한편, 1990년 총 연료비용의
33.8%를 차지하며 가장 연료비용의 비중이 높았
던 석유는1992년 한때 41%로 증가하였으나 이후 급속히 감소하여 1999년
15.9%로 줄어들었다. 2000년 석유가 차지하는 연료비용은 24.4%로 소폭 증가하
였다. 발전비중의 급속한 증가를 보이고 있는
LNG는 연료비용 또한 급격히 늘
어나며 외환위기 이후40%
이상의 연료비용을 점유하고 있다.fi=α
i+∑n
j= 1
βijlnpj+gilnY (2)
여기서 fi는 투입요소의 가격과 산출량 수준의 함수로서 αi
,
βij,
gi는 미 지의 파라미터들이다. 식(1)은 다음과 같은 로짓함수 형태의 비용비중함수를
의미한다.si= exp (fi)
1 + exp (fi) (3)
1 -si= 1
1 + exp (fi) (4)
즉, 기존 모델의 비용비중이 다변량 로짓함수로 표현된데 반해, 본 모델은 요소선택을 두 그룹으로 분리함으로써 비용비중을 이항 로짓함수로 표현한다.4)
기존의 로짓비용비중함수와 비교해 볼 때, 추정모형의 기반이 되는 식
(1)이
요소 i의 비용비중으로만 되어 있다는 점에 유의할 필요가 있다. 이는 기존 모델이 계수의 식별을 위해 임의의 요소를 기저함수로 설정하는 과정을 필요 로 하지만, 본 모델은 그런 과정을 거치지 않는다는 것을 의미한다. 또한, 이 는 개별 요소수요의 비용비중을 이용하여 모델을 추정할 수 있다는 것을 시사 한다.위의 식
(3)의 양변에 로그를 취한 후 특정한 비중값
si*에서 가격에 대해 미분함으로써 가격에 대한 비중탄력성을 다음과 같이 구할 수 있다.Hij≡ ∂ lnsi
∂ lnpj =
[
1 -si*]
βij (5)즉, 비용비중의 탄력성은 다른 요소의 비용이 차지하는 비중으로 가중된 가
4) 기존의 선형로짓비용비중함수는 지수함수를 이용하여 n개의 비용비중함수들을 다음과 같이 표현한다.
si= exp (fi)
∑
n
j= 1exp (fj)
격효과로 나타난다.5) 한편, 생산에 대한 비중탄력성은 다음과 같다.
HiY≡ ∂ lnsi
∂ lnY =
[
1 -si*]
gi (6)i번째 요소의 가격탄력성은 비용비중의 정의와 세파드 정리를 이용하여 다 음과 같이 구할 수 있다.
Eii ≡ ∂ lnxi
∂ lnpi =Hii+si- 1 (7)
교차가격탄력성은 다음과 같다.
Eij ≡ ∂ lnxi
∂ lnpj =Hij+sj (8)
위의 변형된 로짓비용비중함수는 기존 선형로짓모형과 마찬가지로 로짓함수 의 특성으로부터 비음의 요소수요함수를 자동적으로 만족한다. 한편, 요소수요 함수가 가격에 대해 영차동차함수이어야 한다는 수요함수의 두 번째 성질은 임의의 요소비중의 모든 요소가격에 대한 가격탄력성 합이 영이 된다는 성질 을 의미한다. 이러한 동차성 조건은 다음과 같은 제약으로 부과된다.
∑
N j= 1
βij= 0, ∀i (9)
따라서, 위의 식은 정규화 과정을 거치지 않고 추정식에 부과된다.6)
5) 선형로짓비용비중모형의 비용비중 탄력성은 다음과 같이 계산된다.
Hij=βij-∑n
k= 1s*kβkj HiY=gi-∑n
k= 1sk*gki
6) 기존 선형로짓비용비중함수의 동차성 조건은 행렬의 연산과정을 거쳐 다음과 같이 유도 된다.
∑n
j= 1
βij=d, ∀i
여기서 d는 임의의 상수로서 추정모델에서는 편의상 영으로 정규화된다.
