Перестановкой с повторениями заданного состава (&х, /г2, .., кп) из элементов данного множества называется любая упорядоченная выборка объема т — /г1+ / г2+ + kllt, составленная из элементов этого множества, такая что элемент повторяется kx раз, x% повторяется k 2 раза и т. д.
Пример 1. Подбрасывание наудачу игральной кости
Пример 2. Физик обстреливает некой элементарной частицей квадратный экран
Пример 2. Студенческая группа, находящаяся на сель
Пример 4. Отыскать вероятность того, что при случай
Вероятно*. Вероятность поражения цели первым выстрелом равна 0,4 и увеличивается на 0,1 при каждом последующем выстреле. Вероятность получения двух попаданий тремя независимыми выстрелами? Найти вероятность того, что заказанный междугородний разговор не состоится в данный период времени, если вероятность занятости всех каналов связи в этот период времени равна 0,8, а вероятность отсутствия вызываемого абонента равна 0,4.
Пример 1. Имеются три партии компьютеров индивиду
Пусть Pn(mX 4&m <:/%) обозначает вероятность того, что при n испытаниях схемы Бернулли произойдет не меньший успех. Вероятность P „ (l < m < n) того, что успех наступит хотя бы один раз в результате n испытаний, определяется по формуле.
Вероятность того, что покупатель, зашедший в специализированный магазин, наденет костюм 60-го размера, равна 0,2·5. Будем требовать, чтобы вероятность успеха (купления) костюма 60-го размера) хотя бы один раз из серии из десяти -тестов была не менее 0,9. 5 .
Пусть, начиная с начала координат, частица перемещается на единицу длины вверх с вероятностью p (0 • < p < C 1) или вниз с вероятностью за каждую единицу времени. Тот, кто принадлежит к определенной группе населения, оказывается брюнетом с вероятностью 0,2, шатеном с вероятностью 0,3, блондином с вероятностью 0,4 и рыжим с вероятностью 0,2.
- Н айти в, если заданы п и р
- Найты п, если заданы е и |э
Определить вероятность того, что в момент времени х из 100 независимо работающих конденсаторов выйдут из строя: а) не менее 20; б) менее 28; в) от 14 до 26 конденсаторов. Сколько бросков корвины нужно сделать этому игроку, чтобы с вероятностью 0,9 было хотя бы 10 попаданий. В первые классы необходимо принять 200 детей... вычислите вероятность того, что среди них будет 100 девочек, если вероятность рождения мальчика равна 0,515.
Было проведено выборочное медицинское обследование. Опрос 625 сотрудников определенной компании выявил 40 человек, занимающихся определенным видом профессии. За 100 выстрелов в мишень было получено 15 попаданий. При доверительной вероятности 0,95 найти пределы, в которых лежит вероятность попадания в цель. Оценить вероятность того, что частота дефектных радиоламп в выборке отличается по абсолютной величине менее чем на 0,01 от вероятности 0,02.
Определить вероятность того, что при 100 бросках в корзину количество попаданий будет отличаться от 40 более чем на 1.
- Б иномиальное распределение вероятностей сл уч ай ной величины £ (со), значениями которой является число
- Гипергеометрическое распределение вероятностей слу
- Геом етрическое расп редел ен и е вероятностей случай
- Р асп ределен и е вероятностей случайной величины
Пример 4. Случайная величина £ задана таблицей рас
- если случайны е величины £* попарно независимы , то
Найти М |, D£, a—z, равномерно распределенные на отрезке la; fi] непрерывно случайно на замкнутом интервале la ; fi] непрерывная случайная величина. Таким образом, в условиях испытаний, рассмотренных в задаче 13 § 7, среднее ожидаемое значение точки падения частицы составляет середину отрезка la; р], а дисперсия равномерного распределения прямо пропорциональна квадрату длины отрезка [а; п], т. е.
- l i m (х) — 0, lim 5^ (х) — 1;
Пусть диаметр деталей, выпускаемых цехом, i, является прерывистой случайной величиной g, распределенной по нормали. по закону у, с параметрами Mg = 5 см, Dg = 0,81 см2. Напишите формулу для нахождения плотности распределения вероятностей g, а также укажите интервал, в который g попадет с вероятностью 0,9973 (т. е. почти наверняка). При изготовлении такой детали допускается допуск на заданные размеры; В этом случае радиус равен г-}-g, а высота h-{- rj, а £ и г] — непрерывные, независимые, равномерно распределенные случайные величины соответственно в интервалах (- D; D) и (-6;.
Следовательно, IF,<=(*) непрерывна в тех точках своей определенной области определения и I, которые не являются значениями, и страдает разрывами первого рода во всех точках Xi со значением скачка р(, и остается непрерывной в этих точках точки Dl I дискретной случайной величины £ из задачи 8, § 13, найти функцию распределения вероятностей из задачи 8, § 13, найти функцию распределения вероятностей и построить ее график.
