- ɿɧɞɟ – ɚɪɚɥɵԕ ɛɚԕɵɥɚɭ, ɦɨɞɭɥɶ ɞɟԙɝɟɣɿɧɞɟ – ɛɟɥɟɫɬɨɕɟɥɟɧɞɟ ԕɨɪɵɬɵɧ- ɞɚԕɵɥɚɭ. Содан кейін SA, SB күштерінің модульдерін анықтау үшін avs үшбұрышынан оның белгісіз қабырғаларын табу керек.
Күштің нүктеге қатысты жəне өске қатысты моменттері
Қос күш. Қос күш моменті Қос күш (немесе күштер жұбы) деп,
Күшті параллель орын ауыстыру туралы теорема
Күштер жүйелерінің тепе-тендік шарттары
Шкивке әсер ететін күштер: кабельдің тартылуы T, белсенді күші Р және шамасы Q тең цилиндрлік топсалардың ХА, ЗА, ХВ, ЗБ реакция күштері.
Сырғанау үйкелісі
інжір. 1.10.1, а прокаттау кезінде цилиндрдің тіреу бетіне қарсы жаншылғанын және доғаның CD доғасымен бейнеленген бетімен әрекеттесетінін көрсетеді.
Қатты дeнeнің ауырлық центрі
Әр уақыт қадамында траектория бойындағы М нүктесінің орнын таба білу үшін доғаның ұзындығы s OM және t уақыттың әрбір мәніне сәйкес s мәні бар біркелкі үздіксіз уақыт функциясын көрсету қажет. 1.13.3) Доғаның ұзындығы s және t уақыт арасындағы функционалдық тәуелділік (1.13.3) нүктенің траектория бойынша қозғалыс заңы деп аталады.
Қозғалысы векторлық
Қозғалысы координаттық
Мб бинормальді – екі алдыңғы төбеге перпендикуляр, олармен оң және бағытталған төбелер жүйесін құрайды (1.16.1-сурет). 1.16.1). 1.16.4) теңдікті M, Mn және Mb төбелеріне проекциялай отырып, келесіге келеміз. 1.16.5) Егер нүкте бірқалыпты қозғалса, оның жылдамдық векторының модулі тұрақты, үдеудің тангенциалдық құрамдас бөлігі (жанама үдеу) a 0 нөлге тең, ал нүктенің тангенциалды үдеуі оның өзгеруін сипаттайды. жылдамдық шамасы.
Қатты дeнeнің қарапайым қозғалыстары
М нүктесі радиусы h-ке тең, жазықтығы айналу осіне перпендикуляр және Р центрі осьте жататын шеңберді құрайды (1.17.2-сурет). dt уақыт ішінде дене dφ бұрышы арқылы айналады, М нүктесі ds=h·dφ жылжу жасайды. 1.17.4). Барабанға оралған жіпке бекітілген А заряды төменнен біркелкі прогрессивті бағытта төмен қарай жылжиды, бұл барабанның айналуын тудырады (1.17.3, а-сурет).
Қатты дeнeнің жазық параллeль қозғалысының теңдеулері Егер қатты дененің барлық нүктелері қандайда бір
Жазық параллeль қозғалыстағы қатты дeне (жазық фигураның) нүктелeрінің жылдамдықтары
Ал (1.19.2) теңдеуінің оң жағындағы екінші қосынды векторы қозғалысы қарастырылатын қозғалатын Oxy жүйесіне қатысты М нүктесінің жылдамдығын өрнектейді.
Жазық фигура нүктeлeрінің жылдамдықтарын
Дөңгелектің көлденең және тік диаметрлерінің соңғы нүктелерінің A, B, C, D жылдамдықтарын және рульдік доңғалақтың бұрыштық жылдамдығын анықтау қажет. Сонда дөңгелектегі кез келген нүктенің жылдамдығы полюстің жылдамдығы мен полюсті айнала қозғалыс жылдамдығының геометриялық қосындысына тең, мысалы vA vO vAO.
