令和5年度 物理学Ⅰ
令和5年4月13日 中尾 基 対象：工学３類
教室：Ｃ－３Ａ（木曜日１時限目，５時限目）
授業の目的・到達目標
工学の自然科学的基礎分野としての物理学において、導入となる力学について学び、粒 子の力と運動を理解する。
授業予定
第１週 ガイダンス；速度と加速度(1) 4/13, 4/13
第２週 速度と加速度(2)；運動の法則と力の法則(1) 4/20, 4/20
第３週 運動の法則と力の法則(2)；力と運動(1) 4/27, 4/27
第４週 力と運動(2)；力と運動(3) 5/11, 5/11
第５週 単振動(1)；単振動(2)； 5/18, 5/18
第６週 減衰振動；仕事とｴﾈﾙｷﾞｰ(1) 5/25, 5/25
第７週 仕事とｴﾈﾙｷﾞｰ(2)；仕事とｴﾈﾙｷﾞｰ(3) 6/1, 6/1
第８週 中間試験；粒子の角運動量とﾄﾙｸ(1) 6/8, 6/8
第９週 粒子の角運動量とﾄﾙｸ(2)；粒子の角運動量とﾄﾙｸ(3) 6/15, 6/15（ﾚﾎﾟｰﾄ提示）
第１０週 2粒子系の重心運動と相対運動(1)；(2) 6/22, 6/22 第１１週 多粒子系の重心；多粒子系の運動量と角運動量 6/29, 6/29
第１２週 胴体のつりあい；剛体の運動方程式 7/6, 7/6 （ﾚﾎﾟｰﾄ締切）
第１３週 剛体の慣性ﾓｰﾒﾝﾄ；固定軸の周りの回転 7/13, 7/13 第１４週 剛体の平面運動；加速度系と慣性力 7/20, 7/20 第１５週 慣性力；回転系と遠心力・ｺﾘｵﾘの力；まとめ 7/27, 7/27
期末試験 8/3
評価方法・基準 ： 中間試験（３０％）、期末試験（４０％）、レポート結果（３０％）
減点（欠席・遅刻）
可；60-69点、良；70-79点、優；80-89点、秀；90-点（100点満点）
教科書 ： 物理学基礎（原康夫、第5版）
オフィスアワー ： 教育研究３号棟３F３０２号室（ＰＢＬ事務室）コンタクト 教員室 ： 教育研究３号棟４F４０１号室
e-mail ： [email protected]
URL ： http://www.mns.kyutech.ac.jp/~nakao-m/phys1.pdf
物理学Ⅰ 小テスト（第１回）
令和5年4月13日
学籍番号 氏名
問題１
力学に関連する公式で知っているものを列挙せよ。
講義の内容
良く分かった 分かった 分からなかった 全然分からなかった
感想・印象等
物理学Ⅰ 小テスト（第１回）
令和5年4月13日
学籍番号 氏名
問題２
４００ｍ走の世界記録は43秒03、４×１００ｍ走の世界記録は36秒84、および４×
１００ｍ走の中学生の日本記録は41秒26である。下図のような４００ｍコース（トラッ ク）での、「４００ｍ走の世界記録走者」、「４×１００ｍ走の世界記録走者（４名）」、お よび「４×１００ｍ走の中学生の日本記録走者（４名）」について、横軸：時間、縦軸：
走者の速さを３パターンについて図示せよ。なお、スタート点での初速度はゼロとし、い ずれも縦軸・横軸に対する正確な値は必要ではなく、相対値でよい。
０
講義の内容
良く分かった 分かった 分からなかった 全然分からなかった
感想・印象等 速度
時間 スタート/ゴール
バトン渡し バトン渡し
バトン渡し
物理学Ⅰ 小テスト（第２回）
令和5年4月13日
学籍番号 氏名
問題１
ビルの屋上（高さ：396.9ｍ）からボールを落とした時に、地面に落下するまでの時間 はいくらか？また、地面に衝突する時のボールの速さはいくらか？
問題２
速さと時間の関係が下図のように表されるとき、加速度と時間の関係(ａ-ｔ)、および 変位と時間の関係(x-ｔ)を図で示せ。ただし、x(0)=0とする。
講義の内容
良く分かった 分かった 分からなかった 全然分からなかった 感想・印象等
t
t a
x
t v
+v0
-v0
T0 2T0
