제 2 교시 수 리 영 역

◦ 먼저 수험생이 선택한 응시 유형의 문제지인지 확인하시오.

◦ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.

◦ 답안지에 수험 번호, 응시 유형 및 답을 표기할 때는 반드시

‘수험생이 지켜야 할 일’에 따라 표기하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 0 이 포함된 경우, 0 을 OMR 답안지에 반드시 표기해야 합니다.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

1.

¹⁾ ^{ }  log_^의 값은?

[2점][2010년 11월]

① ② ③ ④ ⑤

2.

²⁾ 두 행렬 

 

^{ }  , 



  ^{  }



에 대하여 행렬 ^{ }의 모 든 성분의 합은?

[2점][2010년 11월]

①   ②   ③  ④  ⑤ 

3.

^{3 )} lim

→∞^^   

 

의 값은?

[2점][2010년 11월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

4.

^{4 )} ^ ^을 만족하는 이 아닌 두 실수  에 대하여,



 

의 값은?

[3점][2010년 11월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

5.

^{5 )} 두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 나오는 눈의 수의 합이  이하일 확률은?

[3점][2010년 11월]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





2010년 11월 고3 모의고사 문제지

제 2 교시 수 리 영 역

성명 수험번호 3

1

‘나’형

수 리 영 역

2 ^‘나’형

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

6.

⁶⁾      의 숫자가 하나씩 적힌 개의 주머니에 각각

개의 공이 들어 있다. 각 주머니에 들어 있는 흰 공의 개수는 주머니에 적힌 숫자와 같다. 개의 주머니 중에서 임의로 하나 를 택하여 한 개의 공을 꺼낸다. 꺼낸 공이 흰 공일 때, 이 공이 짝수가 적힌 주머니에서 나왔을 확률은?

[3점][2010년 11월]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





7.

⁷⁾ 집합     에서 로의 함수  중에서,

   ≦  을 만족시키는 함수 의 개수는?

[3점][2010년 11월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

8.

^{8 )} 확률변수 의 평균과 분산은 각각  이다. 두 실수  에 대하여 확률변수   의 평균과 분산이 각각  일 때,

의 값은? (단,   )

[3점][2010년 11월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

9.

^{9 )} 숫자가 하나씩 적혀 있는 장의 카드가 있다. 이 장의 카드 중 적혀 있는 숫자가

  인 카드는 각각 두 장, 세 장, 다섯 장이다. 장의 카드 중에서 임의로 장의 카드를 뽑아 숫자를 확인한 후 다시 섞는 다. 이 시행을 번 하였을 때, 세 카드에 쓰여 있는 숫자의 합이 이하인 횟수를 확

률변수 라 하자. 가 이상 이하가 될 확률을 오른쪽 표 준정규분포표를 이용하여 구한 것은?

[4점][2010년 11월]

① ② ③ 

④ ⑤

 P ≦≦ 

 

 

 

 

수 리 영 역

‘나’형 3

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

10.

¹⁰⁾ 년도 어느 나라의 이산화탄소 배출량은 억 톤이었다.

이 나라에서는 이산화탄소 배출로 인해 발생하는 지구 온난화 현상을 개선하기 위해 매년 전년도보다 씩 이산화탄소 배출 량을 감소시키는 정책을 년부터 추진하고 있다. 이 정책이 계획대로 추진된다고 할 때, 이산화탄소 배출량이 처음으로 억 톤 이하가 되는 시기는? (단, 측정 주기는 년이고,

log    log   log   로 계산한다.) [3점][2010년 11월]

① 년～년 ② 년～년

③ 년～년 ④ 년～년

⑤ 년～년

11.

¹¹⁾ 행렬로 나타낸  에 대한 연립방정식

 

^{ } 

 

^ 



^  ^

  

^

가      이외의 해를 갖도록 하는 모든 값의 곱은?