Нүктенің күрделі қозғалысы
Салыстырмалы үдеу векторы ar оған бағытталған, өйткені оның мәні теріс таңбаға ие (1.22.3, б-сурет). Жуковский ережесі бойынша анықтау үшін vr векторын тіректің айналу осіне перпендикуляр жазықтыққа проекциялаймыз, содан кейін алынған векторды сол жазықтықта тіректің айналу бағытымен 90° бұрамыз, осылайша ол х осі бойымен бағытталған (1.22.3, в-сурет).
Динамикаға кіріспе. Динамиканың негізгі заңдары
Материялық нүкте
Бұл теңдеуді бір рет интегралдасақ, cos 1 аламыз. С1 тұрақтысын табу үшін жоғарыдағы x өрнекке t0 0, v0 x0 0 бастапқы мәндерін қоямыз. Оны алдыңғы теңдеуіне C1 ауыстыру арқылы қайта жазуға болады. Соңғы теңдеуді тағы бір рет интегралдасақ, аламыз мұндағы t0 0 кезінде С2 тұрақтысы нөлге тең. Демек, (а) жүйесінің бірінші теңдеуінің интегралы төмендегідей болады. г) (а) жүйесіндегі екінші теңдеу біртекті емес сызықтық дифференциалдық теңдеу, сондықтан оның жалпы шешімі y y1 y2, мұндағы y1 – сәйкес біртекті дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі, ал y2 – біртекті емес дифференциалдың дербес шешімі. теңдеу.
Шешуі: Материалдық нүктеге келесі күштер әсер етеді: ауырлық мг, тартылыс күші P және нүктенің жылдамдығына қарсы ортаның кедергі күші R (1.25.4, б-сурет).
Материялық нүктенің салыстырмалы қозғалысы
1.26.5) Fe және Fc тасымалдау және Кориолис инерциялық күштері деп аталады, олар сәйкес тасымалдауға және Кориолис үдеуіне қарсы бағытталған. 1.26.3) теңдеуді келесі түрде жазуға болады. Нүктенің қалыпты ауысу үдеуі (центрге тартқыш үдеу) мына формуламен анықталады: aen 2 y, мұндағы y – нүктенің айналу осінен қашықтығы. Нүктенің салыстырмалы жылдамдығы y координатасының vr y бірінші рет туындысына тең, оның vr векторы у осінің оң бағытына бағытталған.
Нүктенің Кориолис үдеуінің шамасы ac 2y, оның бағыты векторды көбейту ережесімен немесе Журавский ережесімен анықталады, содан кейін ac векторы х осінің теріс жағына бағытталған.
Материялық нүктенің қозғалыс мөлшерінің өзгеруі туралы теорема
1.27.2)-теңдеудің сол жағындағы интегралдарды v0-ден v-ге дейінгі шекте, ал оң жағынан t0-ден t-ге дейінгі шектерде алайық, теңдік теореманың дифференциалды өрнекін береді. материя нүктесінің қозғалысының шамасы: нүктенің әр уақыт аралығындағы қозғалысының шамасы оның өзгеруі сол уақыт аралығында оған әсер ететін күштердің импульстарының векторлық қосындысына тең. Салмағы P-ге тең дене (1.27.2-сурет) Q күшінің әсерінен горизонталь бағыттаушы бойымен қозғалады, оның Ox осіне бағытқа параллель проекциясы келесі заң бойынша өзгереді: Qx Q0 cos ( ), kt.
Материялық нүктенің кинетикалық моментінің өзгеруі туралы теорема
Күш жұмысы. Материялық нүктенің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теорема
Заттың кинетикалық энергия нүктесінің өзгеруі туралы теорема. алынған өрнектен осы векторлардың проекцияларын пайдаланып жазуға көшуге болады. 1.29.1) Сондай-ақ элементар жұмысты жол айырымы ds және F күшінің бағыты мен нүкте жылдамдығы v арасындағы α бұрышы арқылы да өрнектей аламыз (1.29.1-сурет). A F ds (1.29.4) Егер нүкте тұрақты күш әсерінен түзу бойымен қозғалса, онда оның орын ауыстырудағы толық жұмысы s болады.A mgh (1.29.6) Мұндағы жұмыс нүктесі төмен жылжыса оң таңбамен, жоғары жылжыса теріс таңбамен алынады, h – нүктенің тік орын ауыстыруы (көтерілу немесе түсу биіктігі).
