的問題

　

　　

-　

一般に社会科学分野で多様されるモデルは、

　　　複数の説明変数による線形･対数線形モデル

　　

-　

特に政策の評価･分析を行う際には、殆どの場合 　　　時系列 ( 線形･対数線形 ) モデルを解くこととなる 　　　 (

→ ARMAX(Box-Jenkins),VAR

又はパネルデータ

)

　　　　　-　

従って｢如何に妥当な被説明変数･説明変数の

　　　組合せを用いて分析･計測したか｣

　　　という点が問題

　　　→ ミクロ経済理論と計量分析の接点 　　　

13

3. 事前対策 (2) モデル検討

3-2.　

企業モデル

(1)　 基本的手法

　

　　 -　

企業モデルにおいて重要な点は｢供給曲線｣に 関する情報の識別

　　 -　 多くの場合、財務諸表から平均費用･限界費用 を推計することとなる　（← 年度 ,　 一部四半期 ) 　　 -　

平均費用の推計は容易であるが、限界費用を

推計することは困難であり、通常は可変費で代用

　　 -　

費用項目別の固定費･可変費の区別は業種によ

り異なるため、最終的には作図や簡単な回帰分析 で可変費か否かを確定させることとなる

　　 (

生産量変化に応じた当該費目の変化が正相 関

?)

3. 事前対策 (2) モデル検討

3-3.　 企業モデル (2)　 可変費に関する問題

　

　　 -　 費用項目別の可変費からの限界費用の推計に おいては｢外的要因の除去｣が必要

　　　　　( 例 :　 燃料･原料費 ( 物価･為替 ),　　 人件費 ( 賃 金 ))

　　 -　 可変費から限界費用を推計する場合、曲線形 状の仮定が分析･試算の精度に影響を与える

　　 ( 例 :　 固定値 (定数 ),　 一次 (直線 ),　 二次 ,　 片対数 , ･･･ )

　

　　　 15

P,C

価格･費用

Q

数量

x

x x

x

3.

事前対策

(2)

モデル検討

3-4.　

家計モデル

(1)　

基本的手法

　

　　 - 家計モデルにおいて重要な点は｢需要曲線｣に関す る情報の識別 (多くは同時均衡

)

　　

-　

多くの場合、世帯別家計消費支出から価格弾力性 など需要曲線に関する分析･計測を実施

　　　→　総務省｢家計調査報告｣ (月報 )の有用性

　　

-　

世帯別家計消費支出の分析においては、通常は価 格弾力性･所得弾力性を時系列分析により推計

　　　

Q _x 　=　e _x

* P

x 　+　e _-x 　*　P _-x 　+　e _i

* I　　+　　[Lag]　+　

[error]　

　　　　　　　　

　　　 x;　 当該財サービス 　– x; 代替財サービス 　　　　　　

Q;　

数量　

P;　

価格　

I;　

所得　 (全て対数

)

3.

事前対策

(2)

モデル検討

3-4.　

家計モデル

(2)　

試料の均質性の問題

　

　　 - 家計モデルにおける分析･計測で明確な弾力性が 観察されない場合、分析･計測対象となる試料の属性 を識別して分析･計測してみることが有効

　　

(　=　

試料の属性別｢不均質性｣を疑う価値あり

)

→ 地 域

(10

地域･

47

県庁所在地

) 　　　　　　　

→ 所得階層

(5

分位 (嘗ては

10

分位

))

　　　　　　　→

世代層　　 (世帯主

10

歳刻 (嘗ては 5 歳 刻

))

　　　　(

例 ) 飲食費･交通通信費･娯楽費 (← 地域･所得

)

　　 　教育費･医療費　　　 　　 (← 世代 層･所得

)

17

4. 事後対策　–　感度分析

4-1.　 感度分析の目的･手法

　

-　 分析･計測実施後に、分析･計測結果に対して問

題とする｢計測値｣の精度が与える影響を確認する

ことが感度分析の目的

　　　　-　 感度分析は通常｢信頼区間の上限･下限｣を用いて

実施する (

例

:　95

％信頼区間

CI　 上限･下限 )

　　 ← 通常起こりえる当該｢計測値｣の変動に対し 　 　　　　　　分析･計測 結果がどの程度変化するかを確認

　　　　-　 問題となるのは、｢信頼区間の上限･下限｣による

感度分析の結果、分析･計測結果が覆る場合

　　　→ 事前対策に戻り｢再帰的対策｣を試行すべき

4.

事後対策　–　感度分析

4-2.　