[3점][2010년 11월]

①   ②   ③   ④   ⑤  

12.

¹²⁾ 다음은 이상의 자연수 에 대하여 부등식

  



  

  ^{  }

  

가 성립함을 수학적귀납법으로 증명한 것이다.

<증명>

자연수  ≧ 에 대하여 _^{  }



_{  }^_{  }^{    이라 하자.}

(1)   일 때, _   이므로 성립한다.

(2)    ≧ 일 때, _ 가 성립한다고 가정하자.

    일 때, _{  } _{  }



^



^    

  

× ^{ }





_{ }



  

 





^  

    

 × 

⋯ ^{  }





 (가) _×



^  

    

 × 

⋯ 

^{  }





_{   }



 (나) _×_ 그런데,  ≧ _  이므로 _{     }



 (나) _×_  이다.

그러므로 (1), (2)에 의하여 이상의 자연수 에 대하여 주 어진 부등식이 성립한다.

위의 과정에서 (가), (나)에 알맞은 식의 합을 라 할 때,

의 값은?

[4점][2010년 11월]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





수 리 영 역

4 ^‘나’형

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

13.

¹³⁾ 이차정사각행렬 가

^ 



 ^{  }



  



 ^{  }



을 만족할 때, 행렬 의 모든 성분의 합은?

[3점][2010년 11월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

14.

^{14) 빨간색 공} 개, 노란색 공 개, 파란색 공 개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 색 깔을 확인한 후, 그 공을 주머니에 다시 넣는다. 이 시행을 번 할 때, 빨간색 공 번, 노란색 공 번, 파란색 공 번이 뽑힐 확률은? (단, 모든 공의 크기와 모양은 같다.)

[4점][2010년 11월]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





15.

¹⁵⁾ 그림과 같이 한 변의 길이가 ^인 정육각형이 있다. 이 정 육각형의 한 변을   과   로 내분하는 두 점을 대각선의 양 끝점으로 하는 정사각형을 각 변에 만들어 얻은 그림을 _이라 하자. 그림 _의 정사각형들의 꼭짓점 중에서 정육각형의 내부 에 있는 꼭짓점들을 연결하여 정육각형을 만들고, 이 정육각형 의 한 변을   과   로 내분하는 두 점을 대각선의 양 끝점으 로 하는 정사각형을 각 변에 만들어 얻은 그림을 _라 하자. 이 와 같은 과정을 계속하여 번 째 얻은 그림 _의 모든 정사각 형의 둘레의 길이의 합을 _이라 할 때, lim

→∞

_의 값은?

[4점][2010년 11월]

① _



  ^ 

② _



  ^ 

③ _



  ^ 

④ _



  ^ 

⑤ _



  ^ 

수 리 영 역

‘나’형 5

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

16.

¹⁶⁾ 두 함수   ^과   log_의 교점의 개수를 라 할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

(단,  ≠      ≠    )

[4점][2010년 11월]

<보기>

ㄱ. _{  }



   이면,   이다.

ㄴ.    ^이면,   이다.

ㄷ.   이면,   이다.

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

17.

¹⁷⁾ 그림과 같이 A_ , A_  , A_ , A_  , ⋯ 에 대하여 ^OA_을 지름으로 하는 반원을 _, ^A_A_를 지름으로 하는 반원을 _, ^A_A_를 지름으로 하는 반원을 _라 하자.

이와 같은 방법으로 만든 반원 _     ⋯의 호의 길이 를 _라 하자. _{  }



^{  를 만족시키는 에 대하여, A의}

좌표가  일 때,   의 값은?

[4점][2010년 11월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

단답형

18.

¹⁸⁾ 등차수열 _^이 _  _ 을 만족시킬 때, _의 값을 구하시오.

[3점][2010년 11월]

19.

¹⁹⁾



^{ }





^{의 전개식에서 }의 계수를 구하시오.

[3점][2010년 11월]

수 리 영 역

6 ^‘나’형

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

20.