3T0 4T0
5T0
6T0 7T0
物理学Ⅰ 小テスト（第２回）
令和5年4月13日
学籍番号 氏名
問題３
競泳（水泳、スイミング）において、進行方向に対する「クロール」および「平泳ぎ」
の右手および左手のそれぞれの運動について考える。横軸：時間、縦軸：（進行方向に対 する）手の速さを４パターン（クロールの右手・左手、平泳ぎの右手・左手）について図 示せよ。なお、スタート点での初速度はゼロとし、いずれも縦軸・横軸に対する正確な値 は必要ではなく、相対値でよい。
０
講義の内容
良く分かった 分かった 分からなかった 全然分からなかった 感想・印象等
速度
時間
物理学Ⅰ 小テスト（第３回）
令和5年4月20日
学籍番号 氏名
問題１
回転数が1200rpmの扇風機において、羽根（長さ：30cm）の先端の速度はいくらか？
また、羽根の先端の向心加速度はいくらか？
問題２
列車が軌道半径130mのカーブに進入する際、脱線しないためには時速何キロ以下で 走行しないといけないか？ただし、遠心力が重力以上になった時に脱線するものとする。
講義の内容
良く分かった 分かった 分からなかった 全然分からなかった
感想・印象等
物理学Ⅰ 小テスト（第４回）
令和5年4月20日
学籍番号 氏名
問題１
地球から月にロケットが向かっている。このロケットが地球から受ける万有引力と月 から受ける万有引力が等しくなるのは、地球から何ｋｍはなれた地点か？
地球と月の距離を3.8×105 km、月の質量を7.3×1022 kgとする。
問題２
静止人工衛星は地表から何ｋｍの高さを周回しているか？またその人工衛星の速度は いくらか？
講義の内容
良く分かった 分かった 分からなかった 全然分からなかった
感想・印象等
物理学Ⅰ 小テスト（第５回）
令和5年4月27日
学籍番号 氏名
問題１
「水素原子の重力」と「水素原子間の万有引力」を同じにするためには、隣接する 水素原子との距離をいくらにしなければならないか？ 水素の原子量は1.008とする。
（水素原子半径：0.0529 nmと比較せよ）
問題２
中心に向かって10°傾いている半径300ｍのカーブ（円形コース）を車が等速度で 走行する場合を考える。
（１）摩擦力が全くない場合、車の速さはいくらか？
（２）（静止）摩擦係数が0.8の時、走行車の速さの最大値、および最小値を求めよ。
講義の内容
良く分かった 分かった 分からなかった 全然分からなかった
感想・印象等
物理学Ⅰ 小テスト（第６回） オンデマンド講義提出用
令和5年4月27日
学籍番号 氏名
問題１
到達距離150mのホームランを打つためには、打球の初速度は最低何m/ｓ必要か？
また最高到達地点（地面からの高さ）は何メートルか？（45°で飛距離最大）
問題２
物体をある初速度v0で投げ上げる時、その初速度のx成分、y成分、およびz成分が 等しい場合の落下点（z＝0）でのｘ座標とｙ座標を示せ。
（三次元の極座標を用いて考えよ）
講義の内容
良く分かった 分かった 分からなかった 全然分からなかった
感想・印象等
物理学Ⅰ 小テスト（第７回）
令和5年5月11日
学籍番号 氏名
問題１
液体や気体中を運動する物質の受ける抵抗力 F(t)[N]は F(t) =‐b•v(t) で与えられる。
ここでbは定数、v(t)は物質の速度[m/s]である。
（１）風のない空気中を速度v(t)で落下する物質（雨滴）の運動方程式を記述せよ。
（２）その運動方程式（微分方程式）を解くことで雨滴の速度v(t)を時間tの関数で表せ。
（３）上で求めた雨滴の速度v(t)を縦軸、時間tを横軸としたグラフを描け。
（４）雨滴の変位x(t)を時間tの関数を示せ。
なお、雨滴の質量をｍ[kg]とし、t=0での雨滴の変位および速度はゼロとする。
物理学Ⅰ 小テスト（第８回） 1／2 令和5年5月11日
学籍番号 氏名
