วิธีด าเนินการศึกษาค้นคว้า
3. สถิติที่ใช้ในการทดสอบสมมติฐาน
3.1 น าค่าเฉลี่ยทดสอบความแตกต่างของ 2 กลุ่มตัวอย่าง โดยสุ่มจากแต่ละกลุ่ม ตัวอย่างซึ่งเป็นอิสระต่อกัน (Independent - Sample t-test) (ชูศรี วงศ์รัตนะ, 2562, น. 186)
3.1.1 กรณีไม่ทราบค่าความแปรปรวน (variance) ของประชากรทั้งสองกลุ่ม และสมมติว่าไม่เท่ากัน
𝑡 = 𝑥̅1 − 𝑥̅2
√𝑠12
𝑛1 + 𝑠22 𝑛2
𝑑𝑓 =
[𝑠1
2 𝑛1+𝑠2
2 𝑛2]
(𝑠12 𝑛1)
2
𝑛1−1+
(𝑠22 𝑛2)
2
df = 𝑛1 + 𝑛𝑛2−22 − 2
เมื่อ 𝑡 แทน ค่าความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ย 2 กลุ่ม
𝑥̅1 แทน ค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างที่ 1 𝑥̅2 แทน ค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างที่ 2
𝑠12 แทน ความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่างตัวที่ 1 𝑠22 แทน ความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่างตัวที่ 2 𝑛1 แทน ขนาดของกลุ่มตัวอย่างตัวที่ 1
𝑛2 แทน ขนาดของกลุ่มตัวอย่างตัวที่ 2 df แทน ชั้นแห่งความเป็นอิสระ
3.1.2 กรณีไม่ทราบค่าความแปรปรวน (Variance) ของประชากรทั้งสองกลุ่ม แต่ทราบว่าประชากรทั้งสองกลุ่มมีความแปรปรวนเท่ากัน
𝑡 = 𝑥̅1 − 𝑥̅2 (𝑛1 − 1)𝑠12 + (𝑛2 − 1)𝑠22
𝑛1 + 𝑛2−2 ( 1
𝑛1 + 1 𝑛2) 𝑑𝑓 = 𝑛1 + 𝑛2 − 2
เมื่อ 𝑡 แทน ค่าความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ย 2 กลุ่ม 𝑥̅1 แทน ค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างที่ 1
𝑥̅2 แทน ค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างที่ 2
𝑠12 แทน ความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่างตัวที่ 1 𝑠22 แทน ความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่างตัวที่ 2 𝑛1 แทน ขนาดของกลุ่มตัวอย่างตัวที่ 1
𝑛2 แทน ขนาดของกลุ่มตัวอย่างตัวที่ 2 df แทน ชั้นแห่งความเป็นอิสระ
3.2 การทดสอบความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างที่มีมากกว่า 2 กลุ่มใช้วิเคราะห์ความแปรปรวนทางเดียว (One-Way Analysis of Variance) โดยดูค่าความ แปรปรวนจากตาราง homogeneity of Variances และจะใช้สถิติวิเคราะห์จากค่า One-Way Analysis of Variance หรือ ค่า Brown-Forsythe (B)
สูตรการวิเคราะห์ความแปรปรวนทางเดียว (F-test) กรณีที่ค่าความ แปรปรวน เท่ากัน (ชูศรี วงศ์รัตนะ, 2562) สามารถเขียนได้ดังนี้
𝐹 = 𝑀𝑆𝑏 𝑀𝑆𝑤
เมื่อ 𝐹 แทน ค่าสถิติที่ใช้พิจารณาใน F-Distribution 𝑀𝑆𝑏 แทน ค่าความแปรปรวนระหว่างกลุ่ม 𝑀𝑆𝑤 แทน ค่าความแปรปรวนภายในกลุ่ม
df แทน ชั้นของความเป็นอิสระระหว่างกลุ่มเท่ากับ (k- 1) และ ภายในกลุ่มเท่ากับ (n-k)
สูตรการวิเคราะห์ความแปรปรวนทางเดียว กรณีค่าความแปรปรวนแตกต่าง กัน (Hartung, 2001, P. 293-310) จะใช้สถิติของ Brown - Forsythe (B) สามารถเขียนได้ ดังนี้
𝐵 = 𝑀𝑆𝐵 𝑀𝑆𝑊′
โดยค่า 𝑀𝑆𝑊′ = ∑ (1 −𝑛𝑖
𝑁) 𝑆𝑖2
𝑘
เมื่อ 𝐵 แทน ค่าสถิติที่ใช้พิจารณาใน Brown-Forsythe 𝑖=1
𝑀𝑆𝑏 แทน ค่าความแปรปรวนนะหว่างกลุ่ม
𝑀𝑆𝑊′ แทน ค่าความแปรปรวนภายในกลุ่มส าหรับสถิติ
Brown - Forsythe (B)
𝐾 แทน จ านวนกลุ่มตัวอย่าง 𝑛 แทน ขนาดกลุ่มตัวอย่าง 𝑁 แทน ขนาดประชากร
𝑆𝑖2 แทน ค่าความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่าง
และถ้าผลการทดสอบมีความแตกต่างอย่างมีนัยส าคัญทางสถิติแล้ว ต้องท า การทดสอบ เป็นรายคู่ต่อไป เพื่อดูว่ามีคู่ใดบ้างที่แตกต่างกัน โดยใช้วิธี Fisher’s Least-significant Difference (LSD) (ภัทรสินี ภัทรโกศล, 2550, น. 99)
สูตรการวิเคราะห์ผลต่างค่าเฉลี่ยรายคู่ LSD (ภัทรสินี ภัทรโกศล, 2550, น.
