, 제 2 교시 수 리 영 역

◦ 먼저 수험생이 선택한 응시 유형의 문제지인지 확인하시오.

◦ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.

◦ 답안지에 수험 번호, 응시 유형 및 답을 표기할 때는 반드시

‘수험생이 지켜야 할 일’에 따라 표기하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 0 이 포함된 경우, 0 을 OMR 답안지에 반드시 표기해야 합니다.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

1.

¹⁾ log_



  log_의 값은?

[2점][2004년 9월]

①   ②   ③  ④  ⑤ 

2.

²⁾ 



  ^{ }



, 



^{  } 



를 만족하는 행렬 ,  에 대하여 행렬 의 각 성분의 합은?

[2점][2004년 9월]

①   ②  ③  ④  ⑤ 

3.

^{3 )} 수열 _은 첫째항이 이고 공차가 인 등차수열이다. 수열

_의 일반항이 _ 

_ _{  }

일 때, lim

→∞_

_

의 값은?

[3점][2004년 9월]

① _



 ② _



 ③  ④  ⑤ 

4.

^{4 )} 두 사건 , 에 대하여 P_{  }



, P_{  }



 이며

P_{  }



일 때, P^∩^의 값은?

(단, ^은 의 여사건이다.)

[3점][2004년 9월]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





2004년 9월 고3 모의고사 문제지

제 2 교시 수 리 영 역

성명 수험번호 3

1

‘나’형

수 리 영 역

2 ^‘나’형

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

5.

⁵⁾ 세 수 ^^, ^, ^^ 의 대소 관계를 바 르게 나타낸 것은?

[3점][2004년 9월]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

6.

⁶⁾ , 에 대한 연립방정식



    

        

이   ,    이외의 해를 갖도록 하는 모든 값의 합은?

[3점][2004년 9월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

7.

^{7 )}   log_^ ^ 일 때, _

^ ^{ }

^ ^{ }

의 값은?

[3점][2004년 9월]

① _



^

② _



^

③ _



^

④ _{ }



^

⑤ _{ }



^

8.

^{8 )} 이산확률변수 의 확률분포표는 다음과 같다.

     합계

P   

  

  

확률변수 의 평균이 일 때, 의 분산은?

[4점][2004년 9월]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

수 리 영 역

‘나’형 3

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

9.

⁹⁾ 집합



  ^{ }



∣ 는 실수



에 대하여, <보기>에서 옳 은 것을 모두 고르면?

[4점][2004년 9월]

<보 기>

ㄱ. 행렬 ∈에 대하여 ∈이다.

ㄴ. 행렬 ∈에 대하여  가 성립한다.

ㄷ. 행렬 ∈에 대하여 이면  또는

이다. (단, 는 영행렬이다.)

① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

10.

¹⁰⁾ 원 ^ ^ 

^

 에 대하여 기울기가  이고 제사분면을 지나는 접선이  축과 만나는 점의 좌표를 _  이라 할 때,

  



∞

_의 값은?

[4점][2004년 9월]

①  ②  ^ ③ ^

④  ⑤  ^

11.

¹¹⁾ 다음과 같이 정의된 확률변수 , , 의 분산의 대소 관계 를 바르게 나타낸 것은? (단,V는 확률변수 의 분산이다.) [3점][2004년 9월]

 : 연속하는 개의 자연수에서 임의로 뽑은 두 수의 차

 : 연속하는 개의 홀수에서 임의로 뽑은 두 수의 차

 : 연속하는 개의 짝수에서 임의로 뽑은 두 수의 차

① V  V  V

② V  V  V

③ V  V  V

④ V  V  V

⑤ V  V  V

12.

¹²⁾ 집합  ∣  ^ 는 실수에 대하여 <보기>에 서 항상 옳은 것을 모두 고르면?

[3점][2004년 9월]

<보 기>

ㄱ.  ∈이면



^

 ^



^{∈이다.}

ㄴ.   ∈이면



^{ }





^{∈이다.}

ㄷ.  ∈이면  ^∈이다.

① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

수 리 영 역

4 ^‘나’형

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

13.

¹³⁾ 좌표평면에서 원 ^ ^  위에 있는 개의 점 P_  , P_



^

^

 

^



^{, P}



^

 

^



^{, P  ,}

P_



^{ }

^

 

^



^{, P   , P}



^{ }

^

  







에서 임의로 세 점을 선택할 때, 이 세 점을 꼭지점으로 하는 삼각형이 직각삼각형일 확률은?

[4점][2004년 9월]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





14.

¹⁴⁾ 일반항이 _ ^{  }인 수열 _에 대하여 첫째항부터 제 항까지의 합을 _이라 할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고 르면?

[3점][2004년 9월]

<보 기>

ㄱ. 수열 ^{log }^{은 등차수열이다.}

ㄴ. 수열 ^ _^{은 등비수열이다.}

ㄷ. _{ }



_{  } 가 성립한다.

① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

15.

¹⁵⁾ 다음은 로그의 성질 log_^  log_ 를 이용하여 이 이 아닌 실수일 때,

log_^ 

_ (단, 는 이 아닌 양수, 는 양수) 가 성립함을 증명한 것이다.

<증명>

  log_^^ 로 놓으면

^ 가 ^^나 _이므로

^ 다

따라서 ^{  log} 다  

log_ 가 성립한다.

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것을 차례로 나열한 것은?

[3점][2004년 9월]

(가) (나) (다)

① _^  ^

② _^ _





^



③ ^^  ^



④ ^^  ^

⑤ ^^ _





^



수 리 영 역

‘나’형 5

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

16.

¹⁶⁾ 다음은 모든 자연수 에 대하여

·   ·   ·    ⋯   ·  · 

 

  

이 성립함을 수학적귀납법으로 증명한 것이다.

<증명>

(ⅰ)   일 때, (좌변) , (우변) 이므로 주어진 식은 성립한다.

(ⅱ)   일 때 성립한다고 가정하면

·    ·     ·    ⋯  · 

 

    

이다.     일 때 성립함을 보이자.

 ·    ·    ·    ⋯    ·

  ·  ·      ·    ⋯  ·

      ⋯   가

 

    

 나

 다

그러므로     일 때도 성립한다.

따라서 모든 자연수에 대하여 주어진 등식은 성립한다.

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것을 차례로 나열한 것은?

[4점][2004년 9월]

(가) (나) (다)

①  

  



     

②  

  



     

③  



    



    

④    

    



     

⑤    

    



    

17.

¹⁷⁾ 두 이차정사각행렬와 에 대하여





일 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고르면? (단, 는 단위행 렬이다.)

[4점][2004년 9월]

<보 기>

ㄱ. 행렬의 역행렬은 이다.

ㄴ. 

ㄷ. 행렬가 역행렬을 갖는다.

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단답형

18.

¹⁸⁾



  



      의 값을 구하시오.

[2점][2004년 9월]

수 리 영 역

6 ^‘나’형

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

19.

¹⁹⁾ 함수  











log



     

log_  ≥ 

에 대하여     를 만족하는 모든 실수 의 곱을 구하시 오.

[3점][2004년 9월]

20.

²⁰⁾ 다음 등식을 만족하는 소수 는 개 존재한다.

_







  

∞



^^{  }

  

^





^{ }

 

^

  

^

  

^

  ⋯

(단,  ≦   ,  ≦   , 와 는 정수이다.) 위 등식을 만족하는 두 소수의 합을 구하시오.

[4점][2004년 9월]

21.

²¹⁾ 개의 증권 회사, 개의 통신 회사, 개의 건설 회사가 있 다. 증권, 통신, 건설 각 업종별로 적어도 하나의 회사를 선택하 여 총 개의 회사에 입사원서를 내는 경우의 수를 구하시오.

[3점][2004년 9월]

22.