問題１
液体や気体中を運動する物質の受ける抵抗力F[N]は F =‐bv で与えられる。スカイダイ ビングの軌跡について考える。重力加速度はg[m/s2]とする。
（１）時間 t=0 でスカイダイバー（質量：ｍ[kg]）が上空の飛行機から飛び出した。運動 方程式（微分方程式）を解くことで、スカイダイバーの速度を、時間 t の関数で表せ。な お、抵抗力に関する定数b=b0とし、初速度はゼロとする。
（２） 次に、十分時間が経ったt=t1で、パラシュートを開いた。この時の運動方程式（微 分方程式）を解くことで、スカイダイバーの速度を時間tの関数で表せ。なお、この時（パ ラシュートを開いた時）の抵抗力に関する定数b=5b0として考えよ。
（３） スカイダイバーが上空の飛行機から飛び出し、さらにパラシュートを開いて十分 時間が経つまでの、スカイダイバーの速度と時間tの関数をグラフで示せ。
（途中計算を詳細に記述すること。減点対象）
物理学Ⅰ 小テスト（第８回） 2／2 令和5年5月11日
学籍番号 氏名
課題２
遥か上空よりパチンコ玉を落下させる時、最終的に の慣性抵抗を受 ける。上式中のＣは比例定数、ρは空気密度、Ａはパチンコ玉の断面積 、vはパチンコ 玉の速度である。パチンコ玉の運動方程式を基にした微分方程式を解くことでパチンコ 玉の落下速度を時間の関数で表せ。なお、パチンコ玉の質量はmとする。
（途中計算を詳細に記述。減点対象） 積分公式
。
講義の内容
良く分かった 分かった 分からなかった 全然分からなかった 感想・印象等
物理学Ⅰ 小テスト（第９回）
令和5年5月18日
学籍番号 氏名
問題１
下図のようにA点及びB点で二点固定された長さ の糸の中心に質量mのおもりを つけ、そのおもりを張力Sで引っ張った状態を運動方程式で記述せよ。また、おもりを 離した後の上下の単振動の周期を求めよ。
ただし >> とする。
講義の内容
良く分かった 分かった 分からなかった 全然分からなかった
感想・印象等
物理学Ⅰ 小テスト（第１０回）
令和5年5月18日
学籍番号 氏名
問題１
質量mのおもりが弾性定数kのバネにより単振動する際、速さに比例する成分である
“‐２ｍγｖ”が抵抗力として働く時の運動方程式を求め、その方程式を解くことで 減衰振動を説明せよ。
講義の内容
良く分かった 分かった 分からなかった 全然分からなかった
感想・印象等
物理学Ⅰ 小テスト（第１１回） 1／2 令和5年5月25日
学籍番号 氏名
課題１
質量 m[kg]のおもりが弾性定数 k のバネにより単振動する際、速度に比例する成分で
ある“‐２ｍγｖ”（γ：比例定数、ｖ[m/s]：速度）が抵抗力として働くものとする。
（１） おもりの運動方程式を記述せよ。
（２） 運動方程式を解くことで減衰振動、臨界減衰、過減衰を数式・グラフで説明せよ。
（３） 減衰振動、臨界減衰、過減衰について、数式を用いずに、文章のみ
（１００文字以上）で説明せよ。
（途中計算を詳細に示すこと。“論理的に記述・説明すること←超重要”。減点対象）
物理学Ⅰ 小テスト（第１１回） 2／2 令和5年5月25日
学籍番号 氏名
課題１のつづき
講義の内容
良く分かった 分かった 分からなかった 全然分からなかった 感想・印象等
物理学Ⅰ 小テスト（第１２回） 1／2 令和5年5月25日
学籍番号 氏名
課題１
減衰振動となるバネ（質量：ｍ、バネ定数：ｋ、抵抗係数：２ｍγ）に、周期的な力で ある、Ｆ0・Cos(ω2•t) （＝ｍ・Ｆ00・Cos(ω2•t)）が加わっているときに生じる強制振動 について考える。
（１） 質量：ｍのおもりの運動方程式（微分方程式）を記述せよ。
（２） 定常状態（十分な時間が経過した状態）における、おもりの変位x(t)を x0・Cos(ω2t＋φ)と予想することで、運動方程式（微分方程式）解き、