²⁰⁾ log_^   log_^ 을 만족하는 두 근을  라 할 때,

의 값을 구하시오.

[3점][2010년 11월]

21.

²¹⁾ 연속확률변수 가 갖는 값의 범위가  ≦≦ 이고, 확률 밀도함수의 그래프는 다음과 같다.





O  



 P  ≦_{≦    }



일 때, 의 값은 _{  }



이다. ^ ^의 값을 구하시오. (단,  는 서로소인 자연수이다.)

[4점][2010년 11월]

22.

²²⁾ 수열 _^{에 대하여} __{  }



^{ C  이다.}

  



∞

_

^ ^

 

 일 때,   의 값을 구하시오. (단,  는 서로 소인 자연수이다.)

[3점][2010년 11월]

23.

²³⁾ 그림과 같이 원점 O에서 두 점 A^   B 을 이은 선 분 AB에 내린 수선의 발을 P_이라 하자. 점 P_에서 축에 내 린 수선의 발을 Q_, 점 Q_을 지나고 선분 AB와 평행한 직선의

절편을 R_, 점 R_에서 선분 AB에 내린 수선의 발을 P_라 하 자. 점 P_에서 축에 내린 수선의 발을 Q_, 점 Q_를 지나고 선 분 AB와 평행한 직선의 절편을 R_, 점 R_에서 선분 AB에 내 린 수선의 발을 P_이라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 점 Q_ R_ P_{  }을 정하여 나갈 때, 점 Q_의 좌표 _에 대하여 lim

→∞

_ 이다. ^의 값을 구하시오.

[4점][2010년 11월]

수 리 영 역

‘나’형 7

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

24.

²⁴⁾ log의 지표와 가수를 각각  라 하자. 실수 이 다음 조건을 만족시킨다.

(가)  ≦ 

(나) ^   (다) ^   

 log의 값을 구하시오.

[4점][2010년 11월]

25.

²⁵⁾ [그림 ]은 길이가 m인 철근 개를 가지고 철근의 끝점과 끝점을 용접하여 만든 조형물이다. [그림 ]는 길이가 m인 철 근 개를 가지고 철근의 끝점과 끝점을 용접하여 만든 조형물 이다.

이와 같이 길이가 m인 철근의 끝점과 끝점을 용접하여 만든  번째 조형물에 사용된 m인 모든 철근의 수를 _, 용접한 모든 지점의 수를 _이라 하자. 예를 들어, _  _ 이다. 이 때, lim

 → ∞_

_ _

의 값을 구하시오.

[4점][2010년 11월]

5지선다형

26.

²⁶⁾ 수열 _에서 첫째항부터 제 항까지의 합 _이

_ ^       ⋯

을 만족시킬 때, _의 값은?

[3점][2010년 11월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

27.

²⁷⁾ 어느 회사에서 생산하는 비누의 무게는 평균이 g, 표준편 차가 g인 정규분포를 따른다. 이 회사 비누 중에서 크기가  인 표본을 임의추출하여 조사한 비

누 무게의 표본평균을 ^라 할 때, P ≦ ≦ ≦  를 만족 시키는 자연수 의 최댓값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것 은?

[3점][2010년 11월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

 P  ≦≦ 

 

 

 

 

수 리 영 역

8 ^‘나’형

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

28.

²⁸⁾ 역행렬을 가지는 두 이차정사각행렬  에 대하여 옳은 것 만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 는 단위행렬 이 다.)

[4점][2010년 11월]

<보기>

ㄱ. 이면 이다.

ㄴ. ^{ }^{ }이면 이다.

ㄷ. 이면 ^{ }^{ }^{ }이다.

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

29.

²⁹⁾ 수열 _^이



^^_{  }^{ }  ^{  }__{  } 단      ⋯

을 만족시킬 때,



  



_의 값은?