²²⁾ 그림과 같은 바둑판 모양의 도로망이 있다. 갑은 A에서 C 까지 굵은 선을 따라 걷고, 을은 C에서 A까지 굵은 선을 따라 걸으며, 병은 B에서 D까지 도로를 따라 최단거리로 걷는다.

갑, 을, 병 세 사람이 모두 만나도록 병이 B에서 D까지 가는 경우의 수를 구하시오. (단, 갑, 을, 병은 동시에 출발하고 같은 속력으로 걷는다고 가정한다.)

[4점][2004년 9월]

23.

²³⁾  주머니에 흰 공 개, 검은 공 개 그리고  주머니에 흰 공 개, 검은 공 개가 들어 있다.  주머니에서 한 개의 공을 임의로 꺼내어  주머니에 넣은 다음 다시  주머니에서 하나 의 공을 꺼내기로 한다. 에서 꺼낸 공이 흰 공일 때, 에서

로 옮겨진 공이 흰 공이었을 확률은 _



이다.

  의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점][2004년 9월]

수 리 영 역

‘나’형 7

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

24.

²⁴⁾ 어떤 물질의 시각 에서의 농도  는 함수

   ^  ( 은 양의 상수)

로 나타내어진다고 한다. 다음 표는 이 물질의 농도를 분 간격 으로 측정한 것이다.

     …

      … 이 물질의 농도가 처음으로  이하가 되는 시각은 분과

   분 사이이다. 자연수 의 값을 구하시오.

(단, log는 으로 계산한다.)

[3점][2004년 9월]

25.

^{25) 집합}        에 대하여 다음 세 조건을 모두 만족하는 함수   → 의 개수를 구하시오.

[4점][2004년 9월]

(가) 함수  는 일대일 대응 (나)    

(다)  ≧ 이면    ≦ 

5지선다형

26.

²⁶⁾ 어느 공장에서 제품 A를 개 만드는 데 강철 톤과 알루미 늄 톤이 사용되고, 제품 B를 개 만드는 데 강철 톤과 알루 미늄 톤이 사용된다. 강철과 알루미늄의 톤당 구입 가격이 각 각 원, 원일 때, A를 개, B를 개 만드는 데 사용된 강 철과 알루미늄의 총 구입 가격을 행렬의 곱으로 나타낸 것은?

[3점][2004년 9월]

①   

 

^{ } 

 

^ ②   

 

^{ } 

 

^

③   

 

^{ } 

 

^ ④   

 

^{ } 

 

^

⑤

 

^{ } 

 

^   

27.

²⁷⁾ 집합             에서 임의로

  ≦  ≦  개의 원소를 선택할 때, 이 원소가 연속하는 자 연수일 확률을_라 한다. <보기>에서 옳은 것을 모두 고르면?

[4점][2004년 9월]

<보 기>

ㄱ. _{ }





ㄴ. _ _{  }

ㄷ. _ 중에서 최소값은 ^P이다.

① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

수 리 영 역

8 ^‘나’형

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

28.

²⁸⁾ 그림과 같이 축 위에

OA_  A_A_ 

 A_A_



^





^{ ⋯  AnAn   }



^





^{ ⋯}

을 만족하는 점 A_,A_,A_,⋯ 에 대하여, 제사분면에 선분 OA_,A_A_,A_A_,⋯ 을 한 변으로 하는 정사각형 OA_B_C_, A_A_B_C_, A_A_B_C_, ⋯ 을 계속하여 만든다. 원점과 점 _ 을 지나는 직선의 방정식을   _라 할 때, lim

→∞

^_의 값 은?

[4점][2004년 9월]

① _



 ② _



 ③  ④  ⑤ 

29.

²⁹⁾ 어느 회사에서 만든 휴대전화 배터리의 지속 시간은 평균

시간인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사에서 만든 개의 배터리 중에서 지속 시간이 시간 이상인 배터리가 개 이상 일 확률은?

[4점][2004년 9월]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





단답형

30.

³⁰⁾ 방정식 ^   의 한 허근을 라 하자.