Оны былай қойайық: зат нүктесінің кинетикалық энергиясының дифференциалы оған әсер ететін күштердің элементар жұмысының қосындысына тең. 1.29.9) екі жағындағы M M0 1 доғасының бойымен қисық интегралды алайық.
Механикалық жүйе. Жүйенің массалар центрі жəне инерция моменттері
Жүйенің массалар центрі және инерция моменттері. 1.30.4) Механикалық жүйенің нүктеге және нүктеге қатысты инерция моменттері келесі мәндер болып табылады. 1.30.5) Мұнда hk және rk - mk және нүктесінің l биіктігіне дейінгі массалар. J J J J (1.30.7) Гюйгенс-Штайнер теоремасы: жүйенің кейбір z осіне қатысты инерция моменті Jz массалар центрі арқылы өтетін zC осіне параллель.
Механикалық жүйенің массалары центрінің қозғалысы туралы теорема
Механикалық жүйенің
(1.32.3) векторлық теңдеуді декарттық координаталарға проекциялау арқылы 3 скаляр теңдеу аламыз. 1.32.4) Қозғалыс шамасының өзгеруі туралы (1.32.3) теореманың дифференциалды өрнекінен оның интегралдық өрнекіне өтуге болады. Ол үшін (1.32.2) векторлық теңдеудің екі жағындағы dt-ке көбейту керек, содан кейін t t 0-ден t t 1 аралығындағы аралықта оның екі жағында да интегралды алу керек. 1.32.5) бұл теңдеулер арқылы берілген теорема былай тұжырымдалады: жүйенің белгілі бір уақыттағы қозғалыс шамасының өзгеруі сол уақыттағы сыртқы күштердің импульстерінің векторлық қосындысына тең. Ox осіне проекциялар нөлге тең, яғни жүйе импульсінің сақталу заңы бойынша: мұндағы Qx0 және .
Қозғалыс мөлшері Q1, ABA1B1 және A1B1CD көлемдерін толтыратын сұйықтық бөлшектерінің Q11 және Q12 қозғалыс мөлшерінің қосындысына тең, яғни. Q1 Q11 Q12.
Механикалық жүйенің
Oz осіне қатысты барлық күштердің моменттері нөлге тең, өйткені Q және P Oz осіне параллель және N1 және N2 оны қиып өтеді. Сонымен Oz биіктігіне қатысты жүйеге әсер ететін сыртқы күштердің моменттерінің қосындысы нөлге тең Мкзе 0, сондықтан жүйенің Oz биіктігіне қатысты кинетикалық импульсінің сақталу шартында Kz конст. . Бұл жағдайда Oz кинетикалық моментінің биіктігіне қатысты келесі шарт орындалады: Kz Kz0, күштердің моделі өзгермейді, бірақ бастапқы кинетикалық момент келесі шамаға тең.
Механикалық жүйенің
Механикалық жүйенің дифференциалдық кинетикалық энергиясы жүйеге әсер ететін барлық сыртқы және ішкі күштердің элементар жұмысының қосындысына тең. 1.34.5) Жүйенің бастапқы күйіндегі кинетикалық энергиясын T0, ал соңғы күйіндегі кинетикалық энергиясын T деп белгілей отырып, (1.34.5) теңдеудің екі жағындағы интегралды осы екеуінің арасындағы сәйкес шекараларда аламыз. жүйенің позициялары. 1.34.6) Теорема мынадай түрде айтылады: бір орыннан екінші орынға өту кезінде механикалық жүйенің орын ауыстыруының кинетикалық энергиясының өзгерісі барлық сыртқы және ішкі күштердің жұмысының қосындысына тең. бірдей орын ауыстыру кезіндегі жүйе. Жүргізуші мен жолаушылар бірге болғанда автомобиль кузовының салмағы P, төрт доңғалақтың әрқайсысының салмағы Q, радиусы r, массалар центрі арқылы өтетін оське қатысты инерция радиусы. Жүйеге түсетін сыртқы күштер: P және Q салмақ күштері, N1 және N2 жолдың қалыпты реакциялары, доңғалақ пен Фуйк1 және Фуйк2 жолының арасындағы үйкеліс күштері, олардың бағыттары қозғалтқыш өшірілген кезде қозғалысқа қарама-қарсы.
