분석 모형

2.1

모형의 개요

Allaz and Vila (1993)의 2기간 모형은 1기에 과점기업들이 2기에 생산하여

인도되는 선도계약을 거래하고

2기에는 1기에 취한 선도계약 포지션에 입각하

여 현물시장에서 쿠르노 경쟁을 하게 된다. 2기간에 복점기업의 이윤함수는 식

(1)과 같이 주어진다.

²⁾

π1= (a-b(q1+q2))(q1-f1) -c1(q1-f1) π₂= (a-b(q1+q2))(q2-f2) -c2(q2-f2)

(1)

여기서 _fi는 쿠르노 기업이

1기에 계약한 선도거래량이 된다.

개별 기업은

1기에 선물거래를 통해

f_i의 고정된 수익을 올렸으므로

2기의 현물시장의 생

산량은 _(qi-fi)가 된다. 이윤극대화 조건에 따라 복점기업의 반응함수는 식

(2)와 같다.

2) 차익거래자들의 완전예견을 가정하므로 선도계약으로부터의 이윤은 (Fp-Sp) 항상 0 이 된다.

q1= a-b(q2-f1) -c1

2b q2= a-b(q1-f2)-c2

2b (2)

식

(2)를 변형하면

_{MR =MC} 형태의 식

(3)이 도출된다.

a-b ( 2q1+q2-f1) =c1, a-b( 2q2+q1-f2) =c2 (3)

식

(3)의 반응함수를 순차적으로 반복하는 알고리듬을 이용하여 수렴하는 균

형값을 도출한다. 본 모형에서는 상기 복점의 모형을

5개 기업(발전사업가)의

모형으로 확장한다. 이러한 선도계약 물량을 반영한 쿠르노 모형의 장점으로는 계단식 구조의 변동비를 실제적으로 묘사가 가능하며 수요의 가격탄력성 활용 을 들 수 있다. 반면 단점으로는 실제 입찰은 가격과 수량의 조합으로 이루어 지며 피크(peak)시 가격을 활용한 전략적 행위묘사가 제한된다. 그러나 전력시 장을 묘사하기 위한 쿠르노 모형의 타당성으로는 전력시장에서 존재하는 수요 의 특성과 발전회사의 용량제약을 들 수 있다. 전력시장에서 수요량이 최저일 경우에도 어느 한 기업이 시장수요를 모두 충족할 수 없으며 발전사업자의 용 량제약이 존재하며 이런 용량제약하에서 가격경쟁을 하는 베르뜨랑 모형의 결 과는 쿠르노 모형의 결과와 유사해진다.³⁾

2.2.1

공급함수 구축

본 모형에서는 전력도매시장에서 시장지배력 행사가 가능한 발전사업자를 쿠르노 기업으로 간주한다. 발전설비의 용량 및 구성면에서 우위를 점하는 서 부발전, 남동발전, 중부발전, 동서발전, 남부발전회사가 이에 해당된다. 가격수 용자(price taker)로 행동하게 되는 변방기업(competitive fringe)으로는 한수원

과

LG,

한국종합⁴⁾ 등의

IPP와 자가발전사업자가 해당된다.

3) Green (1999) 및 김수덕․김영산(2004)은 공급함수균형(SFE)에 Allaz and Vila의 2기간 모형을 적용한 반면, 본 연구는 쿠르노 모형을 바탕으로 Allaz and Vila의 2기간 모형을 적용하여 선도계약 도입효과를 분석하였다.

4) 2005년 7월 POSCO 인수, POSCO Power로 상호변경, 본 연구는 2004년 자료를 기준으로 시뮬레이션을 실행하였다.

원자력의 경우

2004년 전체발전량의 약 38%를 차지하고 있으나 향후 규제금

융계약(vesting contracts) 및 의무적 헷지계약(hedging obligation contracts)을 통해 기저를 담당하는

‘must run'의 역할을 계속적으로 수행할 것으로 예상되

기 때문에 시장지배력의 문제는 제외된다고 본다.

현행 비용기준풀(CBP)에서 발전원가 평가위원회에 의해서 공표되고 있는 발 전기별 변동비 자료(2004년 자료)를 활용하여 쿠르노 기업의 한계비용곡선을 구축한다. 각 발전사업자의 한계비용곡선은 낮은 변동비를 보유하고 있는 발전 소부터 고비용의 발전소 순으로 변동비를 누적한다. 이때의 각 발전소의 용량 은 발전원의 특성을 감안한 고장정지율, 계획정비일을 반영한 가용용량으로 적 용한다.⁵⁾

2.2.2

수요함수의 구축

양방향입찰시장(TWBP)에서 수요자 입찰(demand bids)은 수요함수 적용의 기본적인 전제가 된다. 수요자 입찰은 모든 판매사업자가 입찰에 참여하며

(compulsory),

단순 가격/물량 입찰(simple maximum price/volume bids) 방 식이 적용된다. 계통운영자는

1일 전 예상 시장청산가격(FMCP),

예상 수급균형 물량(FMCV)을 공표하게 되는데 이에 따라 판매사업자는 예상시장가격의 가격 신호에 대응하여 수요량을 조절하게 된다. 따라서 판매업자의 수요자 입찰행위 는 가격에 반응하게 되며 수요함수의 적용을 가능케 한다.

