МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН
КАЗАХСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ К.И.САТПАЕВА
Институт информационных технологий Кафедра технической кибернетики
«Утверждаю»
Директор института
___________ М.Ш. Байбатшаев
«____»______________2010 г.
ПРОГРАММА КУРСА (SYLLABUS) По дисциплине Основы исследования операций специальность 050703 – Информационные системы Форма обучения дневная
Всего 3 кредита Курс 2
Семестр 4,
Лекций 30 часов,
Практические занятия 15 часов, Рубежный контроль (количество) 2, СРС 45 часов,
СРСП аудиторных 15 часов, офисных 30 часов, Всего аудиторных часов 60,
Всего внеаудиторных часов 75, Трудоемкость 135 часов
Экзамен 4 семестр
Алматы 2010
Программа курса составлена
Балгабаевой Л.Ш., доцентом каф. ТК, к.т.н.
Рассмотрена на заседании кафедры технической кибернетики
«5» мая 2010 г. Протокол № 8
Зав. кафедрой ____________ Шукаев Д.Н.
Одобрена научно-методическим Советом института
«19» мая 2010 г. Протокол № 7
Председатель ______________ Байбатшаев М.Ш.
Сведения о преподавателях:
Балгабаева Л.Ш., доцент кафедры технической кибернетики, кандидат тех- нических наук
Общий стаж: 23 года
Стаж работы в КазНТУ: 23 года
По данной дисциплине имеет 13 работ
Офис: кафедра технической кибернетики
Адрес: 050013, г. Алматы, ул. Сатпаева 22, ГМК 319 Тел.: 2577196
Факс:_______________________________________
Е-mail:______________________________________
1 Цели и задачи дисциплины 1.1 Цель преподавания дисциплины
Целью преподавания дисциплины «Основы исследования операций» явля- ется изучение основ системного анализа, исследования операций и принятия решений, а также конкретных моделей и методов, встречающихся и используе- мых в разработках современных компьютерных информационных систем.
1.2 Задачи изучения дисциплины В результате изучения дисциплины студенты должны:
1) знать состояние предмета, его методологию, значение для практики, пер- спективы развития;
2) уметь построить модель системы или выполняемой ею операции, поста- вить задачу исследования, применить математические методы и вычислитель- ные средства для получения искомых результатов, проанализировать указанные результаты;
3) иметь навыки изучения некоторой операции как одного целого, а также предварительно количественно обосновать оптимальность решения задачи управления операцией.
1.3 Пререквизиты
Дисциплина «Основы исследования операций» базируется на знаниях, по- лученных при изучении дисциплин «Алгебра и геометрия», «Математический анализ», «Дискретная математика».
1.4 Постреквизиты
Перечень дисциплин, взаимосвязанных с данной дисциплиной: «Имитаци- онное моделирование», «Надежность информационных систем», «Проектиро- вание информационных систем».
2 Система оценки знаний студентов Таблица 1
Распределение рейтинговых баллов по видам контроля
№ вари- антов
Вид итогового кон- троля
Виды контроля Проценты
Итоговый контроль 100
Рубежный контроль 100
1 Экзамен
Текущий контроль 100
Для обеспечения систематического и регулярного контроля за учебной ра- ботой студента в течение семестра в КазНТУ применяется рейтинговый кон- троль знаний.
Сроки сдачи результатов текущего контроля определяется календарным графиком учебного процесса по дисциплине (таблица 2).
Таблица 2
Календарный график сдачи всех видов контроля по дисциплине «Основы исследования операций»
Неделя 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Недельное
количесво контроля
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Виды кон- троля К
1 СР
1 К2 К3 К4 СР
2 РК К5 СР
3 К6 СР4 Р
К К7 СР5 СР6 Виды контроля: К – контрольная работа; СР – самостоятельная работа; РК – рубежный контроль.
Итоговая оценка по дисциплине определяется по шкале (таблица 3).
Таблица 3
Оценка знаний студентов
Оценка Буквенный
эквивалент
Рейтинговый балл
(в процентах %)
В баллах
А 95-100 4
Отлично
А- 90-94 3,67
В+ 85-89 3,33
В 80-84 3,0
Хорошо
В- 75-79 2,67
С+ 70-74 2,33
С 65-69 20,
С- 60-64 1,67
D+ 55-59 1,33
Удовлетворительно
D 50-54 1,0
Неудовлетворительно F 0-49 0
3 Содержание дисциплины
Изучение дисциплины «Основы исследования операций» предполагает лек- ционные (2 кредита) и практические (1 кредит) занятия, а также самостоятель- ную работу студентов (СРС и СРСП).
