Black Holes with Scalar Hair in (2+1) dimensions
山口大理 出蔵嘉隆 坂本憲児 白石 清
☜目次☞
1. Introduction 2. 回転していないＢＨ 3. 回転しているＢＨ 4. まとめ
日本物理学会第５３回年会（東邦大学）１９９８年３月３０日
§１. Introduction
非自明な物質場の配位を含むＢＨ 例：ＹＭＢＨin(3+1)dimensions 一方，物質場がスカラーの場合，
NoGoTheorem
J.D.Bekenstein,PRD51(1995)R6608 ポテンシャル非負
真空の場合，(2+1)次元ＢＨ もとより負の宇宙項を導入
NGTを忘れてよい！
では，どんなポテンシャルで，どんな解が？
ＹＭＢＨin(3+1)dimensionsとの比較は？
３次元だと回転を与えるのが容易
Action:
Potential:
中心より十分遠方では， に落ち着くとする。
すなわち，遠方でのeffectiveな負の宇宙項のおおきさは
である。
§2. 回転していないＢＨ
軸対称性を仮定
metric:
scalar field:
Einstein方程式およびスカラー場の運動方程式より
のとき，次のように変数をおく。
ただし，
このとき，方程式は次のようにかける。
ここで である。
ホライズンでの境界条件は
ホライズンでの の値 を決めると，
また とする。
また，外側の境界を持つ。そこでは
では とする。
effectiveな負の宇宙項の真空解とつなげると
ここで は真空解での，
すなわち遠方からみた質量。
また，ホーキング温度 は，ユークリッド化し た時空でホライズンでコニカルシンギュラリティー
を持たない条件から求まり，
である。
あともうひとつ，スカラー場が変化している領域の 半径とホライズンの半径の比
が解を特徴づける量である。
§３. 回転しているＢＨ
軸対称性を仮定
metric:
scalar field:
（軸対称な場合，中性スカラーは回転できない！）
Einstein方程式およびスカラー場の運動方程式より，
前と同様に微分方程式を得る。
についての式は， を含まず，
すぐに積分できる。
ここで は定数。
のとき，前とおなじように変数をおく。
ただし，
このとき，方程式は次のようにかける。
ここで である。
ホライズンでの境界条件は
ホライズンでの の値 を決めると，
また とする。
また，外側の境界を持つ。そこでは
では とする。
effectiveな負の宇宙項の真空解とつなげると
ここで は真空解での，
すなわち遠方からみた質量。
ＢＨの角運動量は である。
また，ホーキング温度 は，ユークリッド化し た時空でホライズンでコニカルシンギュラリティー
を持たない条件から求まり，
である。
あともうひとつ，スカラー場が変化している領域の 半径とホライズンの半径の比
が解を特徴づける量である。
§4.
☜まとめ☞
●今回のモデルでは，非常にシンプルなポテンシャ ルを考えたため，物理量間の関係が単純なものとなっ ている。
➡φ2+φ3タイプのポテンシャル等の考察
●宇宙項の大きさに限界値があることがわかった。
➡この 臨界値 のふるまいを詳しく調べる。その ときの時空の構造，その意味？
●回転している場合，角運動量の最大値が存在し，
真空の場合の質量・宇宙項・角運動量の関係と一致。
➡そのとき，"extreme"なＢＨ時空の構造，その物 理？
●質量／角運動量のぬきとり・つけたしと熱力学，
およびsuperradiance等。
●一般の重力，物質の理論（モデル）との関連は
l m 2 vs r H 2 r H0 2
0.01 0.02 0.03 0.04 0.2
0.4 0.6 0.8 1
l m 2 vs r H 2 r B 2 and r H0 2 r B 2
0.01 0.02 0.03 0.04 0.2
0.4 0.6 0.8 1
l m 2 vs T H 2 T H0 2
0.01 0.02 0.03 0.04 2
4 6 8 10
A schematic view of the BH
l m 2 vs r H 2 r B 2 and r H0 2 r B 2
0.01 0.02 0.03 0.04 0.2
0.4 0.6 0.8 1
0.01 0.02
0.03
0.04 0
0.25 0.5
0.75 1
0.2 0.4 0.6 0.8
0.01 0.02
0.03
0 04 0
0.25 0.5
0.75
0.01 0.02
0.03
0.04 0
0.25 0.5
0.75 1
0 0.2 0.4 0.6 0.8
0.01 0.02
0.03
0 04 0
0.25 0.5
0.75
0.01
0.02
0.03
0.04 0.25 0 0.750.5
1
2 4
6
0 01
0.02
0.03
0.04 0.25 0 0.750.5
0.01 0.02 0.03 0.04 0 0.250.5 0.751
0.2 0.4 0.6 0.8
0.01 0.02 0.03 0.04
0 0.250.5 0.751
0 0.2 0.4 0.6 0.8
0.01 0.02 0.03 0.04
0 0.250.5 0.751
2 4 6