99-101) สามารถเขียนได้ ดังนี้
𝐿𝑆𝐷 = 𝑡1 −∝𝑛−𝑘
2 √2𝑀𝑆𝐸 𝑛𝑖 โดยที่ 𝑛𝑖 ≠ 𝑛𝑗
𝑟 = 𝑛 − 𝑘
เมื่อ 𝐿𝑆𝐷 แทน ค่าผลต่างนัยส าคัญ ที่ค านวณ ได้ส าหรับ ประชากรกลุ่มที่ i และ j
𝑀𝑆𝐸 แทน ค่า Mean Square Error จากตารางวิเคราะห์
ความแปรปรวน
𝑘 แทน จ านวนกลุ่มตัวอย่างที่ใช้ทดสอบ 𝑛 แทน จ านวนข้อมูลตัวอย่างทั้งหมด
∝ แทน ค่าความเชื่อมั่น
สูตรการวิเคราะห์ผลต่างค่าเฉลี่ยรายคู่ Dunnett’s T3 (กัลยา วานิชย์บัญชา, 2545, น. 332-333) สามารถเขียนได้ ดังนี้
𝑑𝐷
̅̅̅̅ = 𝑞𝐷√2(𝑀𝑆S/A)
√𝑠
เมื่อ 𝑑̅̅̅̅ 𝐷 แทน ค่าสถิติที่ใช้พิจารณาใน Dunnett’s T3
𝑞𝐷 แทน ค่าจากตาราง Critical values of the Dunnett test
𝑀𝑆𝑆/𝐴 แทน ค่าความแปรปรวนภายในกลุ่ม 𝑆 แทน ขนาดของกลุ่มตัวอย่าง
3.3 ใช้สถิติในการทดสอบสมมติฐานในการวิเคราะห์สมการถดถอยเชิงซ้อน (Multiple Regression Analysis) สมการถดถอยเชิงซ้อนในรูปแบบความสัมพันธ์เชิงเสันตรง สามารถเขียนได้ดังนี้ (กัลยา วานิชย์บัญชา, 2545, น. 302)
𝑌1 = 𝛽0 + 𝛽1𝑋1+. . +𝑒 ; i = 1,2,3,…,N เมื่อ 𝑌 แทน ตัวแปรตาม
𝑋 แทน ตัวแปรอิสระ
𝛽0 แทน ค่าคงที่ (Constant) ของสมการถดถอย
𝑒 แทน ความคลาดเคลื่อนที่เกิดขึ้นจากตัวอย่างระหว่างค่าจริง 𝑌 และค่าที่ได้จากสมการ 𝑦̂
𝛽1 แทน ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย (Regression Coefficient) ของตัวแปรอิสระตัวที่ i (X)
สูตรองค์ประกอบความแปรปรวนที่สูงเกินจริง (Variance Inflation Factor:
VIF) ค่าความแปรปรวนของตัวแปรเป็นความสัมพันธ์ของตัวแปร X ตัวหนึ่งซึ่งถดถอยบนตัวแปร X อื่นๆ ค่าที่เหมาะสมไม่ควรเกิน 10 (อุทัยวรรณ สายพัฒนะ และ ฉัตรศิริ ปิยะพิมลสิทธิ์, 2547)
𝑉𝐼𝐹(𝑋𝑖) = 1 1 − 𝑅2
เมื่อ 𝑅2 แทน สัมประสิทธิ์ของการตัดสินใจ
สูตรค่าการยอมรับ (Tolerance) (อุทัยวรรณ สายพัฒนะ และ ฉัตรศิริ ปิยะ พิมลสิทธิ์, 2547)
1 − 𝑅2 = 1 ค่า Tolerance มีค่าตั้งแต่ 0 ถึง 1 𝑉𝐼𝐹
ถ้าค่า tolerance เข้าใกล้ 1 แสดงว่าตัวแปรเป็นอิสระจากกัน ถ้าค่า tolerance เข้าใกล้ 0 แสดงว่าเกิดปัญหา collinearity