おもりの変位x(t)の振幅x0を導出せよ。
（３） 強制振動の現象について分かったことを５０字程度で説明せよ。
（途中計算を詳細に示すこと。“論理的に記述・説明すること←超重要”。減点対象）
物理学Ⅰ 小テスト（第１２回） 2／2 令和5年5月25日
学籍番号 氏名
課題１のつづき
講義の内容
良く分かった 分かった 分からなかった 全然分からなかった 感想・印象等
物理学Ⅰ 小テスト（第１３回）
令和5年6月1日
学籍番号 氏名
問題１
下図のように、質量 m[kg]で速度 v0[m/s]の自転車が、斜面（水平距離：s[m]）に沿って h1[m]からh2[m]まで下り坂を走り降りた。自転車と路面との動摩擦係数をμ、重力加速 度をgとして、坂を下った後の自転車の速度を求めよ。
講義の内容
良く分かった 分かった 分からなかった 全然分からなかった
感想・印象等
v0
h1
h2
S
物理学Ⅰ 小テスト（第１４回）
令和5年6月1日
学籍番号 氏名
課題１
バネ定数ｋのバネを自然長よりｘ[m]だけ伸ばした際、バネの持つ位置エネルギー（弾 性エネルギー）が(１／２)ｋｘ２となることを示せ。（途中計算を詳細に示すこと）
課題２
万有引力による位置エネルギーが、―Ｇ•Ｍ１•Ｍ２／ｒとなることを示せ。
ここでＧは重力定数、Ｍ１およびＭ２は２つの物質のそれぞれの質量、ｒは２つの物質の 距離とする。
講義の内容
良く分かった 分かった 分からなかった 全然分からなかった 感想・印象等
物理学Ⅰ 小テスト（第１５回）
令和5年6月8日
学籍番号 氏名
問題１
ベクトルA=(Ax, Ay, Az)、ベクトルB＝(Bx, By, Bz）であるとき、ベクトル積の成分が 次式で与えられることを示せ。
物理学Ⅰ 小テスト（第１５回）
令和5年6月8日
学籍番号 氏名
問題２
次に示すベクトルAとBの内積および外積を計算せよ。
講義の内容
良く分かった 分かった 分からなかった 全然分からなかった
感想・印象等
物理学Ⅰ 小テスト（第１６回）
令和5年6月15日
学籍番号 氏名
問題１
質量m[kg]の物体が三次元空間(x, y, z)において速度(vx, vy, vz)で 運動している時、角運動量Lのxyz成分はそれぞれ右式で与えら れることを示せ。
問題２
角運動量Lの時間微分ｄL / dt = N (力のモーメント)より次式を導出せよ。
講義の内容
良く分かった 分かった 分からなかった 全然分からなかった
感想・印象等
物理学Ⅰ 小テスト（第１７回）
令和5年6月15日
学籍番号 氏名
課題１
ケプラーの第2法則について、「力のモーメント」、「角運動量」、「面積速度一定の法則」
等のキーワード、および図・数式等を用いて、丸1ページのボリューム以上で説明せよ。
講義の内容
良く分かった 分かった 分からなかった 全然分からなかった 感想・印象等
物理学Ⅰ レポート課題
令和5年6月15日 中尾 基
次に示す課題をＡ４版レポートにて期限までに提出のこと
課題１
下図のように、質量m[kg]の物体を初速度v0[m/s]で斜め方向（x成分>0、y成分>0、お
よびz成分>0）に投げ上げた。物体に対する空気抵抗（抵抗力F=－bv、b：定数、v：速度）
を考慮して、次の問いに答えよ。
（１） ある任意時間t[s]における物体の①変位（座標）、②速度（x成分、y成分、および z成分）、および③落下点（z=0）における座標（x成分、y成分）について、三次元 極座標（ｒ、θ、φ）を用いて求めよ。
（２） 最も遠くまで投げるためには、水平方向に対して、何°の角度で投げ上げればよい か？また、その時の飛距離[m]はいくらか？（空気抵抗がない場合、45°が最も遠 くまで投げることができる）
（３） 上記の解答を最大限に利用して、野球での打者（バッター）におけるバレルゾーン について具体的な数値も用いつつ考察せよ。（バレルゾーンをインターネットで調べ て記述するのではない）