Тематический план дисциплины с указанием тем и количеством академиче- ских часов по всем видам занятий (по темам) приведен в таблице 4.
Таблица 4
Распределение часов по видам занятий
Количество академических часов Наименование темы
Лек- ция
Практиче- ские
СРС П
СРС 1. Методология исследования операций
(ИСО).
2 - 3 3
2. Типичные классы задач исследования операций.
2 - 3 3
3. Математические методы ИСО. 2 - 3 3
4. Конечные методы решения задачи линейного программирования (ЗЛП).
Прямой симплекс-метод.
2 2 3 3
5. Двойственность в линейном про- граммировании. Двойственный сим- плекс-метод.
2 - 3 3
6. Транспортная задача. Метод потен- циалов.
2 2 3 3
7. Целочисленное линейное программи- рование (ЦЛП). Методы отсечений Го- мори. Метод Лэнд-Дойга.
2 2 3 3
8. Задача о коммивояжере. Алгоритм Литтла.
2 - 3 3
9. Линейное сетевое планирование. За- дача о максимальном потоке и мини- мальной стоимости. Алгоритм Форда- Фалкерсона.
2 2 3 3
10. Динамическое программирование. 2 2 3 3
11. Нелинейное программирование. 2 - 3 3
12. Методы решения нелинейных задач безусловной оптимизации.
2 3 3 3
13. Методы решения нелинейных задач условной оптимизации.
2 - 3 3
14. Теория игр и статистических реше- ний.
2 2 3 3
15. Применение методов и методологии ИСО при разработке информационных систем
2 - 3 3
Всего часов 30 15 45 45
Краткое содержание лекций 1. Методология исследования операций (ИСО).
В данной лекции рассматриваются основные понятия и определения, при- меняемые в исследовании операций, приводятся примеры операций, рассмат- риваются основные этапы и основные принципы исследования операций.
2. Типичные классы задач исследования операций.
В данной лекции рассматриваются содержательные постановки и особенно- сти типичных классов задач исследования операций, а именно: задач управле- ния запасами; задач распределения ресурсов; задач ремонта и замены оборудо- вания; задач массового обслуживания; задач календарного планирования (тео- рии расписаний); задач транспортного типа (выбора маршрутов перевозок); за- дач сетевого планирования и управления; задач планировки и размещения объ- ектов.
3. Математические методы ИСО.
Приводятся общая схема методов оптимизации, различные формы записи основной задачи линейного программирования и геометрический смысл задачи линейного программирования.
4. Конечные методы решения ЗЛП. Прямой симплекс-метод.
Рассматривается основной метод решения задачи линейного программиро- вания – прямой симплекс-метод. Приводится алгоритм симплекс-метода. Также рассматриваются обоснования правил выбора разрешающих элементов при ис- ключении нулевых строк, при отыскании опорного и оптимального решений.
5. Двойственность в линейном программировании. Двойственный симплекс- метод.
В данной лекции рассматривается понятие двойственности в линейном про- граммировании. Приводятся правила получения двойственной задачи, основная (первая) и вторая теоремы двойственности, экономическая интерпретация ос- новной и двойственной задач. Приведен алгоритм двойственного симплекс- метода.
6. Транспортная задача. Метод потенциалов.
Приведена содержательная постановка транспортной модели, рассмотрены различные типы транспортных задач и приведен алгоритм метода потенциалов.
7. Целочисленное линейное программирование (ЦЛП). Метод отсечений Гомори. Метод Лэнд-Дойга.
Рассмотрены методы решения задач целочисленного программирования:
метод отсечений Гомори и метод Лэнд-Дойга.
8. Задача о коммивояжере. Алгоритм Литтла.
В данной лекции приведены постановка задачи коммивояжера и алгоритм Литтла.
9. Линейное сетевое планирование. Задача о максимальном потоке и мини- мальной стоимости. Алгоритм Форда-Фалкерсона.
Рассмотрены основные понятия и определения линейного сетевого плани- рования, приведены постановка задачи о максимальном потоке и минимальной стоимости и алгоритм Форда-Фалкерсона.
