• Tidak ada hasil yang ditemukan

สถิติที่ใช้ในการทดสอบสมมติฐาน

วิธีด าเนินการศึกษาค้นคว้า

3. สถิติที่ใช้ในการทดสอบสมมติฐาน

3.1 น าค่าเฉลี่ยทดสอบความแตกต่างของ 2 กลุ่มตัวอย่าง โดยสุ่มจากแต่ละกลุ่ม ตัวอย่างซึ่งเป็นอิสระต่อกัน (Independent - Sample t-test) (ชูศรี วงศ์รัตนะ, 2562, น. 186)

3.1.1 กรณีไม่ทราบค่าความแปรปรวน (variance) ของประชากรทั้งสองกลุ่ม และสมมติว่าไม่เท่ากัน

𝑡 = 𝑥̅1 − 𝑥̅2

√𝑠12

𝑛1 + 𝑠22 𝑛2

𝑑𝑓 =

[𝑠1

2 𝑛1+𝑠2

2 𝑛2]

(𝑠12 𝑛1)

2

𝑛1−1+

(𝑠22 𝑛2)

2

df = 𝑛1 + 𝑛𝑛2−22 − 2

เมื่อ 𝑡 แทน ค่าความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ย 2 กลุ่ม

𝑥̅1 แทน ค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างที่ 1 𝑥̅2 แทน ค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างที่ 2

𝑠12 แทน ความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่างตัวที่ 1 𝑠22 แทน ความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่างตัวที่ 2 𝑛1 แทน ขนาดของกลุ่มตัวอย่างตัวที่ 1

𝑛2 แทน ขนาดของกลุ่มตัวอย่างตัวที่ 2 df แทน ชั้นแห่งความเป็นอิสระ

3.1.2 กรณีไม่ทราบค่าความแปรปรวน (Variance) ของประชากรทั้งสองกลุ่ม แต่ทราบว่าประชากรทั้งสองกลุ่มมีความแปรปรวนเท่ากัน

𝑡 = 𝑥̅1 − 𝑥̅2 (𝑛1 − 1)𝑠12 + (𝑛2 − 1)𝑠22

𝑛1 + 𝑛2−2 ( 1

𝑛1 + 1 𝑛2) 𝑑𝑓 = 𝑛1 + 𝑛2 − 2

เมื่อ 𝑡 แทน ค่าความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ย 2 กลุ่ม 𝑥̅1 แทน ค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างที่ 1

𝑥̅2 แทน ค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างที่ 2

𝑠12 แทน ความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่างตัวที่ 1 𝑠22 แทน ความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่างตัวที่ 2 𝑛1 แทน ขนาดของกลุ่มตัวอย่างตัวที่ 1

𝑛2 แทน ขนาดของกลุ่มตัวอย่างตัวที่ 2 df แทน ชั้นแห่งความเป็นอิสระ

3.2 การทดสอบความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างที่มีมากกว่า 2 กลุ่มใช้วิเคราะห์ความแปรปรวนทางเดียว (One-Way Analysis of Variance) โดยดูค่าความ แปรปรวนจากตาราง homogeneity of Variances และจะใช้สถิติวิเคราะห์จากค่า One-Way Analysis of Variance หรือ ค่า Brown-Forsythe (B)

สูตรการวิเคราะห์ความแปรปรวนทางเดียว (F-test) กรณีที่ค่าความ แปรปรวน เท่ากัน (ชูศรี วงศ์รัตนะ, 2562) สามารถเขียนได้ดังนี้

𝐹 = 𝑀𝑆𝑏 𝑀𝑆𝑤

เมื่อ 𝐹 แทน ค่าสถิติที่ใช้พิจารณาใน F-Distribution 𝑀𝑆𝑏 แทน ค่าความแปรปรวนระหว่างกลุ่ม 𝑀𝑆𝑤 แทน ค่าความแปรปรวนภายในกลุ่ม

df แทน ชั้นของความเป็นอิสระระหว่างกลุ่มเท่ากับ (k- 1) และ ภายในกลุ่มเท่ากับ (n-k)

สูตรการวิเคราะห์ความแปรปรวนทางเดียว กรณีค่าความแปรปรวนแตกต่าง กัน (Hartung, 2001, P. 293-310) จะใช้สถิติของ Brown - Forsythe (B) สามารถเขียนได้ ดังนี้

𝐵 = 𝑀𝑆𝐵 𝑀𝑆𝑊′

โดยค่า 𝑀𝑆𝑊 = ∑ (1 −𝑛𝑖

𝑁) 𝑆𝑖2

𝑘

เมื่อ 𝐵 แทน ค่าสถิติที่ใช้พิจารณาใน Brown-Forsythe 𝑖=1

𝑀𝑆𝑏 แทน ค่าความแปรปรวนนะหว่างกลุ่ม

𝑀𝑆𝑊 แทน ค่าความแปรปรวนภายในกลุ่มส าหรับสถิติ

Brown - Forsythe (B)