Даламбер принціпі
Бастапқы уақытта жүк вертикальдан 60° бұрышпен ауытқиды және оған тік жазықтықта жіпке перпендикуляр төмен бағытталған 2,1 м/с тең жылдамдық беріледі. Велосипедші мен велосипедтің ортақ массасы 80 кг, әрбір дөңгелектің массасы 5 кг және радиусы 50 см шеңбер бар. Бұл әдіс бойынша біз сыртқы күштің әсерінен тепе-теңдіктегі сырықты ойша кез келген қимада 2 бөлікке кесеміз (2.1.1, а-сурет), содан кейін алынған бөліктің қалған бөлікке әсерін ауыстыруға болады. белгісіз заң бойынша бөлінген ішкі күштермен (2.1.1, б сурет).
Созылу жəне сығылу. Бойлық күштердің эпюрлері
Ол үшін В және С аралығындағы кез келген жерден I-I қимасы бар сырықты абайлап кесіңіз, оның сол жақ бөлігін алып тастаңыз және I-I қимасында қалған оң жақ бөлігіне N1 бойлық күш түсіріңіз (2.2.1. в-сурет). 2.2.1) өрнекке және белгілер ережесіне сәйкес бойлық күшті келесідей анықтаймыз. CD интервалындағы N күшін табу үшін оның барлық жерінен II-II кесінді жасап, полюстің сол жақ бөлігін ойша алып тастаймыз (2.2.1, г-сурет). ЕК арасындағы N күшін анықтайық, ол үшін IV-IV кесінді сызып, сол жақ бөлігін алып тастаймыз (2.2.1, е-сурет).
Айта кету керек, N графигін 2.2.3, g және 2.2.3, d суреттерінде көрсетілгендей, өз салмағы мен F күшінен бөлек құрастырылған графиктердің қосындысы ретінде табуға болады.
Созылу жəне сығылу кезіндегі негізгі арақатынастар
Төменгі кеңістіктегі N күшін көлденең қиманың төменгі жағы әсер ететін күштердің қосындысы ретінде анықтаймыз, содан кейін z1 координатаның басын полюстің төменгі жиегіне қойып, келесіден 1 iz 1 1 аламыз. . .
Созылу жəне сығылу
Інжір. F. Шешуі: Алдымен 1 және 2 жолақтардағы бойлық күштерді анықтаймыз, ол үшін В түйінін кесеміз және жойылған бөліктердің әсерлерін олардың N1 және N2 реакцияларымен ауыстырамыз (2.4.3, б-сурет). Қатты AB арқалығы А нүктесінде топса арқылы бекітіледі және CD дөңгелек қимасының болат шыбығымен бекітіледі (2.4.4, а-сурет).
Шешуі: А нүктесіндегі қосылымнан АВ буынын ойша ажыратамыз және жойылған қосылыстардың әсерін NA, VA және N белгісіз реакция күштерімен ауыстыра отырып, стерженді CD кесеміз (2.4.4, б-сурет).
Элементтері созылу-сығылу жағдайындағы статикалық түрде анықталмайтын жүйелерді есептеу
CC C1 2-ні ескере отырып және β бұрышын аз деп есептей отырып, яғни φ бұрышы деформацияланған күйде өзгеріссіз қалады, 1 C C1 2 l2 анықтаймыз. Түсінікті болу үшін 1-ші өзек созылып, 2-шыбық сығылды деп алайық, яғни АВ денесі белгілі AB1 позициясын алады, содан кейін D1 нүктесі D ,2 нүктесінен төмен, ал С1 нүктесі С4 нүктесінен жоғары болады. Анықтау керек: болат және жез цилиндрлеріндегі N1 және N2 бойлық күштер; болат және жез цилиндрлердегі бойлық күштер теңестірілетін температура (N1 = N2).