기존 모델과 차이를 보이는 부분은 가격효과의 대칭성이다. 단일 원료를 분 석하는 모델은 i번째 요소함수 이외의 다른 요소함수를 명시적으로 사용하지 않기 때문에, 일반적인 대칭조건을 추정모델에 부과할 필요가 없다.7) 한편, 원 료 수요함수의 시스템을 분석에 사용할 경우 대칭성 조건을 부과할 수 있는데, 계수를 다음과 같이 가정할 경우,
β*
ij=
βij
sj*
(
1 -sj*)
(10)대칭성 조건은 다음과 같다.8)
β*
ij =β*
ji, ∀i≠j (11)
3.2
추정모형앞에서 언급한 바와 같이, 변형된 로짓비용비중함수는 비용비중의 로그비율 이 단일요소함수로만 표현된다는 특징이 있다. 따라서 비용비중함수를 개별적 으로 추정할 수 있기 때문에 기존의 연구에서 사용된 추정방법보다 간편하게 추정을 수행할 수 있다.
위의 식
(1)에 교란항을 추가하고,
식(9)의 조건을 부과하면 다음과 같은 단
일 모형 추정식을 얻을 수 있다.7) 단일 요소의 비용비중을 분석에 이용하는 것은 다른 요소의 비용비중에 대한 정보가 부 정확하다거나 요소수요의 특성상 일반적인 요소수요의 이론에 부합하지 않을 수 있기 때 문이다. 개별 요소의 비용비중을 독립적으로 추정하기 때문에 대칭조건을 부과하지 않게 된다.
8) 기존 모델의 교차가격효과의 대칭조건은 가격탄력성 정의와 β*ij=βij/s*i로 재정의된 계수를 이용하여 다음과 같이 표현된다.
β*ij=β*ji, ∀i≠j
ln ˆsi
1 -ˆsi =αi+∑
n j≠i
βijln
(
ppij)
+gilnY+ei (12)위의 식
(12)는 특정 요소가격을 기준으로 설정하는 대신
i요소 가격에 대 한 상대가격으로 모든 요소가격을 변수 취급하고 있다.모든 요소수요의 비용비중을 이용하여 기존 모델과 같이 추정하기 위해서는 재정의된 계수
(10)을 위의 식 (2)에 대입하여 구할 수 있다.
fi=αi+∑
n j≠i
βij*sj*
(
1 -sj*)
ln(
ppij)
+gilnY ∀i= 1,…,n (13)각 fi에 교란항을 추가하여 계량모형으로 전환하며, 모델의 추정은 기존 방 법과 마찬가지로
Zellner의 SUR이나 FIML을 사용할 수 있다.
한편, 비용비중 탄력성은 재정의된 계수를 이용하여 다음과 같이 계산할 수 있다.Hij=
(
1 -si*)
βij=sj*(
1 -sj*)(
1 -si*)
βij* (14)3.3
산업부문 연료소비 자료를 이용한 모델 검증본 절에서는 위에서 유도한 변형된 로짓비용비중함수가 실제 추정과정에서 도 잘 작동되는지 검토하기 위해 기존 연구에 사용되었던 한국 제조업부문의 연료비용 자료를 이용하여 비교해 보았다.9) 추정 모델로는 기존의 선형로짓비 용비중함수 모델과 단일요소 비용비중함수 모델 그리고 비용비중함수 시스템 모델을 사용하였다.10)
추정결과, 기존의 선형로짓비용비중함수의 설명력이 개별요소의 비용비중에 비해 비교적 높게 나왔다. 비용비중함수 시스템의 경우 전반적으로 계수추정치
9) 한국의 제조업부문의 연료비용자료는 박광수(2005)를 참조하시오.
10) 추정결과는 부록을 참조하시오. 산업부문 연료대체에 대한 경제적 해석은 박광수(2005) 를 참조하시오.
의 t값이 다소 향상되었다. 한편, 탄력성의 크기는 대략 개별 추정모델, 변형 모델 시스템, 기존 로짓모델의 순이었으며, 모든 가격 탄력성은 비탄력적인 것 으로 계산되어 기존 연구의 결과와 부합하는 것으로 나타났다. 또한, 수요이론 에 따라 모든 요소수요의 자기가격 탄력성은 음으로 추정되었으며, 3개의 모델 모두 도시가스가 타 에너지원에 비해 비교적 탄력적인 것으로 추정되었다.
기존 모델과 변형된 모델은 서로 다른 변수를 사용하였기 때문에 추정결과 를 직접 비교하는 것이 무의미하다. 하지만, 변형된 로짓비용비중함수(개별요소 추정모델 및 변형모델 시스템)를 이용하여 제조업의 에너지사용을 분석한 결과 변형된 모델도 경제이론에 부합하는 결과를 보여줌을 확인할 수 있었다.