본 모형에서는 수요곡선을 선형형태인 P=a-b×Q 로 가정한다. 이 수요함 수는 매시간 단위로 적용된다. 매시간 계수 a b의 결정은 해당시간의 예상수 요량과 평균요금⁶⁾을 기준점으로 동일한 탄력성을 적용하여 도출된다. 즉, 평균 요금(2004년 기준) 74.58원/kWh⁷⁾과 예상수요량(30,000MW)이 조합된 한 점을 통과하게 된다. 이에 탄력성이

0.1로 주어지게 되면 탄력성 공식

⁸⁾에 의하여

5) 발전원의 고장정지율 및 계획정비일은 1차 전원수급계획에 적용된 자료를 반영하였다.

6) 전력사용은 계절별, 시간대별 큰 차이를 나타내므로 기준점에 동일한 평균요금의 적용은 현실성이 떨어지므로 부하수준에 따라 차별적으로 적용함이 요구되나 본 모형에서는 데 이터 처리의 부담을 줄이기 위하여 동일한 평균요금을 적용하였다. 이에 추가적인 연구 가 요구된다.

7) 한국전력공사(2005)를 참조하시오.

b= 74.58

0.1×30, 000 이 되며, 이를 _P=a-b×Q에 대입하게 되면 _{a= 74.58 +} 74.58

0.1 이 도출된다. 탄력성을 적용할 경우 탄력성이 높을수록 쿠르노 균형가 격은 낮아지게 되는데 본 모형에서는

0.1을 적용하여 분석하였다.

⁹⁾ 이와 같은 방법으로 매시간별

8,760개의 전체시장의 수요곡선을 구축한다.

이에 앞서 설정한 변방기업들의 공급량을 총수요에서 차감하게 되면 쿠르노 기업들이 직면하게 되는 잔여수요곡선(residual demand curve)이 되며 역수요 함수(inverse demand function)로 표현하면 식

(4)와 같다.

Pr=a-b(∑ⁿ

i qi+∑^m

j sj) (4)

여기서 ∑

n

i qi는 쿠르노 기업의 총 생산량, ∑

m

j sj는 변방기업의 총 생산량으 로 수평으로 변방기업의 총 생산량만큼 차감한 형태가 된다. 본 모형에서는 변 방기업의 총 생산량은 쿠르노 기업의

5개 발전회사를 제외한 원자력,

수력,

IPP,

자가발전사업자 및 기타의 실적 발전량(2004년)을 시간당으로 환산하여 적

용, 16,990MW를 차감하였다.

2.2.3

알고리듬

쿠르노 기업들이 직면하는 잔여수요곡선에서 타 쿠르노 기업들이 생산량을 차감한 다음과 같은 수요곡선을 직면하게 된다. 쿠르노 기업 _i가 직면하는 수 요곡선은 식

(5)와 같다.

Pi=a-b

{

^{qi+ n∑k≠i- 1qk+∑mj sj}

}

⁽⁵⁾

8)^ξ= ^ΔQ ΔP × P

Q이므로, 0.1 = 1 b × P

Q 가 되고 P,Q에 평균요금과 예상수요량을 대입한다.

9) 에너지경제연구원(2001)이 추정한 가격탄력성은 산업용(0.07), 가정용(0.05), 상업용(0.07)이 며, 본 연구에서는 TWBP에서는 이보다 탄력적일 것으로 가정, 0.1을 적용하였다. 김남일 (2001)에서는 민감도 분석으로 0.05~0.1을 적용하였다. Borenstein and Bushnell (1999)은 0.1과 0.4를 적용하여 비교분석하였다.

여기서 ∑

k≠iqk는 기업 _i를 제외한 쿠르노 기업의 생산량의 합이 된다. 이에 이윤극대화

1계조건 따라 도출된 각 기업의 반응함수는 식 (6)과 같다.

a-b ( 2q1+∑⁴

k≠1qk+∑^m

j sj) =MC1

a-b( 2q2+∑

4

k≠2qk+∑

m

j sj) =MC2

a-b( 2q3+∑

4

k≠3qk+∑

m

j sj) =MC3

a-b( 2q₄+∑

4

k≠4q_k+∑

m

j s_j) =MC₄ a-b( 2q₅+∑

4

k≠5q_k+∑

m

j s_j) =MC₅

(6)

여기서 좌변은 _MRi가 되며 각 기업의 한계비용곡선과 접하는 생산점을 도출하기 위해서는 격자탐색법이 요구된다. 발전사업자의 한계비용곡선은 발전 원의 변동비 구조를 반영한 계단함수(step function)로 미분가능하지 않기 때문 이다.