자연수 에 대하여   을 ^의 실수 부분으로 정의할 때,

  







^{    }





의 값을 구하시오.

[3점][2004년 9월]

※ 확인 사항

문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.

수 리 영 역

‘나’형 9

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

2004년 9월 수리 나형 고3 모의고사 해설

1) ①

log

  log_  log  log  log   log^   

2) ②





 







^⋯⋯㉠







 　

 



^⋯⋯㉡

㉠＋㉡을 하면 











∴ 











㉡에 대입하면 











^



 　

 



∴ 



  

 　



∴ 



 　







따라서, 행렬 의 각 성분의 합은

           3) ②

첫째항이 1, 공차가 6이므로

       ×           

 

           

 

        

 

  

∴lim

→ ∞

_

lim

→ ∞  



  

lim

→ ∞  

  

lim

→ ∞

  



  



 



4) ④

P_{  } P  P ∩

 



 P ∩

 



∴ P∩_{  }





P∪ P P P∩

 

 

 

  



∴ P^∩^ P∪^    P ∪_{   }



 



5) ②



^{ }

        

∴   또는   

따라서,   ,    이외의 해를 갖도록 하는 모든 a의 값의 합은 4이다.

7) ④

  log ^   log  ^  이므로

^   ^

^{ }   ^

    ^

∴^ ^{ }

^ ^{ }

   ^    ^

  ^    ^

 

^

 

^

8) ①

확률분포표에서의 확률의 총합이 1이므로



   

   

∴     

 ⋯⋯㉠

또한 확률변수 X의 평균이 5이므로

 × 

  ×    × 

  ×   

     ⋯⋯㉡

㉠, ㉡을 연립하여 풀면

∴   

,   



∴ V V^  E^





^{× }

 ^× 

 ^× 

 ^× 





^{ }

 

 

         

 

9) ⑤





 　







^{∈, }



 　







^{∈로 놓으면}

ㄱ. 



   　  

  

  



^



    　  

  

  



^{∈　　∴ 참}

ㄴ. 



 　







 　







^



   　  

   　  







    　  

  

  







 　







 　







^



    　  

   　  



∴ AB=BA 　　∴ 참

ㄷ. ‘ 이면  또는 ’의 대우명제 ‘≠이고

≠이면  ≠’임을 보이면 된다.





 







^{≠라 하면  ≠  (∵ , }는 실수)이므로 행렬 는 역행렬 ^{ }가 존재한다.

이라고 가정하면

수 리 영 역

10 ^‘나’형

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

^^ ^

  _





^^



∴ ^․



^^

 



^^{  }



∴ _{  }



^∞_{  }



^∞



^^{  }

   



^





^^

 



^^

 …

 

  ^



  



 ^

   ^

11) ⑤

(ⅰ) 연속하는 개의 자연수를 , , …,  으로 놓으면

 ≦  _ ≦  (,   , 2, …, 100,  ≠ )

따라서, 확률변수 가 취할 수 있는 값은 1, 2, 3, …, 99이다.

(ⅱ) 연속하는 개의 홀수를 _, , …,  으로 놓으면

 ≦ _ _ ≦  (,   , 2, …, 100,  ≠ )

따라서, 확률변수 가 취할 수 있는 값은 2, 4, 6, …, 198이다.

(ⅲ) 연속하는 개의 짝수를 _, , …,  으로 놓으면

 ≦  _ ≦  (,   , 2, …, 100,  ≠ ) 따라서, 확률변수 가 취할 수 있는 값은 2, 4, 6, …, 198이다.

따라서,   이므로 V(Y )=V(Z )=4V(X )

∴ V(X )＜V(Y )=V(Z ) 12) ②

ㄱ. (a, b)∈G이므로   a ⋯⋯㉠

㉠의 양변에 

제곱을 하면

^



 ^^



 ^



, ^  ^



∴



^

^



^{∈　　∴ 참}

ㄴ. (-a, b)∈G이므로   -a ⋯⋯㉡

㉡의 양변에 -1제곱을 하면

^{ } ^, 

 ^ ∴



 



^{∈　　∴ 참}

ㄷ. (2a, b)∈G이므로   2a ⋯⋯㉢

㉢의 양변에 2제곱을 하면

^ 4a ∴ , ^∈　　∴ 거짓 따라서, 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.

