ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ Л.Н. ГУМИЛЕВ АТЫНДАҒЫ ЕУРАЗИЯ ҰЛТТЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ
Студенттер мен жас ғалымдардың
«Ғылым және білім - 2014»
атты IX Халықаралық ғылыми конференциясының БАЯНДАМАЛАР ЖИНАҒЫ
СБОРНИК МАТЕРИАЛОВ
IX Международной научной конференции студентов и молодых ученых
«Наука и образование - 2014»
PROCEEDINGS
of the IX International Scientific Conference for students and young scholars
«Science and education - 2014»
2014 жыл 11 сәуір
Астана
УДК 001(063) ББК 72
Ғ 96
Ғ 96
«Ғылым және білім – 2014» атты студенттер мен жас ғалымдардың ІХ Халықаралық ғылыми конференциясы = ІХ Международная научная конференция студентов и молодых ученых «Наука и образование - 2014» = The IX International Scientific Conference for students and young scholars «Science and education - 2014».
– Астана: http://www.enu.kz/ru/nauka/nauka-i-obrazovanie/, 2014. – 5830 стр.
(қазақша, орысша, ағылшынша).
ISBN 978-9965-31-610-4
Жинаққа студенттердің, магистранттардың, докторанттардың және жас ғалымдардың жаратылыстану-техникалық және гуманитарлық ғылымдардың өзекті мәселелері бойынша баяндамалары енгізілген.
The proceedings are the papers of students, undergraduates, doctoral students and young researchers on topical issues of natural and technical sciences and humanities.
В сборник вошли доклады студентов, магистрантов, докторантов и молодых ученых по актуальным вопросам естественно-технических и гуманитарных наук.
УДК 001(063) ББК 72
ISBN 978-9965-31-610-4 © Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық
университеті, 2014
2441
б) По свойству проекции наклонной HM SM. Из треугольника ASM по теореме Пифагора SM 161 15. Следовательно, HM 15. Так как CM 15, то HM CM, т.е. H не лежит на продолжении MC.
Таким образом, Н лежит между М и С.
Пусть SH h, MH x0. По теореме Пифагора из треугольника SMH получаем
2 15
2h
x , из треугольника SCH получаем ( 15x)2h2 4. Решая полученную систему
4 )
15 (
15
2 2 2 2
h x h
x , и учитывая, что h0, получаем:
15 2 14
h .
3. V Sоснh 3
1 ,
3 14 2 15 2 14 3 15
1
V (куб. ед.)
Использование метода площадей в решении этой задачи позволяет сделать ее решение менее трудоемким, поскольку исключает необходимость исследования особенностей взаимного расположения фигур. Так достаточно сложный поиск высоты данной пирамиды, представленный выше в пункте 2 можно заменить следующим лаконичным решением.
15
SM , CM 15, т.е. треугольник SMC – равнобедренный, MK – высота, 14
1 15
MK .
MK SC SSMC
2
1 , SSMC MCSH 2
1 . Тогда SCMK MCSH 2
1 2
1 . Следовательно,
MC MK SH SC ,
15 2 14 15
14
2
SH .
В заключение отметим, что для формирования у учащихся умения решать задачи с использованием метода площадей, как и любого другого метода, учителем должна вестись целенаправленная работа. Полезно использовать задания на актуализацию изучаемых методов решения задач, привлекать учащихся к решению задач различными методами, выделяя их отличительные черты, сильные и слабые стороны.
Список использованных источников
1. Пойа Д. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия изучение и преподавание. – М.: Наука, 1970. – 452 с.
2. Зеленяк О.П. Решение задач по планиметрии. Технология алгоритмического подхода на основе задач-теорем. Моделирование в среде Turbo Pascal. – Киев, Москва:
ДиаСофтЮП, ДМК Пресс, 2008. – 336 с.
3. Шарыгин И.Ф. Учимся решать задачи по геометрии // Математика в школе. – 1989. –
№2. – С.87–101, №3 – С. 95–103.
УДК 512.64
ЖОҒАРЫ РЕТТІ КЕРІ МАТРИЦАЛАРДЫ АНЫҚТАУДЫҢ ҰТЫМДЫ БІР ЖОЛЫ Затыбекова Маржан Арыстанбекқызы
Қазақ мемлекеттік қыздар педогогикалық университетінің студенті Алматы, Қазақстан
Ғылыми жетекші – А.А. Сыдыков
Бұл мақалада бесінші ретті матрица негізінде, жоғарғы ретті матрицалардың да кері матрицаларын табудың бір ұтымды жолы көрсетіледі.