최초 기업

1을 제외한 모든 기업들의 생산량은 0으로 가정하고 이윤극대화

(MRi=MCi)에 따라 생산량을 도출하고 기업

1의 최적 생산량은 기업 2의

반응함수에 대입하여 생산량을 결정하게 된다. 이렇게 순차적으로 반응함수를 반복하게 되면 모든 기업이 생산량을 변화시킬 인센티브가 없는 쿠르노-내쉬 균형점(Cournot-Nash Equilibrium)에 수렴하게 된다.¹⁰⁾

<그림 1>은 쿠르노 5개 기업의 한계비용곡선과 각 기업의 이윤극대화 과정

에 따른 기업i의 MR곡선을 나타낸 것이다.

상기 과정으로 도출된 쿠르노 공급량을 선형수요함수에 대입하여 쿠르노 균 형값(equilibrium price)을 도출한다. 여기서 도출된 균형값은 최초 수요함수가 평균요금을 전제로 하였기 때문에 최종 소매요금이 된다. 이를 도매의 수요곡 선으로 전환하기 위해서는 송전, 배전, 판매요금을 포함해야 한다. 따라서 도매 시장의 균형가격을 계산하기 위해서는 송배전 및 판매원가를 차감한다.¹¹⁾ 용량

10) 본 모형에서는 반복계산이 멈추는 기준점을 전기와 금기의 쿠르노 생산량의 차이가 100kW를 미만으로 설정하였다.

<그림 1> MR 및 한계비용곡선

요금처리의 문제는 도매입찰에 참여하는 기업들은 용량요금을 고정비 회수차 원으로 반영한다고 가정, 발전원가의 범위에 포함시켜 수요곡선에 포함하는 형 태로 진행하였다.

2.2.4 2기간 모형의 적용

Allaz and Vila (1993)의 쿠르노 복점기업을 대상으로 하는 2기간 모형을 5개

의 쿠르노 기업으로 확장한다. 1기에 쿠르노 기업들이

2기에 생산하여 인도되

는 선도계약을 거래하고, 2기에는

1기에 취한 선도계약물량

_(fi)를 각 기업의 이윤함수에 반영한다. 이윤함수의 최적화에 따라 반응곡선이 도출되고 각 기업 은 쿠르노 경쟁에 따라 순차적인 반응함수를 대입하게 되어 모든 기업이 생산 량을 변화시킬 인센티브가 없는 새로운 균형점에 수렴하게 된다. 각 기업의 반 응함수는 식

(7)과 같다.

11) 한국전력공사(2004)에 의하면 송전원가 6.84원, 배전원가 6.98원, 판매원가 2.77원이다.

160 140 120 100 80 60 40 20

0 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 MW

(원/kw/h)

a-b( 2q₁-f₁+ ∑⁴

k≠1q_k+∑^m

j s_j) =MC₁

a-b( 2q2-f2+ ∑⁴

k≠2qk+∑^m

j sj) =MC2

a-b( 2q3-f3+ ∑⁴

k≠3qk+∑^m

j sj) =MC3

a-b( 2q4-f4+ ∑⁴

k≠4qk+∑^m

j sj) =MC4

a-b( 2q5-f5+ ∑

4

k≠5qk+∑

m

j sj) =MC5

(7)

본 연구에서는 외국의 사례 및 기존연구를 인용하여 선도계약 물량을 설정 한다.¹²⁾ 영국의 경우 선도계약 물량이 전체물량의 약

80%였음을 참고하여

¹³⁾ 다음과 같은 가정을 설정한다. 최초 각 기업은 선도계약이 없을 때의 쿠르노 경쟁을 산출량을 인식하고 이에 최적 선도거래물량을 결정하기 위해 쿠르노 산출량의

80%를 적용한다.

즉, 발전

5개사는 선도계약 도입 전에 각 해당기업

의 발전량의

80%를 선도거래 물량으로 설정한다.

이에 따라 각 기업은 최초 쿠르노 산출량의

80%의 선도거래물량을 매 시간대로 배분하게 된다.

이렇게 설정된 선도거래물량을 각 기업의 반응함수에 대입하여 최종적으로 선도거래 물량에 따른 현물시장의 영향을 분석한다.¹⁴⁾