｢再帰的対策｣を講じてもなお不安定な場合

　

-　 十分に｢再帰的対策｣を講じてもなお、｢信頼区間 の上限･下限｣を用いた感度分析の結果、分析･計測結 果が覆る場合には、｢誤差｣の問題ではなく｢本質的不 安定性｣が原因である場合あり

　　→ (例

)　

一時的流行

(ex　

健康食品･化 粧品

)

　　 　　　　災害･自然現象　　

(ex　

東日本大震災

)

　　　　 画期的新製品普及

(ex　

スマホ

)

　　　　　　　　

　　　　-　

この場合においては、｢結果が不安定である｣とい

う点自体が重要な帰結の一部であり、何故不安定な のかを究明するよう方針転換するのも一案　

19

4. 事後対策 　– 　感度分析

4-3.　 当該｢数値｣の精度情報が得られない場合

　

-　

先験的･演繹的に設定された数値の場合、信頼区

間など精度に関する情報が得られないことがある 　 (

例

)　

海外の事例、先行研究事例

　　　　-　

その場合｢通常起こりえる当該｢数値｣の範囲｣を推

計し分析･計測結果がどの程度変化するか確認 　　　← (

例

)

過去最大値･最小値の差の

25

％

該当値の ±　10

％

,　±20

％

or　

±25

％

-　 やむを得ない場合を除き、分析･計測上重要な

｢数値｣を先験的･演繹的に設定することは避けるべ き　　

5. 実践的事例 　–　　｢酒類の価格と消費｣

5-1.　 酒類の価格と消費 ( 事例状況説明 )　　　　　　

　

- 例 :　 酒類消費量 ( 家計調･県庁所在地別･

2008)

　　　　　　　 横断面分析 n=47　( 日本の都道府県数 )

21

ｔ値･

p

値

Ｆ検定結果

R

²･

Adj.R

² 二乗和･　

k, n-k

･平均二乗

和

残差平方和 推計式説明

分･残差分

5. 実践的事例 　–　　｢酒類の価格と消費｣

5-2.　 事例 1　-　 焼酎の価格効果 (1)　　　　　　

　

- 焼酎購入量 ( 家計調･県庁所在地別･ 2008) 　　　　　　　lsaq:　 消費量 ( 対数 ,　 ｌ )　　lsap:　 価格 ( 対

数 ,　\/ ｌ )

　　　　　　　lexp:　 消費支出 ( 対数 )　lpdp:　 人口密度 ( 対 数 )　　　　　

　　　　　　　lbeep:　 ﾋﾞｰﾙ価格 ( 対数 )　　;　　STATA 計測結果

lpdp -.1476392 .0525584 -2.81 0.008 -.2537063 -.041572 lexp -.7018367 .4758033 -1.48 0.148 -1.662047 .2583733 lbeep 3.232778 1.085017 2.98 0.005 1.043126 5.42243 lsap -1.452444 .32794 -4.43 0.000 -2.114253 -.7906338 lsaq Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

Total 5.16806938 46 .112349334 Root MSE = .24769

Adj R-squared = 0.4539

Residual 2.5767747 42 .061351779 R-squared = 0.5014

Model 2.59129468 4 .647823671 Prob > F = 0.0000

F( 4, 42) = 10.56

Source SS df MS Number of obs = 47

. reg lsaq lsap lbeep lexp lpdp

_cons .0037443 9.692547 0.00 1.000 -19.55661 19.5641 lpdp -.1476392 .0525584 -2.81 0.008 -.2537063 -.041572 lexp -.7018367 .4758033 -1.48 0.148 -1.662047 .2583733 lbeep 3.232778 1.085017 2.98 0.005 1.043126 5.42243 lsap -1.452444 .32794 -4.43 0.000 -2.114253 -.7906338 lsaq Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

Total 5.16806938 46 .112349334 Root MSE = .24769 Adj R-squared = 0.4539 Residual 2.5767747 42 .061351779 R-squared = 0.5014 Model 2.59129468 4 .647823671 Prob > F = 0.0000 F( 4, 42) = 10.56 Source SS df MS Number of obs = 47 . reg lsaq lsap lbeep lexp lpdp

5. 実践的事例 　–　　｢酒類の価格と消費｣

5-3.　 事例 1 　 -　 焼酎の価格効果 (2)　　　　　　

　

- 焼酎の価格弾力性（ lsap　 係数 )　 は -1.452,　

　　　 95 ％信頼区間の上限･下限は -0.791,　 -2.114

　　　　　　→ 変動は ±　0.66　

　　　　　　　( 例 )　 酒税を 10 ％引上げ → 需要は△ 8 ～

△ 21 ％

23

βi (

係数

) 95%

信頼区間上限･下限

23

5.

実践的事例 　–　　｢酒類の価格と消費｣

5-4.　

事例 1

　 -　

焼酎の価格効果

;　

精度向上対策検討

　　　　　　

　

-

量的対応

:

試料数の増加

　　　　

-　

月報･複数年度利用によるパネルデータ化

　　　　　 (但し 月次･年次変動など時系列変動注意 ) 　

- 質的対応

:

属性区分による対応

　　　　

-　

地域･所得･世代層区分によるデータ分割 　　　　　　 (但し 多層に区分すると試料数は急減

)

　　

-　

複合的対応

　　　　

-　 例 :　

月報利用

&　

地域区分化

,　

但し試行錯誤要 　 　→

1)　

質的対応

,　2)　

量的対応 の順に試行すべき

　　　　