Бұралу. Бұраушы моменттердің эпюрі
Бұралу кезіндегі кернеулер. Бұралу бұрышы жəне деформацияның потенциялық энергиясы
Бұралу кезіндегі қауіпсіз кернеулер
Элементтері бұралу
Ығысу кезіндегі беріктікке есептеу
Егер жазықтықпен жанасу пайда болған кезде ұсақталудың есептелген ауданы (2.12.1, г-сурет), жанасу бетінің нақты ауданы, цилиндрлік бетпен болған кезде жанасу проекциясы алынады. диаметрі арқылы өтетін жазықтықтағы бет алынады, яғни Ajan = d· (диаметр мен қалыңдықтың көбейтіндісіне тең). Механизм элементтері 1 және 2 өзара саңылауларға (2.12.3-сурет) кіргізілген 3 штангамен (штифтермен) қосылған және F-күштері бар (2.12.3-сурет) өзектермен (штифтермен) қосылған және F-күштерімен жүктеледі.
Сырық көлденең
Координат осьтерін айналдырғанда, т.б. x, y осьтерінен u, v осьтеріне қозғалысы (2.14.3-сурет), инерцияның шамасы мен өріс моменттері келесі формулалар арқылы есептеледі. СОВ параболалық үшбұрышының ауырлық центрінің орнын анықтау керек (2.14.5-сурет), егер ОС=b болса, ал ОВ параболасы у=а·хн теңдеуімен сипатталады.
Иілу
В нүктесінде топсалы сырғанау негізі бар, оның реакциясы әрқашан мойынтірек бетіне перпендикуляр, мұнда біз оны жоғары бағыттаймыз (2.16.2, б-сурет). Сәйкес мәндерді Q графигіне саламыз (2.16.2, i-сурет) және түзу сызық сызамыз. 2.16.3) белгілер ережесін ескере отырып иілу моментін анықтау. Бұрынғыдай арқалықтың сол жақ бөлігін қарастырамыз, z3 координатының көмегімен қиманың әрбір орнын анықтаймыз және оның басын III интервалдың сол жақ шетіне қоямыз (2.16.2, г-сурет).
Шешуі: Тіректердің реакцияларын анықтаудан бастаймыз, ол үшін тепе-теңдік теңдеулерін саламыз (реакция күштері 2.16.3,а-суретте үзік сызықтармен көрсетілген).
Жазық иілу жағдайындағы арқалықтарды қауіпсіз кернеулер бойынша беріктікке есептеу
Арқалықтың көлденең қимасында тік кернеулер сызықтық заңға сәйкес бөлінеді, олардың ең үлкен мәндері бейтарап сызықтан ең алыс нүктелерде болады (2.17.1, б-сурет). Sx - бейтарап сызықтан y қашықтықтағы нүктенің үстіндегі бейтарап сызыққа параллель жүргізілген түзудің үстінде орналасқан кесіндідегі бейтарап сызыққа қатысты статикалық момент (2.17.1-сурет). Көлденең күш ең үлкен мәнге ие болатын көлденең қима үшін максималды жанама кернеулерді анықтаймыз (2.16.1-суреттегі А көлденең қимасының дәл оң жағындағы көлденең қима үшін, яғни Q=39,5 кН).
Айқастың ауырлық центрінің О орнын, х бейтарап түзуінің айналасындағы инерция моментін және одан ең алыс нүктелердің у1 және у2 координаталарын анықтаймыз (2.17.3, в-сурет).
Иілу кезіндегі орын ауыстырулар жəне қатаңдыққа есептеу Арқалықтар көлденең қималарының орын ауыстырулары