10. Динамическое программирование.
В лекции приведены общая постановка задачи динамического программи- рования, вычислительная схема динамического программирования и правила построения модели динамического программирования. Рассмотрены непрерыв- ные и дискретные задачи распределения ресурсов, решаемые динамическим программированием.
11. Нелинейное программирование.
Приведены основные понятия и определения нелинейного программирова- ния. Рассмотрено понятие двойственности нелинейного программирования, приведены правила получения двойственной задачи и теоремы двойственности.
Приведена классификация методов нелинейного программирования.
12. Методы решения нелинейных задач безусловной оптимизации.
Рассмотрены методы решения задач безусловной оптимизации: метод золо- того сечения, метод циклического покоординатного спуска, метод наискорей- шего спуска, метод сопряженного направления, метод Ньютона-Рабсона.
13. Методы решениянелинейныхзадач условной оптимизации.
Рассмотрены задачи условной оптимизации и методы их решения: метод Франка-Вульфа, метод возможных направлений Зойтендейка.
14. Теория игр и статистических решений.
Даются понятия и определения теории игр, рассмотрен принцип гарантиро- ванного результата, сформулирована основная теорема теории игр. Рассмотре- ны методы решения игровых задач: метод двойного описания, графический ме- тод и прямой симплекс-метод. Сформулированы критерии выбора решения:
максиминный критерий Вальда, критерий минимаксного риска Сэвиджа, кри- терий пессимизма-оптимизма Гурвица.
15. Применение методов и методологии ИСО при разработке информаци- онных систем.
Рассмотрено применение методов и методологии исследования операций при разработке компьютерных информационных систем.
Краткое содержание практических занятий 1. Прямой и двойственный симплекс-метод.
Решение задач линейного программирования прямым и двойственным сим- плекс-методом.
2. Транспортная задача.
Решение транспортной задачи методом потенциалов. Нахождение опорно- го плана методом северо-западного угла и методом минимального элемента.
3. Методы решения задач целочисленного программирования.
Решение целочисленных задач методом отсечений Гомори и методом Лэнд- Дойга.
4. Алгоритм Форда-Фалкерсона.
Решение сетевой задачи алгоритмом Форда-Фалкерсона.
5. Непрерывные и дискретные задачи распределения ресурсов.
Решение непрерывных и дискретных задач распределения ресурсов мето- дом динамического программирования.
6. Методы решения нелинейных задач безусловной оптимизации.
Решение задач нелинейного программирования методами сопряженных градиентов и вторых производных.
7. Методы решения игровых задач.
Решение игровых задач методом двойного описания, графическим методом и методом линейного программирования.
Темы СРС
1. Нахождение обратной матрицы, определителя и ранга матрицы.
2. Составление математической модели задачи распределения ресурсов, за- дачи составления шихты.
3. Решение ЗЛП методом декомпозиции Данцига-Вульфа.
4. Решение ЗЛП с ограниченными переменными.
5. Решение ЗЛП модифицированным симплекс-методом.
6. Анализ моделей на чувствительность.
7. Решение открытой транспортной задачи. Нахождение опорного плана методом минимального элемента.
8. Решение транспортной задачи с ограничением на пропускные способно- сти
9. Решение задач с булевыми переменными.
10. Решение задачи коммивояжера динамическим программированием.
11. Решение задачи нахождения кратчайшего пути.
12. Решение задачи нелинейного программирования методом золотого се- чения.
13. Решение задачи нелинейного программирования методом множителей Лагранжа.
14. Решение задачи нелинейного программирования методом Ньютона- Рабсона.
15. Решение задачи нелинейного программирования методом возможных направлений Зойтендейга.
Темы СРСП 1. Решение системы линейных уравнений.
2. Составление математической модели задачи о диете, задачи о раскрое, задачи об оптимальном ассортименте продукции.
3. Решение задачи линейного программирования на максимум.
4. Решение задачи линейного программирования на минимум.
5. Получение двойственной задачи. Решение прямой и двойственной задач.
6. Решение закрытой транспортной задачи. Нахождение опорного плана ме- тодом северо-западного угла.
7. Решение целочисленной задачи методом Гомори.
8. Решение целочисленной задачи методом Лэнд-Дойга.