О пределить плотность вероятностей и функцию распределения стандартного норм ального закон а
Пример 3. Доказать, что координаты непрерывного слу
- если случайные величины £ и т| независимы, то, оче
Двумерная непрерывная случайная величина ОС - (I.71) распределенная по всей плоскости с плотностью ОС - (I.71) распределенная по всей плоскости с плотностью распределения вероятностей. N i tn: а) безусловные законы распределения случайных величин I и rj; 6) условный закон распределения £прн rj «=0,4; в) условное распределение r| в | = 5. Определить: а) числовое значение параметра А; б) математически. Вычислить: а) математические ожидания M£ и Mt); б) отклонения D£ и Dt], выяснить, | и рдж.
Найти: а) плотность распределения. деление вероятностей вектора x; б) функция распределения вероятностей. вектор в) плотность распределения вероятностей случайных величин | и рдж; г) функции распределения вероятностей случайных величин g и r); д) вероятность события £a+ 'P 2<. Найти функцию распределения и функцию плотности вероятности величины £ — m ax {£, rj}, где £ и 11 непрерывно, независимо, равномерно распределены на интервале. зависимые случайные величины £ и rj, имеющие нормальное распределение. Случайные величины £ и т) непрерывны, независимы и равны.
Этот коэффициент в силу свойства устойчивости среднего арифметического (см. § 14) при достаточно больших г обычно мало отличается от rgt1). Мера надежности коэффициента корреляции. В случаях, когда p > • 3, и количества наблюдений n > 50, также считается, что найденный коэффициент корреляции правильно отражает истинное состояние. В ряде вопросов приходится рассматривать системы с произвольным числом случайных величин. Какой системе обслуживается ее распределительный закон, какой. Это может быть указано с помощью функции распределения или графика. 124. Для двумерной случайной величины это было сделано в § 17.
Теорема Муавра-Лапласа, следовательно, означает, что при неограниченном увеличении числа исп. Таний закон распределения стандартного случайного поведения. Приведем условия, при которых закон распределения суммы независимых случайных величин приближается к норме. то при неограниченном увеличении п действует закон распределения стандартной суммы Sn - Sn ~ MS-, где 5,. "="
Приведены условия, при которых закон распределения суммы независимых случайных величин приближается к норме. ранги, то при неограниченном увеличении n действует закон распределения стандартной суммы Sn - Sn ~ MS-, где 5,. = ". Учитывая доверительную вероятность 0,95, найти основную сумму, используя условие примера 3 статьи 12. Найти основную сумму, используя условие примера 3 статьи 12. Вероятность того, что вы получите пару обуви высшего качества из Ниже оценим вероятность того, что среди 600 пар обуви, поступивших с конвейера, от 340 до 380 изделий будут высшего качества.
Найти наименьшее число n независимых попаданий в цель такое, чтобы с вероятностью не менее 0,99 частота попаданий отклонялась по абсолютной величине от вероятности попадания в цель не более чем на 0,01. а) используя неравенство (4); б) на основе теоремы Морна-Лапласа.
Пример 2. Используя таблицу распределения индика
Причем вероятность того, что 15 июня пойдет дождь, равна 0,4, а вероятность того, что в указанный день дождя не будет, равна . А вероятность того, что 15 ноября пойдет дождь, равна 0,05, вероятность того, что пойдет снег, — 0,15, а вероятность того, что 15 ноября осадков не будет, — 0,2.
Пример 1. Цепь Маркова управляется матрицей
Пример 2. Цепь Маркова задается следующей матрицей переходов
Если в определенный момент времени частица находится в одной из внутренних точек (L 2 или A3), то в следующий момент времени частица перемещается в соседнюю справа точку с вероятностью p (0 < • p < C 1) и слева соседнюю точку с вероятностью q = 1 - p.
Глава 3. ЭЛЕМЕНТЫ ИНФОРМАТИКИ
- Следование. Операция £ представляется в виде по
- Ветвление (выбор). Для выполнения операции S не
- Повторение (цикл). Различают два вида циклов
- управляют работой аппаратной и программной состав
- представляют возможность человеку осуществлять общее управление вычислительной системой на уровне
- загрузить в ОЗУ программу с указанным именем;
- запустить программу на выполнение
RUNV!
CTRL-S приостанавливает вывод сообщений на дис
CTRL-Q продолжает работу приостановленной про
BASIC [специф.файла] — перейти к системе BASIC с запуском программы специф.фапла
COPY специф.файла спецпф_файла — копировать файл
DATE месяц / день / год — указать дату
DEL специф_файла или ERASE спецпф_файла — удалить файл
FORMAT — форматнзнровать дискету. При выпол
MODE ширина.окна — задать формат вывода ин
ТУРЕ специф.файла — вывести файл на экран
REN специф.файла спецпф_файла — заменить пер
SET параметры Значения параметров
В качестве примера рассмотрим программу MP, работающую под управлением операционной системы MSXDOS. Программа загружается так же, как и текстовый редактор — . Достаточно после появления сообщения А) о том, что операционная система готова к работе, ввести название программы МП и нажать кнопку __| (при условии, что программа MP хранится на том же диске, что и MSXDOS). Если необходимо добавить в базу данных новые записи той же структуры, необходимо дать команды. use — использовать, add — прикрепить, INF1 — ранее введенное имя файла).
- W AIT ITO имя_переменной]ч_|
- INPUT ['подсказка'] ТО имя_переменнойч_|
- ACCEPT ['подсказка'] ТО имя_переменнойч_|