[4점][2010년 11월]

①   ②   ③  ④  ⑤ 

단답형

30.

³⁰⁾       여섯 개의 숫자를 한 번씩만 사용하여 두 개 의 세 자리 자연수를 만들고, 이 두 자연수의 합을 구한다고 한 다. 이때, 두 자연수의 합이 보다 작은 경우의 수를 구하시 오. (단,   ,   와 같이 두 자연수의 합의 결과가 같으면 한 가지로 센다.)

[4점][2010년 11월]

  

  

  



※ 확인 사항

문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

수 리 영 역

‘나’형 9

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2010년 11월 대전 수리 나형 고3 모의고사 해설

1 ⑤ 2 ④ 3 ① 4 ③ 5 ②

6 ④ 7 ① 8 ② 9 ③ 10 ②

11 ⑤ 12 ④ 13 ① 14 ③ 15 ①

16 ③ 17 ④ 18 27 19 10 20 81 21 25 22 11 23 12 24 48 25 6

26 ② 27 ② 28 ⑤ 29 ④ 30 9

1) ⑤

[출제의도] 지수와 로그를 포함한 식을 간단히 계산 할 수 있는가를 묻는 문제이다.

^  log_^ ^^ log_



^^^      2) ④

[출제의도] 역행렬을 구하고 행렬의 곱셈을 할 수 있는가를 묻는 문제이다.

^{ }



 ^{  }



^이므로

^{ }



 ^{  }

 

  ^{  }







 ^{  }



3) ①

[출제의도] 수열의 극한을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

lim

→∞^^   

 

lim

→∞



^{  }_^{ }

  



 

4) ③

[출제의도] 지수의 성질을 이해하고 계산할 수 있는가를 묻는 문제이다.

^ ^에서 ^ ^    이므로 

 

   이다.

5) ②

[출제의도] 확률의 정의를 이용하여 확률을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

두 개의 주사위를 던져서 나온 눈의 수를 순서쌍으로 나타내면, 합이 4이하가 되는 경우는            의

가지이다. 따라서 구하는 확률은 

이다.

6) ④

[출제의도] 조건부확률의 개념을 이용하여 확률을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

ⅰ) 홀수번호의 주머니에서 흰 공을 꺼낼 확률은 

× 

 

× 

 

× 

 



ⅱ) 짝수번호의 주머니에서 검은 공을 꺼낼 확률은 

× 

 

× 

 

× 

 

 







 

개를 정하는 경우이므로 _C_×_C_ 

따라서, 구하는 경우의 수는

_C_×_C__C_×_C_     

8) ②

[출제의도] 평균과 분산의 기본성질을 이용하여 이를 구할 수 있는가를 묻는 문제이 다.

E    E       , V    ^V   ^ 에서

  

    ∴    9) ③

[출제의도] 이항분포에서의 확률을 정규분포에서의 확률을 이용하여 구할 수 있는가 를 묻는 문제이다.

i 한 번의 시행에서 5가 쓰여 있는 카드가 한 번도 나오지 않으면 세 수의 합이 9이하이고, 이때의 확률은 

C_

C_

 



ii가 쓰여 있는 카드가 한 번 나오면, 가 쓰여 있는 카드가 번 나올 때만 세 수의 합이 이하이고, 이때의 확률은 

C_

C_×_C_

 



따라서, 한 번의 시행에서 세 숫자의 합이 이하일 확률은 

 

 

 한편, 세 숫자의 합을 확률변수 로 하는 확률분포는 이항분포 B



^{ }





^{을 따른다. 그러므로 }는 근사적으로 정규분포 N ^을 따른다.

따라서 구하는 확률은 P ≦≦  P



^

  

≦_{≦ }



  



 P  ≦≦      

10) ②

[출제의도] 등비수열의 공비를 찾고 식을 만들 수 있는가를 묻는 문제이다.