𝐾 แทน จ านวนกลุ่มตัวอย่าง 𝑛 แทน ขนาดกลุ่มตัวอย่าง 𝑁 แทน ขนาดประชากร

𝑆𝑖2 แทน ค่าความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่าง

และถ้าผลการทดสอบมีความแตกต่างอย่างมีนัยส าคัญทางสถิติแล้ว ต้องท า การทดสอบ เป็นรายคู่ต่อไป เพื่อดูว่ามีคู่ใดบ้างที่แตกต่างกัน โดยใช้วิธี Fisher’s Least-significant Difference (LSD) (ภัทรสินี ภัทรโกศล, 2550, น. 99)

สูตรการวิเคราะห์ผลต่างค่าเฉลี่ยรายคู่ LSD (ภัทรสินี ภัทรโกศล, 2550, น.

99-101) สามารถเขียนได้ ดังนี้

𝐿𝑆𝐷 = 𝑡1 −∝𝑛−𝑘

2 √2𝑀𝑆𝐸 𝑛𝑖 โดยที่ 𝑛𝑖 ≠ 𝑛𝑗

𝑟 = 𝑛 − 𝑘

เมื่อ 𝐿𝑆𝐷 แทน ค่าผลต่างนัยส าคัญ ที่ค านวณ ได้ส าหรับ ประชากรกลุ่มที่ i และ j

𝑀𝑆𝐸 แทน ค่า Mean Square Error จากตารางวิเคราะห์

ความแปรปรวน

𝑘 แทน จ านวนกลุ่มตัวอย่างที่ใช้ทดสอบ 𝑛 แทน จ านวนข้อมูลตัวอย่างทั้งหมด

∝ แทน ค่าความเชื่อมั่น

สูตรการวิเคราะห์ผลต่างค่าเฉลี่ยรายคู่ Dunnett’s T3 (กัลยา วานิชย์บัญชา, 2545, น. 332-333) สามารถเขียนได้ ดังนี้

𝑑𝐷

̅̅̅̅ = 𝑞𝐷√2(𝑀𝑆S/A)

√𝑠

เมื่อ 𝑑̅̅̅̅ 𝐷 แทน ค่าสถิติที่ใช้พิจารณาใน Dunnett’s T3

𝑞𝐷 แทน ค่าจากตาราง Critical values of the Dunnett test

𝑀𝑆𝑆/𝐴 แทน ค่าความแปรปรวนภายในกลุ่ม 𝑆 แทน ขนาดของกลุ่มตัวอย่าง

3.3 ใช้สถิติในการทดสอบสมมติฐานในการวิเคราะห์สมการถดถอยเชิงซ้อน (Multiple Regression Analysis) สมการถดถอยเชิงซ้อนในรูปแบบความสัมพันธ์เชิงเสันตรง สามารถเขียนได้ดังนี้ (กัลยา วานิชย์บัญชา, 2545, น. 302)

𝑌1 = 𝛽0 + 𝛽1𝑋1+. . +𝑒 ; i = 1,2,3,…,N เมื่อ 𝑌 แทน ตัวแปรตาม

𝑋 แทน ตัวแปรอิสระ

𝛽0 แทน ค่าคงที่ (Constant) ของสมการถดถอย

𝑒 แทน ความคลาดเคลื่อนที่เกิดขึ้นจากตัวอย่างระหว่างค่าจริง 𝑌 และค่าที่ได้จากสมการ 𝑦̂

𝛽1 แทน ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย (Regression Coefficient) ของตัวแปรอิสระตัวที่ i (X)

สูตรองค์ประกอบความแปรปรวนที่สูงเกินจริง (Variance Inflation Factor:

VIF) ค่าความแปรปรวนของตัวแปรเป็นความสัมพันธ์ของตัวแปร X ตัวหนึ่งซึ่งถดถอยบนตัวแปร X อื่นๆ ค่าที่เหมาะสมไม่ควรเกิน 10 (อุทัยวรรณ สายพัฒนะ และ ฉัตรศิริ ปิยะพิมลสิทธิ์, 2547)

𝑉𝐼𝐹(𝑋𝑖) = 1 1 − 𝑅2

เมื่อ 𝑅2 แทน สัมประสิทธิ์ของการตัดสินใจ

สูตรค่าการยอมรับ (Tolerance) (อุทัยวรรณ สายพัฒนะ และ ฉัตรศิริ ปิยะ พิมลสิทธิ์, 2547)

1 − 𝑅2 = 1 ค่า Tolerance มีค่าตั้งแต่ 0 ถึง 1 𝑉𝐼𝐹

ถ้าค่า tolerance เข้าใกล้ 1 แสดงว่าตัวแปรเป็นอิสระจากกัน ถ้าค่า tolerance เข้าใกล้ 0 แสดงว่าเกิดปัญหา collinearity