25

5. 実践的事例 　–　　｢酒類の価格と消費｣

5-5.　 事例 1　-　 試料数を無作為に減らした影響　　　

　

･ 24( 奇数県 ) 　　　CI　 ～ ±　1.0 　　　( 精度低下 )

　･　 23( 偶数県 ) 　　　CI　 ～ ±　1.0 　　　( 精度低下 )

_cons -5.338253 12.5334 -0.43 0.675 -31.57096 20.89446 lpdp -.1711668 .0705118 -2.43 0.025 -.3187498 -.0235838 lbep 3.057913 1.428668 2.14 0.046 .067676 6.04815 lexp -.2529548 .6417604 -0.39 0.698 -1.596175 1.090265 lsap -1.024395 .4819226 -2.13 0.047 -2.03307 -.0157192 lsaq Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

Total 2.66376298 23 .115815782 Root MSE = .26253 Adj R-squared = 0.4049 Residual 1.30954389 19 .068923363 R-squared = 0.5084 Model 1.35421909 4 .338554772 Prob > F = 0.0069 F( 4, 19) = 4.91 Source SS df MS Number of obs = 24 reg lsaq lsap lexp lbep lpdp

. (5 vars, 24 obs pasted into editor)

_cons 11.5556 17.05605 0.68 0.507 -24.27784 47.38904 lpdp -.1262372 .0932673 -1.35 0.193 -.3221845 .0697102 lbep 2.799773 1.986667 1.41 0.176 -1.37406 6.973605 lexp -1.306458 .7733931 -1.69 0.108 -2.931297 .3183805 lsap -1.838581 .4883224 -3.77 0.001 -2.864509 -.8126541 lsaq Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

Total 2.39866289 22 .109030132 Root MSE = .24392 Adj R-squared = 0.4543 Residual 1.07092205 18 .059495669 R-squared = 0.5535 Model 1.32774085 4 .331935212 Prob > F = 0.0042 F( 4, 18) = 5.58 Source SS df MS Number of obs = 23 reg lsaq lsap lexp lbep lpdp

. (5 vars, 23 obs pasted into editor)

5. 実践的事例 　–　　｢酒類の価格と消費｣

5-6.　 事例 1　-　 試料を属性区分した影響 ( 試料数

1/2)　　　

　

･ 東日本 (24) 　　　CI ～ ±　0.8

（精度向上 )

　･ 西日本 (23) 　　　CI ～ ±　1.4 　　( 有意性消滅 )

_cons 6.640061 15.35801 0.43 0.670 -25.50462 38.78474 lpdp -.0626354 .0597867 -1.05 0.308 -.1877704 .0624995 lbep 2.595993 1.848456 1.40 0.176 -1.27287 6.464857 lexp -.9195582 .7447469 -1.23 0.232 -2.478331 .6392149 lsap -1.585569 .3738825 -4.24 0.000 -2.368114 -.8030238 lsaq Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

Total 2.53493653 23 .110214632 Root MSE = .22802 Adj R-squared = 0.5282 Residual .987903226 19 .051994907 R-squared = 0.6103 Model 1.5470333 4 .386758325 Prob > F = 0.0009 F( 4, 19) = 7.44 Source SS df MS Number of obs = 24 reg lsaq lsap lexp lbep lpdp

. (5 vars, 24 obs pasted into editor)

lbep 3.121579 1.529034 2.04 0.056 -.0908034 6.333961 lexp -.5742994 .6977093 -0.82 0.421 -2.040132 .8915334 lsap -1.410083 .6903079 -2.04 0.056 -2.860366 .0401998 lsaq Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

Total 2.63127346 22 .119603339 Root MSE = .26523 Adj R-squared = 0.4118 Residual 1.26628196 18 .070348998 R-squared = 0.5188 Model 1.3649915 4 .341247875 Prob > F = 0.0078 F( 4, 18) = 4.85 Source SS df MS Number of obs = 23 reg lsaq lsap lexp lbep lpdp

5. 実践的事例 　–　　｢酒類の価格と消費｣

5-7.　 事例 2　–　 清酒の価格効果　　

　

-　 ｢ 95 ％有意でない｣係数の意味

　 - 清酒の価格弾力性（ lsesp　 係数 )　 は -0.760,　

　　　 95 ％信頼区間の上限･下限は +0.171, -1.692

　　　　　　→ 変動は ±　0.93　 だが 符号反転

　　　　 → 試料の再探索･モデルの再構築が必要

27

_cons -36.86758 39.2541 -0.94 0.353 -116.0856 42.35041 lpdp -.0551439 .0656767 -0.84 0.406 -.1876848 .0773971 lbep .9660747 3.174408 0.30 0.762 -5.440141 7.37229 lexp 2.647922 1.460407 1.81 0.077 -.2992983 5.595142 lsesp -.7603808 .4615664 -1.65 0.107 -1.69186 .171098 lsesq Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

Robust

Root MSE = .50057 R-squared = 0.1801 Prob > F = 0.0157 F( 4, 42) = 3.46 Linear regression Number of obs = 47 reg lsesq lsesp lexp lbep lpdp, robust