○ A４版レポート用紙に手書きし、表紙をあわせて左上をホッチキス止めすること
○ 表紙には「物理学Ⅰ レポート」・学籍番号・名前を明記すること
（表紙は新たに作製すること）
○ 数式・図等を含めて分かりやすく、途中計算等を略さず、詳細に記載すること
○ 他人のレポートを写すことは不正行為であり、絶対にしないこと
○ 他人同士で議論等した場合、相手の名前を全員列挙すること ただしそれでも最終的なレポートは自身の言葉で書くこと
○ 参考にした文献（含教科書）は、レポートの最後に参考文献として列挙すること インターネット等（その他）で調べた場合、そのURL等（その他）を記載のこと
○ 提出期限：7月６日（木）１限講義開始時（提出遅延は減点）
x
y z
o
m [kg]
v
0[m/s]
x
y z
o
x
y z
o
m [kg]
v
0[m/s]
物理学Ⅰ 小テスト・課題（第１８回） 1／2 令和5年6月22日
学籍番号 氏名
課題１
2質点の質点系、位置ベクトルr1=(x1, y1, z1)に質量m1、位置ベクトルr2=(x2, y2, z2) に質量m2の重心ベクトルと座標を、モーメントのつり合い（ベクトル積）から求めよ。
（公式だけの記載は全くＮＧ）
物理学Ⅰ 小テスト・課題（第１８回） 2／2 令和5年6月22日
学籍番号 氏名
課題２
課題１で求めた重心に質量m1＋m2の質点、および位置ベクトルr3=(x3, y3, z3)に質量m3
の質点、２質点の質点系において、重心ベクトルと座標を、モーメントのつり合い（ベク トル積）から求めよ。（３質点から一度に計算することはＮＧ）
講義の内容
良く分かった 分かった 分からなかった 全然分からなかった 感想・印象等
物理学Ⅰ 小テスト・課題（第１９回） 1／2 令和5年6月22日
学籍番号 氏名
課題１
３質点の質点系において、全外力がＦ、質点系の全質量がＭ、重心の加速度がＡの時、
Ｆ＝ＭＡで与えられることを示せ。
物理学Ⅰ 小テスト・課題（第１９回） 2／2 令和5年6月22日
学籍番号 氏名
課題２
３質点の質点系において、質点系の全質量がＭ、重心の速度がＶの時、質点系の全運動 量がＰ＝ＭＶで与えられることを示せ。
講義の内容
良く分かった 分かった 分からなかった 全然分からなかった 感想・印象等
物理学Ⅰ 小テスト・課題（第２０回） 1／1 令和5年6月29日
学籍番号 氏名
課題１
３質点（ｍ1、ｍ2、ｍ3、r1、r2、r3）に対する質点系の運動エネルギーを導出せよ。
（途中計算を詳細に示すこと。“論理的に記述・説明すること←超重要”。減点対象）
講義の内容
良く分かった 分かった 分からなかった 全然分からなかった 感想・印象等
物理学Ⅰ 小テスト・課題（第２１回） 1／2 令和5年6月29日
学籍番号 氏名
課題１
３質点（ｍ1、ｍ2、ｍ3、r1、r2、r3）に対する質点系の角運動量を導出せよ。
（途中計算を詳細に示すこと。“論理的に記述・説明すること←超重要”。減点対象）
物理学Ⅰ 小テスト・課題（第２１回） 2／2 令和5年6月29日
学籍番号 氏名
課題２
質点系の運動方程式、運動量、運動エネルギー、および角運動量について、文章のみで ２００文字以上で説明せよ。
講義の内容
良く分かった 分かった 分からなかった 全然分からなかった 感想・印象等
物理学Ⅰ 小テスト（第２２回）
令和5年7月6日
学籍番号 氏名
問題１
質量M[kg]、長さL[m]の棒に対して、右図のように端より 0、1/8L、1/4L、3/8L、1/2Lの軸に対して回転させる時の それぞれの慣性モーメントを求めよ。
講義の内容
良く分かった 分かった 分からなかった 全然分からなかった 感想・印象等
0 L/4 L/2 L/8 3L/8
物理学Ⅰ 小テスト（第２３回）