2442
Сызықты алгебра элементтерін оқыту барысында жиі кездесетін, жоғары ретті матрицалардың кері матрицаларын анықтау жолдары, студенттер қауымына шамалы қиыншылықтар тудыратын, атап айтқанда біршама есептеулерді және талдауларды қажет ететін айтулы тақырыптардың бірі екендігі оқытушылар корпусына белгілі.
Сондықтан, жоғарғы ретті матрицалардың кері матрицаларын табудың жаңашыл тәсілдерінің көкейкесті мәселелерін айқындап, аталмыш тақырыпты бүгінгі күннің талабына сай оқыту, студенттердің осы тақырыпты жақсы деңгейде меңгеруіне әсер етеді, ықпал жасайды және олардың алгебра пәніне деген қызығушылықтарын арттырады деп ойлаймыз.
Алдыңғы басылымдарда үшінші және төртінші ретті матрицалардың кері матрицаларын, аналитикалық тәсілдермен қатар шағын матрицаларға бөліктеу арқылы анықтаудың ұтымды әдістемелік жолдары көрсетілген. /1,2/
Сонымен, элементтері нақты сандар болып келетін, ерекше емес
55 54 53 52 51
45 44 43 42 41
35 34 33 32 31
25 24 23 22 21
15 14 13 12 11
a a a a a
a a a a a
a a a a a
a a a a a
a a a a a
A
матрицасын қарастырайық. Осы матрица үшін: A1A AA1 E, яғни
55 54 53 52 51
45 44 43 42 41
35 34 33 32 31
25 24 23 22 21
15 14 13 12 11
a a a a a
a a a a a
a a a a a
a a a a a
a a a a a
55 54 53 52 51
45 44 43 42 41
35 34 33 32 31
25 24 23 22 21
15 14 13 12 11
b b b b b
b b b b b
b b b b b
b b b b b
b b b b b
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
. (1)
1
A кері матрицасының элементтерін анықтау үшін, (1) теңдеудің құрамындағы матрицаларды шағын матрицаларға бөлеміз.
33 32 31
23 22 21
13 12 11
a a a
a a a
a a a
P ;
33 32 31
23 22 21
13 12 11 1
b b b
b b b
b b b
P ;
1 0 0
0 1 0
0 0 1
3
E3 ;
35 34
25 24
15 14
a a
a a
a a
Q ;
35 34
25 24
15 14 1
b b
b b
b b
Q ;
0 0
0 0
0 0
O ;
53 52 51
43 42 41
a a a
a a
R a ;
53 52 51
43 42 41
1 b b b
b b
R b ;
0 0 0
0 0
O 0 ;
55 54
45 44
a a
a
S a ;
55 54
45 44
1 b b
b
S b ;
0 1
0 1
2
E2 . Енді (1) теңдеуді мына түрде жазуға болады
2 2 3 3 1
1 1 1
E O
O E
S R
Q P S R
Q
P . (2) Соңғы құрылған матрицалық теңдеуден, келесі теңдеулер жүйесіне көшеміз
2 2 1 1
1 1
1 1
3 3 1 1
E SS RQ
O SR RP
O QS PQ
E QR PP
. (3)
2443
Жүйенің екінші теңдеуін сол жағынан P1 кері матрицасына көбейткенде шығатыны:
P1PQ1 P1QS1 O Q1 P1QS1. (4) Осы теңдікті жүйенің төртінші теңдеуімен біріктіріп шешу арқылы табатынымыз:
RP1QS1SS1 E22
1 22 1
RP QS E
S 1
1
1
S RP Q
S . (5)
Жүйенің үшінші теңдеуін сол жағынан S1 кері матрицасына көбейтеміз
S1RP1R1 O R1 S1RP1. (6) Жүйенің бірінші теңдеуінен анықтайтынымыз:
PP1 QS1RP1 E33
1 33 1
QS R P E
P 1
1
1
P QS R
P . (7) Демек (5) және (7) формулаларды пайдаланып, бірінші кезекте S1, P1 шағын матрицаларын, екінші кезекте (4) және (6) теңдіктерінен Q1 мен R1 шағын матрицаларын анықтауға болады.
Айқындалып табылған осы формулаларды қолданып, келесі түрде берілген, бірінші диагональдық шағын матрицалары да ерекше емес, А матрицасының кері матрицасын тауып көрелік.
4 1 1 1 1
5 2 1 1 1
1 1 3 5 4
1 1 4 6 5
1 1 2 4 3 A
Бірінші диагональдық шағын матрицалардың анықтауыштары:
12 3 5 4
4 6 5
2 4 3
1
; 3
4 1
5 2
2
.
Көрсетілген басылымдарда ұсынылған, аналитикалық тәсілдермен қорытындыланған формулаларды пайдаланып, бұл шағын матрицалардың кері матрицаларын анықтаймыз.