9. Решение задачи о коммивояжере.
10. Решение задачи о максимальном потоке.
11. Решение непрерывной и дискретной задач распределения ресурсов ме- тодом динамического программирования.
12. Решение задач нелинейного программирования методами циклического покоординатного и наискорейшего спуска.
13. Решение задачи нелинейного программирования методом сопряженных градиентов
14. Решение задачи нелинейного программирования методом Франка- Вульфа.
15. Решение игровых задач размерности 2 ´ 2,m´ 2, 2´ n.
Таблица 5
График проведения занятий
№ Дата Время Наименование тем
1 2 3 4
Лекции
1 Методология исследования операций (ИСО).
2 Типичные классы задач исследования операций.
3 Математические методы ИСО.
4 Конечные методы решения задачи линейного
программирования. Прямой симплекс-метод.
5 Двойственность в линейном программировании.
Двойственный симплекс-метод.
6 Транспортная задача. Метод потенциалов.
7 Целочисленное линейное программирование
(ЦЛП). Методы отсечений Гомори. Метод Лэнд- Дойга.
8 Задача о коммивояжере. Алгоритм Литтла.
9 Линейное сетевое планирование. Задача о макси-
мальном потоке и минимальной стоимости. Ал- горитм Форда-Фалкерсона.
10 Динамическое программирование.
11 Нелинейное программирование.
12 Методы решения нелинейных задач безусловной оптимизации.
13 Методы решения нелинейных задач условной оп-
тимизации.
14 Теория игр и статистических решений.
15 Применение методов и методологии ИСО при
разработке информационных систем Практические занятия
1 Прямой симплекс-метод.
2 Транспортная задача.
3 Методы решения задач целочисленного про-
граммирования.
4 Алгоритм Форда-Фалкерсона.
5 Непрерывные и дискретные задачи распределе- ния ресурсов.
6 Методы решения нелинейных задач безусловной
оптимизации
7 Методы решения игровых задач.
4 Список литературы Основная литература:
1. Вентцель Е.С. Исследование операций. – М.: Советское радио, 1972, 1979, 1980.
2. Таха Х. Введение в ИСО. Книга 1. – М.: Мир, 1985, 2000.
3. Таха Х. Введение в ИСО. Книга 2. – М.: Мир, 1985, 2000.
4. Зуховицкий С.И., Авдеева Л. И. Линейное и выпуклое программирова- ние. – М.: Наука, 1967, 2000.
5. Форд Л., Фалкерсон Д. Потоки в сетях. – М.: Мир, 1966.
6. Хедли Дж. Нелинейное и динамическое программирование. – М.: Мир, 1967.
7. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. – М.: Мир, 1972.
8. Калихман И.Л. Сборник задач по математическому программированию. – М.: Высшая школа, 1975.
9. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 1986.
10. Балгабаева Л.Ш., Мураталиева Е.П. Исследование операций. Методиче- ские указания к практическим занятиям и выполнению курсовой работы. – Ал- маты: КазНТУ, 1998.
11. Балгабаева Л.Ш., Ким Е.Р. Сборник задач. Часть 1, 2, 3. Методические указания к практическим занятиям по дисциплинам «Основы исследования операций» и «Теория принятия решений». – Алматы: КазНТУ, 2005.
Дополнительная литература:
12. Кузнецов А.В., Холод Н.И., Костевич Л.С. Руководство к решению за- дач по математическому программированию. – Минск: Вышэйшая школа, 1978.
13. Майника Э. Алгоритмы оптимизации на сетях и графах. – М.: Мир,1971.
14. Исследование операций в экономике / Под ред. проф. Крамера Н.Ш. – М.: Юнити, 1999.
15. Гольштейн Е.Г., Юдин Д.Б. Задачи линейного программирования транс- портного типа. – М.: Мир, 1969.
16. Ху Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях. – М.: Мир, 1974.
17. Корбут А.А., Финкельштейн Ю.Ю. Дискретное программирование. – М.: Наука, 1969.
Содержание
1 Цели и задачи дисциплины... 3
1.1 Цель преподавания дисциплины ... 3
1.2 Задачи изучения дисциплины... 3
1.3 Пререквизиты ... 3
1.4 Постреквизиты ... 3
2 Система оценки знаний студентов ... 3
3 Содержание дисциплины... 4
4 Список литературы ... 10