13) ①

다음 그림에서 두 점을 연결하여 지름이 되려면 두 점이 원점에 대하여 대칭이면 되므로 __이다.

따라서, __을 지름으로 하는 직각삼각형의 개수는 5개이므로



  

  



14) ③

_ ^{  }



^





^{   이므로}

_{ }

  



 



^





^

 



^{ }



^





^



^{  }



^





^{  }

ㄱ.log log



^





^{  }    log

 이므로

수열^log^{은 첫째항이 0 공차가} log

인 등차수열이다. 　∴ 참

ㄴ.   



^





^{  }



^





^{    이므로}

수열^ _^{은 첫째항이 2,} 공비가 1인 등비수열이다. 　∴ 참 ㄷ. 

     





^





^{  }



^





^{    ≠  }



^





^{  }

이므로 _{≠ }



    　∴ 거짓 따라서, 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.

15) ③

  log_^으로 놓으면 로그의 정의에 의하여

^ ^^ ^^ 위의 식의 양변을 

 제곱하면 ^



 ^ 따라서,   log ^



 

가 성립한다.

16) ④

    일 때,

․     ․  ․    …    ․

 ․  ․     ․    … ․       …     

 

      

 

      

 

      

 

      

 

         

17) ⑤

ㄱ.  이므로 행렬 A의 역행렬은 B+E이다.　　∴ 참 ㄴ. ㄱ에서    이므로



∴   ∴ 참

ㄷ.  ⇐⇒  (∵ ㄴ)

⇐⇒ 

⇐⇒  (∵ ㄱ)

⇐⇒ 

따라서, 행렬 의 역행렬은 이다. 　∴ 참 18) 420

  





       _{  }



^{}     _{  }



^{}_{  }



^{ }_{  }



^

 

․․

 

․

   

19) 16

(ⅰ) ＜＜일 때

수 리 영 역

‘나’형 11

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

    log



  에서 로그의 정의에 의하여  



^





^

(ⅱ)  ≧ 일 때

    log_  에서 로그의 정의에 의하여   ^

∴



^





^{․}



^





^{ }

20) 12

  



∞



^^{  }

  ^









^

 

^

  

^

…



^



^^

  

^

  

^

 …



 

  ^







 

  ^



^



 ^ 

  

 

  

 



∴     

    

 ×  따라서, 는 소수이므로

    일 때   이고,     일 때   이다.

∴     

21) 126

각 업종별로 적어도 하나의 회사를 선택해야 하므로 3개의 회사 중 어느 한 회사에는 2개의 입사원서를 내게 된다. 따라서, 다음의 세 경우로 나누어 확률을 구하면

(ⅰ) 증권 회사에 2개, 통신 회사에 1개, 건설 회사에 1개의 원서를 내는 경우

C×C×C  ×  ×   

(ⅱ) 증권 회사에 1개, 통신 회사에 2개, 건설 회사에 1개의 원서를 내는 경우

C×C×C  ×  ×   

(ⅲ) 증권 회사에 1개, 통신 회사에 1개, 건설 회사에 2개의 원서를 내는 경우

C×C×C  ×  ×   

(ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에서 구하는 경우의 수는 36+36+54=126(가지)

22) 36

갑, 을이 같은 속력으로 굵은 선을 따라 걸으므로 두 사람이 만나는 곳은 다음 그림의 Q이고, 이 때, 병도 갑, 을과 같은 속력으로 걸어가고 있으므로 세 사람이 모두 만나려면 병도 Q를 반드시 지나야 한다.