년 후 이산화탄소 배출량은  ×    ^억 톤이므로

 × ^≦   ^≦ 



양변에 상용로그를 취하면 log   ≦ log  log

  ≧    ≧ 

따라서, 년 후에 억 톤 이하가 된다.

11) ⑤

[출제의도] 연립방정식이 무수히 많은 해를 가질 조건을 알고 있는가를 묻는 문제이 다.

 

^{ } 

 

^ 



^  ^

  

^ ^{를 정리하면}



^{  }   ^

  

^ 

 

^ ^이고

     이외의 해를 가지려면 역행렬이 존재하지 않아야 하므로

     이다.

수 리 영 역

10 ^‘나’형

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

(2)    ≧ 일 때, _ 가 성립한다고 가정하자.

    일 때, _{  } 



  



    

  

× ^{  }



 

  

   

  

× 

   

  

× ^

⋯ 

^{  }

  

 

  

 





^  

    

 × 

⋯ ^{  }





 

×



^  

    

 × 

⋯ 

^{  }





   

 

_{ }



_{   }



 

  

_ 그런데,  ≧ _  이므로

_{     }



 

  

×_  이다.

그러므로 (1),(2)에 의하여 이상의 자연수 에 대하여 주어진 부등식이 성립한다.

따라서,  

  

  

 

  

이므로   이다.

13) ①

[출제의도] 행렬 사이의 관계를 통해 역행렬의 정의를 알고 있는가를 묻는 문제이 다.

^ 



 ^{  }



  



 ^{  }



^에서





 ^{  }







 ^{  }



^이고

행렬



 ^{  }



는 역행렬이 존재하므로 이다.





 ^{  }



이므로





 ^{  }







 ^{  }









  ^{ }



이므로 성분의 합은 이다.

14) ③

[출제의도] 독립시행의 확률을 이용하여 확률을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

빨간색 공 개, 노란색 공 개, 파란색 공 개를 뽑는 경우의 수는

C_·_C_·_C_이므로 구하는 확률은

C_×_C_×_C_× 





^





^



^





^{ }



15) ①

[출제의도] 무한등비급수의 합을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

E

A B D C

그림과 같이 ∆∆ 이다.

CD  

^

 ∠A C D   AD  

^

 DE 

^

∴ AE 

^ ^

주어진 정육각형과 첫 번째 만들어진 정육각형의 닮음비는

  

^   이므로

lim

 → ∞

_  × 

  

^  

  

  ^ 

16) ③

[출제의도] 지수함수와 로그함수의 그래프의 성질과 관계를 파악할 수 있는가를 묻 는 문제이다.

ㄱ. 는 감소함수이고, 는 증가함수이다. 따라서, 제사분면의 한 점에서 만나므로   이다. (참)

ㄴ.  ^^은   와 두 점    에서 만난다.

따라서,   와   서로 다른 두 점에서 만나므로   이다.

(참)

ㄷ. (반례)      

이라 하면,   이다. (거짓)

17) ④

[출제의도] 수열의 규칙성을 파악할 수 있는가를 묻는 문제이다.

호의 길이를 수열로 나타내면 수열 _ ^: _^_{  }^_ ^{  ⋯}

수열 ^^{은 공차가} _^_^{, 첫째항이} _^_인 등차수열을 이룬다.

  





_ 





   





 

∴   이므로 _의 좌표는 이다.

∴     

18) 27

[출제의도] 등차수열의 첫째항과 공차를 구하고 일반항을 구할 수 있는가를 묻는 문 제이다.

등차수열 _^{의 첫째항을} , 공차를 라 하면

_     ⋯⋯㉠

_     ⋯⋯㉡

㉠㉡을 연립하여 풀면       

∴ _ 

19) 10

[출제의도] 이항정리를 이용하여 식을 전개할 수 있는가를 묻는 문제이다.



