物理学 I 期末試験 (2023.7.28)2 類 番 氏名
問題１.
質点が２つあり、それらの名前をA, Bとつけると、それぞれの質量は、mA= 2,mB = 1であった。また、最初それ ぞれの位置ベクトルがr⃗A= (−2,3,1), r⃗B = (1,0,4)であった時、次の設問に答えなさい。
設問１
質点系（A,B)の重心を求めよ。
設問２
A, Bは、それぞれ、v⃗A= (−5,2,0), ⃗vB= (1,−4,3)の速度で動いている。重心の速度はいくらか。
設問３
原点を回転の軸とする場合、A, B それぞれの角運動量L⃗A, ⃗LBを求めよ。
設問４
重心点の周りの質点系(A, B)の全角運動量⃗L′を求めよ。
設問５
重心点の周りの質点系(A, B)の運動エネルギーはいくらか．
物理学 I 期末試験 (2023.7.28)2 類 番 氏名
問題2.
長さがLのはしごが壁に立てかけてある.壁とはしごの上端の摩擦は無視でき、床とはしごの下端の静止摩擦係数はµ である。はしごの重心Gははしごの中心にある。はしごと床の角度θが６０ °のとき、このはしごを人が登りはじめた。
はしごの下端から人までの距離はxとする。また、はしごと人の重力はそれぞれW1,W2とし、以下の設問に答えなさい。
設問１.
はしごが倒れない条件（つりあいの条件）は、力の条件（水平と垂直）２つとトルクの条件（回転）の３つからなる。
図の示したように２つの垂直抗力N1, N2と摩擦力をFを用いて、それらを示せ。
ただし、トルクの条件については、壁と床との接点（図の中ではA）を回転軸に選びなさい。
設問2.
はしごが転倒するときの摩擦力Fmaxは、N1を用いて与えられる。それを示せ。
設問3.
はしごが倒れないxの上限xmaxを求めなさい。
物理学 I 期末試験 (2023.7.28)2 類 番 氏名
問題３. 次の設問に答えよ.
設問１．
図のような球剛体の慣性モーメントを求めよう。 球の半径はRである。また、密度は一様で、全質量はM である。
この剛体をその中心を通る軸の周りに回転させるとき、多重積分をすることによって慣性モーメントIが 25M R2になる ことを示せ。ただし、回転軸をz軸に選び、球座標（x=rsinθcosϕ, y=rsinθsinϕ, z =rcosθ)を用いなさい.
x
y z
R
M O
設問２. この球をzx平面（y= 0）で半分にして（質量はM/2)、右側の半球を取り除く。左半球の重心は、原点Oか
らずれて、点Gに移る。点Gはy軸上にあり、(0,−3R/8,0)である。回転軸が、重心Gを通るz軸に平行に選んだ場 合（z’軸）の半球剛体の慣性モーメントを求めよ。
x
z
y G
z’
M/2 O
物理学 I 期末試験 (2023.7.28)2 類 番 氏名
問題4.
傾斜角度β の平らな坂を半径Rの一様な密度の剛体球が滑らずに転がり落ちる場合、次の設問に答えよ。
R
β
設問１.
剛体の加速度aを求めよ。但し、球の質量をm、重力加速度をgとする。また、慣性モーメントをIとして計算せよ。
設問２.
静止していた(t= 0)剛体球が動き出した。時間t秒後の重心の移動した距離x(t)を求めよ。
設問３.
その時(t=t)の重心の運動量を求めよ。
設問４.
その時(t=t)の重心の周りの角運動量を求めよ。
設問５.
その時(t=t)の剛体全体の運動エネルギーを求めよ。