(ⅰ) A주머니에서 흰 공을 꺼내어 B주머니에 넣었을 때 흰 공이 나오는 경우

C_

C_

× C_

C_

 

× 

 



(ⅱ) A주머니에서 검은 공을 꺼내어 B주머니에 넣었을 때 흰 공이 나오는 경우

C

C

× C

C

 

× 

 



따라서, 구하는 확률은

B에서 꺼낸 공이 흰 공일 확률

A에서 B로 옮겨진 공이 흰 공일 경우의 수

 



  







 



이 때,   ,   이므로

    ․    

24) 12

주어진 표에서   ,    이므로

    ,     에서

  ,   



∴   ․



^





^{ }

이 때, 물질의 농도가 24.001 이하가 되는 시각을 분이라 하면

․



^





^  ≦ 

․



^





^{≦ }



^





^≦



^





^

양변에 상용로그를 취하면

․log 

≦ ․log 



 log    ≦ 

∴ ≧   log 

     × 

  

  ××

따라서, 12분과 13분 사이에 처음으로 물질의 농도가 24.001 이하가 되므로 은 12이다.

25) 32

    이고, 함수 는 일대일 대응이므로

X={2, 3, 4, 5, 6, 7}에서 Y={1, 2, 3, 4, 5, 6}으로의 일대일 대응의 개수를 구하면 된다.

 ≧ 이면   ≦  이므로 각 경우를 구해 보면

2에 대응되는 수는 1 또는 2 중에 하나를 선택하는 경우이므로 _ 3에 대응되는 수는 3보다 작거나 같은 수 중에서 2에 대응되는 수를 제외한 나머지 두 개의 숫자에서 한 개를 선택해야 하므로 _

마찬가지로 4, 5, 6인 경우를 생각하면 각각의 경우의 수는 모두

_가지이고, 7에 대응되는 수는 1～6에 대응된 수를 제외한 수(한

수 리 영 역

12 ^‘나’형

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

27) ③

주어진 조건에 따라 확률을 구해 보면 P_ 

C

  



P 

C

  



P_ 

C_

  



P 

C

  



P_ 

C

  



P 

C

  

C

  

  P_

P 

C_

  

C_

  P_

P 

C

  

C

  P_

P 

C_

  

C_

  P_

∴   

따라서, ㄱ, ㄴ은 참이지만 최솟값은 P_이므로 ㄷ은 옳지 않다.

28) ③

원점을 지나는 직선   _의 기울기를 나타내는 _(n=1, 2, 3, …)을 차례로 구해 보면

 

 

  







 

  





^





^



^





^

⋮

∴  

  







^





^{  }



^





^{  }

 

  



 



^





^



^





^{  }

 

 



^





^



^





^

∴ lim

→ ∞^lim

→ ∞^․

 



^





^



^





^

lim

→ ∞

  ^



  

29) ⑤

휴대전화 배터리의 지속 시간이 평균 60인 정규분포를 따르므로 지속 시간이 60시간 이상일 확률은 

이고, 60시간 미만일 확률은 

이다.

이 때, 8개의 배터리 중에서 지속 시간이 60시간 이상인 배터리가 2개 이상일 확률은 60시간 이상인 배터리가 하나도 없거나 1개가 나오는 사건의 여사건이므로

 



^C



^





^



^





^{C}



^





^



^





^



  



^





^{ }



^





^{    }

  

  



30) 332

^      ^      에서 한 허근이 ω이므로

ω^ω   

∴ ω 

 ±^ 

이 때,  은 ω^의 실수 부분이고, ω^ , ω^ω  이므로  을 차례로 구하면

ω 

± 

^

이므로     



ω^ω 이므로     

 ω^ 이므로     

ω^ω^ωω이므로         



ω^ω^ω^ω^이므로         

 ω^ ω^^ 이므로          ω^ ω^^ωω이므로       

⋮

따라서,  은 주기가 6인 함수이고,

       …     

∴ _{  }



^



^{   }





^_{  }

^

^{  }_{  }

^

^



 _{  }



^               ․



 ․              

  



^

 

 



^{ }

 