^{ }





^의 전개식에서 일반항은

C_^^{  }



^





^{C  에서}      ∴    따라서, ^의 계수는 _C_ 

20) 81

[출제의도] 로그방정식의 해를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

log_^   log_^는 log_^  log_    

log_  log_    , log_     이므로

수 리 영 역

‘나’형 11

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

  ^ ^{ }이다. ∴   

21) 25

[출제의도] 연속확률변수의 정의를 이용하여 확률을 구할 수 있는가를 묻는 문제이 다.



 P ≦≦     ∴     

⋯⋯①

  P ≦_{≦   }



      

  에서

     ⋯⋯②

①, ②을 연립하여 풀면   



22) 11

[출제의도] 이항정리를 이용하여 무한등비급수를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

 ^



  



C_^^{  }에서

__{  }



^{ C       이다.}

∴_{  }



^{∞ }_^{ }_ ^{ }_{  }



^{∞ }_^{  }_{  }



^∞



^





^  

^

∞



^





^

 

  







 

  







 

 

  

  



∴     

23) 12

[출제의도] 수열의 점화식을 이용하여 수열의 극한을 구할 수 있는가를 묻는 문제이 다.

점 Q_의 좌표는



^

^

 



^{이므로  }

^ 점 Q_의 좌표는 _ 이므로

점 Q_을 지나고 AB에 평행한 직선의 방정식은

   ^

   ^

 _

따라서 점R_의 좌표는



^{ }^

 _



^{이므로 점 R을 지나고}

AB에 수직인 직선의 방정식은  ^_{   }

^

 _이고, 이 직선과

AB의 교점P_{  }의 좌표가 _{  }이므로

_{  } 

_ 

^

, _ 

^

 

^

 

^{  }이다.

∴lim

→∞

_ 

^

이므로  ^  × 

  

24) 48

[출제의도] 상용로그의 지표와 가수의 성질을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다.

(가)에서  ≦ log 임을 알 수 있고

 ≦   이므로     이고   



(∵가수의 합이 이고  ≦   

)

log_{   }



  

 ∴  log_{  × }



 

25) 6

[출제의도] 수열의 규칙성을 파악하고 극한값을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

^    ⋯

_     ⋯ 이므로

_ ^  , _ ^ 이다.

∴lim

→∞_

_ _

lim

→∞^   

^   

  26) ②

[출제의도] _과 _사이의 관계를 알고 있는가를 묻는 문제이다.

___ 

27) ②

[출제의도]정규분포에서 표본의 분포를 구하여 표본의 확률을 구할 수 있는가를 묻 는 문제이다.

비누의 무게 가 정규분포 N ^을 따르므로 크기 인 표본평균의 분포는 정규분포 N



^{ }

^



을 따른다. 따라서 P ≦ ≦  P



^

  ^ ≦_{≦ }



  ^



≦ 

에서 

^ ≦  ∴  ≦ 이므로 최댓값은 이다.

28) ⑤

[출제의도] 행렬의 성질을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다.

ㄱ. 이면 와 는 역행렬 관계이다.

 ^이므로

^{ } ^{ }^ ∴ (참) ㄴ. ^{ }^{ }이면 이므로   이다.

와 는 서로 역행렬 관계이므로    (참) ㄷ. 이면 ^{ }^{ }^{ }^{ }이므로

^{ }^{ }^{ }^{ }^{ } ^{ }^{ }^{ }^{ } (참)

29) ④

[출제의도] 수열의 점화식을 보고 규칙성을 찾아 수열의 합을 구할 수 있는가를 묻 는 문제이다.

_                    ⋯

수 리 영 역

12 ^‘나’형

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

자리 숫자의 합을 라 하자.

      일 때, 에는  를 제외한    에서 두 수를 골라 더한 값이 올 수 있다. 즉,     이 가능하므로 가지이다. 같은 방법으로       일 때, 는      중 과  은 제외되므로 가지이다.

따라서, 미만의 자연수의 개수는     이다.