12 38 12
31 12
1
12 22 12 17 12
1 6
2 6 1 6 1
P 1 ;
3 2 3 1
3 5 3 4
S 1 .
(5) формула бойынша:
1
1
1 1
1 1
1 1
12 38 12
31 12
1
12 22 12
17 12
1
6 2 6 1 6 1
1 1 1
1 1 1 4 1
5 2
S .
а)
3 5 3 4 3
1 3
5 3 4 3 1
12 38 12
31 12
1 12
22 12
17 12
1 6
2 6
1 6 1
1 1 1
1 1
1 ; б)
3 8 3 8
3 8 3 8 1
1 1 1
1 1
3 5 3 4 3 1
3 5 3 4 3 1
.
2444
9 14 9 11
9 23 9
20
3 20 3 11
3 23 3 14
3 8 3 8
3 8 3 8 4
1 5 2
1 1
S1 .
(4) формула бойынша: Q1 P1QS1.
а) P1Q
3 17 3
17 3 10 3
10
3 1 3 1
1 1
1 1
1 1
12 38 12
31 12
1
12 22 12
17 12
1
6 2 6 1 6 1
;
б) Q
3 17 3
17 3 10 3 10
3 1 3
1
3 17 3 17
3 10 3
10 3 1 3 1
9 14 9 11
9 23 9
20
3 17 3
17 3 10 3
10
3 1 3 1
.
(7) формула бойынша: 1
1
1
P QS R
P .
а)
1 1
1 1
1 1
3 2 3 1
3 5 3 4 1 1
1 1
1 1
QS 1 ; б) QS1R
0 0 0
0 0 0
0 0 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1
1 1
;
1
1 P
P
12 38 12
31 12
1 12
22 12
17 12
1
6 2 6 1 6 1
. (6) формула бойынша:R1 S1RP1.
а)
3 1 3 1 3 1
3 1 3 1 3 1 1
1 1
1 1 1 3 2 3 1
3 5 3 4
1R
S ;
б)
3 1 3 1 3 1
3 1 3 1 3 1
12 38 12
31 12
1
12 22 12
17 12
1
6 2 6 1 6 1
9 5 9 4 9 1
9 5 9 4 9 1
;
1
R
9 5 9 4 9 1
9 5 9 4 9 1
9 5 9 4 9 1
9 5 9 4 9 1
.
Ендеше, шағын матрицалардан тұратын ізделінді кері матрица:
2445
9 14 9 11 9
5 9 4 9 1
9 23 9
20 9 5 9
4 9
1
3 17 3
17 12 38 12
31 12
1
3 10 3 10 12
22 12
17 12
1
3 1 3
1 6 2 6
1 6
1
1 1
1 1 1
S R
Q
A P .
Тексеру.
4 1 1 1 1
5 2 1 1 1
1 1 3 5 4
1 1 4 6 5
1 1 2 4 3
9 14 9 11 9
5 9
4 9 1
9 23 9
20 9 5 9
4 9
1
3 17 3
17 12 38 12
31 12
1
3 10 3 10 12
22 12
17 12
1
3 1 3
1 6 2 6
1 6
1
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
.
Қорыта айтқанда, осы тақырып бойынша көрсетілген шағын матрицалар тәсілін пайдаланып, элементтері кез келген шамалар болып келетін жоғарғы ретті матрицалардың кері матрицаларын анықтауға болады.
Қолданылған әдебиеттер тізімі
1. Сыдыков А.А., Сағынбаева Э.Е. Аналитикалық жолмен үшінші ретті матрицаның кері матрицасын анықтаудың бір тәсілі // Хабаршы. – Алматы: ҚазМемҚызПУ, 2013.
2. Сыдыков А.А., Төлеуханова З.М. Төртінші ретті матрицаның кері матрицасын табудың бір тәсілі // Хабаршы. – Алматы: ҚазМемҚызПУ, 2013.
УДК 372.851
ДИДАКТИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИ ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ
Захарова Ольга Александровна [email protected]
преподаватель кафедры «Математика и информатика»
Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова Павлодар, Казахстан
Научный руководитель – И.И. Павлюк
В теории и практике обучения математике в вузе большое место занимают вопросы разработки содержания образования, в том числе и учебных программ. Этому способствует ряд причин: отставание содержания образования от состояния современной науки, перегруженность содержания, искаженность характера обучения как фактора развития и формирования личности и многое другое. Проблема содержания обучения математике студентов приобретает сейчас большую актуальность, так как качественные знания по математике способствуют лучшей подготовке и по специальным дисциплинам. [1]
Изучение проблемы структурирования содержания образования связано с интеграцией отдельных предметов и программ математических дисциплин. Решению
