РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ С ПОВЫШЕННЫМ ПОТЕНЦИАЛОМ РОБАСТНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ НА ПРИМЕРЕ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
Темиргалиева Айнур Есентаевна Магистрант, Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева, г.Астана
Научный руководитель – к.т.н. Айнагулова Алия Сиюндуковна
Одной из актуальных задач теории управления является разработка системы управления с повышенным потенциалом робастной устойчивости на примере летательного аппарата.
В данной работе предлагается построение системы управления с повышенной потенциальной робастной устойчивости для летательного аппарата.
Система уравнений продольного движения летательного аппарата (ЛА) (рис.1) записывается в виде [1,2,3].
344
mV (t) mg sin P cos qS
cx cos c y sin
,
sin c y cos
,mV (t) mg cos P sin qS cx
qSbmz ,
J z z
(t) , (1)
z
x(t) V cos cos ,
H (t) V sin ,
где
,
,
- углы тангажа, наклона и поворота траектории;
- угол атаки;V – земная скорость ЛА; mg – сила тяжести; S, b – характерная площадь и линейный размер ЛА; Jz – момент инерции ЛА относительно боковой оси; q – скоростной напор; x, H – земные координаты центра масс ЛА; P – сила тяги двигателя; cx, cy, mz – коэффициенты лобового сопротивления, подъемной силы и момента тангажа.
Рисунок 1 – Самолет и его продольные угловые координаты
Система (1) имеет матричную передаточную функцию шестого порядка. Рассмотрим упрощенную модель пониженного порядка, в которой не учитываются некоторые состояния, входы и выходы системы. Таким образом, рассмотрим модель изолированного углового движения, которая в линеаризованном виде будет иметь следующий вид [1].
(t),
(t) ay (t) ay
(t) a (t) az (t)
z z
mz mz
(t) z(t),
b
b(t),
a
mz(t) amz (2)
где
- угол тангажа,
- угол наклона,
- угол атаки (
),
z- угловая
a
, a
, a
z, a
bскорость, b
-
сигнал управления рулем высоты, y mz mz mz- соответственно коэффициенты угловой атаки, угловой скорости и сигнала управления.
Рассмотрим ЛА со следующими значениями параметров на некотором режиме полета
2.10 a 29.4 az 2.18 60.7
[6, 7]: ay [с-1], mz [с-2], mz [с-1], ambz [с-2]. Считая входом системы отклонение рулей высоты, а выходом – угол тангажа, получим следующие матрицы:
345
0
ay ay
,
A am
z amz am
0 1z 0 z
0
B .
amb
z
0
Для построения системы управления с повышенном потенциалом робастной устойчивости для ЛА уравнение состояний системы необходимо представить в канонической форме УКП. Тогда матрицы А и В должны иметь вид матрицы Фробениуса
0
A 0
a 1
1 0 0
0 1 , B 0 .
a2
1
a
3
Далее выбираем вид управлений u(t) из теории катастроф, который выбирается из класса однопараметрического структурно-устойчивого отображения
u x3 (t) x(t) . (3)
Тогда система (2) с учетом полученных матриц запишется в виде:
x1 x2 ,
x 2 x3
x3
x3 (a 1)x a
2x
2 a
3x
1 1 1 3
В результате исследований данной задачи получаем робастную устойчивость, который обеспечивает широкий диапазон устойчивости системы.
Литература
1. Beards C.F. Vibrations and control systems. Ellis Horwood Itd., Halsted Press, NY:Chichester, Toronto, 268 P.
2. Bellman R.E., Bentsman J., Meerkov S.M. Vibrational control of nonlinear systems:
Vibrational stabilizability // IEEE Trans. AC. Vol. 31.1986. №8. Р. 710-724.
3. Blekhman I.I., Fradkos A.L., Nijmeijer H., Pogromsky A.Yu. On self-synchronization and controlled synchronization.// System and Control Letters. Vol.31.1997. P.299-305.
4. Буков В.Н. Вложение систем. – Калуга: Изд-во Н. Ф. Бочкаревой, 2006. – 720 с.
5. Никифиров В.О. Адаптивное и робастное управление с компенсацией возмущений. – СПб.: Наука, 2003. – 282 с.
6. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке MATLABR. – СПб.: Наука, 2000. – 475 с., ил. 86.
7. Андриевский Б.Р. Анализ систем в пространстве состояний. – СПб.: ИПМаш РАН, 1997.
– 206 с.
346
