ОӘЖ 515.2
ТӚРТ РЕТТІ ҚИСЫҚ СЫЗЫҚТАРДЫҢ ЖАҢА САЛЫНУ ЖОЛДАРЫ Тоғжан Сарсенбайқызы Набидуллина Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ҧлттық университетінің студенті, Астана қ.
Ғылыми жетекшісі – т.ғ.д, профессор Әуез Кеңесбекҧлы Бәйдібеков
Сызба геометрияда қисық сызықтар нҥкте мен тҥзу сызықтан кейінгі қарапайым геометриялық элемент болып саналады. Қисық сызықтар кҥнделікті ӛмірде әр тҥрлі жағдайда кездесіп отырады. Бҧл қисық сызықтардың ішінде тӛрт ретті қисықтардың нҥкте мен тҥзуден және екі ретті және ҥш ретті қисық сызықтардан кейінгі кӛп таралған геометриялық элементтер болып табылады.
Тӛрт ретті қисықтардың математикада, техникада, техникалық ғылымдарда алатын орны ерекше. Бҧл - қисықтардың геометрикалық, механикалық және басқа да қасиеттерін зерттеумен ӛткен ғасырлардың кӛрнекті математиктері айналысқаны тарихтан белгілі. Осы тӛрт ретті қисықтардың тамаша қасиеттерін қазіргі кезде де тҥрлі механизмдерде, оптикада, кеме, кӛліктер мен ҧшақтар жасауда, сәулет–қҧрылыс ғимараттарын салғанда да кеңінен қолданылады.
Қисықтардың кӛмегімен қайсыбір ҥрдістің бағытын кӛрнекті тҥрде қадағалауға, тәжірибе нәтижесін бейнелеуге, қайсыбір функционалдық тәуелділіктің мәнін жақсырақ тҥсінуге, әзірге аналитакалық ӛрнектерді табылмаған заңдылықтарды зерттеуге, кейбір ғылыми және инженерлік есептерді, әсіресе олардың шешуі кҥрделі немесе қолайсыз ҥлкен математикалық аппараттарды қолдануды қажет ететін есептерді шешуге, бҧйымдарға мҥмкіндігінше тиімді әрі кӛркем тҧлға беруге және т.б мҥмкіндік туады.
Сызба геометрияда жазықтық қисық сызықтарының дәрежелері қисық сызықтың тҥзу сызықпен қиылысу нҥктелері арқылы анықталатынын белгілі. Біз осы сызба геометрияда диссертация қорғаған техника ғылымының докторы, профессор Әуез Кеңесбекҧлы Бәйдібековтың жасаған биквадратты тҥрлендіру әдістерінің ішіндегі 5-ші тҥрлендіруін негізгі зерттеу аппараты ретінде алып отырмыз (1-сурет).
Бҧл тҥрлендіру кеңістіктегі орналасқан екі ретті беттердің ӛзара айналу осьтері перпендикуляр орналасып, ол беттердің біреуін 90 бҧрышқа бҧрып, беттескен екі жазықтыққа проекциялану арқылы табылатынына кӛзіміз жетті [1].
А А/ x2 x2
/ А/
1 3 1
А А3 2
А
4
x x/
1 O 1 1
А А/ А/
2 4 2
Сурет 1 – Биквадратты тҥрлендірудің 5-ші тҥрі
29
Сондықтан біз мақаламызда жалпы жағдайда сызықтарды графикалық тҥрде тҥрлендіріп кӛрелік.
Профессор Ә.К.Бәйдібеков жалпы жағдайда орналасқан тҥзу сызықтарды зерттеп, тӛрт ретті тҥзу сызықтарды тапқан болатын (2-сурет). Бҧл әдіс бойынша, табылған тӛрт ретті қисық сызықтар қҧрылыс мамандығында қолданғанын диссертациялық жҧмыстан оқып кӛрдік.
Біз Ә.К.Бәйдібековтың диссертациялық еңбегінде осы әдістің кӛмегімен әртҥрлі тӛрт ретті жаңа қисықтар шыққанын кӛре отырып, бҧл әдісті әрі қарай дамытуға ҥлесімізді қосуға шештік.
Ал біз биквадратты тҥрлендіру әдістерінің ішіндегі 5-ші тҥрлендіруі негізінде тҥрлендіретін тҥзу сызықтың прообразын графигіміздің центрі арқылы ӛткіземіз (3- сурет).
Мысал ретінде тӛрт ретті қисық сызықтардың ішіндегі қарапайым тҥрі тҥзуді аламыз. Биквадратты тҥрлендіру әдістерінің ішіндегі 5-ші тҥрлендіруінің алып, кӛмегімен тӛрт ретті қисық сызықтарды табуға тырыстық (3 және 4-суреттер).
орналасқан тӛрт ретті қисық
n/
B
1/
B2/
B
n
A/ A/
1 2 x x /
O 1 1
A A3/ A4/
B3/ B
4/
Сурет 2 – Тӛрт ретті қисық сызық
D D
2 4
C C
2 4
Dn 2
C
B B
2 4
B A A
2 4
A
o
A A
1 3
B B
1 3
n
1
C C
1 3
D D
1 3
Сурет 3 – Тӛрт ретті қисық сызық
Ал 4-ші суретте, тҥрлендіретін прообраз графигімізді қиып ӛтсе, онда біз тӛрт ретті қисық сызықты таптық.
30
D D
2 4
C C
2 4
D
B B
2 4
C
B A
A
2 4
A O
A A
1 3
B B
1 3
C C
1 3
D 1 D 3
Сурет 4 – Тӛрт ретті қисық сызық
Қорытынды Біріншіден, студенттерге тӛрт ретті қисық сызықтардың шығу жолдарын
кӛрсету.
Екіншіден,осы биквдратты тҥрлендіруді пайдаланып, ӛзімізге жаңа қисықтарды тауып, студенттердің ғылымға деген қҧштарлығын арттыру.
Әдебиеттер:
1.Ә.К. Бәйдібеков. Развитие теории квартетичных соответствий и их применение. - М.: Изд. Компания «Спутник+». 2005. -95 с.