令和5年7月6日
学籍番号 氏名
課題１
各辺がa、b、およびcの「直方体」を、右上図および右下図
に点線で示す回転軸に対して回転させる場合、軸の周りの慣性 モーメントをそれぞれ求めよ。なお、直方体の質量はＭとする。
講義の内容
良く分かった 分かった 分からなかった 全然分からなかった 感想・印象等
c
a b
c
a b
物理学Ⅰ 小テスト・課題（第２４回） 1／2 令和5年7月13日
学籍番号 氏名
課題１
右図のような半径Rで高さLの円柱に関して、図に示すような軸の周りの 慣性モーメントを求めよ。なお、円柱の質量はMとする。
R
L
物理学Ⅰ 小テスト・課題（第２４回） 2／2 令和5年7月13日
学籍番号 氏名
課題２
右図のような半径Rで高さLの薄い円筒に関して、図に示すような軸の周 りの慣性モーメントを求めよ。なお、薄い円筒の質量はMとする。
講義の内容
良く分かった 分かった 分からなかった 全然分からなかった 感想・印象等
R
L
物理学Ⅰ 小テスト・課題（第２５回） 1／2 令和5年7月13日
学籍番号 氏名
課題１
右図のような半径Rの球に関して、図に示すような軸の周りの 慣性モーメントを求めよ。なお、球の質量はMとする。
R
物理学Ⅰ 小テスト・課題（第２５回） 2／2 令和5年7月13日
学籍番号 氏名
課題２
右図のような半径Rの薄い円殻に関して、図に示すような軸の周りの慣性 モーメントを求めよ。なお、球殻の質量はMとする。
講義の内容
良く分かった 分かった 分からなかった 全然分からなかった 感想・印象等
R
物理学Ⅰ 小テスト（第２６回） 1／4 令和5年7月20日
学籍番号 氏名
課題１
右図のような円錐に関して、矢印に示すような回転軸の周りの 慣性モーメントを求めよ。なお、球の質量はMとする。
物理学Ⅰ 小テスト（第２６回） 2／4 令和5年7月20日
学籍番号 氏名
課題２
右図のような四角錐に関して、矢印に示すような回転軸の周りの 慣性モーメントを求めよ。なお、球の質量はMとする。
物理学Ⅰ 小テスト（第２６回） 3／4 令和5年7月20日
学籍番号 氏名
課題３
右図のような円錐台に関して、矢印に示すような回転軸の周りの 慣性モーメントを求めよ。なお、球の質量はMとする。
物理学Ⅰ 小テスト（第２６回） 4／4 令和5年7月20日
学籍番号 氏名
課題４
右図のような四角錐台に関して、矢印に示すような回転軸の周りの 慣性モーメントを求めよ。なお、球殻の質量はMとする。
講義の内容
良く分かった 分かった 分からなかった 全然分からなかった 感想・印象等
物理学Ⅰ 小テスト（第２７回） 1／2 令和5年7月20日
学籍番号 氏名
課題１
半径R、質量Mの物体（剛体）が、角度βの斜面を回転 しながら転がり落ちる。慣性モーメント：Ｉgを用いて 剛体の運動加速度を求めよ。。
物理学Ⅰ 小テスト（第２７回） 2／2 令和5年7月20日
学籍番号 氏名
課題２
右図のように、質量が無視できる紐の両端に、質量が MAおよび MB
のおもり（AおよびB）をつけ、半径Rで質量Mの滑車（慣性モーメン ト：I）にかけると、おもりAは下向きに、おもりBは上向きに動き出 した。このとき、おもりA および Bの加速度を求めよ（糸の張力TA、 TB）。
講義の内容
良く分かった 分かった 分からなかった 全然分からなかった 感想・印象等
物理学Ⅰ 小テスト（第２８回）
令和5年7月27日
学籍番号 氏名
課題１
コリオリの力について知っていることを記述せよ。
。
講義の内容
良く分かった 分かった 分からなかった 全然分からなかった 感想・印象等
物理学Ⅰ 小テスト（第２９回）
令和5年7月27日
学籍番号 氏名
課題１
右図のような円錐筒（？）に関して、矢印に示すような回転軸の周りの 慣性モーメントを求めよ。なお、球の質量はMとする。
R1
R2
